江西省赣州市上犹县2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

上犹县2025一2026学年度第一学期期中质量检测 二。璃空题（共5小盛。每小题1分，共18分） 15.如图恩是由边长为1为小醉边三角形构坡的到格图，等个网格田中有】个小茅边三角形己 九年级数学试题卷 1一元二次方程+江+10 实数根填“有·或“准有” 上阴影 名.在平置直角坐标系中，点(2，一4)关干原点对辞的点的坐标是 花明：1.全军并有水个大题，1门个小题。满分120分，考以时的10分什 9.若抛物投，叫a小5t▣为常数》的丹口向5，对a钓值可以是 (写出 2.答发一律写右答疑年上，看到无放 个却可) 一，选棒题（本大题共6小数，每小题3分，共18分.在画小题给出的四个透项中，只有一个 10.己如a.肩是方程-3r-4-0的两个实数根，些·动-3a的值为 11己知南数)=-7x+7的图象和：轴有久点，叫k的亚啦范因 图2 F列图形中，既是轴对棕图形，又是中斯称E形的是《 (剪5翻田) 12.在△ABC中，∠C90°，∠A8C-25,点0是Aa为中，期0A (1》在少同将图中途上一个三角形。使用4人阴影小等边三角形明度一个轴对称任形 绕点0向三角形外肥要转a得到O州0<a<80'),当△P5C径为等 2)在②网$图中涂上一个三角形，使再4个霸影小等访三角形组成一个中心对棕图形 银三角形时，：的值为 三，解客显（共5小题，备小题6分，共30分： (第12题图1 2.下列方程中，是关于：的一元二次方限的是 13.解一元二次方翌 A.x2,1=0 (1)-4r30 12)2r-4r8 B.+b加+c=0 C.u-x42)=1 D.32-2m-5y=0 1.端物做y=(:-4了-3经过平棉得到抛物战y:,则平修过程正确的是( A。无向左平移4个单位，两真下平移3个果位 16.己知州物战)=x-4t-13 B.先句左平移4个￥位，两向上平移】个单位 :1)月出抛物丝的开七方向粒四点坐标 C先句右平林4个单位，再向下平移3个单检 2》将素抛物战以少纯为对称拾作袖对称变换，求神到的新剂物校的函数朝折式 D。失向右平移4个单位，再向上平移3个单位 4.如图。△A8C绕雨点A逆时针数韩30至△ADE,∠B=0, DAC-s0,则∠E=t) A.50 I4.如活.在△BC中，∠AC3-90”,聘△A8C绕点C按圆：廿方向腹韩挥到△DEC,点A 的时应点为D,点B的对应AE恰好落在AC上，店长DE久Aa于点F C.70 (1)写出相等的角：∠A■ ∠B D. (第4图) 【2)判断AB与DF的位置关系，并说期更白 专.网校伯数学著作《规术之钥)书中记纹着一道原受阿控伯人弃爱钓登学昆：一群人走进果园 去藻右厘，第一个人摘了1个石檀，第二个人滴了2个石。第三个人撞了】个石灌.以此 类在.后进要园的人都比前面思个人多演一个石宿.这群人附好把更园的石作全韶衡下爱了 上果平均分配.每个人可以得到10个有指。同这群人共有多少人？设这程人共有：人，形可 13.已知关干x为一元二次方程-2am2-1-0 列方程为( (1)求证：方程有两个不相裤的实数投 8.x-0-10m 42)若△ABC为神腰三角形.AB-m.另外两条边是方程的根，则么A8C的周长为 C..10 D.-1.10r 第14题图 2 种 6.匹图，己知二次函数y=+虹+(@0)的图象如图所示，其对称轴为性x=1.以下4 场论：①abc<0:②(e+<':+htm(em+b).其中m2 @4如·b+G>0,其中正确达论的有() A6个 B.1个 C.2个 D.I个 (第6图 九年银数学期中试思#第1页共6页 九年数学期中试理 第2共6 九年领数学期中试规卷斯3页共6页 四，解答题（共1小题，插小题9分，共24分） 五，解题（共2小题，每小题9分，共18分 六，解若题（共1小题，共12分） 18如备，在平秀直角坐标振中，已知△A8C三个顶点的坐标分别为At.3)。层【4.4： 21如玉，学校准备在教学楼后面格建两小简制的矩形自行车军拥。一功刺用教学伊的后墙！写 2.如图.抛物战yPr*c的图象文上给于A,8两点.义y轴于点C,直线y3经过B。 C2.1) 利用墙长为6m》,其他的边用8长0m苦不锈解播栏围成，左右两谢名开一个1m的出 C两点. (1:意△A8C关于原点成中心对棕的△AB1C 口，不铺织插栏是“山”字形. (21求△48C的面积： (1)发自行车车椭面机为Sm,车幅宽B为m,未5fm)与xm)之闻的函数关系式共 13》若点D在到二象限，且以点A,扇，C,D为点的四边形是平行四边形.D的经标为 号出自变靡x的取值有用： 2》若卡知面积为25m3,求自行车车辆的长和宽： (们》求车厘面职的第大值 〔1)求抛物线的解折式： 《第23配图) t剪21即图 2)点P为物第一象琴上的一动点，连法FCP,求PAC面积的最大值，井求出光时 (现书盟海) 19。今年图市以每件25元的西价腐进一牡商品。当商品售价为4元时，三具分镇钙56件 22综合与实段如图1)，己知点为三方形AC0对角酸4C上一动点？不与点C重合】。 (门)在(2)的条下，陆物的对称上是否存左点M,使△MP8的长短1请说明理由。 四。五月素臣吕十升畅销。销售黄特紫上在，在件价不变的基上，五月分的铺停量达到 蓬接8E。以点B为旋转中心：弯战段E逆时r挨韩9D”有线段F,共且连接F 400件. 1)求四。五这两个月情售量的月平均增长白分雀， :2)经市场预利.人月价的销售量将与五月分平。现新场为？设库存，哭用头化复衡方式。 经调音发现。溪商品每降价【元，月销量增加5件。当衡品降价多少元矿，商场大丹长可 技莉4250元？ 1 (2 :1:现黎特蹄里 现察留(1)，货见可以御到以下访论 0.己知二次函数y■，：+d00)图象上留分点街坐标、断坐标的对应值如下表 经论1,5和CE之同约位夏关系是 12 绍论2，F和CE之阿的数量关系是 4 0 2)探究与友现 同如用2)，着点E在CA话长越上时，以点B为旋转中心.将战段E逆时计提转90的 1)求液函数的解析式 线段F,并且连接形(2)中的两人结论是否仍然戍立、跳期里由。 (2)西出函数图象， ②如图(2)，若4E1,F=6,清直接与出48的长 们)4时，y的双值范围为：y<0时。 的收值君围为」 0题图) 九年级数学期中试题轻剪氨共6项 九年极数学期中试题卷第5页共6页 九年级数学期中试母整第6页共无页2025-2026上九年级数学期中考试参考答案 一.1--6 DCBBCB 二7.有，8.(-2,4,90（答案不唯-，10.0,1≤号1250或65或80 (写对一个答案得1分) 13.解：(1)x2-4x+3=0, .（x-1)(x-3)=0,.1分 x-1=0或x-3=0,2分 解得x=1,x2=3.3分 (2)解：化简得：x2-2x=4 配方得：x2-2x+1=4+1,..1分 即(x-1)=5, 解得：x-1=±√5，..2分 即：x=1+√5，七2=1-V5..3分 14.(1)∠D,∠CED,∠AEF.2分（写对1个答案得1分，写对3个答案得2分） (2)AB⊥DF..3分 理由如下： ∠ACB=90°，.∠B+∠A=90 '∠A=∠D,.∠B+∠D=90°， ∴.∠BFD=180°-90°=90°， AB1DF.6分 15.(1)解：图形如图①所示（答案不唯一）....3分 图① (2)解：图形如图②所示（答案不唯一）6分 图② 16.(1)解：抛物线的解析式为y=x2-4x+13=(x-2)2+9,1>0, 抛物线的开口向上，顶点坐标为(2,9)：.3分 (2)解：.原抛物线的顶点坐标为(2,9)， ∴.与该抛物线关于y轴对称的抛物线开口向上且开口大小一样，顶点坐标为(-2,9)， ∴.新抛物线的解析式为y=（x+2)+9=x2+4x+13..6分 17(1)证明：由题意得，△=(-2m)}-4×1×(m2-1)=4>0,.2分 方程有两个不相等的实数根；..3分 (2)7cm或11cm...6分（写对1个答案得1分，写对2个答案得3分） 解：x2-2mx+m2-1=0, [x-(m+1)][x-(m-)]=0, 解得x=m+1,x2=m-1, 当m+1=3时，解得m=2,m-1=2-1=1, 此时等腰三角形三边分别为1,3,3,1+3>3，此时能构成三角形， 1+3+3=7(cm),∴.VABC的周长为7cm: 当m-1=3时，解得m=4,m+1=4+1=5, 此时等腰三角形三边分别为3,3,5,3+3>5，.此时能构成三角形， 5+3+3=11(cm),.VABC的周长为11cm: 综上可知，VABC的周长为7cm或1lcm. 18.（1)解：如图，△A1B1C1即为所求....3分 B 0 (2)S48G=3x3- >x2×1×2×3-2大31=.7 2 2.6分 (3)（-5,2),（-3,6)...8分 19.(1)解：设平均增长率为x,由题意得：256×(1+x)2=400, 解得：x=0.25或x=-2.25(舍)： .四、五这两个月的月平均增长百分率为25%：.4分 (2)设降价y元，由题意得：(40-y-25)(400+5y)=4250, 整理得：y2+65y-350=0, 解得：y=5或y=-70(舍)： .当商品降价5元时，商场六月份可获利4250元....8分 20.(1)解：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(0，-3)，（2，-3)， 抛物线的对称轴为直线x=0+2=1. 2 又.当x=1时，y=-4, ∴.设抛物线的解析式为y=a(x-1)2-4. 把(0，-3)代入y=a(x-1)2-4,得a(0-1)2-4=-3, 即a-4=-3,解得a=1. .该函数的解析式为y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3..3分 (2)画出函数y=x2-2x-3的图象如下，.5分 5 4 3 2 5-4-3-2- 2 1 (3)-4≤y≤5，.7分 -1<x<3.8分 21.(1)(1)解：，AB=x, ∴.BC=70+1×2-3x=72-3x, ∴.S=x(72-3x)=-3x2+72x,（4≤x<24), ∴.S与x之间的函数关系式S=-3x2+72x,自变量x的取值范围为4≤x<24..4分 (2)由题意得：-3x2+72x=285 整理得：x2-24x+95=0 解得：x=5,x2=19； 当宽AB=5m,长BC=72-3×5=57(m),符合题意： 当宽AB=19m,长BC=72-3×19=15(m),符合题意： 答：自行车车棚的长为57m,宽为5m;或自行车车棚的长为15m,宽为19m;...7分 (3)自行车车棚面积最大可达到，计算如下： S=x(72-3x)=-3(x-12)2+432, -3<0,4≤x<24, .当x=12时，S有最大值为432， .自行车车棚面积最大可达到432m2..9分 22. D B (1)AF⊥CE,AF=CE,.2分 (2)①当点E在CA的延长线上时(2)中的两个结论仍然成立.3分 理由： 由正方形ABCD得AB=BC,∠ABC=90°，∠ACB=∠BAC=45°. .∠EBF=90°，.∠ABC+∠ABE=∠EBF+∠ABE. 即∠ABF=∠CBE. 由旋转的性质可知BE=BF. 在△ABF和△CBE中， AB=BC, ∠ABF=∠CBE, BF=BE, ∴.△ABF≌△CBE.(SAS) .∠BAF=∠BCE=45°，AF=CE..6分 ∴.∠CAF=∠BAC+∠BAF=45°+45°=90°. 即AF⊥CE..7分 ②AB的长为5V2 .9分 2 23.(1)解：直线y=-x+3经过B,C两点.当x=0时，y=3,.C(0,3), 当y=0时，0=-x+3,x=3,.B(3,0), 将B(3,0)和C(0,3)代入y=-x2+bx+c得， 「-9+3b+c=0 b=2 c=3 ，解得 c=3, .抛物线的解析式为y=-x2+2x+3;.3分 (2)解：如图所示，过点P作PD∥y轴，交BC于点D, B 假设P(x,-2+2x+3,则D(x,-x+3), .PD=-x2+2x+3-（-x+3)=-x2+3x, S腰=Pp-)(r+3小3=子+90rc,…5分 该二次函数的4=-3<0， 2 ·抛物线开口向下，顶点为最高点，顶点纵坐标为最大值， 9 2 3 顶点横坐标为x= 3 2, 0< 2 <3,.6分 2 时，5最大，原大值为8+？×，P叫3) 当x=3 22+228 所以，△PBC面积的最大值为 点P的坐标 15Y 4月 .8分 (3)解：存在，M(1,3),..9分理由如下： 如图所示，点P关于对称轴的对称点为点P',连接PB,交对称轴于点M,连接PM, 6 此时，PM=PM,PB长为定值，△MPB的周长最短， 根据对称轴的公式得，x= ，P6》 2×(-1) 假设直线PB的解析式为y=c+b, 将p15 (2'4 B(3,0)代入得， 2+6 k=- 3 4 解得 2 9 3k+b=0 b= 2 39 ∴.y= 2+4 ..11分 当=1时，y=-+9-3,M0,3到.…12分 2+2 >