专题01丰富的图形世界6大高频考点（期末真题汇编，山东专用）七年级数学上学期新教材北师大版

专题01 丰富的图形世界 6大高频考点概览 考点01 立体图形的分类 考点02 点、线、面、体四者之间的关系 考点03 从不同方向看几何体 考点04 由展开图计算几何体的表面积及体积 考点05 正方体的展开图 考点06 求展开图上两点折叠后的距离 地 城 考点01 立体图形的分类 1．(25-26七上·山东青岛部分初中学校起始年级·)下列图形属于棱柱的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查棱柱，掌握相关知识是解决问题的关键．棱柱有两个互相平行且全等的多边形底面，侧面为四边形且相邻边平行，侧棱平行且相等，据此逐项判断即可． 【详解】解：根据棱柱的定义第一个图形是四棱柱， 第四个图形是三棱柱， 第五个图形是五棱柱， 而第二个图形是圆柱，第三个图形是圆锥， ∴共有3个棱柱． 故选：B． 2．(25-26七上·河北保定高新区实验学校·月考)如图所示的几何体中，含有曲面的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查曲面和平面的定义，熟练掌握并区分平面和曲面是解决本题的关键． 利用曲面和平面的定义区分即可． 【详解】解：球的表面是曲面，圆柱的侧面是曲面， 三棱柱由两个三角形和三个矩形组成，都是平面图形， 六棱柱由两个六边形和六个矩形组成，都是平面图形． ∴含有曲面的有2个． 故选：B． 3．(25-26七上·河南焦作城乡一体化示范区宁郭镇张庄初级中学·月考)如图是一个雕刻有花纹的门墩，用数学的眼光可将它看成（    ） A．棱柱 B．球 C．圆柱 D．圆锥 【答案】A 【分析】本题考查了立体图形的认识，根据“门墩”的形状即可解答． 【详解】解：用数学的眼光可以将“门墩”看成棱柱． 故选：A． 4．(24-25七上·四川嘉祥教育集团·期中)如图所示的几何体，下列说法正确的是（    ） A．几何体是三棱锥 B．几何体的侧面是三角形 C．几何体的底面是三角形 D．几何体有6条侧棱 【答案】C 【分析】本题主要考查了常见几何体的特点，侧面是长方形，底面是三角形，则该几何体是三棱柱，故该几何体有3条侧棱，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，该几何体是三棱柱，侧面都是长方形，底面是三角形，且共有3条侧棱， ∴四个选项中只有C选项说法正确，符合题意， 故选：C． 5．下列说法不正确的是（    ） A．正方体有六个面，这六个面都是平的 B．圆柱有三个面，这三个面都是平的 C．圆锥有两个面，这两个面中一个是平的，一个是曲的 D．球由一个面围成，这个面是曲的 【答案】B 【分析】本题考查认识立体图形，掌握每一个立体图形的形状是解本题的关键．根据平面与曲面的区别进行分析即可． 【详解】解：A．正方体有六个面，这六个面都是平的，正确，故该选项不符合题意； B．圆柱有三个面，上底和下底是平的，侧面是曲的，故原说法错误，该选项符合题意； C. 圆锥有两个面，这两个面中一个是平的，一个是曲的，正确，故该选项不符合题意； D. 球由一个面围成，这个面是曲的，正确，故该选项不符合题意． 故选B． 6．(23-24七上·山西太原第三十七中学校·月考)下列说法中，正确的个数是（    ） ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据柱体，锥体的定义及组成作答． 【详解】解：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确， ②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确； ③棱柱的底面可以为任意多边形，错误； ④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确； ⑤棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面应是长方形，故错误； 共有3个正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了命题，解题的关键是掌握相应的概念，应注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形． 二、填空题 7．(25-26七上·河南郑州第七十三中学·月考)下面的几何体中，属于柱体的有 ． 【答案】①②③⑥ 【分析】本题考查的知识点是认识立体图形，解题的关键是熟练地掌握认识立体图形． 先要明确柱体的概念，然后根据图示进行解答． 【详解】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：第①、②、③、⑥， 故答案为：①②③⑥． 8．(25-26七·山东青岛实验学校·月考)下列几何体中，柱体是 ，含曲面的有 无顶点的有 （填序号） 【答案】 ①③④⑤⑥⑧ ①②⑦ ①⑦ 【分析】本题考查对常见立体图形的识别及其基本特征的理解，熟知立体图形的特征是解题关键．根据立体图形的特征即可得到答案． 【详解】解：下列几何体中，柱体是①③④⑤⑥⑧，含曲面的有①②⑦，无顶点的有①⑦． 故答案为：①③④⑤⑥⑧；①②⑦；①⑦． 9．(24-25七·3.1生活中的立体图形-·)如图是8个立体图形．其中，是柱体的有 ，是锥体的有 ，有曲面的有 ．（填序号） 【答案】 ①②⑤⑦⑧ ④⑥ ③④⑧ 【分析】本题主要考查了认识立体图形，正确区分它们的定义和组成是解题关键．分别根据柱体、锥体、曲面的定义进行求解即可． 【详解】解：柱体有①②⑤⑦⑧，锥体有④⑥，有曲面的有③④⑧， 故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③④⑧． 10．(23-24七上·江西景德镇乐平礼林中学·开学考)一个正方体容器从里面量棱长，装满水后全部倒入一个深的圆锥形容器中，刚好倒满，这个圆锥形容器的底面积是 ． 【答案】32 【分析】先根据“正方体体积棱长棱长棱长”求出正方体容器装满水后水的体积，再用这个体积的3倍除以圆锥形容器的高，就是这个圆锥形容器的底面积． 【详解】解： 所以这个圆锥形容器的底面积是。 故答案为：32 【点睛】本题考查了立体图形，解答此题的关键在于掌握“圆锥底面积圆锥体积高” ． 三、解答题 11．淘气和笑笑去参观温室无土蔬菜养植园．    (1)养植园是个长方形，画在的图纸上，长，宽，这个养植园实际的长和宽各是多少米？ (2)养植园外形是一个半圆柱形（如图1），半圆柱形外覆盖了一层塑料薄膜，需要多少平方米的塑料薄膜？ (3)利用如图2中的阴影部分铁皮，刚好能做成一个园区内的圆柱形营养液蓄储桶（接口处忽略不计），这个营养液蓄储桶的容积是多少？ 【答案】(1)100米；30米 (2)5416.5平方米 (3)803.84升 【分析】（1）根据实际距离等于图上距离除以比例尺，进行换算即可； （2）养殖园的长等于圆柱的高，养殖园的宽等于圆柱底面直径，塑料薄膜面积等于圆柱底面积和侧面积的和除以2，据此列式解答； （3）圆柱侧面沿高展开是个长方形，观察可知，长方形的长等于圆柱底面周长，底面直径乘以2等于圆柱的高，设底面直径是x分米，根据底面直径加底面周长等于33.12分米，列出方程求出底面直径，再根据圆柱体积等于底面积乘以高，求出容积即可． 【详解】（1）解；， ， 答：这个养植园实际的长和宽各是100米、30米； （2）解： （平方米） 答：需要5416.5平方米的塑料薄膜； （3）解：解：设底面直径是x分米， （立方分米） （升） 答：这个营养液蓄储桶的容积是803.84升． 【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，熟悉圆柱特征，掌握并灵活运用圆柱表面积和体积公式． 地 城 考点02 点、线、面、体四者之间的关系 一、单选题 1．(25-26七上·甘肃兰州第十一中学·期中)下列说法不正确的是（    ） A．棱柱的上下底面是完全相同的图形 B．五棱柱有5个面、5条棱 C．圆锥的底面是圆 D．长方体与正方体都有六个面 【答案】B 【分析】本题考查棱柱、圆锥等立体图形的特征，根据它们的定义和性质判断各选项的正确性． 【详解】A、棱柱的上下底面完全相同，正确，不符合题意； B、∵ 五棱柱的底面是五边形，有2个底面和5个侧面，∴ 总面数为7个； ∵ 上下底面各有5条棱，加上5条侧棱，∴ 总棱数为15条， 故原说法错误，符合题意； C、圆锥的底面是圆，正确，不符合题意； D：长方体与正方体都有六个面，正确，不符合题意 ∴ 不正确的是B， 故选：B． 2．(25-26七上·重庆第一中学校·月考)下列现象中，能说明“线动成面”的是（   ） A．一个圆面沿着它的一条直径所在直线旋转一周得到球 B．滑动笔尖得到一条直线 C．用扫帚扫地时，扫帚的刷毛扫过的区域 D．天空划过一道流星 【答案】C 【分析】此题考查了点线面体之间的关系，根据点动成线，线动成面，面动成体进行判断即可． 【详解】解：A、一个圆面沿着它的一条直径所在直线旋转一周得到球，说明面动成体，不符合题意； B、 滑动笔尖得到一条直线说明点动成线，不符合题意； C、 用扫帚扫地时，扫帚的刷毛扫过的区域说明线动成面，符合题意； D、天空划过一道流星说明点动成线，不符合题意． 故选：C 3．(24-25七·6.1.1立体图形与平面图形&6.1.2点线面体-·)跨学科试题·语文朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了________，把雨看成________，说明________，横线上应该填（   ） A．点；面；点动成线 B．点；线；点动成线 C．线；面；线动成面 D．线；面；面动成体 【答案】B 【分析】本题考查了点动成线，解题关键在于掌握从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体. 【详解】解：由题意可得，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明点动成线. 故选：B． 4．(22-23七上·广东佛山叠滘中学·月考)下列现象，能说明“线动成面”的是（    ） A．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 B．流星划过夜空留下的痕迹 C．酒店旋转门运动的痕迹 D．在桌面上快速转动一个硬币形成的痕迹 【答案】A 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项的实际意义逐项分析判断即可． 【详解】解：A．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹是“线动成面”，故此选项符合题意； B．流星划过夜空留下的痕迹是“点动成线”，故此选项不符合题意； C．酒店旋转门运动的痕迹“面动成体”，故此选项不符合题意； D．在桌面上快速转动一个硬币形成的痕迹“面动成体”，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查点、线、面、体的关系，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．理解“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”并结合实际问题进行分析是解题关键． 5．(25-26七上·陕西陕西多校·期中)七棱柱的顶点数、棱数、面数依次为（    ） A．、、 B．、21、 C．、、 D．21、、 【答案】B 【分析】本题考查了棱柱的定义．根据棱柱的性质，棱柱的顶点数为，棱数为，面数为，据此即可求解． 【详解】解：∵棱柱的顶点数为，棱数为，面数为， 故七棱柱的顶点数、棱数、面数． 故选：B． 6．(25-26七上·广东深圳龙岗区·)一个正n棱柱有8个面，这个几何体是（   ） A．三棱柱 B．五棱柱 C．六棱柱 D．七棱柱 【答案】C 【分析】本题考查了棱柱的特征，根据棱柱的特征即可得出答案，掌握棱柱的特征是解题的关键． 【详解】解：∵一个正n棱柱有8个面， ∴， ∴， ∵这个几何体是六棱柱， 故选：C． 7．(23-24七上·河南平顶山汝州·期中)下列说法的是（    ） A．五棱柱有10个顶点 B．棱柱侧面的形状可能是一个三角形 C．“天空划过一道流星”能说明“点动成线” D．圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的 【答案】B 【分析】本题考查了棱柱、点动成线、圆锥等知识．对知识的熟练掌握是解题的关键． 根据棱柱、点动成线、圆锥等知识分别进行判断即可． 【详解】解：五棱柱有10个顶点，A正确，故不符合要求； 棱柱侧面的形状是平行四边形，不可能是一个三角形，B错误，故符合要求； “天空划过一道流星”能说明“点动成线”， C正确，故不符合要求； 圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的，D正确，故不符合要求； 故选：B． 二、填空题 8．(24-25七上·河北青龙满族自治县逸夫中学·期末)正五棱柱有 条棱， 个侧面； 【答案】 15 5 【分析】本题主要考查了棱柱的棱和面的个数问题，五棱柱上下两个底面各有5条棱，侧面有5条棱，且有5个侧面，据此可得答案． 【详解】解：正五棱柱有条棱，5个侧面， 故答案为：15；5． 9．(25-26七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中)《哪吒之魔童闹海》中哪吒挥舞火尖枪时，枪尖在空中形成的轨迹是一条线，从数学的角度解释为 ． 【答案】 点动成线 【分析】本题主要考查了点，线，面，体之间的关系， 枪尖可视为一个点，其在空中移动时形成的轨迹是一条线，这符合几何中“点动成线”的基本原理． 【详解】解：从数学角度，点移动形成线，枪尖作为点，挥舞时移动轨迹为线，故用“点动成线”解释． 故答案为：点动成线． 10．(25-26七上·四川嘉祥教育集团·期中)唐代诗人杜甫《雨不绝》中有诗句：“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为（填写番号） ．（①点动成线 ②线动成面 ③线线相交得点④面面相交得线） 【答案】① 【分析】本题考查点，线，面，体，根据点动成线，线动成面，面动成体，诗句描述雨滴下落形成雨丝，符合点动成线的几何原理，判断即可． 【详解】解：诗句“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”中，雨滴可视为点，下落时由于运动轨迹形成雨丝，即线状，这对应几何变换中的点动成线原理．选项①正确描述了这一现象． 故答案为：①． 11．(25-26七上·宁夏银川一中集团校·期中)在《哪吒之魔童闹海》电影中，哪吒用火尖枪刺向敌人时，枪尖在空气中划出一道红色光痕，这符合 的几何规律． 【答案】 点动成线 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，根据“点动成线，线动成面，面动成体”解答即可.枪尖可视为一个点，运动时划出光痕（线），符合几何中点运动形成线的规律． 【详解】解：在初中几何中，点运动形成线，称为点动成线． 电影中哪吒的枪尖在空气中运动时划出红色光痕，体现了点动成线的几何规律． 故答案为：点动成线． 12．(24-25七·阶段检测4（2.1-2.4）-·)如图所示的几何体由 个面围成，面与面相交成 条线，其中直线有 条，曲线有 条． 【答案】 4 6 4 2 【分析】本题考查了几何体的面、线的认识，以及直线和曲线的区分，仔细观察几何体的结构特征是解题的关键．观察几何体的结构，分别确定面的数量线的数量即可． 【详解】解：该几何体由4个面围成，面与面相交成6条线，其中直线有4条，曲线有2条． 故答案为：4，6，4，2 三、解答题 13．(24-25七上·陕西咸阳永寿县甘井中学·)如图，直角三角形纸片的两条直角边的长分别为a，b，将它分别绕直线（图1）和直线（图2）旋转一周． (1)两次旋转所形成的几何体都是_____； (2)若，，则图2中，绕直线旋转一周后形成的几何体的底面积为多少？（结果保留） 【答案】(1)圆锥 (2) 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，图形的旋转变换，圆锥的定义及圆的面积公式，熟练掌握圆锥的定义及圆的面积公式是解答此题的关键． （1）根据圆锥的定义可知即可得出答案； （2）根据圆锥的底面是圆，运用圆面积公式求解即可． 【详解】（1）解：根据圆锥的定义可知：旋转所得的几何体都是圆锥． 故答案为：圆锥； （2）绕直线旋转一周后形成的几何体的底面积． 地 城 考点03 从不同方向看几何体 一、单选题 1．(25-26七上·河南平顶山·期中)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从正面看到的形状图与从左面看到的形状图相同的是 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查从不同方向看几何体，分别画出各选项中，从正面和从左面看到的形状图进行判断即可． 【详解】 解：A、从正面看到的图形为，从左面看到的图形为，不符合题意； B、从正面看到的图形为，从左面看到的图形为，不符合题意； C、从正面看到的图形为，从左面看到的图形为，符合题意； D、从正面看到的图形为，从左面看到的图形为，不符合题意； 故选：C． 2．(25-26七上·广东深圳南山外国语学校（集团）·期中)一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，从正面和左面看到的平面图形都如图所示，小正方体的块数最少为（    ）块． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了已知从不同方向看几何体，求最多或最少的小立方块的个数，旨在考查学生的空间想象能力；根据正面和左面看到的平面图形，可知从“正面”看，最上层只能有 1 个正方体，中下两层各需能看到 2 个正方体；从“左面”看也有同样的层数与个数要求（上 1、下两层各 2），从而得出小正方体最少的块数． 【详解】解：从“正面”看，最上层只能有 1 个正方体，中下两层各需能看到 2 个正方体；从“左面”看也有同样的层数与个数要求（上 1、下两层各 2）； 为同时满足这两个要求，每一层所需的小正方体数分别为： 第三层（顶层）1 个；第二层 2 个； 第一层 2 个． 这样一共摆 1 + 2 + 2 = 5 个小正方体即可满足条件，且不可能再少； 故选：A． 3．(25-26七上·广东佛山南海区灯湖中学·)如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，从左面看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向看立体几何．根据立体几何图形的特点结合选项分析即可求解． 【详解】 解：根据题意，从左面看到的形状图是 故选：D． 二、填空题 4．(25-26六上·山东东营胜利一中·期中)由若干个完全相同的小正方体组成一个几何体，从它的左面和上面看到的形状图如图所示，则小正方体的个数最少是 个． 【答案】5 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据从它的左面和上面看到的形状图进行空间想象，即可作答． 【详解】解：由从该几何体的左面和上面看到的形状图可得第一层有4个小正方体，第二层最少有1个小正方体， 那么搭成这个几何体的小正方体最少为 个． 故答案为：5 5．(25-26七上·内蒙古包头·期中)一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，从正面和上面看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有___________个，最多有___________个． A．5，8 B．6，8 C．5，9 D．6，9 【答案】B 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，根据从正面和上面看可知最底层有5块小正方体，然后再根据从正面和上面看的图分别添加小正方体求解即可． 【详解】解：根据从正面和上面看可知最底层有5块小正方体， 当最左边一列（任意一行）加1个小正方体时，如下图，则组成这个几何体的小正方体最少有6个． 1 1 1 1 情况1 1 1 1 1 情况2 1 1 1 1 情况3 当最左边一列三行各加1个小正方体时，如下图，则组成这个几何体的小正方体最多是8个． 1 1 故选：B． 6．(25-26七上·四川成都石室天府中学·期中)小明将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面，左面，上面三个方向看到的这摞粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有 盒． 【答案】4 【分析】本题考查了由从不同方向看到的图形判断小正方体的个数．根据从正面看到的图形可知，这摞粉笔有两层，根据从上面看到的图形可知，第一层粉笔有3盒，根据从左面看到的图形可知，第二层有1盒，画出图形即可解答． 【详解】解：根据从正面看到的图形可知，这摞粉笔有两层，根据从上面看到的图形可知，第一层粉笔有3盒，根据从左面看到的图形可知，第二层有1盒，如图： ∴这摞粉笔一共有4盒， 故答案为：4． 7．(25-26七·期中模拟题（2）·期中)由相同的小立方块搭成一个立体图形，从左面看和从上面看所看到的形状图如图所示，则搭成该立体图形的小立方块的个数最少为 ，最多为 ． 【答案】 9 14 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，由题意得，从上面看得到的图形的第一行最少5个，最多9个；第二行最少3个，最多4个；第三行1个，即可求解． 【详解】解：由题意得，该立体图形的小立方块的个数最少为，最多为：个， 故答案为：9，14． 三、解答题 8．(25-26七上·福建漳州第三中学·期中)如图是由完全相同的小正方体搭成的几何体． (1)这个几何体由___________个小正方体构成． (2)请分别画出从上面看和从左面看这个几何体得到的形状图． 【答案】(1)7 (2)见解析 【分析】本题考查了从不同角度看简单组合体． （1）根据几何体求解； （2）画出从左面和上面看这个几何体得到的形状图即可． 【详解】（1）解：这个几何体由7个小正方体构成； 故答案为：7； （2）解：画图如下： ． 9．(25-26七上·广东深圳中学·期中)如图所示，该几何体是由6个完全相同的棱长为1的小正方体搭成的． (1)请在方格纸中分别画出它从正面看与从左面看的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图均不变，最多可添加______个小正方体． 【答案】(1)画图见解析 (2) 【分析】本题考查了从不同方向看几何图形，正确识图是解题的关键． （）根据从正面看、左面看到的图形画图即可； （）根据从正面看和从左面看的形状图不变解答即可求解； 【详解】（1）解：画图如下： （2）解：由图可知，第一排和第三排最下面各添加2个小正方体，可保持从正面看和从左面看的形状图不变， ∴最多可添加个小正方体． 10．(25-26七上·重庆字水中学·期中)用12个大小相同棱长为1的小正方体搭成如图所示的几何体． (1)请分别画出这个几何体从三个不同的方向（正面、左面和上面）看到的视图； (2)求出该几何体的表面积（含底面）； 【答案】(1)见解析 (2)42 【分析】本题考查从不同方向看几何体，求几何体表面积． （1）根据题意观察图形画出图形即可； （2）观察图形得到共有42个面，分别求出一个正方形面积再乘以42即可． 【详解】（1）解：根据题意得： （2）解：观察图形共有42个正方形的面， 每一个小正方体的棱长为1， 该几何体的表面积为：． 11．(25-26七上·山东济南中区·期中)如图是由10个相同的小正方体组成的几何体，请在方格内画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 【答案】见解析 【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，从上面看到的图形决定底层正方体的个数．根据从不同方向看几何体作图即可得 【详解】解：如图所示． 12．(25-26七上·甘肃白银·期中)如图，6个相同的小立方体组成一个几何体，分别画出从正面、上面看到的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据题意即可分别画出从正面、上面看到的形状图． 【详解】解：如图所示： 13．(25-26七上·山东青岛北中学·月考)一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题考查从不同方向看几何体．由从上面观察这个几何体及小正方形内的数字，可知从正面观察这个几何体的列数与从上面观察这个几何体的列数相同，且每列小正方形数目为从上面观察这个几何体中该列小正方形数字中的最大数字．从左面观察这个几何体的列数与从上面观察这个几何体的行数相同，且每列小正方形数目为从上面观察这个几何体中相应行中正方形数字中的最大数字． 由已知条件可知，从正面观察这个几何体有3列，每列小正方形数目分别为3，1，3；从左面观察这个几何体有2列，每列小正方形数目分别为3，据此可画出图形. 【详解】解：如图所示， 地 城 考点04 由展开图计算几何体的表面积及体积 一、单选题 1．(25-26七上·内蒙古包头第三十五中学·期中)一个底面半径为，高为的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，则这个平行四边形的面积是（    ）（结果保留） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求圆柱体展开图的面积，所求平行四边形的面积是圆柱的侧面积，直接利用展开图的面积公式进行计算即可． 【详解】解：， 答：这个平行四边形的面积是． 故选：B． 2．(24-25七上·陕西西安工业大学附属中学·月考)如图，长方形是一个圆柱体的侧面展开图，则这个圆柱体的体积为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查圆柱的体积，几何体的展开图；根据几何体的展开图分两种情况：①圆柱体底面，，②圆柱体底面，，分别进行计算求解即可． 【详解】解：分两种情况： ①圆柱体底面周长，高 ∵， ∴底面圆半径， ∴； ②圆柱体底面周长，高， ∴ ∴底面圆半径， ∴， ∴这个圆柱体的体积为或； 故选：D． 3．我国古代数学名著《九章算术》中指出：底面为正方形的长方体体积是“方自乘，以高乘之即积尺”．即先用底面边长乘边长，再乘高得到长方体的体积．如果底面边长为a，高为h，底面积为S，体积为V，能完整表述这个方法的选项是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据长方体体积的计算方法可知，长方体的体积底面积高，据此解答．本题主要考查长方体体积的计算方法及应用． 【详解】解：如果底面边长为，高为，底面积为，体积为，且长方体的体积=底面积×高 ∴能完整表述这个方法的选项是． 故选：B 4．(23-24七·黑龙江大庆景园、富强、3中三校·)一个正方体棱长是1米，最多能锯成（    ）个棱长为1分米的小正方体 A．10 B．100 C．1000 D．10000 【答案】C 【分析】根据正方体的体积公式：，把数据代入公式分别求出棱长1米分米、棱长1分米的正方体的体积，然后用棱长10分米的正方体的体积除以棱长1分米的正方体的体积即可． 【详解】解：（个）， 故选：C． 【点睛】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 二、填空题 5．(25-26七上·重庆南开中学校·期中)如图，圆柱的底面直径为，高为．把这个圆柱的侧面沿高剪开后，得到的侧面展开图的面积是 （结果保留）． 【答案】 【分析】本题考查了圆柱的侧面展开图的面积，掌握“圆柱侧面积底面周长高”是解题的关键． 根据“圆柱侧面积底面周长高”即可求解． 【详解】解：由题意得，侧面展开图的面积为． 故答案为：． 6．把两个长、宽、高的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最多可能比最初的一个小长方体的表面积大 ． 【答案】10 【分析】本题考查了粘合长方体的表面积，分类思想．注意两个大小相同的小长方体粘合最小面所成大长方体的表面积最大；大长方体切分成两个大小相同的小长方体，切分最大面所成小长方体的表面积最大． 若把两个长方体粘合成一个新的长方体只有三种办法：1、把两个长方体的1×2的面粘在一起，新的长方体长6cm、宽2cm、高1cm，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最大时，小长方体的长6cm、宽2cm、高0.5cm；2、把两个长方体的1×3的面粘在一起，新的长方体长4cm、宽3cm、高1cm，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最大时，小长方体的长4cm、宽3cm、高0.5cm；3、把两个长方体的2×3的面粘在一起，新的长方体长3cm、宽2cm、高2cm，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最大时，小长方体的长3cm、宽2cm、高1cm．再根据长方体的表面积公式求解后，比较即可得出结果． 【详解】由题知，原小长方体的表面积， 把两个长方体的的面粘在一起，新的长方体长6cm、宽2cm、高1cm， ∵要切出最大面，∴切面， ∴最后一个小长方体的表面积为， ∴现在面积比原面积大； 把两个长方体的的面粘在一起，新的长方体长4cm、宽3cm、高1cm， ∵要切出最大面，∴切面， ∴最后一个小长方体的表面积为， ∴现在面积比原面积大； 把两个长方体的的面粘在一起，新的长方体长3cm、宽2cm、高2cm， ∵要切出最大面，∴切面， ∴最后一个小长方体的表面积为， ∴现在面积比原面积大， 故最后一个小长方体的表面积最多可能比最初的一个小长方体的表面大． 故答案为：10． 7．(24-25七上·四川成都天府第七中学·月考)一个圆锥形零件从不同的角度观察如图，图中每个小正方形的边长是1厘米．这个圆锥形零件的高是 厘米，体积是 立方厘米（结果保留）．    【答案】 【分析】本题考查的是从不同方向看几何体，几何体的体积的计算，根据图形可得这个圆锥形零件的高是6厘米，底面圆的直径是4厘米，再计算体积即可． 【详解】解：∵图中每个小正方形的边长是1厘米． ∴这个圆锥形零件的高是6厘米，底面圆的直径是4厘米， ∴这个圆锥形零件的体积是：（立方厘米）； 故答案为：， 8．(22-23七上·陕西西安蓝田县·期中)如图所示的长方形是某圆柱的侧面展开图，已知这个长方形相邻的两边长分别为，，则圆柱体的体积为 .    【答案】或/或 【分析】以不同的边为圆柱体的底面周长，计算出底面半径，再根据圆柱体体积计算方法进行计算即可． 【详解】解：①以为底面周长，为高， 此时圆柱体的底面半径为， ∴圆柱体的体积为， ②以为圆柱体的底面周长，为高， 此时圆柱体的底面半径为 ， ∴圆柱体的体积为， 故答案为：或． 【点睛】本题考查圆柱体的展开与折叠，理解圆柱体表面展开图与圆柱体之间的关系是解决问题的关键． 三、解答题 9．(25-26七上·甘肃兰州第三十五中学·期中)在航天科技领域，为了给航天器内的精密仪器设计冷却管道，工程师绘制出了如图所示的管道表面展开图 (1)该几何体的名称是 ，其底面半径为 ． (2)根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱，1 (2)该几何体的侧面积为，体积为 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，掌握常见几何体的展开图是解题的关键． （1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论； （2）依据圆柱的侧面积和体积计算公式，即可得到该几何体的侧面积和体积． 【详解】（1）解：该几何体的名称是圆柱，其底面半径为； 故答案为：圆柱；1； （2）解：该几何体的侧面积； 几何体的体积． 10．(25-26七上·河南郑州郑东新区玉溪初级中学·期中)用若干大小相同棱长为的小正方体搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示．完成下列问题： (1)搭成满足如图所示的几何体最多需要 个小正方体，最少需要 个小正方体； (2)请在如图网格中画出用最少小正方体搭成的几何体的左视图．（画出两种即可） (3)如图几何体的表面积为： ． 【答案】(1)， (2)画图见解析 (3) 【分析】（）根据主视图和俯视图解答即可求解； （）根据主视图和俯视图解答即可求解； （）求出几何体的表面正方形个数，进而即可求解； 本题考查了从不同方向看几何体，几何体的表面积，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：搭成满足如图所示的几何体最多需要个小正方体，最少需要个小正方体， 故答案为：，； （2）解：画图如下： （3）解：从前后看各有个正方形，从左右看各有个正方形，从上下看各有个正方形， ∴几何体的表面共有个正方形， ∴几何体的表面积为， 故答案为：． 11．(25-26七·四川成都教育科学研究院附属学校·月考)【问题情境】《制作无盖的长方体纸盒》是北师大版七上的课题学习，某综合实践小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______．（填序号） （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．回答下列问题： ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折叠起来．则长方体纸盒的底面周长为多少？ ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来．则该长方体纸盒的体积为多少？ 【问题进阶】 （3）若一个无盖长方体的长，宽，高分别为8，5，3，它缺一个长为8，宽为3的长方体底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，求长方体表面展开图的最大外围周长． 【答案】（1）①③④；（2）①长方体纸盒的底面周长为；②长方体纸盒的体积为；（3） 【分析】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何体的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． （1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解； （2）①根据正方形周长公式即可得解； ②根据长方体的体积公式即可得解； （3）根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，露出外围的边都是长边，边长最短的都剪，边长最长的不剪，露出外围的边都是短边，据此可得答案． 【详解】（1）根据展开图的折叠， ②折叠后有2个面重合，只能折成4个面，①③④才能折成一个无盖正方体纸盒， 故答案为：①③④； （2）①长方体纸盒的底面周长为：； ②长方体纸盒的长：， ∵正方形纸板的边长由空白的两个小长方形的宽和空白的两个大长方形的宽组成， ∴宽， ∴该长方体纸盒的体积为：； （3）如图所示， ∴该长方体表面展开图的最大外围周长为：． 12．(25-26七上·黑龙江大庆肇源县第一次月考·月考)（1）计算该铁皮的面积． （2）它能否做成一个长方体盒子？若能，并计算它的体积；若不能，说明理由． 【答案】（1）22平方米 （2）能，体积为6立方米 【分析】本题的关键是要理解长方体的展开图，再计算该长方体的展开图的面积，长方体的体积等知识． （1）根据图中尺寸计算铁皮的面积； （2）这6个面可能做成一个长方体盒子，已知它的长，宽，高，可计算体积． 【详解】解：（1）该铁皮的面积为． 答：铁皮的面积是22平方米． （2）能做成一个长方体盒子，如图． 其体积为． 地 城 考点05 正方体的展开图 一、单选题 1．(25-26七上·河北张家口桥西区·期中)如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】根据正方体展开图分析即可求解． 本题考查了正方体的表面展开图，理解正方体的表面展开图的模型是解题的关键． 【详解】如图所示， 根据正方体展开图得，④的对面是⑤， ∴不能裁掉④． 故选：D． 2．(25-26七上·广东清远清城区清远一中松苏岭中学·月考)下列平面图形中不能围成正方体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特征是解题关键．根据正方体的平面展开图的特征判断即可得． 【详解】解：正方体的平面展开图共有11种情况：“型”有6种，“型”有3种，“型”有1种，“型”有1种，则选项A、C、D能围成正方体， 由常见的不能围成正方体的展开图的形式“一线不过四，田、凹应弃之”可知，选项B不能围成正方体， 故选：B． 3．(24-25七上·黑龙江鹤岗萝北县·期末)下列图形中哪个是正方体的展开图（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正方体的平面展开图，熟记正方体的11种平面展开图是解决问题的关键． 根据正方体的11种展开图逐项验证即可得到答案． 【详解】 解：可以折叠成一个正方体， 故选：B． 4．国庆节快到了，准备一个正方体礼盒，六个面分别写有“祝”“福”“祖”“国”“万”“岁”，其中“祝”的对面是“祖”，“万”的对面是“岁”，则它的平面展开图可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查正方体的侧面展开图，熟练掌握正方体的特征是解题的关键；因此此题可根据正方体的侧面展开图可进行排除选项． 【详解】解：由题意可知该正方体的侧面展开图为C选项； 故选C． 5．下图是一个正方体的展开图．写有数字“1”的面和写有（   ）的面是相对的． A．数字“3” B．字母“A” C．字母“B” D．字母“C” 【答案】B 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据正方体展开图的相对面的确定方法：同行隔一个，异行Z字形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，写有数字“1”的面和写有字母“A”的面是相对的； 故选：B． 6．(25-26七上·河南郑州九校联考·期中)一个正方体展开图如图所示，六个面分别为“承”“国”“志”“创”“未”“来”，其中与“志”相对的是（　　） A．承 B．未 C．来 D．国 【答案】C 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“承”与面“创”相对，面“国”与面“未”相对，“志”与面“来”相对． 故选：C． 7．(25-26七上·河北邯郸肥乡区崔庄中学、河北肥乡县大西高中学两校联考·月考)如图是一正方体的表面展开图，这个正方体相对面上的数字之和为0，则、、代表的数不包括（　　） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体中相对的面，在展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形，且没有公共顶点． 分别求出、、代表的数，进而作答即可． 【详解】解：根据正方体的表面展开图可知：与c相对，与a相对，与b相对， ∵正方体相对面上的数字之和为0， ∴、、， 即、、， ∴、、代表的数不包括． 故选：D． 二、填空题 8．(25-26七上·广东佛山顺德区大良街道梁开中学、顺峰中学、凤城实验中学等公办中学·期中)如图，图1是一枚骰子的平面展开图．在一张不透明的桌子上，按图2方式将三个质地均匀、完全相同的正方体骰子搭成一个几何体，则该几何体能被看到的点数之和最大是 ． 【答案】54 【分析】本题主要考查正方体的侧面展开图，熟练掌握正方体的特征是解题的关键；因此此题可根据正方体的侧面展开图进行求解即可． 【详解】解：由图1可知：相对的数字之和为7，由图2可知：被遮住的两面的数字之和也为7，要使该几何体能被看到的点数之和最大，则底部两个面的数字为1，所以该几何体能被看到的点数之和最大是； 故答案为：54． 9．(25-26七上·广东河源紫城第二中学·月考)下列图形是正方体展开图的个数为 个． 【答案】 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体的展开图的特征判断即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：一、三、四图能折叠成正方体，二图不能折叠成正方体， ∴是正方体展开图的有个， 故答案为：． 10．(25-26七上·广东深圳中学·期中)如图所示是一个正方体的展开图，它所有相对的面上两数互为相反数，则x的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的数字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形来确定出相对面，再根据相对面上的两数互为相反数即可得解． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“x”与“4”是相对面， ∵所有相对的面上两数互为相反数， ∴， 接得． 故答案为：． 11．(25-26七上·甘肃兰州第十一中学·期中)如图，是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字组成的三个词，分别是兰州人引以自豪的“三个一”（一本书、一条河、一碗面），在正方体上与“读”字相对的面上的字是 ． 【答案】面 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答，解题的关键是正确理解正方体表面展开图． 【详解】解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 所以根据这一特点可知，正方体上与“读”字相对的面上的字是“面”， 故答案为：面． 12．(25-26七上·四川成都武侯区四川成都玉林中学·月考)一个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数字，如图所示的是这个正方体的三种放置方式，则“？”处的数字是 ． 【答案】1 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键．由正方体表面展开图的特征判断出对面，邻面，进而得出答案． 【详解】解：由前两个正方体所标注的数据可知， “1”的邻面有“2”，“3”，“4”，“5”， ∴“1”的对面是“6”， 再由第一个和第三个正方体所标注的数据可知， “5”的对面是“2”， 则“3”的对面是“4”， 则由第一个和第三个正方体数据的位置可知， “？”所表示的数“1”． 故答案为：1． 三、解答题 13．(25-26七上·江西萍乡上栗县鸡冠山中学·月考)周末，小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． (1)共有___________种弥补方法； (2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充），并将这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0（直接在图中填上即可）． 【答案】(1)4 (2)见解析 【分析】本题考查了正方体展开图，知道正方体展开图的形状是关键； （1）根据正方体展开图即可求解； （2）根据（1）中4种正方体展开图任选一个完成即可． 【详解】（1）解：根据正方体展开图特点知，中间三连方，两侧各一、二个，有三种；两排各三个，有一种，共4种． 故答案为：4； （2）解：如图所示，答案不唯一． 地 城 考点06 求展开图上两点折叠后的距离 一、单选题 1．(24-25七上·河南省焦作市期中)如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解． 【详解】解：把图形围成立方体如图所示： 所以与顶点距离最远的顶点是， 故选：A． 2．(24-25七上·山东省威海市期中)如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　）    A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】D 【分析】根据题意画出立体图形，即可求解． 【详解】解：折叠之后如图所示，    则K与点D的距离最远， 故选D． 【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力． 3．(24-25七上·重庆合川区合川中学·期末)图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图②的正方体，一只蜗牛从点沿该正方体的棱爬行到点的最短距离为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】将图①折成正方体，然后判断出、的在正方体中的位置，从而可得到之间的距离． 【详解】解：如图所示，将图①折成正方体后点、的在正方体中的位置， 蜗牛是从点沿该正方体的棱爬行到点 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了展开图折成几何体，判断出、的在正方体中的位置是解题的关键． 二、填空题 4．(23-24七上·陕西西安高新第一中学·期末)如图是正方体的平面展开图，若，则该正方体A、B两点间的距离为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据A、B两点在展开图上的位置，确定其在正方体上的位置是解题关键．将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线，据此即可得到答案． 【详解】解：将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线， 因为展开图中，即两倍对角线为8， 那么对角线的长度就是4， 即正方体A、B两点间的距离为4， 故答案为：4． 5．(24-25七上·陕西西安西工大附中·期末)如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上两点间的距离为 ． 【答案】3 【分析】将正方体的展开图叠成一个正方体，A、B刚好是同一个面的对角线，于是可以求出结果． 【详解】将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线， 因为两倍对角线为6，那么对角线的长度就是， 即正方体上两点间的距离为：3， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了正方体的展开与折叠，将正方体的展开图正确折叠是解题的关键，难点在于确定A、B两点折叠后的位置． 6．(24-25七上·陕西西安雁塔区师范大学附属中学·期中)如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点在围成的正方体上的距离是 ． 【答案】2 【分析】将图1折成正方体，然后判断出在正方体中的位置关系，从而可得到之间的距离． 【详解】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键． 7．(24-25七上·重庆四川外语学院重庆第二外国语学校·期中)如图，一只蚂蚁需要从一个长宽高分别是，，的长方体的顶点爬到顶点，它从顶点沿着棱直接爬到点所走的路程，比它从点开始经过4个侧面到达点所走的最短路程少 ． 【答案】4 【分析】本题考查了几何体的展开图，两点之间线段最短，勾股定理，先展开，三角形的一条直角边为，另一边为，勾股定理计算即可． 【详解】如图，根据题意，得，， 则， 故答案为：4． 三、解答题 8．(24-25七上·河南平顶山期中·)如图，一只蜘蛛在长方体木块的顶点A处，一只苍蝇在顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着爬行，请你确定蜘蛛爬行路线最短时点D在上的位置．    【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平面展开-最短路径问题，将该长方形木块的前面和右面展开，连接，交于点D，即可． 【详解】解：如答图，将该长方形木块的前面和右面展开，连接，交于点D，点D即为所求．    试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 丰富的图形世界 6大高频考点概览 考点01 立体图形的分类 考点02 点、线、面、体四者之间的关系 考点03 从不同方向看几何体 考点04 由展开图计算几何体的表面积及体积 考点05 正方体的展开图 考点06 求展开图上两点折叠后的距离 地 城 考点01 立体图形的分类 1．(25-26七上·山东青岛部分初中学校起始年级·)下列图形属于棱柱的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．(25-26七上·河北保定高新区实验学校·月考)如图所示的几何体中，含有曲面的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．(25-26七上·河南焦作城乡一体化示范区宁郭镇张庄初级中学·月考)如图是一个雕刻有花纹的门墩，用数学的眼光可将它看成（    ） A．棱柱 B．球 C．圆柱 D．圆锥 4．(24-25七上·四川嘉祥教育集团·期中)如图所示的几何体，下列说法正确的是（    ） A．几何体是三棱锥 B．几何体的侧面是三角形 C．几何体的底面是三角形 D．几何体有6条侧棱 5．下列说法不正确的是（    ） A．正方体有六个面，这六个面都是平的 B．圆柱有三个面，这三个面都是平的 C．圆锥有两个面，这两个面中一个是平的，一个是曲的 D．球由一个面围成，这个面是曲的 6．(23-24七上·山西太原第三十七中学校·月考)下列说法中，正确的个数是（    ） ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 7．(25-26七上·河南郑州第七十三中学·月考)下面的几何体中，属于柱体的有 ． 8．(25-26七·山东青岛实验学校·月考)下列几何体中，柱体是 ，含曲面的有 无顶点的有 （填序号） 9．(24-25七·3.1生活中的立体图形-·)如图是8个立体图形．其中，是柱体的有 ，是锥体的有 ，有曲面的有 ．（填序号） 10．(23-24七上·江西景德镇乐平礼林中学·开学考)一个正方体容器从里面量棱长，装满水后全部倒入一个深的圆锥形容器中，刚好倒满，这个圆锥形容器的底面积是 ． 三、解答题 11．淘气和笑笑去参观温室无土蔬菜养植园．    (1)养植园是个长方形，画在的图纸上，长，宽，这个养植园实际的长和宽各是多少米？ (2)养植园外形是一个半圆柱形（如图1），半圆柱形外覆盖了一层塑料薄膜，需要多少平方米的塑料薄膜？ (3)利用如图2中的阴影部分铁皮，刚好能做成一个园区内的圆柱形营养液蓄储桶（接口处忽略不计），这个营养液蓄储桶的容积是多少？ 地 城 考点02 点、线、面、体四者之间的关系 一、单选题 1．(25-26七上·甘肃兰州第十一中学·期中)下列说法不正确的是（    ） A．棱柱的上下底面是完全相同的图形 B．五棱柱有5个面、5条棱 C．圆锥的底面是圆 D．长方体与正方体都有六个面 2．(25-26七上·重庆第一中学校·月考)下列现象中，能说明“线动成面”的是（   ） A．一个圆面沿着它的一条直径所在直线旋转一周得到球 B．滑动笔尖得到一条直线 C．用扫帚扫地时，扫帚的刷毛扫过的区域 D．天空划过一道流星 3．(24-25七·6.1.1立体图形与平面图形&6.1.2点线面体-·)跨学科试题·语文朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了________，把雨看成________，说明________，横线上应该填（   ） A．点；面；点动成线 B．点；线；点动成线 C．线；面；线动成面 D．线；面；面动成体 4．(22-23七上·广东佛山叠滘中学·月考)下列现象，能说明“线动成面”的是（    ） A．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 B．流星划过夜空留下的痕迹 C．酒店旋转门运动的痕迹 D．在桌面上快速转动一个硬币形成的痕迹 5．(25-26七上·陕西陕西多校·期中)七棱柱的顶点数、棱数、面数依次为（    ） A．、、 B．、21、 C．、、 D．21、、 6．(25-26七上·广东深圳龙岗区·)一个正n棱柱有8个面，这个几何体是（   ） A．三棱柱 B．五棱柱 C．六棱柱 D．七棱柱 7．(23-24七上·河南平顶山汝州·期中)下列说法的是（    ） A．五棱柱有10个顶点 B．棱柱侧面的形状可能是一个三角形 C．“天空划过一道流星”能说明“点动成线” D．圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的 二、填空题 8．(24-25七上·河北青龙满族自治县逸夫中学·期末)正五棱柱有 条棱， 个侧面； 9．(25-26七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中)《哪吒之魔童闹海》中哪吒挥舞火尖枪时，枪尖在空中形成的轨迹是一条线，从数学的角度解释为 ． 10．(25-26七上·四川嘉祥教育集团·期中)唐代诗人杜甫《雨不绝》中有诗句：“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为（填写番号） ．（①点动成线 ②线动成面 ③线线相交得点④面面相交得线） 11．(25-26七上·宁夏银川一中集团校·期中)在《哪吒之魔童闹海》电影中，哪吒用火尖枪刺向敌人时，枪尖在空气中划出一道红色光痕，这符合 的几何规律． 12．(24-25七·阶段检测4（2.1-2.4）-·)如图所示的几何体由 个面围成，面与面相交成 条线，其中直线有 条，曲线有 条． 三、解答题 13．(24-25七上·陕西咸阳永寿县甘井中学·)如图，直角三角形纸片的两条直角边的长分别为a，b，将它分别绕直线（图1）和直线（图2）旋转一周． (1)两次旋转所形成的几何体都是_____； (2)若，，则图2中，绕直线旋转一周后形成的几何体的底面积为多少？（结果保留） 地 城 考点03 从不同方向看几何体 一、单选题 1．(25-26七上·河南平顶山·期中)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从正面看到的形状图与从左面看到的形状图相同的是 A． B． C． D． 2．(25-26七上·广东深圳南山外国语学校（集团）·期中)一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，从正面和左面看到的平面图形都如图所示，小正方体的块数最少为（    ）块． A．5 B．6 C．7 D．8 3．(25-26七上·广东佛山南海区灯湖中学·)如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，从左面看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 4．(25-26六上·山东东营胜利一中·期中)由若干个完全相同的小正方体组成一个几何体，从它的左面和上面看到的形状图如图所示，则小正方体的个数最少是 个． 5．(25-26七上·内蒙古包头·期中)一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，从正面和上面看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有___________个，最多有___________个． A．5，8 B．6，8 C．5，9 D．6，9 6．(25-26七上·四川成都石室天府中学·期中)小明将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面，左面，上面三个方向看到的这摞粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有 盒． 7．(25-26七·期中模拟题（2）·期中)由相同的小立方块搭成一个立体图形，从左面看和从上面看所看到的形状图如图所示，则搭成该立体图形的小立方块的个数最少为 ，最多为 ． 三、解答题 8．(25-26七上·福建漳州第三中学·期中)如图是由完全相同的小正方体搭成的几何体． (1)这个几何体由___________个小正方体构成． (2)请分别画出从上面看和从左面看这个几何体得到的形状图． 9．(25-26七上·广东深圳中学·期中)如图所示，该几何体是由6个完全相同的棱长为1的小正方体搭成的． (1)请在方格纸中分别画出它从正面看与从左面看的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图均不变，最多可添加______个小正方体． 10．(25-26七上·重庆字水中学·期中)用12个大小相同棱长为1的小正方体搭成如图所示的几何体． (1)请分别画出这个几何体从三个不同的方向（正面、左面和上面）看到的视图； (2)求出该几何体的表面积（含底面）； 11．(25-26七上·山东济南中区·期中)如图是由10个相同的小正方体组成的几何体，请在方格内画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 12．(25-26七上·甘肃白银·期中)如图，6个相同的小立方体组成一个几何体，分别画出从正面、上面看到的形状图． 13．(25-26七上·山东青岛北中学·月考)一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． 地 城 考点04 由展开图计算几何体的表面积及体积 一、单选题 1．(25-26七上·内蒙古包头第三十五中学·期中)一个底面半径为，高为的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，则这个平行四边形的面积是（    ）（结果保留） A． B． C． D． 2．(24-25七上·陕西西安工业大学附属中学·月考)如图，长方形是一个圆柱体的侧面展开图，则这个圆柱体的体积为（    ） A． B．或 C． D．或 3．我国古代数学名著《九章算术》中指出：底面为正方形的长方体体积是“方自乘，以高乘之即积尺”．即先用底面边长乘边长，再乘高得到长方体的体积．如果底面边长为a，高为h，底面积为S，体积为V，能完整表述这个方法的选项是（    ） A． B． C． D． 4．(23-24七·黑龙江大庆景园、富强、3中三校·)一个正方体棱长是1米，最多能锯成（    ）个棱长为1分米的小正方体 A．10 B．100 C．1000 D．10000 二、填空题 5．(25-26七上·重庆南开中学校·期中)如图，圆柱的底面直径为，高为．把这个圆柱的侧面沿高剪开后，得到的侧面展开图的面积是 （结果保留）． 6．把两个长、宽、高的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最多可能比最初的一个小长方体的表面积大 ． 7．(24-25七上·四川成都天府第七中学·月考)一个圆锥形零件从不同的角度观察如图，图中每个小正方形的边长是1厘米．这个圆锥形零件的高是 厘米，体积是 立方厘米（结果保留）．    8．(22-23七上·陕西西安蓝田县·期中)如图所示的长方形是某圆柱的侧面展开图，已知这个长方形相邻的两边长分别为，，则圆柱体的体积为 .    三、解答题 9．(25-26七上·甘肃兰州第三十五中学·期中)在航天科技领域，为了给航天器内的精密仪器设计冷却管道，工程师绘制出了如图所示的管道表面展开图 (1)该几何体的名称是 ，其底面半径为 ． (2)根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．（结果保留） 10．(25-26七上·河南郑州郑东新区玉溪初级中学·期中)用若干大小相同棱长为的小正方体搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示．完成下列问题： (1)搭成满足如图所示的几何体最多需要 个小正方体，最少需要 个小正方体； (2)请在如图网格中画出用最少小正方体搭成的几何体的左视图．（画出两种即可） (3)如图几何体的表面积为： ． 11．(25-26七·四川成都教育科学研究院附属学校·月考)【问题情境】《制作无盖的长方体纸盒》是北师大版七上的课题学习，某综合实践小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______．（填序号） （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．回答下列问题： ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折叠起来．则长方体纸盒的底面周长为多少？ ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来．则该长方体纸盒的体积为多少？ 【问题进阶】 （3）若一个无盖长方体的长，宽，高分别为8，5，3，它缺一个长为8，宽为3的长方体底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，求长方体表面展开图的最大外围周长． 12．(25-26七上·黑龙江大庆肇源县第一次月考·月考)（1）计算该铁皮的面积． （2）它能否做成一个长方体盒子？若能，并计算它的体积；若不能，说明理由． 地 城 考点05 正方体的展开图 一、单选题 1．(25-26七上·河北张家口桥西区·期中)如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 2．(25-26七上·广东清远清城区清远一中松苏岭中学·月考)下列平面图形中不能围成正方体的是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·黑龙江鹤岗萝北县·期末)下列图形中哪个是正方体的展开图（    ） A． B． C． D． 4．国庆节快到了，准备一个正方体礼盒，六个面分别写有“祝”“福”“祖”“国”“万”“岁”，其中“祝”的对面是“祖”，“万”的对面是“岁”，则它的平面展开图可能是（    ） A． B． C． D． 5．下图是一个正方体的展开图．写有数字“1”的面和写有（   ）的面是相对的． A．数字“3” B．字母“A” C．字母“B” D．字母“C” 6．(25-26七上·河南郑州九校联考·期中)一个正方体展开图如图所示，六个面分别为“承”“国”“志”“创”“未”“来”，其中与“志”相对的是（　　） A．承 B．未 C．来 D．国 7．(25-26七上·河北邯郸肥乡区崔庄中学、河北肥乡县大西高中学两校联考·月考)如图是一正方体的表面展开图，这个正方体相对面上的数字之和为0，则、、代表的数不包括（　　） A．2 B． C．4 D． 二、填空题 8．(25-26七上·广东佛山顺德区大良街道梁开中学、顺峰中学、凤城实验中学等公办中学·期中)如图，图1是一枚骰子的平面展开图．在一张不透明的桌子上，按图2方式将三个质地均匀、完全相同的正方体骰子搭成一个几何体，则该几何体能被看到的点数之和最大是 ． 9．(25-26七上·广东河源紫城第二中学·月考)下列图形是正方体展开图的个数为 个． 10．(25-26七上·广东深圳中学·期中)如图所示是一个正方体的展开图，它所有相对的面上两数互为相反数，则x的值为 ． 11．(25-26七上·甘肃兰州第十一中学·期中)如图，是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字组成的三个词，分别是兰州人引以自豪的“三个一”（一本书、一条河、一碗面），在正方体上与“读”字相对的面上的字是 ． 12．(25-26七上·四川成都武侯区四川成都玉林中学·月考)一个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数字，如图所示的是这个正方体的三种放置方式，则“？”处的数字是 ． 三、解答题 13．(25-26七上·江西萍乡上栗县鸡冠山中学·月考)周末，小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． (1)共有___________种弥补方法； (2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充），并将这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0（直接在图中填上即可）． 地 城 考点06 求展开图上两点折叠后的距离 一、单选题 1．(24-25七上·河南省焦作市期中)如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 2．(24-25七上·山东省威海市期中)如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　）    A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 3．(24-25七上·重庆合川区合川中学·期末)图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图②的正方体，一只蜗牛从点沿该正方体的棱爬行到点的最短距离为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 4．(23-24七上·陕西西安高新第一中学·期末)如图是正方体的平面展开图，若，则该正方体A、B两点间的距离为 ． 5．(24-25七上·陕西西安西工大附中·期末)如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上两点间的距离为 ． 6．(24-25七上·陕西西安雁塔区师范大学附属中学·期中)如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点在围成的正方体上的距离是 ． 7．(24-25七上·重庆四川外语学院重庆第二外国语学校·期中)如图，一只蚂蚁需要从一个长宽高分别是，，的长方体的顶点爬到顶点，它从顶点沿着棱直接爬到点所走的路程，比它从点开始经过4个侧面到达点所走的最短路程少 ． 三、解答题 8．(24-25七上·河南平顶山期中·)如图，一只蜘蛛在长方体木块的顶点A处，一只苍蝇在顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着爬行，请你确定蜘蛛爬行路线最短时点D在上的位置．    试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $