第二章 有理数的运算素养提优测试卷2025-2026学年人教版数学七年级上册

第二章 有理数的运算素养提优测试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(2023辽宁盘锦中考,1,★☆☆)|-3|的倒数是( ) A.-3 C.3 2.(2023 山西中考,1,★☆☆)计算(-1)×(-3)的结果为 ( ) A.3 C.-3 D.-4 3.跨学科生物(2023湖北鄂州中考，3，★☆☆)中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140 000 000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种.3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充.将140 000 000用科学记数法表示应为( ) 4.(2023 吉林长春朝阳月考，7，★☆☆)下列计算正确的是( ) B.(-36)÷(-9)×1=-4 5.(2024陕西渭南合阳期末,5,★☆☆)-8、-9、+10这三个数的和比这三个数绝对值的和小 ( ) A.20 B.24 C.30 D.34 6.(2024北京顺义期末，4，★★☆)下列各组数中，互为相反数的是 ( ) A.-(-3)与3 与 C.|-4|与 D.-5与 7.(2023陕西西安碑林期末，4，★★☆)下列说法中，正确的是( ) A.有理数可分为正整数、负整数、正分数以及负分数 B.绝对值最小的数与任何有理数相加答案都不变 C.两个有理数相加，和一定大于或等于这两个加数 D.两个有理数相乘的积为正数，说明这两个数同号 8. (2023河北邢台襄都期末,13,★★☆)将-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3填入九宫格内，使每行、每列、每条斜对角线上的3个数的和都相等，如图所示的x处应填 ( ) A.-5 B.-4 C.-3 D.-2 9.(2022山东菏泽单县期末,7,★★☆)有一根1m 长的绳子,第1次剪去绳子的 第2次剪去剩下绳子的 如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是 ( ) 10.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存末尾数字问题空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2"来表示，即 请你推算 的个位上的数字是 ( ) A.8 B.6 C.4 D.2 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.(新独家原创，★☆☆)“国家工程师奖”表彰大会于2024年1月19 日在北京召开，81个人被授予“国家卓越工程师”称号，其中“81”是 .(填“准确数”或“近似数”) 12.(2023广西贵港覃塘期中,13,★☆☆)已知a的相反数是 ,的倒数是 则 13.情境题数学文化(2024北京昌平期末，10，★☆☆)有一个数学概念叫“黄金分割比”,它的值约为0.618 033 98,将0.618 033 98用四舍五入法精确到0.01是 ， 14.(2023湖南娄底新化期末，17，★☆☆)数学活动课上，王老师在4张卡片上分别写了4个不同的数(如图)，然后从中抽取3张，使这3张卡片上各数之积最大，则最大的积为 . 15.(2022西藏中考,15,★★☆)已知a,b都是有理数,若 则 16. 情境题 现实生活(2024江苏南京月考,16,★★☆)M、N两地的高度差记为M-N,例如:M地比N地低2米,记为M-N=-2(米).现要测量A、B两地的高度差，借助已经设立的D、E、F、G、H共五个观测地，测量出两地的高度差，测量结果如下表(单位:米),则A-B 的值为 . 两地的高度差 D-A E-D F-E G-F H-G B-H 测量结果 3.3米 -4.2米 -0.5米 2.7米 3.9米 -5.6米 17.学科素养推理能力(2023 河南安阳林州期中，15，★★☆)对于有理数x,y,若 则 的值是 . 18.新考法(2024安徽宿州泗县期末，18，★★★)已知非零自然数a，b，c，d都不超过4，若其中有两个相同，并且((a+b)(b+c)(c+d)(d+a)=900,则 三、解答题(本大题共7小题，共66分) 19.新考向阅读理解试题(★☆☆)(6分)请你先认真阅读材料：计算： 解：原式的倒数是 (-3)+(-5)-(-12)=-20+3-5+12=-10.故原式等于 再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： 20.跨学科物理(★☆☆)(8分)气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km，气温下降( .已知甲地现在地面温度为 ，求甲地上空 9 km 处的气温大约是多少. 21. 学科素养运算能力(2023 海南海口秀英期末,21,★☆☆)(12分) 计算: (1)15+(-8)-(-4)-5. 22.(2023北京十二中期中,37,★★☆)(8分)已知a,b互为相反数,m，n互为倒数，x的绝对值等于3.求 的值. 23.(★★☆)(10分)某出租车驾驶员从位于昆明北京路的家出发，在南北向的北京路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下 (规定 向 南 为 正,向北 为负,单位: km): 第1位 第2位 第3位 第4位 第5位 5km 2km -3km 10km (1)接送完第5批客人，该驾驶员在家什么方向，距离家多少千米? (2)若该出租车每千米耗油0.2升，在这个过程中共耗油多少升? (3)若该出租车的计价标准为行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这个过程中该驾驶员共收到车费多少元? 24.新考向 规律探究试题(2023 湖北武汉东西湖期中改编，22，★★☆) (10分)观察下面三行数： -2,4,-8,16,-32,64,… 0,6,-6,18,-30,66,… 1,-2,4,-8,16,-32,… (1)第一行第7个数是 ，第二行第7个数是 . (2)第二、三行数与第一行数分别有什么关系? (3)取每行的第8个数，计算这三个数的和. 25.新考向阅读理解试题(★★★)(12分)当前计算机常用的数据形式是二进制，二进制数与十进制数之间的转化问题，二进制数的计算问题十分常见.为了区分二进制与十进制的数，我们一般在二进制数的右下角标注2，例如10110₂. (1)类比十进制的计数原理： 把一个二进制数转化为十进制数的方法为 请你将二进制数 10011₂ 转化为十进制数： (2)把一个十进制数转化为二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上倒序写，就是结果.例如将十进制数75转化为二进制数:75÷2=37……1,37÷2=18……1,18÷2=9……0,9÷2=4……1,4÷2=2……0,2÷2=1……0,1÷2=0……1,所以75=1001011₂.请你将十进制数101转化为二进制数. (3)二进制的四则运算与十进制的四则运算原理相同，不同的是十进制的数位有十个数码0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一.二进制的四则运算口诀如下： 加法:0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10₂. 减法:0-0=0,1-0=1,1-1=0,10₂-1=1(同一数位不够减时，向高一位借1当2). 乘法:0×0=0,1×0=0,0×1=0,1×1=1. 除法:0÷1=0,1÷1=1. 请根据以上信息和所学的竖式计算相关知识，填空： 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A B D D C D C C C 1. D 因为|11-31=3,3的倒数是 ，所以1-31的倒数是 故选 D. 2. A (-1)×(-3)=1×3=3,故选 A. 3. B 140 000 000=1.4×10⁸,故选 B. 4. D A项,(-1)×(-2)×(-3)=-6,此选项错误;B项,(-36) 此选项错误；C项， 此选项错误；D项， 4×2×2=16,此选项正确.故选 D. 5. D (1-81+1-91+1+101)-(-8-9+10)=(8+9+10)-(-7)=27+7=34,故选 D. 6. C 因为 所以1-41与-2²互为相反数.故选 C. 7. D有理数可分为正整数、负整数、0、正分数以及负分数，故A 选项说法错误；绝对值最小的数是0，0与任何有理数相加都得这个数，故B 选项说法错误；两个有理数相加，和不一定大于或等于这两个加数，故C 选项说法错误；两个有理数相乘的积为正数，说明这两个数同号，故D 选项说法正确.故选 D. 8.C 9. C 第1次剪去绳子的 ，还剩- ，第2次剪去剩下绳子的 ，还剩 ··，所以第100次剪完后，剩下绳子的长度为 故选 C. 10. C 因为: ，所以2¹的个位上的数字是2；因为 所以2²的个位上的数字是4；因为： 所以2³的个位上的数字是8；因为 ，所以2⁴的个位上的数字是6；因为2⁵=32，所以2⁵ 的个位上的数字是2；……，所以2"的个位上的数字按2,4,8,6的顺序循环出现,因为2+4+8÷6=20,所以每组的四个数相加后个位上的数字为0，因为2 023÷4=505……3,2+4+8=14,所以: 的个位上的数字是4，故选C. 11.答案：准确数 12.答案: 解析：由题意，知 所以 ab= 13.答案:0.62 解析:0.618 033 98用四舍五入法精确到0.01是0.62. 14.答案:120 解析:因为-3×2×5=-30,-3×2×(-8)=48,2×5×(-8)=-80,(-3)×5×(-8)=120,所以最大的积为120. 15.答案:1 解析：因为 所以(a+1=0,b-2022=0,即a=-1,b=2022,所以 16.答案:0.4米 解析:B-A=3.3-4.2-0.5+2.7+3.9-5.6=-0.4(米),所以A-B=0.4米. 17.答案:-1 解析：因为 所以x，y异号，所以.xy<0,所以 =-1.当x>0时,y<0,则 所以原式=-1+(-1)+1=-1.当x<0时,y>0,则 =-1,所以原式:=-1+1+(-1)=-1. 综上， 的值是-1. 18.答案:11 解析：新颖点：本题根据自然数的性质、积的特征，通过分类讨论确定a,b,c,d的值. 因为四个数的乘积为900， 所以有一个因数的尾数必为5或0， 因为a，b，c，d是非零自然数，且都不超过4， 所以a，b，c，d中有两个相邻数必是2和3， 因为a，b，c，d中有两个相同，所以分以下情况讨论： 当相同两个数为1或4时，四个数分别为2，3，1，1或2，3， 4,4,此时不能满足(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)= 900. 当相同两个数为2时，最后一个数可以是1或4， 此时四个数分别为2,3,2,4;2,3,4,2;2,3,2,1;2,3,1,2, 其中只有2,3,2,4满足(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)=900, 当相同两个数为3时，最后一个数可以是1或4， 此时四个数分别为2,3,3,4;2,3,4,3;2,3,3,1;2,3,1,3, 均不满足(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)=900, 所以a,b,c,d四个数分别为2,3,2,4,所以a+b+c+d=11. 19.解析：原式的倒数是 =-(7-9+28-12)=-14,故原式 20.解析:根据题意得21-9×6=21-54=-33(℃),则甲地上空9 km处的气温大约是-33 ℃. 21.解析:(1)15+(-8)-(-4)-5=15+(-8)+4+(-5)=15+4+ [(-8)+(-5)]=19-13=6. =20+(-36)+8=-8. 22.解析:由题意,得a+b=0, mn=1,x=±3, 则 当x=3时,原式=19-3=16; 当x=-3时,原式=19-(-3)=19+3=22, 所以原式的值为16或22. 23.解析:(1)5+2+(-4)+(-3)+10=10(km). 答：接送完第5批客人后，该驾驶员在家的南边10千米处. (2) (5+2+1-41+1-31+10)×0.2=24×0.2=4.8(升). 答：在这个过程中共耗油4.8升. (3)[10+(5-3)×1.8]+10+[10+(4-3)×1.8]+10+[10+(10-3)×1.8]=68(元). 答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元. 24.解析:(1)-128;-126. (2)对比这三行相同位置对应的数可以发现：第二行数是第一行相应位置的数加2，第三行数是第一行相应位置的数乘-0.5. (3)由(2)可知每行的第8个数分别为256,258,-128,256+258-128=386,所以每行的第8个数的和为386. 25.解析;(1)19. 详解：1 =19. (2)101÷2=50……1,50÷2=25……0,25÷2=12……1,12÷2=6……0,6÷2=3……0,3÷2=1……1,1÷2=0……1,所以101=1100101₂. (3)①1000112.②10111₂.③11010100₂. 详解： 学科网（北京）股份有限公司 $$