精品解析：陕西省镇安中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

镇安中学高一年级2025—2026学年度第一学期 期中考试试题数学 考生注意： 1.本试卷总分共150分.考试时间120分钟. 2.请考生在答题卡密封栏内正确书写班级、姓名、考号信息. 3.选择题答案请填涂在机读答题卡上，非选择题答案请填写在答题卡上，超出答题栏内的作答无效. 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用补集的运算规律求解即可. 【详解】解：全集，集合， . 故选：C. 2. 已知函数的图像经过点（5，4），则实数的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】将点坐标代入函数解析式，解方程即可求出结果. 【详解】由题意可得，解得， 故选：C. 3. 已知，下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用作差法比较代数式的大小，最后运用配方法化简代数式即可得出结果. 【详解】根据题意， 选项D正确，选项ABC错误. 故选：D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式组即得解. 【详解】由题得， 解之得且. 所以函数的定义域为. 故选：B 5. 若幂函数的图像经过点，则在定义域内（ ） A. 为增函数 B. 为减函数 C. 有最小值 D. 有最大值 【答案】C 【解析】 【分析】设幂函数，由题意，解得，所以幂函数，由二次函数的图像与性质即可求解. 【详解】解：设幂函数，因为幂函数的图像经过点， 所以，解得，所以幂函数， 所以在单调递减，在上单调递增， 所以在定义域内有最小值， 故选：C. 6. 下列命题中是真命题的是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】举例子可判断ACD，根据数集之间的关系可判断B，进而可得正确选项. 【详解】对于A：因，不成立，故选项A不正确； 对于B：表示无理数，不存在，，故选项B不正确； 对于C：当时，不成立，所以，不是真命题，故选项C不正确； 对于D：当时，，所以，，故选项D正确； 故选：D. 7. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图象知函数的定义域排除选项A、D，再根据不成立排除选项C，即可得正确选项. 【详解】因为函数的定义域为，函数的定义域为， 函数与的定义域均为. 由图知的定义域为，排除选项A、D， 对于，当时，，不符合图象，所以排除选项C. 故选：B. 8. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由基本不等式得出关于的不等式，解之可得． 【详解】因为， 所以，当且仅当时取等号． ，解得或（舍去）， 所以，即的最小值.4．此时． 故选：C． 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知集合，则下列关系表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由元素与集合、集合与集合的关系逐项判断即可得解. 【详解】因为， 所以，，，集合的元素中没有， 故选：ACD 10. 若是的充分不必要条件，则实数a的值可以是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】CD 【解析】 【分析】先根据充分不必要条件求解出取值范围，由此确定出的可取值. 【详解】因为是的充分不必要条件， 所以， 所以的可取值有， 故选：CD. 11. 设函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，则以下说法正确的有（ ） A. 函数的图像关于直线对称 B. 函数的图像关于点对称 C. 函数的一个周期为4 D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据为偶函数可判断关于对称，根据为奇函数可判断关于点对称，化简可求出周期. 【详解】若为偶函数，则，所以的图象关于对称，故A正确； 因为为奇函数，所以，即，则可得的图像关于点对称，故B正确， 因为，， 所以，， 则，故函数的一个周期为4，故C正确； 由，令，可得，周期为4，无法确定的值，故D错误. 故选：ABC. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若不等式的解集为，则实数取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】当时，恒成立，符合题意；当时，由即可求解. 【详解】当时，恒成立，所以符合题意； 当时，若不等式的解集为， 则，可得：， 综上所述：实数取值范围是， 故答案为：. 13. 若“，”的否定是假命题，则实数的取值范围是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意，“，”是真命题，转化为，分析即得解 【详解】由题意，“，”的否定是假命题，即“，”是真命题 故，对恒成立 又 则实数的取值范围是 故答案为： 14. 已知，，则的范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】设，求出、的值，利用不等式的基本性质可求得的取值范围. 【详解】设，其中、， 则，解得，所以，， 因为，，则，， 由不等式的基本性质可得，即. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围； （3）若，且，求实数m的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）先求出集合B，再求两集的并集即可； （2）由，可分和两种情况求解即可； （3）由题意可得或，从而可求出m的取值范围. 【详解】（1）当时，，所以． （2）因为，若，则，解得． 若，则即也即． 综上可知m的取值范围是． （3）因为，且，所以①或② 由不等式组①解得，而不等式组②无解， 因此m的取值范围是． 16. （1）设；求函数的最大值； （2）当时，求函数的最小值． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）将变形为，利用均值不等式即可求出结果； （2）将变形为，利用均值不等式即可求出结果. 【详解】（1）因为，所以， 因此，当且仅当，即时，等号成立，故函数的最大值为； （2）因为，所以，，当且仅当时，即时，等号成立，故函数的最小值为. 17. 已知函数 （1）画出函数的图象； （2）求的值； （3）当时，求x的取值范围. 【答案】（1）图象见解析过程；（2），；（3）. 【解析】 【分析】（1）根据二次函数、一次函数的图象性质进行画图即可； （2）用代入法进行求解即可； （3）分类讨论进行求解即可. 【详解】（1）函数的图象如下图所示： （2） ； （3）当时，； 当时，，符合题意； 当时，， 综上所述：x的取值范围为：. 18. 已知幂函数是偶函数，且在上单调递增. （1）求的值； （2）求函数的解析式； （3）解不等式. 【答案】（1）或 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据是幂函数，得到，求出的值； （2）由是偶函数和在上单调递增，得到并且为偶数求解. （3）根据偶函数且在上递增，转化为求解. 【小问1详解】 因为为幂函数， 所以，解得或； 【小问2详解】 由（1）可知， 又在上单调递增， 所以，解得， 又，所以、、或， 又是偶函数，所以为偶数， 当时，满足条件； 当时，满足条件； 当时，满足条件； 当时，满足条件； 所以或； 【小问3详解】 因为是偶函数且在上递增， 所以可化为， 即， 所以或． 所以的范围是． 19. 已知二次函数满足，且． （1）求的解析式； （2）设，若存在实数，使得，求的取值范围； （3）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）或；（3） 【解析】 【分析】（1）设二次函数，利用恒等式求出可得结果； （2）求出，再解不等式即可得解； （3）将不等式恒成立转化为当，时，成立，然后分类讨论对称轴与区间的关系，求出最大值和最小值，代入，解不等式可得解. 【详解】（1）因为，所以设二次函数， 因为，所以， 所以， 所以，解得， 所以. （2）因为， 所以， 所以，解得或. （3）因为对任意，都有恒成立， 所以当，时，， 因为的对称轴为， 所以当，即时，上先递减后递增， 所以， 或， 当时，由， 得，又，所以， 当时，由， 得，又，所以， 当，即时，在上单调递减， ，， 所以，解得， 当时，在上单调递增， 所以，， 由，解得， 综上所述：实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 镇安中学高一年级2025—2026学年度第一学期 期中考试试题数学 考生注意： 1.本试卷总分共150分.考试时间120分钟. 2.请考生在答题卡密封栏内正确书写班级、姓名、考号信息. 3.选择题答案请填涂在机读答题卡上，非选择题答案请填写在答题卡上，超出答题栏内的作答无效. 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的图像经过点（5，4），则实数的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知，下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 若幂函数图像经过点，则在定义域内（ ） A. 为增函数 B. 为减函数 C. 有最小值 D. 有最大值 6. 下列命题中是真命题是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，且，则的最小值为（ ） A B. C. 4 D. 6 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知集合，则下列关系表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若是的充分不必要条件，则实数a的值可以是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 设函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，则以下说法正确的有（ ） A. 函数的图像关于直线对称 B. 函数的图像关于点对称 C. 函数的一个周期为4 D 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若不等式的解集为，则实数取值范围是______． 13. 若“，”的否定是假命题，则实数的取值范围是_______________． 14. 已知，，则的范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围； （3）若，且，求实数m的取值范围． 16. （1）设；求函数的最大值； （2）当时，求函数最小值． 17. 已知函数 （1）画出函数的图象； （2）求的值； （3）当时，求x的取值范围. 18. 已知幂函数是偶函数，且在上单调递增. （1）求的值； （2）求函数的解析式； （3）解不等式. 19. 已知二次函数满足，且． （1）求的解析式； （2）设，若存在实数，使得，求的取值范围； （3）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $