山东省菏泽市定陶区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

八年级数学期中样题参考答案 2025年11月 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符 合题目要求. 题号 1 2 3 4 5 8 9 10 答案 ⊙ D C B D C C A D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 3 11.-1 12.-3或5 13. 14.①②③ 15.10 2 三、解答题：本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 16.(本题每小题3分，共12分) 解：(1) a2-1.2ab-(a+10(a-).2ab2a-2 ab a2+2a+1 ab (a+1)2 a+1 (2) a-0÷a2-4a+4-aa-)-0.。-1=aa-2).a-1 、a-1 a-1 a-1（a-22a-1(a-2)22. (3) 4+-5=2x, x-1 去分母得：4+x-5(x-1)=2x, 去括号得：4+x-5x+5=2x, 整理得：6x=9, 3 解得：x=。 2 当x=2时，x-1= 2 故x=3是方程的解： 2 (4)2, 6x3 x-2x2-4x+2' 去分母得：2(x+2)+6x=3x-2), 去括号得：2x+4+6x=3x-6, 整理得：5x=-10, 解得：x=-2 数学试题参考答案第1页（共8页） 当x=-2时，x2-4=0, 故x=-2是方程的增根；原方程无解. 17.(本小题满分8分)》 (1)解：如图，△DEF即为所作： M D (2)解：4BC的面积为2x4x2x2 2*1x4=3 21x2 (3)解：如图，点P即为所求： M 18.(本小题满分6分》 解： 2-x+5-6x+92 x+2x2+2xx-3 =2-2+)+5.x(2+刘+ 2+x (x-32x-3 9-x2x(2+x),x2 Γ(2+x(x-32x-3 =-x+3(x-3.x(x+2),x2 x+2(x-3)2x-3 =-x+3到x+-3x x-3x-3x-3 .…x≠-2,0 1时，原式=产月 数学试题参考答案第2页（共8页） 19.(本小题满分7分》 解：解：连接AD、DC ,BD平分∠ABC,DG⊥AB,DF⊥BC, .'.DG=DF. D在AC的中垂线上， ∴.DA=DC 在Rt△DGA与Rt△DFC中， '.DG=DF,DA=DC, .Rt△DGA≌Rt△DFC(HL). ..AG=CF, .DG=DF,BD=BD, ∴.Rt△BDG≌Rt△BDF(HL). .BG=BF.又，AG=CF, ∴.△ABC的周长=AB+BC+AC=BG-AG+BF+FC+AC=2BG+AC=2×4+5=13, 20.(本小题满分10分) （1)解：设圆规的单价为x元，2B铅笔的单价为y元，根据题意得： 3x+4y=38 5x+2y=54 x=10 解得： y=2’ 答：圆规的单价为10元，2B铅笔的单价为2元； (2)解：根据题意得： 30 75 =30, 2-a10-5a 解得：a=0.5, 经检验：α=0.5是原方程的解，且符合题意， 即a的值为0.5. 21.(本小题满分10分》 (1)证明：.∠DCE=90°，∠ACB=90°， ∴.∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD, .∠ACD=∠BCE, 在△ACD和△BCE中， 数学试题参考答案第3页（共8页） AC=BC ∠ACD=∠BCE, CD=CE ∴.△ACD≌△BCE(SAS; (2)解：BE⊥AD;理由如下： 如图，BE交CD于点O, 由(1)得：△ACD≌△BCE(SAS), .∠ADC=∠BEC, .∠E0C=∠D0B, ∴.180°-∠E0C-∠BEC=180°-∠D0B-∠ADC, ∴.∠DBE=∠DCE=90°， .BE⊥AD. 22.(本小题满分10分) 解：由题意得∠ACB=∠E=∠D=90°， ∴.∠DPC=90°-∠PCD=∠QCE, 当点P在AC上，点Q第一次从B→C上时， .△PCD与△QCE全等， .PC=CO, .6-31=8-51, t=1, 当点P在AC上，点Q从C→B上时， ,△PCD与△QCE全等， ..PC=CO, .6-3t=5t-8, 当点P在CB上，点Q从C→B上时， .△PCD与△QCE全等， ∴PC=CQ, .3t-6=51-8, 数学试题参考答案第4页（共8页) t=1(舍)； 当点P在CB上，点Q第二次从B→C上时， ,△PCD与△QCE全等，， ∴.PC=CQ, 31-6=8-（51-16), 124 15 综上所达：t的值为1或子或只。 23.(本小题满分12分) 解：(1)如图①，延长AD到点E,使DE=AD,连接BE, D是BC的中点， :BD CD, '∠ADC=∠BDE, △ACD≌△EBD(SAS), 图① :BE=AC=4, 在△ABE中，AB-BE<AE<AB+BE, .6-4<AE<6+4, 2<AE<10, .1<AD<5, (2)BE+CF>EF,理由如下： 延长FD至点M,使DM=DF,连接BM、EM,如图 ②所示. E 同(1)得：△BMD≌aCFD(SAS), D :BM =CF, M 图② ,DE⊥DF,DM=DF, ∴.EM=EF, 在△BME中，由三角形的三边关系得： 数学试题参考答案第5页（共8页） BE+BM EM :BE CF EF; (3)AF+CF=AB,理由如下： 如图③，延长AE,DF交于点G, :AB‖CD, ∠BAG=∠G, D E B 在△ABE和△GCE中， CE=BE ∠BAG=∠G 图③ G ∠AEB=∠GEC △ABE≌aGEC(AAS), .CG=AB, :AE是∠BAF的平分线， .∠BAG=∠GAF, .∠FAG=∠G, :AF=GF, FG+CF=CG, .AF+CF AB. 数学试题参考答案第6页（共8页）八年级数学期中样题 2025年11月 注意事项：本试卷满分120分。考试时间120分钟。请将答案填写在答题卡相应位置。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求. 1、下面四个古典园林中的花窗图案，不是轴对称图形的是 D 2.下列命题的逆命题是假命题的是 A.偶数一定能被2整除 B.两直线平行，内错角相等 C.三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 D.若a=b,则a2=b 3.将分式2x-4)y 中的x,y的值同时扩大为原来的2026倍，则变化后分式的值 A.扩大为原来的2026倍 B.缩小为原来的26C.保持不变D.以上都不正确 4.下列各式中，正确的是 m-1 1 m+1m2+1 A. 2+n_2 B. C. D.-1+n=_1+n m-n m m2-1m+1 m-1m2-1 m m 5.若11 1 ab。二b，则二+长一2的值是 a b 1 A.2 C.1 D.-1 6.用A,B两种货车运输化工原料，A货车比B货车每小时多运输15吨，A运输450吨所用 时间与B运输300吨所用时间相等。若设B货车每小时运输化工原料x吨，则可列方程为 300450 300450 450300 A. D._ 450300 15+xx B3. 5-xx C. 15+xx 15-xx 7.已知△ABC的三边长分别为3,5,7，△DEF的三边长分别为3,3x-2,2x-1.若这两 个三角形全等，则x的值为 A B.4 C.3 D.不能确定 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AE交BC于点E,ED⊥AB于点D, 若△ABC的周长为12，则△BDE的周长为4，则AC为 A.4 B.3 C.6 D.8 9.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC于点D,AD=4,E、F分别是线段AB、 AD上的动点，则EF+FB的最小值为 24 25 A. 5 B.5 C.6 D. 4 第1页共4页 IO.如图，△ABC中，∠ABC、∠ACN的角平分线BD、CD交于点D,延长BA、BC,作DE⊥AB 于E,DF⊥BC于F,点P在BN上，∠ADP+∠ABC=18O°，则下列结论中正确的个数为 ①AD平分∠MAC;②SDMB:SDBC=AB:BC;③若∠BDC=31°，则∠DAM=59°， ④BP-2AE=AB. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8题图 9题图 10题图 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共18分. 11.当a= 时，代数式2a-2的值为0。 a-1 36x+m 12.如果关于x的分式方程十x一x代-可有增根，则m三 13.当x= ,分式的值与分式的值互为相反数。 14.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论：①∠1=∠2：②CM=BN: ③△ACN≌△ABM:④MD=EM.其中正确的结论是 (填序号)。 15.如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC,BA:CA=2:3,AD与BE相交于 点O,若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积为 0 D 14题图 15题图 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本题每小题3分，共12分) 计算：(1)a2-1.2ab a-a）sa2-4a+4 ab a2+2a+1 a-1 a-1 解方程：(3)4+x-5=2x 。6x3 x-1x- (4)2 x-2x2-4x+29 第2页共4页 17.(本小题满分8分) 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A,B,C在小正方形的顶点上。 (1)在图中画出与△ABC关于直线MW成轴对称的△DEF; (2)求△ABC的面积： (3)在直线MN上找一点P,使PB+PC的长最短. 18.(本小题满分6分) 先化简再求值： 2-x+5-6x+9+ 中x+2小中平+2x+x一3’其中x是从0，一1，-2中选取的一个合 适的数。 19.(本小题满分7分) 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点D, 过点D作DF⊥BC,DG⊥AB,垂足分别为F、G.若BG=4,AC=5, 求△ABC的周长。 20.(本小题满分10分) 数学王老师为了激励学生尺规作图规范，购买3个圆规和4支2B铅笔花费38元，奖励给A 班作图优秀的学生；购买5个圆规和2支2B铅笔花费54元，奖励给B班作图优秀的学生. (1)请问圆规和2B铅笔的单价分别为多少元？ (2)奖励起到了非常好的效果，王老师决定再购买一批圆规和铅笔奖励给学生，并且商家降 价优惠卖给王老师，其中2B铅笔的售价降低a元，圆规的售价降低5a元.王老师花30元购 买2B铅笔，花75元购买圆规，此次购买圆规和铅笔共30个，求a的值。 21.(本小题满分10分) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=BC,延长AB至点D,使DB=AB, 连接CD,以CD为边作△CDE,其中∠DCE=90°，CD=CE,连接BE。 (1)求证：△ACD≌△BCE: (2)BE与AD有何位置关系？请说明理由. 第3页共4页 22.(本小题满分10分) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,顶点C在直线MW上，点P以3cm/s 的速度沿A→C→B向终点B运动，同时点Q以5cm/s的速度从点B开始，在线段BC上往 返运动（即沿B→C→B→C→…运动），当点P到达终点B时，P,Q同时停止运动。过P,Q 分别作直线MN的垂线段，垂足分别为D,E。设运动时间为t(s),当△PCD与△QCE全等时， 求运动时间t。 B MD C 23.(本小题满分12分) (1)方法呈现：如图①：在△ABC中，若AB=6,AC=4,点D为BC边的中点，求BC边 上的中线AD的取值范围。解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD,再连接 BE,可证△ACD≌△EBD,从而把AB,AC,2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关 系即可判断中线AD的取值范围是 (直接写出范围即可)。这种解决问题 的方法我们称为倍长中线法： (2)探究应用： 如图②，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于 F,连接EF,判断BE+CF与EF的大小关系并证明； (3)问题拓展： 如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD,AF与DC的延长线交于点F,点E是BC的中点， 若AE是∠BAF的角平分线。试探究线段AB、AF、CF之间的数量关系，并加以证明。 E D B D B B D E 图① 图② 图③ 第4页共4页