江苏省宿迁市宿城区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

■ 2025-2026学年度第一学期期中调研测试答题卡 19.(本题8分)解方程： 23.(本题10分) 九年级数学 (1)(2+1)2-1=8. (2)3(x-2)2=x(x-2). (1) 姓名 学校 班级 座位号 监考员项涂缺转【】 窖愿注常事项 转 证 1.答题前，请认真阅读答愿说明，严格 (2) 按照要求答题， ■ 20.(本题8分) 2.答题全部密在答题卡上，写在试卷和 o1f间toIo1【e】【o【o1【o1【o1 草稿纸上无效。 3.答选择题用2B铅笔填涂选项，答非选 【fu 0u t ty tu t 121【【a212【2【2 0 择题用0.5毫米的闲色盆字馆书写答案， 答作图题必须用8铅笔作答，并请加黑、 a】[a]fa)[a](a](a]ta)a】a】 加粗，描涂清楚。 4.答题时要看清题号，不要答错位置， 第20题图 不要超界。 间【固t固【周【)图 5.书写要工整、清楚，保持卡面消洁， 不折叠、不污损。 【61【图t6ta间to 填涂样例 mm时tm)t)) 正确填涂国 t81t国t【时o1)a1tae 错误填涂☑☒四D中回 【91 一、选择题（答愿时用B铅笔把对应思号的答案选项字母方框益调、涂屈，修改时 21.(本题8分) 24.(本题10分) 用橡皮擦干净，不留痕迹) (1)n= ，a=; (1) 1 [A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] (2) D 2 EAJ CB3 [C]CD] 6 CA]CB][C]CD] 3 [A]CB3 [C][D] 7 CA][B][C][D] 4AJ[B】[cI[D] 8 [A][B][C][D] 非选择题答题要求：请使用05毫米黑色签字书写答案（作图可用2B铅 笔，需加黑、加粗)，看清题号在对应的矩形区域内答题，否则作答无效。 第24题图 二、填空题（每空3分，共计0分） 22.(本题8分) ；10. (1) (2) 11. ；12. (2) 13. ；14. 15. 16. 17. 18 请在各题目的答题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效 请在各题目的答题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效 请在各题目的答题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25.(本题10分) 27.(本题12分) 28.(本题12分) (1) (1) (1) F 第25题图 第27题图 第28题图1 (2) (2)① (2) o E B 第28题图2 @ 26.(本题10分) D (1) (3) 第27题备用图 (2) 第28题图3 ■请在各题目的答愿区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作客，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，起出黑色矩形边据限定区域的答案无效■2025-2026学年度第一学期期中调研测试 九年级数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 5 6 7 答案 C B B D B 二、填空题 9.5 10.5V2. 11.87 12.3 13.1 √2 14.10 15.-2. 16.25-2 17. π 18.2 2 三、解答题 19.解：（1)X1=-2,X2=1.4分 (2)x1=2,x2=3. 8分 20.解：如图，连接AC, .AB=CD, .AB=CD, ∴.∠ACB=∠DAC, .AD∥BC. 4分 .∠DAB+∠B=180°， ,四边形ABCD是圆内接四边形， ∴.∠DAB+∠C=180°， ∴.∠B=∠C 8分 A 21.解：(1)95,40： .4分 (2)学校应选派甲队，理由如下： 差为0×T80-922+(81-92+(90-92)2+3×95 (97-92)2+(99-92)2+(91-92)2]=39.6, .39.6<50.4, .甲队的成绩更稳定，应选派甲队参赛.. 8分 22.解：1)3 3分 (2)列表如下： A Bi B2 A (A1,B1) (A1,B2) 中 (B1,A1) (B1,B2) B2 (B2,A1) (B2,B1) 共有6种等可能的结果，其中甲、 乙两辆车停在相同区域的结果有2种， :甲、乙两辆车停在相同区域的概率为2 31 .8分 6 23.解：(1)根据题意可知： △=b2-4aC=(2k-1)2-4(k2+1)=-4k-3≥0， 解得：k≤-子 “当k≤-时，此方程有实数根： .5分 (2)x1+x2=-（2k-1)=1-2k,x1·x2=k2+1, x1+x2=x1x2-24 ∴.1-2k=2+1-24, 解得：k=-6或k=4, 8分 k≤景 k的值为-6. 10分 24.(1)解：如图，设CD的中点为O,连接AO,OE, 在正方形ABCD中，∠ADO=90°，由题可知：OD=OE,AD=AE, 又.AO=AO,∴.△ADO≌△AEO(SSS)∴.∠OEA=∠ADO=90°， 又，OE是半径，.AE是⊙O的切线，又，BC是⊙O的切线， ∴EF=CF: 5分 D B (2)解：在正方形ABCD中，AB=4,.CB=AE=AB=4,∠ABC=90°， 设CF为x,则EF=x,.AF=AE+EF=4+x,BF=BC-CF=4-x, 在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2,即16+(4-x)}=(4+x)2,解得：x=1, .CF的长为1. 10分 25.(1)证明：如图，连接BD,∠DAB=90°，∴.BD是⊙O的直径， ∴.∠BCD=90°，∴.∠DEC+∠CDE=90°，，∠CED=∠CAB, ∴.∠BAC+∠CDE=90°，：∠BAC=∠BDC,∴.∠BDC+∠CDE=90°， .∠BDE=90°，即：BD⊥DE, OD为⊙0的半径，.DE是回0的切线：.5分 (2)解：设BD与AC交于点F,由(1)知：BD⊥DE, :DE∥AC,BD⊥AC,∴CB=AB=4,AF=CF=ZAC, 在Rt△BCD中，BD=VBC2+CD2=2V5, SARCD-TBC.CD-3BD.CF.CF-BGGD-2X4-45 BD 2√5 5 AC 2CF =8/5 5 10分 0 26.解：(1)设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为x, 根据题意得：5000(1+x)2=7200, 解得：x1=0.2=20%,2=-2.2（不符合题意，舍去). 答：游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为20%：.5分 (2)设售价应调整为y元，则每个纪念章的销售利润为(y-5)元，平均每天可售出 500+10Yx600=(2500-200y)个， 3 根据题意得：(y-5)(2500-200y)=2800, 整理得：2y2-35y+153=0, 解得：y1=8.5,2=9, 又要尽快减少库存， y=8.5. 答：售价应调整为8.5元. .10分 27.解：(1)设AP=t,则BP=6-t,B0=2t,CQ=12-2t. 由烟点得：)} ×2t×(6-t)=5,化简得：t2-6t+5-0,解之得t=1,t2=5 答：1秒或5秒后，△BPQ的面积等于5cm2. 4分 (2)①如图1，当⊙Q与AD边所在直线相切时， 1 即：P0=6,所以(20+(6-0=6，解得：4= 5,4=0 答：当t=0或t二12时，⊙0与4D边所在直线相切8分 ②如图2，当⊙Q经过点D时， 即：(2)2+(6-t)2=62+(12-6t)2 解得：t=613-18,t=-613-18(舍) 所以，当12<1≤6N3-18时，⊙0与线段4D有两个公共点. 5 12分 D 28.解：(1)BE与CF相等 ,在⊙O内，∠AEB和∠ACB是BC所对的两个圆周角，∠AEB=∠ACB ,AE是⊙O的直径，.∠ABE=90°. .'∠AEB+∠BAE=90°，∠ACB+∠CAF=90° ∴.∠BAE=∠CAF..BE=CF 4分 (2)AE2+DE2+BE2+CE2=4R2 如图，连接AO并延长交与⊙O相交于点F,连接AC,BD,CF. 由(I)结论得CF=BD :AF是⊙0的直径，.∠ACF=90°；，Rt△ACF中，∴.AC2+CF2=AF2: :在Rt△ACE和Rt△BDE中，∴AE2+CE2=AC2BE2+DE2=BD2 .AE 2+DE2+BE 2+CE2=AC2+CF2=AF2=(2R)2=4R2. 8分 D F B (3)如图，连接AD、AO,连接CO并延长与AD相交于点P. OA=OD,AC=DC,∴.CP⊥AD,AP=DP ,在Rt△ACP和Rt△AOP中，AC2-CP2-AO2-OP2=AP2 设0P-=x,则(3102-(5+x)2=52-x2 解得：x=4,即：OP-4 在Rt△40P中，AP=√A02-0P2=V52-42=3,AD-6 由(2)结论得AE2+DE2+BE2+CE2=AD2+BC2-4X52-100 .BC=V100-AD2=V100-36=8 12分 A E D B2025-2026学年度第一学期期中调研测试 九年级 数学 答题注意事项 1.本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。 2.请将答案写在答题卡上，写在试卷或草稿纸上无效。 3答选择题时使用2B铅笔，把答题卡上对应题号的选项字母涂满、涂黑。如需修改，请用 绘图橡皮轻擦干净再选涂其他选项。 4,答非选择题时使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案。注意 不要答错位置，也不要超界。 5答作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚。 一.选择题（共8小题，每题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一 项是符合题目要求的，请在答题卡上相应的题号后将正确选项涂黑) 1.下列方程是一元二次方程的是（) A.+2=1 B.x2+y=2 C.2x2+x=1 D.x2+1=2 2.用配方法解方程x2-4x+2=0,配方正确的是（) A.(x-2)2=4B.(x-2)2=2C.(x-2)2=-2D.(x-2)2=6 3.在体育中考模拟测试中，某校5名学生的成绩（单位：分）分别是38,38,37,40， 39,则这组数据的中位数是() A.37 B.38 C.39 D.40 4.关于x的一元二次方程x2+mx-1=0的根的情况为( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 5.如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC,∠OAC=25°，则∠AOB的度数是（) A.25 B.30° C.40° D.50° A D G B E H B C 第5题图 第7题图 第8题图 6,《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译 为：今有一扇门，不知门的高和宽.另有一竹竿，也不知竹竿的长短.竹竿横着放时比 门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等， 九年级数学试卷第1页共6页 求门的对角线长.若设门的对角线长为x尺，则可列方程为() A.(+2)2=(x-4)2+x2 B.(x+4)2=x2+(x-2)2 C.x2=(x-4)2+(x-2)2 D.(x+4)2=(x+2)2+x2 7.某校九年级学生开展综合实践活动，“好学”小组对六方钢截面图正六边形ABCDEF 的性质进行研究.如图所示，测得AB=1,则四边形GCHF的面积是（） 2W3 B.√5 C.2V3 D.3V3 3 8、如图，⊙O的直径AB=6,AC是⊙O的弦，D是弧AC的中点，AC与BD相交于点E. 若AE=3CE,则CE的长是() A、1 B.√2 c.√5 D.Vio 2 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分，请将正确的答案填写在答题纸相应的位置 上) 9.若关于x的方程x2-a+6=0有一个根为2，则k的值为 10.如图，AB是⊙O的弦，圆周角∠ACB=45°，若⊙O的直径为10，则AB= 11.小颖同学参加了学校举办的“青春筑梦，强国有我”主题演讲比赛，她的演讲内容、 语言表达、形象风度的得分分别是86分，90分，85分，若这三项成绩依次按50%， 30%,20%的比例确定最终成绩，则小颖的演讲最终成绩是 分 12.如图，一个可以自由转动的转盘分为红色、蓝色两个扇形区域，红色扇形的圆心角的 度数为120°·转动转盘一次，指针恰好落在蓝色扇形区域的概率为， 13.已知一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则该圆锥底面圆的半 径为 14.如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=5,AC=12,⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点 分别为D、E、F,则CF= 红色 h20° 0 蓝色 B B E 第10题图 第12题图 第14题图 九年级数学试卷第2页共6页 15.设x1,x2是关于x的方程x2+3x-m=0的两个根，且2x1=x2,则m= 16.如图，等边△ABC的边长为4，D,E分别是边AB,AC的中点，以D为圆心作弧EF, 交边BC于点F,则图中阴影部分的面积为 17.如图，△ABC中，∠BAC=45°，∠B=30°，BC=4,点D为线段BC上一个动点，连 接AD,以CD为直径的⊙O交AD于点E,若点D从点C运动到点B,则点E运动的 路径长为 D E B 第16题图 第17题图 18.已知实数a、b、c满足a十b十c=2,bc=a2-1,则实数a的最大值为 三.解答题（共10小题，合计96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 19.（本题满分8分)解方程： (1)(2x+1)2-1=8; (2)3(x-2)2=x(x-2). 20.（本题满分8分)如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB=CD.求证：∠B=∠C 4 第20题图 九年级数学试卷第3页共6页 21.(本题满分8分)某校在进行数学测试后，从两个班级中各选出10名学生组建甲、 乙两支数学竞赛队，对两队成绩进行整理、描述和分析如下，成绩得分用x表示，共分 成四组：A.80sx<85,B.85sx<90,C.90sx<95,D.95≤≤100. 甲队的成绩是：95,95,80,95,97,97,91,99,90,81. 乙队成绩在C组中的数据是：94,90,92. 甲、乙两队的成绩统计表 乙队成绩扇形统计图 队伍 平均数 中位数 众数 方差 10% B 甲队 92 95 A C n 20% 乙队 92 93 100 50.4 D 根据以上信息，解答下列问题： a% (1)n= ,a= (2)学校打算选派成绩更稳定的队伍参加数学竞赛，你认为学校应选派哪一支队？请 说明理由、 22.(本题满分8分)如图，某景区停车场有A,B两个停车区域，其中，A区剩余1个 空车位A1,B区剩余2个空车位B1,B2.将甲、乙两辆车随机停入这3个空车位中， 每个车位只能停一辆车. (1)甲车停在A区的概率是 (2)请通过列表法或树状图法，求甲、乙两辆车停在相同区域的概率. B.E2 A B 第22题图 23.（本题满分10分)关于x的方程x2+(2k-1)+2+1=0. (1)若此方程有实数根，求k的取值范围； (2)若此方程的两个实数根x1、x2满足x1十x2=x1x2-24,求k的值、 九年级数学试卷第4页共6页 24.(本题满分10分)如图，四边形ABCD是正方形，以点A为圆心，AB为半径画弧， 交以CD为直径的半圆于点E,连接AE并延长，交BC于点F (I)求证：EF=CF; (2)若正方形ABCD的边长为4，求CF的长. C 第24题图 25.(本题满分10分)如图，四边形ABCD内接于⊙O,∠DAB=90°，点E在BC的延 长线上，且∠CED=∠CAB. (1)求证：DE是⊙O的切线： (2)若AC∥DE,当AB=4,DC=2时，求AC的长. 第25题图 26.(本题满分10分)国庆假期项王故里景区吸引了各地游客前来参观.据统计，假期 第一天景区的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到7200人次. （1)求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率； (2)景区附近商店推出了旅游纪念章，每个纪念章的成本为5元，当售价为10元时， 平均每天可售出500个，为了尽快减少库存，商店决定降价销售.市场调查发现，售价 每降低3元，平均每天可多售出600个，若要使每天销售旅游纪念章获利2800元，求 售价应调整为多少元. 九年级数学试卷第5页共6页 27.(本题满分12分)如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发 沿AB以Icms的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s速度向点C移 动，连接PO,点P的运动时间为ts, (1)当△BPQ的面积等于5cm2时，求t的值； (2)以Q为圆心，Pg为半径画⊙g. ①当⊙Q与线段AD所在直线相切时，求t的值； ②当⊙Q与线段AD有两个公共点时，求t的取值范围. D D B 第27题图 第27题备用图 28.（本题满分12分) (1)【课本再现】苏科版教材九年级上册P91页有这样一道习题：“如图1，△ABC是 ⊙O的内接三角形，AE是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，且AF⊥BC,垂足为D,BE与 CF相等吗？为什么？”请证明； (2)【模型探究】如图2，⊙O的半径为RR为定值)，AB、CD是⊙O的弦，且AB⊥CD, 垂足为E,当点E在弦CD上运动时，AE2+DE2+BE2+CE2的值是否改变，若不变，请求 出这个定值；若改变，请说明理由； (3)【模型应用】在(2)的条件下，如图3，连接AC、BC.若⊙O的半径为5， AC=DC=3V10,求BC的长。 ○ D D B 第28题图1 第28题图2 第28题图3 九年级数学试卷第6页共6页