专题02 三角函数中ω的最值与范围必考七类问题（举一反三专项训练）高一数学苏教版必修第一册

专题02 三角函数中ω的最值与范围必考七类问题（举一反三专项训练） 【苏教版】 【类型1 与单调性有关的ω的范围与最值问题】 2 【类型2 与对称性有关的ω的范围与最值问题】 3 【类型3 与最值有关的ω的范围与最值问题】 3 【类型4 与周期有关的ω的范围与最值问题】 4 【类型5 与零点有关的ω的范围与最值问题】 5 【类型6 与极值有关的ω的范围与最值问题】 6 【类型7 ω的范围与最值问题：三角函数性质综合】 7 知识点1 三角函数中ω的最值与范围问题的类型 1．三角函数中ω的最值与范围的求解一般要利用其性质，此类问题主要有以下几大类型： (1)三角函数的单调性与ω的关系； (2)三角函数的对称性与ω的关系； (3)三角函数的最值与ω的关系； (4)三角函数的周期性与ω的关系； (5)三角函数的零点与ω的关系； (6)三角函数的极值与ω的关系. 知识点2 三角函数中ω的最值与范围问题的解题策略 1．利用三角函数的单调性求ω的解题思路 对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题，利用特值验证排除法求解更为简捷. 2．利用三角函数的对称性求ω的解题策略 三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于ω的不等式组，进而可以研究“ω”的取值范围. 3．利用三角函数的最值求ω的解题策略 若已知三角函数的最值，则利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系，可以列出关于ω的不等式(组)，进而求出ω的值或取值范围. 4．利用三角函数的周期性求ω的解题策略 若已知三角函数的周期性，则利用三角函数的周期与对称轴、最值的关系，列出关于ω的不等式(组)，进而求出ω的值或取值范围. 【类型1 与单调性有关的ω的范围与最值问题】 1．（24-25高一下·山西临汾·期末）已知函数（其中）在区间上单调，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·上海嘉定·期中）已知函数，函数满足，，且在区间上单调，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 3．（2025·江苏苏州·模拟预测）已知函数，，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为（    ） A．11 B．9 C．7 D．5 4．（25-26高一上·全国·期末）已知函数，，且在区间上单调，则的最大值为 ． 5．（24-25高一上·上海·课堂例题）已知函数（为正整数）在上不单调，求的最小值． 6．（2025·河北承德·模拟预测）已知，函数. (1)当时，求的单调递增区间； (2)若在区间上单调，求的取值范围. 【类型2 与对称性有关的ω的范围与最值问题】 7．（24-25高二下·云南·期末）已知函数的图象关于点对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高三上·山东济南·阶段练习）若存在实数，使得函数的图象关于直线对称，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．（24-25高一下·北京西城·期末）已知函数，“存在，函数的图象既关于直线对称，又关于点对称”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件： 10．（24-25高一下·广东中山·阶段练习）若函数的图像关于对称，则的最小值为 . 11．（24-25高一下·江苏常州·期中）已知函数 的图象关于点对称，且，则的最小值为 ． 12．（24-25高三上·湖北·阶段练习）已知函数，的图象关于直线对称，且在上单调，则的最大值为 . 【类型3 与最值有关的ω的范围与最值问题】 13．（25-26高一上·全国·单元测试）已知函数的图象经过点，若在上有且只有两个最值点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（24-25高一下·重庆·阶段练习）已知函数在上恰有5个不同的x值使其取到最值，则正实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 15．（2025·北京·一模）已知函数，若在区间上没有最值，则的最大值为（    ） A． B． C． D．2 16．（24-25高三上·山西·期末）已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 17．（24-25高一下·上海·阶段练习）设函数在区间上恰有三个最值点，则的取值范围为 . 18．（24-25高二上·上海·阶段练习）设，，若函数，的最大值为，但最小值不为，则的取值范围是 ． 【类型4 与周期有关的ω的范围与最值问题】 19．（2025·全国·模拟预测）已知函数的周期为，且满足，若函数在区间不单调，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20．（24-25高三下·重庆·阶段练习）记函数的最小正周期为T．若，且对恒成立，则最小值为（    ） A．2 B．3 C．6 D．9 21．（2025·四川雅安·一模）已知函数（且），设T为函数的最小正周期，，若在区间有且只有三个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 22．（2025·内蒙古赤峰·二模）记函数的最小正周期为.若，为的零点，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 23．（24-25高一下·上海·阶段练习）已知，，，函数的最小正周期为．若，为的零点，则的最小值为 ． 24．（24-25高一下·辽宁·阶段练习）若函数（，）的最小正周期为，且，若在区间内没有零点，则的取值范围为 ． 【类型5 与零点有关的ω的范围与最值问题】 25．（24-25高一下·陕西咸阳·期末）已知函数在区间上恰好有3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 26．（24-25高一下·山东临沂·阶段练习）若函数在区间上有且仅有6个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 27．（24-25高二上·浙江·开学考试）设函数，若对于任意实数在区间上至少2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 28．（24-25高一下·河南信阳·阶段练习）已知函数在区间上有且只有3个零点，则实数的取值范围是 . 29．（24-25高一上·山东济宁·阶段练习）已知函数，其中. (1)若的图象相邻两条对称轴之间的距离为，求当时的值域； (2)若函数在开区间内恰有个零点，求的取值范围. 30．（2025·全国·模拟预测）已知函数. (1)若的图象经过点，，且点恰好是的图象中距离点最近的最高点，试求的解析式； (2)若，且在上单调，在上恰有两个零点，求的取值范围. 【类型6 与极值有关的ω的范围与最值问题】 31．（24-25高三下·浙江·开学考试）若函数在上有且仅有两个极值点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 32．（24-25高三上·广东·开学考试）已知函数在有且仅有2个极值点，且在上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 33．（2025·全国·三模）已知函数，.若函数只有一个极大值和一个极小值，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 34．（2025·西藏拉萨·一模）若函数在上恰有个极值点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 35．（2025·广东佛山·一模）已知函数（其中，）.T为的最小正周期，且满足.若函数在区间上恰有2个极值点，则的取值范围是 . 36．（24-25高二下·云南昆明·期末）已知函数是图象的一条对称轴，在区间上单调，若在区间上有且仅有2个极值点，则的取值范围为 . 【类型7 ω的范围与最值问题：三角函数性质综合】 37．（24-25高一上·浙江宁波·期末）已知函数（，），为的零点，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为（   ） A．10 B．12 C．14 D．18 38．（2025·浙江·二模）已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 39．（24-25高一下·河北承德·期中）已知函数，则下列命题中错误的是（   ） A．若在上单调递增，则的取值范围是 B．若在上恰有3个零点，则的取值范围是 C．若在上的值域为，则的取值范围是 D．若在上有最大值，没有最小值，则的取值范围是 40．（2025·四川绵阳·模拟预测）函数（且在上单调，且，若在上恰有2个零点，则的取值最准确的范围是（   ） A． B． C． D． 41．（24-25高一下·江西景德镇·期中）设函数，若为函数的零点，为函数的图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值为 ． 42．（24-25高一下·四川内江·期末）已知函数最大值为2，最小值为0，且函数图象过点.若在区间上只有一个零点和两个最大值点，则的取值范围是 . 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 三角函数中ω的最值与范围必考七类问题（举一反三专项训练） 【苏教版】 【类型1 与单调性有关的ω的范围与最值问题】 2 【类型2 与对称性有关的ω的范围与最值问题】 6 【类型3 与最值有关的ω的范围与最值问题】 8 【类型4 与周期有关的ω的范围与最值问题】 11 【类型5 与零点有关的ω的范围与最值问题】 15 【类型6 与极值有关的ω的范围与最值问题】 18 【类型7 ω的范围与最值问题：三角函数性质综合】 22 知识点1 三角函数中ω的最值与范围问题的类型 1．三角函数中ω的最值与范围的求解一般要利用其性质，此类问题主要有以下几大类型： (1)三角函数的单调性与ω的关系； (2)三角函数的对称性与ω的关系； (3)三角函数的最值与ω的关系； (4)三角函数的周期性与ω的关系； (5)三角函数的零点与ω的关系； (6)三角函数的极值与ω的关系. 知识点2 三角函数中ω的最值与范围问题的解题策略 1．利用三角函数的单调性求ω的解题思路 对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题，利用特值验证排除法求解更为简捷. 2．利用三角函数的对称性求ω的解题策略 三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于ω的不等式组，进而可以研究“ω”的取值范围. 3．利用三角函数的最值求ω的解题策略 若已知三角函数的最值，则利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系，可以列出关于ω的不等式(组)，进而求出ω的值或取值范围. 4．利用三角函数的周期性求ω的解题策略 若已知三角函数的周期性，则利用三角函数的周期与对称轴、最值的关系，列出关于ω的不等式(组)，进而求出ω的值或取值范围. 【类型1 与单调性有关的ω的范围与最值问题】 1．（24-25高一下·山西临汾·期末）已知函数（其中）在区间上单调，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】由题意可得，，结合解出即可得. 【解答过程】由题意可得，， 解得且，， 又，则，，则， 故且，故. 故选：A. 2．（24-25高一下·上海嘉定·期中）已知函数，函数满足，，且在区间上单调，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】由函数在区间上单调，求出的取值范围，再由，得到，即可求出的取值集合，从而求出的最大值； 【解答过程】因为在区间上单调，所以，得到， 所以，解得， 又，，则由的图象与性质知， 所以，得到，所以， 当，解得，又，所以. 故选：C. 3．（2025·江苏苏州·模拟预测）已知函数，，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为（    ） A．11 B．9 C．7 D．5 【答案】B 【解题思路】根据已知可得，为正奇数且，结合为的零点，为图象的对称轴，求出符合题意的解析式，并结合在上单调，可得的最大值. 【解答过程】由，为图象的对称轴，得，则， 由在上单调，得，解得， 当时，，由，得，此时， 当时，，当时取得最大值1， 即在上不单调，不满足题意； 当时，，由，得，此时， 当时，，此时在上单调递减，符合题意， 所以的最大值为9. 故选：B. 4．（25-26高一上·全国·期末）已知函数，，且在区间上单调，则的最大值为 ． 【答案】 【解题思路】根据三角函数的最值及对称中心得出周期进而得出的关系，再结合单调性得出的范围即可得出最大值. 【解答过程】因为， 所以时，取得最值,是图象的对称中心，则， 所以， 又因为在区间上单调，所以， 所以当时，取得最大值为． 故答案为：. 5．（24-25高一上·上海·课堂例题）已知函数（为正整数）在上不单调，求的最小值． 【答案】3 【解题思路】需要分单调递增和单调递减两种情况来讨论，然后利用三角函数中余弦函数的性质的单调性的应用，集合的对立关系的应用求出的最小值． 【解答过程】解：当函数严格增时，， 整理得（）． 若函数在上严格递增， 则（）， 即，整理得． 当时，；① 当函数严格减时，（）， 整理得（）， 若函数在上严格递减， 则（）， 即，整理得， 当时，．② 由于函数在上不单调，且为正整数， 所以的取值为①②所表示的不等式的补集， 所以的最小值为3． 6．（2025·河北承德·模拟预测）已知，函数. (1)当时，求的单调递增区间； (2)若在区间上单调，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）令求的范围，即可得增区间； （2）由题意在上单调，讨论分别为递减区间、递增区间求的取值范围. 【解答过程】（1）由题设，令， 所以，故的单调递增区间为. （2）由，则， 所以在上单调，又， 若，，则，， 所以，，故时，满足题设； 若，，则，， 所以，，此时没有满足题设的k值； 综上，. 【类型2 与对称性有关的ω的范围与最值问题】 7．（24-25高二下·云南·期末）已知函数的图象关于点对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据点对称代入计算求解. 【解答过程】由题意可得， 则，解得. 因为，所以时，取得最小值. 故选：D. 8．（24-25高三上·山东济南·阶段练习）若存在实数，使得函数的图象关于直线对称，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】以为整体结合正弦型函数的性质求出结果. 【解答过程】因为，且，则， 若函数的图象关于直线对称， 则，解得. 故选：C. 9．（24-25高一下·北京西城·期末）已知函数，“存在，函数的图象既关于直线对称，又关于点对称”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件： 【答案】B 【解题思路】以为整体，结合正弦函数对称性解得，进而根据包含关系分析充分、必要条件. 【解答过程】若存在，函数的图象既关于直线对称，又关于点对称， 因为，且，则， 则，解得， 又因为是的真子集， 所以“存在，函数的图象既关于直线对称，又关于点对称”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 10．（24-25高一下·广东中山·阶段练习）若函数的图像关于对称，则的最小值为 . 【答案】 【解题思路】运用对称轴的性质得到方程计算即可. 【解答过程】由，解得， 因为，所以则的最小值为. 故答案为：. 11．（24-25高一下·江苏常州·期中）已知函数 的图象关于点对称，且，则的最小值为 ． 【答案】 【解题思路】由及得，或，结合的图象关于点对称，即可求出的最小值． 【解答过程】由的图象关于点对称，得， 由及得，或， 当时，，由得的最小值为； 当时，，由得的最小值为； 综上所述，的最小值为； 故答案为：． 12．（24-25高三上·湖北·阶段练习）已知函数，的图象关于直线对称，且在上单调，则的最大值为 . 【答案】 【解题思路】先根据正弦函数的对称性可求出的一个范围，再根据函数在上单调，可得，再求出的一个范围，进而可得出答案. 【解答过程】因为的图象关于直线对称， 所以，，解得，， 因为在上单调，所以， 即，解得， 当时，， 当时，， 所以当时，单调递减， 故的最大值为. 故答案为：. 【类型3 与最值有关的ω的范围与最值问题】 13．（25-26高一上·全国·单元测试）已知函数的图象经过点，若在上有且只有两个最值点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】由题设可得，即，再由及区间最值、余弦型函数的图象列不等式求参数范围. 【解答过程】由函数的图象经过点， 所以，由于，则，则． 由，可得， 因为在上有且只有两个最值点，则， 所以. 故选：A. 14．（24-25高一下·重庆·阶段练习）已知函数在上恰有5个不同的x值使其取到最值，则正实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】由题意利用正弦函数的图象和性质，可得，求解即可． 【解答过程】当时，， 又在上恰有5个不同的x值，使其取到最值； 所以，所以，则正实数的取值范围是. 故选：A. 15．（2025·北京·一模）已知函数，若在区间上没有最值，则的最大值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【解题思路】由，得，进而结合题意可得，进而求解即可. 【解答过程】由，， 则， 因为在区间上没有最值， 所以， 则，解得， 所以的最大值为. 故选：A. 16．（24-25高三上·山西·期末）已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】求出的范围，由条件结合正弦函数的图象列不等式求结论. 【解答过程】因为，所以时，则有， 因为在区间内有最大值，但无最小值， 结合函数图象，得 ，解得. 故选：D. 17．（24-25高一下·上海·阶段练习）设函数在区间上恰有三个最值点，则的取值范围为 . 【答案】 【解题思路】根据给定条件，求出相位的范围，再利用最值点的个数列出不等式求解. 【解答过程】当时，，由函数在区间上恰有三个最值点， 得三个最值点分别为，因此，解得， 所以的取值范围为. 故答案为：. 18．（24-25高二上·上海·阶段练习）设，，若函数，的最大值为，但最小值不为，则的取值范围是 ． 【答案】 【解题思路】由，可得，结合正弦函数的最值情况列不等式，解不等式即可. 【解答过程】设，则， 由已知，则， 又最大值为，但最小值不为， 所以，解得， 故答案为：. 【类型4 与周期有关的ω的范围与最值问题】 19．（2025·全国·模拟预测）已知函数的周期为，且满足，若函数在区间不单调，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】由函数在区间不单调，转化为在上存在对称轴，求出对称轴方程，建立不等式组求解即可. 【解答过程】已知， 令，解得 则函数对称轴方程为 函数在区间不单调， ，解得， 又由，且，得， 故仅当时，满足题意. 故选：C. 20．（24-25高三下·重庆·阶段练习）记函数的最小正周期为T．若，且对恒成立，则最小值为（    ） A．2 B．3 C．6 D．9 【答案】B 【解题思路】由得出或，再由对恒成立，得出，分类讨论的值即可求解． 【解答过程】或， 因为对恒成立，所以， ①； ②； 故选：B． 21．（2025·四川雅安·一模）已知函数（且），设T为函数的最小正周期，，若在区间有且只有三个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据题意可确定为函数的最小正周期，结合求出，再根据在区间有且只有三个零点，结合余弦函数性质列出不等式，求得答案. 【解答过程】由题意知为函数的最小正周期，故， 由得，即， 由于，故， 在区间有且只有三个零点，故， 且由于在上使得的x的值依次为， 故，解得，即， 故选：D. 22．（2025·内蒙古赤峰·二模）记函数的最小正周期为.若，为的零点，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【解题思路】先求出函数的周期，再由可求出，然后由为的零点，可求得结果. 【解答过程】因为的最小正周期为，且， 所以， 因为，所以， 所以， 因为为的零点， 所以， 所以，解得， 因为，所以的最小值为4， 故选：C. 23．（24-25高一下·上海·阶段练习）已知，，，函数的最小正周期为．若，为的零点，则的最小值为 ． 【答案】 【解题思路】根据求出，再根据，可求出 ，即可求得其最小值. 【解答过程】因为，所以， 所以， 又，所以， 又为的零点，即， 所以 ，解得 ， 又，所以当取得最小值，此时. 故答案为：. 24．（24-25高一下·辽宁·阶段练习）若函数（，）的最小正周期为，且，若在区间内没有零点，则的取值范围为 ． 【答案】 【解题思路】先利用求得，进一步求出的零点，从而得到关于的不等式组，进而求得的范围，由此得解. 【解答过程】由题意， 所以，结合，得， ， 注意到，所以的零点关于单调递增， ，解得， 从而， 结合，所以或， 当时，可得;当时，可得； 即的取值范围为. 故答案为：. 【类型5 与零点有关的ω的范围与最值问题】 25．（24-25高一下·陕西咸阳·期末）已知函数在区间上恰好有3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用余弦函数的图像性质列出关于的不等式，进而求得的取值范围. 【解答过程】当时，， 由题意函数在区间上恰好有3个零点， 则根据余弦函数的图象与性质知，结合解得， 即的取值范围是. 故选：C. 26．（24-25高一下·山东临沂·阶段练习）若函数在区间上有且仅有6个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据的范围求出的范围，结合正弦函数的性质列出不等式即可得结果. 【解答过程】因为，设，则， 因为函数在区间上有且仅有6个零点， 由图知，，解得， 即的取值范围是. 故选：B. 27．（24-25高二上·浙江·开学考试）设函数，若对于任意实数在区间上至少2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】原问题转化为在区间上至少2个，至多有3个t，使，求取值范围，数形结合判断满足条件区间长度，由此建立关于的不等式，解出即可． 【解答过程】令，则，令，则， 则原问题转化为在区间上至少2个，至多有3个t，使得，求得取值范围， 作出与的图象，如图所示，    由图知，满足条件的最短区间长度为，最长区间长度为， ∴，解得． 故选：B． 28．（24-25高一下·河南信阳·阶段练习）已知函数在区间上有且只有3个零点，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解题思路】由，可得，所以，从而求出的取值范围． 【解答过程】， ， 函数在区间上有且仅有3个零点， ，解得， 即的取值范围是 故答案为：. 29．（24-25高一上·山东济宁·阶段练习）已知函数，其中. (1)若的图象相邻两条对称轴之间的距离为，求当时的值域； (2)若函数在开区间内恰有个零点，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）根据题意得出函数的最小正周期，可求出的值，然后利用余弦型函数的基本性质可求出函数在上的值域； （2）由可求出的取值范围，结合余弦函数的基本性质可得出关于的不等式组，即可解得实数的取值范围. 【解答过程】（1）因为函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，则函数的最小正周期为， 因为，则，所以，， 当时，，则， 则， 因此，当时的值域为. （2）当时，， 因为函数在开区间内恰有个零点，则，解得. 因此，实数的取值范围是. 30．（2025·全国·模拟预测）已知函数. (1)若的图象经过点，，且点恰好是的图象中距离点最近的最高点，试求的解析式； (2)若，且在上单调，在上恰有两个零点，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）依题意可得函数的周期求出，又过点B取最值求； （2）根据求，由已知条件及正弦函数的性质求的取值范围. 【解答过程】（1）依题意可知：，即，所以， 又过点，所以,即， 又，所以，即. （2）因为，且，所以，即， 又当时恰有两个零点，， 依题意：，即， 又在上单调，所以， 依题意;若，即，所以，因，故不合题意； 若，即，所以，因，故； 若，即，显然不等式组无解； 综上的取值范围为. 【类型6 与极值有关的ω的范围与最值问题】 31．（24-25高三下·浙江·开学考试）若函数在上有且仅有两个极值点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】数形结合根据的图像，判断的范围求解即可. 【解答过程】当时，，若在上有且仅有两个极值点，则由的图像可得，解得.    故选：C. 32．（24-25高三上·广东·开学考试）已知函数在有且仅有2个极值点，且在上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】由在有且仅有2个极值点，可得，解得，又在上单调递增，可得，解得，则可得的取值范围. 【解答过程】因为在有且仅有2个极值点， 所以，解得， 因为在上单调递增， 又，所以， 解得，所以． 故选：A． 33．（2025·全国·三模）已知函数，.若函数只有一个极大值和一个极小值，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】令，根据的范围，表示出的范围，则问题等价于在上只有一个极大值和一个极小值，即可得到不等式组，解得即可， 【解答过程】解：令，因为，所以则问题转化为在上只有一个极大值和一个极小值， 因为函数只有一个极大值和一个极小值，则，即，又，所以，所以 则,解得故 故选：C. 34．（2025·西藏拉萨·一模）若函数在上恰有个极值点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据函数的奇偶性可判断当时函数的极值点情况，再结合函数图像列不等式即可. 【解答过程】由题得， 即是偶函数， 又在上有个极值点， 易知是极值点，则在上有个极值点， 当时，，， 设，则， 则，，在上的前个极值点依次为，，，，， 所以， 故选：A. 35．（2025·广东佛山·一模）已知函数（其中，）.T为的最小正周期，且满足.若函数在区间上恰有2个极值点，则的取值范围是 . 【答案】 【解题思路】根据题意可得为的一条对称轴，即可求得，再以为整体分析可得，运算求解即可得答案. 【解答过程】由题意可得：的最小正周期， ∵，且，则为的一条对称轴， ∴，解得， 又∵，则， 故， ∵，则， 若函数在区间上恰有2个极值点，则，解得， 故的取值范围是. 故答案为：. 36．（24-25高二下·云南昆明·期末）已知函数是图象的一条对称轴，在区间上单调，若在区间上有且仅有2个极值点，则的取值范围为 . 【答案】 【解题思路】由是图象的一条对称轴，可得，再由在区间上单调，可得，从而可求得，则，由，得，再根据题意列不等式组求解即可. 【解答过程】因为函数是图象的一条对称轴， 所以，得， 由，得， 因为在区间上单调，所以，得， 所以，所以， 由，得， 因为在区间上有且仅有2个极值点， 所以，或，或， 解得， 即的取值范围为， 故答案为：. 【类型7 ω的范围与最值问题：三角函数性质综合】 37．（24-25高一上·浙江宁波·期末）已知函数（，），为的零点，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为（   ） A．10 B．12 C．14 D．18 【答案】C 【解题思路】根据零点和对称轴列式求得，根据单调区间得，根据正弦函数性质依次判断和，即可得解. 【解答过程】由题意知，，所以，又因为，所以. 当时，，因为，所以，此时， 经检验，在上不单调，舍去； 当时，，因为，所以，此时， 经检验，在上单调递减. 故选：C. 38．（2025·浙江·二模）已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】由题意可得，且，故有①，再根据，求得②，由①②可得的最大值，检验的这个值满足条件． 【解答过程】解：函数，， 为的零点，为图象的对称轴， ，且，、，，即为奇数①． 在，单调， ，②． 由①②可得的最大值为11． 当时，由为图象的对称轴，可得，， 故有，，满足为的零点， 同时也满足满足在上单调， 故为的最大值， 故选：B． 39．（24-25高一下·河北承德·期中）已知函数，则下列命题中错误的是（   ） A．若在上单调递增，则的取值范围是 B．若在上恰有3个零点，则的取值范围是 C．若在上的值域为，则的取值范围是 D．若在上有最大值，没有最小值，则的取值范围是 【答案】B 【解题思路】把的范围求出来，看成一个整体，再利用正弦曲线的性质，即可得到不等式，四个选项一一进行求解，求出的范围. 【解答过程】对于A，当时，，又在上单调递增， 所以，又，解得，故A正确； 对于B，当时，，若在上恰有3个零点， 则，解得，故B错误； 对于C，时，， 由题意得，解得，故C正确； 对于D，时，， 由题意得，解得，故D正确． 故选：B． 40．（2025·四川绵阳·模拟预测）函数（且在上单调，且，若在上恰有2个零点，则的取值最准确的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】由结合函数单调性，即可确定的一个对称中心为，即可求得；利用函数的对称中心和单调区间，结合周期可得，求出，再结合函数零点个数，列出不等式求得，综合，即可求得的取值范围. 【解答过程】因为函数在区间上单调， 且满足，而，, 即的一个对称中心为，故； 而，故在区间上单调， 设函数的最小正周期为T，则； 函数在区间上恰有2个零点，则恰好为第一个零点， 相邻两个零点之间相距半个周期， 故，即， 解得，结合， 可得的取值范围为， 故选：B. 41．（24-25高一下·江西景德镇·期中）设函数，若为函数的零点，为函数的图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值为 ． 【答案】 【解题思路】先根据对称轴及零点结合周期关系计算得出，再应用区间单调得出，最后分类计算求解即可. 【解答过程】因为为函数的一个零点，且是函数图象的一条对称轴， 所以，所以，所以； 因为函数在区间上单调， 所以，即，所以，所以， 又因为，所以， 当时，， 又因为，则，所以， 又，则， 所以函数在区间上不单调，所以舍去； 当时，， 又因为，则，所以． 又， 所以函数在区间上单调，所以． 故答案为：． 42．（24-25高一下·四川内江·期末）已知函数最大值为2，最小值为0，且函数图象过点.若在区间上只有一个零点和两个最大值点，则的取值范围是 . 【答案】 【解题思路】根据给定条件，依次求出，结合零点的意义把问题转化为函数在区间上一个最小值点和两个最大值点求解. 【解答过程】由函数的最大值为2，最小值为0，得，解得， 则，由，得，而，解得， 因此，由，得， 则函数的零点和最大值点分别为的最小值点和最大值点， 依题意，在区间上一个最小值点和两个最大值点， 当时，，则，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $