期末专题02 直线与圆的方程9大考点（期末真题汇编，湖北专用）高二数学上学期人教A版

期末专题02 直线与圆的方程 9大高频考点概览 考点01 倾斜角与斜率 考点02 直线中的平行问题 考点03 直线中的垂直问题 考点04 点与圆的位置关系 考点05 直线与圆的位置关系 考点06 圆与圆的位置关系 考点07 求直线方程 考点08 求圆的方程 考点09 新定义 地 城 考点01 倾斜角与斜率 1．(24-25高二上·湖北部分州·期末)已知两点，直线的倾斜角为，则实数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用两点的斜率公式及直线的斜率定义即可求解. 【详解】由题，直线的斜率为，又， . 故选：B. 地 城 考点02 直线中的平行问题 2．(24-25高二上·湖北鄂南高级中学·期末)已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由条件可得，然后利用平行线间的距离公式可算出答案. 【详解】已知直线与直线平行，则，解得. 直线化为；直线为直线. 它们之间的距离为. 故选：A. 3．(24-25高二上·湖北部分州·期末)已知直线，若，则与之间的距离为 . 【答案】/ 【分析】根据两直线平行的充要条件求出，利用两平行线间距离公式求解. 【详解】由，可得，解得， 所以直线，即， 所以与间的距离为. 故答案为：. 地 城 考点03 直线中的垂直问题 4．(24-25高二上·湖北云学名校联盟·期末)已知直线与直线相互垂直，则实数a的值是（    ） A．1 B． C．2 D．0 【答案】A 【分析】根据两条直线垂直的结论即可求解. 【详解】因为直线与直线相互垂直， 所以，解得. 故选：A. 5．(24-25高二上·湖北楚天协作体·期末)已知直线，直线，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由两直线垂直的斜率关系可得直线的斜率，即可得其倾斜角. 【详解】由直线，则其斜率， 设直线的倾斜角为，则有，故， 由，故. 故选：A. 6．(24-25高二上·湖北部分级示范高中·期末)若两条直线和互相垂直，则实数m的值等于 ． 【答案】 【分析】根据两直线垂直的判断方法列方程，求解即得. 【详解】由题意可得，解得. 故答案为：. 7．(24-25高二上·湖北仙桃·期末)直线的一个方向向量的坐标为，直线过点且与垂直，则的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得直线的方向向量为直线的法向量，列出点法式方程即可求解. 【详解】由题意得直线的方向向量为直线的法向量， 由点法式方程可得， 所以. 故选：A. 地 城 考点04 点与圆的位置关系 8．(24-25高二上·湖北楚天协作体·期末)已知圆上的所有点都在第一象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将圆的一般方程化成标准方程，结合题意得到不等式组，解之即得. 【详解】由，配方得， 则该圆圆心为，半径为3，由题意可得解得， 故实数的取值范围是. 故选：A. 地 城 考点05 直线与圆的位置关系 9．(24-25高二上·湖北鄂南高级中学·期末)点可以向圆引两条切线，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由方程表示圆及点在圆外构造不等式求解即可； 【详解】由题意可知：表示圆， 可得：， 解得：， 又在圆外，所以，得：， 所以k的取值范围为， 故选：C 10．(24-25高二上·湖北武汉华中师范大学第一附属中学·期末)已知，圆，直线，，且与相交于点，则（    ） A． B．直线与圆相切 C．被圆截得的弦长为 D．若，则 【答案】ABD 【分析】利用斜率之积即可判断选项A，根据圆心到直线的距离和半径的大小关系即可判断选项B，利用几何法直接求出弦长，即可判断选项C，联立两直线方程，求出点坐标，根据两点之间距离公式，即可求出的值. 【详解】由题知，令直线的斜率为， 则，，，A正确； 圆圆心为，半径， 则到直线的距离， 所以直线与圆相切，B正确； 又到直线的距离， 所以被圆截得的弦长为，C错； 联立方程，解得， 即， 则，解得，D正确. 故选：ABD 11．(24-25高二上·湖北鄂南高级中学·期末)已知曲线与直线有两个相异的交点，那么实数b的取值范围是 . 【答案】 【分析】画出曲线，数形结合求出直线与曲线有两个交点的范围. 