第二章有理数的运算素养基础测试卷 2025-2026学年人教版数学七年级上册

第二章有理数的运算素养基础测试卷 时间：90分钟 满分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）（2025·甘肃·中考真题）（    ） A． B． C． D．3 2．（本题3分）抗日战争时期，我国“四万万同胞”同仇敌忾，经过十四年艰苦卓绝的抗战，终于取得了最后的胜利．数据“四万万”即用科学记数法可以表示为（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）（2023·山东临沂·中考真题）计算的结果是（    ） A． B．12 C． D．2 4．（本题3分）某种植物成活的主要条件是该地区的四季温差（最高气温与最低气温的差）不得超过，若不考虑其他因素，下表中的四个地区中，哪个地区适合大面积栽培这种植物（    ） 地区温度 A地区 B地区 C地区 D地区 四季最高气温/℃ 20 40 32 四季最低气温/℃ 22 A．D地区 B．C地区 C．B地区 D．A地区 5．（本题3分）把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（本题3分）下列说法中正确的有（   ）个 （1）和的乘积为1，所以和互为倒数 （2），所以，，互为倒数 （3）0的倒数还是0 （4）一个数的倒数一定比这个数小 A．0 B．1 C．2 D．3 7．（本题3分）计算时，运算律用得最为恰当的是（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）下列各式中计算正确的有（    ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（本题3分）在下列各数、、、、、中，负数有（    ） A．个 B． 个 C． 个 D．个 10．（本题3分）已知有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的是(　　)    A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）在中，底数是 ，指数是 .计算： . 12．（本题3分）长江江豚是国家一级重点保护野生动物，有一头成年长江江豚体重为，该数据的近似值为 精确到十分位）． 13．（本题3分）的绝对值的倒数是 ． 14．（本题3分）化简 ． 15．（本题3分）计算： ． 16．（本题3分）已知有理数，满足，则代数式的值为 ． 17．（本题3分）嘉淇做了一个如图所示的程序图，如输入时，因为，所以；输入时，，所以将作为再次进行判断和计算．若嘉淇某次输入有理数后，输出的结果为，请你写出正数的一个值： ． 18．（本题3分）细菌是靠分裂进行生殖的，也就是1个细菌分裂成2个细菌，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂．例如，图中所示为某种细菌分裂的电镜照片，显示这种细菌每20分钟就能分裂一次．1个这种细菌经过3个小时可以分裂成 个细菌．    三、解答题（共66分） 19．（本题8分）计算． (1) (2) 20．（本题12分）计算： (1)； (2)； (3)． 21．（本题8分）已知互为相反数，互为倒数，，求的值． 22．（本题8分）计算： (1)； (2)． 23．（本题8分）某种金属丝，当温度每上升时，伸长；当温度每下降，缩短．如果把这种金属丝从加热到，再使它冷却降温到，最后的长度比原来伸长还是缩短了？伸长或缩短了多少？ 24．（本题10分）国家对进出口茶叶的衡量检验规定，克装茶叶实际重量与标明重量允许误差为克．误差范围内为重量合格品，超出误差值为重量不合格品，今抽查10袋某品牌茶叶，每袋茶叶的标准重量是500克，超出部分记为正，统计成下表： 每袋超出标准的克数 0 茶叶的袋数 2 3 3 1 1 (1)这些茶叶中，质量最大和最小的一袋各是多少克？ (2)求所抽查的10袋茶叶中的合格率； (3)求这10袋茶叶的总重量． 25．（本题12分）探究规律，完成相关题目： 小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．” 然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ；； ；； ；；；． 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的运算法则了．” 聪明的你也明白了吗？ (1)观察以上式子，类比计算：①______，②______； (2)计算：（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤） (3)我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在※（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二章有理数的运算素养基础测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C C B B B A D D 1．D 【分析】本题考查有理数的加法，绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此计算即可．熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：D． 2．C 【分析】本题考查的是科学记数法，理解科学记数法的表示方法是将一个数表示为的形式，（其中，为整数）是解答关键． 根据科学记数法的形式来求解． 【详解】解：根据题意得 ． 故选：C. 3．C 【分析】直接利用有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】解：； 故选C． 【点睛】本题考查有理数的减法，熟练掌握减一个负数等于加上它的相反数，是解题的关键． 4．C 【分析】根据表格中的数据求出四个地区的温差，比较即可． 【详解】解：A地区温差为； B地区温差为； C地区温差为； D地区温差为． 其中只有B地区温差不超过，故B地区适合大面积栽培这种植物． 故选：Ｃ． 【点睛】本题考查有理数的减法的实际应用，解题的关键是掌握有理数的减法的实际应用． 5．B 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． 将每个减法转化为加法，并改变减数的符号即可． 【详解】解：第一个减号： 转化为 ； 第二个减号： 转化为 ； 因此，原式转化为： 故选 B． 6．B 【分析】本题主要考查了倒数的定义，理解倒数的定义“乘积为1的两个数互为倒数”成为解答本题的关键．根据倒数的定义逐项排查即可． 【详解】解：（1）和的乘积为1，所以和互为倒数，故原说法正确； （2），有三个数，故原说法错误； （3）0没有倒数，故原说法错误； （4）1的倒数是1，则一个数的倒数不一定比这个数小，故原说法错误， 则说法正确的有1个， 故选：B． 7．B 【分析】根据有理数的加减运算，凑整，即可求解． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加减中运算中的简便运算，掌握有理数的运算律以及运算法则是解题的关键． 8．A 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】解：①，故错误； ②，故错误； ③，故正确； ④，故错误； 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的乘除运算，解答本题的关键是明确有理数乘除运算的计算方法． 9．D 【分析】本题考查有理数的分类，根据小于0的数为负数，化简各数后，进行判断即可． 【详解】解：在、、、、、中， 负数有、、、、，共5个； 故选D． 10．D 【分析】根据数轴上的位置可得，进而逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，故A选项错误； ，故B选项错误， 即，故C选项错误， ∵ ∴，故D选项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，有理数的加减，绝对值的意义，有理数的除法运算，数形结合是解题的关键． 11． 3 4 【分析】根据幂的定义：形如中a是底数，n是指数，及乘方计算法则计算解答． 【详解】解：中，底数是3，指数是4，， 故答案为：3，4，． 【点睛】此题考查了幂的定义，有理数的乘方计算法则，熟记定义及计算法则是解题的关键． 12． 【分析】本题考查了近似数．精确到十分位，需看百分位数字，，向十分位进一． 【详解】解：的十分位是3，百分位是6． 根据四舍五入法则，百分位数字，向十分位进一，十分位3变为4，因此近似值为． 故答案为． 13． 【分析】本题主要考查了绝对值、倒数，首先根据绝对值的定义求出的绝对值是，再根据倒数的定义求出的倒数． 【详解】解：， 又的倒数是， 的绝对值的倒数是． 故答案为：． 14．40 【分析】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据有理数的除法法则可得，由此即可得． 【详解】解： ． 故答案为：40． 15． 【分析】本题主要考查了有理数的乘除法混合计算，先把除法变成乘法，再计算乘法即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 16．1 【分析】本题主要考查了代数式求值、绝对值和偶次方的非负性．根据绝对值和偶次方的非负性求得x、y的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：1． 17． 【分析】本题考查程序流程图与有理数的加减运算，掌握运算法则是解题的关键；根据为正数，讨论当时，求的值即可． 【详解】解：， 当时，； 故m可能为， 故答案为：． 18．512 【分析】先根据题意求出分裂的次数，再根据有理数的乘方进行计算即可． 【详解】解：3小时=180分钟，（次）． 即1个这种细菌经过3个小时可以分裂成的细为：（个）． 故答案为：512． 【点睛】本题考查有理数的乘方，掌握有理数的乘方法则是解题的关键． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数加减中的简便运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）小数化为分数，同分母的先相加； （2）先化去绝对值，再加同分母的先相加． 【详解】（1） ； （2） ． 20． (1)80 (2) (3) 【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数加减乘除及乘方运算法则，根据运算顺序求解是解决问题的关键． （1）根据除一个数等于乘它的倒数将除法改为乘法，再按乘法法则计算； （2）根据除一个数等于乘它的倒数将除法改为乘法，再根据乘法分配律计算； （3）先计算乘方，绝对值，乘法，最后进行加减计算． 【详解】（1） ． （2） ． （3） ． 21．或． 【分析】本题考查了绝对值，相反数，倒数等知识点的应用，直接利用相反数以及互为倒数的性质得出，，，进而分类讨论得出答案解此题的关键是掌握知识点的应用． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，， ∴，，， ∴ 当时，； 当时，． 22．(1)0 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算括号内，再运用乘法运算律进行简便运算，最后运算加减法，即可作答． （2）先运算乘方，再运算乘除，最后运算加减，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 23．最后的长度比原来缩短了，且比原来缩短了mm 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算的应用，根据题意列出算式，根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】解： 答：最后的长度比原来缩短了，且比原来缩短了mm． 24．(1)最重：501.4克，最轻：497.4克 (2) (3)5001.6克 【分析】本题考查有理数的混合运算的应用，根据表格中数据列算式计算是解题的关键． （1）根据表格求解和即可； （2）根据题意和表格中的数据可以得到这10袋茶叶中，合格的数量，即可求解合格率； （3）根据题意和表格中的数据可以计算出这10袋茶叶的总重量． 【详解】（1）解：最重：克，最轻：克； （2）解：， ∵（袋），， ∴合格品有9袋， ∴合格率为； （3）解：（克）， （克）， 答：这10袋茶叶质量为5001.6克． 25．(1)①，② (2) (3)适合，见解析 【分析】（1）根据同号得正，异号得负，并把绝对值相加的运算法则依次计算即可． （2）根据零与任意数※（加乘）或任何数同零※（加乘），都得这个数的绝对值，结合前面的运算计算即可． （3）举例运算说明即可． 【详解】（1）解：① =， 故答案为：． ② =， 故答案为：． （2）解： = ． （3）解：适合．举例如下： 交换律  ，， 所以， 故交换律成立； ，， 所以， 故结合律成立． 【点睛】本题考查了实数的新定义运算，正确理解新定义掌握有理数的运算法则是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $