河北邯郸市大名县十中沙圪塔中学期中联考2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年八年级上学期期中试卷 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材八年级数学上册第14章。 5.难度系数：0.75 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列各组数，是勾股数的是() A.2,5,5B.0.5,1.2,1.3 C.12,16,20 D.32,42,52 2.下列函数中，属于一次函数的是() 3 A.y=- B.y=x2+3 C.y=-1-x D.y=5 3.下列表示最能定位甘肃省博物馆准确位置的是() A.位于甘肃省 B.北纬3606，东经10338 C.甘南州北偏东40°方向上 D.距离兰州市博物馆7千米 4.在-3.1415926,2号，33,9,2151531551（相邻两个1之间莲次增加-个5）中，无理数的个数 有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.下列计算正确的是() A.V2+V5=V5 B.2+V2=2V2 C.s+i8-4+vg D.63+V28=5V7 2 6.下列结论正确的是() 1/7 A.点P(-2025,2026)在第四象限 B.点M在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为4,3，则点M的坐标为（一4,3） C.平面直角坐标系中，点(x,y)位于坐标轴上，那么xy=0 D.已知点P(-4,6),Q(-3,6),则直线PQ∥y轴 7.在平面直角坐标系中，点A(1,2)的横坐标乘-1，纵坐标不变，得到点A',则与A的关系是() A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.将点A向y轴负方向平移两个单位长度 D.将点A向x轴负方向平移一个单位长度 8.已知一次函数y=-3x+4,且自变量x满足-1≤x≤3，则下列说法正确的是() A.x=-1时，函数y有最小值 B.x=3时，函数y有最大值-5 C.函数y满足-5≤y≤7 D.函数y没有最大值，也没有最小值 9.图1是第七届国际数学教育大会(1CME)的会徽，图2由主题图案中相邻两个直角三角形组合而成.当 AB=BC=L,AO=V3时，OC的长为() ICME7 图1 图2 A.2 B.5 c.21 D.5 3 2 10.如图1，在长方形ABCD中剪去一个小长方形AEFG,动点P从点C出发，沿C→D→E→F→G→B 的路线绕多边形匀速运动到点B时停止，三角形BCP的面积S随着点P的运动路程x变化的函数图象如图2 所示，则DE的长为() 8101316x 图1 图2 A.2 5 B. C.3 D.4 第二部分（非选择题共90分） 2/7 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.若最简二次根式√x+2与32x-1是同类二次根式，则x的值为 12.已知点A(a,2)和点B(-3,b)关于y轴对称，则a+b的值是 13.设一次函数y=kc-1,k为常数，当2≤x≤4时，该一次函数的最大值是7，则k的值为 14.如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A点，再向正北方向走6米到达42点，再向正 西方向走9米到达A点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A点，再向正北方向 走18米到达A点，按如此规律走下去，则426的坐标为 A A A A A 15.由古希腊数学家海伦和南宋数学家秦九韶分别提出的三角形面积公式： +b2 S=p(p-a)(p-b)(p-c) a"b (其中a,hc为三角形三边长，p-a+b+S)可以 4 2 求出三角形面积.已知△ABC三边长分别是6cm,13cm,9cm, 则△ABC的面积为 16.已知点P(x,y)在第一象限，且在直线y=-x+6上，点A(5,0)在x轴上，当△OPA为直角三角形时，点 P的坐标为 三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.计算： 6is-3v网-6+6g (2)解方程：2x3-1=3. 18.如图，劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格.汕头市金平区某校为了给学生提供 合适的劳动教育场地，采用综合实践课程的形式，在校园规划了一片劳动基地（△ABC)用来种植两种不同 品种的花卉.