河南省南阳市宛城区、卧龙区2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

2025年秋期期中质量评估检测 八年级数学参考答案 -、110 CCCDA DACAB 二、11.2（答案不唯一，大于1的实数均可）：12.- 13.m=2n-1; 14.(2,-1):15.9.690°. 三、 16.解：(1)原式=20x6-8x6 …3分 =12x6;… …5分 (2)原式=5002-(500-2)(500叶2)…2分 =5002-(5002-4)…3分 =5002-5002+4… …4分 =4. …5分 17.解：(1)原式=(2a-1)2;… …4分 (2)原式=a(b+1)-(b+1) …3分 =(b叶1)(a-1).… …5分 18.解：2x(x+3y)-(3x+2y)(3x-2y)+(3x-2y)2 =2x2+6xy-(9x2-4y2)+9x2-12xy+4y2… …3分 =2x2+6y-9x2+4y2+9x2-12y+4y2 =2x2-6y叶8y2,… …6分 当=3，归号时。 原式=2-63(》48x(别 18+9+2=29 …9分 19.解：(1)13； …3分 (2)示意图如图所示： …5分 .面积为176的正方形边长为√76，且13<V176<114, ∴.设V176=13+x,其中0<x<1, 根据示意图，可得图中正方形面积为S=(13+x)2=132+2×13x+x2, .S=176,132+2×13x+x2=176, 当x2<1时，可忽略x2,得：169+26176，解得：0.27， 即√176≈13.27.…9分 八年级数学第1页（共3页） A 13x 169 13x B M 20.解：(1)作图如右上： …2分 由作图可得BM=BN,.'BP平分∠ABC,∴.∠NBP=∠MBP, BM=BN, 在△BPN和△BPM中， ∠NBP=∠MBP,∴.△BPW≌△BPM(SAS);…5分 BP=BP. (2)①④（对一个给2分）. …9分 21.解：(1)15；… …3分 【提示】(26-1)x3=75(m),当h=75时，= 5=5； V (2)80: …5分 【提示】当1=4时，4=、 解得h=80(m): (3)能.理由如下：(16-1)×3=45， 当h=45,m=150g=0.15kg,g≈10N/kg时， E=mgh=0.15×10×45=67.5(J0. .67.5J>65J, ∴.该玻璃碎片坠落地面所产生的动能能伤害到楼下无防护的行人.…9分 22.解：(1)七，20；…2分 【提示】(a+b)展开式有七项，系数分别是1,6,15,20,15,6,1： (2)-2;… …5分 【提示】·(m+n)3=m3-3×2m2+3×4m-8 =m3+3×m2×(-2)+3×m×(-2)2+(-2)3,.∴.n=-2; (3):当x=0时，(2X0-1)2025=a2026,.a2026=-1;…7分 当x=1时，a1+a2+a3+…+a2024+a2025+a2026=(2×1-1)2025=1,…9分 .a1+a2十a3+…+a2024+a2025=2.…10分 八年级数学第2页（共3页） 23.解：(1)DM=AC,DMAB;… …2分 【解析】延长AE至点M,使ME=AE,连接DM, AE为△ABD的中线，∴DE=BE, AE ME, 又，∠AEB=∠DEM,在△ABE和△MDE中， ∠AEB=∠MED, BE DE. .△ABE≌△MDE(SAS,∴.AB=DM,∠M=∠BAE,∴.DMIAB, .AB=AC,∴.AC=DM.故答案为：DM=AC,DMIAB: (2)CF=2AE,理由如下： 延长AE至点M,使ME=AE,连接DM,如图2，则AM=2AE, :AE为△ABD的中线，∴DE=BE, 又.'∠AEB=∠DEM,∴.△ABE≌△MDE(SAS, ∴.AB=DM,∠M=∠BAE, ∴.DM∥AB,∴.∠MDA+∠DAB=180°. .AB=AC,AC=DM.…4分 由旋转的性质得：AD=AF,∠DAF=90°， .∠BAC=90°，∴.∠CAF+∠DAB=360°-∠DAF-∠BAC=180°， ∴.∠CAF=∠ADM,…6分 ∴.△MDA≌△CAF(SAS),∴.CF=AM, .AM=2AE,∴.CF=2AE;…7分 图2 图3 (3)猜想∠AGC=90°.…。 …8分 理由如下：如图3，，点G在EA延长线上，∴.∠DAM+∠DAF+∠GAF=I80°， 而∠DAF=90°，∴.∠DAM+∠GAF=90°. 由(2)知：△MDA≌△CAF,∴.∠DAM=∠AFG,∴.∠AFG+∠GAF=90°. .∠AGC=∠AFG+∠GAF=90°.…10分 【说明】本题解法不唯一，其它方法参照评分. 八年级数学第3页（共3页）2025年秋期期中质量评估检测 八年级数学试题卷 毁 注意事项： 1.本试卷满分120分，考试时间100分钟. 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的 位置 3.考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效。 4.考试结束，将答题卡和试题卷一并交回. 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有 一个是正确的 中 1.(教材15页第2题改编)下面四个实数中，( )是无理数 A.0 B.号 C.5 D.8 2.(教材7页XT1)下列说法或算式中，正确的是 A.0.09的平方根是0.3 B.V16=±4 C.0的立方根是0 D.1的立方根是士1 發 3.(教材29页T3)下列运算中，正确的是 A.x2.x2=(2x)2B.a2b2=(ab)4C.m2=(m2)6=(m3)4D.a6÷a2=a3 4.若长方形的面积是6a2+4ab+2a,它的一边长为2a,则它的周长为 A.3a+2b+1 B.5a+2b C.5a+2b+1 D.10a+4b+2 5.(教材37页LX1,教材44页XT3,5)下列多项式乘法运算中，不能 用平方差公式计算的是 荞 A.(-x-y)(+y) B.(2x+y)(2x-y) C.(m2-mn)(m2+mnm） D.(a-b+1)(a-b-1) 6.如图，在△ABC和△ADE中，已知∠C=∠E,BC=DE,要使 △ABC≌△ADE,只需再添加一个条件，这个条件不可以是 A.∠B=∠D B B.∠BAE=∠DAC C.AC=AE 母 D.AB=AD 八年级数学试题卷第1页（共8页） 7.若M=(x一3)x一4)，N=(x一1)x一6)+5，则M与N的大小关系是 A.M>N B.M=N C.M<N D.不能确定 8.(教材第70页做一做)如图，己知△ABC,大宛通过尺规作图、裁剪、 重叠等操作，探究全等三角形的判定方法，下面是他的操作过程： 第一步：尺规作图。作法： (1)作射线BM; (2)以点B为圆心、任意长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、D: (3)以点B为圆心、BD长为半径画弧，交BM于点P; (4)以点P为圆心、DE长为半径画弧，在BM上方交(3)中所画弧于点Q: (5)过点Q作射线B'N; (6)以点B为圆心、BC长为半径画弧，交BM于点C'; (7)以点B为圆心、BA长为半径画弧，交B'N于点A'; (8)连接A'C 第二步：把作出的△4'B'C剪下来，放到△ABC上. 第三步：观察发现△ABC和△ABC重合.∴.△ABC≌△A'B'C. 根据大宛的操作过程可知， 他是在探究 A.基本事实SSS B.基本事实ASA C.基本事实SAS D.定理AAS 9.甲、乙、丙、丁四位同学在计算多项式“(x+15)x一■)”时，所得结果 如下：甲：x2-120x-2025:乙：x2+120x-2025:丙：x2-160x+2025:丁： x2+160x+2025.已知四位同学中只有1人计算正确，且“■”处的数字是正 数.则计算结果正确的同学是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 10.(教材第13页阅读材料)如图1，将两个1×2的长方形分别沿对角线 剪开，得到四个全等的直角三角形，它们与一个1×1的正方形可以拼成一个 大正方形.图2是以原点为圆心、以1×2的长方形的对角线OA长为半径画 八年级数学试题卷第2页（共8页） 弧，与数轴相交于点B.若点B表示的数为m,则下列说法正确的是 B 图1 图2 A.m<-2.3 B.m>-2.3 C.m=-2.3 D.无法确定 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(教材61页LX3(2)改编)判断命题“如果x2一>0，那么x<0”是假 命题，只需举出一个反例.这个反例中的x可以为 64. 9 12.计算： 125+V25 的结果是 13.如果正整数m、n满足2"m+2m=2"×2”,那么m可以用含n的代数式 表示为 14.定义变换T:Tx,y)=（,).例如T4,8)=(4,⑧=(2,2).则 T(T(16,-1)的变换结果是 15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，M是BC边上一点，AC=6,AB =8,BC=10,若点M和点M关于AB对称，点 A M和点M关于AC对称，则点M1、M2之间的距 离的最小值是 取得最小值时∠MMM2 的度数是 B M 三、解答题（共75分） 16.(10分)计算：(1)4x2.5x4+(-2x23: (2)5002-498×502. 八年级数学试题卷第3页（共8页） 17.(9分)把下列多项式分解因式（教材51页1(1）、教材52页2(3)： (1)4a2-4a+1; (2)(ab+a-(b+1). 18.(9分)先化简，再求值：2xx+3y)-(3x+2y(3x-2y)+(3x-2y2,其中 =3,y=-1」 2 19.(9分)期中复习，小李同学利用《数的开方》和《整式的乘除》知识， 探索√⑧6的近似值，过程如下： 面积为86的正方形的边长是⑧6，且9<√86<10， .可设⑧6=9+x,其中0<x<1,画出示意图，如图所示. 根据示意图，可得图中正方形的面积S正方形=(9+x)2=81+2×9x+x2, 又：S正方形=86，.81+2×9x+x2=86. .0<x<1,.x2<1,可忽略x2,得81+18x86, 解得0.28，∴.√⑧6=9+x9.28 81 9x 仿照小李的探索过程，解答下列问题： 9x (1)√176的整数部分为 (2)求√76的近似值（要求：画出示意图，标注数据，并写出求解过程） 八年级数学试题卷第4页（共8页） 20.(9分)如图，己知点P是∠ABC的平分线上一点，点M是射线BC上 一点（异于点B),连结MP,在射线BA上用尺规作图的方法找一点N,使 △BPN≌△BPM.下面有两种作图方法： 小明说：“以B为圆心、BM长为半径作弧，交射线BA于点N,连结PN, 则△BPN≌△BPM.” 小东说：“以P为圆心、PM长为半径作弧，交射线BA于点N,连结PN, 当∠PMB的大小满足一定条件时，可得△BPN≌△BPM”. (1)请你按照小明的方法作出图形，并证明△BPW≌△BPM (2)你认为小东提出的条件应该是 (选出所有正确的序号) ①∠PMB=90° ②0°<∠PMB<90° ③∠PMB>90° ④∠PMB<∠PBM ⑤∠PMB≥∠PBM. A P M 八年级数学试题卷第5页（共8页） 21.(9分)（教材18页16题，19页第10题改编）高空抛物是一种不文明的 危险行为，被称为“悬在城市上空的痛”，我们应坚决抵制这一行为.据研 究，从高处坠落的物体，其下落的时间t(s)和离地面的高度h()近似满足公 式t= （不考虑空气阻力的影响)， V5 (1)小东家住某小区26层，每层楼的高度近似为3m,若从小东家坠落一 个物体，则该物体落地的时间为 s(结果保留根号)： (2)某物体从高空落到地面的时间为4s,则该物体的起始高度h= m; (3)资料显示：从高空下落的物体产生的动能E(单位：焦耳J)可用公式E =mgh计算，其中m为物体质量（单位：kg),g>10N/kg,h为高度（单位：m), 己知伤害无防护人体只需要65J的动能.根据以上信息判断，一个质量为150g 的玻璃碎片从16层楼（每层楼的高度约为3）下落到地面上，该玻璃碎片在 坠落地面时所产生的动能E能伤害到楼下无防护的行人吗？请说明理由. 八年级数学试题卷第6页（共8页） 22.(10分)（教材42页改编）阅读材料：华东师大版八年级上册教材42页 为大家介绍了贾宪三角 如果将(a+b)”(n为非负整数)的展开式的每一项按字母a的次数由大 到小排列，就可以得到下面的等式： (a+b)°=1，等式右边只有一项，系数为1： (a+b)=a+b,等式右边有两项，系数分别为1,1； (a+b)2=a2+2ab+b2,等式右边有三项，系数分别为1,2,1； (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b,等式右边有四项，系数分别为1,3,3,1； 将上述等式右边每个式子的各项系数排成下表： 1 11 121 1331 14641 15101051 。 观察该表，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行 多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和.按 照这个规律可以将这个表继续往下写. 结合以上材料解决以下问题： (1)(a+b)的展开式共 项，其中最中间一项的系数为 (2)已知(m+n)3=m3-3×2m2+3×4m-8,请直接写出n的值： (3)如果己知(2x-1)2025=a1x2025+a2x2024+a3x2023++a2024x2+a2025x+a2026,求 a2026和代数式a1+a2十a3十+a2024+a2025的值. 八年级数学试题卷第7页（共8页） 23.(10分)【问题情境】在数学综合实践课上，“希望小组”的同学们以 三角形为背景，探究图形变化过程中的几何问题.如图，在△ABC中，AB AC,∠BAC=90°，点D为平面内一点(A、B、D三点不共线)，AE为△ABD 的中线 【初步尝试】(I)如图1，小红同学发现：延长AE至点M,使得ME=AE, 连接DM,则线段DM与AC的数量关系为 ,直线DM与AB的位 置关系为 【类比探究】(2)如图2，将AD绕点A顺时针旋转90°得到AF,连接CF.小 斌同学沿着小红同学的思路进一步探究发现：AE与CF之间有固定的数量关 系，请你写出这个关系式并进行证明： 【拓展延伸】(3)如图3，在(2)条件下，张老师提出新的探究方向：延长 EA与CF交于点G,发现∠AGC的度数不发生变化，请猜想∠AGC的度数 并简要说明理由. 图1 图2 图3 八年级数学试题卷第8页（共8页） 2025年秋期期中质量评估检测 八年级数学参考答案 一、1~10 CCCDA DACAB 二、11. 2(答案不唯一，大于1的实数均可)； 12. ； 13. m＝2n－1； 14. (2，－1)； 15. 9.6 90°． 三、 16.解：(1)原式＝20x6－8x6 ……………………………………………………………3分 ＝12x6；…………………………………………………………………5分 (2)原式＝5002－(500－2)(500+2)…………………………………………………2分 ＝5002－(5002－4)…………………………………………………………3分 ＝5002－5002+4……………………………………………………………4分 ＝4． ……………………………………………………………………5分 17.解：(1)原式＝(2a－1)2；……………………………………………………………4分 (2)原式＝a(b+1)－(b+1) ………………………………………………………3分 ＝(b+1)(a－1)．…………………………………………………………5分 18.解：2x(x+3y)－(3x+2y)(3x－2y)+(3x－2y)2 ＝2x2+6xy－(9x2－4y2)+9x2－12xy+4y2 ………………………………………3分 ＝2x2+6xy－9x2+4y2+9x2－12xy+4y2 ＝2x2－6xy+8y2，………………………………………………………………6分 当x＝3，y=时， 原式＝＝18+9+2＝29．………………………9分 19.解：(1)13； …………………………………………………………………………3分 (2)示意图如图所示： …………………………………………………………5分 ∵面积为176的正方形边长为，且13<<114， ∴设＝13+x，其中0＜x＜1， 根据示意图，可得图中正方形面积为S＝(13+x)2=132+2×13x+x2， ∵S＝176，132+2×13x+x2＝176， 当x2＜1时，可忽略x2，得：169+26x≈176，解得：x≈0.27， 即≈13.27．…………………………………………………………………9分 20.解：(1)作图如右上: …………………………………………………………………2分 由作图可得BM＝BN，∵BP平分∠ABC，∴∠NBP＝∠MBP， 在△BPN和△BPM中，∴△BPN≌△BPM(SAS)；…………5分 (2) ①④(对一个给2分)．………………………………………………………9分 21.解：(1)； ………………………………………………………………………3分 (2)80； ………………………………………………………………………5分 (3)能．理由如下：(16－1)×3＝45， 当h＝45，m＝150g＝0.15kg，g≈10N/kg时， E＝mgh＝0.15×10×45＝67.5(J). ∵67.5J＞65J， ∴该玻璃碎片坠落地面所产生的动能能伤害到楼下无防护的行人．……9分 22.解：(1)七，20； ……………………………………………………………………2分 (2)－2；…………………………………………………………………………5分 (3)∵当x＝0时，(2×0－1)2025＝a2026，∴a2026＝－1； ……………………7分 当x＝1时，a1+a2+a3+⋯+a2024+a2025+a2026＝(2×1－1)2025＝1，………9分 ∴a1+a2+a3+⋯+a2024+a2025＝2．…………………………………………10分 23.解：(1) DM＝AC，DM∥AB；………………………………………………………2分 (2)CF＝2AE，理由如下： 延长AE至点M，使ME＝AE，连接DM，如图2，则AM＝2AE， ∵AE为△ABD的中线，∴DE＝BE， 又∵∠AEB＝∠DEM，∴△ABE≌△MDE(SAS)， ∴AB＝DM，∠M＝∠BAE， ∴DM∥AB，∴∠MDA+∠DAB＝180°. ∵AB＝AC，∴AC＝DM. ………………………………………………………4分 由旋转的性质得：AD＝AF，∠DAF＝90°， ∵∠BAC＝90°，∴∠CAF+∠DAB＝360°－∠DAF－∠BAC＝180°， ∴∠CAF＝∠ADM， …………………………………………………………6分 ∴△MDA≌△CAF (SAS)，∴CF＝AM， ∵AM＝2AE，∴CF＝2AE；……………………………………………………7分 (3)猜想∠AGC＝90°. …………………………………………………………………8分 理由如下：如图3，∵点G在EA延长线上，∴∠DAM+∠DAF+∠GAF＝180°， 而∠DAF＝90°，∴∠DAM+∠GAF＝90°. 由(2)知：△MDA≌ △CAF，∴∠DAM＝∠AFG， ∴∠AFG +∠GAF＝90°. ∴∠AGC=∠AFG +∠GAF＝90°．………………………………………………10分 【说明】本题解法不唯一，其它方法参照评分. 八年级数学 第3页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 乡（镇） 学校 班级 考号 姓名 )2025年秋期期中质量评估检测 八年级数学试题卷 注意事项： 1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟. 2. 答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置. 3. 考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效. 4.考试结束，将答题卡和试题卷一并交回. 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1．(教材15页第2题改编) 下面四个实数中，(　　)是无理数 A．0 B． C． D． 2．(教材7页XT1)) 下列说法或算式中，正确的是 A．0.09的平方根是0.3 B．＝±4 C．0的立方根是0 D．1的立方根是±1 3．(教材29页T3) 下列运算中，正确的是 A. x2• x 2＝(2x)2 B. a2•b2＝(ab)4 C. m12＝(m2)6＝(m3)4 D. a6÷a2＝a3 4．若长方形的面积是6a2+4ab+2a，它的一边长为2a，则它的周长为 A．3a+2b+1 B．5a+2b C．5a+2b+1 D．10a+4b+2 5．(教材37页LX1，教材44页XT3，5) 下列多项式乘法运算中，不能用平方差公式计算的是 A．(－x－y)(x+y) B．(2x+y)(2x－y) C．(m2－mn)(m2+mn) D．(a－b+1)(a－b－1) 6．如图，在△ABC和△ADE中，已知∠C＝∠E，BC＝DE，要使△ABC≌△ADE，只需再添加一个条件，这个条件不可以是 A．∠B＝∠D B．∠BAE＝∠DAC C．AC＝AE D．AB＝AD 7．若M＝(x－3)(x－4)，N＝(x－1)(x－6)+5，则M与N的大小关系是 A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不能确定 8．(教材第70页做一做) 如图，已知△ABC，大宛通过尺规作图、裁剪、重叠等操作，探究全等三角形的判定方法，下面是他的操作过程： 第一步：尺规作图．作法： (1)作射线B′M； (2)以点B为圆心、任意长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、D； (3)以点B′为圆心、BD长为半径画弧，交B′M于点P； (4)以点P为圆心、DE长为半径画弧，在B′M上方交(3)中所画弧于点Q； (5)过点Q作射线B′N； (6)以点B′为圆心、BC长为半径画弧，交B′M于点C′； (7)以点B′为圆心、BA长为半径画弧，交B′N于点A′； (8)连接A′C′． 第二步：把作出的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上． 第三步：观察发现△A′B′C′和△ABC重合．∴△ABC≌△A′B′C′． 根据大宛的操作过程可知， 他是在探究 A．基本事实SSS B．基本事实ASA C．基本事实SAS D．定理AAS 9.甲、乙、丙、丁四位同学在计算多项式“(x+15)(x－▇)”时，所得结果如下：甲：x2－120x－2025；乙：x2+120x－2025；丙：x2－160x+2025；丁：x2+160x+2025．已知四位同学中只有1人计算正确，且“▇”处的数字是正数．则计算结果正确的同学是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．(教材第13页阅读材料)如图1，将两个1×2的长方形分别沿对角线剪开，得到四个全等的直角三角形，它们与一个1×1的正方形可以拼成一个大正方形.图2是以原点为圆心、以1×2的长方形的对角线OA长为半径画弧，与数轴相交于点B．若点B表示的数为m，则下列说法正确的是 A．m＜－2.3 B．m＞－2.3 C．m＝－2.3 D．无法确定 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．(教材61页LX3(2)改编)判断命题“如果x2－x>0，那么x＜0”是假命题，只需举出一个反例．这个反例中的x可以为 　 　 ． 12．计算：的结果是 ． 13．如果正整数m、n满足2m+2m＝2n×2n，那么m可以用含n的代数式表示为 ． 14．定义变换T：T(x，y)＝．例如T(4，8)＝＝(2，2)．则T(T(16，－1))的变换结果是 ． 15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M是BC边上一点，AC＝6，AB＝8，BC＝10，若点M1和点M关于AB对称，点M2和点M关于AC对称，则点M1、M2之间的距离的最小值是　 　，取得最小值时∠M1MM2的度数是　 ． 三、解答题(共75分) 16. (10分) 计算：(1)4x2•5x4+(－2x2)3； (2) 5002－498×502． 17. (9分) 把下列多项式分解因式(教材51页1(1)、教材52页2(3))： (1) 4a2－4a+1； (2)(ab+a)－(b+1)． 18. (9分) 先化简，再求值：2x(x+3y)－(3x+2y)(3x－2y)+(3x－2y)2，其中x＝3，y=． 19. (9分) 期中复习，小李同学利用《数的开方》和《整式的乘除》知识，探索的近似值，过程如下： ∵面积为86的正方形的边长是，且9<<10， ∴可设＝9+x，其中0＜x＜1，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积S正方形＝(9+x)2=81+2×9x+x2， 又∵S正方形＝86，∴81+2×9x+x2＝86． ∵0＜x＜1，∴x2＜1，可忽略x2，得81+18x≈86， 解得x≈0.28，∴＝9+x≈9.28． 仿照小李的探索过程，解答下列问题： (1)的整数部分为 　 　 ； (2)求的近似值(要求：画出示意图，标注数据，并写出求解过程). 20. (9分)如图，已知点P是∠ABC的平分线上一点，点M是射线BC上一点(异于点B)，连结MP，在射线BA上用尺规作图的方法找一点N，使△BPN≌△BPM．下面有两种作图方法： 小明说：“以B为圆心、BM长为半径作弧，交射线BA于点N，连结PN，则△BPN≌△BPM．” 小东说：“以P为圆心、PM长为半径作弧，交射线BA于点N，连结PN，当∠PMB的大小满足一定条件时，可得△BPN≌△BPM” ． (1)请你按照小明的方法作出图形，并证明△BPN≌△BPM； (2)你认为小东提出的条件应该是 (选出所有正确的序号) ①∠PMB＝90° ②0°＜∠PMB＜90° ③∠PMB＞90° ④∠PMB＜∠PBM ⑤∠PMB≥∠PBM． 21.(9分) (教材18页16题，19页第10题改编)高空抛物是一种不文明的危险行为，被称为“悬在城市上空的痛”，我们应坚决抵制这一行为．据研究，从高处坠落的物体，其下落的时间t(s)和离地面的高度h(m)近似满足公式t＝(不考虑空气阻力的影响)． (1)小东家住某小区26层，每层楼的高度近似为3m，若从小东家坠落一个物体，则该物体落地的时间为 　 　 s(结果保留根号)； (2)某物体从高空落到地面的时间为4s，则该物体的起始高度h＝　　 m； (3)资料显示：从高空下落的物体产生的动能E(单位：焦耳J)可用公式E＝mgh计算，其中m为物体质量(单位：kg)，g≈10N/kg，h为高度(单位：m)，已知伤害无防护人体只需要65J的动能．根据以上信息判断，一个质量为150g的玻璃碎片从16层楼(每层楼的高度约为3m)下落到地面上，该玻璃碎片在坠落地面时所产生的动能E能伤害到楼下无防护的行人吗？请说明理由． 22. (10分) (教材42页改编)阅读材料：华东师大版八年级上册教材42页为大家介绍了贾宪三角． 结合以上材料解决以下问题： (1)(a+b)6的展开式共 项，其中最中间一项的系数为　 　； (2)已知(m+n)3＝m3－3×2m2+3×4m－8，请直接写出n的值：　　 ； (3)如果已知(2x－1)2025＝a1x2025+a2x2024+a3x2023+⋯+ a2024x2+a2025x+a2026，求a2026和代数式a1+a2+a3+⋯+a2024+a2025的值． 23.(10分) 【问题情境】在数学综合实践课上，“希望小组”的同学们以三角形为背景，探究图形变化过程中的几何问题．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为平面内一点(A、B、D三点不共线)，AE为△ABD的中线． 【初步尝试】(1)如图1，小红同学发现：延长AE至点M，使得ME＝AE，连接DM，则线段DM与AC的数量关系为 　 　 ，直线DM与AB的位置关系为 　 　 ； 【类比探究】(2)如图2，将AD绕点A顺时针旋转90°得到AF，连接CF．小斌同学沿着小红同学的思路进一步探究发现：AE与CF之间有固定的数量关系，请你写出这个关系式并进行证明； 【拓展延伸】(3)如图3，在(2)条件下，张老师提出新的探究方向：延长EA与CF交于点G，发现∠AGC的度数不发生变化，请猜想∠AGC的度数并简要说明理由． 八年级数学试题卷 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $