九年级上册 第4章 微专题6 相似三角形中辅助线的构造—平行线(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

参考苔案 微专题6相似三角形中辅助线 ∴.△DFA≌△EFH.∴.DF=EF 设AH=GH=xm,则EH=EG十GH 的构造—平行线 (2)结论：MF=AM+FC. =(x十1.7)m, 1.B 证明：如答图3， :∠CGE=∠AHE=90°，∠CEG= 2.证明：如答图，过点D 过点D作DG∥ ∠AEH, 作DG∥CF交AB于 BC,交AC于点 △CEG∽△AEH,A7-Ei, CG EG 点G. G,由思路1可 DG∥CF,D为BC 知，DA=DG, 的中点. B △DFG≌△EPFC 答图 ..FG=FC. 解得x=27.2, ∴G为BF的中点， FG-BG=号BF. ,DM⊥AG,∴.AM=GM. ∴.AB=AH+BH=28.2m. .MF=GM+FG,..MF=AM+FC. 答：避雷针顶端A的高度AB为28.2m ,EF∥DG, 11.解：如答图，过点E作EG⊥AD于点 、AE=AF ·DEFG1 AF __2AF 第14课时《图形的相似》 G,延长EB至点H,使BH=BF,连接 BF· FH, 热门考点整合应用 3.证明：如答图，过点 1.D2.B3.C4.2+15.(3+√5) C作CF∥AB,交 6.解：(1)如答图所示，△A1B1C即为所 DE于点F, 求 E 答图 ∴∠FCD=∠B.又 ,在Rt△AEG中，∠A=60° ∠D为公共角， CF CD ∴.∠AEG=30°，∴.AG= ·△CDF∽△BDE.BEBD 2AE= 5 2 .点M为AC边的中点，∴.AM=CM, EG-AE-AG-5/3 2 ,CF∥AB,∴.∠A=∠MCF 又.'∠AME=∠CMF, 4DG-AD-AG- .△AME≌△CMF.,AE=CF. .DE=√DG+EG=√I29. AE-1 AB,BE-AB-AE, 答图 :四边形ABCD是平行四边形， BE=3AE是-吉 (2)如答图所示，△AB2C即为所求， .BC=AD=13. A2(-2,-2) AB=CD=AE+BE=21,AD//BC, 能-品能品 7.(1)证明：，四边形ABCD为平行四边 ∴.∠FBH=∠A=60°， 形，.AD∥BC,即AD∥BE, 又BH=BF,∴△BFH是等边三角 即BD=3CD. ∴.∠DAF=∠CEF,∠ADF=∠ECF, 形，.∠H=∠A=∠DEF=60°， 又BD=BC+CD,∴.BC=2CD】 ∴.△ADFC∽△ECF .∠ADE+∠AED=120°， 4.解：(1)（答案不唯 (2)解：四边形ABCD为平行四边形， ∠BEF+∠AED=120°， 一，选一种即可) ∴.AD=BC,AB=CD=8, ,·∠BEF=∠ADE, 思路1：如答图1， :△ADE∽△HEF,小E7- AD AE 过点D作DG∥ 且CB=?AD,即 =3. BC,交AC于点 答图 ,△ADF∽△ECF, 器即B即6品=， 13 5 G,.'AB=BC, ∴.∠A=∠BCA 架器脚器 =3. 解得BF=10,EF=2√129， :DG∥BC, .CD=DF++CF, ∴.CF=BC-BF=3, ∴.∠DGA=∠BCA,∠DGF=∠ECE. .四边形CDEF的周长为DE十EF+ .∠A=∠DGA..AD=DG DF-1 CD-6. CF+CD=24+3/129. ,AD=CE,∴.DG=CE 8A99 又.∠DFG=∠EFC, 10.解：如答图所示， ,∴.△DFG≌△EFC.∴.DF=EF 第五章投影与视图 过点E作EHI 思路2：如答图2， AB于点H,设 第1课时投影 过点E作EH∥ EH,CD交于点 1.A2.D3.B4.125.中心 AB,交AC的延 G,则四边形 6.解：(1)变短 长线于点H, 答图 EFBH、四边形EFDG都是矩形， (2)如答图所示，连接PA,并延长交地 .'AB=BC, .DG=BH=EF=1 m,EG=DF=1. 面于点E,则线段BE为所求作小亮的 ∠A=∠BCA. 答图2 7m,∠CGE=∠AHE=90°， 影子 :EH∥AB, ..CG=CD-DG=1.6 m. .∠A=∠H. .ND=1 m, .'∠ECH=∠BCA ∴点N和点G重合 .∠H=∠ECH,.CE=EH. .∠AGH=a=45°， .AD=CE,∴.AD=EH 答图 .△AGH是等腰直角三角形， 又：∠AFD=∠HFE, ..AH=GH, 7.C8.15cm9. 4 45宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 微专题6相似三角形中辅助线的构造 一平行线 专题解读 条件：∠1=∠2 结论：△ADE△ABC 12 方法：构造平行线 B4 8字型 A字型 A基础巩固●·· 落实课标 3.如图，在△ABC中，点M为AC边的中点，点E 1.如图，矩形ABCD的边长AD=3,AB=2,E为 AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC,AF分 为AB上一点，且AE-}AB,连接EM并延长 别与DE,DB相交于点M,N,则MN的长为 交BC的延长线于点D.求证：BC=2CD, A M R c D4② 5 2.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，CF 为任一直线，CF交AD于点E,交AB于点F. 求证能欲 44 第四章图形的相似 B能力提升·。 灵活应用 (2)类比探究：在(1)的条件下（如图），过点D 作DM⊥AC于点M,试探究线段AM,MF, 4.如图，在△ABC中，点D在AB上，E是BC的 FC之间满足的数量关系，并证明你的 延长线上一点，且AD=CE,连接DE交AC于 结论 点F (1)猜想证明：如图，在△ABC中，若AB=BC, 学生们发现：DF=EF.下面是两位学生的 证明思路： 思路1：过点D作DG∥BC,交AC于点G, 可通过证△DFG≌△EFC得出结论； 思路2：过点E作EH∥AB,交AC的延长 线于点H,可通过证△ADF≌△HEF得出 结论. … 请你参考上面的思路，证明DF=EF(只用 一种方法证明即可). 45