专题02 有理数的运算（期末真题汇编50题，广东专用）七年级数学上学期新教材人教版

专题02 有理数的运算 5大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 有理数的乘方 地 城 考点01 有理数的加法 一、单选题 1．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)若a是最小的正整数，b是最大的负整数，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 2．(24-25七上·广东云浮新兴县·期末)某地一天早晨的气温是，中午上升了，则这天中午的气温是（   ） A．℃ B．9 C． D．3 3．(24-25七上·广东深圳光明区·期末)（   ） A． B．2 C． D．10 4．(24-25七上·广东珠海金湾区·期末)有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（   ）    A． B． C． D． 二、填空题 5．(24-25七上·广东梅州五华县·期末)手机移动支付给生活带来便捷，如图是小明的爸爸某天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小明的爸爸当天微信收支的最终结果是 元． 6．(24-25七上·广东东莞翰林实验学校·)每袋大米以为标准质量，其中超过标准质量的千克数记为正数，则图中第2袋大米的实际质量是 ． 7．(24-25七上·广东汕尾·期末)若，，且，则 ． 8．(24-25七上·广东深圳龙华区·期末)“一个数与相加，和是负数”，请写出一个满足上述条件的数： ． 9．(24-25七上·广东深圳第二实验学校·期末)在如图所示的三阶幻方中，有些位置填写了数或汉字（其中每个汉字都表示一个数）．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是 ． 中 国 5 梦 0 三、解答题 10．(23-24七上·广东广州荔湾区·期末)某学校校运会开幕式上举行火炬传递仪式，共安排了12名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为60米．以60米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．下表记录了部分火炬手的里程波动值． 棒次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 里程波动值 2 6 3 0 4 1 (1)第2棒火炬手的实际里程为__________米，第6棒火炬手的实际里程为_________米； (2)若第4棒火炬手的实际里程为61米，求第10棒火炬手的实际里程． 地 城 考点02 有理数的减法 一、单选题 1．(24-25七上·广东汕头潮阳区德兴育才学校·期末)某天的最高气温是，最低气温是，那么这天的温差是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·广东湛江麻章区·期末)手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（   ） A．收入4元 B．支出2元 C．支出6元 D．支出9元 3．(24-25七上·广东东莞低涌中学·期末)若是3的相反数，，则（   ） A． B． C．7或 D．或1 4．(24-25七上·广东广州增城区·期末)已知400米跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道长约为米，第一分道的总长度为400米，经计算，第一分道弯道总长约为米，第二分道弯道总长约为米．若进行米的接力跑，则第二分道的起跑线在第一分道的起跑线前伸约（    ）． A．米 B．米 C．米 D．米 5．(24-25七上·广东深圳宝安区·期末)某公司推出无人驾驶载人飞行器，可搭载乘客或物资．在某次运输模拟测试中，出发时搭载货物重量为，记录装载卸载货物的数据如下：，，，，，（正数表示新装载的货物重量，负数表示卸载的货物重量，单位：）．模拟测试结束时，无人驾驶飞行器上装载的货物总重量是（   ） A． B． C． D． 6．(24-25七上·广东湛江雷州·期末)下列四个数中与的和是2的数是（    ） A． B． C．3 D．2 7．(24-25七上·广东广州花都区·期末)有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．(24-25七上·广东深圳龙岗区·期末)如图是某地区11月份连续5天的天气预报图，在这5天中日温差最大为（   ）    A． B． C． D． 9．(24-25七上·广东中山·期末)若，， 且，则的值是（    ） A． B．15 C．1或15 D．或 二、填空题 10．(24-25七上·广东广州海珠区南武学校附属中学·期末)规定图形表示运算，图形表示运算，则 ． 地 城 考点03 有理数的乘法 一、单选题 1．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)从1层到4层每层参会人数分别为2、1、2、2，每层楼之间爬楼距离相等．如果要使所有参会人员到会议室地点爬楼的距离之和最短，那么会议室地点应设在哪一层？（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)在数轴上表示的点的位置如图所示，下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·广东珠海斗门区·期末)有理数，对应的点在数轴上的位置如图所示，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 4．(24-25七上·广东惠州惠东县·期末)的倒数是 ． 5．(24-25七上·广东汕头澄海区·期末)现定义一种新运算：，如，则 ． 三、解答题 6．(24-25七上·广东广州海珠区绿翠现代实验学校·)某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 脐橙； (2)若电商以1.5元/的价格购进脐橙，又按3.5元/出售脐橙，则电商本周一共赚了多少元？ 7．(24-25七上·广东云浮新兴县·期末)有5袋大米，把超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，记录结果（单位；千克）如下表： 袋号 1 2 3 4 5 记录结果 (1)最接近标准质量的大米是哪一袋？ (2)这5袋大米中最重的一袋与最轻的一袋相差多少千克？ (3)若大米的标准质量为50千克，则这5袋大米共重多少千克？ 8．(24-25七上·广东肇庆封开县·期末)小明的妈妈在某玩具厂工作，为了加紧生产杭州亚运会吉祥物宸宸、琮琮、莲莲，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具210个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 0 (1)根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具多少个？ (2)根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具多少个？ (3)该厂实行“实行每周计件工资制”．每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ 9．(24-25七上·广东汕头澄海区·期末)某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 辆； (2)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车 辆； (3)该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 10．(24-25七上·广东深圳龙华区·期末)【定义】有理数的“加乘”运算，记作． 有理数“加乘法则” 同号两数“加乘”，取相同的符号，并把绝对值相乘． 异号两数相“加乘”，绝对值相等时结果为0；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相乘． 一个数同0相“加乘”，仍得0． 例如：；；；；； 【应用】 （1） ； ； ． （2）计算：． 【拓展】 （3）显然，“加乘”运算满足交换律，即．那么“加乘”运算是否满足结合律？即是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举例说明． 地 城 考点04 有理数的除法 一、单选题 1．(24-25七上·广东汕尾·期末)有理数a，b在数轴上的位置如题图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·广东汕尾·期末)如题图，在一张日历表中，任意涂出一个竖列上相邻的三个数，则这三个数的和可能是（   ） A．38 B．40 C．51 D．62 二、填空题 3．(24-25七上·广东广州花都区·期末)计算： ． 4．(24-25七上·广东东莞翰林实验学校·期末)在数轴上，两点表示的数互为相反数，且点与点之间的距离是个单位长度，则点表示的数是 ． 三、解答题 5．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)某商场促销，方案如下：方案一：所有商品九折；方案二：每满100元减20元．小明购买一件标价450元的衣服，哪种方案更优惠？说明理由． 6．(24-25七上·广东江门新会区·期末)新会柑是新会区特色农产品，柑肉多汁甜美，果皮陈化后化痰止咳．果农采摘筐新会柑，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（） 筐数 (1)最轻的一筐比最重的一筐少多少千克？ (2)求筐新会柑的总质量． 7．(24-25七上·广东汕尾·期末)某中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，其中一个运动项目为“一分钟跳绳”．七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）：，，，，，，，，，． (1)该班参赛代表有 人达到标准水平； (2)该班参赛代表最好的成绩与最差的成绩相差多少次？ (3)该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？ 8．(24-25七上·广东东莞东莞外国语学校·期末)小明同学在一根直立的细竹竿上作了刻度标记，一只蚂蚁从这根细竹竿上的虫眼开始上、下爬行．约定向上记为正，小明观察记录如下（单位：）： ． (1)记录中的“”表示的意义为________； (2)观察结束时，蚂蚁离出发时的虫眼多远？在虫眼的上方还是下方？ (3)若蚂蚁平均每秒爬行，求小明同学观察期间蚂蚁爬行的总时间． 9．(24-25七上·广东揭阳惠来县第一中学·期末)【综合与实践】体重调查 素材1：党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质，数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重=（年龄）； 素材2：本表是七年级某小组6位同学的体重情况，以标准体重为基准，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 学生编号 1 2 3 4 5 6 标准体重 43 43 43 43 43 43 实际体重 素材3：表一60分钟各项运动消耗热量表． 运动 骑车 快跑 慢跑 爬楼梯 游泳 热量变化（卡） 素材4：表二常见食物摄入热量表． 食物 炸薯片 方便面 巧克力 曲奇饼 基围虾 热量变化（卡） (1)哪几位同学的体重超出标准体重？体重最大和最小的分别是哪位同学？ (2)该小组6位同学的平均体重是多少千克？ (3)根据该小组6位同学的体重情况，并结合素材3、4，从身体健康方面，说说你的想法． 10．(24-25七上·广东广州·期末)计算：． 地 城 考点05 有理数的乘方 一、单选题 1．(24-25七上·广东东莞松山湖莞美学校·期末)根据科学家估计，地球的年龄大约是年，将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·广东广州花都区·期末)下列有理数计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·广东深圳龙岗区·期末)历时7年，耗资460亿的深中通道终于在2024年6月30日下午三时开通．深中通道东起深圳，西至中山，全长24000米，是“桥、岛、隧、水下互通”为一体的超大型跨海工程．其中，24000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 4．(24-25七上·广东广州海珠区绿翠现代实验学校·)港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥，全长约米，其中用科学记数法可表示为 ． 5．(24-25七上·广东广州海珠区绿翠现代实验学校·)计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢进”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是：，那么将二进制数转换成十进制数是 ． 6．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)游戏“点”规则如下：从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果为，其中红色（方块、红桃）扑克牌代表负数，黑色（梅花、黑桃）扑克牌代表正数．请用如图抽取出的张牌，写出一个符合规则的算式： ． 7．(24-25七上·广东江门蓬江区·期末)计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”二进制数和十进制数可以互换．例如，二进制数“110”换成十进制数表示的数为．依此算法，二进制数“110101”换成十进制数表示的数为 ． 8．(24-25七上·广东广州增城区·期末)利用二进制数加法运算法则计算，并把计算结果转化为十进制数是 ． 9．(24-25七上·广东广州南沙区·期末)第十四届国际数学教育大会在上海举办，会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，以此类推．为了区分二进制与十进制的数我们一般在二进制数的右下角标注2，例如． （1）类比十进制的计数原理：（规定：，），把一个二进制数转化为十进制数的方法为，即可转化成十进制13．请将二进制数，转换为十进制数是 ； （2）把一个十进制数转化为二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上倒序写，就是结果，例如图，37转化成二进制数为．现用此方法将69转换为八进制数为，则“”表示的数是 ． 三、解答题 10．(24-25七上·广东韶关·期末)已知有理数：，，，0，． (1)这些有理数中，整数有________个，负数有________个； (2)请补充完整数轴，并把上述各数所表示的点画在数轴上； (3)请把以上有理数按从小到大的顺序用“<”连接起来． 2 / 28 1 / 28 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 5大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 有理数的乘方 地 城 考点01 有理数的加法 一、单选题 1．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)若a是最小的正整数，b是最大的负整数，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的定义，有理数的加法运算，根据题意，最小的正整数是1，最大的负整数是-1，代入计算即可． 【详解】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数， ∴，， ∴， 故选：A． 2．(24-25七上·广东云浮新兴县·期末)某地一天早晨的气温是，中午上升了，则这天中午的气温是（   ） A．℃ B．9 C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加法，正数和负数，根据题意列式计算即可． 【详解】解：， 即这天中午的气温是， 故选：B． 3．(24-25七上·广东深圳光明区·期末)（   ） A． B．2 C． D．10 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法，根据运算法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值即可． 【详解】解：， 故选：B． 4．(24-25七上·广东珠海金湾区·期末)有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子符号，有理数的加减计算，根据a，b在数轴上对应的点结合绝对值的意义、有理数的加法法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知，，，，， 故选：B． 二、填空题 5．(24-25七上·广东梅州五华县·期末)手机移动支付给生活带来便捷，如图是小明的爸爸某天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小明的爸爸当天微信收支的最终结果是 元． 【答案】支出 【分析】本题考查了有理数的加法的应用、正数和负数，根据题意列式计算并结合正数和负数的意义判断即可得解． 【详解】解：由题意可得：（元）， 故小明的爸爸当天微信收支的最终结果是支出元， 故答案为：支出． 6．(24-25七上·广东东莞翰林实验学校·)每袋大米以为标准质量，其中超过标准质量的千克数记为正数，则图中第2袋大米的实际质量是 ． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法的应用．根据有理数的加法列式计算，可得答案． 【详解】解：依题意，图中第2袋大米的实际重量是 故答案为：． 7．(24-25七上·广东汕尾·期末)若，，且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，求得b的值是解题的关键． 由绝对值的性质先求得b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，且， ∴， ∴， 故答案为：． 8．(24-25七上·广东深圳龙华区·期末)“一个数与相加，和是负数”，请写出一个满足上述条件的数： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了有理数的加法，解题关键是熟练掌握有理数的加法法则．写出一个数与相加，再根据有理数的加法法则进行计算，从而解答即可． 【详解】解：∵， ∴满足条件的数是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 9．(24-25七上·广东深圳第二实验学校·期末)在如图所示的三阶幻方中，有些位置填写了数或汉字（其中每个汉字都表示一个数）．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是 ． 中 国 5 梦 0 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的加减，根据题意找到等量关系是解题的关键．根据题意得到每行、每列及每条对角线上的3个数之和都为，求出国，根据中国，中梦求出中和梦，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：每行、每列及每条对角线上的3个数之和都为， 国， 中， 中， 梦， 梦， 故“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是． 故答案为：． 三、解答题 10．(23-24七上·广东广州荔湾区·期末)某学校校运会开幕式上举行火炬传递仪式，共安排了12名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为60米．以60米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．下表记录了部分火炬手的里程波动值． 棒次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 里程波动值 2 6 3 0 4 1 (1)第2棒火炬手的实际里程为__________米，第6棒火炬手的实际里程为_________米； (2)若第4棒火炬手的实际里程为61米，求第10棒火炬手的实际里程． 【答案】(1)，； (2)米 【分析】本题考查正数和负数，有理数的加减运算，需要理解正负号在特定数学环境中的意义． （1）实际里程为基准值与波动值的和，据此作答即可； （2）根据题意，先求出第4棒火炬手的里程波动值，再求出其余人的波动值的和，然后结合所有波动值的和应该为0，据此可求得第10棒火矩手的里程波动值，从而求出其实际里程． 【详解】（1）第2棒火炬手的实际里程为（米）， 第6棒火炬手的实际里程为（米） 故答案为：，； （2）第4棒火炬手的实际里程为61米， 第4棒火炬手的里程波动值为， 第10棒火矩手的里程波动值为 第10棒火炬手的实际里程为（米） 答：第10棒火炬手的实际里程米． 地 城 考点02 有理数的减法 一、单选题 1．(24-25七上·广东汕头潮阳区德兴育才学校·期末)某天的最高气温是，最低气温是，那么这天的温差是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数减法的实际应用. 直接相减即可. 【详解】解：∵某天的最高气温是，最低气温是， ∴这天的温差是， 故选：D 2．(24-25七上·广东湛江麻章区·期末)手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（   ） A．收入4元 B．支出2元 C．支出6元 D．支出9元 【答案】A 【分析】本题考查有理数加法的实际应用．准确的列出算式，正确的进行计算，是解题的关键．将所有的数字相加，根据所得结果进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：； ∴王老师当天微信收支的最终结果是收入4元； 故选A． 3．(24-25七上·广东东莞低涌中学·期末)若是3的相反数，，则（   ） A． B． C．7或 D．或1 【答案】D 【分析】本题考查了相反数，绝对值的意义，有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则． 先根据绝对值、相反数的定义，确定x，y的值，再根据有理数的减法，即可解答． 【详解】解：∵x是3的相反数，， ∴或， ∴或， 故选：D． 4．(24-25七上·广东广州增城区·期末)已知400米跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道长约为米，第一分道的总长度为400米，经计算，第一分道弯道总长约为米，第二分道弯道总长约为米．若进行米的接力跑，则第二分道的起跑线在第一分道的起跑线前伸约（    ）． A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】本题考查有理数的减法运算，解题的关键是理解题意，正确计算． 求出两道弯道总长之差，可得结论． 【详解】解：第二分道的起跑线在第一分道的起跑线前伸约：（米）． 故选：C． 5．(24-25七上·广东深圳宝安区·期末)某公司推出无人驾驶载人飞行器，可搭载乘客或物资．在某次运输模拟测试中，出发时搭载货物重量为，记录装载卸载货物的数据如下：，，，，，（正数表示新装载的货物重量，负数表示卸载的货物重量，单位：）．模拟测试结束时，无人驾驶飞行器上装载的货物总重量是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查正数和负数及有理数加减混合运算，熟练掌握正数和负数是表示一对相反意义的量是解题的关键．根据题意列式计算即可． 【详解】解：， 即模拟测试结束时，无人驾驶飞行器上装载的货物总重量是． 故选：D． 6．(24-25七上·广东湛江雷州·期末)下列四个数中与的和是2的数是（    ） A． B． C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握减法运算法则是解题的关键；根据有理数的减法运算即可． 【详解】解：由题意知，这个数为：， 故选：． 7．(24-25七上·广东广州花都区·期末)有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴，绝对值的意义，相反数，有理数的减法．根据一对相反数在数轴上的位置特点，可知，再由数轴上的点右边的数总是大于左边的数，有理数减法法则逐一判断即可得解． 【详解】解：根据数轴可得：，且， ∴，，，， 则四个选项，选项A符合题意． 故选：A． 8．(24-25七上·广东深圳龙岗区·期末)如图是某地区11月份连续5天的天气预报图，在这5天中日温差最大为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数减法的实际应用，分别计算各个时间的温差即可得出结果． 【详解】解：依题意，，，，， ∵ ∴在这5天中日温差最大为， 故选：C 9．(24-25七上·广东中山·期末)若，， 且，则的值是（    ） A． B．15 C．1或15 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算和绝对值，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则和绝对值的性质．先根据绝对值的性质求出p，q，再结合，选取满足条件的p，q的值，再分别代入，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，；，； 当，时，； 当，时，； 综上可知：的值为或， 故选：D． 二、填空题 10．(24-25七上·广东广州海珠区南武学校附属中学·期末)规定图形表示运算，图形表示运算，则 ． 【答案】2 【分析】本题是新定义运算，主要考查了有理数的加减运算，解题的关键是弄清基本图形如何转化成常见运算的形式．根据题意列式求解即可． 【详解】解：根据题意得： 故答案为：2． 地 城 考点03 有理数的乘法 一、单选题 1．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)从1层到4层每层参会人数分别为2、1、2、2，每层楼之间爬楼距离相等．如果要使所有参会人员到会议室地点爬楼的距离之和最短，那么会议室地点应设在哪一层？（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 分类讨论，分别算出所有人的爬楼距离，再比较即可． 【详解】解：若在1层，则所有参会人员爬楼距离之和为； 若在2层，则所有参会人员爬楼距离之和为； 若在3层，则所有参会人员爬楼距离之和为； 若在4层，则所有参会人员爬楼距离之和为， ∵， ∴会议室地点应设在3层， 故选：C． 2．(24-25七上·广东佛山顺德区·期末)在数轴上表示的点的位置如图所示，下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，有理数的乘法，加减法运算，正确理解数轴是解题的关键． 由数轴可得，即可判断各选项． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，， ∴选项A、B、D正确，不符合题意，选项C错误，符合题意， 故选：C． 3．(24-25七上·广东珠海斗门区·期末)有理数，对应的点在数轴上的位置如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，由数轴可知，，然后逐项分析即可，熟练掌握根据点在数轴的位置判断式子的正负解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，， 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 故选：． 二、填空题 4．(24-25七上·广东惠州惠东县·期末)的倒数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，据此进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故答案为：． 5．(24-25七上·广东汕头澄海区·期末)现定义一种新运算：，如，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键．根据题意列出算式，进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： ∵， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题 6．(24-25七上·广东广州海珠区绿翠现代实验学校·)某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 脐橙； (2)若电商以1.5元/的价格购进脐橙，又按3.5元/出售脐橙，则电商本周一共赚了多少元？ 【答案】(1) (2)电商本周一共赚了元 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用，正负数的实际应用，正确理解题意是解题的关键。 （1）由表格可得销售量最多的一天是星期六，销售量最少的一天是星期日，再利用这两天与计划量的差值相减即可求解； （2）先根据表格求得本周的销售量，再乘以每千克的利润求解即可． 【详解】（1）解：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售（千克）； （2）解： （元） 答：电商本周一共赚了元． 7．(24-25七上·广东云浮新兴县·期末)有5袋大米，把超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，记录结果（单位；千克）如下表： 袋号 1 2 3 4 5 记录结果 (1)最接近标准质量的大米是哪一袋？ (2)这5袋大米中最重的一袋与最轻的一袋相差多少千克？ (3)若大米的标准质量为50千克，则这5袋大米共重多少千克？ 【答案】(1)第4袋，或记录结果为千克的那一袋． (2)相差2千克． (3)251.1千克． 【分析】本题考查正数和负数，绝对值应用，有理数混合运算在实际中的应用，正确理解题意、列出算式是解题的关键． （1）利用绝对值进行比较，即可解题； （2）用最重的减去最轻的，即可解题； （3）利用5袋大米的标准质量，再加上其超过或不足的部分，即可解题． 【详解】（1）解：因为，，，，， 又， 所以第4袋接近标准质量，或记录结果为千克的那一袋接近标准质量； （2）解：（千克）， 答：这5袋大米中最重的一袋与最轻的一袋相差千克； （3）解： （千克）． 答：这5袋大米共重251.1千克． 8．(24-25七上·广东肇庆封开县·期末)小明的妈妈在某玩具厂工作，为了加紧生产杭州亚运会吉祥物宸宸、琮琮、莲莲，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具210个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 0 (1)根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具多少个？ (2)根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具多少个？ (3)该厂实行“实行每周计件工资制”．每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)26个 (2)218个 (3)1114元 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数四则混合运算的应用等知识，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． （1）利用表格中的星期三的增减产量加上30即可得； （2）将表格中一周的增加产量相加，再加上210即可得； （3）根据工资制度列出运算式子，再计算乘法与加减法即可得． 【详解】（1）解：（个）， 答：小明妈妈星期三生产玩具26个． （2）解： （个）， 答：小明妈妈本周实际生产玩具218个． （3）解： （元）， 答：小明妈妈这一周的工资总额是1114元． 9．(24-25七上·广东汕头澄海区·期末)某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 辆； (2)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车 辆； (3)该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1) (2) (3)元 【分析】本题考查有理数的混合运算、正数和负数，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据表格中的数据，可知生产最多的一天是周六，生产最少得一天是周五，然后作差即可； （2）根据表格中的数据和题意，可以计算出本周实际生产自行车的辆数； （3）据题意和(2)中的结果，可以列出相应的算式，然后计算即可． 【详解】（1）解∶(1)由题意可得， 产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车∶ (辆)， 故答案为∶20； （2）解∶(辆)， 即该厂本周实际生产自行车1405辆； 故答案为∶1405； （3）解∶由题意可得， (元)， 答∶该厂工人这一周的工资总额是84290元． 10．(24-25七上·广东深圳龙华区·期末)【定义】有理数的“加乘”运算，记作． 有理数“加乘法则” 同号两数“加乘”，取相同的符号，并把绝对值相乘． 异号两数相“加乘”，绝对值相等时结果为0；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相乘． 一个数同0相“加乘”，仍得0． 例如：；；；；； 【应用】 （1） ； ； ． （2）计算：． 【拓展】 （3）显然，“加乘”运算满足交换律，即．那么“加乘”运算是否满足结合律？即是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举例说明． 【答案】（1）0，，20；（2）；（3）不成立，举例见解析 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是理解新定义的含义． （1）根据已知条件中的新定义，根据有理数的乘法法则计算即可得； （2）按照混合运算顺序和新定义，先算括号里面的，再算括号外面的即可得； （3）举出例子，根据新定义分别算出和的值，进行判断即可． 【详解】解：（1）， ， ， 故答案为：0，，20． （2） ． （3）不成立，举例如下： 当时， ， ， 所以不成立． 地 城 考点04 有理数的除法 一、单选题 1．(24-25七上·广东汕尾·期末)有理数a，b在数轴上的位置如题图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴上的点，有理数的运算，先根据数轴上点的大小关系得出，，再根据有理数的运算法则逐项判断即可． 【详解】由数轴可得，且， A．，原结论正确，故此选项符合题意； B．，原结论错误，故此选项不符合题意； C．，原结论错误，故此选项不符合题意； D．，原结论错误，故此选项不符合题意． 故选：A． 2．(24-25七上·广东汕尾·期末)如题图，在一张日历表中，任意涂出一个竖列上相邻的三个数，则这三个数的和可能是（   ） A．38 B．40 C．51 D．62 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的计算，通过观察发现日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数之间的内在联系，是完成本题的关键．通过观察可知，日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数中每相邻的两个数都相差7，且中间的数为三个数的平均数，据此特点对题目中的四个选项中的数据进行分析即可． 【详解】解：日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数中每相邻的两个数都相差7，且中间的数为三个数的平均数． A、，不能整除，不符合要求； B、，不能整除，不符合要求； C、，符合日历中数竖列上相邻的三个数的特点； D、，不能整除，不符合要求； 故选：C． 二、填空题 3．(24-25七上·广东广州花都区·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 4．(24-25七上·广东东莞翰林实验学校·期末)在数轴上，两点表示的数互为相反数，且点与点之间的距离是个单位长度，则点表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了相反数的几何意义，在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且它们与原点的距离相等．根据相反数在数轴上的分布特点求解即可． 【详解】解：∵在数轴上，两点表示的数互为相反数，点与点之间的距离是个单位长度， ∴点到原点的距离为， ∴点表示的数是5或． 故答案为：5或． 三、解答题 5．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)某商场促销，方案如下：方案一：所有商品九折；方案二：每满100元减20元．小明购买一件标价450元的衣服，哪种方案更优惠？说明理由． 【答案】方案二更优惠，理由见解析 【分析】本题考查折扣和满减两种促销方式，分别计算两种方案的实际支付金额，然后比较解答即可． 【详解】解：方案一更优惠，理由为： 方案一：元， 方案二：元， 元， 因为元元， 所以方案二更优惠． 6．(24-25七上·广东江门新会区·期末)新会柑是新会区特色农产品，柑肉多汁甜美，果皮陈化后化痰止咳．果农采摘筐新会柑，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（） 筐数 (1)最轻的一筐比最重的一筐少多少千克？ (2)求筐新会柑的总质量． 【答案】(1)千克； (2)千克． 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量、有理数的混合运算，解题关键是理解正、负数在题目中的实际意义． 用表格中记录的最重的一筐与最轻的一筐的值相减即可； 先列出算式求出总计超过或不足多少千克，然后再加上筐标准质量即可． 【详解】（1）解：观察表格可知：最重的一筐超过千克千克，最轻的一筐不足千克千克， (千克)， 答：最轻的一筐比最重的一筐少千克； （2）解：由题意得： (千克)， (千克)， 答：筐新会柑的总质量为千克． 7．(24-25七上·广东汕尾·期末)某中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，其中一个运动项目为“一分钟跳绳”．七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）：，，，，，，，，，． (1)该班参赛代表有 人达到标准水平； (2)该班参赛代表最好的成绩与最差的成绩相差多少次？ (3)该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？ 【答案】(1)6 (2)30次 (3)166次 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用． （1）根据相反意义的量分析作答； （2）参赛代表最好的成绩与最差成绩的差等于变化量值的最大值与最小值的差，根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】（1）解：记录成绩中，，，，，达到标准水平，共6人， 故答案为：6； （2）解：该班参赛代表最好的成绩，最差成绩， （次）， 答：该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差30次； （3）解： （次）， 答：该班参赛代表一分钟平均每人跳绳166次． 8．(24-25七上·广东东莞东莞外国语学校·期末)小明同学在一根直立的细竹竿上作了刻度标记，一只蚂蚁从这根细竹竿上的虫眼开始上、下爬行．约定向上记为正，小明观察记录如下（单位：）： ． (1)记录中的“”表示的意义为________； (2)观察结束时，蚂蚁离出发时的虫眼多远？在虫眼的上方还是下方？ (3)若蚂蚁平均每秒爬行，求小明同学观察期间蚂蚁爬行的总时间． 【答案】(1)向下爬行 (2)蚂蚁离出发时的虫眼，在虫眼的上方 (3)秒 【分析】（）根据正负数的意义即可求解； （）根据正负数的意义列出算式，求出各数的和即可求解； （）求出蚂蚁爬行的总路程，再除以速度即可求解； 本题考查了正负数的意义，有理数加法和混合运算的实际应用，根据题意正确列出算式是解题的关键． 【详解】（1）解：∵向上记为正， ∴表示向下爬行， 故答案为：向下爬行； （2）解：∵， ∴观察结束时，蚂蚁离出发时的虫眼，在虫眼的上方； （3）解：， 答：小明同学观察期间蚂蚁爬行的总时间为秒． 9．(24-25七上·广东揭阳惠来县第一中学·期末)【综合与实践】体重调查 素材1：党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质，数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重=（年龄）； 素材2：本表是七年级某小组6位同学的体重情况，以标准体重为基准，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 学生编号 1 2 3 4 5 6 标准体重 43 43 43 43 43 43 实际体重 素材3：表一60分钟各项运动消耗热量表． 运动 骑车 快跑 慢跑 爬楼梯 游泳 热量变化（卡） 素材4：表二常见食物摄入热量表． 食物 炸薯片 方便面 巧克力 曲奇饼 基围虾 热量变化（卡） (1)哪几位同学的体重超出标准体重？体重最大和最小的分别是哪位同学？ (2)该小组6位同学的平均体重是多少千克？ (3)根据该小组6位同学的体重情况，并结合素材3、4，从身体健康方面，说说你的想法． 【答案】(1)编号为2、4、5的学生的体重超过了标准体重；编号为4的学生体重最大，编号为6的学生体重最小 (2) (3)见解析（合理即可） 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，正负数的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式，准确计算． （1）根据表格中数据进行求解即可； （2）根据平均数的计算方法，列式计算即可； （3）根据题干提供的信息进行解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴编号为2、4、5的学生的体重超过了标准体重；编号为4的学生体重最大，编号为6的学生体重最小； （2）解： ； 答：该小组6位同学的平均体重是； （3）答：体重偏重的同学建议在饮食方面少吃炸薯片、巧克力等高糖、高热量的食品，多吃蔬菜水果；在体育运动方面，多运动，以消耗多余的热量，想要快速降重可以选择游泳、快跑或慢跑等项目的体育锻炼；体重偏轻的同学建议在饮食方面不要挑食，适当吃一些高热量的食品，并多吃蔬菜水果；适当参加体育运动，推荐多骑自行车． 10．(24-25七上·广东广州·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 先计算括号内，再进行乘除法计算即可． 【详解】解：原式 ． 地 城 考点05 有理数的乘方 一、单选题 1．(24-25七上·广东东莞松山湖莞美学校·期末)根据科学家估计，地球的年龄大约是年，将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：D． 2．(24-25七上·广东广州花都区·期末)下列有理数计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的运算，利用有理数的加法，除法，乘方法则进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，故A符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：A． 3．(24-25七上·广东深圳龙岗区·期末)历时7年，耗资460亿的深中通道终于在2024年6月30日下午三时开通．深中通道东起深圳，西至中山，全长24000米，是“桥、岛、隧、水下互通”为一体的超大型跨海工程．其中，24000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，24000用科学记数法表示为 故选：D． 二、填空题 4．(24-25七上·广东广州海珠区绿翠现代实验学校·)港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥，全长约米，其中用科学记数法可表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：将这个数用科学记数法表示为：． 故答案为：． 5．(24-25七上·广东广州海珠区绿翠现代实验学校·)计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢进”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是：，那么将二进制数转换成十进制数是 ． 【答案】13 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算的应用，正确理解二进制数转换成十进制的方法是解题关键．根据二进制数转换成十进制的方法列出运算式子，再计算含乘方的有理数混合运算即可得． 【详解】解：由题意得：将二进制数转换成十进制数是 ． 故答案为：13． 6．(24-25七上·广东佛山禅城区·期末)游戏“点”规则如下：从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果为，其中红色（方块、红桃）扑克牌代表负数，黑色（梅花、黑桃）扑克牌代表正数．请用如图抽取出的张牌，写出一个符合规则的算式： ． 【答案】或或（答案不唯一，任选一个） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则列式即可，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：符合规则的算式为或或， 故答案为：或或． 7．(24-25七上·广东江门蓬江区·期末)计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”二进制数和十进制数可以互换．例如，二进制数“110”换成十进制数表示的数为．依此算法，二进制数“110101”换成十进制数表示的数为 ． 【答案】53 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解二进制和十进制的互换规则是解题关键． 根据二进制和十进制的互换规则即可解答． 【详解】解：， 则二进制中的数110101等于十进制中的数为53． 故答案为：53． 8．(24-25七上·广东广州增城区·期末)利用二进制数加法运算法则计算，并把计算结果转化为十进制数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二进制数的加法运算，二进制数转化为十进制数，先根据二进制数加法运算法则求出结果，再根据二进制数转化为十进制数的运算法则计算即可求解，掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴计算结果转化为十进制数是， 故答案为：． 9．(24-25七上·广东广州南沙区·期末)第十四届国际数学教育大会在上海举办，会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，以此类推．为了区分二进制与十进制的数我们一般在二进制数的右下角标注2，例如． （1）类比十进制的计数原理：（规定：，），把一个二进制数转化为十进制数的方法为，即可转化成十进制13．请将二进制数，转换为十进制数是 ； （2）把一个十进制数转化为二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上倒序写，就是结果，例如图，37转化成二进制数为．现用此方法将69转换为八进制数为，则“”表示的数是 ． 【答案】 10 105 【分析】本题主要考查了含乘方有理数的混合运算，理解进制的定义成为解题的关键． （1）根据题意，仿照示例，把二进制数转换为十进制数即可； （2）采取“除8取余数法”，把十进制数转换为八进制数即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：10； （2）69转换为八进制数采取除8取余数法， ， 故答案为：105． 三、解答题 10．(24-25七上·广东韶关·期末)已知有理数：，，，0，． (1)这些有理数中，整数有________个，负数有________个； (2)请补充完整数轴，并把上述各数所表示的点画在数轴上； (3)请把以上有理数按从小到大的顺序用“<”连接起来． 【答案】(1)3，3； (2)见解析 (3)． 【分析】本题考查有理数的乘方，数轴上的点表示有理数，有理数的大小比较，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）先化简各数，再进行分类即可； （2）把有理数在数轴上表示出来即可； （3）根据数轴上表示的有理数，从左到右，有小于号连接即可． 【详解】（1）解：，，0，是整数，有3个； ，，，，是负数，有3个， 故答案是：3,3； （2）解：如图所示： （3）解：． 2 / 28 1 / 28 学科网（北京）股份有限公司 $