福建省泉州市晋江市晋江一中教育集团校2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试题

2025年秋季九年级期中质量检测 9.如图是利用凹透镜做实验时的光路示意图，已知平行于主光轴的光线AM经凹透镜折射 后，其折射光线的反向延长线过焦点E,经过凹透镜光心O的 数学试题 M 光线传播方向不改变，FM与AO的交点C即为点A的像点若 (满分：150分 考试时间：120分钟) AM=4cm,0F1=3cm,点A到主光轴的距离AB=2cm,则BFi 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下列各式中，属于二次根式的是() 点C到主光轴的距离CD为) A.V5 B.2x+1 c. D.V6 A.cm B.cm C.cm D.cm 2.下列计算正确的是() 1O.如图，任意四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点，对于四边形 A.4v3+2W2=6W5 B.4W5÷2W5=2V5 EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的 C.5v2-2v2=3 D.5v3×4V2=20V6 是() 3.如图，直线l1/几2/儿3，直线AC和DF被L1,l2,3所截， A.当E,F,G,H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形 AB=8,BC=12,EF=9,则DE的长为() B.当E,F,G,H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形 A.5 B.6 C.7 D.8 C.当E,F,G,H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形 4.如图，在△ABC中，若∠B=90°，AB=3,BC=4,则sinA=() D.当E,F,G,H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形 号 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分.) B是 c D. 11.计算(W3+√2)(v3-√2= 5.已知x=-2是关于x的一元二次方程x2+kx一6=0的一个根，则另一个根是() 12.若号=是则a。= A.x=3 B.x=-3 C.x=-4 D.x=4 13.如图，点G是△ABC的重心，GF/BC交AC于点F,若△AGF的面积为4，则△ABC的面 6.关于x的一元二次方程x2-(化+3)x+2(k+1)=0的根的情况是() 积为 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 14.如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB,这个条件是 C.有两个实数根 D.没有实数根 15.中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋 7.如图，把一块长为45cm、宽为25cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同 局的一部分，如果用(0,0)表示“士”的位置，(4，-1)表示“炮”的位置，那么“将”的位置 的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒的 应表示为 底面积为625cm2,设剪去小正方形的边长为xcm,则可列方程为） A.(45-2x)(25-x)=625 B.(45-x)(25-x)=625 C.(45-x)(25-2x)=625 D.(45-2x)(25-2x)=625 8.已知△ABC的三个内角分别为LA,∠B,∠C,在下列条件：①∠A+∠B=∠C: ②LA∠B:∠C=1:2:3:③cosA=anB=9,④∠A=B=C:⑤∠A=LB=C 中，能确定△ABC为直角三角形的条件有) 第13题图 第14题图 第15题图 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 2025年秋李九年领期中质量检测数学试题第1页（共6页） 2025年秋季九年翘朔中质量检测数学试题 第2页（共6页） 16.如图，△ABC中，∠ABC=30°，AB=6,BC=4V2,分别以 D M 21.(本小题8分) AB,BC为直角边，以B为直角顶点向△ABC外部作Rt△ABD和 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C是关于点O为位似中心的位似 Rt△CBE,且LDAB=∠E,M,N分别是AD,CE的中点，连接 图形，它们的顶点都在小正方形的格点上， MN,若AD=6√3，则MN的长度为 (1)画出位似中心点0： (2)以点P为位似中心，在点P右侧的网格中再画一个△A1B1C1,使它与△ABC的位似比为 2:1. 三、解答题（本大题共9小题，共86.0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题8分) 解方程：x2-6x+2=0. 18.(本小题8分) 计算：4cos60°-√12tan45°+(2025-π)°. 19.(本小题8分) 22.(本小题10分) 如图，在△ABC中，AB=AC,AD为边BC上的中线，DE⊥AB于点E 2025年11月1日起，新修订的《福建省非机动车管理办法》（以下简称《办法》）将正式施行. 求证：△BDE∽△CAD 《办法》指出驾乘电动自行车必须全程佩戴安全头盔，未佩戴者将面临警告或者20元罚款某 经销商销售某品牌头盔，进价为每个50元，经统计该品牌头盔8月份销售192个，10月份销售 300个，且从8月份到10月份销售量的月平均增长率相同.(1)求该品牌头盔销售量的月平均增 长率：(2)经测算在市场中，当售价为每个90元时，月销售量为200个，若在此基础上每个头 20.(本小题8分) 盔的售价降低1元，则月销售量将增加10个，为使月销售利润达到8750元，而且需要尽快减少 如图，AD是△ABC的中线，点E是线段AD上的一点，延长CE,交AB于点F若AF=2,AE= 库存，则该品牌头盔的实际售价每个应定为多少元？ 3AD,求出AB的长度. 2025年秋季九年线期中质量检测数学试题第3页（共6页） 2025年秋季九年级朔中质量检测数学试题第4页（共6页） 23.(本小题10分) 25.(本小题14分) 八仙阁（图1）是八仙山公园里的一个主景区，八仙阁也是晋江的一个标志性建筑。在阁楼 【新知学习】如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么我们就把这样的三角 上可以看到整个八仙山公园全景，甚至周围景观都能尽收眼底.《周碑算经》中有“偃矩以 形叫做“智慧三角形”， 望高”的测高方法，“矩”（图2）在古代指两条边呈直角的曲尺（即图3中的ABC,其中 【简单运用】(1)下列三个三角形，是“智慧三角形”的是 (填序号)： AB⊥BC).小明受到启发，利用“矩”测量八仙阁DE的高度通过调整自已的姿势和“矩”的 摆放位置，使AC保持水平，点A,B,D在同一直线上，∠AFE=∠DEF=90°，测得AB= 0.15m,BC=0.2m,AF=1.66m,EF=34.8m,请你求出八仙阁DE的高度. ③ 【深入探究】(2)如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD, 试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由： 测量工具“炬” 图1 图2 图3 24.(本小题12分) 对于关于x的代数式ax2+bx+c,若存在实数m,使得当x=m时，代数式的值等于-m,则 称m为这个代数式的“逆值”把该代数式的最大逆值与最小逆值的差称为“逆域值”，例如： 【灵活应用】(3)如图，等边三角形ABC边长5cm.若动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿△ 对于关于x的代数式-x2,当x=0时，代数式的值等0：当x=1时，代数式的值等于-1，我 ABC的边AB-BC-CA运动.若另一动点Q以2cm/s的速度从点B出发，沿边BC-CA-AB运 们就称0和1都是这个代数式的逆值，逆域值为1-0=1. (1)代数式x2-6的逆值是 动，两点同时出发，当点Q首次回到点B时，两点同时停止运动.设运动时间为t(s),求t为何 (2)判断代数式3x2-4x+1是否存在逆值，若有，请求出代数式的逆值：若没有，则说明理 值时，△PBQ为“智慧三角形”？ 由 (3)①若关于x的代数式x2+(a+3)x+a+的逆域值为0，求a的值： ②若关于x的代数式b2x2-(3b2-8b+1)x+2b2-13b+15的逆域值为正整数，求整数b的 值 2025年秋季九年藏期中质量检测数学试题第5页（共6页） 2025年秋季九年额期中质量检测数学试题第6页（共6页）