河南省新乡市新乡市名校联考2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025一2026学年第一学期九年级期中考试 《数学》试卷 一、选择题（共10小题，共30分） 1.下列方程中，属于一元二次方程的是（) A.x-2y=1 B.x2+3=2 C.x2-2y+4=0D.x2-2x+1=0 第5题 第7题 第9题 2.下列四幅图案，是中心对称图形的是( 8某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，第一季度月增长率相同，第一季度共生产钢 ☆A囚 铁1860吨，若设月增长率为x,那么可列出的方程是() A.5600+x}=1860 3.若(-3，)，（-2，y2),(1)是抛物线y=-3x2-12x+m上的点，则 B.560+5600+x)+5600+2x)=1860 ) C.560+5600+x)+5601+x}=1860 A.为<y2< B.为<片<2C.y2<乃<4 D.4<为<2 D.560+5601+2x}=1860 4.在平面直角坐标系中，将点P(4,3)绕原点顺时针旋转90°后，得到对应点2 9.如图，△ABC的三个顶点都在一个圆上，固定点A,将△ABC绕点A顺时针方 拟 的坐标是（) 向旋转，旋转后的三角形为△AB'C,且点B'落在同一圆上，其中AB与AC A.(-3,4) B.(3,-4) C.(-4,3) D.(4,-3) 的夹角为x°，若∠BAC-27°，∠ABC-31°，则x值为() 5.如图，点A、B、C在⊙0上，点D为⊙0外一点，∠AOB60°，BC-V20A, A.27 B.31 C.32 D.37 的 则∠D的度数可能是(·) 10.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2-2ar+a3(a≠0)的图象与x轴有两个 A.74 B.750 C.76 D.77 交点，且这两个交点分别位于y轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是 6有下列二次函数：①-3识②一号@-音女在同一平面直角坐标系中。 4 () A.图象的开口向下 将它们图象的开口按从大到小的顺序排列，正确的是( B.当x>0时，y的值随x值的增大而增大 A.①②③ B.①③② C.②③0 D.②0③ 0.函数的最小值小于-3 7如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E, D.当x=2时，y<0 则图中阴影部分的面积为() 二、填空题（共5小题，共15分） A. 5,1 31 51 51 24 B.24π c.22π D.24π 11.写出一个经过点(0，-5)的抛物线的解析式： 本试卷共8页第1页 本试卷共8页第2页 12已知x,?是关于x的一元二次方程x+2x州0的两个实数根，其中x)=l, 18.(9分)张老板经营一家水产品店，在销售河蟹期间，他发现将售价定为80 则2= 元千克时，每天可销售20千克.后来为了书扩大销售量，他适当降低了售价，每 13.已知二次函数y=2+(m2-mr+2(x是自变量)的图象关于y轴对称.则 天的销售量y(千克)与每千克降价x《元)的关系如图所示。已知河蟹的进价 = 为50元千克 I4.如图，在等边三角形A8C中，AD是中线，将DA绕点D顷时针旋转o0得到 干克 DE,连接BE,若△ABC的面积为3，则△BDE的面积等于 28… 20 硫 (I)求y与x之间的函数关系式： (2)者要使每天销售这种河置的利润w最大，则每千克河：应降价多少元？最大 第14题 第15题 利润为多少元？ 15.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上-定点，AB⊥OC,点P为圆上.一动 点，点M为弦AP的中点，连接CM,若⊙O的半径为4，则线段CM长度的最 大值等于 19.(9分)如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E,连接 三、解答题（共8小题，共5分） AC、OC、BC 16.(8分)用适当的方法解一元二次方程： (1)求证：∠ACO=∠BCD: (1)x2-4x-8=0: (2)3x-6x(x2) 2)若EB-8,CD-24,求⊙0的半径 17.(9分)如图，已知在平面直角坐标系中，AABC的顶点坐标分别是 A3,5),B(L,3).C(5,1) D (I)画出△ABC关于原点对称的△AB.C,: B (2)在x轴上找一点P,使得BP+CP的值最 小，标出点P的位置并写出坐标： (3)△ABC中BC边上的高等于 本试花共8页第3西 本试控共$页第4页 20.(9分)定义：如果关子x的一元二次方程ar2+br+c=0满足a-b+c=0, 2L.(10分)如图，直线1与⊙O相切于点D,AB为⊙0的直径，延长4B交直 那么称这个方程为联合方程“. 线！于点C. ()尺规作图：过点A作AE⊥！于点E(保作图痕迹，不要求写出具体作法)： (1)判断一元二次方程2x+9x+7=0是否为联合方程”，说明理由： 2)在(1)的条件下，求证：AD平分∠CAE: (2)已知3x2-mr+刀=0是关于x的联合方程”，若-2是此“联合方程“的一入根， (3)若BC=2,∠CAD=30°，则AC= 求m和n的值. D 本试卷夫s页第5项 本试卷共8页第6页 22.(10分)某数学兴趣小组设计了一个投乒乓球游戏：将一个无盖的长方体 23.(1!分)在正方形ABCD中，点P是CD边上的点，点E在线段AP的延长 盒子放在永平地面上，从箱外向箱内投乒乓球，建立如图所示的平面直角坐标系 线上，将线段AB绕点4顺时针旋转0°，得到饿段AF,连接DE (长方形4BCD为箱子截面图、x轶经过箱子底面中心，并与其一组对边平行， AB=CD=1米，OB=8C=2米)，小明站在原点，将乒乓球从距离水平地面1.5 米高的P处抛出，即P点坐标为（心，1.5），乒乓球运行轨迹为抛物线，当乒乓 球离小明的水平距离为1米时，达到最大高度2米。 图1 图2 图3 (1)求抛物线的解杆式： (2)小明抛出的乒年球能不能投入箱子，请通过计算说明， (I)如图i,连接BF,判断线段BF与线段DE数量关系，并说明理由. (C)如图2，若EF正好经过点B, ①证明：EF⊥DE @直接用等式表示线段BE,BF和AB的数量关系为 ③)如图3，当EF经过点C时，若CF=8,CE=4,请直接写出此时正方形ABCD 边长。 本试巷共8更第丙 本试接其8页第8页