现将AABC中间用小路AD隔开，经测量，AB=15m,AC=13m,AD=12m,BD=9m. 3/7 型 型平平 (I)求证：AD⊥BC; (2)若种植花卉的费用为50元/m2,则空地△ACD需花费多少元？ 19.甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min,如图是甲、乙两个探测气球 所在位置的海拔y(单位：m)与气球上升时间x(单位：min)的函数图象，己知甲气球的函数解析式为 y=x+5(x20). y/m 25 020 x/min (1)求乙气球在上升过程中y关于x的函数解析式： (2)当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间. 20.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2,5),B(3,1),C(-2,) 5-4-3-21 1.2345x -2 -3 -4 5 (1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△4B,C,并直接写出点C的坐标 (2)求△ABC的面积 (3)若点P(2,a)且Sc=SPB,求出点P的坐标 21,在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x 轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点. 4/7 (①)点A(-3,5)的“长距为 (2)若点B(4-2a,2)是“角平分线点”，求a的值： (3)若点C(-2,3b-2)的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为(9-2b,5),请判断点D是否为“角平分 线点”，并说明理由 22.阅读下列材料，并回答问题 1 2-1 2-1=2-1: 2+1(N2+W2-(2}-1 5-2 3-/2 3+2(3+23-2)（5-（2) =3-V2, 4-5 √4-5 4+54+3V4-3(4-（3 =4-5: (①)填空： 7+6 ②观察上述算式规律，请直接写出算式n十1+ :(n是正整数)的结果： 1 (3)计算： N2+13+2+4+5++2025+2024 一十 十 （提示：452=2025) 23.随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，同学们的运动热情被充分激发.某商场体育用品需求量微增， 采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共90个，己知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表.设该商 场采购x个篮球，其中40≤x≤50 品名 厂家批发价（元/个） 商场零售价（元/个） 篮球 100 128 足球 80 105 (I)求该商场采购费用y(单位：元)与x(单位：个)的函数关系式： (2)该商场把这90个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； (3)受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了2k(k>0)元/个，同时足球批 发价下调了k元/个.该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将90个球全部卖出获得的最低利润是 1860元，求k的值. 5/7 24.【探究】 (1)把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a,b,C.∠A=∠D=90°，点A,B,D在 条直线上.请利用图1证明勾股定理. 【运用】 (2)如图2，铁路上A,B两点（看作直线上的两点）相距30千米，C,D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB, BC⊥AB,垂足分别为A,B,AD=18千米，BC=12千米，要在AB上建造一个供应站P,使得PC=PD, 求AP的距离. 【拓展】 (3)借助上面的思考过程与几何模型，求代数式V2+4+√12-x)}2+9的最小值(0<x<12). D b B a B 图1 图2 25.如图，直线y=- x+16分别交x轴，y轴于点A,B,过点A的另一条直线y=x-I0与y轴交于点N 点E是线段AB上的一个动点，点C为射线OB上一点. YA A B P D D 图1 图2 图3 (1)求点A,B的坐标 (2)如图1，过点E作EF⊥x轴交直线y=x-10于点F,设点E的横坐标为. ①用含有的式子表示线段EF的长； ②若△ABF的面积为S,求S与m之间的函数关系式； (3)把△AOC沿直线AC翻折得到△ACD. ①如图2，当点D在△ABO的内部时，连结OD并延长交AB于点P.若AC=OP,求点P的坐标 6/7 ②如图3，点M为AB的中点，连结MD,当MD与x轴平行时，请直接写出OC的长. 7/7 2026-2027学年八年级上学期期中试卷 数学答案 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列各组数，是勾股数的是() A.√2,3,5B.0.5,1.2,1.3 C.12,16,20 D.32,42,52 【答案】C 【分析】判断一组数是否为勾股数，需要同时满足三个数均为正整数且较小两数的平方和等于最大数的平 方，依次对选项进行判断即可. 【详解】选项A:√2，√3,5不满足三个数均为正整数，排除； 选项B:0.5,1.2,1.3不满足三个数均为正整数，排除； 选项C:12,16,20满足三个数均为正整数，且122+162=144+256=400=202，满足勾股数的条件，故12， 16,20为一组勾股数： 选项D:32,42,52满足三个数均为正整数，32=9,42=16,52=25，由于92+162=81+256=337≠252， 不满足较小两数的平方和等于最大数的平方，排除。 2.下列函数中，属于一次函数的是() 3 A.y= B.y=x2+3 C.y=-1-x D.y=5 【答案】C 【分析】根据一次函数的定义，一般地，形如y=x+b(k,b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数，逐 一判断各选项的函数形式，即可得到正确结果 【详解】解：选项A中y=3不符合一次函数定义： 选项B中y=x2+3中x的次数为2，不符合一次函数定义； 选项C中y=-1-x可整理为y=-x-1,其中k=-1≠0，b=-1,符合一次函数的形式： 选项D中y=5是常数函数，x的系数k=0,不符合一次函数k≠0的要求. 3.下列表示最能定位甘肃省博物馆准确位置的是() 1/21 A.位于甘肃省 B.北纬3606，东经10338 C.甘南州北偏东40°方向上 D.距离兰州市博物馆7千米 【答案】B 【分析】本题考查平面内点的位置确定，根据平面内确定一个点的准确位置需要两个独立数据”，逐一判断 选项即可得到结果 【详解】解：A选项仅给出大范围区域，无法准确定位， C选项只有方向没有距离，D选项只有距离没有方向，都无法确定唯一位置， B选项给出北纬和东经两个确定的经纬度数据，可以唯一确定准确位置 4.在-3.1415926， ，33,9,2.15151551…（相邻两个1之间逐次增加一个5）中，无理数的个数 22 有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A 【分析】无理数的定义：无限不循环小数是无理数，逐一判断给出的数即可得到结果， 【详解】解：-3.1415926是有限小数，属于有理数： 2是分数，属于有理数： 3.3是无限循环小数，属于有理数； √9=3是整数，属于有理数： 2.1515515551…(相邻两个1之间逐次增加一个5)是无限不循环小数，属于无理数。 因此无理数的个数有1个。 5.下列计算正确的是() A.V2+V3=V5 B.2+V2=2W2 c.8+i8-V4+5 D.V63+√28=5√7 2 【答案】D 【详解】解：A、√2+√3≠V5,故A错误： B、2+√2≠22，故B错误： C、8+8_22+32_5y24+9=2+3=5,故c错误 2 2 2 D、√63+V28=3V7+2√7=5V7,故D正确. 6.下列结论正确的是() 2/21 A.点P(-2025,2026)在第四象限 B.点M在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为4,3，则点M的坐标为（一4,3） C.平面直角坐标系中，点P(x,y)位于坐标轴上，那么y=0 D.已知点P(-4,6),Q(-3,6),则直线PQ∥y轴 【答案】C 【详解】解：对于A,,点P(-2025,2026)的横坐标为负，纵坐标为正，∴.点P在第二象限，故A错误： 对于B,,点M在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为4,3，第二象限内点横坐标为负，纵坐标为正， 点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，∴.点M的坐标为(-3,4)，故B错误： 对于C,平面直角坐标系中，点P(x,y)位于坐标轴上，x=0或y=0,.xy=0,故C正确： 对于D,:点P(-4,6),Q(-3,6)的纵坐标相等，∴.直线P21x轴，故D错误 7.在平面直角坐标系中，点A(1,2)的横坐标乘-1，纵坐标不变，得到点'，则A与A的关系是() A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.将点A向y轴负方向平移两个单位长度 D.将点A向x轴负方向平移一个单位长度 【答案】B 【详解】解：，点A(1,2)的横坐标乘-1，纵坐标不变， ∴.点A的坐标为(-1,2)， :A与A的纵坐标相同，横坐标互为相反数， 两点关于y轴对称 8.已知一次函数y=一3x+4,且自变量x满足一1≤x≤3，则下列说法正确的是() A.x=-1时，函数y有最小值 B.x=3时，函数y有最大值-5 C.函数y满足-5≤y≤7 D.函数y没有最大值，也没有最小值 【答案】C 【分析】本题主要考查一次函数的性质，根据一次函数的解析式求得k=-3,结合给定自变量的范围求得函 数值的范围即可. 【详解】解：一次函数y=-3x+4, k=-3, 3/21 y随x的增大而减小， 则当x=-1时，函数y有最大值y=-3×(-)+4=7,故A不符合题意： 当x=3时，函数y有最小值y=-3×3+4=-5,故B不符合题意； 当自变量x满足-1≤x≤3，函数y满足-5≤y≤7，故C符合题意，D不符合题意 9.图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，图2由主题图案中相邻两个直角三角形组合而成.当 AB=BC=1,AO=V3时，OC的长为() ICME7 图1 图2 A.2 B.5 C. √21 D. 3 2 【答案】B 【详解】解：∠A=90°， ∴.OB=NAB2+AO2=2, ,∠OBC=90°， .OC=BC2+0B2=5. 10.如图1，在长方形ABCD中剪去一个小长方形AEFG,动点P从点C出发，沿C→D→E→F→G→B 的路线绕多边形匀速运动到点B时停止，三角形BCP的面积S随着点P的运动路程x变化的函数图象如图2 所示，则DE的长为() S 8101316x 图1 图2 A.2 B2 C.3 D.4 【答案】C 【分析】根据函数图象获得线段的长度以及三角形的面积，然后利用长方形的性质得出相等的线段，最后 利用线段的和差进行求解。 4/21 【详解】解：由函数图象可知，EF=10-8=2,GF=13-10=3,GB=16-13=3, ,四边形ABCD和四边形AEFG为长方形， .CD=GB+EF=3+2=5,AD=BC,AE=GF=3, 由函数图象可知，当点P与点D重合时， S=1BC.CD=1x5-BC=15, 2 解得BC=6, .DE=AD-AE=BC-GF=6-3=3. 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.若最简二次根式√x+2与3v2x-1是同类二次根式，则x的值为 【答案】3 【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义可得x+2=2x-1,解方程即可. 【详解】解：，最简二次根式√x+2与3√2x-1是同类二次根式， x+2≥0 ÷x+2=2x-1,且{2x-120 解得：x=3,且x 2 x的值为3 12.已知点A(a,2)和点B(-3,b)关于y轴对称，则a+b的值是 【答案】5 【分析】根据关于y轴对称的点的坐标性质：关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，先求 出a和b的值，再代入计算a+b即可 【详解】解：：点A(a,2)和点B(-3,b)关于y轴对称， ∴.a=-（-3)=3,b=2, ∴.a+b=3+2=5 13.设一次函数y=x-1,k为常数，当2≤x≤4时，该一次函数的最大值是7，则k的值为 【答案】2 【分析】一次函数的增减性由k的符号决定，因此需要对k的取值分情况讨论，如果k>0,那么一次函数在 5/21 自变量取值范围内随自变量的增大而增大，所以在区间2≤x≤4的右端点x=4处取得最大值，代入函数表 达式建立关于k的方程求解.如果k<0,那么一次函数在自变量取值范围内随自变量的增大而减小，所以 在区间2≤x≤4的左端点x=2处取得最大值，代入函数表达式建立关于k的方程求解并判断， 【详解】一次函数的增减性由k的符号决定，分两种情况讨论： 当k>0时：y随x的增大而增大， 因此在2≤x≤4范围内，x取最大值4时，y取得最大值7. 代入得：4k-1=7, 解得k=2,符合k>0的前提 当k<0时：y随x的增大而减小， 因此在2≤x≤4范围内，x取最小值2时，y取得最大值7. 代入得2k-1=7, 解得k=4,不符合k<0的前提. 仅k>0时的情况成立， 因此k的值为2 14.如图，一个机器人从0点出发，向正东方向走3米到达A点，再向正北方向走6米到达A,点，再向正 西方向走9米到达A点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A点，再向正北方向 走18米到达A点，按如此规律走下去，则A26的坐标为」 A 【答案】(3039,3042) 【分析】根据题意求出A到A4,的坐标，可发现A4m2(n为正整数)的纵坐标为6n,横坐标为6n-3,再根 据2026=507×4-2可得答案 【详解】解：由题意得，4(3,0)，4，(3,6)，4（-6,6)，A,(-66),4(9,6),4(9,12),4（-12,12) A(-12,-12),4(15,-12),Ao(15,18), 6/21 以此类推可知，A,m-2(1n为正整数)的纵坐标为6n,横坐标为6n-3, 2026=507×4-2, .A026的纵坐标为6×507=3042，横坐标为6×507-3=3039， ∴.A026的坐标为(3039,3042) 15.由古希腊数学家海伦和南宋数学家秦九韶分别提出的三角形面积公式： a2+b2- S=p(p-a)(p-b)(p-c a'b 其中a,b,c为三角形三边长，p= a+b+c)可以 4 2 求出三角形面积.己知△ABC三边长分别是6cm,13cm,9cm,则△ABC的面积为 【答案】4√35cm2 【详解】解：由题意可得a=6,b=13,c=9, 则p=a+b+c=6+13+9 9y 2 =14, ∴.△ABC的面积S=Vp(p-a(p-b)(p-c)=V14×(14-6)×(14-13)×(14-9)=4W35(cm2) 16.已知点P(x,y)在第一象限，且在直线y=-x+6上，点A(5,0)在x轴上，当△OPA为直角三角形时，点 P的坐标为 【答案】(5，)或(4,2)或22 93 【分析】分三种情况讨论直角顶点的位置，分别为O、A、P,结合直角三角形的性质和一次函数解析式求 解，舍去不符合点P在第一象限条件的解即可。 【详解】解： ①若O为直角顶点，则∠AOP=90°，因为点A在x轴上，所以OP⊥OA,可得点P在y轴上，横坐标为0， 将x=0代入y=-x+6得y=6,此时点P(0,6)在y轴上，不在第一象限，故舍去： ②若A为直角顶点，则∠OAP=90°，所以PA⊥OA,因为OA在x轴上，所以点P的横坐标与点A的横坐 标相同，为x=5,将x=5代入y=-x+6得y=1, 此时点P坐标为(5，)，符合点P在第一象限的条件： ③若P为直角顶点，则∠OPA=90°，设P(x,-x+6), 根据勾股定理，得OP2+PA=OA2 故52=x2+(-x+6)}2+(x-5)+(-x+6)', 7/21 整理，得2x2-17x+36=0, 因式分解得：（x-4)(2x-9)=0, 解得=4或名 当x=4时，y=4+6=2,得P(4,2),符合条件： 当-.y=+6得》 9 符合条件 点P的坐标为(5，)、(4,2)、 93 综上，当△OPA为直角三角形时， 22 故答案为(5，)、(4,2)、 93 22 三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.计算： 2i8-324)÷6+65 (2)解方程：2x3-1=3. 【答案】(1)4V5-6 (②x=2 【详解11)解：28-324)-6+6倡 -2x32-3x2v6)÷v6+6x5 =(62-66)÷V6+23 =2V3-6+2√3 =4V3-6: (2)解：2x3-1=3 2x3=4 x3=2 解得x=2 18.如图，劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格.汕头市金平区某校为了给学生提供 合适的劳动教育场地，采用综合实践课程的形式，在校园规划了一片劳动基地（△ABC)用来种植两种不同 品种的花卉.现将△ABC中间用小路AD隔开，经测量，AB=15m,AC=13m,AD=12m,BD=9m. 8/21 (I)求证：AD⊥BC; (2)若种植花卉的费用为50元/m2,则空地△ACD需花费多少元？ 【答案】(1)证明：在△ABD中，AB2=152=225, BD2+AD2=92+122=81+144=225, ∴BD2+AD2=AB2, ∴AABD是直角三角形，∠ADB=90°，即AD⊥BC (2)空地△ACD需花费1500元 【分析】(1)利用勾股定理的逆定理进行判断： (2)利用勾股定理可得CD的长，从而计算出△ACD的面积，空地△ACD所需花费. 【详解】(1)略 (2)解：由(1)可知AD⊥BC, ∴△ACD是直角三角形， CD=√AC2-AD2=V132-122=169-144=V25=5, -S.co-14D.CD-xI2x5=30(m). 空地△ACD需花费50×30=1500（元）， 答：空地△ACD需花费1500元. 19.甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min.如图是甲、乙两个探测气球 所在位置的海拔y(单位：m)与气球上升时间x(单位：min)的函数图象，已知甲气球的函数解析式为 y=x+5(x20). 9/21 Ay/m 25 020 x/min (1)求乙气球在上升过程中y关于x的函数解析式： (2)当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间. 【答案】①y=x+15(0≤x≤60) (2)50min 【分析】(1)用待定系数法求一次函数的解析式即可： (2)先判定当0≤x≤20时，两个气球的海拔高度差小于15，然后在x>20时，根据两个气球的海拔高度 差列方程求解即可. 【详解】(1)解：设乙气球在上升过程中y关于x的函数解析式为y=x+b, 把(0,15)，(20,25)代入y=x+b, b=15 得 20k+b=251 1 解得=2 b=15 .乙气球在上升过程中y关于x的函数解析式为y=。x+15(0≤x≤60)： (2)解：当0≤x≤20时，两个气球的海拔高度差最大为10m: 当x>20时，(+5)-2x+15 =15, 解得x=50, ∴.当这两个气球的海拔高度相差15m时，上升的时间为50min 20.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2,5),B(3,1),C(-2,1) 10/21 54-3-1.2345x -3 -4 5 (1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△AB,C,并直接写出点C,的坐标 (2)求△ABC的面积 (3)若点P(2,a)且Sc=SB,求出点P的坐标 【答案】(1)△ABC关于x轴的对称图形△4B,C,如图即为所求； 4 3 -5 点C的坐标为(-2,1) (2)11 (3)(2,-17）或(2,27) 【分析】(1)利用轴对称变换的性质分别作出A,B,C的对应点A,B,C,依次连接即可； (2)把三角形的面积看成矩形面积减去三个三角形面积即可： (3)根据题意可知AP=5-@,点B到AP距离为1，再根据Sc=Ss即可列出关于a的方程，解方程求 解即可 【详解】(1)解：图略， 由图可知，点C的坐标为(-2，)： 2解：Sm=5x6-分4x6-x1x4-x5x2=1n 2 21 11/21 (3)解：P(2,a),A2,5), ·.AP=5-4, B(3,1), ∴.点B到AP距离为3-2=1， S.ABC=S.PAB .Spw=2×]5-a×1=10 解得a=-17或a=27, ∴点P的坐标为(2，-17)或(2,27) 21.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x 轴、y轴的距离相等时，称点2为“角平分线点”. (1)点A(-3,5)的“长距为 (2)若点B(4-2a,2)是“角平分线点'，求a的值： (3)若点C(-2,3b-2)的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为(9-2b,5),请判断点D是否为角平分 线点”，并说明理由 【答案】(1)5： (2)1或3： (3)点D是“角平分线点”，理由见解析. 【分析】(1)直接计算点到坐标轴距离的较大值： (2)根据“角平分线点”定义列方程求解； (3)先由点C的长距和所在象限求出b的值，再判断点D的坐标是否满足“角平分线点条件即可. 【详解】(1)解：，点A(-3,5)到x轴的距离为5=5，到y轴的距离为-3=3， ,较大值为5， .点A的长距为5； (2)解：点B(4-2a,2)是“角平分线点”， ∴.4-2d=2，即4-2a=2, ∴.4-2a=2或4-2a=-2, 12/21 解得a=1或a=3; (3)解：点D是“角平分线点”，理由如下， ,点C(-2,3b-2)的长距为4，且点C在第二象限内， ∴.点C的横坐标-2<0，纵坐标3b-2>0,到x轴的距离为3b-2,到y轴的距离为-2=2， 点C(-2,3b-2)的长距为4， .3b-2=4, 解得b=2, ∴点D的坐标为(5,5)， ∴.点D到x轴的距离为5=5，到y轴的距离为5=5， 即点D到x轴和y轴的距离相等， .点D是“角平分线点” 22.阅读下列材料，并回答问题 V2-1 2-1=2-1: 2+1(W2+2-(2-1 1 3-2 5-√2 3+2(3+23-2(3-(2 =3-V2, 1 V4-5 V4-V5 =V4-5 4+5(4+54-5(4-(3) (1)填空： 7+ ； (2)观察上述算式规律，请直接写出算式7 n+1+V万n是正整数)的结果： 1 1 1 1 )计算：2++5+V2+4+5+…+ √2025+√2024 (提示：452=2025). 【答案】(1)√7-√6 (2)Vn+1-Vn (3)44 【分析】(1)根据材料计算方法进行分母有理化即可解答； 13/21 (2)仿照材料方法计算即可： (3)先仿照材料方法进行变形，然后进行计算即可· 1 7-6 万-6 【详解】(1)解：7+√ =V7-V6 F+6)7-6(-(6 (2)解：n+i+nn+1+n √n+l-√n (n+i+n)(n+i-n Vn+l-√n (n+-(m =Vn+l-√n; 1 1 (3)解：2++5+V2+4+5+…+2025+N2024 =V2-1+V5-V2+V4-√V3+.+√2024-V2023+√2025-√2024 =-1+V2025 =-1+45 =44. 23.随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，同学们的运动热情被充分激发.某商场体育用品需求量微增， 采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共90个，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表.设该商 场采购x个篮球，其中40≤x≤50. 品名 厂家批发价（元/个） 商场零售价（元/个） 篮球 100 128 足球 80 105 (①)求该商场采购费用y(单位：元)与x(单位：个)的函数关系式： (2)该商场把这90个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； (3)受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了2k(k>0)元/个，同时足球批 发价下调了k元/个.该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将90个球全部卖出获得的最低利润是 1860元，求k的值. 14/21 【答案】(1)y=20x+7200(40≤x≤50)： (2)2400元 (3)k=9 【分析】(1)根据采购费用等于篮球和足球的费用之和，列出函数关系式即可： (2)设总利润为w元，列出一次函数关系式，根据一次函数的性质求最值即可： (3)设总利润为W元，列出一次函数解析式，根据一次函数的性质求解即可. 【详解】(1)解：设该商场采购x个篮球，则采购(90-x)个足球， 由题意，y=100x+80(90-x)=20x+7200(40≤x≤50)： (2)解：设总利润为w元， 由题意，w=(128-100)x+(105-80)(90-x)=3x+2250, 3>0, ∴.w随着x的增大而增大， ,40≤x≤50， .当x=50时，w最大=3×50+2250=2400： 答：商场能获得的最大利润为2400元： (3)解：设总利润为W元， 由题意，得W=(128-100-2k)x+(105-80+k)(90-x)=(3-3k)x+2250+90k, 当3-3k≥0时， k>0,40≤x≤50， ∴.(3-3k)x+2250+90k必定大于2250，不满足题意， .3-3k<0,即k>1时， .W随着x的增大而减小， ,40≤x≤50， ∴.当x=50时，W有最小值，为2400-60k=1860, 解得k=9,符合题意： 故k=9 24.【探究】 (1)把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a,b,C,∠A=∠D=90°，点A,B,D在 15/21 一条直线上.请利用图1证明勾股定理. 【运用】 (2)如图2，铁路上A,B两点（看作直线上的两点）相距30千米，C,D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB, BC⊥AB,垂足分别为A,B,AD=18千米，BC=12千米，要在AB上建造一个供应站P,使得PC=PD, 求AP的距离， 【拓展】 (3)借助上面的思考过程与几何模型，求代数式V+4+12-x)}+9的最小值(0<x<12). D B a 图1 图2 【答案】 (1):四边形ACED是梯形，∠A=∠D=90°， ÷am-a+a+)=(a+b。 Snwwicn -S.umc+S.cm+S.m=2xabab 21 2 21 a+6=b+, 2 展开得a+2ab+b2)=ab+)c, 2 化简得a2+b2=c2. (2)AP=12千米：(3)13 【分析】(1)通过表示四边形ACED的面积（两种方法：梯形面积、三个三角形面积和），建立等式推导勾 股定理 (2)设AP长度为未知数，利用PC=PD结合勾股定理列方程求解. (3)将代数式转化为几何线段长度，通过轴对称找最短路径，利用勾股定理求最小值. 【详解】解：(1略) (2)设AP=x千米，则BP=(30-x)千米 ,PC=PD,AD⊥AB,BC⊥AB, 16/21 .'AD2+AP2 BC2+BP2, 即182+x2=122+(30-x)2, 展开得324+x2=144+900-60x+x2, 化简得60x=720, .x=12,即AP=12千米. D P B 图2 (3)构造几何模型：设AB=12,点P在AB上，AP=x,PB=12-x,作AD⊥AB且AD=2,BC⊥AB且 BC=3,则代数式Vx2+4+VI2-x)2+9=PD+PC. 作点C关于AB的对称点F,连接DF交AB于点P,过F作FE⊥AD于E,则PC=PF, ∴.PD+PC=PD+PF≤DF, .DF的长为PD+PC的最小值. D 3 2 A 1xP、12-x 3引 13 El----------->F 12 在RtADEF中，DE=AD+AE=5,EF=AB=I2, ∴DF=V(2+3)2+122=√25+144=V169=13, ∴.代数式Vx2+4+V12-x)}+9的最小值为13. 25.如图，直线y=-8x+16分别交x轴，y轴于点4，B,过点A的另一条直线y=x-10与y轴交于点N 点E是线段AB上的一个动点，点C为射线OB上一点. 17/21 珠 P D D M 图1 图2 图3 (1)求点A,B的坐标。 (2)如图1，过点E作EF⊥x轴交直线y=x-10于点F,设点E的横坐标为m ①用含有m的式子表示线段EF的长： ②若△ABF的面积为S,求S与之间的函数关系式； (3)把△AOC沿直线AC翻折得到△ACD ①如图2，当点D在△ABO的内部时，连结OD并延长交AB于点P.若AC=OP,求点P的坐标， ②如图3，点M为AB的中点，连结MD,当MD与x轴平行时，请直接写出OC的长. 【答案】(1)A(10,0):B(0,16 (2)0EF=-13 m+26;②S=-13m+130 ②5或20 【分折】1)将x=0,y=0分别代入y=-x+16,即可求解： (2)①用含m的式子表示出点B,F的纵坐标，作差即可：②根据Sm=S+S=)EF化，-X)求 2 解； (3)过点P作PH⊥y轴于点H,设点P的坐标为 、 p+16 由轴对称得AC⊥OD,进而证明 △HOP≌aOAC(AAS),推出OH=AO,即可求解；②令直线MD交y轴于点N,根据OA=AD=10求出点 D坐标，有两种情况，一是点D在△ABO的内部，二是点D在△ABO的外部，分别用勾股定理解Rt△CND 即可 【详解】1)解：y= 5x+16, 当x=0时，y=16, 鸟y=0时，一8x+16=0 解得x=10, 18/21 ∴.A10,0),B(0,16): (2)解：①：点E的横坐标为m,点E是线段AB上的一个动点， 8 Em兮m+16 :EF⊥x轴交直线y=x-10于点F, .F(m,m-10), :点E在点F上方， ÷EF=-8m+16-(m-10)=-1 m+26: 51 5 ②S=SAAEF+SABr =IEF-(x-xx)+EF(xE-xn) 2 2 =IEF-(-x) 1(13 m+26×(10-0) =25 =-13m+130, 即S=-13m+130: (3)解：①如图，过点P作PH⊥y轴于点H,AC,OP交于点G, B ò 8 :点P在直线y=兮x+16上， G A 图2 8 ∴设点P的坐标为卫，5P+16 ∴.PH=p, 8 OH=3p+16, 把△AOC沿直线AC翻折得到△ACD, ∴.AC⊥OD, ∴.∠0GA=90°， ∴.∠GOA+∠OAC=90°， 19/21 又.∠G0A+∠HOP=90°， .∠HOP=∠OAC, 又：∠PHO=∠COA=90°，OP=AC, ∴.△HOP2AOAC(AAS), ..OH=AO, A(10,0) .A0=10, 至p+16=10】 15 解得卫=4' 15 点P的坐标为年0) ②令直线MD交y轴于点N, MD与x轴平行， MD⊥OB, A(10,0),B(0,16),点M为AB的中点， .M(5,8), .ON=8, 设点D(d,8), 由折叠得OA=AD=10, ·V10-d0}+(0-8)2=10, 解得d=4或d=16, 当d=4时，DN=4,点D在△ABO的内部，如图： B N- ○ 图3 20/21 设OC=t,则CD=t,CN=ON-OC=8-t, 在Rt△CND中，CW2+DN2=CD2, .(8-02+42=2, 解得t=5, 即0C=5: 当d=16时，DN=16,点D在△ABO的外部，如图： NM 同理，设OC=t,则CD=t,CN=OC-ON=t-8, 在Rt△CND中，CN2+DW2=CD2, .(（t-8)2+162=2, 解得t=20, 即0C=20: 综上可得，OC的长为5或20. 21/21