2026年中考数学第一轮复习 专题10 分式方程(全国通用版）

专题10 分式方程 知识点一：分式方程之分式方程的解与解分式方程 (基础知识) 分式方程:核心定义+标注解法 分式方程是整式方程的延伸，核心特点是分母含未知数，求解需遵循 “转化 + 检验” 原则，以下优化内容聚焦考点、补充易错点，方便精准掌握。 1. 核心定义(抓本质,辨差异) 1. 分式方程 分母中含有未知数（或含未知数的整式）的有理方程，叫做分式方程。 2. 分式方程的解 能使分式方程左右两边相等，且让所有分母不为 0 的未知数的值，叫做分式方程的解。 *特殊情况：若整式方程的解使原分式方程分母为 0，这个解是增根，此时原分式方程无解。 二.标准求解步骤(三步核心+细节提醒) 解分式方程的核心思路是 “化分式为整式”，但必须通过检验排除增根，步骤如下： 1.去分母(转化关键) *关键:方程两边的每一项（包括常数项和整式项），都要乘以最简公分母，避免漏乘。 2.解整式方程 按照解一元一次方程（或一元二次方程）的步骤，移项、合并同类项、系数化为 1，求出未知数的值。 3.检验(必做步骤,排除增根) 操作:将整式方程的解代入最简公分母中检验。 判断:若最简公分母不为 0，该解是原分式方程的解；若最简公分母为 0，该解是增根，原分式方程无解。 原因:去分母时扩大了未知数的取值范围，可能产生不满足原方程分母不为 0 条件的增根。 三.高频易错点 1.漏乘最简公分母：去分母时只乘分式项，忽略常数项或整式项，导致等式失衡。 2.最简公分母找错：未对分母因式分解，或未取系数最小公倍数、因式最高次幂。 3.省略检验步骤：直接将整式方程的解作为原方程的解，未排除增根。 4.符号处理失误：分子是多项式时未加括号，去括号时忘记变号 (练习题) *分式方程的判断类 1．将分式方程化为整式方程，下列答案正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了解分式方程，通过寻找分式方程的最简公分母，两边同乘以公分母消去分母，转化为整式方程． 【详解】解： ， 两边同乘 得： 左边：， 右边：， ∴ 整式方程为， 故选D． 2．下列关于x的式子是分式方程的是 ．（请填写序号） ①；②； ③（a为常数）；④； ⑤． 【答案】①④ 【分析】本题考查了分式方程的定义，熟记分式方程的定义是解题的关键． 根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程，逐个判断即可． 【详解】①④的分母中含有未知数，是关于x的分式方程； ②不是方程，故不是关于x的分式方程； ③⑤的分母中不含有未知数，故不是关于x的分式方程； 关于x的分式方程是①④． 故答案为：①④． *分式方程转化为整式方程类 .3．若关于的方程有增根．则增根为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求分式方程的增根，分式方程的增根是使分式方程分母为零的未知数的值，据此求解即可． 【详解】解：∵关于的方程有增根， ∴， ∴， 故选：A． 4．用换元法解关于的方程，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了换元法解分式方程，掌握换元法的计算是关键． 根据换元法计算即可． 【详解】解：设，则， ∴原分式方程变形得，， ∴化为整式方程为：， 故答案为： ． 5．用换元法解方程时，设，那么原方程变形为关于y的整式方程是 ． 【答案】 【分析】本题考查了换元法，掌握换元法解方程一般步骤及方法是解题的关键．根据题意，用含y的式子表示出方程并整理方程即可． 【详解】解：设，则原方程化为：， 方程的两边都乘以y，得， 即． 故答案为：． *分式方程增根相关类 6．若关于x的分式方程无解，则a的值为（    ） A．0 B． C．1或 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了分式方程无解．先将分式方程化为整式方程，得到，当解使分母 时，即，代入得，此时原方程无解，其他情况下方程均有解，故，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵原方程 ， ∴ 方程化为， 即 ∴， 整理得 ， ∴ ， 即 当时，分母为零，方程无解， 代入得，解得 ∴ 当时，方程无解． 故选：D 7．已知关于的分式方程有增根，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查分式方程有增根的问题，去分母将方程转化为整式方程，将增根代入整式方程，进行求解即可． 此题主要考查了分式方程的增根，以及解分式方程，正确理解相关概念，准确计算是解题关键． 【详解】解：方程两边同乘以，得， 整理得， ∴ ， ∵ 方程有增根，且增根为 ， ∴ ， 解得：， ∴ ， 故k的值为， 故选：B． 8．关于x的分式方程会产生增根，则m的值为（   ） A． B．6或 C．或4 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键；分式方程产生增根时，增根为使分母为零的值，即或，代入去分母后的整式方程求解m即可． 【详解】解：方程两边同乘公分母，得： ， 化简得：， ∵增根为或， 当时，代入得：，解得； 当时，代入得：，解得； ∴m的值为6或； 故选B． 9．当 时，解分式方程：会产生增根． 【答案】 【分析】本题主要考查分式方程的增根；把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出，然后再根据分式方程有增根，可得，即，由此可得，解一元一次方程即可得出答案． 【详解】解： 方程两边同时乘，得， 解得： ∵分式方程有增根， ∴， ∴， ∴ ∴， 解得：． 故答案为：． 10．关于x的分式方程：有增根，则k的值是 ． 【答案】2 【分析】本题查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 【详解】解：方程两边都乘以，得：， 分式方程有增根， 令，解得， ， 解得， 故答案为：2． *分式方程无解相关类 11．岳龙某红瑶红薯种植基地改进红薯种植技术后，每亩红瑶红薯产量增加，原来产红薯的一块土地，现在总产量增加了，现在平均每亩红薯的产量是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式方程的应用，读懂题目的意思，找出合适的等量关系，列出方程是解题关键． 设原来红薯平均每亩产量是，则现在红薯平均每亩产量是．由于种植红薯地的面积=这块地的总产量÷平均每亩产量，根据改良红薯品种前后种植红薯地的面积不变列方程求解，用含a、m的代数式表示出x即可． 【详解】解：设原来红薯平均每亩产量是，则现在红薯平均每亩产量是． ∵总产量增加了， ∴， 解得：， 经检验符合题意， 所以现在平均每亩红薯的产量是． 故选：B． 12．已知关于的分式方程，若分式方程无解，则的值为 ． 【答案】或/1或 【分析】本题主要考查了分式方程无解的问题，把原方程去分母并化简后得到，根据原方程无解可得或当时，原方程有增根，据此讨论求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 当，即时，此时满足原方程无解； 当，即时，解得， ∵原方程无解， ∴是原方程的增根， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意； 综上所述，或， 故答案为：或． *分式方程的解的性质相关类 13．已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围为（    ） A． B．且 C．且 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据分式方程的解的情况求参数，先把原方程化为整式方程，解方程得到，根据方程的解为正数且分母不为0列式求解即可． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， ∵原方程的解是正数，且分母不为0，即, ∴，且 ∴且， 故选：C． 14．已知关于的分式方程的解为正整数，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，掌握分式方程的解法，理解分式方程增根的定义是正确解答的关键．根据分式方程的解法得出，因为分式方程的解是正整数，而，得出，进而可得出答案． 【详解】解：将分式方程的两边都乘以，得 ， 解得， 由于分式方程的增根是， 所以， 即， 因为分式方程的解是正整数，而， 则x的最小值为2， 所以， 解得， 故答案为：4． *特殊分式方程的解 15．关于x的方程的两个解为，，的两个解为，；的两个解为，，则关于x的方程的两个解为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由于可化为，由题中可得规律：方程 （其中为正整数）的解为，，根据这个规律即中得方程的解． 【详解】∵ ∴ ∴上述方程有解及 即及 所以原方程的解为， 故选：D 16．已知分式的值为，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程；由题意得分式方程，再进行计算求解． 【详解】解：由题意得， 两边都乘以，得， 解得， 检验：当时，， 是原方程的解， 故答案为：． 17．关于x的方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程．原方程裂项整理得，再解分式方程即可． 【详解】解：已知方程整理得：， 即， 移项，去分母得：， 解得：， 经检验是原方程的解， 故答案为：． 18．我们把形如（不为零），且两个解分别为的方程称为“十字分式方程”．例如为十字分式方程，可化为．再如为十字分式方程，可化为． 应用上面的结论解答下列问题： （1）若为十字分式方程，则 ， ． （2）若关于的十字分式方程的两个解分别为，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，理解“十字方程”的定义以及题目中的答题方法是解题的关键． （1）根据“十字方程”的答题方法求解即可； （2）善于观察并分析方程，代入运算即可求解． 【详解】解：（1）可化为：， ∴， 故答案为：； （2）可化为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 知识点二：分式方程之分式方程的应用 (基础知识) 列分式方程解实际应用题：六步标准流程 + 避坑指南 列分式方程解应用题的核心是 “建模 + 验根”，既要把实际问题转化为数学方程，又要通过双重检验确保答案有效，以下优化步骤逻辑更清晰、细节更全面，帮你精准得分。 1. 六步标准解题流程 1,审题(照等量关系是核心) 2.设未知数(直接或间接灵活选) 3.列方程(紧扣等量关系) 4.解方程(按步骤转化,精准运算) 5.检验(双重检验,排除无效解) 6.作答(规范表述,完整收尾) 二.高频易错点 1.漏找等量关系：未梳理出明确等量关系就列方程，导致方程与题意脱节。 2.列方程时单位混乱：未统一单位（如有的量用 “千米”，有的用 “米”），导致方程无效。 3.解方程时漏乘公分母：去分母时只乘分式项，忽略常数项，破坏等式平衡。 4.省略双重检验：仅检验数学合理性，未考虑实际意义，或直接跳过检验步骤，保留增根。 5.实际场景考虑不全：如行程问题中 “相距” 可能是相遇前或相遇后，未分类讨论导致答案不完整。 (练习题) 19．某校为丰富学生校本课程，决定开展“机器人与无人机”的设计课程．已知学校购买无人机配件的费用为8000元，购买机器人配件的费用为6400元，其中购买无人机配件的数量是购买机器人配件数量的2倍，并且无人机配件的单价比机器人配件的单价每套便宜6元．设购买机器人的数量为x套，则x满足的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列分式方程，解题的关键是根据等量关系，列出方程．设购买机器人的数量为x套，根据无人机配件的单价比机器人配件的单价每套便宜6元，列出方程即可． 【详解】解：设购买机器人的数量为x套，则购买无人机的数量为套，根据题意得： ． 故选：B． 20．熊猫绿道，起于我市环城山路玉堂街道，止于青城山镇，总长千米．甲、乙两人从绿道起点出发，沿着绿道徒步．已知甲每小时徒步千米，乙每小时徒步千米（），他们各自走完绿道所用的时间，乙比甲多用半小时．则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列分式方程解应用题，读懂题意，找准等量关系列出方程是解决问题的关键．已知甲每小时徒步千米，乙每小时徒步千米，由走完绿道所用的时间，乙比甲多半小时列出方程即可得到答案． 【详解】解：∵甲每小时徒步千米，乙每小时徒步千米， ∴走千米甲需小时，乙需小时， 由题意可得， 故选：C． 21．迅速发展的网络峰值速率为网络峰值速率的倍，在峰值速率下传输兆数据，网络比网络快秒，求这两种网络的峰值速率．设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列分式方程，关键是理解题意、找到等量关系并列出方程． 由题意：在峰值速率下传输500兆数据， 网络传输的时间、4G网络传输的时间可以分别表示出来，则等量关系：在峰值速率下传输兆数据，网络比网络快秒，列出分式方程即可． 【详解】解：由题意：在峰值速率下传输兆数据， 网络传输的时间为秒，网络传输的时间为秒， 则可得方程：. 故选：B． 22．施工队铺设3000米的下水管道，每天比原计划多施工50米，结果提前3天完成任务．设原计划每天施工米，所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设原计划每天施工x米，则实际每天施工米．根据提前3天完成任务，即原计划天数比实际天数多3天，列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：A． 23．某校八年级学生到距学校的延庆民俗博物馆参观．一部分学生骑自行车先走，出发后，其余学生乘汽车沿相同的路线行进，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度．设自行车的速度为．根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查根据实际问题列分式方程，根据一部分学生骑自行车先走，出发后，其余学生乘汽车沿相同的路线行进，结果他们同时到达，结合时间等于路程除以速度，列出方程即可． 【详解】解：设自行车的速度为，则汽车的速度为，，由题意，得： ； 故选D． 24．甲、乙、丙三个数依次相差，若乙数的倒数与丙数的倒数的倍之和与甲数的倒数的倍相等，则甲、乙、丙三个数分别是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系．设乙数为，则甲数为，丙数为，根据题意列出方程即可求解． 【详解】解：设乙数为，则甲数为，丙数为， 根据题意可得， 解得：， 经检验，是原方程的解， ，， 即甲数为，乙数为，丙数为， 故选：C． 25．四元玉鉴是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入文；绫布和罗布各出售尺共收入文问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，根据题意可列方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式方程的应用，找出等量关系式，熟练掌握总价与单价和数量的关系，是解题的关键． 等量关系式：绫布出售一尺收入罗布出售一尺共收入文，据此列方程，即可求解． 【详解】解：由绫布出售一尺收入罗布出售一尺共收入文，得方程为： ， 故选：B． 26．数学的美无处不在．数学家研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声．研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数，现有一组调和数：，则x的值是（   ） A．20 B．12 C．10 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了解分式方程，根据调和数的关系，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根． 【详解】解：一组调和数：、6、， ， 解得， 经检验：是原分式方程的解． 故选：B． 27．五一劳动节期间，某景点的商店推出优惠活动，决定每个纪念品降价1元销售，降价后用120元可以比降价前多购买4个．设该纪念品的原价是元，可列出方程（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了利用分式方程解决实际问题，解题的关键是准确找出等量关系． 设该纪念品的原价是元，表示出现价，然后利用购买的个数的数量关系列出方程求解即可． 【详解】解：设该纪念品的原价是元，根据题意得， ， 故选：A． 28．在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳100次，小颖比小林多跳20次，已知小颖每分钟比小林多跳30次，求小颖每分钟跳多少次？设小颖每分钟跳次，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式方程在实际生活中的应用．审清题意、找出等量关系是解题的关键． 设小颖每分钟跳次，，那么小林每分钟跳下．再根据相同时间内小林跳100次，小颖比小林多跳20次列出分式方程即可解答． 【详解】解：设小颖每分钟跳次，，那么小林每分钟跳下． 由题意可得： ． 故选：A． 29．甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件．已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如下： 甲说：我的工作效率比乙的工作效率少 乙说：我3小时完成的工作量与甲4小时完成工作量相等； 丙说：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的； 丁说：我没参加此项工作，但我可以计算你们的工作效率．知道工程问题三者关系是：工作效率×工作时间＝工作总量． 如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需（    ）小时． A．20 B．21 C．19 D．19 【答案】D 【分析】设甲单独完成任务需要小时，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，根据乙提供的信息列出方程并解答；根据丙提供的信息得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间． 【详解】解：设甲单独完成任务需要小时，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，由题意得：， 解得：， 经检验是原方程的根，且符合题意， 甲的工作效率是，乙的工作效率是， ∵丙的工作效率是乙的工作效率的， 丙的工作效率是， ∴一轮的工作量为：， ∴轮后剩余的工作量为：， ∴还需要甲工作1小时后，乙需要的工作量为：， ∴乙还需要工作的时间为（小时）， ∴按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需（小时）． 故选：D． 【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是分析题意，找到合适的等量关系进行求解． 30．“”汶川大地震导致某段铁路隧道被严重破坏，为尽快抢修其中一段1200米的铁路，施工队每天比原计划多修10米，结果提前4天开通列车，设原计划每天修x米，则下面列出的方程正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题． 【详解】由题意可得， ， 故选C． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 分式方程 知识点一：分式方程之分式方程的解与解分式方程 (基础知识) 分式方程:核心定义+标注解法 分式方程是整式方程的延伸，核心特点是分母含未知数，求解需遵循 “转化 + 检验” 原则，以下优化内容聚焦考点、补充易错点，方便精准掌握。 1. 核心定义(抓本质,辨差异) 1. 分式方程 分母中含有未知数（或含未知数的整式）的有理方程，叫做分式方程。 2. 分式方程的解 能使分式方程左右两边相等，且让所有分母不为 0 的未知数的值，叫做分式方程的解。 *特殊情况：若整式方程的解使原分式方程分母为 0，这个解是增根，此时原分式方程无解。 二.标准求解步骤(三步核心+细节提醒) 解分式方程的核心思路是 “化分式为整式”，但必须通过检验排除增根，步骤如下： 1.去分母(转化关键) *关键:方程两边的每一项（包括常数项和整式项），都要乘以最简公分母，避免漏乘。 2.解整式方程 按照解一元一次方程（或一元二次方程）的步骤，移项、合并同类项、系数化为 1，求出未知数的值。 3.检验(必做步骤,排除增根) 操作:将整式方程的解代入最简公分母中检验。 判断:若最简公分母不为 0，该解是原分式方程的解；若最简公分母为 0，该解是增根，原分式方程无解。 原因:去分母时扩大了未知数的取值范围，可能产生不满足原方程分母不为 0 条件的增根。 三.高频易错点 1.漏乘最简公分母：去分母时只乘分式项，忽略常数项或整式项，导致等式失衡。 2.最简公分母找错：未对分母因式分解，或未取系数最小公倍数、因式最高次幂。 3.省略检验步骤：直接将整式方程的解作为原方程的解，未排除增根。 4.符号处理失误：分子是多项式时未加括号，去括号时忘记变号 (练习题) *分式方程的判断类 1．将分式方程化为整式方程，下列答案正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列关于x的式子是分式方程的是 ．（请填写序号） ①；②； ③（a为常数）；④； ⑤． *分式方程转化为整式方程类 .3．若关于的方程有增根．则增根为（   ） A． B． C． D． 4．用换元法解关于的方程，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程为 ． 5．用换元法解方程时，设，那么原方程变形为关于y的整式方程是 ． *分式方程增根相关类 6．若关于x的分式方程无解，则a的值为（    ） A．0 B． C．1或 D．1 7．已知关于的分式方程有增根，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 8．关于x的分式方程会产生增根，则m的值为（   ） A． B．6或 C．或4 D．6 9．当 时，解分式方程：会产生增根． 10．关于x的分式方程：有增根，则k的值是 ． *分式方程无解相关类 11．岳龙某红瑶红薯种植基地改进红薯种植技术后，每亩红瑶红薯产量增加，原来产红薯的一块土地，现在总产量增加了，现在平均每亩红薯的产量是（   ）． A． B． C． D． 12．已知关于的分式方程，若分式方程无解，则的值为 ． *分式方程的解的性质相关类 13．已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围为（    ） A． B．且 C．且 D． 14．已知关于的分式方程的解为正整数，则的最小值是 ． *特殊分式方程的解 15．关于x的方程的两个解为，，的两个解为，；的两个解为，，则关于x的方程的两个解为（    ） A．， B．， C．， D．， 16．已知分式的值为，那么 ． 17．关于x的方程的解是 ． 18．我们把形如（不为零），且两个解分别为的方程称为“十字分式方程”．例如为十字分式方程，可化为．再如为十字分式方程，可化为． 应用上面的结论解答下列问题： （1）若为十字分式方程，则 ， ． （2）若关于的十字分式方程的两个解分别为，则的值是 ． 知识点二：分式方程之分式方程的应用 (基础知识) 列分式方程解实际应用题：六步标准流程 + 避坑指南 列分式方程解应用题的核心是 “建模 + 验根”，既要把实际问题转化为数学方程，又要通过双重检验确保答案有效，以下优化步骤逻辑更清晰、细节更全面，帮你精准得分。 1. 六步标准解题流程 1,审题(照等量关系是核心) 2.设未知数(直接或间接灵活选) 3.列方程(紧扣等量关系) 4.解方程(按步骤转化,精准运算) 5.检验(双重检验,排除无效解) 6.作答(规范表述,完整收尾) 二.高频易错点 1.漏找等量关系：未梳理出明确等量关系就列方程，导致方程与题意脱节。 2.列方程时单位混乱：未统一单位（如有的量用 “千米”，有的用 “米”），导致方程无效。 3.解方程时漏乘公分母：去分母时只乘分式项，忽略常数项，破坏等式平衡。 4.省略双重检验：仅检验数学合理性，未考虑实际意义，或直接跳过检验步骤，保留增根。 5.实际场景考虑不全：如行程问题中 “相距” 可能是相遇前或相遇后，未分类讨论导致答案不完整。 (练习题) 19．某校为丰富学生校本课程，决定开展“机器人与无人机”的设计课程．已知学校购买无人机配件的费用为8000元，购买机器人配件的费用为6400元，其中购买无人机配件的数量是购买机器人配件数量的2倍，并且无人机配件的单价比机器人配件的单价每套便宜6元．设购买机器人的数量为x套，则x满足的方程为（   ） A． B． C． D． 20．熊猫绿道，起于我市环城山路玉堂街道，止于青城山镇，总长千米．甲、乙两人从绿道起点出发，沿着绿道徒步．已知甲每小时徒步千米，乙每小时徒步千米（），他们各自走完绿道所用的时间，乙比甲多用半小时．则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 21．迅速发展的网络峰值速率为网络峰值速率的倍，在峰值速率下传输兆数据，网络比网络快秒，求这两种网络的峰值速率．设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是（   ） A． B． C． D． 22．施工队铺设3000米的下水管道，每天比原计划多施工50米，结果提前3天完成任务．设原计划每天施工米，所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 23．某校八年级学生到距学校的延庆民俗博物馆参观．一部分学生骑自行车先走，出发后，其余学生乘汽车沿相同的路线行进，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度．设自行车的速度为．根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 24．甲、乙、丙三个数依次相差，若乙数的倒数与丙数的倒数的倍之和与甲数的倒数的倍相等，则甲、乙、丙三个数分别是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 25．四元玉鉴是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入文；绫布和罗布各出售尺共收入文问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，根据题意可列方程是（ ） A． B． C． D． 26．数学的美无处不在．数学家研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声．研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数，现有一组调和数：，则x的值是（   ） A．20 B．12 C．10 D．8 27．五一劳动节期间，某景点的商店推出优惠活动，决定每个纪念品降价1元销售，降价后用120元可以比降价前多购买4个．设该纪念品的原价是元，可列出方程（   ） A． B． C． D． 28．在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳100次，小颖比小林多跳20次，已知小颖每分钟比小林多跳30次，求小颖每分钟跳多少次？设小颖每分钟跳次，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 29．甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件．已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如下： 甲说：我的工作效率比乙的工作效率少 乙说：我3小时完成的工作量与甲4小时完成工作量相等； 丙说：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的； 丁说：我没参加此项工作，但我可以计算你们的工作效率．知道工程问题三者关系是：工作效率×工作时间＝工作总量． 如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需（    ）小时． A．20 B．21 C．19 D．19 30．“”汶川大地震导致某段铁路隧道被严重破坏，为尽快抢修其中一段1200米的铁路，施工队每天比原计划多修10米，结果提前4天开通列车，设原计划每天修x米，则下面列出的方程正确的是　　 A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $