精品解析： 湖南省湘潭市雨湖区2025-2026学年七年级上学期数学期中试题

2025年下学期期中考试试卷七年级数学 （时量：120分钟 总分：120分） 一、单选题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 截至2024年年末，中国有1408000000人，用科学记数法表示的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 在数轴上，绝对值相等的两个数对应的点之间的距离为4，则这两个数分别是（ ） A. 4和 B. 2和 C. 2和 D. 4和 4. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知  与  是同类项，则的值是（    ） A. 8 B. 9 C. 6 D. 5 6. 下列说法错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 是多项式 7. 有理数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入，则输出的结果为（ ） A. 15 B. 13 C. 11 D. 9. 在音乐中，一个音符的时长可以用整式来表示．全音符的时长设为，二分音符的时长是全音符时长的二分之一，即，四分音符的时长是全音符时长的四分之一，八分音符的时长是全音符时长的八分之一．若一首曲子中有m个四分音符和n个八分音符，那么这些音符的总时长T用整式表示为（ ） A. B. C. D. 10. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形如此下去，则第8个图中共有正方形的个数为（ ） A. 16 B. 19 C. 22 D. 25 二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 若电动汽车充电30千瓦时记作“千瓦时”，则该电动汽车在行驶过程中耗电5千瓦时应记作________． 12. 单项式的次数是_____． 13. 国庆期间，一旅行团游玩，需要在某酒店住宿．已知该酒店剩余 m 间客房，若每3个人住一间房，结果还有一个人无房住，则该旅行团共有___________个人． 14. 写出一个负整数，使这个数的绝对值大于，这个数可以是_____． 15. 如图，数轴的单位长度为1，数轴上有A，B，C三个点，若点A，B到原点的距离相等，则点C表示的数是______． 16. 若，则________． 17. 若，则代数式的值是_____． 18. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一个人在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录摘得的果子的数目．请根据图，计算他一共摘了____________个果子． 三、简答题 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 在数轴上将数表示出来，并结合数轴用“”号将它们连接起来． 21. 计算： （1）； （2）． 22. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为是3，求的值． 23. 定义一种新运算，即，例如：．根据规定回答以下问题． （1）求的值； （2）求的值． 24. 出租车司机小飞某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午的行程是（单位：千米）： ． （1）将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ （2）若汽车耗油量为升/千米，出车时，邮箱有油升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 25. 观察下列各式的计算结果： ； ； ； ； … （1）用你发现的规律填写下列式子的结果： ①____________；②____________． （2）直接写出的值______； （3）用你发现的规律计算（写出必要的过程）： ． 26. “阳光向上，跑动青春”，为营造阳光运动的校园氛围，培养学生热爱体育、崇尚运动的健康观念和良好习惯，学校利用课间进行趣味跑操活动，其中有两名学生课间在操场上沿着直线进行折返跑，往返一次；将这条直线看成数轴，起点记为M，折返点记为N，主席台记为点O，两位同学分别记为点P，Q；若动点P、Q从M点同时出发向N点运动，到达N点后折返到M点； 已知：数轴上点M、N对应的数分别为m、n，且满足． （1）直接写出m、n的值； （2）设点P在数轴上对应的数为x，那么当x为多少时能使得？ （3）已知点P的速度为3个单位长度/秒，点Q的速度为2个单位长度/秒，当动点P到达点N后，点Q开始改变速度，以a个单位长度/秒继续折返跑，4秒后，P、Q两点相距2个单位长度，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期期中考试试卷七年级数学 （时量：120分钟 总分：120分） 一、单选题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可． 【详解】的相反数是5． 故选：A． 2. 截至2024年年末，中国有1408000000人，用科学记数法表示的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于10的数，对于绝对值大于10的数，可以用科学记数法表示为形式，其中，，n为整数位数减1，据此即可求解﹒ 【详解】解：． 故选：B 3. 在数轴上，绝对值相等的两个数对应的点之间的距离为4，则这两个数分别是（ ） A. 4和 B. 2和 C. 2和 D. 4和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义．根据两个数的绝对值相等且对应点之间的距离是4，可知这两个数是一对相反数，进而得到这两个数到原点的距离为2，据此即可求解． 【详解】解：由题意可知，这两个数是一对相反数， ∵两个数在数轴上对应点之间的距离是4， ∴这两个数到原点的距离为， ∴这两个数分别是2和， 故选：C． 4. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减乘除运算，利用有理数运算的相关法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，则A不符合题意； B、，则B不符合题意； C、，则C符合题意； D、，则D不符合题意； 故选：C． 5. 已知  与  是同类项，则的值是（    ） A. 8 B. 9 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的概念，解决此题的关键是熟练掌握同类项的概念；根据同类项的概念：含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，列出关于m，n的式子，求出m，n的值即可得到答案； 【详解】解：由题意得， 解得：， ∴， 故选：C． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 是多项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，据此判断即可． 【详解】解：A、是二次三项式，故正确，不符合题意； B、的次数是4，故错误，符合题意； C、的系数是，故正确，不符合题意； D、是多项式，故正确，不符合题意； 故选：B． 7. 有理数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负．根据数轴可知，从而可以逐项判断． 【详解】解：由图可知，， ∴， 故选项ABD错误，选项C正确， 故选：C． 8. 如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入，则输出的结果为（ ） A. 15 B. 13 C. 11 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式．把代入数值转换机中计算即可求出所求． 【详解】解：当时，， 当时，，输出11， 故选：C． 9. 在音乐中，一个音符的时长可以用整式来表示．全音符的时长设为，二分音符的时长是全音符时长的二分之一，即，四分音符的时长是全音符时长的四分之一，八分音符的时长是全音符时长的八分之一．若一首曲子中有m个四分音符和n个八分音符，那么这些音符的总时长T用整式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据一首曲子中有m个四分音符和n个八分音符，总时长为T列代数式即可，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：依题意，得：， 故选：A． 10. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形如此下去，则第8个图中共有正方形的个数为（ ） A. 16 B. 19 C. 22 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的变化规律，正确找出规律是解题关键．根据已知图形可以发现从图①开始，每次分割，都会增加3个正方形，可得到此题的规律为第个图形中的正方形个数为，进而可得答案． 【详解】解：由所给图形可知， 第①个图形中正方形的总个数为：； 第②个图形中正方形的总个数为：； 第③个图形中正方形的总个数为：； 第④个图形中正方形的总个数为：； ， 依次类推，第个图形中正方形的总个数为个， ∴图⑧中共有个正方形． 故选：C． 二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 若电动汽车充电30千瓦时记作“千瓦时”，则该电动汽车在行驶过程中耗电5千瓦时应记作________． 【答案】千瓦时 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，掌握正数与负数表示意义相反的两种量是解题的关键． 根据电动汽车充电记为正，则电动汽车在行驶过程中耗电记为负，据此直接解答即可． 【详解】解：∵电动汽车充电30千瓦时记作“千瓦时”， ∴电动汽车在行驶过程中耗电5千瓦时应记作“千瓦时”． 故答案为：千瓦时． 12. 单项式的次数是_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的次数，熟练掌握单项式的次数是解题的关键；因此此题可根据“单项式的次数是所有字母指数的和”进行求解即可． 【详解】解：单项式的次数是6； 故答案为：6． 13. 国庆期间，一旅行团游玩，需要在某酒店住宿．已知该酒店剩余 m 间客房，若每3个人住一间房，结果还有一个人无房住，则该旅行团共有___________个人． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的应用，解决此题的关键是读懂题意列出正确的代数式； 【详解】解：根据题意可知： 该旅行团共有人， 故答案为：． 14. 写出一个负整数，使这个数的绝对值大于，这个数可以是_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值的意义，有理数大小比较，根据题意写出一个一个负整数且绝对值大于，即可求解． 【详解】解：依题意，是负整数，且， ∴这个数可以是（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图，数轴的单位长度为1，数轴上有A，B，C三个点，若点A，B到原点的距离相等，则点C表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上点的特征，能够通过题意确定数轴的原点是解本题的关键，根据题意：之间的距离为个单位长度，点、到原点的距离相等，得出点表示的数为，点表示的数为，再结合数轴，即可得出点表示的数． 【详解】解：∵之间的距离为个单位长度，点、到原点的距离相等， ∴点、表示的数的绝对值相等， ∵， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴点在原点的左侧个单位长度处， ∴点表示的数为． 故答案为：． 16. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值．根据绝对值的非负性，两个绝对值的和为零，则每个绝对值均为零，从而求出和的值，再代入求值即可． 【详解】解：因为且，且， 所以且， 解得， 则， 所以 故答案为：． 17. 若，则代数式的值是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法的应用． 把整体代入即可求解． 【详解】解：由得， 则代数式， 故答案为：1． 18. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一个人在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录摘得的果子的数目．请根据图，计算他一共摘了____________个果子． 【答案】274 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．根据题意“满6进1”可知，从右到左第一根绳子上一个结代表一个1，第二根绳子上一个结代表6，第三根绳子一个结代表，再进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：274． 三、简答题 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值和合并同类项，先利用合并同类项法则化简，再将的值代入即可． 【详解】解： 把代入代数式得： 原式． 20. 在数轴上将数表示出来，并结合数轴用“”号将它们连接起来． 【答案】 如图， ． 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小． 先化简多重符号和绝对值，再在数轴上表示各数，然后根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大比较大小即可． 【详解】解：， 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2）7 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键： （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）根据混合运算的法则和运算顺序进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 22. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为是3，求的值． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题考查了相反数的意义，倒数的定义，绝对值，有理数的混合运算等知识．先根据题意得到，，或，分和两种情况分别代入计算即可求解． 【详解】解：因为、互为相反数，、互为倒数， 所以，， 又因为的绝对值是3，所以或． 当时，； 当时，； 答：值为或1． 23. 定义一种新运算，即，例如：．根据规定回答以下问题． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题为新定义问题，考查了有理数的四则混合运算，理解定义的新运算是解题关键． （1）根据新定义得到，进行计算即可求解； （2）根据新定义计算，再计算即可求解． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解： ． 24. 出租车司机小飞某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午的行程是（单位：千米）： ． （1）将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ （2）若汽车耗油量为升/千米，出车时，邮箱有油升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 【答案】（1）在出发点的北边，距离出发点4千米 （2）不需要加油，理由： （千米）， （千米） （升）， ∵， ∴不需要加油． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案； （2）先求出总路程，再计算耗油量，比较即可． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：在出发点的北边，距离出发点4千米； 【小问2详解】 略 25. 观察下列各式的计算结果： ； ； ； ； … （1）用你发现的规律填写下列式子的结果： ①____________；②____________． （2）直接写出的值______； （3）用你发现的规律计算（写出必要的过程）： ． 【答案】（1）①；② （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律与变换方法，得出规律解决问题． （1）根据题目中的规律解答即可； （2）根据题目中的规律解答即可； （3）根据题目中的规律解答即可． 【小问1详解】 解：依题意，， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 26. “阳光向上，跑动青春”，为营造阳光运动的校园氛围，培养学生热爱体育、崇尚运动的健康观念和良好习惯，学校利用课间进行趣味跑操活动，其中有两名学生课间在操场上沿着直线进行折返跑，往返一次；将这条直线看成数轴，起点记为M，折返点记为N，主席台记为点O，两位同学分别记为点P，Q；若动点P、Q从M点同时出发向N点运动，到达N点后折返到M点； 已知：数轴上点M、N对应的数分别为m、n，且满足． （1）直接写出m、n的值； （2）设点P在数轴上对应的数为x，那么当x为多少时能使得？ （3）已知点P的速度为3个单位长度/秒，点Q的速度为2个单位长度/秒，当动点P到达点N后，点Q开始改变速度，以a个单位长度/秒继续折返跑，4秒后，P、Q两点相距2个单位长度，求a的值． 【答案】（1）； （2）当或时， （3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出m、n的值即可； （2）根据，结合两点间距离公式得出，分情况讨论，求出结果即可； （3）分四种情况讨论：当点Q向点N运动时，点P在点Q右侧：当点Q向点N运动时，点P在点Q左侧：当点Q到达点N后，向点M运动时，点P在点Q左侧：当点Q到达点N后，向点M运动时，点P在点Q右侧，分别列出方程，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，； 【小问2详解】 解：∵点P在数轴上对应的数为x，， ∴根据两点间距离公式可得：， 当时，，解得：； 当时，，此方程无解； 当时，，解得：； ∴当或时，． 【小问3详解】 解：当点P到达点N时，需要的时间为： （秒）， 此时点Q到达， 当点Q向点N运动时，点P在点Q右侧： ， 解得：； 当点Q向点N运动时，点P在点Q左侧： ， 解得：； 当点Q到达点N后，向点M运动时，点P在点Q左侧： ， 解得：； 当点Q到达点N后，向点M运动时，点P在点Q右侧： ， 解得： 综上分析可知：当或或或时，4秒后，P、Q两点相距2个单位长度． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间距离，绝对值意义，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离，注意进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $