专题02 丰富的图形世界 8大高频考点（期末真题汇编，山西专用）七年级数学上学期

专题02 丰富的图形世界 8大高频考点概览 考点01生活中的立体图形 考点02从不同方向看几何体 考点03 正方体的平面展开图 考点04 正方体的相对面 考点05 截一个几何体 考点06 组合正方体的个数 考点07 已知一种或两种视图判断其他视图 考点08 由展开图计算几何体的表面积和体积 地 城 考点01 生活中的立体图形 一、单选题 1．（24-25七年级上·山西运城·期末）如图，下列选项为一组传统竹编工艺品，其中能近似看作由左图旋转一周得到的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·山西临汾·期末）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·山西忻州·期末）将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中所示的立体图形是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·山西晋中·期末）小明在国庆假期参与了“变废为宝”实践活动，他用废旧扑克牌、胶带和彩纸制作了一个实用的笔筒．下列关于该笔筒的描述，错误的是（   ） A．笔筒可以近似地看成六棱柱 B．它的所有侧棱长都相等 C．它有10个顶点 D．侧面的形状都是长方形 5．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）下列几何体中是圆锥的是（   ） A． B． C． D． 地 城 考点02 从不同方向看几何体 一、单选题 1．（24-25七年级上·山西大同·期末）生活中有很多美味的食物，它们的包装盒也很漂亮，观察以下食品的包装盒，从正面看、从上面看看到的平面图形分别是长方形、圆的是　　 A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·山西临汾·期末）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（　　） A．主视图相同 B．左视图相同 C．俯视图相同 D．三种视图都不相同 3．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   4．（24-25七年级上·山西晋城·期末）六角井是我国常见的竖井祥式，其结构示意图如图所示，则从上面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 5．（20-21七年级上·山西太原·期末）如图的几何体由6个相同的小正方体组成，从它的左面看到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·山西吕梁交口·期末）如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（      ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·山西太原·期末）如图所示的几何体是由5个大小完全相同的小正方体搭成的，从它的正面看得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·山西晋中·期末）由五个大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，从上面看到的该几何体的形状图是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·山西忻州·期末）2024年巴黎奥运会，中国体育健儿勇夺91枚奖牌，如图是本届奥运会的领奖台，其左视图是（　　） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·山西晋中·期末）如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成的．从上面看到的这个几何体的形状图是（   ） A． B． C． D． 地 城 考点03 正方体的平面展开图 一、单选题 1．（24-25七年级上·山西运城·期末）数学兴趣课上，小华设计了一个相对两面图形相同的正方体，并沿着某些棱剪开，得到的展开图如图所示，下列判断正确的是（   ） A．代表的是 B．代表的是 C．代表的是 D．代表的是 2．（24-25七年级上·山西朔州·期末）下列平面图形中可以作为一个正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体可能是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·山西太原期末）有 5 个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中 的拼接图形上再加一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，添加这个正方形的位置有（     ）个．    A．2   B． 3 C．4 D．5 5．（24-25七年级上·山西忻州期末）如图，嘉淇制作了一个无盖的正方体收纳盒，盒子的前面有一圆形标签，则此收纳盒的展开图是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·山西大同·期末）下列图形中，不是正方体展开图的是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·山西大同·期末）如图，小红制作了一个相对面图案均相同的正方体礼盒，则这个礼盒的展开图可能是（   ） A． B． C． D． 地 城 考点04 正方体的相对面 一、单选题 1．（山西省大同市天镇县部分学校2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷）如图是一个正方体的展开图，若该正方体相对的面所标注的数字互为相反数，则的值为（    ） A． B．0 C．12 D．2 2．（23-24七年级上·山西吕梁离石）南朝宋•范晔在《后汉书•联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．有 B．事 C．竟 D．成 3．（24-25七年级上·山西晋中·期末）《水浒传》第三回中：“鲁提辖连忙还礼，脱道：闻名不如见面，见面胜似闻名！”其中“闻名不如见面”的意思是只听名声不如见面更能了解，如图是正方体的表面展开图，则“闻”字相对面上的字是（    ） A．不 B．如 C．见 D．面 4．（2024·山西朔州·期末）习近平总书记在北京育英学校考察时讲话：“新时代生态文明建设要从娃娃抓起，通过生动活泼的劳动体验课程，让学生亲自动手，亲自体验，自我感悟．从动手到体验再到感悟每一步缺一不可．”如图是正方体的平面展开图，每一个面标有一个汉字，与“手”相对的面上的字是（    ） A．感 B．悟 C．验 D．体 5．（24-25七年级上·山西孝义·期末）如图是一个表面分别标有“文”“明”“百”“强”“孝”“义”字样的正方体展开图，则在原正方体中，与“文”相对的是（   ） A．百 B．强 C．孝 D．义 6．（24-25七年级上·山西运城·期末）如图，这是正方体的展开图，将《论语》中的一句话“思而不学则殆”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“殆”对面的文字是（    ）    A．思 B．而 C．学 D．则 7．（24-25七年级上·山西晋城·期末）如图，在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是 ． 三、解答题 8．（24-25七年级上·山西大同·期末）如图是一个正方体的展开图，若将其折叠成正方体后，“期”字的对面是“末”字，请将“末”字填在正方体的展开图中． 地 城 考点05 截一个几何体 一、单选题 1．（24-25七年级上·山西太原·期末）用一个平面去截一个五棱柱，截面不可能是（    ） A．三角形 B．长方形 C．七边形 D．八边形 2．（24-25七年级上·山西临汾·期末）用一个平面去截下面如图的几何体，截面不可能是圆形的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·山西运城·期末）物理中的打印技术通过读取截面相关的信息，用液体状、粉状或片状的材料将这些截面逐层打印出来，再将各层面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体．莲花中学数学兴趣小组利用打印机，读取到截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么打印机可能打出来的是哪一种立体图形（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．四棱锥 D．正方体 4．（24-25七年级上·山西大同·期末）用一个平面截下列几何体，截面形状可能是圆的几何体是（  ） A． B． C． D． 5（24-25七年级上·山西运城运康·期末）．用一个平面去截一个几何体，若截面的形状是圆，则原来的几何体可能是（   ） A．三棱柱 B．正方体 C．六棱柱 D．圆柱 6．（24-25七年级上·山西忻州·期末）用一个平面去截一个四棱柱，截面的形状不可能是（   ） A．正方形 B．长方形 C．六边形 D．七边形 二、解答题 7．（24-25七年级上·山西大同·期末）用一个平面去截三棱柱，最多可以截得五边形．用一个平面去截四棱柱，最多可以截得六边形．用一个平面去截五棱柱，最多可以截得七边形． (1)若用一个平面去截棱柱，最多可以截得边形，则被截的是_____棱柱； (2)若用一个平面去截（为大于2的自然数）棱柱，最多可以截得_____边形． 地 城 考点06 组合正方体的个数 一、单选题 1．（24-25七年级上·山西忻州期末）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，要使从左面看得到的几何体的形状不变，则最多可以去掉的正方体的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、解答题 2．（24-25七年级上·山西长治·期末）已知甲、乙、丙图，乙图是由几个小立方块组成的从上面看到的该几何体的俯视图，小方框内的数字表示这个位置小立方块的个数．    (1)按要求完成下列视图；    (2)如丙图，它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，从正面、左面、上面三个方向看到的新的几何体的视图与原几何体的视图相比，其中_______视图没有发生改变． 3．（23-24七年级上·山西晋中·期末）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 4．（24-25七年级上·山西运城盐湖·期末）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题： (1)__________，__________，__________； (2)这个几何体最少由__________个小立方块搭成，最多由__________个小立方块搭成； (3)当，时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图． 地 城 考点07 已知一种或两种视图判断其他视图 一、单选题 1．（24-25七年级上·山西太原·期末）小明用几个大小相同的小立方块搭成一个几何体，并画出“从正面和上面看到的这个几何体的形状图”来描述它的特征（如图）．同学们仅依据小明的描述搭出四个几何体，其中不符合小明描述的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 2．（24-25七年级上·山西晋中·期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的这个几何体的形状图分别如图所示．根据所给的两个形状图判断搭成该几何体，最多需要 个小立方块． 三、解答题 3．（24-25七年级上·山西长治·期末）已知甲、乙、丙图，乙图是由几个小立方块组成的从上面看到的该几何体的俯视图，小方框内的数字表示这个位置小立方块的个数．    (1)按要求完成下列视图；    (2)如丙图，它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，从正面、左面、上面三个方向看到的新的几何体的视图与原几何体的视图相比，其中_______视图没有发生改变． 4．（23-24七年级上·山西晋中·期末）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 地 城 考点08 由展开图计算几何体的表面积和体积 一、单选题 1．（23-24七年级上·山西晋城·期末）在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．如图1所示为宽、长的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）． (1)在图中的长方形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线、虚线表示折痕． (2)求折成的无盖长方体盒子的体积． (3)若用这样的一块长方形纸板折成高为的无盖长方体盒子，外表面都涂上色彩，则该盒子需要涂色的面积为 ．（用含a的代数式表示） 2．（23-24七年级上·山西长治·期末）综合与实践 问题情景：七（1）班某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 操作探究： (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的______图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． (2)图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“环”字相对的字是______． (3)如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①请在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的容积． 3．（24-25七年级上·山西大同·期末）问题情境： 如图是一块白色长方形纸板，宽是长的，将其四个角各剪去一个边长为的正方形，剩余部分可折成高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．    问题解决： (1)这个无盖长方体盒子有下列性质：纸质，白色，长方体形状，摸上去光滑，高为，质量为，等等．几何研究其中的哪些性质? (2)从前面观察这个长方体盒子，得到的平面图形的形状是__________． (3)已知得到的长方体盒子的底面长是宽的2倍，求这块长方形纸板的长和宽． 拓展延伸： (4)在（3）的条件下，若用这样的一块长方形纸板能折成高为的无盖长方体盒子，求这个长方体盒子底面的周长．（用含的代数式表示） 4．（24-25七年级上·湖南益阳·期末）综合与实践 问题情境：现有若干张边长为的正方形纸板，利用这些纸板制作无盖的长方体纸盒，要求纸盒的体积大于，学校面向全体同学征集设计方案． 莉莉设计的方案：如图1，在该正方形纸板的四角处剪去四个小正方形，制作底面为正方形，且边长为的长方体纸盒． 欣欣设计的方案：如图2，按如图所示的方式裁剪． 根据以上内容，解答下列问题． (1)正方形纸板的面积为_____，图1中纸板折成的纸盒的高为_____．（用含的代数式表示） (2)①在图2中的甲、乙、丙、丁四个面上分别标上，，和6．若长方体纸盒中各组相对的面上的整式之和相等，求的值． ②若图2中折成的纸盒的体积为，判断图1中折成的纸盒的体积是否满足要求，请通过计算说明理由． 5．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）如图1是数学活动课上制作的纸魔方变化出的一种形状．图2是构成纸魔方的一个三棱柱的展开图，尺寸数据如下（单位：．阴影部分为内部粘贴角料，计算面积时忽略不计）： (1)做一个三棱柱需要纸片______，做一个图1纸魔方一共需要纸片______；（直接用含a，b的式子表示） (2)当，时，图1纸魔方一共用纸片多少平方厘米？ 6．（24-25七年级上·山西太原期末）有一种牛奶软包装盒如图所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．    (1)图给出的四种纸样，正确的有 ；(写出所有正确答案) (2)求包装盒的体积和表面积（侧面积与两个底面积的和）． 7．（24-25七年级上·山西晋中·期末）如图：某小纸盒的展开图如下，根据图中的数据解答如下问题．    (1)请用含的式子表示这个小纸盒的展开图的面积； (2)当，时，求展开图的面积． 8．（24-25七年级上·山西临汾·期末）我们在“图形的初步认识”这一章“数学活动”中探究了“如何制作包装盒”．智慧小组的同学下课后又进行了研究．如图是某长方体包装盒的展开图，具体数据如图所示，且长方体盒子的长是高的3倍． (1)展开图的6个面分别标有如图所示的序号，则原包装盒与①相对的面是__________．（填序号）； (2)若设长方体的高为，则： ①长方体的宽为__________（用含x的式子表示）； ②线段的长为___________（用含x的式子表示）． 试卷第1页，共3页 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 丰富的图形世界 8大高频考点概览 考点01生活中的立体图形 考点02从不同方向看几何体 考点03 正方体的平面展开图 考点04 正方体的相对面 考点05 截一个几何体 考点06 组合正方体的个数 考点07 已知一种或两种视图判断其他视图 考点08 由展开图计算几何体的表面积和体积 地 城 考点01 生活中的立体图形 一、单选题 1．（24-25七年级上·山西运城·期末）如图，下列选项为一组传统竹编工艺品，其中能近似看作由左图旋转一周得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体，是基础考点，难度较易，考查学生的空间学习能力，掌握相关知识是解题关键． 根据平面图形旋转轴的定义及题目中的立体图形解题． 【详解】据所给的几何体，其中能近似看作由左图旋转一周得到的是： 故选：B． 2．（24-25七年级上·山西临汾·期末）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行分析，能求出结果． 【详解】所给图形是直角梯形，绕直线l旋转一周，可以得到圆台， 故选：D． 【点睛】本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及圆台的特点解答． 3．（24-25七年级上·山西忻州·期末）将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中所示的立体图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】A、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意； B、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意； C、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意； D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了点线面体，解题的关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． 4．（24-25七年级上·山西晋中·期末）小明在国庆假期参与了“变废为宝”实践活动，他用废旧扑克牌、胶带和彩纸制作了一个实用的笔筒．下列关于该笔筒的描述，错误的是（   ） A．笔筒可以近似地看成六棱柱 B．它的所有侧棱长都相等 C．它有10个顶点 D．侧面的形状都是长方形 【答案】C 【分析】本题主要考查了六棱柱的相关知识，根据六棱柱所有侧棱长都相等，有12个顶点，侧面的形状都是长方形一一判断即可． 【详解】解：．笔简可以近似的看成六棱柱，说法正确，故该选项不符合题意； ．它的所有侧棱长都相等，说法正确，故该选项不符合题意； ．它有12个顶点，原说法错误，故该选项符合题意； ．侧面的形状都是长方形，说法正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 5．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）下列几何体中是圆锥的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了立体图形的识别，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，柱体又分为圆柱和棱柱，锥体又分为圆锥和棱锥．根据几何体的特点进行判断即可． 【详解】解：A．是圆锥，符合题意； B．是圆柱，不符合题意； C．是正方体，不符合题意； D．是球，不符合题意； 故选：A． 地 城 考点02 从不同方向看几何体 一、单选题 1．（24-25七年级上·山西大同·期末）生活中有很多美味的食物，它们的包装盒也很漂亮，观察以下食品的包装盒，从正面看、从上面看看到的平面图形分别是长方形、圆的是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】A、从正面看是梯形，从上面看是圆环，故A错误； B、从正面看是三角形，从上面看是圆，故B错误； C、从正面看是长方形，从上面看是圆，故C正确； D、从正面看是长方形，从上面看是长方形，故D错误； 故选C． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图． 2．（24-25七年级上·山西临汾·期末）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（　　） A．主视图相同 B．左视图相同 C．俯视图相同 D．三种视图都不相同 【答案】C 【分析】根据三视图的相关概念解答即可． 【详解】解：图①的主视图，左视图，俯视图分别为： 图②的主视图，左视图，俯视图分别为： 故选C． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 3．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据左视图是从左面看到的视图，进行判断即可． 【详解】解：几何体的左视图为：    故选D． 【点睛】本题考查三视图，熟练掌握左视图是从左往右看到的图形，是解题的关键． 4．（24-25七年级上·山西晋城·期末）六角井是我国常见的竖井祥式，其结构示意图如图所示，则从上面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握从上面看得到的图形是关键．画出从几何体的上面看到的图形，即可获得答案． 【详解】 解：从上面看到的图形是． 故选A． 5．（20-21七年级上·山西太原·期末）如图的几何体由6个相同的小正方体组成，从它的左面看到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据简单组合体的三视图的意义，得出从左面看所得到的图形即可． 【详解】解：从左面看，得到的图形有两列，其中第1列有两个小正方形，第2列有1个小正方形，因此选项D中的图形比较符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握视图的意义是正确解答的前提． 6．（24-25七年级上·山西吕梁交口·期末）如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图． 根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左面看，只能看到一个竖着放置的长方形，且下面还有一部分长方形， 故选：B． 7．（24-25七年级上·山西太原·期末）如图所示的几何体是由5个大小完全相同的小正方体搭成的，从它的正面看得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据题意从它的正面看有3列，左侧有2个小正方形，中间有1个小正方形，右侧有1个小正方形，即可求解． 【详解】解：根据题意得：从它的正面看有3列，左侧有2个小正方形，中间有1个小正方形，右侧有1个小正方形． 故选：C． 8．（24-25七年级上·山西晋中·期末）由五个大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，从上面看到的该几何体的形状图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，从上面看该图形有3列，每列小正方形的个数从左往右为2，1，1，由此即可得出答案，考查了空间想象能力． 【详解】 解：由题意，从上面看该几何体的形状图是：， 故选：D． 9．（24-25七年级上·山西忻州·期末）2024年巴黎奥运会，中国体育健儿勇夺91枚奖牌，如图是本届奥运会的领奖台，其左视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三视图的画法，掌握左视图是从物体的左边观察得到的图形是解题关键．注意实际存在又没有被其它棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示． 【详解】解：从左边看到的图形如图， ， 故选D． 10．（24-25七年级上·山西晋中·期末）如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成的．从上面看到的这个几何体的形状图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了从不同方向看几何体，正确把握观察角度得出正确的图形是解题关键．根据图中正方体摆放的位置结合从上面看到的图形形状判定即可． 【详解】解：从上面看，有3列，正方体的数量分别是1、1、2． 故选：C． 地 城 考点03 正方体的平面展开图 一、单选题 1．（24-25七年级上·山西运城·期末）数学兴趣课上，小华设计了一个相对两面图形相同的正方体，并沿着某些棱剪开，得到的展开图如图所示，下列判断正确的是（   ） A．代表的是 B．代表的是 C．代表的是 D．代表的是 【答案】A 【分析】本题主要考查的是正方体的展开图，根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：根据题意可得代表的是太阳，代表的是月亮，代表的是星星， 故选：A． 2．（24-25七年级上·山西朔州·期末）下列平面图形中可以作为一个正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图，只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．能围成正方体的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形态要记牢．解题时，据此即可判断答案． 【详解】解：A，B，D不是正方体的展开图，C是正方体的展开图． 故选：C． 3．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正方体的展开图，根据展开图可知，黑白两圆所在的小正方形为相对面，两个三角形所在小正方形为相邻面可排除A，B，由阴影三角形与白色圆的位置可排除C，据此进行判断即可． 【详解】解：观察可知，该正方体可能为： 故选D． 4．（24-25七年级上·山西太原期末）有 5 个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中 的拼接图形上再加一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，添加这个正方形的位置有（     ）个．    A．2   B． 3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，解题的关键是熟练掌握正方体的展开图特点． 根据正方体的展开图进行解答即可． 【详解】解：如图：      ∴添加这个正方形的位置有4个． 故选：C． 5．（24-25七年级上·山西忻州期末）如图，嘉淇制作了一个无盖的正方体收纳盒，盒子的前面有一圆形标签，则此收纳盒的展开图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．根据正方体的展开图特征即可解答． 【详解】解：此收纳盒的展开图是 故选：B． 6．（24-25七年级上·山西大同·期末）下列图形中，不是正方体展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查几何体的平面展开图，熟练掌握几何体的平面展开图是解题的关键．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【详解】根据正方体的展开图可知，只有D选项的图形不能还原成一个正方体． 故选：D． 7．（24-25七年级上·山西大同·期末）如图，小红制作了一个相对面图案均相同的正方体礼盒，则这个礼盒的展开图可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正方体的展开与折叠．同时考查了空间想象力，结合正方体的展开图的对立面是每隔一个正方形，据此即可作答． 【详解】 解：根据题意得：这个正方体礼品盒的平面展开图可能是， 故选A． 地 城 考点04 正方体的相对面 一、单选题 1．（山西省大同市天镇县部分学校2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷）如图是一个正方体的展开图，若该正方体相对的面所标注的数字互为相反数，则的值为（    ） A． B．0 C．12 D．2 【答案】C 【分析】本题考查正方体的展开图的相对面，根据同行隔一个，异行Z字形，确定相对面，进而求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：由图可知与是相对面，与是相对面， ∴，， ∴， ∴； 故选C． 2．（23-24七年级上·山西吕梁离石）南朝宋•范晔在《后汉书•联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．有 B．事 C．竟 D．成 【答案】C 【分析】本题考查正方体展开图的相对面．根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”，进行判断即可． 【详解】解：在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是“竟”， 故选：C． 3．（24-25七年级上·山西晋中·期末）《水浒传》第三回中：“鲁提辖连忙还礼，脱道：闻名不如见面，见面胜似闻名！”其中“闻名不如见面”的意思是只听名声不如见面更能了解，如图是正方体的表面展开图，则“闻”字相对面上的字是（    ） A．不 B．如 C．见 D．面 【答案】C 【分析】本题考查了正方体展开图上相对面上的字，根据正方体展开图的特征可得：“闻”与“见”相对，“名”与“如”相对，“不”与“面”相对，由此即可得到答案，考查了空间想象能力． 【详解】解：由正方体展开图的特征可得：“闻”与“见”相对，“名”与“如”相对，“不”与“面”相对， 故选：C． 4．（2024·山西朔州·期末）习近平总书记在北京育英学校考察时讲话：“新时代生态文明建设要从娃娃抓起，通过生动活泼的劳动体验课程，让学生亲自动手，亲自体验，自我感悟．从动手到体验再到感悟每一步缺一不可．”如图是正方体的平面展开图，每一个面标有一个汉字，与“手”相对的面上的字是（    ） A．感 B．悟 C．验 D．体 【答案】A 【分析】本题考查了正方体相对两面上的字．熟练掌握正方体的展开图是解题的关键． 根据正方体的展开图判断作答即可． 【详解】解：由题意知，“动”与“验”相对，“手”与“感”相对，“体”和“悟”相对， 故选：A． 5．（24-25七年级上·山西·期末）如图是一个表面分别标有“文”“明”“百”“强”“孝”“义”字样的正方体展开图，则在原正方体中，与“文”相对的是（   ） A．百 B．强 C．孝 D．义 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．根据正方体的平面展开图的特点求解即可得． 【详解】解：由正方体的平面展开图的特点可知，“明”与“强”处在相对的面上、“文”与“孝”处在相对的面上、“百”与“义”处在相对的面上， 故选：C． 6．（24-25七年级上·山西运城·期末）如图，这是正方体的展开图，将《论语》中的一句话“思而不学则殆”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“殆”对面的文字是（    ）    A．思 B．而 C．学 D．则 【答案】A 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：“不”与“则”相对，“学”与“而”相对，“殆”与“思”相对， 故选A． 7．（17-18七年级上山西晋城）如图，在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是 ． 【答案】义 【详解】试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “仁”与“孝”是相对面， “义”与“礼”是相对面， “信”与“智”是相对面， 故答案为义． 三、解答题 8．（24-25七年级上·山西大同·期末）如图是一个正方体的展开图，若将其折叠成正方体后，“期”字的对面是“末”字，请将“末”字填在正方体的展开图中． 【答案】见解析 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“末”字填写如图： 地 城 考点05 截一个几何体 一、单选题 1．（24-25七年级上·山西太原·期末）用一个平面去截一个五棱柱，截面不可能是（    ） A．三角形 B．长方形 C．七边形 D．八边形 【答案】D 【分析】本题主要考查几何体的特征，熟练掌握五棱柱的特征是解题的关键；因此此题可根据五棱柱的特征进行求解． 【详解】解：用一个平面去截一个五棱柱，截面可以经过三个面，四个面，五个面，六个面或七个面，所以可能得到的形状为三角形，四边形，七边形，五边形等，但不可能得到八边形； 故选D． 2．（24-25七年级上·山西临汾·期末）用一个平面去截下面如图的几何体，截面不可能是圆形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查截一个几何体．利用截一个几何体的截面形状进行判断即可． 【详解】解：用一个平面去截取一个正方体，无论如何，其截面都不可能是圆形， 故选：C． 3．（24-25七年级上·山西运城·期末）物理中的打印技术通过读取截面相关的信息，用液体状、粉状或片状的材料将这些截面逐层打印出来，再将各层面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体．莲花中学数学兴趣小组利用打印机，读取到截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么打印机可能打出来的是哪一种立体图形（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．四棱锥 D．正方体 【答案】D 【分析】本题主要考查几何体的截面，截面截圆柱，截面可能为矩形、圆、椭圆等，但是无法截出六边形；截面截圆锥，截面图形可以是三角形、圆、椭圆等，但是无法截出梯形和六边形；截面截正四棱锥，截面图形可以是三角形、四边形、五边形，但是无法截出六边形；截面截正方体，截面图形可以是三角形、四边形、五边形、六边形．根据此作答即可． 【详解】解：． 圆柱的截面可能为矩形、圆、椭圆等，但是是无法截出六边形，该选项错误，不符合题意； ． 圆锥的截面可能为三角形、圆、椭圆等，但是无法截出梯形和六边形，该选项错误，不符合题意； ．四棱锥的截面可能为三角形和四边形、五边形，但是无法截出六边形，该选项错误，不符合题意； ．正方体的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，该选项正确，符合题意； 故选：D． 4．（24-25七年级上·山西大同·期末）用一个平面截下列几何体，截面形状可能是圆的几何体是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了截一个几何体，解题的关键是数形结合，掌握截面形状的特点．根据几何体特点，逐项进行判断即可． 【详解】解：用一个平面截正方体、三棱柱、三棱锥，不可能出现圆，用一个平面截一个圆柱，可能是圆， 故选：D． 5（24-25七年级上·山西运城运康·期末）．用一个平面去截一个几何体，若截面的形状是圆，则原来的几何体可能是（   ） A．三棱柱 B．正方体 C．六棱柱 D．圆柱 【答案】D 【分析】根据三棱柱、正方体、六棱柱、圆柱的形状特点逐一判断即可． 本题考查了截一个几何体，解题的关键要理解面与面相交得到线的形状. 【详解】解：根据题意用平面截一个几何体，则圆柱的截面可能是圆，三棱柱、正方体和六棱柱的截面都是一个多边形， 故原几何体可能是圆柱. 故选：D. 6．（24-25七年级上·山西忻州·期末）用一个平面去截一个四棱柱，截面的形状不可能是（   ） A．正方形 B．长方形 C．六边形 D．七边形 【答案】D 【分析】本题考查四棱柱的截面，解题的关键是四棱柱有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形，据此求解即可． 【详解】解：∵四棱柱有六个面，用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形． ∴不可能是七边形． 故选：D． 二、解答题 7．（24-25七年级上·山西大同·期末）用一个平面去截三棱柱，最多可以截得五边形．用一个平面去截四棱柱，最多可以截得六边形．用一个平面去截五棱柱，最多可以截得七边形． (1)若用一个平面去截棱柱，最多可以截得边形，则被截的是_____棱柱； (2)若用一个平面去截（为大于2的自然数）棱柱，最多可以截得_____边形． 【答案】(1) (2)/ 【分析】本题考查了用平面截几何体，找到规律是关键． （1）根据题意，根据截面经过几个面，得到的最多的多边形就是进行填空； （2）根据题意，找到规律，即可求解． 【详解】（1）解：若用一个平面去截棱柱，最多可以截得边形，则被截的是棱柱； 故答案为：． （2）解：若用一个平面去截（为大于2的自然数）棱柱，最多可以截得边形． 故答案为：． 地 城 考点06 组合正方体的个数 一、单选题 1．（24-25七年级上·山西忻州期末）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，要使从左面看得到的几何体的形状不变，则最多可以去掉的正方体的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据题意，画出从左面看到形状有3个正方形，据此即可求解． 【详解】解：如图所示，从左面看得到的几何体的形状为 ∴要使从左面看得到的几何体的形状不变，最多可以去掉的正方体的个数为个． 故选：C． 二、解答题 2．（24-25七年级上·山西长治·期末）已知甲、乙、丙图，乙图是由几个小立方块组成的从上面看到的该几何体的俯视图，小方框内的数字表示这个位置小立方块的个数．    (1)按要求完成下列视图；    (2)如丙图，它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，从正面、左面、上面三个方向看到的新的几何体的视图与原几何体的视图相比，其中_______视图没有发生改变． 【答案】(1)见解析 (2)左 【分析】本题考查了从不同方向看几何体； （1）分别画出甲图的俯视图与乙图的主视图，即可求解； （2）根据左视图分析，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，    （2）根据题意可得将正方体①移走后，从正面、左面、上面三个方向看到的新的几何体的视图与原几何体的视图相比，其中左视图没有发生改变． 故答案为：左． 3．（23-24七年级上·山西晋中·期末）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】画图见解析． 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，分别找到从正面看和从左面看看到的图形分为三层三列，然后确定每一层小正方形的位置和个数，进而画出对应的图形即可，解题的关键是正确理解从不同的方向看几何体． 【详解】从正面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示： 4．（24-25七年级上·山西运城盐湖·期末）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题： (1)__________，__________，__________； (2)这个几何体最少由__________个小立方块搭成，最多由__________个小立方块搭成； (3)当，时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图． 【答案】(1)3；1；1 (2)9；11 (3)见解析 【分析】（1）由从正面看到的图形可知，第二列小立方体的个数均为1，第三列的小立方体个数为3，即可求解； （2）根据从正面看，一共有三列：第一列有2层，第二列有1层，第三列有3层；从上面看，一共有3行，从左到右，第一行有3个，第二行有2个，第三行有1个，即可求解； （3）根据从左面看到的图形有三列，每列小正方形数目分别为3，1，2，即可求解． 【详解】（1）解：从正面看，第二列有1层，第三列有3层， ∴，，； 故答案为：3；1；1； （2）解：从正面看，一共有三列：第一列有2层，第二列有1层，第三列有3层， 从上面看，一共有3行，从左到右，第一行有3个，第二行有2个，第三行有1个， ∴这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成； 故答案为：9；11； （3）解：如图所示： 地 城 考点07 已知一种或两种视图判断其他视图 一、单选题 1．（24-25七年级上·山西太原·期末）小明用几个大小相同的小立方块搭成一个几何体，并画出“从正面和上面看到的这个几何体的形状图”来描述它的特征（如图）．同学们仅依据小明的描述搭出四个几何体，其中不符合小明描述的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据几何体的特点分别得到对应选项几何体从正面看和从上面看的图形即可得到答案． 【详解】解：A、该几何体从上面看和从正面看的图形均与题干一致，不符合题意； B、该几何体从上面看和从正面看的图形均与题干一致，不符合题意； C、该几何体从正面看的图形与题干一直，从上面看的图形如下，，符合题意； D、该几何体从上面看和从正面看的图形均与题干一致，不符合题意； 故选：C． 二、填空题 2．（24-25七年级上·山西晋中·期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的这个几何体的形状图分别如图所示．根据所给的两个形状图判断搭成该几何体，最多需要 个小立方块． 【答案】9 【分析】本题考查了根据从不同方向看到的平面图形判断小立方体的数量，根据从左面看到的图形确定从上面看到的图形的层数，从而得出结果即可． 【详解】解：根据从左面看到的图形可知，从上面看到的图形中上面两行的层数都是1层，下面一行的层数最多为2层，如图所示： ∴搭出的几何体最多需要的小立方体个数为（个）， 故答案为：9． 三、解答题 3．（24-25七年级上·山西长治·期末）已知甲、乙、丙图，乙图是由几个小立方块组成的从上面看到的该几何体的俯视图，小方框内的数字表示这个位置小立方块的个数．    (1)按要求完成下列视图；    (2)如丙图，它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，从正面、左面、上面三个方向看到的新的几何体的视图与原几何体的视图相比，其中_______视图没有发生改变． 【答案】(1)见解析 (2)左 【分析】本题考查了从不同方向看几何体； （1）分别画出甲图的俯视图与乙图的主视图，即可求解； （2）根据左视图分析，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，    （2）根据题意可得将正方体①移走后，从正面、左面、上面三个方向看到的新的几何体的视图与原几何体的视图相比，其中左视图没有发生改变． 故答案为：左． 4．（23-24七年级上·山西晋中·期末）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】画图见解析． 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，分别找到从正面看和从左面看看到的图形分为三层三列，然后确定每一层小正方形的位置和个数，进而画出对应的图形即可，解题的关键是正确理解从不同的方向看几何体． 【详解】从正面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示： 地 城 考点08 由展开图计算几何体的表面积和体积 一、单选题 1．（23-24七年级上·山西晋城·期末）在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．如图1所示为宽、长的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）． (1)在图中的长方形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线、虚线表示折痕． (2)求折成的无盖长方体盒子的体积． (3)若用这样的一块长方形纸板折成高为的无盖长方体盒子，外表面都涂上色彩，则该盒子需要涂色的面积为 ．（用含a的代数式表示） 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查的是长方体的展开图的认识，长方体的表面积与体积的计算，熟练的求解体积与表面积是解本题的关键． （1）根据无盖的长方体的展开图的形状画图即可； （2）由长方体的体积公式进行计算即可； （3）根据无盖的长方体的表面积公式计算即可； 【详解】（1）解：如图所示，即为所求． （2） ． 答：折成的无盖长方体盒子的体积为． （3）由题意可得表面积为： 2．（23-24七年级上·山西长治·期末）综合与实践 问题情景：七（1）班某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 操作探究： (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的______图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． (2)图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“环”字相对的字是______． (3)如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①请在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的容积． 【答案】(1)C (2)小 (3)①见解析，② 【分析】本题考查正方体的表面展开图，列代数式并求值，掌握正方体的表面展开图的特征是解决问题的关键． （1）根据正方体的折叠，可得有5个面，依据正方体的展开图可得答案； （2）根据正方体的表面展开图的特征，得出答案； （3）①画出相应的图形即可； ②根据长方体的体积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵折叠成一个无盖的正方体纸盒， ∴展开图有5个面， 再根据正方体的展开图的特征，可得A选项、B选项中图形不符合题意， 选项C的图形符合题意， 选项D的图形可以折叠出有盖的正方体的纸盒，因此选项D不符合题意． 故答案为：C； （2）解：根据“相间、Z端是对面”可知，“环”字相对的面为“小”， 答：折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的面为“环”； 故答案为：小； （3）解：①示意图如图所示． ② ． 3．（24-25七年级上·山西大同·期末）问题情境： 如图是一块白色长方形纸板，宽是长的，将其四个角各剪去一个边长为的正方形，剩余部分可折成高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．    问题解决： (1)这个无盖长方体盒子有下列性质：纸质，白色，长方体形状，摸上去光滑，高为，质量为，等等．几何研究其中的哪些性质? (2)从前面观察这个长方体盒子，得到的平面图形的形状是__________． (3)已知得到的长方体盒子的底面长是宽的2倍，求这块长方形纸板的长和宽． 拓展延伸： (4)在（3）的条件下，若用这样的一块长方形纸板能折成高为的无盖长方体盒子，求这个长方体盒子底面的周长．（用含的代数式表示） 【答案】(1)长方体形状，高为 (2)长方形 (3)这块长方形纸板的长为，宽为 (4)这个长方体盒子底面的周长为 【分析】本题考查了数学常识，从不同方向立体图形，一元一次方程的应用，列代数式． （1）根据几何研究的内容判断即可； （2）从前面看这个长方体得到平面图形，即可得出答案； （3）设长方体盒子底面的宽为，则底面的长为，根据长方体盒子的底面长是宽的2倍建立方程即可解决问题； （4）用含h的代数式依次表示出长方体盒子底面的长和宽即可解决问题． 【详解】（1）解：几何研究：长方体形状，高为； （2）解：从前面观察这个长方体盒子，得到的平面图形的形状是长方形， 故答案为：长方形； （3）解：设长方体盒子底面的宽为，则底面的长为， 根据题意，得， 解方程，得， ， 答：这块长方形纸板的长为，宽为； （4）解：因为无盖长方体盒子的高为， 所以长方体盒子底面的长为，宽为， 所以， 答：这个长方体盒子底面的周长为． 4．（24-25七年级上·湖南益阳·期末）综合与实践 问题情境：现有若干张边长为的正方形纸板，利用这些纸板制作无盖的长方体纸盒，要求纸盒的体积大于，学校面向全体同学征集设计方案． 莉莉设计的方案：如图1，在该正方形纸板的四角处剪去四个小正方形，制作底面为正方形，且边长为的长方体纸盒． 欣欣设计的方案：如图2，按如图所示的方式裁剪． 根据以上内容，解答下列问题． (1)正方形纸板的面积为_____，图1中纸板折成的纸盒的高为_____．（用含的代数式表示） (2)①在图2中的甲、乙、丙、丁四个面上分别标上，，和6．若长方体纸盒中各组相对的面上的整式之和相等，求的值． ②若图2中折成的纸盒的体积为，判断图1中折成的纸盒的体积是否满足要求，请通过计算说明理由． 【答案】(1)；； (2)①；②图1中折成的纸盒的体积符合要求；理由见解析 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用： （1）根据正方形面积计算公式可求出第一空的答案；用正方形纸板的边长减去2再除以2即可得到第二空的答案； （2）①根据甲丙相对，乙丁相对结合题意建立方程求解即可；②根据长方体体积计算公式建立方程求出x的值，进而求出图1长方体的体积，即可得到答案． 【详解】（1）解：边长为的正方形纸板的面积为； 图1中纸板折成的长方体高为， 故答案为：；； （2）解：①由题意得，甲丙相对，乙丁相对，则有， 解得； ②图1中折成的纸盒的体积符合要求；理由如下： 由题意得，， 解得， ∴， ∴图1中长方体的体积为， ∴图1中折成的纸盒的体积符合要求； 5．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）如图1是数学活动课上制作的纸魔方变化出的一种形状．图2是构成纸魔方的一个三棱柱的展开图，尺寸数据如下（单位：．阴影部分为内部粘贴角料，计算面积时忽略不计）： (1)做一个三棱柱需要纸片______，做一个图1纸魔方一共需要纸片______；（直接用含a，b的式子表示） (2)当，时，图1纸魔方一共用纸片多少平方厘米？ 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查的是三棱柱的展开图的认识，求解表面积； （1）把三棱柱的5个面的面积相加即可；由图1需要16个这个的三棱柱可得面积和； （2）把，代入（1）中代数式计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：做一个三棱柱需要纸片需要 ， 做一个图1纸魔方一共需要纸片 （2）解：当，时， ∴ ； 6．（24-25七年级上·山西太原期末）有一种牛奶软包装盒如图所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．    (1)图给出的四种纸样，正确的有 ；(写出所有正确答案) (2)求包装盒的体积和表面积（侧面积与两个底面积的和）． 【答案】(1)； (2)包装盒的体积为，表面积为． 【分析】（）根据长方体的展开图特征判断即可； （）根据长方体的侧面积、底面积、表面积公式计算即可； 本题主要考查了长方体的展开图以及长方体的表面积的计算，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：图给出的四种纸样，正确的有， 故答案为：； （2）解：包装盒的体积为， 表面积为： ， 答：包装盒的体积为，表面积为． 7．（24-25七年级上·山西晋中·期末）如图：某小纸盒的展开图如下，根据图中的数据解答如下问题．    (1)请用含的式子表示这个小纸盒的展开图的面积； (2)当，时，求展开图的面积． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查列代数式和有理数的混合运算， （1）根据长方形面积公式列出代数式化简即可； （2）结合（1）将已知值代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：当，时， 原式， 答：展开图的面积． 8．（24-25七年级上·山西临汾·期末）我们在“图形的初步认识”这一章“数学活动”中探究了“如何制作包装盒”．智慧小组的同学下课后又进行了研究．如图是某长方体包装盒的展开图，具体数据如图所示，且长方体盒子的长是高的3倍． (1)展开图的6个面分别标有如图所示的序号，则原包装盒与①相对的面是__________．（填序号）； (2)若设长方体的高为，则： ①长方体的宽为__________（用含x的式子表示）； ②线段的长为___________（用含x的式子表示）． 【答案】(1)⑥ (2)①；② 【分析】本题考查长方体的展开图问题，列代数式．利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据长方体的展开图判断其相对面即可； （2）①根据长方体盒子的高是，结合展开图列出代数式即可；②根据展开图可得出用含x的代数式表示的长，从而可得的长． 【详解】（1）解：原包装盒与①相对的面是⑥． （2）解：①∵长方体的高为， 结合长方体展开图可知长方体的宽为； ②∵长方体盒子的长是高的3倍， ∴长方体盒子的长是， 结合长方体展开图可知 ； 试卷第1页，共3页 1 / 35 学科网（北京）股份有限公司 $