4.6.2 作垂直平分线和角平分线 课件 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦尺规作线段垂直平分线与角平分线，通过“如何作垂直平分线”的问题导入，结合“小区建车站”等实际情境，以垂直平分线判定定理、SSS全等判定为支架，衔接前后知识，帮助学生构建作图原理与步骤的认知框架。 其亮点在于紧扣考试规范，通过原理梳理、步骤填空、规范作图等题型，培养学生几何直观与推理意识。如例1作垂直平分线强调“大于线段一半半径”，例4作角平分线结合SSS全等解释依据，既帮助学生规范作图步骤，又为教师提供覆盖考点与易错点的教学资源，提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 湘教版（2024）数学八年级上册教学课件 第4章 三角形 4.6.2作垂直平分线和角平分线 2026年8月8日 4.6.2 作垂直平分线和角平分线 同步练习题（八年级数学·湘教版） 本套习题适配湘教版八年级上册4.6.2课时内容，重点考查尺规作线段的垂直平分线、尺规作角平分线两大核心作图，涵盖作图原理、步骤填空、规范判断、作图应用、综合解答等题型，紧扣考试评分标准，强调保留作图痕迹、步骤规范、原理清晰，覆盖所有基础考点与高频易错点。 一、核心知识梳理 1. 尺规作线段的垂直平分线 （1）作图原理：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上（垂直平分线判定定理）；两点确定一条直线。 （2）核心步骤：分别以线段两端点为圆心，大于线段一半长为半径画弧，上下各交于一点，过两交点作直线，即为线段垂直平分线。 （3）作图结论：所作直线垂直且平分线段，同时可直接得到线段中点。 2. 尺规作角平分线 （1）作图原理：SSS全等判定，构造全等三角形得到等角。 （2）核心步骤：以顶点为圆心画弧交两边，再以两边交点为圆心、相同半径在角内画弧，两弧交点与顶点连线即为角平分线。 （3）作图结论：所作射线平分已知角，且角平分线上的点到角两边距离相等。 3. 考试硬性规范（必背） ① 只用无刻度直尺和圆规，禁止测量、量角； ② 必须保留所有圆弧作图痕迹，严禁擦除； ③ 作图完成必须写结论； ④ 画弧半径必须满足“大于线段一半长度”“相同半径画弧”。 4. 常用作图应用 作垂直平分线可找线段中点、作垂直；作角平分线可等分角度、利用距离相等解题。 二、选择题（每题4分，共20分） 1. 尺规作线段垂直平分线的依据是（） A. 等角对等边 B. 到线段两端距离相等的点在垂直平分线上，两点确定一条直线 C. 三线合一 D. SSS全等 2. 尺规作角平分线的依据是（） A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS 3. 作线段AB的垂直平分线时，画弧的半径要求是（） A. 小于$$\frac{1}{2}$$AB B. 大于$$\frac{1}{2}$$AB C. 任意长度 D. 等于AB 4. 下列关于尺规作图说法正确的是（） A. 作图痕迹可以擦掉 B. 可以用刻度尺辅助画图 C. 两次画弧半径必须相同 D. 无需书写作图结论 5. 作角平分线不能实现的是（） A. 平分已知角 B. 得到两个相等的角 C. 保证点到角两边距离相等 D. 直接构造直角 三、填空题（每题4分，共20分） 6. 尺规作图两大工具是________、________。 7. 作线段垂直平分线时，需要分别以线段两个________为圆心画弧。 8. 作角平分线的原理是构造________全等三角形，得到对应角相等。 9. 线段的垂直平分线可以同时得到线段的________和________。 10. 所有尺规作图必须保留________，否则不得分。 四、解答题（共60分） 11. 作图步骤补全（每空3分，共24分） （1）尺规作线段AB的垂直平分线： ① 分别以点A、B为圆心，________$$\frac{1}{2}$$AB的长为半径画弧； ② 两弧在线段AB上下分别交于两点； ③ 过两个交点作________，即为AB的垂直平分线。 （2）尺规作已知角∠AOB的平分线： ① 以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA、OB于两点； ② 分别以两交点为圆心，________长度为半径在角内部画弧； ③ 过顶点O与两弧交点作________，即为∠AOB的平分线。 12. 规范作图题（18分） 已知线段AB，用尺规作图作出AB的垂直平分线。（保留作图痕迹，不写作法，写出结论） 13. 综合作图题（18分） 已知∠α，用尺规作图作出∠α的角平分线。保留作图痕迹，并写出作图依据。 参考答案及详细解析 一、选择题 1. B 解析：垂直平分线作图核心依据：等距点在垂直平分线上+两点确定一条直线。 2. B 解析：多次截取等长线段，构造SSS全等，对应角相等实现角平分。 3. B 解析：半径必须大于线段一半，否则两弧无交点，无法作图。 4. C 解析：尺规作图禁止刻度工具、禁止擦除痕迹、必须写结论，画弧半径需一致。 5. D 解析：角平分线只平分角度，不能直接构造直角。 二、填空题 6. 无刻度直尺；圆规 7. 端点 8. SSS 9. 垂线；中点 10. 作图痕迹 三、解答题 11.（1）① 大于；③ 直线 （2）② 相同；③ 射线 12. 作图结果：画出上下相交圆弧，连接两交点的直线垂直平分AB。结论：所作直线即为线段AB的垂直平分线。 13. 作图依据：通过截取三组对应相等线段，构造两个三边对应相等的三角形（SSS全等），全等三角形对应角相等，因此所作射线平分已知角。 核心知识点总结：本节两大必考作图：垂直平分线、角平分线。熟记：垂直平分线依据两点定线+等距点定理，角平分线依据SSS全等。考试扣分点集中在：半径不够、无作图痕迹、不写结论、半径不相等，做题严格规范步骤即可满分。 线段垂直平分线的尺规作图 1 已知线段 AB，如果要作线段 AB 的垂直平分线，可以怎样作？根据是什么？ 说一说 根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可知，若能找出到线段 AB 两端距离相等的两个点，则这两点确定的直线就是线段 AB 的垂直平分线. 例1 作一条线段的垂直平分线. 如图，已知线段 AB. 求作线段 AB 的垂直平分线. 作法： ① 分别以点 A，B 为圆心， 以相同长度(大于 AB 的长)为半径画弧， 两弧相交于点 C 和点 D； ② 过点 C，D 作直线 CD，则直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线. 典例精析 · B C D · A 也可用此法作 线段的中点. E 例2 如图，已知点 A、点 B 以及直线 l. 用尺规作图的方法在直线 l 上求作一点 P，使 PA＝PB (保留作图痕迹，不要求写出作法). 解：如图所示. M N A B l P 典例精析 引例 如图，A，B 是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ A B 分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段 AB 的垂直平分线上，又要在公路边上，所以 AB 的垂直平分线与公路的交点便是. 公共汽车站 知识点1 作一条线段的垂直平分线 1.如图，已知线段.利用直尺和圆规作 的垂直平分线，步骤如 下：①分别以点，为圆心，为半径作弧，两弧相交于点， ；② 作直线，直线就是线段的垂直平分线.则 的值可能是( ) D A.1 B.2 C.3 D.4 返回 举一反三 6 2.如图，已知，求作 边上的高.（尺规作图，保留作图痕迹） 解：如图，线段 即为所求. （第2题） 返回 举一反三 7 若能找到直线 l 上的一条线段 AB，使 AB 的垂直平分线经过点 P，则该垂直平分线就是所求作的直线. 由于点 P 与已知直线 l 的位置关系有两种，于是需分情况来作图. 如何用尺规过一点 P 作已知直线 l 的垂线呢？ 思考 ① 以点 P 为圆心，以任意长为半径画圆弧，交直线 l 于点A，B. (1) 点 P 在直线 l 上时. ② 分别以 A，B 为圆心，以相同长度(大于 AB 的长)为半径画弧，两弧交于点 C. ③ 过点 C，P 作直线 CP，则直线 CP 为所求作的直线. A B C l 这一步的目的是什么？ · P (2) 当点 P 在直线 l 外时. ① 以点 P 为圆心，以大于点 P 到直线 l 的距离的长度为半径画弧，交直线 l 于点 A，B； ② 分别以 A，B 为圆心，以相同长度(大 于 AB 的长)为半径画弧，两弧相交于点 C； ③ 过点 C，P 作直线 CP， 则直线 CP 为所求作的直线. · P A B C l 问题：第一步的目的是什么？画弧的半径为什么要大于 P 到 l 的距离？ 知识点2 已知底边及底边上的高线作等腰三角形 3.已知：线段，，小明用如图所示的方法作，使， 上的高 . 举一反三 11 作法：①作射线，以点为圆心、 为半 径画弧，交射线于点；②分别以点 ， 为圆心、 为半径画弧，两弧交于点， ； ③作直线，交于点；④以点 为圆 心、为半径在上方画弧，交直线 于 点，连接， . 对于符号代表的内容，下列说法不正确的是( ) B A.代表“线段 的长” B. 代表“任意长” C. 代表“大于的长” D.代表“线段 的长” 返回 举一反三 12 如图，已知线段 a，h． 求作△ABC，使 AB = AC，且 BC = a，高 AD = h． 思考： ① 所作的图形是什么？满足哪些条件？ ② 根据条件，你认为先作出等腰三角形的哪部分？ ③ 如何作底边上的高？底边上的高在什么线上？ 底边 BC = a 底边的垂直平分线 · · · · h a 例3 已知底边及底边上的高线作等腰三角形. (1) 作线段 BC＝a； (2) 作线段 BC 的垂直平分线 MN 交 BC 于点 D； (3) 在射线 DM (或 DN) 上截取线段 DA，使 DA = h； (4) 连接 AB，AC， 则△ABC 为所求作的三角形. 作法： A D C B N M · · · · h a 思考：本题应用了哪几种基本作图法？ 分析：由于等腰三角形的顶角平分线也是底边上的垂直平分线，故先以∠AOB 的顶点 O 为顶点，两腰分别在射线 OA，OB 上，构造等腰△ODE，然后过点 O 作底边 DE 的垂直平分线 OC，则射线 OC 就是∠AOB 的平分线. 如图，已知∠AOB，求作∠AOB 的平分线. A B O 例4 求作一个角的平分线. 角平分线的尺规作图 2 (2) 分别以 D、E 为圆心，以相同长度(大于 DE 的长)为半径画弧，在∠AOB 内两弧交于点 C； A B O (1) 以点 O 为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别与 OA，OB 交于点 D、E，连接 DE； 1 2 (3) 作射线 OC， D E C 作法：　　　 说一说：为什么 OC 是∠AOB 的平分线？ 则 OC 为所求的∠AOB 的平分线. 知识点3 求作一个角的平分线 4.如图，作已知的平分线 ，合理的顺序是 ( ) ① 作射线；②在，上分别截取， ，使 ；③分别以，为圆心，以大于 的长 为半径画弧，两弧在内交于点 . C A.①②③ B.②①③ C.②③① D.③②① 返回 举一反三 17 5.如图，已知四边形，利用尺规作图法作的平分线交 于 点 .（不写作法，保留作图痕迹） 解：如图，射线 即为所求作. （第5题） 返回 举一反三 18 6.如图， .点在边上.请在的内部作点 ，使 .（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） 解：如图，点 即为所求. （第6题） 返回 举一反三 19 7.如图，两条公路，交于点，村庄，的位置如图所示， 在 公路上，现政府要修建一个蔬菜批发市场 ，选址要使市场到两条公 路的距离相等，且到两村庄的距离也相等，请帮忙确定点 .（要求：尺 规作图，不写作法，保留作图痕迹） 举一反三 20 解：如图，点 即为所求. （第7题） 返回 举一反三 21 方法与步骤 线段垂直平分线的作法 点在直线上 过一点作已知直线的垂线 点在直线外 应用作图 作角平分线 已知底边及底边上的高作等腰三角形 课堂小结 谢谢观看 THANKS $