专题10 数据分析重难点题型汇编（五大高频题型）-2025-2026学年八年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（北师大版新教材）

专题10 数据分析重难点题型汇编 【题型1算术平均数】..........................................................1 【题型2加权平均数】..........................................................2 【题型3众数和中位数】........................................................4 【题型4方差】................................................................5 【题型5平均数、众数、中位数和方差综合】......................................7 【题型1算术平均数】 1．如图，下列四个温度计显示度数的平均数为（   ） A． B． C． D． 2．某班合唱比赛得分如下：，，，，，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为最后得分，则得分为（   ） A． B． C． D． 3．小红随机抽查她家6月份中某5天的日用电量（单位：度），结果为：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（　　） A．240度 B．270度 C．300度 D．320度 4．如图是老师随机抽查本班10名学生读课外书册数的情况绘制成的条形统计图，则这10名学生读书册数的平均数是（   ） A．7 B．7.2 C．7.5 D．7.8 5．若数据，3，5，的平均数为4，则数据，的平均数是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 6．某餐厅所有员工的月收入情况如下表： 经理 领班 迎宾 厨师 厨师助理 服务员 人数/人 1 2 2 2 3 10 月收入/元 6000 3000 2500 4000 3000 2000 该餐厅所有员工的平均月收入是（    ） A．2600元 B．2650元 C．2700元 D．2750元 7．某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：则这批灯泡的平均使用寿命是 h． 使用寿命 灯泡只数 30 30 40 【题型2加权平均数】 1．小明参加篮球技能大赛的两项得分情况如下表所示： 项目 控球技能 投球技能 得分 90 80 若综合成绩按控球技能占，投球技能占来计分，则小明的综合成绩为（    ） A．70分 B．86分 C．85分 D．84分 2．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比例计算学期成绩．某同学本学期的三项成绩（百分制）依次为95分、90分、86分，则该同学本学期的体育成绩是（　　） A．87分 B．89分 C．90分 D．92分 3．某校学生期末操行评定奉行五育并举，德智体美劳五方面按确定最终成绩，小星本学期五方面得分如图所示，则小星期末操行最终得分为（    ） A．9.2 B．9.3 C．9.1 D．9.4 4．某单位男职工数与女职工数之比为，男、女职工的年龄分别为40岁和30岁，则该单位职工的平均年龄为（　　） A．36岁 B．岁 C．岁 D．37岁 5．学期末，根据学校统一安排，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、团支部书记和学习委员的得分情况： 班长 团支部书记 学习委员 思想表现 24 26 28 学习成绩 26 24 27 工作能力 28 26 24 (1)如果把三名同学各项成绩的平均数作为综合成绩，应该选谁为优秀学生干部？ (2)若在评选优秀学生干部时，将思想表现、学习成绩、工作能力三项成绩按：：的比例计算个人总分，请通过计算说明谁应当选为优秀学生干部． 【题型3众数和中位数】 1．共享单车是一种“绿色出行”方式，道路交通法规定未满16周岁不得驾驶电动自行车．振兴初中为了加强交通安全教育，引导学生文明出行，随机调查了部分出行学生一周内使用共享单车的情况，并整理成如下表： 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 46 22 12 12 6 2 根据以上表格信息，这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．12，12 B．1，1 C．0，0 D．1，0 2．数据8，7，6，7，6，5，4，5，8，6的中位数是（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 3．有一组数据：，，，，，则这组数据的众数，中位数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．当前，人工智能新技术不断突破、新业态持续涌现、新应用加快拓展，已经成为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动理念．某学校对本校教师进行调查发现，使用“”“”“豆包”“”“文心一言”这5种人工智能软件的人数分别为：21，60，55，26，30，则这组数据的中位数是（    ） A．55 B．26 C．28 D．30 5．一组数据1、2、3、4、x、7、8、9的中位数是5，则x是（    ） A．5 B．6 C．5.5 D．6.5 6．某射击小组有20人，成绩如表所示：这组数据的众数和中位数分别是（　　） 射击（环） 5 6 7 8 9 10 人数 1 3 6 7 2 1 A．8；8 B．7；8 C．7；7.5 D．8；7.5 7．学校举行“强国有我，筑梦未来”演讲比赛，小明统计了7位评委对某参赛选手的评分并制成如下表格．如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下表中的数据一定不会发生变化的是（   ） 众数 中位数 平均数 方差 A． B． C． D． 8．某实验学校为了促进学校发展和提升教职工的幸福感，将学校制定的各项制度设计成问卷进行调查研究，对学校100名教职工进行了问卷调查，并将整体评价的调查结果绘制成如图完整的条形统计图．若将整体评价中的“满意”“一般”“不满意”分别赋分为5分、3分、1分，则该学校此次调查中关于整体评价的中位数和平均数分别为（　　） A．5，5 B．5，3 C．4，5 D．5，4 9．习总书记提出：“希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书正当时，莫负好时光，如图的折线统计图反映了某学习小组名学生的课外阅读量．则本组学生课外阅读量的中位数和众数依次是（    ） A．， B．， C．， D．， 【题型4方差】 1．样本方差的作用是（　　） A．估计总体的平均水平 B．表示总体的平均水平 C．表示总体的波动大小 D．估计总体的波动大小 2．某排球队6名队员的身高（单位：cm） 是：． 现增加一名身高为的队员，与增加之前相比，增加后队员身高（    ） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数不变，方差变小 D．平均数不变，方差变大 3．已知一组数据5，7，4，m，6，8的平均数为6，则这组数据的方差是（   ） A． B． C．2 D．10 4．甲、乙两名射击运动员次射击训练成绩的条形统计图如图所示．设甲、乙两名射击运动员这次射击成绩的方差分别是，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 5．已知一组数据，，，，，的平均数是，则这组数据的方差是（    ） A． B． C． D． 6．已知的平均数为2． 方差为1，则的平均数、方差分别是（    ） A．4， 9 B．2，3 C．3，2 D．9，4 7．学校篮球场上初三（1）班5名同学正在比赛，将场上五名队员的身高绘制成如图所示的统计图，中途将1号、5号队员换人，换人后队员的身高分别为与换人前相比，换人后场上队员的身高（　　） A．平均数不变，方差变小 B．平均数不变，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大 8．一组数据的方差为，则该组数据的总和是（   ） A． B． C． D． 9．对甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是环，方差分别为，，，现选派一人参加比赛，则选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．如图，农科院将甲、乙两种甜玉米种子在自然条件相同的试验田进行试验，将得到的每公顷产量描成如图所示的统计图．由统计图观察可知，农科院应该选 种甜玉米种子使得产量更稳定． 11．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：6，8，7，10，9教练根据这5次的成绩，应该选择 （甲/乙）参加射击比赛． 【题型5平均数、众数、中位数和方差综合】 1．某校在进行数学测试后，从两个班级中各随机抽取了10名学生分成两队，整理成绩、描述和分析如下，成绩得分用x表示，共分成四组：A、，B、，C、，D、，甲队的成绩是：95，95，80，95，97，97，91，99，90，81，乙队成绩在C组中的数据是：94，90，92，某校在七、八年级举行了“生物多样性保护”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛．根据信息，解答下列问题： 甲、乙两队的成绩统计表 队伍 平均数 中位数 众数 方差 甲队 92 m n 乙队 92 93 100 50.4 (1)直接写出上述m、n、a的值； ， ， ； (2)学校欲选派成绩更稳定的队伍参加数学竞赛，学校应选派哪一个队？请说明理由； 2．进行垃圾分类，既能有效减少垃圾焚烧和填埋带来的环境污染问题，还能“变废为宝”，实现资源利用最大化，重庆市某中学为了认真落实校园垃圾分类工作，举办了垃圾分类知识竞赛．现从八、九年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析，所有学生的成绩均高于分（成绩得分用x表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩为：63，66，67，70，77，78，79，82，85，86，88，88，88，88，89，89，92，93，95，97． 九年级20名学生的竞赛成绩在B组中的数据：81，86，82，85，86，86， 85． 八、九年级被抽取学生的成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 83 83 中位数 87 m 众数 n 86 九年级所抽学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 ， ， ； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校八年级有800名学生，九年级有900名学生参加了此次垃圾分类知识竞赛，请估计该校八、九年级参加此次垃圾分类安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数是多少？ 3．为贯彻落实垃圾分类工作，某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩进行了数据处理，根据图表，解答问题： 七、八年级测试成绩统计表： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7.5 7 7 2.8 八年级 a b c 2.35 (1)填空：表中的 ， ， ； (2)你认为______年级的成绩更整齐，理由是______； (3)若规定6分及以上为合格，该校八年级共1500名学生参加了此次测试活动，估计此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 4．某校甲乙两班联合举办了“经典诵读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析．下面给出了部分信息． 甲班名学生竞赛成绩：，，，，，，，，，． 乙班名学生竞赛成绩：，，，，，，，，，． 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 乙班 ， 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ______， ______， ______； (2)根据【分析数据】中的信息，哪个班成绩比较好？选择一个数据简要说明理由； (3)甲班共有学生人，乙班共有学生人．按竞赛规定，分及分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 5．某校在进行数学测试后，从两个班级中各随机抽取了名学生分成两队，整理成绩、描述和分析如下，成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．． 甲队的成绩是：，，，，，，，，，． 乙队成绩在组中的数据是：，，． 甲、乙两队的成绩统计表 队伍 平均数 中位数 众数 方差 甲队 乙队 乙队成绩扇形统计图 某校在七、八年级举行了“生物多样性保护”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述、、的值； ， ， ； (2)学校欲选派成绩更稳定的队伍参加数学竞赛，学校应选派哪一个队？请说明理由； 6．2025年5月，某学校举行了“纪念钱学森归国70周年”系列活动，其中七、八年级的同学参加了“星辰归航七十载，薪火相传筑梦时”为主题的知识竞赛．现从七、八年级各随机选取了20名同学的成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：，B：，C：，D：)．下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩为：100，98，96，95， 95，94，92，90，90，90，90，89，88，88，86，85，82，77，68，57； 八年级B等级的学生成绩为：89，88，88，88，88，87，83，82． 七、八年级所抽学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 87.5 90 a 100.05 八年级 87.5 b 88 63.25 八年级所抽学生成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中， ； ； ； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有400名学生，八年级有600名学生参加了此次竞赛，估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩为A等的学生共有多少人？ 7．2024年6月25日，嫦娥六号返回器安全着陆于内蒙古四子王旗预定区域，首次实现月球背面采样返回．为了解学生对月球相关知识的掌握情况，某校组织开展相关知识竞赛，现从该校七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取20名学生的成绩进行分析，将学生竞赛成绩（单位：分，用表示）分为四个等级，分别是A：，B：，C：，D：． 抽取的七年级学生的竞赛成绩：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96． 八年级C等级的学生成绩：87，81，86，83，88，82，89． 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.2 86 a 59.66 八年级 85.2 b 91 91.76 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，_______，_______． (2)根据以上数据，你认为在此次知识测试中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；（一条理由即可） (3)若该校七年级有800名学生参加测试，八年级有740名学生参加测试，请估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 数据分析重难点题型汇编 【题型1算术平均数】..........................................................1 【题型2加权平均数】..........................................................4 【题型3众数和中位数】........................................................6 【题型4方差】................................................................11 【题型5平均数、众数、中位数和方差综合】......................................16 【题型1算术平均数】 1．如图，下列四个温度计显示度数的平均数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是平均数的计算，根据四个温度计显示度数分别是，直接计算平均数即可． 【详解】解：由图知，四个温度计显示度数分别是， ∴四个温度计显示度数的平均数为， 故选：D． 2．某班合唱比赛得分如下：，，，，，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为最后得分，则得分为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求平均数的方法．根据题意，去掉一个最高分9.0分和一个最低分8.6分，把其它的分数加起来再除以3就是这个班最后的得分，据此解答． 【详解】解： （分）， 故选：C． 3．小红随机抽查她家6月份中某5天的日用电量（单位：度），结果为：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（　　） A．240度 B．270度 C．300度 D．320度 【答案】B 【分析】先计算5天的平均日用电量，再乘以6月份的天数30，即可得到总用电量的估计值． 本题考查用样本平均数估计总体，正确计算平均数是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得（度）， 故6月份有30天，总用电量估计为：（度）， 故选：B． 4．如图是老师随机抽查本班10名学生读课外书册数的情况绘制成的条形统计图，则这10名学生读书册数的平均数是（   ） A．7 B．7.2 C．7.5 D．7.8 【答案】A 【分析】本题考查条形统计图，平均数等知识，解题的关键是熟练掌握从统计图获取相关信息． 【详解】解：， ∴则这10名学生读书册数的平均数是7． 故选：A． 5．若数据，3，5，的平均数为4，则数据，的平均数是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查的是平均数的定义，根据平均数的定义，先求出四个数的总和，再结合已知条件求出m与n的和，最后计算m和n的平均数即可． 【详解】解：由题意，数据m、3、5、n的平均数为4， 可得：两边同时乘以4， 得：， 合并常数项，得：， 因此：， ∴数据m、n的平均数为：； 故选：B． 6．某餐厅所有员工的月收入情况如下表： 经理 领班 迎宾 厨师 厨师助理 服务员 人数/人 1 2 2 2 3 10 月收入/元 6000 3000 2500 4000 3000 2000 该餐厅所有员工的平均月收入是（    ） A．2600元 B．2650元 C．2700元 D．2750元 【答案】C 【分析】本题考查了求平均数． 计算所有员工的月收入总和，再除以总人数，即可得到平均月收入． 【详解】解：（元）， 故选：C． 7．某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：则这批灯泡的平均使用寿命是 h． 使用寿命 灯泡只数 30 30 40 【答案】124 【分析】本题考查了求平均数，根据平均数的定义计算即可得解，熟练掌握平均数的定义是解此题的关键． 【详解】解：这批灯泡的平均使用寿命是， 故答案为：124． 【题型2加权平均数】 1．小明参加篮球技能大赛的两项得分情况如下表所示： 项目 控球技能 投球技能 得分 90 80 若综合成绩按控球技能占，投球技能占来计分，则小明的综合成绩为（    ） A．70分 B．86分 C．85分 D．84分 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算方法列式计算即可得． 【详解】解：由题意可得：小明的综合成绩为（分）， 故选：B． 2．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比例计算学期成绩．某同学本学期的三项成绩（百分制）依次为95分、90分、86分，则该同学本学期的体育成绩是（　　） A．87分 B．89分 C．90分 D．92分 【答案】B 【分析】本题考查加权平均数．按照的比例算出本学期的体育成绩即可． 【详解】解：该同学本学期的体育成绩为： （分）， 故选：B． 3．某校学生期末操行评定奉行五育并举，德智体美劳五方面按确定最终成绩，小星本学期五方面得分如图所示，则小星期末操行最终得分为（    ） A．9.2 B．9.3 C．9.1 D．9.4 【答案】C 【分析】本题考查加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法．据此解答即可． 【详解】解：（分） 则小星期末操行最终得分为9.1分． 故选：C． 4．某单位男职工数与女职工数之比为，男、女职工的年龄分别为40岁和30岁，则该单位职工的平均年龄为（　　） A．36岁 B．岁 C．岁 D．37岁 【答案】B 【分析】根据加权平均数的定义计算即可． 本题考查了加权平均数的应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 5．学期末，根据学校统一安排，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、团支部书记和学习委员的得分情况： 班长 团支部书记 学习委员 思想表现 24 26 28 学习成绩 26 24 27 工作能力 28 26 24 (1)如果把三名同学各项成绩的平均数作为综合成绩，应该选谁为优秀学生干部？ (2)若在评选优秀学生干部时，将思想表现、学习成绩、工作能力三项成绩按：：的比例计算个人总分，请通过计算说明谁应当选为优秀学生干部． 【答案】(1)学习委员应当选 (2)班长应当选 【分析】本题考查算术平均数，加权平均数，根据平均数做决策，掌握算术平均数，加权平均数的计算方法是解题的关键． （1）根据算术平均数的计算方法计算，再根据平均数进行判断即可； （2）根据加权平均数的计算方法计算，再根据平均数进行判断即可． 【详解】（1）解：班长的成绩为（分）， 团支部书记的成绩为（分）， 学习委员的成绩为（分）， ∵， ∴应该选学习委员为优秀学生干部； （2）解：班长的成绩为：（分）， 团支部书记的成绩为：（分）， 学习委员的成绩为（分）， ， ∴班长应当选为优秀学生干部． 【题型3众数和中位数】 1．共享单车是一种“绿色出行”方式，道路交通法规定未满16周岁不得驾驶电动自行车．振兴初中为了加强交通安全教育，引导学生文明出行，随机调查了部分出行学生一周内使用共享单车的情况，并整理成如下表： 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 46 22 12 12 6 2 根据以上表格信息，这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．12，12 B．1，1 C．0，0 D．1，0 【答案】D 【分析】本题考查中位数，众数．将一组数据从大到小（或从小到大）排序，如果数据有奇数个，则处于中间位置的数是中位数；如果数据有偶数个，则处于中间位置的两个数的平均数是中位数．一组数据中出现次数最多的数据，就是这组数据的众数． 先算出总数，然后根据中位数、众数的定义即可解答． 【详解】解：本次调查的人数为， ∵，， ∴这组数据从小到大排列，处在中间位置的两个数为1，1，平均数为，即中位数是1． 这组数据中出现次数最多的是0次，因此众数是0． 故选：D 2．数据8，7，6，7，6，5，4，5，8，6的中位数是（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】C 【分析】本题考查中位数，求中位数的方法是：把数据按顺序排列，如果是奇数个数据，则取中间的数；如果是偶数个数据，则取中间两个数的平均数，据此求解即可． 【详解】解：把这组数据从小到大排序为4，5，5，6，6，6，7，7，8，8， 所以中位数是． 故选：C． 3．有一组数据：，，，，，则这组数据的众数，中位数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了众数和中位数，解题的关键是根据它们的定义来解答．先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为：，，，，， 最中间的数是，则这组数据的中位数是； 出现的次数最多，则这组数据的众数是． 故选：． 4．当前，人工智能新技术不断突破、新业态持续涌现、新应用加快拓展，已经成为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动理念．某学校对本校教师进行调查发现，使用“”“”“豆包”“”“文心一言”这5种人工智能软件的人数分别为：21，60，55，26，30，则这组数据的中位数是（    ） A．55 B．26 C．28 D．30 【答案】D 【分析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：将这组数据重新排列为：21，26，30，55，60， 所以这组数据的中位数为30， 故选：D． 5．一组数据1、2、3、4、x、7、8、9的中位数是5，则x是（    ） A．5 B．6 C．5.5 D．6.5 【答案】B 【分析】本题主要考查中位数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：∵一组数据1、2、3、4、x、7、8、9的中位数是5， ∴当时，则位于中间位置的两个数为， 此时， ∴当时，则位于中间位置的两个数为， 此时， 解得， ∴当时，则位于中间位置的两个数为， 此时， 综上可得： 故选：B． 6．某射击小组有20人，成绩如表所示：这组数据的众数和中位数分别是（　　） 射击（环） 5 6 7 8 9 10 人数 1 3 6 7 2 1 A．8；8 B．7；8 C．7；7.5 D．8；7.5 【答案】D 【分析】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据众数和中位数的概念求解． 【详解】解：由表格可得射击8环的有7人，因此众数为8； 共有20个数据，则中位数为第10，11个数据的平均数，由表格可得第10个数据为7，第11个数据为8，因此中位数为， 故选：D． 7．学校举行“强国有我，筑梦未来”演讲比赛，小明统计了7位评委对某参赛选手的评分并制成如下表格．如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下表中的数据一定不会发生变化的是（   ） 众数 中位数 平均数 方差 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了方差、算术平均数、中位数和众数等知识点，掌握中位数、平均数、众数及方差的定义是解题的关键． 根据中位数是位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数，据此即可解答． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，而方差，众数和平均数均可能发生变化． 故选：B． 8．某实验学校为了促进学校发展和提升教职工的幸福感，将学校制定的各项制度设计成问卷进行调查研究，对学校100名教职工进行了问卷调查，并将整体评价的调查结果绘制成如图完整的条形统计图．若将整体评价中的“满意”“一般”“不满意”分别赋分为5分、3分、1分，则该学校此次调查中关于整体评价的中位数和平均数分别为（　　） A．5，5 B．5，3 C．4，5 D．5，4 【答案】D 【分析】此题考查了中位数，平均数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键． 根据中位数和平均数的概念求解即可． 【详解】解：∵对学校100名教职工进行了问卷调查， ∴中位数为第50名和第51名分数的平均数， ∴该学校此次调查中关于整体评价的中位数是（分）， 平均数为：（分）， 故选：D． 9．习总书记提出：“希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书正当时，莫负好时光，如图的折线统计图反映了某学习小组名学生的课外阅读量．则本组学生课外阅读量的中位数和众数依次是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查折线统计图、中位数、众数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．分别根据折线统计图和中位数、众数定义求解即可． 【详解】解：学生课外阅读量的本数为：，，，，，，，，，，，，， 中间的数据为， 中位数为 ， 出现次数最多的数据为， 众数为． 故选：B． 【题型4方差】 1．样本方差的作用是（　　） A．估计总体的平均水平 B．表示总体的平均水平 C．表示总体的波动大小 D．估计总体的波动大小 【答案】D 【分析】本题考查方差，用样本估计总体，解题的关键是理解方差的意义． 方差反映了数据的波动大小，据此进行选择． 【详解】解：方差表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小． 故选：D． 2．某排球队6名队员的身高（单位：cm） 是：． 现增加一名身高为的队员，与增加之前相比，增加后队员身高（    ） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数不变，方差变小 D．平均数不变，方差变大 【答案】C 【分析】本题考查平均数，方差，掌握相关知识是解决问题的关键．利用平均数和方差公式计算即可． 【详解】解：原6名队员身高的平均数为：， 再增加一名身高为的队员，平均数不变； 原6名队员身高的方差为：， ， ， ， 再增加一名身高为的队员，方差为： ， ， ， ， ∵， ∴方差变小． 故选：C． 3．已知一组数据5，7，4，m，6，8的平均数为6，则这组数据的方差是（   ） A． B． C．2 D．10 【答案】A 【分析】本题考查了平均数和方差，先根据平均数求出未知数m的值，再利用方差公式计算． 【详解】解：数据5，7，4，m，6，8的平均数为6， 故总和为， ， 解得， 所以这组数据的方差为， 故选：A． 4．甲、乙两名射击运动员次射击训练成绩的条形统计图如图所示．设甲、乙两名射击运动员这次射击成绩的方差分别是，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．根据所给的条形统计图求出甲、乙的平均成绩，再利用方差的公式进行计算，即可求出答案． 【详解】解：由图可知甲的成绩的平均数是：， 乙的成绩的平均数是：， 甲的方差， 乙的方差， ∵， ∴． 故选：B． 5．已知一组数据，，，，，的平均数是，则这组数据的方差是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程，平均数，方差，先根据平均数求出未知数的值，再根据方差公式计算即可，掌握平均数，方差的计算公式是解题的关键． 【详解】解：∵一组数据，，，，，的平均数是， ∴，解得：， ∴ ， 故选：． 6．已知的平均数为2． 方差为1，则的平均数、方差分别是（    ） A．4， 9 B．2，3 C．3，2 D．9，4 【答案】A 【分析】本题主要考查了求平均数，方差， 先分别求出原数据的平均数，方差，再根据变化可得答案． 【详解】解：根据题意，得 ， ， ∴ ； ． 所以这组新数据的平均数为4，方差为9． 故选：A． 7．学校篮球场上初三（1）班5名同学正在比赛，将场上五名队员的身高绘制成如图所示的统计图，中途将1号、5号队员换人，换人后队员的身高分别为与换人前相比，换人后场上队员的身高（　　） A．平均数不变，方差变小 B．平均数不变，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大 【答案】B 【分析】本题主要考查了方差和平均数的计算，解题的关键是熟练掌握方差的计算公式，一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差．分别求出换人前后的平均数和方差进行比较即可． 【详解】解：换人前平均身高为：， 换人后平均身高为：， 换人前的方差为： ， 换人前的方差为： ， ∵，， ∴平均数不变，方差变大，故B正确． 故选：B． 8．一组数据的方差为，则该组数据的总和是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据方差的公式可以得到平均数，用平均数乘上这组数据的个数即可得解．本题考查方差公式的定义与意义，从方差的公式可以得到平均数是解题的关键． 【详解】由方差公式可知，数据组的平均数为4．数据个数为5，因此总和为平均数乘以个数，即． 故选：D． 9．对甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是环，方差分别为，，，现选派一人参加比赛，则选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，四人平均成绩相同，那么要选方差最小的人参赛，因为方差越小，成绩越稳定，据此可得答案． 【详解】解：∵四人的平均成绩相同，且， ∴应选择丙参加比赛， 故选：C． 10．如图，农科院将甲、乙两种甜玉米种子在自然条件相同的试验田进行试验，将得到的每公顷产量描成如图所示的统计图．由统计图观察可知，农科院应该选 种甜玉米种子使得产量更稳定． 【答案】乙 【分析】通过观察统计图中两种甜玉米产量数据的离散程度，离散程度小的产量更稳定，从而确定应选的种子．本题主要考查了数据离散程度（方差意义）在实际问题中的应用，熟练掌握“数据离散程度越小，产量越稳定”是解题的关键． 【详解】解：观察统计图可知，乙种甜玉米产量的数据点相对更集中，甲种甜玉米产量的数据点相对更分散．乙种甜玉米产量数据离散程度小，农科院应该选乙种甜玉米种子使得产量更稳定． 故答案为：乙． 11．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：6，8，7，10，9教练根据这5次的成绩，应该选择 （甲/乙）参加射击比赛． 【答案】甲 【分析】本题考查了利用平均数和方差做决策，熟练掌握平均数和方差的意义是解题关键． 分别求出甲、乙两人命中的环数的平均数和方差，再根据平均数和方差的意义进行分析即可解题． 【详解】解：甲的平均数为：， 乙的平均数为：， 甲的方差为：， 乙的方差为：， ，即甲、乙平均数相同，但甲比乙稳定， 应该选择甲参加射击比赛， 故答案为：甲． 【题型5平均数、众数、中位数和方差综合】 1．某校在进行数学测试后，从两个班级中各随机抽取了10名学生分成两队，整理成绩、描述和分析如下，成绩得分用x表示，共分成四组：A、，B、，C、，D、，甲队的成绩是：95，95，80，95，97，97，91，99，90，81，乙队成绩在C组中的数据是：94，90，92，某校在七、八年级举行了“生物多样性保护”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛．根据信息，解答下列问题： 甲、乙两队的成绩统计表 队伍 平均数 中位数 众数 方差 甲队 92 m n 乙队 92 93 100 50.4 (1)直接写出上述m、n、a的值； ， ， ； (2)学校欲选派成绩更稳定的队伍参加数学竞赛，学校应选派哪一个队？请说明理由； 【答案】(1)95，95，40； (2)学校应选派甲队，理由见解析 【分析】（1）根据中位数，众数，扇形统计图的性质解答即可 ； （2）计算各队的方差，根据方差越小越稳定，判断解答即可； 本题考查了平均数，中位数，方差及众数的意义，平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，众数是出现次数最多的数据。 【详解】（1）解：∵乙队C组占的百分比为 ∴，； 甲队10名学生的成绩，从小到大排列为80，81，90，91，95，95，95，97，97，99，第5和6位置的数是95和95， ∴中位数； ∵甲队10名学生成绩中，95分出现的次数最多， ∴众数； 故答案为：95，95，40； （2）解：学校应选派甲队，理由如下： ∵甲队的方差为：      ∵两队的平均数相同，但甲队的方差小于乙队的方差， ∴这次竞赛中甲队的成绩更稳定； ∴学校应选派甲队． 2．进行垃圾分类，既能有效减少垃圾焚烧和填埋带来的环境污染问题，还能“变废为宝”，实现资源利用最大化，重庆市某中学为了认真落实校园垃圾分类工作，举办了垃圾分类知识竞赛．现从八、九年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析，所有学生的成绩均高于分（成绩得分用x表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩为：63，66，67，70，77，78，79，82，85，86，88，88，88，88，89，89，92，93，95，97． 九年级20名学生的竞赛成绩在B组中的数据：81，86，82，85，86，86， 85． 八、九年级被抽取学生的成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 83 83 中位数 87 m 众数 n 86 九年级所抽学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 ， ， ； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校八年级有800名学生，九年级有900名学生参加了此次垃圾分类知识竞赛，请估计该校八、九年级参加此次垃圾分类安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数是多少？ 【答案】(1)，， (2)八年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好，理由见解析 (3)名 【分析】本题考查了扇形统计图，平均数、众数、中位数，样本估计总体，看懂题意是解题的关键． （）根据众数、中位数的定义可求出的值，根据组人数和扇形统计图可求出的值； （）根据平均数、众数、中位数判断即可； （）分别求出八年级和九年级竞赛成绩优秀的学生人数，再相加即可. 【详解】（1）解：由八年级名学生的竞赛成绩可知，分的人数最多， ∴众数， 由扇形统计图可知，九年级组成绩学生数为名， 又∵九年级组中的数据为：81，86，82，85，86，86，85， ∴中位数， ∵九年级组成绩学生数有名， ∴九年级组成绩的人数占比为， ∴， ∴， 故答案为：，，； （2）解：八年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好，理由如下：八、九年级学生竞赛成绩的平均数相同，但八年级的中位数和众数均高于九年级的，所以八年级学生的垃圾分类知识竞赛成绩较好； （3）解：， 答：估计该校八、九年级参加此次垃圾分类知识竞赛成绩优秀的学生人数是名． 3．为贯彻落实垃圾分类工作，某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩进行了数据处理，根据图表，解答问题： 七、八年级测试成绩统计表： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7.5 7 7 2.8 八年级 a b c 2.35 (1)填空：表中的 ， ， ； (2)你认为______年级的成绩更整齐，理由是______； (3)若规定6分及以上为合格，该校八年级共1500名学生参加了此次测试活动，估计此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 【答案】(1)7.5；8；7.5 (2)八；八年级成绩的方差小于七年级 (3)1350人 【分析】（1）根据平均数，众数和中位数的定义求解即可； （2）根据方差的意义求解即可； （3）用总人数40乘以样本八年级成绩在6分及6分以上人数所占比例即可． 【详解】（1）解∶由表可知， 八年级成绩的平均数， 八年级的成绩中，8分的人数最多，即众数， ∵， ∴八年级成绩最中间的2个数据分别为7、8， ∴中位数， 故答案为：7.5；8；7.5． （2）解∶八年级的成绩更加稳定，理由是八年级成绩的方差小于七年级． 故答案为：八，八年级成绩的方差小于七年级； （3）解∶ （人）． 答：估计参如此次测试活动成绩合格的学生有1350人． 【点睛】本题考查条形统计图，平均，中位数，众数，方差的意义，用样本估计总体，读懂条形统计图，掌握各个统计量是解题的关键． 4．某校甲乙两班联合举办了“经典诵读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析．下面给出了部分信息． 甲班名学生竞赛成绩：，，，，，，，，，． 乙班名学生竞赛成绩：，，，，，，，，，． 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 乙班 ， 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ______， ______， ______； (2)根据【分析数据】中的信息，哪个班成绩比较好？选择一个数据简要说明理由； (3)甲班共有学生人，乙班共有学生人．按竞赛规定，分及分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 【答案】(1)，， (2)乙班成绩比较好，理由见解析 (3)估计这两个班可以获奖的总人数是人． 【分析】本题考查方差、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据众数、中位数和方差的定义进行求解即可； （2）根据平均数和方差的意义判断即可； （3）分别用甲乙两个班的人数乘以样本中对应班级成绩在分及分以上的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：甲班名学生竞赛成绩从小到大排列为：，，，，，，，，，， 第个数和第个数都是， 中位数； 甲班成绩中分的最多，所以众数， 乙班成绩的方差， 故答案为：，，； （2）解：乙班成绩比较好， 理由如下：两个班的平均数相同，乙班的方差小于甲班，代表乙班成绩比甲班稳定，所以乙班成绩比较好； （3）解：（人）， 答：估计这两个班可以获奖的总人数是人． 5．某校在进行数学测试后，从两个班级中各随机抽取了名学生分成两队，整理成绩、描述和分析如下，成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．． 甲队的成绩是：，，，，，，，，，． 乙队成绩在组中的数据是：，，． 甲、乙两队的成绩统计表 队伍 平均数 中位数 众数 方差 甲队 乙队 乙队成绩扇形统计图 某校在七、八年级举行了“生物多样性保护”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述、、的值； ， ， ； (2)学校欲选派成绩更稳定的队伍参加数学竞赛，学校应选派哪一个队？请说明理由； 【答案】(1)，， (2)学校应选派甲队，理由见解析 【分析】本题考查了平均数，中位数，方差及众数的意义，平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，众数是出现次数最多的数据． （1）根据乙队组的百分数求，根据中位数和众数的定义求和即可； （2）根据平均数和方差的意义解答即可． 【详解】（1）解：∵乙队组占的百分比为， ∴， ； 甲队名学生的成绩，从小到大排列为，，，，，，，，，，第和位置的数是和， 中位数； 甲队名学生成绩中，分出现的次数最多， 众数； 故答案为：，，； （2）解：学校应选派甲队，理由如下： ∵甲队的方差为， ∵两队的平均数相同，但甲队的方差小于乙队的方差， ∴这次竞赛中甲队的成绩更稳定； ∴学校应选派甲队． 6．2025年5月，某学校举行了“纪念钱学森归国70周年”系列活动，其中七、八年级的同学参加了“星辰归航七十载，薪火相传筑梦时”为主题的知识竞赛．现从七、八年级各随机选取了20名同学的成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：，B：，C：，D：)．下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩为：100，98，96，95， 95，94，92，90，90，90，90，89，88，88，86，85，82，77，68，57； 八年级B等级的学生成绩为：89，88，88，88，88，87，83，82． 七、八年级所抽学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 87.5 90 a 100.05 八年级 87.5 b 88 63.25 八年级所抽学生成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中， ； ； ； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有400名学生，八年级有600名学生参加了此次竞赛，估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩为A等的学生共有多少人？ 【答案】(1)90，88.5，45 (2)七年级学生的竞赛成绩较好，理由见解析 (3)490人 【分析】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数、方差． （1）分别根据众数和中位数的定义可得a、b的值，用B组人数除以样本容量可得m的值； （2）根据平均数、中位数和众数的意义解答即可（答案不唯一）； （3）利用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：七年级20名同学的成绩中90出现的次数最多，故众数； 八年级D组人数为：（人）， 八年级C组人数为：（人）， 把八年级20名同学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是88，89，故中位数， 八年级B等级的学生人数百分比：， ∴，即， 故答案为：90，88.5，45； （2）解：七年级学生的竞赛成绩较好，理由如下： 因为两个年级成绩的平均数相同，但七年级学生的竞赛成绩的中位数和众数均高于八年级，所以七年级学生的竞赛成绩较好（答案不唯一）； （3）解：（人）， 答：估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩为A等的学生共有490人． 7．2024年6月25日，嫦娥六号返回器安全着陆于内蒙古四子王旗预定区域，首次实现月球背面采样返回．为了解学生对月球相关知识的掌握情况，某校组织开展相关知识竞赛，现从该校七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取20名学生的成绩进行分析，将学生竞赛成绩（单位：分，用表示）分为四个等级，分别是A：，B：，C：，D：． 抽取的七年级学生的竞赛成绩：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96． 八年级C等级的学生成绩：87，81，86，83，88，82，89． 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.2 86 a 59.66 八年级 85.2 b 91 91.76 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，_______，_______． (2)根据以上数据，你认为在此次知识测试中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；（一条理由即可） (3)若该校七年级有800名学生参加测试，八年级有740名学生参加测试，请估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ 【答案】(1)88，87.5，35 (2)八年级成绩更好，见解析 (3)536人 【分析】此题考查了众数、中位数、平均数等统计量，样本估计总体等知识，熟练掌握众数、中位数、平均数等统计量是关键． （1）根据众数、中位数、百分比等定义进行解答即可； （2）根据中位数进行解答即可； （3）利用样本估计总体的方法计算即可． 【详解】（1）解：∵七年级成绩中分出现的次数最多， ∴七年级成绩的众数分， 八年级A、B等级学生人数为（人）， 则其成绩的中位数（分）， C等级人数所占百分比为， 故答案为：88、87.5、35； （2）八年级成绩更好， ∵七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级， ∴八年级高分人数多于七年级， 所以八年级成绩更好（答案不唯一）； （3）（人）， 答：估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有人． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $