专题03 一元一次不等式 9大高频考点（期末真题汇编，浙江专用）八年级数学上学期

专题03 一元一次不等式 9大高频考点概览 考点01 概念综合辨析、表示 考点02 不等式的性质及其应用 考点03 一元一次不等式（组）的解 考点04 整数解问题 考点05 一元一次不等式（组）的实际应用 考点06 根据一元一次不等式（组）的解求参数 考点07 一元一次不等式（组）与一次函数、二元一次方程 考点08 一元一次不等式（组）的综合应用 考点09 解答题 1．（20-21八年级上·浙江杭州·期中）给出下列表达式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中属于不等式的是 ．（填序号）地 城 考点01 概念综合辨析、表示 2．（24-25八年级上·浙江衢州·期末）用不等式表示“a大于b”，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）“的倍与的差是正数”用不等式可表示为 ． 4．（24-25八年级上·浙江温州·期末）“a的4倍与2的差小于3”用不等式表示为 ． 5．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过．用表示汽车的速度，v与30应满足的关系为（   ） A． B． C． D． 地 城 考点02 不等式的性质及其应用 1．（24-25八年级上·浙江湖州·期末）若，则下列各式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）下列四个选项中，经过变形，一定能得到的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·浙江·期末）如果，则下列式子错误的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）若，，则（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·浙江温州·期末）若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）若，则 ．（填“”或“”） 7．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）若，则下列各式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 地 城 考点03 一元一次不等式（组）的解 1．（24-25八年级上·浙江丽水·期末）把不等式的解表示在数轴上，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）不等式的解集表示在数轴上正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·浙江嘉兴·期末）不等式组的解为（   ） A． B． C． D． 地 城 考点04 整数解问题 1．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）满足不等式的最小整数解是 ． 2．（24-25八年级上·浙江·期末）关于的一元一次不等式组的整数解为 ． 地 城 考点05 一元一次不等式（组）的实际应用 1．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）已知某种卡车每辆至多能载7吨货物，现有100吨大米，若要一次运完这批大米，至少需要这种卡车 辆． 2．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）小滨用元钱去购买笔记本和水笔共件．已知每本笔记本元，每支水笔元，则小滨最多能买的笔记本数是 本． 3．（24-25八年级上·浙江舟山·期末）研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不超过年龄，最低值不低于年龄．所以20岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·浙江金华·期末）某超市花费1000元购进蓝莓100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为每千克多少元？设售价为每千克元，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·浙江嘉兴·期末）某商店先后两次购买了某商品，第一次买了5件，平均价格为每件a元，第二次买了4件，平均价格为每件b元．后来商店以每件元的平均价格卖出，结果发现自己赔钱了，赔钱的原因是（   ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级上·浙江丽水·期末）如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出． 已知当电梯乘载的重量超过公斤时警示音响起，且小丽，小欧的重量分别为公斤，公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为公斤，则满足题意的不等式是（    ） A． B． C． D． 1．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）若不等式组的解为，则下列各式正确的是（    ）地 城 考点06 根据一元一次不等式（组）的解求参数 A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）已知关于x的方程的解是不等式的一个解，则a的取值范围是 ． 3．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）若关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是 ． 4．（20-21八年级上·浙江·期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（19-20八年级上·浙江杭州·期末）关于的不等式组无解，则的取值范围为 ． 6．（19-20八年级上·浙江杭州·期末）若关于的不等式有实数解，则的取值范围 ． 7．（19-20八年级上·浙江杭州·期末）已知不等式组：，若要使不等式组一定有整数解，则的取值范围是 ． 地 城 考点07 一元一次不等式（组）与一次函数、二元一次方程 1．（24-25八年级下·浙江台州·期末）直线与交于点，则不等式的解集为 ． 2．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）已知下列表格中的每组的值分别是关于的二元一次方程的解，则关于的不等式的解集为 ． 地 城 考点08 一元一次不等式（组）的综合应用 1．（24-25八年级上·浙江·期末）能使这三个数作为三角形三边长的整数m共有 个 2．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）表示不超过a的最大整数，则的值为 ． 3．（24-25八年级上·浙江温州·期末）按图中的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值”到“结果是否？”为一次操作，如图操作四次才停止，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 1．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）解不等式组：，并写出满足不等式组的整数解．地 城 考点09 解答题 2．（24-25八年级上·浙江金华·期末）解不等式（组） (1) (2) 3．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）解下列不等式（组）： (1)； (2)解不等式组． 4．（24-25八年级上·浙江温州·期末）解不等式组，并求出它的所有非正整数解的和． 5．（24-25八年级上·浙江舟山·期末）舟山市某校第届科技体育人文艺术节，吉祥物“菱菱”脱颖而出，学校将它定制成钥匙扣和立牌．若定制钥匙扣件，立牌2件共需要8元；若定制钥匙扣件，立牌5件共需要元． (1)钥匙扣和立牌单价分别是多少？ (2)学校计划购买钥匙扣和立牌共件，总费用不超过元，那么最多能购买立牌多少件？ 6．（24-25八年级上·浙江嘉兴·期末）学校组织学生进行一次徒步旅行．校门口到A，B，C三个景点的距离分别为，，，学生从校门口出发，以平均每小时的速度前往景点，在景点游玩时间为t小时，再以平均每小时的速度返回． (1)若学校组织学生前往景点C游玩，且恰好在返回校门口，求t的最大值； (2)若，学生在前返回校门口，则学校可能组织学生去A，B，C中的哪几个景点？ 7．（24-25八年级上·浙江金华·期末）某学校为庆祝办学周年校庆活动，特订购校庆纪念册和校庆纪念品．经了解，以纪念册和纪念品的平均单价计算，订购本纪念册和件纪念品共需元；订购本纪念册比件纪念品多花元． (1)求平均每本校庆纪念册和每个校庆纪念品各是多少元． (2)计划订购校庆纪念册和校庆纪念品总费用不超过元，其中订购校庆纪念册大于本，校庆纪念册的数量比校庆纪念品的数量多，请求出所有符合条件的订购方案． 8．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）如图，有一高度为的容器，在容器中倒入的水，此时刻度显示为，现将大小规格不同的两种玻璃球放入容器内，观察容器的体积变化测量玻璃球的体积．若每放入一个大玻璃球水面就上升． (1)求一个大玻璃球的体积； (2)放入27个大玻璃球后，开始放入小玻璃球，若放入5颗，水面没有溢出，再放入一颗，水面会溢出容器，求一个小玻璃球体积的范围． 9．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下，例如，．． (1)比较与的大小，并说明理由． (2)若，求x的取值范围． (3)若不等式组的解集为，求m的取值范围． 10．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）阅读下列材料： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：，，又，，． 又，① 不等式①三者同加2，得．即② 得，． 问题： (1)已知，且，，求的取值范围； (2)一家具生产企业，生产学生用的课桌椅，一张桌子的售价比一把椅子高50元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过90元，求出售一套桌椅（一张桌子一把椅子）定价的范围（定价用w表示）． 11．（23-24七年级下·浙江台州·期末）已知关于x，y的方程组 (1)请用含的式子表示该方程组的解； (2)①当取不同值时，，的值也随之变化，取部分数值列表如下： 则表格中的__________，__________； ②不管如何变化，，之间是否存在不变的数量关系？若存在，请写出这个关系式并证明； (3)根据上述思路，解答下列问题： ①若关于，的方程组中，求的最大值； ②直接写出关于，的方程组与的公共解为__________． 12．（23-24八年级上·浙江金华·期末）根据以下素材，探索完成任务： 快餐方案的确定 素材1 谷物、牛奶和鸡蛋的部分营养成分见表： 项目 谷物 牛奶 鸡蛋 蛋白质（g） 3.0 15 脂肪（g） 32.4 3.6 5.2 碳水化合物（g） 50.8 4.5 1.4 素材2 阳光营养餐公司为学生提供的早餐中，蛋白质总含量占早餐总质量的8%．该早餐包含一个的鸡蛋、一份牛奶和一份谷物食品． 素材3 阳光营养餐公司为学生提供的午餐有A、B两种套餐（见表）．为了平衡膳食，公司建议控制学生的主食和肉类摄入量，在一周内，每个学生午餐主食的摄入量不超过，午餐肉类摄入量不超过． 套餐 主食 肉类 其他 A B 问题解决 任务1 若一份早餐包含一个的鸡蛋、牛奶和谷物食品，求该份早餐中蛋白质总含量为多少g？ 任务2 已知阳光快餐公司提供的一份早餐的总质量为，则每份早餐中牛奶和谷物食品各多少g？ 任务3 为平衡膳食，每个学生一周内午餐可以选择A、B套餐各几天（一周按5天计算）？ 13．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）根据以下素材，探索完成任务 如何设计采购方案？ 素材1 王阳明故居纪念馆为了能更好地宣传阳明文化以及王阳明的书法，文创商店近期推出了许多新的文创产品，有阳明书法手袋、阳明书签、阳明书法冰箱贴等．已知1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高18元． 素材2 小明在本店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元． 素材3 临近期末考试，某数学老师打算提前给学生准备奖品，他准备用1000元在本店同时购买书签和冰箱贴两种商品若干件． 问题解决 任务1 求1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元． 任务2 该老师打算购买书签和冰箱贴共25件，最多能买几套书签？ 任务3 【拟定购买方案】 在任务2的条件下，该老师要求购买的书签比冰箱贴多．则分别购买多少书签和冰箱贴时，所需费用最省？并求出最省费用． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 一元一次不等式 9大高频考点概览 考点01 概念综合辨析、表示 考点02 不等式的性质及其应用 考点03 一元一次不等式（组）的解 考点04 整数解问题 考点05 一元一次不等式（组）的实际应用 考点06 根据一元一次不等式（组）的解求参数 考点07 一元一次不等式（组）与一次函数、二元一次方程 考点08 一元一次不等式（组）的综合应用 考点09 解答题 1．（20-21八年级上·浙江杭州·期中）给出下列表达式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中属于不等式的是 ．（填序号）地 城 考点01 概念综合辨析、表示 【答案】②③④⑥ 【分析】根据不等式的定义判断即可． 【详解】解：①a（b+c）=ab+ac是等式； ②-2＜0是用不等号连接的式子，故是不等式； ③x≠5是用不等号连接的式子，故是不等式； ④2a＞b+1是用不等号连接的式子，故是不等式； ⑤x2-2xy+y2是代数式； ⑥2x-3＞6是用不等号连接的式子，故是不等式， 故答案为：②③④⑥． 【点睛】本题考查的是不等式的定义，即用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式． 2．（24-25八年级上·浙江衢州·期末）用不等式表示“a大于b”，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．根据“a大于b”，即可得出． 【详解】解：根据题意得，， 故选：B． 3．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）“的倍与的差是正数”用不等式可表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查不等式的运用，理解数量关系列式是关键．根据数量关系列不等式即可． 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：． 4．（24-25八年级上·浙江温州·期末）“a的4倍与2的差小于3”用不等式表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列不等式，根据小于用符号“<”表示列式即可． 【详解】解：“a的4倍与2的差小于3”用不等式表示为． 故答案为：． 5．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过．用表示汽车的速度，v与30应满足的关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的概念，用不等号将两个整式连结起来所成的式子，在一个式子中的数的关系，不全是等号，含不等符号的式子，那它就是一个不等式，即用“大于号”、“小于号”、“不等号”、“大于等于”或“小于等于”连接并具有大小关系的式子，叫做不等式，根据题意可知汽车的速度v不超过，即汽车的速度v小于等于，然后用符号表示即可． 【详解】解：根据题意v与30应满足的不等关系为， 故选：A． 地 城 考点02 不等式的性质及其应用 1．（24-25八年级上·浙江湖州·期末）若，则下列各式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质逐个判断即可得到答案． 【详解】解：， ，，，，故A、C、D选项错误， B选项正确， 故选：B． 2．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）下列四个选项中，经过变形，一定能得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质逐一分析即可解答． 【详解】解：∵，当， ∴，故A选项不符合题意； B、∵， ∴，故B选项符合题意； C、∵， ∴，故C选项不符合题意； D、∵， ∴，故D选项不符合题意； 故选：B． 3．（24-25八年级上·浙江·期末）如果，则下列式子错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是不等式的基本性质，根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、因为，所以，故A选项正确； B、因为，所以，故B选项正确； C、因为，，所以，故C选项错误； D、因为，所以，因为，所以，故D选项正确． 故选：C． 4．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的基本性质是解题关键．利用不等式的性质分别判断得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，故A成立，符合题意； ∵，， ∴，故B不一定成立，不符合题意； ∵， ∴，故C不一定成立，不符合题意； ∵， ∴，故D不一定成立，不符合题意； 故选A． 5．（24-25八年级上·浙江温州·期末）若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式的性质．不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、由可得，故本项不符合题意； B、由可得，故本项不符合题意； C、由可得，故本项不符合题意； D、由可得，故本项符合题意； 故选：D． 6．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）若，则 ．（填“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 7．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）若，则下列各式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】由， 根据不等式的基本性质1，两边都减去2，得，所以A不正确； 由， 根据不等式的基本性质3，两边都乘以，得， 再根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得，所以B正确； 由， 根据不等式的基本性质2，两边都乘以，得，所以C不正确； 由， 根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得，所以D不正确． 故选：B． 8．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据不等式解集求参数，先解不等式，再结合求解即可得到答案； 【详解】解：当时，即， ，不符合题意， 当时，即， ，符合题意， 故选：A． 地 城 考点03 一元一次不等式（组）的解 1．（24-25八年级上·浙江丽水·期末）把不等式的解表示在数轴上，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点；小于向左，大于向右．据此判断即可． 【详解】解：A．解集为，故不符合题意； B．解集为，故不符合题意； C．解集为，故符合题意； D．解集为，故不符合题意； 故选C． 2．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质逐步计算即可求解． 【详解】解：， ， ， ． 故选：A． 3．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）不等式的解集表示在数轴上正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考示不等式的解集在数轴上的表示，注意数轴上空心和实心表示． 求出不等式的解集进行表示即可． 【详解】解：不等式的解集为． 解集在数轴上表示如图所示， 故选：A． 4．（24-25八年级上·浙江嘉兴·期末）不等式组的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 由得：， 由得：， 则不等式组的解集为， 故选：D． 地 城 考点04 整数解问题 1．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）满足不等式的最小整数解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解．先求出不等式的解集，再求出整数解即可． 【详解】解：解不等式，得， 所以最小整数解是． 故答案为：． 2．（24-25八年级上·浙江·期末）关于的一元一次不等式组的整数解为 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，确定不等式组的解集，然后求整数解即可，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解：， 解①，得， 解②，得， ∴， ∴不等式组的解集为， ∴整数解为 故答案为： 地 城 考点05 一元一次不等式（组）的实际应用 1．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）已知某种卡车每辆至多能载7吨货物，现有100吨大米，若要一次运完这批大米，至少需要这种卡车 辆． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列得不等式是解题的关键．设需要这种卡车x辆，根据题意列不等式，求解即可． 【详解】解：设需要这种卡车x辆，则 ， 解得， ∵x为正整数， ∴最少需要15辆， 故答案为：15． 2．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）小滨用元钱去购买笔记本和水笔共件．已知每本笔记本元，每支水笔元，则小滨最多能买的笔记本数是 本． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设小滨购买了本笔记本，则购买了支水笔，根据小滨买笔记本和水笔的钱数最多为元，可列不等式，不等式的解集为，因为笔记本的数量只能为正整数，所以的值应在解集中取最大整数． 【详解】解：设小滨购买了本笔记本，则购买了支水笔， 根据题意可得：， 解得：， 为正整数， ， 答：小滨最多能买的笔记本数是本． 故答案为： ． 3．（24-25八年级上·浙江舟山·期末）研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不超过年龄，最低值不低于年龄．所以20岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查不等式的应用，将年龄值代入最佳燃脂心率最高值、最低值公式，计算出最值，即可得出最佳燃脂心率的范围． 【详解】解：年龄为20岁时，最佳燃脂心率最高值为：， 最低值为：， 因此20岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为， 故选A． 4．（24-25八年级上·浙江金华·期末）某超市花费1000元购进蓝莓100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为每千克多少元？设售价为每千克元，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据题意列出不等式是解答本题的关键． 设售价为元/千克，因为销售中有的水果正常损耗，故千克苹果损耗后的质量为，根据题意列出不等式即可． 【详解】解：设售价为元/千克， 根据题意得：， 故选：B． 5．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．利用小辉的得分答对题目数答错或不答题目数，结合小辉的得分超过170分，可列出关于x的一元一次不等式，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：C． 6．（24-25八年级上·浙江嘉兴·期末）某商店先后两次购买了某商品，第一次买了5件，平均价格为每件a元，第二次买了4件，平均价格为每件b元．后来商店以每件元的平均价格卖出，结果发现自己赔钱了，赔钱的原因是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查不等式的性质，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，联系实际，进而找到所求的量之间的不等关系． 首先表示9件商品的平均价格为 元，而以每件元的价格把商品全部卖掉，结果赔了钱，所以有，继而得出a和b的关系． 【详解】解：∵9件商品的平均价格为 元， ∵商店以每件元的平均价格卖出，结果发现自己赔钱了， ∴ ， 解得：， 故选：A． 7．（23-24八年级上·浙江丽水·期末）如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出． 已知当电梯乘载的重量超过公斤时警示音响起，且小丽，小欧的重量分别为公斤，公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为公斤，则满足题意的不等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是根据题意找到不等关系．由图可得，小丽的重量为公斤，且进入电梯后，警示音没有响起，小欧的重量分别为公斤，且进入电梯后，警示音响起，分别列出不等式即可求解． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 故选：C． 1．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）若不等式组的解为，则下列各式正确的是（    ）地 城 考点06 根据一元一次不等式（组）的解求参数 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了解一元一次不等式组和不等式组解集的确定方法，熟练掌握不等式组解集的确定方法是解本题的关键．根据“都小取小”的不等式解集确定方法进行解答即可． 【详解】解：∵不等式组的解为， ∴， 故选：B. 2．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）已知关于x的方程的解是不等式的一个解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了方程的解与不等式的解集，正确解关于x的不等式是关键． 首先解方程求得a的值，然后代入不等式即可求得a的范围． 【详解】解：解方程， 方程两边同时乘以3得， 解得：， 把代入得：， 解得：． 故答案为：． 3．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）若关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查不等式组求参数问题，解题的关键是掌握解不等式组的方法． 先解出不等式组，根据它有个整数解求出的取值范围． 【详解】解：解不等式组得：， 该不等式组有个整数解， 整数解为，，， ； 故答案为： 4．（20-21八年级上·浙江·期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式组无解，可得m-1≥1，可求m的值． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴m-1≥1， 解得m≥2， 故选C． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 5．（19-20八年级上·浙江杭州·期末）关于的不等式组无解，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】分别求出两个不等式的解集，然后根据“大大小小解不了”即可得出结论． 【详解】解： 解①，得 解②，得 ∵该不等式无解 ∴ 故答案为：． 【点睛】此题考查的是根据不等式组解的情况求参数的取值范围，掌握不等式组公共解集的取法是解决此题的关键． 6．（19-20八年级上·浙江杭州·期末）若关于的不等式有实数解，则的取值范围 ． 【答案】 【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组有实数解， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于的不等式是解答此题的关键． 7．（19-20八年级上·浙江杭州·期末）已知不等式组：，若要使不等式组一定有整数解，则的取值范围是 ． 【答案】k≤1 【分析】由x＞-1，x＜1可得在-1＜x＜1时有整数解0，根据不等式解集大小小大中间找可得1-k≥0，解关于k的不等式即可得答案． 【详解】∵x＞-1，x＜1， ∴在-1＜x＜1时，有整数解0， ∵不等式组一定有整数解， ∴1-k≥0， 解得：k≤1， 故答案为：k≤1 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 地 城 考点07 一元一次不等式（组）与一次函数、二元一次方程 1．（24-25八年级下·浙江台州·期末）直线与交于点，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查求不等式解集的特殊解法，涉及待定系数法，先由直线与交于点，将代入得，再解不等式得到，从而确定答案，理解题意，掌握不等式的特殊解法是解决问题的关键． 【详解】解：直线与交于点， ，即， ，则， ， ，则， 故答案为：． 2．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）已知下列表格中的每组的值分别是关于的二元一次方程的解，则关于的不等式的解集为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，由表格数据列方程组求出的值，进而解不等式即可求解，利用方程组求出的值是解题的关键． 【详解】解：由表格可得，， 解得， ∴不等式为， ∴， 故答案为：． 地 城 考点08 一元一次不等式（组）的综合应用 1．（24-25八年级上·浙江·期末）能使这三个数作为三角形三边长的整数m共有 个 【答案】2 【分析】本题考查了三角形三边关系及不等式组的应用，理解题意，列出不等式是解题关键． 根据两边之和大于第三边，列出不等式组求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 解不等式③得：， 解不等式④得： 解不等式⑤得： 解不等式⑥得： ∴， ∴整数m有3，4共2个， 故答案为：2 2．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）表示不超过a的最大整数，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了求不等式的整数解，根据题意可得，即可求解． 【详解】解：∵表示不超过a的最大整数， ∴的值为， 故答案为： 3．（24-25八年级上·浙江温州·期末）按图中的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值”到“结果是否？”为一次操作，如图操作四次才停止，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】该题考查数学逻辑思维和一元一次不等式组，题中的程序是一个循环的操作程序，可将每次循环的结果先算出来，由循环停止的条件列出不等式是解题的关键． 输入x的值后，程序进行操作，结果为，当该值大于487时，程序结束，否则将看成x，再进行程序的操作，如此循环，直到结果大于487． 【详解】解：先列表 操作次数 1 2 3 4 输出结果 由题意得． 解得：． 故选：D． 1．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）解不等式组：，并写出满足不等式组的整数解．地 城 考点09 解答题 【答案】不等式组的解集为，不等式组的整数解是，，，， 【分析】此题考查了一元一次不等式组的解法，首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解：， 解得， 解得， 则不等式组的解集是， 则不等式组的整数解是，，，，． 2．（24-25八年级上·浙江金华·期末）解不等式（组） (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式及解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式（组）的步骤是解题的关键． （1）根据解一元一次不等式的步骤进行求解即可； （2）根据解一元一次不等式组的步骤进行求解即可． 【详解】（1）解：， 去括号得， 移项合并得， 解得； （2）解：， 解不等式，得， 解不等式，得， 所以不等式组的解集为：． 3．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）解下列不等式（组）： (1)； (2)解不等式组． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可； （2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：， 移项，合并同类项，得， 解得； （2）解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为：． 4．（24-25八年级上·浙江温州·期末）解不等式组，并求出它的所有非正整数解的和． 【答案】， 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，熟练掌握该知识点是解题的关键．先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的非正整数，即可得到答案． 【详解】解： 解①得， 解②得， 原不等式组的解为： 非正整数解为、、、0 所有非正整数解的和为． 5．（24-25八年级上·浙江舟山·期末）舟山市某校第届科技体育人文艺术节，吉祥物“菱菱”脱颖而出，学校将它定制成钥匙扣和立牌．若定制钥匙扣件，立牌2件共需要8元；若定制钥匙扣件，立牌5件共需要元． (1)钥匙扣和立牌单价分别是多少？ (2)学校计划购买钥匙扣和立牌共件，总费用不超过元，那么最多能购买立牌多少件？ 【答案】(1)钥匙扣单价为元/件，立牌单价为1元/件 (2)件 【分析】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用，熟练掌握二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键， （1）设钥匙扣单价为x元/件，立牌单价为y元/件，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案； （2）设立牌买m件，钥匙扣买件，利用总价等于单价乘以数量，结合总价不超过元，列出一元一次不等式，解之取最大值即可． 【详解】（1）解：设钥匙扣单价为x元/件，立牌单价为y元/件，依题意可得：          解得， 答：钥匙扣单价为元/件，立牌单价为1元/件． （2）解：设立牌买m件，钥匙扣买件，依题意可得： ， 解得， 答：最多购买立牌件． 6．（24-25八年级上·浙江嘉兴·期末）学校组织学生进行一次徒步旅行．