基础知识抓分练1 勾股定理-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（北师大版·新教材）河南专版

基础知识抓分练1勾股定理 一、选择题（每小题3分，共18分）》 6.生活情境·荡秋千荡秋千是中国古代北方 1.下列几组数中，是勾股数的是( 少数民族创造的一种运动，小亮想利用所 A.1,2,3 B.3,4,5 学的勾股定理知识测算公园里一架秋千立 C.13,15,20 D.6,8,11 柱AB的高度。如图，他发现秋千静止时， 2.△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别是 秋千踏板离地面的垂直高度DB为0.4米， a,b,c,下列条件中不能说明△ABC是直角 将踏板往前推送，使秋千绳索AD到达AE 三角形的是( 的位置，测得推送的水平距离CE为3米， A.c2-b2=a2 此时秋千踏板离地面的垂直高度EF为1.4 B.a:b:c=5:12:13 米，则立柱AB的高度为() C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 A.3米 B.4米 D.∠C=∠A-∠B C.4.4米 D.5.4米 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB= 二、填空题（每小题3分，共9分）》 17,则正方形AEDC和正方形BCGF的面积 7.文化情境·数学文化如图，是我国汉代的赵 之和为() 爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它 A.225 B.289 C.324 D.170 为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三 角形和一个小正方形组成的一个大正方 形，若图中大正方形ABCD的面积为34，直 第3题图 第4题图 角三角形较短的直角边长AH为3，则中间 4.如图，已知网格中每个小正方形的边长均 小正方形EFGH的面积为 为1，以点A为圆心，AB长为半径画弧交网 格线于点D,则ED的长为( A.5 B.3 C.2 D.√13 5.如图，一木杆在离地面8m的A处折断，木 第7题图 第8题图 杆顶端落在离木杆底端6m的B处，则木 8.如图，直角△ABC中，AC=7,AB=25,则内 杆折断之前的长度为( 部五个小直角三角形的周长为 A.10m B.14mC.18m D.22m 9.如图，点A是正方体的一个顶点， 点B是正方体一条棱的中点，已 知正方体的棱长为2cm.一只蚂 B 蚁如果要沿着正方体表面从A点爬到B 第5题图 第6题图 点，需要爬行的最短距离为 cm 追梦之旅真题·课本回头练·ZBB·八年级数学第1页 三、解答题（共28分） 12.学习情境·过程性学习(10分)著名的赵 10.(9分)某工程的测量人员在规划一块如图 爽弦图（如图1，其中四个直角三角形较长 所示的三角形土地时，在BC上有一处古 的直角边长都为a,较短的直角边长都为 建筑D,使得BC的长不能直接测出，工作 b,斜边长都为c),大正方形的面积可以表 人员测得AB=130米，AD=120米，BD=50 示为c2,也可以表示为4×。ab+(a-b)2,由 米，在测出AC=150米后，测量工具坏了， 使得DC的长无法测出，请你想办法求出 此推导出重要的勾股定理：如果直角三角 BC的长度。 形两条直角边长为a,b,斜边长为c,则a2 +b2=c2。 图1 图2 图3 (1)图2为美国第二十任总统加菲尔德的 “总统证法”，请你利用图2推导勾股 11.(9分)“中华人民共和国道路交通管理条 定理 例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得 (2)如图3，在一条东西走向河流的一侧有 超过70k/h。如图，一辆小汽车在一条城 村庄C,河边原有两个取水点A、B,AB= 市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到 AC,由于某种原因，由C到A的路现在已 路对面车速检测仪A处的正前方30m的C 经不通，该村为方便村民取水决定在河边 处，过了2s后，测得B处小汽车与车速检 新建一个取水点H(A、H、B在同一条直线 测仪间距离为50m,这辆小汽车超速了吗？ 上)，并新修一条路CH,且CH⊥AB。测得 (参考数据转换：1m/s=3.6km/h) CH=0.8千米，HB=0.6千米，求新路CH 小汽车 小汽车 比原路CA少多少千米？ 观测点 追梦之旅真题·课本回头练·ZBB·八年级数学第2页答案详解详析·易错剖析 十十十m+十十m+m十十十m十十十十 《课本知识集锦》答案 6A(0,5),D)O)四边形A0DP的面积为) 第一章 勾股定理 4 ,④正确..正确的结论是① 1.D2.A ③④。故选D。 第二章实数 第六章数据的分析 1.162.2 1.解：(1)a=(75+80+85+85+100)÷5=85,b=85,c= 第三章位置与坐标 80: 1.C (2)初中部和高中部成绩的平均数相等，但初中部 2.解：(1)如图所示，△ABC即为所求； 成绩的中位数大于高中部成绩的中位数，·初中 (2)如图所示，△A'B'C即为所求： 部的决赛成绩较好： (3)中=5×[(75-85)+(80-85)+(85-85)2x2 +(100-85)2]=70。:s初中<s中，.初中代表队选 7i 手成绩较为稳定。 第七章证明 - -1-」--L_i 1.D 1 (3)S△Bc=4×3 24x2 7x3x1-2x3x1=5 2.98°【解析】过点E向右作EF∥AB,.∠A= ∠AEF。:∠AEC=∠A+∠C,∴.∠AEF+∠CEF= 第四章一次函数 ∠A+∠C,∴.∠CEF=∠C,.EF∥CD。∴.AB∥CD, 1.B【解析】.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y .∠1+∠2=180°。：∠1=82°，∴.∠2=98°。 随x的增大而减小，.k<0。一次函数y=x+k的 3.30° 一次项系数大于0，常数项小于0，一次函数y=x 4.(1)证明：CD平分∠ACB,∠DCB=∠1。 +k的图象经过第一、三、四象限。故选B。 ∠1=∠D,.∠DCB=∠D,∴.DFBC; 【归纳总结】一次函数y=x+b(k、b为常数，k≠0) (2)解：DF∥BC,∴.∠B=∠DFE=36°。∠A= 是一条直线，当k>0,图象经过第一、三象限，y随x 40°，∴.∠ACB=180°-40°-36°=104°，又.CD平 的增大而增大：当k<0,图象经过第二、四象限，y随 分∠ACB,∠1=1 ∠ACB=52°，·.∠2=180°- x的增大而减小：图象与y轴的交点坐标为(0，b)。 2 2.A【解析】B.在y=x-2中，k=1>0,y随x增大 40°-52°=88°。 m十十一十十十一■ 而增大；C.y=x-2的图象经过第一，三，四象限； D.当x>-2时，y>-4。故选A。 《课本回头练》答案 3.D【解析】点(1,0.7)表示当G=1时，F=0.7,即 基础知识抓分练1 当物体的重力是1N时，拉力F是0.7N,.A正 确；由图象可知，当G=0时，F=0.5,即当滑轮组 一、选择题 1.B 不悬挂物体时，所用拉力为0.5N,∴B正确：根据 2.C【解析】C.∠A:∠B:∠C=3:4:5,那么∠A= 图象可知，物体的拉力F随着重力G的增大而增 45°，∠B=60°，∠C=75°，△ABC不是直角三角形， 大，C正确：正比例函数的图象必过原点，.D 符合题意。故选C。 不正确，符合题意。故选D。 3.B【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定 第五章二元一次方程组 理得：AB2=AC2+BC2=17=289,∴.正方形AEDC 1.A2.C 和正方形BCGF的面积之和=AC2+BC2=289。故 3.D【解析】一次函数y1=x+5与一次函数y2=2x 选B。 +k在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交 4.A5.C 于点P(2,m),∴.一元一次方程kx+5=m的解为x 6.D【解析】设绳索AD的长度为x米，则AE=x米， =2,①正确；2k+5=4+k,解得k=-1,②错误；∴.一 AB=（x+0.4)米，CD=1.4-0.4=1(米)，.AC= 次函数为y1=-x+5,y2=2x-1,把P(2,m)代入得 AD-CD=(x-1)米，由题意得：∠ACE=90°，在 -2+5=m,∴.m=3,.P(2,3),方程组的解为 Rt△AEC中，由勾股定理得：CE2+AC2=AE2,即32+ 3,③正确：一次函数为=+5，=2x-1, x=2 (x-1)2=x2,解得：x=5,.5+0.4=5.4(米)，即立 柱AB的高度为5.4米。故选D。 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·八年级数学上第1页 二、填空题 10.(1)3(2)255 7.4【解析】.图中大正方形ABCD的面积为34，直 三、解答题 角三角形较短的直角边长AH为3，由勾股定理 11.解：(1)原式=3√2+√2-1-22+6=22+5； 得，AH2+DH=AD2,即32+DH2=AD2=34,∴.D= (2)原式=18-3-(1+5-25)=9+2√5。 25,.DH=5(负值舍弃)，.中间小正方形EFGH 的面积为(5-3)2=4。 12.解：(1)由题意可得，c=3,∴.x=9,.1-2a=9, 8.56 解得a=-4: (2)由题意可得，分两种情况：①x=y,1-2a=3a- 9.√13【解析】把前面、上面展开，得图1，AB= 4。解得a=1,.x=y=-1,x2=1。这个数是1。 √(2+2)2+12=√17(cm),把左面与上面展开，得 ②x+y=0,1-2a+3a-4=0,解得a=3。则x=1- 图2，AB=√(2+1)2+22=13(cm),·.爬行的最 2a=-5,∴x2=25。.这个数为25。综上，这个 短距离为√/I3cm. 数为1或25。 13.解：(1)4√21-4 (2)2<5<3,.√5的整数部分是2，小数部分 是5-2。：3<√15<4，.√15的整数部分是3， 即a=√5-2，b=3,.原式=(5-2+2)2+32=5+9 =14。 图1 图2 三、解答题 14.解：(1).√225<√249<√256，.15<√249<16， 10.解：50+1202=16900=1302，.BD2+AD2=AB2, .√249的整数部分是15； (2)示意图如图所示： *154 .△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°， .面积为249的正方形的边长 ∠ADC=180°-90°=90°，.CD=/AC2-AD2= 是√249，且.15<√249<16，∴. 15 225 √1502-1202=90（米），.BC=50+90=140(米)， 答：BC的长度为140米。 设249=15+x,其中0<x<1,根 11.解：在Rt△ABC中，AC=30m,AB=50m;根据勾股 据示意图，可得图中正方形的 15x x 定理可得：BC=√AB2-AC=40米，.小汽车的速 面积S正方形=15×15+2×15×x+ x2,又：5正方形=249,152+2×15·x+x2=249,当 度为：-9-20(/)=72(k)。72>70 x2<1时，可忽略x2,得30x+225≈249，得到x= 这辆小汽车超速行驶。 0.8,即√249≈15.8。 基础知识抓分练3 2解：()梯形ACD的面积为(a+6)(a+6)= 2 一、选择题 ,也可以表示为brbr 1.D2.C3.A +202…2 4.C【解析】由题意得，a,b同号，又a+b<0,所以 a<0,b<0,故P点在第三象限。故选C。 2 5.B (2)设AB=AC=x千米，AH=(x-0.6)千米， 6.C【解析】由题意可得，-n=-m+1,所以m-n=1, CH⊥AB,∴.∠CHA=90°，在Rt△ACH中，根据勾 所以(m-n)2024=1。故选C。 股定理得：CA2=CH+A,x2=0.82+（x- 二、填空题 06,解得x-名即cA-名千米01-H 5 7.(-3,1)(答案不唯一）8.(-3,2)9.(5,210°) 6 6 10.4【解析】由题意得，点A是直线l:x=a上的一 -Q80千米)，答：新路Cm比原路C1少0于 点，点B(4,6),且线段AB有最小值，此时x=xB 30 =4,即a=4。 米。 三、解答题 基础知识抓分练2 11.解：(1)(0,3) 一、选择题 (2)如图，点Q即为所求： 1.A2.C3.B4.C5.D 二、填空题 6.>7.-√2（答案不唯一）8.-1 93【解析]：圆的半径为)圆的周长=。3 <π<4，.3-2<T-2<4-2,即1<T-2<2,.向右滚 (3)32 【解析】设点Q到AB的最短距离是h, 2 动一周后点A所处的位置在1与2之间，即a=1, b=2,.a+b=3。 0=V2+7-22.5w=宁0A=宁3x 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·八年级数学上第2页