第4章　三角形 习题课件 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

期末专题复习 专题精练4　三角形 1.(2025湖南娄底期末)以下列各组线段为边,不能组成三角形 的是 ( ) A.3,4,4　　　    B.3,7,10 C.9,9,9　　　    D.3,4,5 　B      三角形的三边关系 解析    A.3+4>4,能组成三角形;B.3+7=10,不能组成三角形;C. 9+9>9,能组成三角形;D.3+4>5,能组成三角形.故选B. 2.(2025湖南长沙浏阳期末)如图所示的是折叠凳及其侧面示 意图,若AC=BC=12 cm,则折叠凳的宽AB可能为 ( )   A.20 cm　　　    B.24 cm C.30 cm　　　    D.36 cm 　A     解析　由三角形三边关系可得AC-BC<AB<AC+BC, ∴0 cm<AB<24 cm.故选A. 3.(2025广东湛江期末)已知三角形的三边长分别为2,a-4,4,化 简|a-3|+|a-11|=_________.     8     解析　由三角形的三边关系得4-2<a-4<4+2,∴6<a<10,∴|a-3| +|a-11|=a-3+11-a=8. 4.(2025湖南长沙期末)如图,AD,AE,AF分别是△ABC的中线, 角平分线,高,下列各式中错误的是 ( ) A.BC=2CD　　　    B.∠BAE= ∠BAC C.∠AFB=90°　　　    D.AE=CE 　D      三角形的高、角平分线和中线 解析　∵AD,AE,AF分别是△ABC的中线,角平分线,高,∴BC= 2BD=2DC,∠BAE=∠CAE= ∠BAC,∠AFB=∠AFC=90°,故选 项A,B,C正确,选项D错误.故选D. 5.(2025湖南长沙期末)如图,已知AE为△ABC的中线,AB=8 cm,AC=6 cm,△ACE的周长为20 cm,则△ABE的周长为______ cm.       22     解析　∵AE为△ABC的中线,∴BE=EC,∵△ACE的周长为20 cm,∴AC+CE+AE=20 cm,∵AC=6 cm,∴CE+AE=14 cm,∴BE+ AE=14 cm,∴△ABE的周长=AB+BE+AE=8+14=22(cm). 6.【学科特色·数形结合思想】(2024广东中考)如图,一把直 尺、两个含30°角的三角板拼接在一起,则∠ACE的度数为  ( ) A.120°　　　    B.90°　　　  C.60°　　　    D.30° 　C      三角形的内角和与外角的性质 解析　∵∠ACD=∠ABC+∠A=90°,∠ECD=30°, ∴∠ACE=90°-30°=60°.故选C. 7.(2025湖南永州期末)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高, AE,BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°, 则∠EAD+∠ACD=___________.       75°     解析　∵∠BAC=50°,∠ABC=60°,∴∠C=180°-50°-60°= 70°,∵AD是BC边上的高,∴∠ADC=90°,∴∠CAD=90°-∠C=20°,∵AE平分∠BAC,∴∠CAE= ∠BAC= ×50°=25°, ∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=25°-20°=5°, ∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°. 8.【新课标·应用意识】(2025湖南长沙宁乡期末)如图,书架两 侧摆放了若干本相同的书籍,左右两摞书中竖直放入一个等 腰直角三角板,其直角顶点C在书架底部DE上,当顶点A落在 右侧书籍的上方边沿时,顶点B恰好落在左侧书籍的上方边 沿.已知每本书长20 cm,厚度为2 cm,则两摞书之间的距离DE 为 ( ) 　A      　全等三角形的性质与判定   A.24 cm　　　    B.23 cm C.22 cm　　　    D.21 cm 解析　由题意得AC=BC,∠ACB=90°,BD⊥DE,AE⊥DE,∴∠ BDC=∠CEA=90°, ∴∠BCD+∠ACE=90°,∠BCD+∠DBC=90°, ∴∠ACE=∠DBC, 在△BDC和△CEA中,  ∴△BDC≌△CEA(AAS),∴BD=EC=2×2=4 cm,DC=AE=20 cm. ∴DE=DC+CE=24 cm.故选A. (2024黑龙江牡丹江中考)如图,△ABC中,D是AB上一点,CF∥ AB,D,E,F三点共线,请添加一个条件______________________,使得AE=CE.(只添加一种情况即可)     DE=EF(答案不唯一) 9.【新考向·条件开放题】 解析　∵CF∥AB, ∴∠A=∠ECF,∠ADE=∠CFE, ∴添加条件DE=EF,可以使得△ADE≌△CFE(AAS),从而得 到AE=CE. 故可以添加条件DE=EF.答案不唯一. 10.(2024江苏镇江中考)如图,∠C=∠D=90°,∠CBA=∠DAB. (1)求证:△ABC≌△BAD. (2)若∠DAB=70°,则∠CAB=_______.   解析    (1)证明:在△ABC和△BAD中,  ∴△ABC≌△BAD(AAS). (2)20°.[详解]∵∠DAB=70°,∠D=90°, ∴∠DBA=90°-70°=20°, 由(1)知△ABC≌△BAD, ∴∠CAB=∠DBA=20°. 11.(2025湖南永州期中)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹): 已知∠ABC及AB上一点A. (1)在图1中,过点A作AE⊥BC,垂足为点E,此时线段_______ 的长为点A到直线BC的距离. (2)利用图2,在射线BC上,作∠FCD=∠ABC.  　尺规作图 解析    (1)如图,此时线段AE的长为点A到直线BC的距离,故答 案为AE.   (2)如图所示,∠FCD或∠F'CD即为所求.   12.(2025湖南长沙雨花期末)如图,已知△ABC中,AB=AC,AD= AE,∠BAE=30°,则∠DEC等于 ( )   A.7.5°　　　    B.10°　　　    C.15°　　　    D.18° 　C      　等腰三角形的性质与判定 解析　∵AB=AC,AD=AE,∴∠B=∠C,∠AED=∠ADE,设∠B= ∠C=x,∠DEC=y,∴∠AED=∠ADE=∠C+∠DEC=x+y,∠AEC =∠B+∠BAE=x+30°,∵∠AEC=∠AED+∠DEC=x+y+y,∴x+y +y=30°+x,解得y=15°,即∠DEC=15°.故选C. 13.(2025湖南常德期中)如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,DE ∥CB,F是BD的中点. (1)求证:△BDE是等腰三角形. (2)若∠ABC=50°,求∠DEF的度数.   解析    (1)证明:∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠DBC,∵DE∥CB,∴∠EDB=∠DBC, ∴∠ABD=∠EDB,∴EB=ED, ∴△BDE是等腰三角形. (2)∵DE∥CB,∴∠DEB=180°-∠ABC=130°, ∵EB=ED,F是BD的中点,∴EF平分∠DEB, ∴∠DEF= ∠DEB=65°. 14.【新课标·推理能力】(2024四川宜宾中考)如图,点D,E分别 是等边三角形ABC边BC,AC上的点,且BD=CE,BE与AD交于点 F.求证:AD=BE.   证明　∵△ABC为等边三角形, ∴∠ABD=∠C=60°,AB=BC, 在△ABD和△BCE中,  ∴△ABD≌△BCE(SAS),∴AD=BE. 15.(2025浙江绍兴期中)已知△ABC(AC<AB<BC),用尺规在线 段BC上确定一点P,使得PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹 是 ( )   A　 　B C D 　A      　线段的垂直平分线 解析　∵PA+PC=BC,PC+PB=BC,点P在线段BC上, ∴PA=PB, ∴P在线段AB的垂直平分线上, 结合选项可知,A选项的作图痕迹符合题意.故选A. 16.(2024湖南长沙模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, BC=3,AC=4.以点B为圆心、BC的长为半径画弧,与AB交于点 D,再分别以点A,D为圆心、大于 AD的长为半径画弧,两弧分 别交于点E,F,作直线EF分别交AC,AB于点P,Q,则DQ的长为___.  1    解析　由题意得BD=BC=3,EF是线段AD的垂直平分线, 在Rt△ABC中,AB= = =5, ∴DQ=AQ= AD= (AB-BD)= ×(5-3)=1. $