精品解析：山东省潍坊市2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试用时120分钟； 2．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上； 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号； 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 如图，在中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，锐角的正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；锐角的正切等于对边比邻边． 根据锐角的正切等于对边比邻边作答即可． 【详解】解：在中，，则． 故选：C． 2. 下列各组图形中一定是相似形的是（ ） A. 两个等腰三角形 B. 两个菱形 C. 两个直角三角形 D. 两个正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是相似形的定义，掌握相似形的定义“形状相同，但大小不一定相同的两个图形是相似形”是解题的关键． 【详解】解：A、两个等腰三角形的顶角可能不等，不一定相似； B、两个菱形的内角可能不等，不一定相似； C、两个直角三角形的锐角可能不等，不一定相似； D、∵两个正方形的所有内角均为，对应角相等；且所有边相等，对应边成比例， ∴ 两个正方形一定相似； 故选：D． 3. 如图，在中，，在用教材上的科学计算器求的度数时，下列操作正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正弦的定义，用计算器求一个角的度数，解题的关键是熟练掌握正弦定义；根据，，，得出，然后用计算器上反正弦按键计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴用科学计算器上反正弦按键求的度数时，按键顺序为． 故选：B． 4. 如图，为的直径，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，直角三角形的两个锐角互余，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据为的直径，，则，再根据，即，代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵为的直径，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 5. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程配方法的应用，准确计算是解题的关键． 通过配方法将方程转化为完全平方形式，比较选项得出正确结果． 【详解】解：， ， ， ； 故选． 6. 小亮在测量一根电线杆的高度时，制定了如下的测量方案：如图，先在地面的适当位置处平放一面镜子，然后沿着电线杆的底部与镜子所在的直线向后退，退到在镜子中刚好能看到电线杆的顶端为止．此时，测得小亮眼睛到地面的距离，小亮到处的距离，电线杆底部到的距离．电线杆的高度的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的实际应用，熟练掌握相似三角形的判定是解决本题的关键．根据与可判断，再根据相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：由题意得，， ， ， ∵，，， ， ． 故选：A． 7. 《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问：门高、宽、对角线长分别是多少？若设门宽为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程、数学常识以及勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设门宽为尺，则竿长为尺，门高为竿长减2尺，即尺，门对角线长等于竿长，即尺．根据勾股定理，门宽、门高和对角线构成直角三角形，满足门宽的平方加门高的平方等于对角线的平方． 【详解】门宽为尺，门高为尺，对角线为尺， 由勾股定理得：， 即． 故选：D． 8. 如图，是等边的外接圆，圆心为，半径为3．点，分别是边的三等分点，连接得到一六边形，则该六边形边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外接圆，等边三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，过点作于点M，根据是等边的外接圆，圆心为，可得，，解直角三角形求出，得到，进而得到，根据点，分别是边的三等分点，求出，，证明，得出，求出，同理可得，即可得解． 【详解】解：过点作于点M， ∵是等边的外接圆，圆心为，半径为3， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∵点，分别是边的三等分点， ∴， ∴， ∴，即， 同理得， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴六边形是正六边形，且边长为． 故选：B． 9. 实数是关于的方程的两根，其中，是三条边的长，则下列说法正确的是（ ） A. 是方程的一个根 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程解的定义判断A，利用根与系数的关系分析选项B和C；通过判别式大于0判断选项D，解答即可． 本题考查了解的定义，三角形三边关系定理，根与系数的关系定理，根的判别式，熟练掌握上述知识是解题的关键． 【详解】解：∵ 方程 ，其中 为的三边长， 故 ，且满足三角形不等式 ， 选项A：代入 ，得，不等于0， 故A错误； 选项B：由根与系数关系，， ∵ ， ∴ ，即 ， 故B错误； 选项C：， ∵ ， 故， 故C错误； 选项D：根据题意，得， ∵ ， ∴ ， 故， 故方程有两个不等实根， 故，D正确； 故选：D． 10. 如图，是一幅眼肌运动训练图，其中数字对应的点均匀分布在一个半径为的圆上，数字0对应圆心．使用方法：以的顺序顺着箭头方向移动眼球，移动一圈后再回到圆心，反复进行．图中以数字对应的点为端点的所有线段中，有一条线段的长与其他的都不相等，则该线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了圆心角，解直角三角形，等边对等角，三线合一性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点．如图所示，设数字0记为圆心O，数字6记为A，数字7记为B，过点O作于点D，首先得到线段的长与其他的都不相等，然后求出，解直角三角形求出，然后利用三线合一求解即可． 【详解】解：如图所示，设数字0记为圆心O，数字6记为A，数字7记为B，过点O作于点D， 由图可得，线段的长与其他的都不相等， ∵其中数字对应的点均匀分布在一个圆上， ∴， ∴相邻两个数字与圆心组成的圆心角为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴这条线段的长为． 故选：A． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．只写最后结果） 11. 计算___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的乘法运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．利用特殊角的三角函数值，直接代入计算． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 如图，在中，直径于点，连接．已知的半径为，则的长为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，先利用勾股定理求出，根据垂径定理求出，再利用勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵直径于点， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的情况与判别式的关系，由关于的一元二次方程有实数根得到，解不等式即可得到答案． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， ，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数范围，熟记一元二次方程根的情况与判别式的关系是解决问题的关键． 14. 如图，的内切圆（圆心为）与各边分别相切于点，连接．以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交于两点；分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；作射线．有下列结论：①垂直平分；②；③．其中正确结论的序号是___________． 【答案】①③ 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作角平分线，内心的性质，切线长定理，正方形的判定与性质． 延长交于点H，连接，根据尺规作图的过程可知平分，再根据的内切圆（圆心为）与各边分别相切于点，可得，由等腰三角形三线合一可判断①③；由直角三角形的性质可得，结合可判断②． 【详解】解：延长交于点H，连接， 由作图过程可知平分，则， ∵的内切圆（圆心为）与各边分别相切于点， ∴，， ∴是等腰三角形， ∴垂直平分，即垂直平分，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∴，故③正确； ∵，， ∴，故②错误； 则正确的结论有①③． 故答案为：①③． 15. 如图，在中，，过点作，垂足为点，再过点作，垂足为点按照以上方法继续作下去得到，则线段的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，数字类规律变化，勾股定理，先利用勾股定理求出，证明，求出，同理求出，，找出规律即可解答． 【详解】解：∵中，， ∴， ∵， ∴， ∵是公共角， ∴， ∴，即， ∴， 同理可得：，，， 可得规律为：． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共75分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2） 或 【解析】 【分析】本题考查了利用公式法和因式分解法解一元二次方程，准确计算是解题的关键． （1）利用公式法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可； 【小问1详解】 ， ， ，，， ， ， ，， ，； 【小问2详解】 ， ， ， 或， 或． 17. 如图，在由边长为1的正方形组成的网格中，的顶点，，均在格点上，点，分别是边，与网格线的交点，连接．点，，，，均为格点． （1）求的长； （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过网格得，可得，，利用相似三角形对应边成比例（），结合即可求出的长； （2）由得，在中（网格得，），用勾股定理可得，由余弦的定义可得，即可得出． 【小问1详解】 解： 由题意得，，，， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，勾股定理，余弦的定义，熟练掌握这些知识是解题的关键． 18. 如图，是的外接圆，延长到，作的平分线交于点，连接．试判断的数量关系，并证明你的结论． 【答案】，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查同弧所对圆周角相等，三角形外角的定义与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握以上知识点是解题点关键．由同弧所对圆周角相等可得，，，推出，再根据三角形外角的性质求出，结合角平分线的定义得到，从而得到，推出，即可得出结论． 【详解】解：，证明如下： ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 小莹手中有两段长分别为和的铁丝，打算用其中的一段铁丝折成一个面积为的矩形． （1）她应当选择用哪段铁丝？为什么？ （2）求出折成的矩形的边长． 【答案】（1）她应当选择用的铁丝，因为用的铁丝无法折成面积为的矩形． （2）折成的矩形的边长为和． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）当选择用的铁丝时，设矩形的长为，则矩形的宽为，依题意列出一元二次方程，此时方程无实数根；当选择用的铁丝时，设矩形的长为，则矩形的宽为，依题意列出一元二次方程，此时方程有解，即可得出她应当选择用的铁丝； （2）根据第（1）问，当选择用铁丝时，求出一元二次方程的解，即可求得折成的矩形的边长． 【小问1详解】 解：她应当选择用的铁丝，理由如下： 当选择用的铁丝时， 设矩形的长为，则矩形的宽为， 依题意得：， 整理得：， ， 原方程无实数根． 不能选用的铁丝． 当选择用的铁丝时， 设矩形的长为，则矩形的宽为， 依题意得：， 整理得：， 解得：，． 应当选择用的铁丝． 【小问2详解】 由（1）得，折成的矩形的边长为和． 20. 在2025年国庆假期期间，潍坊某区以“景区+文创”联动模式激活文旅市场，相关数据如下： I．该区2023年国庆假期文旅总消费为2.5亿元，2025年同期文旅总消费达到3.6亿元，且这两年国庆假期文旅总消费的年平均增长率保持不变； II．活动期间，该区每天生产某文创产品的固定成本为800元（无可变生产成本）．当每件产品售价为30元时，平均每天可卖出200件；为进一步让利于游客，公司决定降价促销，经调研发现，售价每降低1元，平均每天的销售量就会增加10件． （1）求该区2023-2025年国庆假期文旅总消费的年平均增长率； （2）为确保扣除固定成本后每天的利润仍能达到5360元，又能让游客切实享受优惠，试问每件产品应降价多少元？ 【答案】（1） （2）8元 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，正确理解题意找出等量关系是解答本题的关键． （1）设增长率为x，根据2023年和2025年数据列方程求解即可； （2）设降价x元，根据售价、销售量和固定成本列利润方程，求解二次方程得到降价金额． 【小问1详解】 解：设该区2023-2025年国庆假期文旅总消费的年平均增长率为x，根据题意， 得：， 解得：，（不合题意，舍去） 所以，年平均增长率为； 【小问2详解】 解：设每件产品降价x元，根据题意，得： 解得：或， 因为要让游客切实享受优惠， 所以，每件产品应降价8元． 21. 如图是一款智能化路灯灯杆的示意图，由灯臂，灯柱以及圆锥形的灯罩构成，灯罩的轴线与灯臂垂直．其工作原理是：通过改变灯臂与灯柱间的夹角的大小及灯柱的高度（如：夹角增大，灯柱的高度减小）来调节照明效果，当灯罩的轴线通过马路的路面中心线时，照明效果最佳．已知，路面宽．当为时，为使照明效果达到最佳，灯柱C的高度应调整至多高？（结果保留根号） 【答案】灯柱C的高度应调整至． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用．作于点，作于点，先证明四边形为矩形，利用直角三角形的性质结合勾股定理求得和的长，再在中，利用正切函数求解即可． 【详解】解：作于点，作于点， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵与灯臂垂直， ∴， 在中，， ∴， 即灯柱的高度应调整至． 22. 如图，四边形内接于，是的直径，平分，作并交的延长线于点E． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）已知的半径为1，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）直线与相切，理由见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）连接，根据角平分线的定义得到，根据等腰三角形的性质得到，推出，得到，得到，根据切线的判定定理即可得到结论； （2）连接，，作并交于点F，证明是等边三角形，利用扇形面积公式和三角形面积公式计算即可得到结论． 小问1详解】 解：直线与相切， 理由：连接， 平分， ， ， ， ， ∴， ∵， ∴， 是的半径， 与相切； 【小问2详解】 解：连接，，作并交于点F， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴阴影部分的面积． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，扇形面积公式．正确作出辅助线是解题的关键． 23. 在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究两条垂直线段数量关系问题，请按照他们的探究过程完成相关问题． （1）【问题初探】如图1，在正方形中，点分别在边上，且，请判断线段的数量关系，并证明你的结论． （2）【深入探究】如图2，在矩形中，点分别在边上，且，若，试判断线段的数量关系,并证明你的结论。 （3）【拓展延伸】 如图3，在中，点E为边的一个三等分点，连接，过点C作交于点D，当时，直接写出线段的长． 【答案】（1） （2） （3）线段的长为或 【解析】 【分析】（1）设交于点O，过点G作于点J，过点E作于点K，利用正方形的性质证明四边形和四边形都是矩形，再利用矩形的性质证明，即可求解； （2）设交于点O，过点E作于点M，过点H作于点N，证明，可得，即可求解； （3）先求出，，，再结合点E为边的一个三等分点，进行分类讨论，且作图，运用数形结合思想以及相似三角形的判定与性质进行分析，列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：，过程如下： 如图1，设交于点O，过点G作于点J，过点E作于点K， 四边形是正方形， ，， 四边形和四边形都是矩形， ，， ， ， ， ， ， ， 又，， ， ∴， 小问2详解】 解：，过程如下： 如图2，设交于点O，过点E作于点M，过点H作于点N， ， 四边形是矩形， ，， 四边形和四边形都是矩形， ，， ，， ， ， 又， ， ， ， ， ， 【小问3详解】 解：∵在中， ∴，， ∴， 当点是靠近的，且在边的一个三等分点，如图，过点作交的延长线于点， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ ∵点是靠近的，且在边的一个三等分点， ∴ 即 解得 ∵ ∴ ∵ 即 ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴； 当点是靠近B的，且在边的一个三等分点，如图，过点作交的延长线于点， 同理，得 ∴， ∵点是靠近B的，且在边的一个三等分点， ∴ 即 解得 同理证明 ∴ ∴ ∵ ∴； 综上：满足题意的的值为或． 【点睛】此题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，添加辅助线，构造全等三角形或相似三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试用时120分钟； 2．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上； 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号； 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 如图，在中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组图形中一定是相似形的是（ ） A. 两个等腰三角形 B. 两个菱形 C. 两个直角三角形 D. 两个正方形 3. 如图，在中，，在用教材上的科学计算器求的度数时，下列操作正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为直径，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 小亮在测量一根电线杆的高度时，制定了如下的测量方案：如图，先在地面的适当位置处平放一面镜子，然后沿着电线杆的底部与镜子所在的直线向后退，退到在镜子中刚好能看到电线杆的顶端为止．此时，测得小亮眼睛到地面的距离，小亮到处的距离，电线杆底部到的距离．电线杆的高度的值为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问：门高、宽、对角线长分别是多少？若设门宽为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是等边的外接圆，圆心为，半径为3．点，分别是边的三等分点，连接得到一六边形，则该六边形边长为（ ） A. B. C. D. 9. 实数是关于的方程的两根，其中，是三条边的长，则下列说法正确的是（ ） A. 是方程的一个根 B. C. D. 10. 如图，是一幅眼肌运动训练图，其中数字对应的点均匀分布在一个半径为的圆上，数字0对应圆心．使用方法：以的顺序顺着箭头方向移动眼球，移动一圈后再回到圆心，反复进行．图中以数字对应的点为端点的所有线段中，有一条线段的长与其他的都不相等，则该线段的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．只写最后结果） 11. 计算___________． 12. 如图，在中，直径于点，连接．已知的半径为，则的长为___________． 13. 若关于一元二次方程有实数根，则的取值范围是______. 14. 如图，的内切圆（圆心为）与各边分别相切于点，连接．以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交于两点；分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；作射线．有下列结论：①垂直平分；②；③．其中正确结论的序号是___________． 15. 如图，在中，，过点作，垂足为点，再过点作，垂足为点按照以上的方法继续作下去得到，则线段的长为___________． 三、解答题（共8小题，共75分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 如图，在由边长为1正方形组成的网格中，的顶点，，均在格点上，点，分别是边，与网格线的交点，连接．点，，，，均为格点． （1）求的长； （2）求． 18. 如图，是的外接圆，延长到，作的平分线交于点，连接．试判断的数量关系，并证明你的结论． 19. 小莹手中有两段长分别为和的铁丝，打算用其中的一段铁丝折成一个面积为的矩形． （1）她应当选择用哪段铁丝？为什么？ （2）求出折成的矩形的边长． 20. 在2025年国庆假期期间，潍坊某区以“景区+文创”联动模式激活文旅市场，相关数据如下： I．该区2023年国庆假期文旅总消费为2.5亿元，2025年同期文旅总消费达到3.6亿元，且这两年国庆假期文旅总消费的年平均增长率保持不变； II．活动期间，该区每天生产某文创产品的固定成本为800元（无可变生产成本）．当每件产品售价为30元时，平均每天可卖出200件；为进一步让利于游客，公司决定降价促销，经调研发现，售价每降低1元，平均每天的销售量就会增加10件． （1）求该区2023-2025年国庆假期文旅总消费年平均增长率； （2）为确保扣除固定成本后每天的利润仍能达到5360元，又能让游客切实享受优惠，试问每件产品应降价多少元？ 21. 如图是一款智能化路灯灯杆的示意图，由灯臂，灯柱以及圆锥形的灯罩构成，灯罩的轴线与灯臂垂直．其工作原理是：通过改变灯臂与灯柱间的夹角的大小及灯柱的高度（如：夹角增大，灯柱的高度减小）来调节照明效果，当灯罩的轴线通过马路的路面中心线时，照明效果最佳．已知，路面宽．当为时，为使照明效果达到最佳，灯柱C的高度应调整至多高？（结果保留根号） 22. 如图，四边形内接于，是的直径，平分，作并交的延长线于点E． （1）判断直线与位置关系，并说明理由； （2）已知的半径为1，，求图中阴影部分的面积． 23. 在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究两条垂直线段的数量关系问题，请按照他们的探究过程完成相关问题． （1）【问题初探】如图1，在正方形中，点分别在边上，且，请判断线段的数量关系，并证明你的结论． （2）【深入探究】如图2，在矩形中，点分别在边上，且，若，试判断线段的数量关系,并证明你的结论。 （3）【拓展延伸】 如图3，在中，点E为边的一个三等分点，连接，过点C作交于点D，当时，直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $