专题04 指（对）数运算、指（对）数函数的图象及性质 5大高频考点（期末真题汇编，河北专用）高一数学上学期

专题04 指（对）数运算、指（对）数函数的图象及性质 5大高频考点概览 考点01 指数及对数的运算 考点02 指数（对数）函数的图象 考点03 利用指数（对数）函数的单调性比较大小 考点04 指数（对数）函数与奇偶性交汇问题 考点05 指数（对数）函数与不等式交汇问题 地 城 考点01 指数运算与对数运算 一、单选题 1．(24-25学年·高一上期末·邢台市四县联考)若代数式有意义，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数的真数大于0列式即可求. 【详解】由题可得，解得或，故实数的取值范围为． 故选：D 2．(24-25学年·高一上期末·河北省沧州市)已知函数满足，当时，，则（ ） A．2 B．4 C．8 D．18 【答案】C 【分析】根据，结合对数运算性质，将转化到里面计算即可. 【详解】因为，所以．因为，所以．故选：C. 二、多选题 3．(24-25学年·高一上期末·河北省邢台市)已知，则下列等式一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据对数的运算性质及已知可得且，结合指对数关系判断各项正误. 【详解】依题意，，即，则且，故C正确； 对于A，，错误；对于B，，正确； 对于D，，正确．故选：BCD 4．(24-25学年·高一上期末·衡水市阜城实验中学)下列结果为1的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据指数幂运算法则求，判断AC，由对数运算法则求判断C，根据换底公式化简判断D. 【详解】因为，A错误；因为，B正确； ，C正确；，D正确； 故选：BCD. 三、非选择题 5．(24-25学年·高一上期末·邢台市四县联考) ． 【答案】 【分析】利用对数恒等式以及指数的运算性质计算可得结果. 【详解】.故答案为：. 6．(24-25学年·高一上期末·河北省廊坊市) ． 【答案】 【分析】根据指数幂和对数的运算性质可求代数式的值. 【详解】原式，故答案为： 7．(24-25学年·高一上期末·河北省衡水市武强中学)已知，则 ． 【答案】1 【分析】根据指对数关系得、，结合换底公式及对数运算求目标式的值. 【详解】由题设，， 所以. 故答案为：1 8．(24-25学年·高一上期末·河北省邯郸市) . 【答案】 【分析】应用对数的运算性质化简求值即可. 【详解】 故答案为： 9．(24-25学年·高一上期末·河北省定州市二中)若，则 . 【答案】 【分析】由指对数的关系及运算性质求值即可. 【详解】由题设，则. 故答案为： 10．(24-25学年·高一上期末·河北省定州市二中)已知函数，且，.求函数的一个解析式 . 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据题设得到，，，进而归纳总结得到，注意验证，即可答案. 【详解】由，，，，综上，易知，即，经验证满足题设.所以.故答案为：（答案不唯一） 11．(24-25学年·高一上期末·河北省张家口市)已知，则 . 【答案】1 【分析】根据指对数关系，对数的运算性质及换底公式求目标式的值. 【详解】由题设，， 所以.故答案为：1 12．(24-25学年·高一上期末·河北省辛集市)化简式子的值为 . 【答案】/1.25 【分析】根据指数幂的运算性质和对数的运算性质求解即可. 【详解】 .故答案为：. 13．(24-25学年·高一上期末·河北省邢台市)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据根式以及指数幂的运算法则即可化简求解， （2）根据对数的运算法则和性质即可求解. 【详解】（1）原式 ． （2）原式 . 14．（(24-25学年高一上期末·河北省承德市)1）求值：（为正数）. （2）若（且），求的值． 【答案】（1）8；（2） 【分析】（1）根据指数幂的运算法则进行计算. （2）根据换底公式先求出的值，再求的值. 【详解】解：（1）原式． （2）由题意得，由，得，则，即． 故． 地 城 考点02 指数（对数）函数的图象 一、单选题 1．(24-25学年高一上期末·河北省承德市)已知函数，且)的图象经过定点A，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数和对数函数恒过的定点来求解即可. 【详解】令，则，所以过的定点的坐标为．故选：B. 2．(24-25学年·高一上期末·河北省张家口市)华罗庚是享誉世界的数学大师，其斐然成绩早为世人所推崇.他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径.如图是函数且的大致图象，则函数的大致图象是（    ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】根据对数型函数图象得到、的取值范围，再根据函数平移及指数函数的性质判断即可. 【详解】由函数且的图象可知，，所以函数在定义域上单调递增，而函数的图象是由的图象向下平移个单位得到的，结合选项可知只有C选项符合题意.故选：C 3．(24-25学年·高一上期末·河北省石家庄二中)函数的图象大致为（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】先求的定义域，再判断奇偶性，最后取特殊值判断即可. 【详解】的定义域为，定义域关于原点对称，因为，所以是奇函数，其图象关于原点对称，排除A选项；取，则，排除C、D选项；故选：B. 4．(24-25学年·高一上期末·河北省衡水市武强中学)函数，且的图象过定点，则（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】由指数函数的性质求解. 【详解】由指数函数的性质可知的图象过定点，则，故.故选：B 二、非选择题 5．(24-25学年·高一上期末·衡水市阜城实验中学)已知函数且的图象经过点，函数的图象经过点. (1)求的值； (2)解不等式. 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）将点代入且求出的值，将点代入，求出的值，进而得到的值； （2）将转化为，根据对数函数单调性求解即可. 【详解】（1）因为函数且的图象经过点. 所以，所以 函数的图象经过点，所以，所以，所以. （2）由（1）得， 转化为，即得出， 所以，即不等式的解集为：. 地 城 考点03 利用指数（对数）函数的单调性比较大小 一、单选题 1．(24-25学年·高一上期末·河北省辛集市)已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的性质判断． 【详解】最小，又，在上单调递增，所以，即，综上，，故选：A． 2．(24-25学年·高一上期末·河北省廊坊市)设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性可得三者的大小关系，故可得正确的选项. 【详解】，，，故，故选：D 3．(24-25学年·高一上期末·河北省张家口市)设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指对数的性质判断大小关系即可. 【详解】由，则.故选：A 4．(24-25学年·高一上期末·河北省唐山市)已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数、对数函数的性质比较大小. 【详解】依题意，，，，所以.故选：C 5．(24-25学年·高一上期末·河北省邢台市)已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意求，结合对数函数单调性分析判断. 【详解】由题意可知，，， 所以，故．故选：A． 6．(24-25学年·高一上期末·衡水市阜城实验中学)已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数的单调性，结合余弦函数值的符号判断即得. 【详解】依题意，，所以. 故选：D 7．(24-25学年·高一上期末·河北省邯郸市)若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合指数函数及对数函数的单调性即可比较a，b，c的大小． 【详解】因为，所以，又，所以故选： 8．(24-25学年高一上期末·河北省承德市)已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数函数的单调性和0，1比较大小即可得解. 【详解】因为，所以．故选：D. 9．(24-25学年·高一上期末·河北省定州市二中)设，，，则它们的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的性质比较大小关系即可. 【详解】由，即. 故选：B 10．(24-25学年·高一上期末·河北省沧州市)已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数,对数函数以及幂函数的单调性即可求解. 【详解】因为， ，故，所以．故选：A 11．(24-25学年·高一上期末·河北省保定市)设，，，则它们的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的性质比较大小关系即可. 【详解】因为指数函数在上单调递减，则，即，因为指数函数在上单调递减，则，即，又因为指数函数在上单调递增，则，即，则.故选：D 二、多选题 12．(24-25学年·高一上期末·河北省石家庄二中)下列不等关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】利用基本初等函数的单调性可得出各选项中函数值的大小关系. 【详解】对于A选项，因为函数在上为增函数，则，A对； 对于B选项，因为指数函数在上减函数，则，B对； 对于C选项，因为对数函数在上为增函数， 则，C对； 对于D选项，因为，且， 因为正弦函数在上为增函数，则，D错. 故选：ABC. 13．(24-25学年·高一上期末·河北省石家庄市)已知定义在R上的函数f(x)满足f(﹣x)=f(x)，且函数f(x)在(﹣∞，0)上是减函数，若则a，b，c的大小关系为（    ） A．a<c<b B．c<b<a C．b<c<a D．c<a<b 【答案】A 【分析】根据题意，由偶函数的定义可得函数为偶函数，结合偶函数的性质可得（1），，进而分析可得在上为增函数，又由，据此分析可得答案． 【详解】根据题意，函数满足，则函数为偶函数，（1），，又由函数在上是减函数，则在上为增函数， 且，则；故选：A 地 城 考点04 指数（对数）函数与奇偶性交汇问题 一、多选题 1．(24-25学年·高一上期末·河北省邯郸市)已知函数的图象关于原点对称，则下列结论正确的是（ ） A． B．函数在上单调递减 C．函数的值域为R D．若，则 【答案】AC 【分析】由题意知函数的奇函数，定义域关于原点对称，求出a的值判断A；利用复合函数的单调性判断B；由对数函数的性质及的值域判断C；解不等式判断D. 【详解】对于A，因为函数的图象关于原点对称，所以函数为奇函数，定义域关于原点对称， 由，可得， 令，得或，所以，解得，正确； 对于B，因为，， 因为在上单调递增，在定义域上单调递增， 所以在上单调递增，又为奇函数， 所以函数在上单调递增，错误； 对于C，因为，当x趋于时，趋于0，趋于； 当x趋于1时，趋于，趋于； 所以函数的值域为R，正确；对于D，由，可得，所以，解得，又，所以，错误．故选：AC 二、非选择题 2．(24-25学年·高一上期末·河北省石家庄市)若函数的图象经过定点，则函数的单调增区间为 . 【答案】 【分析】利用指数函数过定点可得，再根据对数函数以及二次函数性质，利用复合函数“同增异减”的性质即可求得结果. 【详解】由指数函数图象性质可知，令，可得,因此函数的图象经过定点；即；所以，显然，解得或；即函数的定义域为；利用二次函数单调性可得函数在上单调递减，在上单调递增；又在定义域内单调递减，利用复合函数单调性可得的单调增区间为. 3．(24-25学年高一上期末·河北省承德市)已知函数，则函数的值域为 【答案】 【分析】根据对数函数单调性可得函数的值域，利用换元法整理函数，根据新函数的单调性可得答案. 【详解】易得是减函数，所以．令，则，因为函数在上单调递增，所以，即的值域为． 故答案为：. 4．(24-25学年·高一上期末·河北省石家庄二中)有同学通过研究性学习，探讨发现：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，现已知函数，则 . 【答案】 【分析】结合题意函数图象的对称中心为，函数图象的对称中心为，进而确定的对称中心为，则有，代入求值即可. 【详解】对于函数图象的对称中心为，证明如下： 由题意为奇函数，所以，即，所以，所以，所以恒成立， 即，解得，所以函数图象的对称中心为； 对于函数图象的对称中心为，证明如下： 由题意为奇函数，所以，即， 所以，化简得， 所以，解得， 所以函数图象的对称中心为；所以图象的对称中心为， 故函数图象的对称中心为， 所以函数图象的对称中心为， 所以，所以. 故答案为： 5．(24-25学年·高一上期末·河北省沧州市)已知函数． (1)若，求的值； (2)判断的奇偶性； (3)求关于的不等式的解集． 【答案】(1) (2)是奇函数． (3)答案见解析 【分析】（1）根据对数运算计算即可；（2）根据奇函数定义证明即可；（3）运用函数的奇偶性,结合对数型复合函数的单调性,分类讨论，解不等式即可 【详解】（1）由题意可得，解得． （2）由题意可得解得， 所以的定义域为． 因为，所以， 所以，故是奇函数． （3）不等式等价于不等式． ． 当时，为增函数． 当时，由复合函数的单调性，得为减函数，则，得； 当时，由复合函数的单调性，得为增函数，则，得． 综上，当时，原不等式的解集是； 当时，原不等式的解集是． 6．(24-25学年高一上期末·河北省承德市)已知是偶函数，，且在上单调递增． (1)比较与2的大小； (2)求不等式的解集； (3)若函数，且，且不等式在上恒成立，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）应用函数在上单调递减即可计算比较； （2）应用函数是偶函数结合函数的单调性解不等式即可； （3）分别应用函数在上单调递减，在上单调递增，结合对数不等式计算求解. 【详解】（1）因为是偶函数，所以． 又在上单调递增，所以在上单调递减，则，即． （2）由，得，得，解得或， 即不等式的解集为． （3）当时，在上单调递减，在值域为，所以不等式不恒成立．当时，在上单调递减，在上单调递增， 要使不等式在上恒成立，则，得，得，即． 综上，的取值范围为． 7．(24-25学年·高一上期末·河北省邯郸市)若函数为奇函数，为偶函数，且满足 (1)求和的解析式； (2)记； （i）判断的奇偶性，并用定义证明的单调性； （ii）若成立，求实数t的取值范围. 【答案】(1)，； (2)（i）在R上单调递减，证明见解析；（ii）. 【分析】（1）根据函数的奇偶性可得关于与的方程组，求解即可； （2）（i）由奇偶性的定义即可判断的奇偶性，由单调性的定义即可证明的单调性； （ii）由的奇偶性与单调性将不等式脱去“h”，可得关于t的一元二次不等式，求解即可． 【详解】（1）由①，得， 根据和的奇偶性，得②， 由①和②，得，. （2）（i）由，则为奇函数， 又， 任取，，且，有， 因为函数在R上单调递增，所以， 因此，即，则在R上单调递减． （ii）因为，所以， 所以，因此，则，解得， 所以实数t的取值范围是. 8．(24-25学年·高一上期末·河北省邢台市)设函数且，已知， (1)求的定义域； (2)是否存在实数，使得在区间上的值域是？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在， 【分析】（1）由和求得，得函数解析式，即可确定定义域； （2）假设存在实数，判断出的单调性，由单调性变形并换元后转化成二次方程有两个不等的实根，再由二次方程根的分布知识可得结论. 【详解】（1）由，得，即，① 由，得，即，② 由①②得，解得，或（舍），， 所以，由得，故的定义域为； （2）假设存在实数，使得在区间上的值域是， ∵在上单调递增， ，故方程有两个大于1的不等实数根， 令，则方程的两个大于2的不等实数根， 令，则，即，解得． 即，故存在实数符合条件，的取值范围是． 9．(24-25学年·高一上期末·河北省石家庄市)已知函数. (1)判断的单调性，并用单调性的定义证明； (2)若对，都有成立，求实数的取值范围； (3)是否存在正实数，使得在上的取值范围是？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)在上单调递增，证明见解析 (2) (3)存在，且 【分析】（1）直接由指数函数单调性，单调性的定义证明即可. （2）将原问题转换为不等式对恒成立.通过换元法以及对勾函数性质即可得解. （3）由函数单调性以及换元法转换为一元二次方程根的分布问题即可得解. 【详解】（1）在上单调递增. 任取，且，那么， ， 因为，所以，可得，又， 所以，即，所以在上单调递增. （2）因为，所以，所以， 由第（1）问知在上单调递增，所以， 所以，即对恒成立. 令，，只需，令，则，， 因为在上单调递增，所以当时，，所以. （3）由第（1）问知，在上单调递增， 所以所以为方程的两个实数根， 即方程有两个不等的实数根， 令，即方程有两个不等的正根， 所以即，且，解得且， 所以存在实数满足题意，且. 地 城 考点05 指数（对数）函数与不等式交汇问题 一、单选题 1．(24-25学年·高一上期末·河北省张家口市)已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可求得为偶函数，再结合复合函数的单调性可求得复合函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，从而对于不等式恒成立，可得得，即，从而对分情况讨论即可求解. 【详解】由题意可知函数，所以函数的定义域为，且，所以为偶函数，对于函数，当时，，可得其在区间上单调递增，又因为为增函数，由复合函数定义及偶函数的性质可知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以，则得，即，当时，成立，当时，由，可得，因为，当且仅当，即，即时取等号，所以，得，故A正确.故选：A. 二、多选题 2．(24-25学年·高一上期末·河北省辛集市)已知函数，则（    ） A．的最小值为2 B．， C． D． 【答案】AC 【分析】确定在上单调递减，在上单调递增，函数关于对称，计算最值得到A正确，，B错误，，C正确，，D错误，得到答案. 【详解】，在上单调递减，在上单调递增， 故在上单调递减，在上单调递增，，函数关于对称，对选项A：的最小值为，正确；对选项B：，错误； 对选项C：，故，，正确； 对选项D：，故，错误； 故选：AC. 二、非选择题 3．(24-25学年·高一上期末·河北省唐山市)已知函数且. (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性，并说明理由； (3)若，求满足的的取值集合. 【答案】(1) (2)偶函数，理由见解析 (3). 【分析】（1）根据对数的真数大于零，可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域； （2）利用函数奇偶性的定义可得出结论； （3）由求出的值，可得出函数的解析式，分析函数的单调性，结合可得出关于的不等式，解之即可. 【详解】（1）对于函数且， 由解得，故函数的定义域为. （2）函数为偶函数.理由如下： 函数的定义域为，定义域关于原点对称， 又，故函数为偶函数. （3）依题意，若，则，解得.设，， 因为在区间上单调递增，在区间上单调递减.又在其定义域内单调递增，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.因为，所以，解得， 所以的取值集合为. 4．(24-25学年·高一上期末·河北省衡水市武强中学)已知函数为奇函数． (1)求实数a的值； (2)求不等式的解集． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据奇函数的定义可得，即可求出参数的值； （2）首先证明函数的单调性，利用单调性与奇偶性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可. 【详解】（1）因为为上的奇函数，则， 即，整理可得，可得， 此时，经检验符合题意； （2）由（1）可得，则在上的单调递增. 证明如下：设，且， 则， 因为，根据指数函数的性质可得，则，，， 所以，即， 所以在上的单调递增，因为为奇函数， 不等式化为， 又因为在上的单调递增，所以，解得或， 所以不等式的解集为或 5．(24-25学年·高一上期末·河北省唐山市)已知函数. (1)若，求的值； (2)若，求在区间上的最小值； (3)设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2). (3). 【分析】（1）由代入可得； （2）设，换元后利用二次函数的性质可得； （3）先将条件转化为，因，故对任意的恒成立，即在上恒成立，进而可得. 【详解】（1）由，得，即：，解得. （2）当时，，令，因为，所以， 所以， 当时，取最小值，所以在区间上的最小值为. （3）若对任意的，总存在，使得， 可得：.又因为，所以对任意的，， 则对任意的恒成立，即，即，令，. 因为在区间上为增函数，所以 所以实数的取值范围是. 6．(24-25学年·高一上期末·河北省石家庄二中)函数是偶函数. (1)求实数的值； (2)证明：； (3)设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）利用是偶函数可得答案； （2）证法1：利用分析法结合对数的运算性质可得答案； 证法2：令；即证在区间递增即可，利用定义证明在区间的单调性可得答案；证法3：将可化简为，令利用基本不等式可得答案； （3）转化为方程有且只有一个根，令，则方程有且只有一个正根，分、、讨论可得答案. 【详解】（1）函数， 因为是偶函数，所以， 即， 即对一切恒成立，所以； （2）证法1：要证，只需证，因为， 即证，而恒成立，得证； 证法2：令；即证在区间递增即可. 下面利用定义证明在区间的单调性； ， 令，任取， ，所以单调递增， 所以在单调递增，得证； 证法3：将可化简为 ， 令，可得（当且仅当即0时取等）； 所以得证； （3）因为函数与的图象有且只有一个公共点， 所以方程有且只有一个根， 即方程有且只有一个根，    令，则方程有且只有一个正根， 当时，解得，不合题意； 当时，开口向上，且过定点，符合题意， 当时，，解得， 综上：实数的取值范围是. 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 指（对）数运算、指（对）数函数的图象及性质 5大高频考点概览 考点01 指数及对数的运算 考点02 指数（对数）函数的图象 考点03 利用指数（对数）函数的单调性比较大小 考点04 指数（对数）函数与奇偶性交汇问题 考点05 指数（对数）函数与不等式交汇问题 地 城 考点01 指数运算与对数运算 一、单选题 1．(24-25学年·高一上期末·邢台市四县联考)若代数式有意义，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25学年·高一上期末·河北省沧州市)已知函数满足，当时，，则（ ） A．2 B．4 C．8 D．18 二、多选题 3．(24-25学年·高一上期末·河北省邢台市)已知，则下列等式一定正确的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25学年·高一上期末·衡水市阜城实验中学)下列结果为1的是（   ） A． B． C． D． 三、非选择题 5．(24-25学年·高一上期末·邢台市四县联考) ． 6．(24-25学年·高一上期末·河北省廊坊市) ． 7．(24-25学年·高一上期末·河北省衡水市武强中学)已知，则 ． 8．(24-25学年·高一上期末·河北省邯郸市) . 9．(24-25学年·高一上期末·河北省定州市二中)若，则 . 10．(24-25学年·高一上期末·河北省定州市二中)已知函数，且，.求函数的一个解析式 . 11．(24-25学年·高一上期末·河北省张家口市)已知，则 . 12．(24-25学年·高一上期末·河北省辛集市)化简式子的值为 . 13．(24-25学年·高一上期末·河北省邢台市)计算： (1)； (2)． 14．（(24-25学年高一上期末·河北省承德市) （1）求值：（为正数）. （2）若（且），求的值． 地 城 考点02 指数（对数）函数的图象 一、单选题 1．(24-25学年高一上期末·河北省承德市)已知函数，且)的图象经过定点A，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25学年·高一上期末·河北省张家口市)华罗庚是享誉世界的数学大师，其斐然成绩早为世人所推崇.他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径.如图是函数且的大致图象，则函数的大致图象是（    ） A．B．C．D． 3．(24-25学年·高一上期末·河北省石家庄二中)函数的图象大致为（    ） A．B．C． D． 4．(24-25学年·高一上期末·河北省衡水市武强中学)函数，且的图象过定点，则（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 二、非选择题 5．(24-25学年·高一上期末·衡水市阜城实验中学)已知函数且的图象经过点，函数的图象经过点. (1)求的值； (2)解不等式. 地 城 考点03 利用指数（对数）函数的单调性比较大小 一、单选题 1．(24-25学年·高一上期末·河北省辛集市)已知，则（    ） A． B． C． D． 2．(24-25学年·高一上期末·河北省廊坊市)设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25学年·高一上期末·河北省张家口市)设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25学年·高一上期末·河北省唐山市)已知，，，则（    ） A． B． C． D． 5．(24-25学年·高一上期末·河北省邢台市)已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．(24-25学年·高一上期末·衡水市阜城实验中学)已知，则（ ） A． B． C． D． 7．(24-25学年·高一上期末·河北省邯郸市)若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．(24-25学年高一上期末·河北省承德市)已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9．(24-25学年·高一上期末·河北省定州市二中)设，，，则它们的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 10．(24-25学年·高一上期末·河北省沧州市)已知，则（   ） A． B． C． D． 11．(24-25学年·高一上期末·河北省保定市)设，，，则它们的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 12．(24-25学年·高一上期末·河北省石家庄二中)下列不等关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 13．(24-25学年·高一上期末·河北省石家庄市)已知定义在R上的函数f(x)满足f(﹣x)=f(x)，且函数f(x)在(﹣∞，0)上是减函数，若则a，b，c的大小关系为（    ） A．a<c<b B．c<b<a C．b<c<a D．c<a<b 地 城 考点04 指数（对数）函数与奇偶性交汇问题 一、多选题 1．(24-25学年·高一上期末·河北省邯郸市)已知函数的图象关于原点对称，则下列结论正确的是（ ） A． B．函数在上单调递减 C．函数的值域为R D．若，则 二、非选择题 2．(24-25学年·高一上期末·河北省石家庄市)若函数的图象经过定点，则函数的单调增区间为 . 3．(24-25学年高一上期末·河北省承德市)已知函数，则函数的值域为 4．(24-25学年·高一上期末·河北省石家庄二中)有同学通过研究性学习，探讨发现：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，现已知函数，则 . 5．(24-25学年·高一上期末·河北省沧州市)已知函数． (1)若，求的值； (2)判断的奇偶性； (3)求关于的不等式的解集． 6．(24-25学年高一上期末·河北省承德市)已知是偶函数，，且在上单调递增． (1)比较与2的大小； (2)求不等式的解集； (3)若函数，且，且不等式在上恒成立，求的取值范围． 7．(24-25学年·高一上期末·河北省邯郸市)若函数为奇函数，为偶函数，且满足 (1)求和的解析式； (2)记； （i）判断的奇偶性，并用定义证明的单调性； （ii）若成立，求实数t的取值范围. 8．(24-25学年·高一上期末·河北省邢台市)设函数且，已知， (1)求的定义域； (2)是否存在实数，使得在区间上的值域是？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 9．(24-25学年·高一上期末·河北省石家庄市)已知函数. (1)判断的单调性，并用单调性的定义证明； (2)若对，都有成立，求实数的取值范围； (3)是否存在正实数，使得在上的取值范围是？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由. 地 城 考点05 指数（对数）函数与不等式交汇问题 一、单选题 1．(24-25学年·高一上期末·河北省张家口市)已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 2．(24-25学年·高一上期末·河北省辛集市)已知函数，则（    ） A．的最小值为2 B．， C． D． 二、非选择题 3．(24-25学年·高一上期末·河北省唐山市)已知函数且. (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性，并说明理由； (3)若，求满足的的取值集合. 4．(24-25学年·高一上期末·河北省衡水市武强中学)已知函数为奇函数． (1)求实数a的值； (2)求不等式的解集． 5．(24-25学年·高一上期末·河北省唐山市)已知函数. (1)若，求的值； (2)若，求在区间上的最小值； (3)设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围. 6．(24-25学年·高一上期末·河北省石家庄二中)函数是偶函数. (1)求实数的值； (2)证明：； (3)设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $