第4章 相交线和平行线-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级数学上册（华东师大版·新教材）河南专版

第4章 相交线和平行线 )考点1)相交线 1.对顶角 (1)定义：两个角具有相同的顶点，并且一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延 长线 (2)性质：对顶角相等 2.垂线及垂直平分线 (1)基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. (2)性质：垂线段最短 (3)垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线. 【注意】(1)连结直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条 (2)垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量， 3.点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 4.同位角、内错角、同旁内角 角的名称 位置特征 图形的结构特征 图示 同位角 在截线同侧，在两条被截直线同侧 (如∠1和∠5等) 形如字母“F” 在截线两侧，在两条被截直线之间 内错角 (如∠3和∠5等) 形如字母“Z” 在截线同侧，在两条被截直线之间 同旁内角 形如字母“” (如∠4和∠5等) ⊙)考点2)平行线 1.平行线 (1)定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 (2)基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 (3)推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 2.平行线的判定与性质 文字语言 符号语言 图示 同位角相等，两直线平行 若∠1=∠2，则a% 判定 内错角相等，两直线平行 若∠2=∠3，则a∥% 同旁内角互补，两直线平行 若∠2+∠4=180°，则ab 两直线平行，同位角相等 若a%,则∠1=∠2 性质 两直线平行，内错角相等 若ab,则∠2=∠3 两直线平行，同旁内角互补 若a%,则∠2+∠4=180° 【方法指导】平行线的判定方法除上述判定方法外还有3种：(1)平行线的定义；(2)平行公 理的推论；(3)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBH·七年级数学第9页 3.常考的平行线相关模型 it- 图示 2 62 3 63 若a∥b,则∠1+ 若a∥b,则∠2= 若a∥b,则∠3= 若a∥b,则∠3= 证明 ∠2+∠3=360°. ∠1+∠3. ∠1+∠2. ∠1+∠2. 方法 若∠1+∠2+∠3 若2= 1+ 若∠3= ∠1+ 若∠3= ∠1+ =360°，则a% ∠3，则a% ∠2，则a% ∠2，则a% 4.过一点作已知直线的平行线 已知直线AB,以及直线AB外一点P. (1)在直线AB上取一点Q,经过点P和点Q,作直线MN; (2)作∠MPD=∠PQB,并使得LMPD与∠PQB是一对同位角： (3)反向延长射线PD,得到直线CD. 直线CD就是过点P所要求作的直线AB的平行线， 针对训练 1.（文山州期末)如图，某村庄要在河岸1上建一个水泵房引水到M处.他们的做法是：过点M作 MNL1于点N.将水泵房建在了N处，这样做最节省水管长度，其数学道理是( A.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B.直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短 C.两点之间线段最短 D.两点确定一条直线 3 N 2y 4 u 1 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，直线a,b被直线c所截，则( A.∠1与∠2是对顶角 B.∠1与∠2是内错角 C.∠1与∠3是内错角 D.∠1与∠3是同位角 3.如图，直线a,b被直线c,d所截，则下列条件可以判定直线c∥d的是( A.∠2=∠3 B.∠1=∠3 C.∠1+∠5=180° D.∠4+∠5=180 4.如图，直线AB与CD交于点0,0E⊥AB,若∠AOD=140°，则∠C0E的度数为() A.40° B.50° C.60° D.70° 第4题图 第5题图 5.(临沂三模)如图，已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=36°，则∠2 等于( ) A.36° B.54° C.64° D.72° 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBH·七年级数学第10页答案详解详析·易错剖析 .点B、0、D在同一条直线上，∠2=180°-62 《课本知识集锦》答案 =118°.故选B. 第4章相交线和平行线 第1章有理数 1.B2.D3.C 1.B【解析190,129%，，7是非负数，共5个 4.B【解析】：∠A0D=140°，∴.∠A0C=180°- 140°=40°..0E⊥AB,∴.∠A0E=90°，.∠C0E 故选B. =∠A0E-∠A0C=90°-40°=50°.故选B. 2.B 5.B【解析】如图，∠1= 3.C【解析】A号和-2不互为相反数：B.+(-3) 36°，.∠3=90°-36°=54° .a∥b,∴.∠2=∠3=54°.故 =-3,-(+3)=-3,不互为相反数；D.-(-2)=2, 选B -(-2)和2不互为相反数.故选C. 4.B 《课本回头练》答案 5.解：(1)12 十“十“十十十十4十十十十十十4 (2)+5-3+10-8-6+12-10=0,故小虫最后回到 基础知识抓分练1 原点O: 一、选择题 (3)由题意可得：1+51+1-31+1+101+1-81+ 1.C2.B 1-61+1+121+1-101=54(cm),54×1=54(粒)， 3.D【解析】1+51>|±21>1+11，绝对值越小越接 则小虫一共可以得到54粒芝麻. 近标准.故选D. 第2章整式及其加减 4.A【解析】：1-1831<1-1961<|-2531< 1.C 1-2691,∴.-269℃<-253℃<-196℃<-183℃，液 2.B【解析】A.2a与3b不是同类项，不能合并； 化温度最低的气体是氨气.故选A. C.3a2-2a2=a2;D.2a2b与-2ab2不是同类项，不 5.C 能合并.故选B. 6.C【解析】，点A与数轴上表示1的点重合， 3.D【解析】m2=3m+3,∴.m2-3m=3,∴.2m2 将圆沿着数轴正方向滚动2024个单位长度后为 6m+2024=2(m2-3m)+2024=2030.故选D. 2025.2024÷3=674…2,.2025对应点可能 4.D【解析】A+B=3x2+2x-1+m.x+1=3x2+(m+2) 为C.故选C. x,多项式A+B不含一次项，.m+2=0,m= 二、填空题 -2.故选D. 7.丁8.-3（答案不唯一）9.4 【方法点拨】先将多项式A、B代入A+B,再根据 10.2或-4【解析】由题意得，到，点A间的距离为 去括号法则、合并同类项法则化简，由多项式A+ 3的点有两个，分别是4与-2..点B、点C所 B不含一次项可得一次项系数为0，以此即可求 表示的数互为相反数，.点B所表示的数是2 解。 或-4. 11.② 5.D 三、解答题 6.A【解析】M-N=x2-2x+2x+5=x2+5>0,即M N的值大于0.故选A. 12.解：(1)整数：-15，+6，-2,1,0.分数：-0.9, , 第3章图形的初步认识 1.B2.B 34,0.63,-4.95.有理数-15.+6.-2，-0.9 3.C【解析】由题意得，AD=AC+CD=10cm.AB= 1,0.3日068，-495 )AG=3cm,AE=号AD=5cm,·BE=5-3=2 (2)如图： （cm).故选C. -20901,3,,+6 4.B【解析】由题意可得，∠B0C=90°-28°=62. -3-2101234567 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末ZBH·七年级数学上第1页