第七单元 角的初步认识（知识清单）数学北京版三年级上册

第七单元 角的初步认识 单元知识清单讲义 知识点一：角的定义与组成 角是由一个顶点和两条从顶点出发的直的边组成的图形。 角的表示方法：记作“∠+数字”，如∠1，读作“角1”。 判断一个图形是否为角，需同时满足两个条件：有一个明确的顶点；两条边是直的且都从顶点出发。 知识点二：角的画法 第一步：先画出一个点作为角的顶点。 第二步：用尺子从顶点出发，向一个方向画一条直的线作为角的一条边。 第三步：再从顶点出发，向另一个不同的方向画另一条直的线作为角的另一条边，最终形成角。 知识点三：直角的认识与判断 直角是特殊的角，三角板上最大的角是直角，所有直角的大小都相等。 判断方法：将三角板上的直角顶点与被判断角的顶点重合，一条直角边与被判断角的一条边重合，若另一条直角边能与被判断角的另一条边完全重合，则该角是直角；若不能重合，则不是直角。 长方形、正方形的四个角都是直角。 知识点四：锐角和钝角的认识与判断 锐角：比直角小的角是锐角。判断时，用三角板的直角比对，被判断角的两条边都在直角两条边的内部，即为锐角。 钝角：比直角大的角是钝角。判断时，用三角板的直角比对，被判断角的一条边与直角边重合，另一条边在直角的外部，即为钝角。 锐角、直角、钝角的大小关系：锐角＜直角＜钝角。 知识点五：角的大小相关知识 角的大小与两条边张开的程度有关，与两条边的长短无关。 两条边张开得越大，角就越大；两条边张开得越小，角就越小。 通过活动角可直观感受：固定一条边，转动另一条边，能形成大小不同的角，进一步理解边的张开程度对角度的影响。 知识点六：钟面上角的判断 钟面是一个圆形，钟面上的12个数字将钟面平均分成12个大格，每个大格对应的角与三角板上的直角大小相关。 整点时，时针和分针形成的角：3时和9时整，时针和分针形成的角是直角；1时、2时、10时、11时整，形成的角是锐角；4时、5时、7时、8时整，形成的角是钝角；12时整，时针和分针重合，形成的角是周角（暂不要求掌握周角定义，仅需知道该情况）；6时整，时针和分针成一条直线，形成的平角（暂不要求掌握平角定义，仅需知道该情况）。 知识点七：数角的方法 单个角：直接数出独立的角的个数。 组合角：按顺序数，先数单个的角，再数两个单个角组合成的角，以此类推，最后将所有个数相加。 规律：若一个图形中从一个顶点出发有n条射线，那么角的总个数为n×(n-1)÷2（例如：3条射线组成的角的个数为3×2÷2=3个；4条射线组成的角的个数为4×3÷2=6个）。 知识点八：用三角板拼角 用一副三角板（两个三角板，分别有两个锐角和一个直角）可以拼出不同的角。 能拼出的钝角。 能拼出的锐角。 能拼出的直角：暂无法用一副三角板拼出全新的直角 题型一：角的组成判断 【例1】写出角的各部分名称。 角有（    ）条边，（    ）个顶点。 【练1】一个角有( )个顶点，( )条边。 题型二：直角、锐角、钝角的判断 【例2】图中，共有( )个直角，( )个锐角和( )个钝角。 【练2】数一数，填一填。 ( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。 题型三：角的大小比较 【例3】角的两条边张开得越大，角就( )。 【练3】延长一个角的两边，立即看到角就变大了。( ) 题型四：数角的个数 【例4】 ( )个角    ( )个三角形 【练4】下边的图形中共有( )个角。 题型五：钟面上角的判断 【例5】时，钟面上的时针和分针成( )角。时，钟面上的时针和分针成( )角。 答案： 直 钝 【练5】钟面上( )时和( )时整，时针和分针所成的角是直角；5时整，时针和分针所成的角是( )角；10时整，时针和分针所成的角是( )角。 一、填空题 1．下面钟面上时针与分针所成角。 直角是( )号，锐角是( )号，钝角是( )号。 2．数一数，填一填，你能找到什么规律吗？ 1个角 3个角 6个角 （    ）个角 （    ）个角 2＋1＝3 3＋2＋1＝6 3．一个角有( )个顶点，( )条边。 4．从一点起，用尺子向( )的方向画两条笔直的线，就画成一个角。 5．每个三角尺上都有( )个直角，( )个锐角。 6．数一数，下图中有( )个角。 二、判断题 7．左图剪去一个角，还剩3个角。( ) 8．如果把一个角的两条边延长，这个角就变大了。( ) 9．3时半时，钟面上时针与分针所成的角是直角。( ) 10．用放大镜看一个角，看到的角度数一定变大了。( ) 11．放大镜能放大字，所以也能放大角的度数。( ) 三、选择题 12．下面用三角尺拼成的角中，（   ）是钝角。 A． B． C． 13．用放大镜观察这个角时，会发现角（    ）。 A．变大 B．变小 C．不变 14．下面的图形中有4个角的是（    ）。 A． B． C． 15．用一副三角板不能拼出的角是（    ）。 A．75° B．170° C．105° 16．3：00钟面上时针和分针组成的角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 四、作图题 17．在下面的方格纸上画一个锐角。 18．给下面图形中的直角画上标记。 五、解答题 19．两个锐角拼在一起（不重叠），拼成的新角可能是什么角？用画图的方式说明你的想法。 20．亮亮想比较∠1和∠2的大小，于是他试着把两个角叠放（如图所示），亮亮说：∠2的两条边更长，所以∠2比∠1大。你同意他的说法吗？请写出你的理由。 和重合 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 角的初步认识 单元知识清单讲义 知识点一：角的定义与组成 角是由一个顶点和两条从顶点出发的直的边组成的图形。 角的表示方法：记作“∠+数字”，如∠1，读作“角1”。 判断一个图形是否为角，需同时满足两个条件：有一个明确的顶点；两条边是直的且都从顶点出发。 知识点二：角的画法 第一步：先画出一个点作为角的顶点。 第二步：用尺子从顶点出发，向一个方向画一条直的线作为角的一条边。 第三步：再从顶点出发，向另一个不同的方向画另一条直的线作为角的另一条边，最终形成角。 知识点三：直角的认识与判断 直角是特殊的角，三角板上最大的角是直角，所有直角的大小都相等。 判断方法：将三角板上的直角顶点与被判断角的顶点重合，一条直角边与被判断角的一条边重合，若另一条直角边能与被判断角的另一条边完全重合，则该角是直角；若不能重合，则不是直角。 长方形、正方形的四个角都是直角。 知识点四：锐角和钝角的认识与判断 锐角：比直角小的角是锐角。判断时，用三角板的直角比对，被判断角的两条边都在直角两条边的内部，即为锐角。 钝角：比直角大的角是钝角。判断时，用三角板的直角比对，被判断角的一条边与直角边重合，另一条边在直角的外部，即为钝角。 锐角、直角、钝角的大小关系：锐角＜直角＜钝角。 知识点五：角的大小相关知识 角的大小与两条边张开的程度有关，与两条边的长短无关。 两条边张开得越大，角就越大；两条边张开得越小，角就越小。 通过活动角可直观感受：固定一条边，转动另一条边，能形成大小不同的角，进一步理解边的张开程度对角度的影响。 知识点六：钟面上角的判断 钟面是一个圆形，钟面上的12个数字将钟面平均分成12个大格，每个大格对应的角与三角板上的直角大小相关。 整点时，时针和分针形成的角：3时和9时整，时针和分针形成的角是直角；1时、2时、10时、11时整，形成的角是锐角；4时、5时、7时、8时整，形成的角是钝角；12时整，时针和分针重合，形成的角是周角（暂不要求掌握周角定义，仅需知道该情况）；6时整，时针和分针成一条直线，形成的平角（暂不要求掌握平角定义，仅需知道该情况）。 知识点七：数角的方法 单个角：直接数出独立的角的个数。 组合角：按顺序数，先数单个的角，再数两个单个角组合成的角，以此类推，最后将所有个数相加。 规律：若一个图形中从一个顶点出发有n条射线，那么角的总个数为n×(n-1)÷2（例如：3条射线组成的角的个数为3×2÷2=3个；4条射线组成的角的个数为4×3÷2=6个）。 知识点八：用三角板拼角 用一副三角板（两个三角板，分别有两个锐角和一个直角）可以拼出不同的角。 能拼出的钝角。 能拼出的锐角。 能拼出的直角：暂无法用一副三角板拼出全新的直角 题型一：角的组成判断 【例1】写出角的各部分名称。 角有（    ）条边，（    ）个顶点。 答案：图见详解 2；1 分析：由一个点引出两条直直的线所形成的图形是角，这个点是角的顶点，两条直直的线是角的边，由此解答。 详解：由分析填写如下： 角有2条边，1个顶点。 【练1】一个角有( )个顶点，( )条边。 答案： 1/一 2/两 详解：从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。如图：这一点是角的顶点，两条射线是角的边。由此解答。 一个角有1个顶点，2条边。 题型二：直角、锐角、钝角的判断 【例2】图中，共有( )个直角，( )个锐角和( )个钝角。 答案： 1 1 2 分析：用三角尺上直角比一比，找出跟直角一样大的有几个，填有几个直角，比直角小的有几个，填有几个锐角，比直角大的有几个，填几个钝角，据此解答。 详解：由图可知： 一共有1个直角，1个锐角和2个钝角。 【练2】数一数，填一填。 ( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。 答案： 5 2 2 分析：三角尺上最大的角为直角，用三角板的直角进行比较测量，比直角小的就是锐角，比直角大的就是钝角。据此数一数。 详解： 5个锐角，2个直角，2个钝角。 题型三：角的大小比较 【例3】角的两条边张开得越大，角就( )。 答案：越大 分析：由一点引出的两条射线组成的图形叫做角，角的大小与边的长短无关，跟两边张开的大小有关，张开的越大，角的度数就越大，张开的越小，角的度数就越小，据此解答即可。 详解：由分析可知：角的两条边张开得越大，角就越大。。 【练3】延长一个角的两边，立即看到角就变大了。( ) 答案：× 分析：延长一个角的两边，只改变可角两边的长度，没有改变角两边叉开的大小，则角的度数不变。 详解：延长一个角的两边，则角的度数不变。 故答案为：×。 点睛：角的大小跟两边叉开的大小有关，跟边的长短无关。 题型四：数角的个数 【例4】 ( )个角    ( )个三角形 答案： 6 4 分析：角由一个顶点和两条边组成，由此数出角的数量； 三角形由3条直直的边围成，由此数出三角形的数量。 详解：      单独的三角形有3个；2个三角形组成的大三角形有1个，一共有3＋1＝4（个） 【练4】下边的图形中共有( )个角。 答案：6 分析：对于由多条射线从一个公共端点出发组成的图形，每两条射线都可以组成一个角，所以要找出所有不同的两条射线的组合情况，就能确定角的个数。通过依次累加的方式来计算角的个数。图中共有4条射线，先选第一条射线，它可和另外3条射线组成3个角；选第二条射线，它可和除第一条射线外的2条射线组成2个角，以此类推，选第三条射线，它可和除第一条第二条射线外的1条射线组成1个角，最后一条线，无法再与其它线组成角，故角的总数为：3＋2＋1＝6（个）。由此判断即可。 详解：根据分析可知： 3＋2＋1＝6（个） 下边的图形中共有6个角。 题型五：钟面上角的判断 【例5】时，钟面上的时针和分针成( )角。时，钟面上的时针和分针成( )角。 答案： 直 钝 【练5】钟面上( )时和( )时整，时针和分针所成的角是直角；5时整，时针和分针所成的角是( )角；10时整，时针和分针所成的角是( )角。 答案： 3 9 钝 锐 分析：角由一个顶点和两条边组成，和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角。钟面上长针是分针，短针是时针。 分针指向12，时针指向3，是3时，形成的角是直角； 分针指向12，时针指向9，是9时，形成的角是直角； 分针指向12，时针指向5，是5时，形成的角是钝角； 分针指向12，时针指向10，是10时，形成的角是锐角。 详解：钟面上3时和9时整，时针和分针所成的角是直角；5时整，时针和分针所成的角是钝角；10时整，时针和分针所成的角是锐角。 一、填空题 1．下面钟面上时针与分针所成角。 直角是( )号，锐角是( )号，钝角是( )号。 答案： ③ ① ② 分析：用三角板上的直角比一比，和直角一样大的角是直角，比直角小的角是锐角，比直角大的角是钝角，据此解答。 详解：直角是③号，锐角是①号，钝角是②号。 2．数一数，填一填，你能找到什么规律吗？ 1个角 3个角 6个角 （    ）个角 （    ）个角 2＋1＝3 3＋2＋1＝6 答案：见详解 分析：一个角有一个点，两条边。通过观察可知，第一个图形有1个角；第二个图形角内有1条线，1＋1＝2，第二个图形有（2＋1＝3）个角；第三个图形角内有2条线，2＋1＝3，第三个图形有（3＋2＋1＝6）个角；发现的规律是：角的个数为角内线的条数加1的数字，然后从这个数字加到1的和。第四个图形角内有3条线，3＋1＝4，那么第四个图形有（4＋3＋2＋1＝10）个角；第五个图形角内有4条线，4＋1＝5，那么第五个图形有（5＋4＋3＋2＋1＝15）个角。 详解：由分析填表如下： 3．一个角有( )个顶点，( )条边。 答案： 1/一 2/两 详解：从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。如图：这一点是角的顶点，两条射线是角的边。由此解答。 一个角有1个顶点，2条边。 4．从一点起，用尺子向( )的方向画两条笔直的线，就画成一个角。 答案：不同 分析：由一个点引出的两条笔直的线所组成的图形就是角；这两条线不能重合，也就是要按不同的方向画两条笔直的线。 这一点就是角的顶点，两条笔直的线就是角的边，如下图： 详解：由题意分析得： 从一点起，用尺子向不同的方向画两条笔直的线，就画成一个角。 5．每个三角尺上都有( )个直角，( )个锐角。 答案： 1 2 分析：根据对角的认识可知，和书本、课桌的角相等大小的是直角，比直角小的是锐角，比直角大的是钝角。如图：三角尺上都有1个直角，2个锐角。由此解答。 详解：每个三角尺上都有1个直角，2个锐角。 6．数一数，下图中有( )个角。 答案：6 分析：含1个顶点和2条边的角有3个，含1个顶点和3条边的角有2个，含1个顶点和4条边的角有1个，依此计算出角的总个数即可。 详解：3＋2＋1＝6（个），即图中有6个角。 点睛：熟练掌握角的特点是解答此题的关键。 二、判断题 7．左图剪去一个角，还剩3个角。( ) 答案：× 分析：如下图可知：原图形是长方形，剪去一个角后，剩下的图形可能还剩3个角，4个角或5个角；据此解决。 详解：由题意分析得： 左图剪去一个角，可能还剩3个角，4个角或5个角，原题说法错误。 故答案为：× 8．如果把一个角的两条边延长，这个角就变大了。( ) 答案：× 分析：角的大小与边的长短无关，与角两边的张口有关，两边的张口越大，角就越大，反之越小，据此判断即可。 详解：由分析可知： 如果把一个角的两条边延长，这个角的大小不变，原题说法错误。 故答案为：× 9．3时半时，钟面上时针与分针所成的角是直角。( ) 答案：× 分析：钟面上一圈为360°，被平均分成了12个大格，那么每一个大格的角度是。 3时半时，时针在3和4的正中间，分针指向6。此时时针和分针之间共有2个加上半个大格。2个大格的角度是，半个大格的角度是，它们所成角的度数是。算出角度再根据“锐角是小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°而小于180°的角。”判断钟面上时针与分针所成的角是什么角。 详解： 因为，所以75°是锐角。原题说法错误。 故答案为：× 10．用放大镜看一个角，看到的角度数一定变大了。( ) 答案：× 分析：角的度数的大小，只与两边叉开的大小有关，所以用放大镜看角，只是角的长度变大了，这个角的度数不会发生变化，据此即可解答。 详解：由分析知：在放大镜下看一个角，角的大小不变；故原题说法错误； 故答案为：×。 11．放大镜能放大字，所以也能放大角的度数。( ) 答案：× 分析：角由一个顶点和两条边组成，角的大小与边的长短无关，只和两边开叉的大小有关。叉开得越大角越大，叉开得越小角越小，由此解答。 详解：由分析可知，放大镜能放大字，能放大角两边的长短，但是不会放大角的度数，原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题 12．下面用三角尺拼成的角中，（   ）是钝角。 A． B． C． 答案：B 分析： 像这样的角都是直角，锐角比直角小，钝角比直角大，据此选择。 详解： A．是直角，不符合题意 B．是钝角，符合题意 C．是锐角，不符合题意 用三角尺拼成的角中，是钝角。 故答案为：B 13．用放大镜观察这个角时，会发现角（    ）。 A．变大 B．变小 C．不变 答案：C 分析：角的大小与角的两条边张开的程度有关，而角的大小与边的长短没有关系。两边张开的越大，角就越大。 详解：用放大镜观察这个角时，会发现角不变。 故答案为：C 14．下面的图形中有4个角的是（    ）。 A． B． C． 答案：A 分析：角是由一个点引出两条直直的线所组成的图形；据此解决即可。 详解：由题意分析得： A．，此图有4个角； B．，此图没有角； C．，此图有2个角； 故答案为：A 15．用一副三角板不能拼出的角是（    ）。 A．75° B．170° C．105° 答案：B 分析：一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将它们进行组合，可得到的角有60°－45°＝15°，60°＋45°＝105°，60°＋90°＝150°，90°＋45°＝135°，90°＋30°＝120°，30°＋45°＝75°，据此即可解答。 详解：A．75°＝45°＋30° B．170°＝90°＋80° C．105°＝60°＋45° 用一副三角板不能拼出的角是170°。 故答案为：B 16．3：00钟面上时针和分针组成的角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 答案：B 分析：钟面上长针是分针，短针是时针。从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角小的是锐角，比直角大的是钝角。如图，3：00分针指向12，时针指向3，所形成的角是直角。 详解：由分析可知，3：00钟面上时针和分针组成的角是直角。 故答案为：B 四、作图题 17．在下面的方格纸上画一个锐角。 答案：见详解 分析：小于90°的角叫做锐角，据此画图。 详解： 点睛：熟练掌握锐角的定义是解决本题的关键。 18．给下面图形中的直角画上标记。 答案：见详解 分析：90°的角叫做直角，据此找出直角，并画上直角符号。 详解： 点睛：本题考查学生对直角的认识。 五、解答题 19．两个锐角拼在一起（不重叠），拼成的新角可能是什么角？用画图的方式说明你的想法。 答案：图见详解；锐角、直角或钝角 分析：与三角尺上最大的角一样大的是直角，比直角小的是锐角，比直角大的是钝角； 两个锐角相加，不可能比两个直角拼在一起大，所以可能是锐角、直角、钝角；据此解答。 详解：如图： （作图答案不唯一） 答：拼成的新角可能是锐角、直角或钝角。 20．亮亮想比较∠1和∠2的大小，于是他试着把两个角叠放（如图所示），亮亮说：∠2的两条边更长，所以∠2比∠1大。你同意他的说法吗？请写出你的理由。 和重合 答案：见详解 分析：读图可知，将两个角叠放在一起，可以看出∠1的边比∠2的边短，但是∠1和∠2两边叉开的大小是一样的，则这两个角同样的大。据此判断即可。 详解：因为角的大小跟两边叉开的大小有关，跟边的长短无关。而∠1和∠2两边叉开的大小相等，所以∠1和∠2同样大。 点睛：解决本题的关键是明确角的大小只与两边叉开的大小有关。不改变角两边叉开的大小，角的大小就不变。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $