第7章《三角函数》 金牌测试卷【中档题】-2022-2023学年高一数学教材同步知识点专题详解(苏教版2019必修第一册)

第7章 三角函数 金牌测试卷【中档题】 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．“角a与β的终边关于直线对称”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据终边关于对称，得两角的关系，再由，得两角满足的关系，根据充分必要条件的定义即可求解. 【详解】角与的终边关于直线对称,则, . 反之，当时，则，从而角a与β的终边不一定关于直线对称. 故“角与的终边关于直线对称”是“”的充分不必要条件. 故选：C 2．已知与满足：，，，则（    ） A．是钝角三角形，是锐角三角形 B．是锐角三角形，是钝角三角形 C．两个三角形都是锐角三角形 D．两个三角形都是钝角三角形 【答案】A 【分析】在三角形中，所有内角的正弦值均为正数，故的内角余弦值均为正数，故可得到为锐角三角形；另一方面，根据可知或,即为锐角或钝角，同理可得到，为锐角或钝角，但，，中必然有一个为钝角，即可得出结论. 【详解】在与中， ，， ，，均为锐角，因此为锐角三角形. 另一方面，，可得或，即， 可得为锐角或钝角，同理可得到，为锐角或钝角，但，，中必然有一个为钝角，否则不成立， 因此为钝角三角形. 故选：A. 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数诱导公式化简可得，继而将化为，根据三角函数齐次式法求值，可得答案. 【详解】由题意得 ， 故选：B. 4．定义在R上的函数的值域为，且.若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正余弦的关系可得，通过赋值法即可逐一求解. 【详解】由，所以， 因为，所以 令，则，，所以选项A错误； 又，取得，， 则，所以选项B错误； 取 得， 取得， 所以 ，所以， 所以选项C错误，选项D正确. 故选：D 5．同时具有以下性质：“①最小正周期是：②在区间上是增函数”的一个函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正余弦函数的周期性和单调性逐一分析判断即可. 【详解】对于A选项，函数的最小正周期， 当时，，所以函数在区间上是增函数，故A选项符合题意； 对于B选项，函数的最小正周期，故B选项不符合题意； 对于C选项，函数的最小正周期， 当时，，所以函数在区间上是减函数，故C选项不符合题意； 对于D选项，函数的最小正周期， 当时，，所以函数在区间上是非单调函数，故D选项不符合题意； 故选：A 6．若存在实数， 使得函数的图象的一个对称中心为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得，则，再根据，，即可得出答案. 【详解】解：由題意知，存在在使得的一个对称中心为， 即存在使得时，， 代入， 则， 即，即， 因为，，所以，则， 由不等式性质知时，取到最小值， 又由于无法取到，故， 所以的取值范围为. 故选：C. 7．函数的图象在[0，2]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（    ） A．[π，2π） B． C． D． 【答案】D 【分析】首先代入求的取值范围，再根据三角函数的图象，列式求的取值范围. 【详解】当时，，若函数在此区间恰取得两个最大值，则，解得：. 故选：D 8．已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中，，．将函数的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的单调递减区间为（    ）． A．() B．() C．() D．() 【答案】D 【分析】由点和点之间的距离为，从而求得，将代入结合求出，根据三角函数的图象的变换得到，令（），即可求出的单调递减区间. 【详解】由题意得：， 则，，所以， 将代入得：， 即（），则（）． 因为，所以，故． 因为，则，解得，故. 将函数的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，得到， 再向左平移个单位长度，得到， 令（），解得：（）． 所以函数的单调递减区间为（）, 故选：D． 二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．已知函数在有且仅有3个零点，则（    ） A．在有最值 B．在上单调递减 C． D．的取值范围是 【答案】BCD 【分析】函数在有且仅有3个零点，求得，根据函数解析式讨论单调区间、值域等性质. 【详解】，当，有 ，得 ， 由，函数在有且仅有3个零点,，得 对于A选项，由，得的极值点为，由，函数在有两个极值点，得， 函数在有三个极值点，得， 已知，A选项错误； 对于B选项，，有，，，，有，所以在上单调递减；B选项正确； 对于C选