九上第3章 概率的进一步认识&第4章 图形的相似-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（北师大版）河南专版

答案详解详析·易错剖析 7的 3.D4.B 5《课本知识集锦》答案 5.C【解析】由题意得：∠AGC=∠FGE,AC⊥CE,FE ⊥CE,∴.∠ACG=∠FEG=90°，∴.△ACG△FEG, 九年级上册 六FEEC心L72,解得AC=85.:BC=DB= AC CG AC 10 第一章特殊平行四边形 1.A2.B 1m,.AB=AC+BC=9.5m,∴.凉亭的高度为9.5m. 故选C. 3A【解析】由题意，得0A=4C=4,4C1BD,BD 第五章投影与视图 =2OB,在Rt△AB0中，由勾股定理得OB= 1.D 2.B【解析】延长PA、PB分别交x轴于A'、B',作 VAB-0A=3,BD=6,S菱1= 2AC·BD= PE⊥x轴于E,交AB于D.P(2,2),A(0,1),AB ∥x轴，PD=1,PE=2,A'B'=6.AB∥A'B', 24.故选A. 4.C【解析】：四边形ABCD是菱形，.AB=BC. AB_PD,即 ∠B=60°，△ABC是等边三角形，.AB=AC=8, P时E份PE中设：AR= 则正方形的边长为8.故选C. 3.点A的坐标为(0,1)，B(3,1).故选B. 3.C 5.B【解析】：四边形ABCD是矩形，∴.∠ABC= 第六章反比例函数 90°，AD=BC=3,在Rt△ABD中，AB=7,AD=3, 1.D2.B3.R≥1 .BD=√AB2+AD2=4.故选B. 九年级下册 6.B【解析】连接CM、CN.DE=4,点M、N分别是 第一章直角三角形的边角关系 DE4AB的中点CN=B=5,C1=DE=2,当 1.A【解析】在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=12, C、M、N在同一直线上时，MN取最小值，.MN的 AC=13,BC=T3-122=5,inA-BC-5 最小值为5-2=3.故选B. AC3故 选A 第二章一元二次方程 1.D2.C 3.C【解析】由题意，得4=42-4(k-1)=0,.k=5, 2.C【解析小sim4= .1 F2,c0sB=2∠A=45°，∠B .关于x的一元二次方程x2-4x+k=0中，△=16 =60°，∴.∠C=75°，∴.△ABC的形状是锐角三角 4h=-4<0,·该方程没有实数根.故选C. 形.故选C 3.C 【点拨】掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的 第二章二次函数 根与△=b2-4ac有如下关系：当△>0时，方程有两 1.A 个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的 2.D【解析】关于二次函数y=2(x-3)2+1,a=2>0, 实数根；当△<0时，方程无实数根. 开口向上；对称轴为直线x=3;顶，点坐标为(3,1). 4.解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x,根据 故选D. 题意得：500(1+x)2=720,解得x1=0.2=20%,x2= 3.C【解析】：二次函数y=ax2+bx+c的顶点为(1， -2.2(不符合题意，舍去).答：该品牌头盔销售量 -4),.对称轴为x=1,而对称轴左侧图象与x轴 的月增长率为20%； 交点横坐标的取值范围是-3<x<-2,∴右侧交点横 (2)设该品牌头盔的实际售价应定为y元/个，根 坐标的取值范围是4<x<5.故选C. 据题意得：(y-30)(1000-10y)=10000,解得y,= 50,y2=80,又：要尽可能让市民得到实惠，∴.y= 4D【解析由题意，当y=0时，则2+2+5 3 50.答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个. 0,解得x=-2(舍去)或x=10.故选D. 第三章概率的进一步认识 分心n心心∽nt与 1.C【解析】设袋中红球有x个，根据题意，可得：5 《课本回头练》答案〔 =0.4,解得x=6,则黄球的个数为15-6=9（个）. 基础知识抓分练1 故选C. 1.D 2c3后 2.D【解析】M,N分别为BC,OC的中点，MN=3, ∴.B0=2MN=6.在矩形ABCD中，∠BAD=90°，OB 第四章图形的相似 =OD,..BD=12..AB=6,..AD=BD2-AB2 =6 1.A √3.故选D. 2.C【解析】：AB=3,BC=2,.AC=AB+BC=5.L1 3.D【解析】连接OA,BC.作AE⊥y轴于点E,则 mm…器-光 ∠AE0=90°.A(-2,4),∴.E(0,4),∴.AE=2,0E .故选C =4,∴.0A=√2+42=25，四边形0BAC是矩 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·九年级数学第1页第三章 概率的进一步认识 ⊙考点1 用树状图或表格求概率 1.画树状图法与列表法的区别联系 画树状图法 列表法 区别 涉及两个或更多个因素 只涉及两个因素 ①两种方法求概率的前提都是所有结果出现的可能性相等且结果数目为有限个； 事件A发生的结果数 联系 ②事件A出现的概率的计算公式P(A)= 所有等可能出现的结果数 2.判断游戏公平性的两种类型 (1)用双方获胜的概率判断是否公平，若概率相同，则游戏公平：若概率不相同，则游戏不公平 (2)若游戏中涉及得分情况，先计算出概率后，再根据游戏规则中规定的得分方法，分别计算 出双方得分.若得分相同，则游戏公平：若得分不同，则游戏不公平. 3.把不公平的游戏变公平的方法：(1)改变游戏规则，使双方获胜的概率相等；(2)根据游戏规 则改变游戏得分，使双方平均每次游戏所得的分数相等。 心)考点2用频率估计概率 用频率估计概率：当试验次数很大时，事件A发生的频率具有一定的稳定性，它会在某个数值 附近摆动，并且试验次数越多，事件A发生的频率越接近这个数值，所以通过大量重复试验可以 用频率来估计概率 恩针对练习 1.在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试 验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中黄球的个数可能是( A.4 B.6 c.9 D.10 2.生活情境·旅游丽丽和圆圆两人暑期想去大理、桂林、厦门、杭州四地中的两个地方旅 游，她们准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有这四个地方，两人将卡片 背面朝上洗匀后，丽丽先抽一张（看完后不放回），洗匀后圆圆再抽一张.则她们选到的卡 片恰好是“大理”和“桂林”的概率为( R 1 C. 3.文化情境·传统文化文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚.某礼品店 将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒外观和重量完全相同，内含对应文房四宝 之一的卡片，若从一套四个盲盒（笔墨纸砚盲盒各一个）中随机选两个，则恰好抽中墨和 砚的概率是 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBB·九年级数学第5页 第四章 图形的相似 心)考点1 比例线段和相似多边形 1.成比例线段：四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即9=C,那么这四条线 b d 段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段， 2比例的性质：(1)基本性质：①如果名行，那么ad=bc:②如果ad=c(a,b.6,d都不等于0)， 那么名-(2)等比性质：如果公导=…-丹(6+4…+n40),那么十n分 b d n b+d+…+nb 3.平行线分线段成比例：(1)基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例， (2)推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例 4.相似多边形：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. ○)考点2)相似三角形的判定与性质 1.相似三角形的判定：(1)两角分别相等的两个三角形相似；(2)两边成比例且夹角相等的两个 三角形相似：(3)三边成比例的两个三角形相似： 2.相似三角形的性质：(1)对应角相等，对应边成比例；(2)相似三角形对应高的比、对应角平分 线的比、对应中线的比都等于相似比：(3)相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比 的平方 3黄金分割：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(如图)，如果1C-BC 那么称线段 AB AC' AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. ACB 【拓展延伸】(1)每条线段都有两个黄金分割点，在涉及此类问题时要注意分类讨论；(2) 黄金比为1C-510618:（3)出现黄金分制，可得到的比例式为 长线段较短线段√5-1 AB 2 总线段较长线段2 ⊙考点3 利用相似三角形测高 方法 利用阳光下的影子测高 利用标杆测高 利用镜子的反射测高 通过从人眼处向物体作垂线，利 利用人与旗杆都垂直于地面 同时同地物高与影长成比 原理 用标杆顶端、人眼、旗杆构造相 和镜子的反射原理构造相似 例，构造相似三角形 似三角形 三角形 图示 B 【注意】(1)利用阳光下的影子测高时：①被测物体与地面垂直；②测量影长时，必须是同一时刻 的影长；(2)利用标杆测高时：①观测者的眼睛、标杆的顶端与被测物体的顶端“三，点共线”；② 标杆垂直于地面；(3)利用镜子的反射测高时：①测量时，被测物体与观测者之间不能有障碍 物：②镜子必须水平放置，否则两个三角形不相似 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBB·九年级数学第6页 ⊙)考点4 图形的位似 1.位似多边形的性质：具有相似三角形的所有性质：位似多边形上任意一组对应点到位似中心 的距离（不等于0）之比等于相似比；任意一组对应点所在的直线都相交于同一点，该点即为 位似中心：位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上 2.画位似图形的一般步骤：(1)确定位似中心；(2)确定原图形的关键点（通常是多边形的顶 点)和已确定的位似中心，连接并延长（或截取）；(3)根据已知的相似比，确定所画新图形中 关键点的位置；(4)顺次连接各关键点，即可得到所求作的图形 3.位似多边形对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐 标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，则所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它 们的相似比为kI. 恩针对练习 1.若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的面积比为25：36，则△ABC与△DEF的对应边的比 是( A.5:6 B.6:5 C.25:36 D.36:25 2.(安徽模拟)如图，已知直线m,n被一组平行线所截，交点分别为A、B、C和D、E、F,若AB =3,BC=2,则2E等于( DF 3 3 C. D 5 2 A D、 第2题图 第3题图 第5题图 3.(贵州一模)如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，则下列条件中，不一定能使 △AED∽△ABC的是( AE AD AD DE A.∠2=∠B B.∠1=∠C C. D. AB AC AB BC 4.在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'位似，位似中心是原点O,点B与点B'是对应顶 点，B,B'的坐标分别为(1,2)，(2,4)，则△ABC与△A'B'C'的相似比为( A.2:1 B.1:2 C.32 D.2:3 5.如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放 置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE=BC=1m,A,B,C三点共线)，把一面镜子水 平放置在平台上的点G处，测得CG=10m,然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜 子里看到凉亭的顶端A,测得EG=2m,小明身高EF=1.7m,则凉亭的高度为( A.8.5m B.9 m C.9.5m D.10m 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBB·九年级数学第7页