【详解】依题意，， 则曲线表示为圆心，1为半径在直线及上方的半圆，如图：    当直线为曲线的切线时，，，解得，令切线为， 当直线过点时，它还过点，且这两点都在曲线上，此时，令此直线为， 当直线在直线与之间（不含，含）平行移动时，它与曲线始终有两个交点， 当直线由向右平移时，该直线与曲线最多一个交点， 所以实数b的取值范围是. 故答案为： 12．(24-25高二上·湖北云学名校联盟·期末)已知圆，直线，若直线l被圆C截得的弦长的最大值为a，最小值为b，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出直线所过定点，再借助圆的弦长公式求出最长弦与最短弦即可得解. 【详解】圆的圆心，半径， 直线l为，由得l恒过定点， 当l过圆心C时，截得弦长最大为直径，即， 当时，截得弦长最短，而，则， 所以. 故选：D 13．(24-25高二上·湖北武汉重点中学5G联合体·期末)在平面直角坐标系中，圆，若曲线上存在四个点，过动点作圆的两条切线，为切点，满足，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据锐角三角函数以及二倍角公式可得，进而根据数量积的定义得，换元，即可求解，进而根据图形关系,结合点到直线的距离公式即可求解. 【详解】设，连接，设， 则，，所以， 又， 所以， 令，则有，解得：或， 因为在单位圆外，所以，故舍去， 即在以原点为圆心，半径为2的圆上， 因为曲线上存在四个点， 即与圆有4个交点，且过点， 结合图象可知， 且只需原点到直线的距离小于半径2即可， 所以，解得：或（舍去）． 故选：B． 地 城 考点06 圆与圆的位置关系 14．(24-25高二上·湖北云学名校联盟·期末)圆与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．内切 C．外切 D．内含 【答案】C 【分析】求出两圆圆心距，结合圆与圆的位置关系可得出结论. 【详解】圆的圆心，半径为， 圆的圆心，半径， 两圆的圆心距为，所以，所以两圆的位置关系为外切. 故选：C. 15．(24-25高二上·湖北部分州·期末)已知圆与圆，则圆与圆的公切线的条数有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】C 【分析】判断两圆的位置关系，进而求出公切线的条件. 【详解】可化为， 所以圆心，半径， 可化为， 所以圆心，半径， 圆心距， 所以两圆外切， 所以两圆的公切线有3条. 故选：C 16．(24-25高二上·湖北楚天协作体·期末)已知圆，圆，其中，，若两圆外切，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】由两圆外切推出，将其理解为以为圆心，半径为2的圆，而把看成过点与点的直线的斜率，结合图形需使直线与圆有公共点，即可求得其范围. 【详解】圆，则，半径， 圆，则，半径， 因为两圆外切，所以， 即，即， 则点在以为圆心，半径为2的圆上，即在圆上， 令，则表示过点与点的直线的斜率， 则该直线一定过点，且与圆有公共点， 由题意作图，由图可知该直线斜率一定存在（若斜率不存在，则直线与圆相离）， 设该直线方程为，即， 设圆心到直线的距离为，则，即 解得，即的取值范围是. 故答案为：. 地 城 考点07 求直线方程 17．(24-25高二上·湖北仙桃·期末)已知圆内有一点，过作直线与圆交于，两点. (1)若弦被点平分，求直线的方程. (2)若，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）当弦被点平分时，根据圆的性质可知与直线垂直，通过求出的斜率，进而得到直线的斜率，再利用点斜式求出直线的方程. （2）已知弦长，先根据圆的半径和半弦长以及圆心到直线的距离的关系求出圆心到直线的距离，然后分直线斜率存在和不存在两种情况进行讨论，分别求出直线的方程. 【详解】（1）圆的方程为，圆心，已知. 根据两点间斜率公式，可得. 弦被点平分时，，设直线斜率为，则，所以. 已知直线过点，斜率为，根据点斜式方程， 可得直线的方程为，即. （2）设圆心到直线的距离：圆的半径，已知. 根据圆的弦长计算公式，可得，所以. 当直线的斜率不存在时：直线的方程为. 此时圆心到直线的距离为，满足圆心到直线的距离， 所以是直线的一个方程. 当直线的斜率存在时：设直线的方程为，即. 圆心到直线的距离. 即，两边平方得.展开得，移项，解得. 所以直线的方程为. 综上所得，线的方程为或. 18．(24-25高二上·湖北楚天协作体·期末)已知圆关于直线的对称圆的圆心为，直线过点. (1)若直线与圆相切，求直线的方程； (2)若直线与圆交于，两点，，求直线的方程. 【答案】(1)或 (2)或 【分析】(1)分类讨论直线的斜率存在与不存在，利用圆心到直线的距离等于圆的半径计算即可； (2)由题意知直线的斜率一定存在，设直线方程，利用点到直线的距离公式和圆的半径计算即可. 【详解】（1）由题意可知圆的圆心坐标，半径， 当直线的斜率不存在时，因为直线过点，所以直线的方程为，此时直线与圆相切，符合题意； 当直线的斜率存在时，设斜率为，因为直线过点， 设直线的方程为，化为一般式：， 直线与圆相切，则，解得， 所以直线的方程为：，即， 综上，当直线与圆相切，直线的方程为或； （2）圆的圆心坐标，半径， 设，因为圆关于直线的对称圆的圆心为， 所以，解得， 即圆的圆心为，半径为4， 当直线斜率不存在时，因为直线过点，直线的方程，此时圆心到直线距离等于，，符合； 当直线斜率存在时，直线的方程为，化为一般式：， 圆心到直线的距离， 若直线与圆交于，两点，， 根据勾股定理可得， 即，解得， 所以直线的方程为或. 19．(24-25高二上·湖北鄂南高级中学·期末)已知、，动点P满足，设动点P的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的标准方程； (2)求过点且与曲线C相切的直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由向量数量积的坐标表示即可求解； （2）由圆心到直线的距离等于半径列出等式，求斜率即可； 【详解】（1）设，则，， 由，得， 所以曲线C的标准方程为. （2）曲线C是以（2，4）为圆心，2为半径的圆， 过点的直线若斜率不存在，直线方程为，满足与圆C相切； 过点的切线若斜率存在，设切线方程为，即， 由圆心到直线距离，解得， 则方程为. 综上：过点且与曲线C相切的直线的方程为或 20．(24-25高二上·湖北部分重点中学·期末)已知，，O为坐标原点，圆C为的外接圆． (1)求圆C的方程； (2)过原点的直线l被圆C截得的弦长为，求直线l的方程． 【答案】(1)； (2)或. 【分析】（1）设出圆的一般方程，利用待定系数法列式求解即得. （2）由圆的弦长公式求出圆心到直线的距离，再利用点到直线距离公式求解即得. 【详解】（1）设的外接圆的方程为， 由A，B，O均在圆C上，得，解得， 所以圆C的方程为. （2）由（1）知圆心，半径为，由直线l被圆C截得的弦长为， 得点C到直线l的距离为， 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，则， 两边同时平方得，解得或， 当直线l的斜率不存在时，不满足条件， 所以直线l的方程为或. 21．(24-25高二上·湖北部分级示范高中·期末)如图，已知圆，点． (1)求圆心在直线上，且经过点和原点的圆的方程； (2)若过点的直线与圆交于两点，且圆弧恰为圆周长的，求直线的方程． 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）根据圆的几何性质易得圆心和半径，即得圆的标准方程； （2）由题意可得，求出圆心到直线的距离为，结合图形，判断直线符合题意，设直线的斜截式方程，利用列式求解即得. 【详解】（1）因为圆经过点和原点，因此圆心在线段的垂直平分线上 又因为圆的圆心在直线上， 所以圆的圆心坐标为，半径， 故圆的方程为. （2） 如图，因为圆弧恰为圆周长的， 根据圆的性质，可得，则， 过点作于点，则点到直线的距离为， 由可得：，则 ①当直线的斜率不存在时，点到轴的距离为，直线即为轴， 此时直线的方程为. ②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即. 可得，即，解得， 即直线的方程，即， 故所求直线的方程为或. 地 城 考点08 求圆的方程 22．(24-25高二上·湖北随州部分高中·期末)已知圆C的半径为，其圆心C在直线上，圆C上的动点P到直线的距离的最大值为4，则圆C的标准方程为 . 【答案】 【分析】易得直线过定点，将圆C上的动点P到直线的距离的最大值，转化为圆心C到直线的距离的最大值，进而转化为圆心C到点A的距离求解. 【详解】解：可化为， 所以直线过定点. 因为圆C上的动点P到直线的距离的最大值为4， 所以圆心C到直线的距离的最大值为. 又圆心C在直线上，所以可设. 如图： 易知直线CA与直线垂直时， 圆心C到直线的距离最大， 最大值为圆心到点A的距离， 即，解得， 故圆心，故圆C的标准方程. 故答案为： 23．(24-25高二上·湖北部分州·期末)已知圆圆心在轴上，且过点两点. (1)求圆的方程； (2)设点，以线段为直径的圆与圆交于两点，求线段长度的最小值. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）设出圆的方程，利用待定系数法求出方程. （2）求出线段为直径的圆的方程，进而求出直线的方程，再利用圆的弦长公式建立函数关系并求出最小值. 【详解】（1）依题意，设圆的方程为， 由圆过点，得 ，解得， 所以圆的方程为：. （2）由（1）知，圆：的圆心，半径，而点， 以PD为直径的圆的方程为：，整理得， 于是直线EF的方程为：， 点D到直线EF的距离为，， ，函数， 则当，即时，，即当时，， 所以线段EF长度的最小值为 24．(24-25高二上·湖北武汉重点中学5G联合体·期末)已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动． (1)求线段AB的中点P的轨迹的方程； (2)设圆与曲线的交点为M、N，求线段MN的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，分别设出点与点的坐标，由中点坐标公式结合圆的方程，代入计算，即可得到结果； （2）根据题意，先得到两圆的公共弦方程，再由弦长公式代入计算，即可得到结果. 【详解】（1）设点P的坐标为，点A的坐标为， 由于点B的坐标为，且点P是线段AB的中点，所以，， 于是有①， 因为点A在圆上运动，即：②， 把①代入②，得，整理，得， 所以点P的轨迹的方程为． （2）将圆与圆的方程相减得： ， 由圆的圆心为，半径为1， 且到直线的距离， 则. 地 城 考点09 新定义 25．(24-25高二上·湖北部分州·期末)（多选）在平面直角坐标系内，定义任意两点“新距离”为：，在此距离定义下，点到直线的“新距离”就是点与直线上所有点的“新距离”的最小值，记作符号.已知点，，直线.（    ） A． B．到点C“新距离”等于1的点所围成的图形的面积为4 C． D． 【答案】ACD 【分析】由新距离定义求解判断A；由新距离定义，分类讨论求出点P的轨迹判断B；设M为直线上的动点，由新距离定义，分情况讨论判断C；由新距离定义，结合绝对值的几何意义推理判断D. 【详解】对于A，，，则，A正确； 对于B，，即， 当且时，有，即； 当目时，有，即； 当且时，有，即； 当目时，有，即； 因此点P的轨迹围成的图形是以为顶点的正方形， 边长为，面积为，B错误；    对于C，令M为直线上的动点，设， 则与点的“新距离”， 当时，， 当时，， 当时，， 因此点 D到直线的“新距离”，C正确； 对于D，由绝对值的几何意义得，， 则，， 将两式相加得：， 即，D正确. 故选：ACD 【点睛】关键点点睛：涉及新定义的理解和运用问题，解题的关键是正确理解新定义，注意与的区别. 26．(24-25高二上·湖北云学名校联盟·期末)直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如表示过点的直线，直线的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线. (1)若圆是直线族的包络曲线，求的取值范围； (2)对于给定的实数，若点不在直线族的任意一条直线上，求的取值范围（用表示）和直线族的包络曲线； (3)在（2）的条件下，过曲线上任意两点A，B分别作曲线的切线，，其交点为P.已知点，探究是否总成立？请说明理由. 【答案】(1) (2)， (3)成立，理由见解析 【分析】（1）圆心到直线的距离为，所以.，根据设，，其中为参数，则得到答案. （2）易知方程无解，根据判别式可得，证明可得直线族的包络曲线为； （3）求出两点处曲线的切线的方程，解得，根据平面向量夹角的表达式即可得，即； 【详解】（1）有已知得圆心到直线的距离为，所以. 设，，其中为参数，则 （2）点不在直线族的任意一条直线上，所以无论m取何值时，无解. 即. 若该方程无解，则，即. 所以对于给定的实数，的取值范围为， 直线族的包络曲线为. 证明如下：在上任取一点， 设在A点处的切线方程为， 与联立得， 由相切得，即，则，（此处已经学过导数的可以直接用导数） 故在A处的切线方程为， 即.在直线族中， 令，则，即与完全等价， 所以直线族中的每一条直线都是抛物线的切线，抛物线的每一条切线都是该直线族中的某条直线， 所以该曲线上的每一点处的切线都是直线族的直线.直线族的包络曲线为. （3）已知，设，， 则，，，. 由（2）知在点处的切线方程为. 同理在点处的切线方程为， 联立可得，所以. 因此 ，同理. 所以， ，即，可得， 所以成立. 【点睛】关键点点睛：利用向量夹角的坐标表示是探究第3问的关键. 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 期末专题02直线与圆的方程 ☆9大高频考点概览 考点01倾斜角与斜率 考点02直线中的平行问题 考点03直线中的睡直问题 考点04点与圆的位置关系 考点05直线与圆的位置关系 考点06圆与圆的位置关系 考点07求直线方程 考点08求圆的方程 考点09新定义 目目 考点01 倾斜角与斜率 1.(24-25高二上湖北部分州期末)已知两点A(2,,B(1,0),1∈R,直线AB的倾斜角为120°，则实数t等于 ( /3 A. B.-V5 c.3 D.5 3 3 目目 考点02 直线中的平行问题 2.(24-25高二上湖北鄂南高级中学期末)已知直线2x+y-2=0与直线4x-y-3=0平行，则它们之间的距 离是() A.因 B. 3w5 C. D.35 10 10 5 5 3.(24-25高二上湖北部分州期末)己知直线4：x+y-1=0,l:2x+(k-1y+3=0,(k∈R,若4∥Z,则☑与 之间的距离为」 目目 考点03 直线中的垂直问题 4.(24-25高二上湖北云学名校联盟期末)已知直线l:x-y-1=0与直线2：x+ay-2=0相互垂直，则实数 1/5 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 a的值是() A.1 B.-1 C.2 D.0 5.(24-25高二上湖北楚天协作体期末)己知直线1：V3x+y+2=0,直线（⊥12，则直线2的倾斜角为(） A君 B骨 C.2x 3 D 6.(24-25高二上湖北部分级示范高中·期末)若两条直线2x+3y+1=0和x-my+4=0互相垂直，则实数m的 值等于 7.(24-25高二上·湖北仙桃期末)直线1的一个方向向量的坐标为2,3)，直线过点(1,2)且与1垂直，则2的 方程为() A.2x+3y-8=0B.3x-2y+1=0 C.3x+2y-7=0D.2x-3y+4=0 目目 考点04 点与圆的位置关系 8.(24-25高二上·湖北楚天协作体期末)已知圆x2+y2-2ax-4ay+5a2-9=0上的所有点都在第一象限，则 实数a的取值范围是() 3 A.(3,+0) ,+o 目目 考点05 直线与圆的位置关系 9.(24-25高二上湖北鄂南高级中学期末)点P(1,2)可以向圆x2+y2+2x-4y+k-2=0引两条切线，则无 的取值范围为() A.k<7 B.k>3 C.3<k<7 D.0<k<7 10.(24-25高二上湖北武汉华中师范大学第一附属中学.期末)已知m>0,圆0：x2+y2=m2,直线 4:x+y+V2m=0,4:x-y-m=0,且Z与相交于点0，则() A.4⊥12 B.直线与圆0相切 C.被圆0截得的弦长为5， D.若Og=V6,则m=2 2 11.(24-25高二上·湖北鄂南高级中学·期末)已知曲线y=1+√-x2与直线y=x+b有两个相异的交点，那么 实数b的取值范围是」 2/5 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 12.(24-25高二上湖北云学名校联盟期末)已知圆C:(x-12+(y-2)2=10,直线 :2m+1)x+m+1)y-7m-4=0,若直线1被圆C截得的弦长的最大值为a,最小值为b,则ab=() A.210 B.310 C.10w2 D.20N2 13.(24-25高二上湖北武汉重点中学5G联合体期末)在平面直角坐标系oy中，圆0：x2+y2=1,若曲线 y=kx-1+2上存在四个点Pi=1,2,3,4),过动点P作圆O:x2+y2=1的两条切线，A,B为切点，满足 所-历=号，则k的值可能为() 4 A. B.-2 C.-1 D.2 3 目目 考点06 圆与圆的位置关系 14.(24-25高二上湖北云学名校联盟期末)圆C:x2+y2=1与圆C2:(x-3)2+y2=4的位置关系是() A.相交 B.内切 C.外切 D.内含 15.(24-25高二上湖北部分州期末)已知圆C,:x2+y2+2x+8y+13=0与圆C2:x2+y2-4x-5=0,则圆C 与圆C,的公切线的条数有() A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 16.(24-25高二上湖北楚天协作体期末)已知圆C:(x-1)2+y2=1,圆C2:(x-a)2+(y-b)2=1,其中a, bR,若两圆外切，则b,的取值范围为一 a+3 目目 考点07 求直线方程 17.(24-25高二上湖北仙桃期末)已知圆C:(x-22+(y-1)2=4内有一点P(1,2),过B作直线与圆C交于 A,B两点 (1I)若弦AB被点B平分，求直线AB的方程. (2)若AB=2V5,求直线AB的方程 18.(24-25高二上湖北楚天协作体期末)已知圆C:x2+y2+4x+2y-11=0关于直线x+y=0的对称圆的圆 心为D,直线1过点(2,0). 3/5 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)若直线1与圆C相切，求直线I的方程； (2)若直线1与圆D交于A,B两点，AB=2√5，求直线1的方程 19.(24-25高二上湖北鄂南高级中学·期末)己知A(1,2)、B(3,6),动点P满足PA.PB=-1,设动点P的轨 迹为曲线C (1)求曲线C的标准方程； (2)求过点M(4,0)且与曲线C相切的直线的方程 20.(2425高二上湖北部分重点中学·期末)己知A(2,4),B(-1,1),O为坐标原点，圆C为A0B的外接圆. (1)求圆C的方程； (2)过原点的直线1被圆C截得的弦长为3√2，求直线1的方程. 21.(24-25高二上湖北部分级示范高中.期末)如图，已知圆C:x2+y2+4x+4y=0,点A0,2). (1)求圆心在直线y=x上，且经过点A和原点O的圆N的方程： (②)若过点A的直线1与圆C交于P,2两点，且圆弧PQ恰为圆C周长的：，求直线1的方程. 目目 考点08 求圆的方程 22.(2425高二上湖北随州部分高中.期末)已知圆C的半径为√2，其圆心C在直线x+y+2=0上，圆C 上的动点P到直线x-y-2k+2=0(keR)的距离的最大值为4√2，则圆C的标准方程为 23.(24-25高二上·湖北部分州期末)己知圆D圆心在x轴上，且过点A(2,1),B(0,1)两点， (1)求圆D的方程： (2)设点P(-3,)t∈R),以线段PD为直径的圆与圆D交于E,F两点，求线段EF长度的最小值 24.(24-25高二上·湖北武汉重点中学5G联合体期末)己知线段AB的端点B的坐标是(2,1)，端点A在圆 C,:(x-4)+(y-3=4上运动. 4/5 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)求线段AB的中点P的轨迹C,的方程 (2)设圆C与曲线C,的交点为M、N,求线段MN的长. 目目 考点09 新定义 25.(24-25高二上湖北部分州期末)（多选)在平面直角坐标系内，定义任意两点A(x,y),B(x2,y2)“新距 离”为：d(A,B)=x-x2+|以-y2,在此距离定义下，点P(x,y)到直线I的“新距离”就是点P与直线1上所 有点的“新距离的最小值，记作符号d(P,).已知点CL,0),D(2,4),直线l:2x+y+2=0.() A.d(C,D)=5 B.到点C“新距离”等于1的点P(x,y)所围成的图形的面积为4 C.d(D,l)=5 D.d(A,B)<d(A,C)+d(B,C) 26.(2425高二上·湖北云学名校联盟期末)直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如 A(x-1)+B(y-2)=0表示过点(1,2)的直线，直线的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线 上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线 (1)若圆0：x2+y2=9是直线族ax+by=3(a,beR)的包络曲线，求a+2b的取值范围； (2)对于给定的实数x,若点P(x,y)不在直线族：(2m-4)x+4y+(2-m)=0(meR)的任意一条直线上， 求%的取值范围（用x,表示）和直线族2的包络曲线厂； (3)在(2)的条件下，过曲线「上任意两点A,B分别作曲线Γ的切线4，马，其交点为P.已知点F(0,1), 探究∠PFA=∠PFB是否总成立？请说明理由 5/5