校门口到A，B，C三个景点的距离分别为，，，学生从校门口出发，以平均每小时的速度前往景点，在景点游玩时间为t小时，再以平均每小时的速度返回． (1)若学校组织学生前往景点C游玩，且恰好在返回校门口，求t的最大值； (2)若，学生在前返回校门口，则学校可能组织学生去A，B，C中的哪几个景点？ 【答案】(1)2 (2)学校可能组织学生去景点A或景点B 【分析】本题考查了不等式的应用，解决本题的关键是熟练掌握通过题目条件找出不等关系并能正确列出不等式， （1）根据题意先计算出时间，再列出不等式求解即可； （2）设景点与校门口的距离为．根据题意得，再求解即可． 【详解】（1）解：，， ∴， ∴t的最大值为2； （2）解：设景点与校门口的距离为． 根据题意得， 解得． ∴学校可能组织学生去景点A或景点B． 7．（24-25八年级上·浙江金华·期末）某学校为庆祝办学周年校庆活动，特订购校庆纪念册和校庆纪念品．经了解，以纪念册和纪念品的平均单价计算，订购本纪念册和件纪念品共需元；订购本纪念册比件纪念品多花元． (1)求平均每本校庆纪念册和每个校庆纪念品各是多少元． (2)计划订购校庆纪念册和校庆纪念品总费用不超过元，其中订购校庆纪念册大于本，校庆纪念册的数量比校庆纪念品的数量多，请求出所有符合条件的订购方案． 【答案】(1)平均每本校庆纪念册元，平均每个校庆纪念品元． (2)购买校庆纪念册本，校庆纪念品个； 购买校庆纪念册本，校庆纪念品个； 购买校庆纪念册本，校庆纪念品个． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用．解决本题的关键是根据题意列出方程组和不等式组． 设每本纪念册元，每件纪念品元，根据订购本纪念册和件纪念品共需元；订购本纪念册比件纪念品多花元，列方程组求解即可； 设订购了本纪念册，份校庆纪念品，根据订购校庆纪念册和校庆纪念品总费用不超过元，其中订购校庆纪念册大于本，列出关于的不等式组，解不等式组求出的取值范围，再根据为整数求解即可． 【详解】（1）解：设每本纪念册元，每件纪念品元， 根据题意可得：。 整理得：， 得：， 得：， 解得：， 把代入方程得：， 解得：， 方程组的解为， 答：平均每本校庆纪念册元，平均每个校庆纪念品元； （2）解：设订购了本纪念册，份校庆纪念品， 根据题意可得：， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为， 又为整数， 或或， 当时，， 当时，， 当时，， 订购方案有： 购买校庆纪念册本，校庆纪念品个； 购买校庆纪念册本，校庆纪念品个； 购买校庆纪念册本，校庆纪念品个． 8．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）如图，有一高度为的容器，在容器中倒入的水，此时刻度显示为，现将大小规格不同的两种玻璃球放入容器内，观察容器的体积变化测量玻璃球的体积．若每放入一个大玻璃球水面就上升． (1)求一个大玻璃球的体积； (2)放入27个大玻璃球后，开始放入小玻璃球，若放入5颗，水面没有溢出，再放入一颗，水面会溢出容器，求一个小玻璃球体积的范围． 【答案】(1)一个大玻璃球的体积为； (2)一个小玻璃球体积的大于且不大于． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． （1）利用容器的底面积倒入水的体积水面的高度，可求出容器的底面积，再利用一个大玻璃球的体积容器的底面积放入一个大玻璃球水面上升的高度，即可求出一个大玻璃球的体积； （2）设一个小玻璃球的体积是，根据“放入27个大玻璃球后，放入5颗小玻璃球，水面没有溢出，再放入一颗小玻璃球，水面会溢出容器”，可列出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：容器的底面积为， 一个大玻璃球的体积为． 答：一个大玻璃球的体积为； （2）解：设一个小玻璃球的体积是， 根据题意得：， 解得：． 答：一个小玻璃球体积的大于且不大于． 9．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下，例如，．． (1)比较与的大小，并说明理由． (2)若，求x的取值范围． (3)若不等式组的解集为，求m的取值范围． 【答案】(1)，理由见解析 (2) (3) 【分析】（1）先根据关于的一种运算的法则计算，，由此可比较与的大小； （2）先计算，然后将不等式可转化为，解此不等式可得的取值范围； （3）先计算，因此可将不等式可转化为，由此可解得，然后根据不等式组，的解集为，得，解此不等式即可求出的取值范围． 【详解】（1）解： ，理由如下： ， ，， ； （2）解：， 不等式可转化为：， ； （3）解：， 不等式可转化为：， ， 不等式组组的解集为， ， ． 【点睛】此题主要考查了新定义，有理数的运算，解一元一次不等式和一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，理解题目中给出的新定义运算的法则，及一元一次不等式组的解集，熟练掌握有理数的运算，解一元一次不等式和一元一次不等式组是解决问题的关键． 10．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）阅读下列材料： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：，，又，，． 又，① 不等式①三者同加2，得．即② 得，． 问题： (1)已知，且，，求的取值范围； (2)一家具生产企业，生产学生用的课桌椅，一张桌子的售价比一把椅子高50元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过90元，求出售一套桌椅（一张桌子一把椅子）定价的范围（定价用w表示）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法，并能进行推理论证是解决问题的关键． （1）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用方法与步骤解答即可； （2）设每张椅子的价格为x元，则每张桌子的价格为元，由已知可知，再求出的范围即可． 【详解】（1）解：， ．又， ， ． 又， ．① 同理得：② 由得：， ． （2）解：设每张椅子的价格为x元，则每张桌子的价格为元， 由已知可知， 解得， ， ， ， ， 答：出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围． 11．（23-24七年级下·浙江台州·期末）已知关于x，y的方程组 (1)请用含的式子表示该方程组的解； (2)①当取不同值时，，的值也随之变化，取部分数值列表如下： 则表格中的__________，__________； ②不管如何变化，，之间是否存在不变的数量关系？若存在，请写出这个关系式并证明； (3)根据上述思路，解答下列问题： ①若关于，的方程组中，求的最大值； ②直接写出关于，的方程组与的公共解为__________． 【答案】(1) (2)①2，2；②存在，； (3)①的最大值为；② 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，不等式的性质； （1）根据消元法求解； （2）①代入（1）中的结果求解；②把（1）中方程组的解相加求解； （3）①根据不等式的性质求解；②先把第二个方程组变式，求出与的关系，再求解． 【详解】（1）解： 得： 解得：， 得： 解得：， ∴方程组的解为：； （2）①当时，， 当时，， 故答案为：，． ②存在， ； 即； （3）①， 解得：， ， 的最大值为； ②第二个方程组的第方程加上第个方程的倍得：， ， 解方程组， 得：， . 故答案为：． 12．（23-24八年级上·浙江金华·期末）根据以下素材，探索完成任务： 快餐方案的确定 素材1 谷物、牛奶和鸡蛋的部分营养成分见表： 项目 谷物 牛奶 鸡蛋 蛋白质（g） 3.0 15 脂肪（g） 32.4 3.6 5.2 碳水化合物（g） 50.8 4.5 1.4 素材2 阳光营养餐公司为学生提供的早餐中，蛋白质总含量占早餐总质量的8%．该早餐包含一个的鸡蛋、一份牛奶和一份谷物食品． 素材3 阳光营养餐公司为学生提供的午餐有A、B两种套餐（见表）．为了平衡膳食，公司建议控制学生的主食和肉类摄入量，在一周内，每个学生午餐主食的摄入量不超过，午餐肉类摄入量不超过． 套餐 主食 肉类 其他 A B 问题解决 任务1 若一份早餐包含一个的鸡蛋、牛奶和谷物食品，求该份早餐中蛋白质总含量为多少g？ 任务2 已知阳光快餐公司提供的一份早餐的总质量为，则每份早餐中牛奶和谷物食品各多少g？ 任务3 为平衡膳食，每个学生一周内午餐可以选择A、B套餐各几天（一周按5天计算）？ 【答案】任务一：该份早餐中蛋白质总含量为；任务二：该早餐中牛奶，谷物；任务三：每个学生一周内午餐可以选择A套餐3天、B套餐2天或可以选择A套餐4天、B套餐1天 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而得到所求的量的等量关系和不等关系． 任务一：根据素材1得出谷物、牛奶和鸡蛋中各含蛋白质的百分数，再算出任务一中各食物中蛋白质的含量相加即可； 任务二：设该早餐中牛奶，谷物，列方程组解答即可； 任务三：设每周共有a天选A套餐，天选B套餐，根据题意列方程组解答即可． 【详解】解：任务一：由题意可知：谷物中蛋白质含量，牛奶中蛋白质含量，鸡蛋中蛋白质含量，有： ； 答：该份早餐中蛋白质总含量为； 任务二：设该早餐中牛奶，谷物，列方程组得： ， 解得：， 答：该早餐中牛奶，谷物； 任务三：设每周共有a天选A套餐，天选B套餐，根据题意得： ， 解得：， ∴或， 当时，， 当时，． 答：每个学生一周内午餐可以选择A套餐3天、B套餐2天或可以选择A套餐4天、B套餐1天． 13．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）根据以下素材，探索完成任务 如何设计采购方案？ 素材1 王阳明故居纪念馆为了能更好地宣传阳明文化以及王阳明的书法，文创商店近期推出了许多新的文创产品，有阳明书法手袋、阳明书签、阳明书法冰箱贴等．已知1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高18元． 素材2 小明在本店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元． 素材3 临近期末考试，某数学老师打算提前给学生准备奖品，他准备用1000元在本店同时购买书签和冰箱贴两种商品若干件． 问题解决 任务1 求1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元． 任务2 该老师打算购买书签和冰箱贴共25件，最多能买几套书签？ 任务3 【拟定购买方案】 在任务2的条件下，该老师要求购买的书签比冰箱贴多．则分别购买多少书签和冰箱贴时，所需费用最省？并求出最省费用． 【答案】任务1：1套书签的售价为46元，1个冰箱贴的售价为28元；任务2：最多能买16套书签；任务3：要使所需费用最省，则购买13套书签，12个冰箱贴，所需费用为934元 【分析】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题关键是读懂题意，列出方程和不等式； （1）设1套书签的售价为元，则1个冰箱贴的售价为元，根据等量关系列出方程组，求出解即可； （2）设该老师购买套书签，则购买个冰箱贴，，再根据总费用列出不等式，求出解集，可得答案； （3）先购买的书签比冰箱贴多，得，解不等式，得出购买13套书签，12个冰箱贴．在计算费用即可． 【详解】解：任务1：设1套书签的售价为元，则1个冰箱贴的售价为元， 小明在本店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元， ， 解得， ， 套书签的售价为46元，1个冰箱贴的售价为28元； 任务2：设该老师购买套书签，则购买个冰箱贴， 根据题意得， 解得， 为整数， 最大值为16， 最多能买16套书签； 任务要求购买的书签比冰箱贴多， ， 解得， 为整数， 最小值为13， （元）， 要使所需费用最省，则购买13套书签，12个冰箱贴，所需费用为934元． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $