第3章一次方程与方程组题型突破2025-2026学年沪科版数学七年级上册

第3章一次方程与方程组题型突破2025-2026学年 沪科版七年级上册（22题型） 题型一：方程 1．下列四个式子中，是方程的是（　　） A．3+2＝5 B．3x﹣2＝1 C．2x﹣3＜0 D．a2+2ab+b2 2．下列各式中，是方程的个数为（　　） ；；；；；． A．2个 B．3个 C．5个 D．4个 3．已知关于的方程为一元一次方程，则 ． 题型二：等式的性质 1.下列判断中正确的是(   ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2.运用等式的性质，下列变形不正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．等式的性质1：等式两边都同　 　，所得结果仍是等式． 若x-3=5，则x=5 +　 　． 若3x=5+2x，则3x -　 　=5． 题型三：一元一次方程 1．下列各式中，是一元一次方程的是（　　） A．x﹣y＝2 B．x+5＝8 C．2x﹣3 D．x2+x＝2 2．下列方程中是一元一次方程的有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知关于的方程为一元一次方程，则 ． 题型四：一元一次方程的解 1．下列方程中，方程的解为x＝2的是( )． A．2x＝6 B．(x-3)(x+2)＝0 C．x2＝3 D．3x-6＝0 2．若是方程的解，则的值是（ ） A． B． C． D． 3.若是关于x的一元一次方程的解，则_________． 题型五：解一元一次方程 1.解下列方程：； 2.解方程： (1)； (2)． 3.解下列方程： (1)； (2)． 题型六：方程解中的遮挡问题 1．方程﹣3（•﹣9）＝5x﹣1，•处被墨水盖住了，已知方程的解x＝2，那么•处的数字是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 2．方程2y-1＝y+中被阴影盖住的是一个常数，若此方程的解是y＝2，则这个常数应是 ． 3.小亮在解关于x的一元一次方程■＝3时，发现正整数■被污染了． （1）小亮猜■是5，则方程的解x＝　 ； （2）若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？ 题型七：一元一次方程同解问题 1．下列方程中，和方程x﹣1=4的解相同的方程是（　　） A．2x﹣3=5 B．4x+1=15 C．3x﹣1=7 D．4x+4=24 2.已知方程2－(x－1)=(1－x)+3－x与方程4－(kx+2)=3k－(2－2x)的解相同，则k的值为( ) A.0 B.2 C.1 D.－1 3．若方程与方程有相同的解，则m＝ ． 题型八：利用一元一次方程解决错解问题 1.小明在解方程去分母时，方程右边的没有乘以2，因而求得的解为，则原方程的解为　　 A． B． C．0 D．2 2.小文同学晚上写数学作业，在解方程“”时，将“”中的负号抄漏了，解出，则方程正确的解为　　 A． B． C． D． 3.小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为　 ． 题型九：一元一次方程的整数解问题 1．已知为正整数，关于的方程的解为整数，则的最小值为（     ） A．8 B．6 C．2 D．1 2.关于的方程的解为整数，则符合条件的所有整数的和为 　　． 3.已知关于x的方程ax的解是正整数，求正整数a的值，并求出此时方程的解． 题型十：一元一次方程应用题 1．阳光中学七(2)班篮球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？解：设该队胜了x场，依题意得，下列方程正确的是(   ) A．2(12﹣x)+x＝20 B．2(12+x)+x＝20 C．2x+(12﹣x)＝20 D．2x+(12+x)＝20 2．包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120张，或长方形铁片80张．将圆形铁片2张和长方形铁片1张可配套做成一个密封圆桶．问如何安排工人生产圆形铁片或长方形铁片，能合理的将铁片配套？设安排人生产圆形铁片，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（    ） A． B． C． D． 4．某工程甲单独做要天完成，乙单独做要天完成，那么两人合作需要多少天才能完成？设两人合作天完成，由题意，可得方程________． 5．某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后由乙地逆流而上到丙地，共用2小时，若水流速度为，船在静水中的速度为，已知甲乙丙三地在同一直线上，甲地与丙地间的距离为，则甲乙两地间的距离为 km． 6．父亲和女儿的年龄之和是96，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄比父亲现在年龄的多2，则父亲现在的年龄是 ． 7．某校学生在辅导员老师的带领下，观看全国足球锦标赛，由于天气炎热辅导员安排生活委员为每位同学买一瓶矿泉水，生活委员发现如果买元一瓶则少带元钱，如果买元一瓶，则多出元钱，若设生活委员带去元，则列出关于方程为 . 8.为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费：当用水量不超过10吨时，每吨的收费标准相同；当用水量超过10吨时，超出10吨的部分每吨收费标准也相同．下表是小明家月份用水量和交费情况： 月份 1 2 3 4 用水量（吨 8 10 12 15 费用（元 16 20 26 35 请根据表格中提供的信息，回答以下问题： （1）若小明家5月份用水量为20吨，则应缴水费多少元？ （2）若小明家6月份交纳水费29元，则小明家6月份用水多少吨？ 9．某中学组织学生参加文艺汇演，如果单租45座客车若干辆，且每辆刚好坐满；如果单租60座客车，可少租一辆，且空15个座位．已知45座客车租金为每辆250元，60座客车租金为每辆300元，试问： (1)求参加文艺汇演的学生总人数是多少? (2)如果单租，哪种客车省钱? (3)如果同时租用两种客车分别租多少辆最省钱? 题型十一：二元一次方程的定义 1.下列方程中是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2.下列各式中属于二元一次方程的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．方程是二元一次方程，则（    ） A． B． C． D． 题型十二：二元一次方程的解 1.下列各对数中，（    ）是二元一次方程的解． A． B． C． D． 2.下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 3．已知是二元一次方程的一组解，则的值为 （   ） A． B．1 C． D．2 题型十三：二元一次方程组的定义 1.下列方程组是二元一次方程组的是（   ） A． B．C． D． 2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） ①②  ③ ④ A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③ 3.已知方程组是 关于x，y的二元一次方程组，则（    ） A． B． C． D． 题型十四：二元一次方程组的解 1.下列方程组中，以为解的二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 2.解是的方程组可能是（    ） A． B． C． D． 3．已知是二元一次方程组的解，则______． 题型十五：用代数式表示某个字母 1．由可以得到用x表示y的式子是（    ） A． B． C． D． 2．已知二元一次方程，则用含的代数式表示，应为（    ） A． B． C． D． 3.已知方程，用含的代数式表示，则 题型十六：解二元一次方程组 1.用适当的方法解下列方程 (1) (2) 2.用适当的方法解下列方程组： (1)； (2)． 3.解方程组： (1)； (2)． 题型十七：二元一次方程组含参问题 1．方程组的解与的值互为相反数，则的值是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.如果关于，的二元一次方程组的解，满足，那么是（   ） A．15 B． C．14 D． 3．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值是 ． 题型十八：二元一次方程（组）的应用 1.第二届杭州市月季花展于2024年4月27日在杭州开展，若黄色月季花每支4元，红色月季花每支6元，小明想要花费30元全部用于购买这两个品种的花送给妈妈，那么小明的购买方案有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 2.我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各几尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（    ） A． B． C． D． 3．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 4.某市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天施工多少米． 5.一个三位数的最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原数的3倍少10，求原数． 题型十九：三元一次方程（组）的定义 1．下列方程中属于三元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程中，是三元一次方程的是（    ） A．y＝2 025＋2x B．x＋y＝ C．xy＝z D．x＋y－z＝2 025 3．下列各方程组不是三元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 题型二十：解三元一次方程组 1．解方程组： 2．解方程组： 3．解方程组：． 题型二十一：构造三元一次方程组求值 1．已知，则的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有 苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 3．如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你一定认真观察，动动脑子想一想，图中的？表示什么数（　　） A．25 B．15 C．12 D．14 题型二十二：三元一次方程（组）的应用 1．一个三位数，各位数上数字之和为10，百位数字比十位数字大1，如果把百位数字与个位数字对调，所得的新数比原数的3倍还多61，那么原来的三位数是（    ） A．215 B．216 C．217 D．218 2．《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；今有上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗，问上、中、下禾实一秉各几何？” 译文：“今有上禾3束，中禾2束，下禾1束，得实39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，得实34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，得实26斗，问上、中、下每一束得实各是多少斗？”设上禾、中禾、下禾每一束得实各为、、斗，可列方程为__________________________； 3．合肥市某中学学生张强到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行月总收入＝基本工资计件奖金的方法（即营业员月总收入由基本工资和计件金两部分构成），并获得如下信息： 营业员：月销售件数件，月总收入元； 营业员：月销售件数件，月总收入元． 假设营业员的月基本工资为元，销售每件服装奖励元． (1)求、的值； (2)商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装件，乙服装件，丙服装件共需元；如果购买甲服装件，乙服装件，丙服装件共需元．某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件，共需多少元？ 【答案】 第3章一次方程与方程组题型突破2025-2026学年 沪科版七年级上册（22题型） 题型一：方程 1．下列四个式子中，是方程的是（　　） A．3+2＝5 B．3x﹣2＝1 C．2x﹣3＜0 D．a2+2ab+b2 【答案】B 2．下列各式中，是方程的个数为（　　） ；；；；；． A．2个 B．3个 C．5个 D．4个 【答案】C 3．已知关于的方程为一元一次方程，则 ． 【答案】 题型二：等式的性质 1.下列判断中正确的是(   ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 2.运用等式的性质，下列变形不正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】． 3．等式的性质1：等式两边都同　 　，所得结果仍是等式． 若x-3=5，则x=5 +　 　． 若3x=5+2x，则3x -　 　=5． 【答案】加上或减去一个整式；3；2x 题型三：一元一次方程 1．下列各式中，是一元一次方程的是（　　） A．x﹣y＝2 B．x+5＝8 C．2x﹣3 D．x2+x＝2 【答案】B 2．下列方程中是一元一次方程的有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 3．已知关于的方程为一元一次方程，则 ． 【答案】 题型四：一元一次方程的解 1．下列方程中，方程的解为x＝2的是( )． A．2x＝6 B．(x-3)(x+2)＝0 C．x2＝3 D．3x-6＝0 【答案】D 2．若是方程的解，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 3.若是关于x的一元一次方程的解，则_________． 【答案】3 题型五：解一元一次方程 1.解下列方程：； 【答案】（1） 解： ． 2.解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． （2）． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 3.解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：； （2）解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：． 题型六：方程解中的遮挡问题 1．方程﹣3（•﹣9）＝5x﹣1，•处被墨水盖住了，已知方程的解x＝2，那么•处的数字是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D． 2．方程2y-1＝y+中被阴影盖住的是一个常数，若此方程的解是y＝2，则这个常数应是 ． 【答案】2 3.小亮在解关于x的一元一次方程■＝3时，发现正整数■被污染了． （1）小亮猜■是5，则方程的解x＝　 ； （2）若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？ 【答案】解：（1）， 去分母，得3x﹣1+10＝6， 移项，合并同类项得3x＝﹣3， 系数化1，得x＝﹣1； 故答案为：﹣1； 题型七：一元一次方程同解问题 1．下列方程中，和方程x﹣1=4的解相同的方程是（　　） A．2x﹣3=5 B．4x+1=15 C．3x﹣1=7 D．4x+4=24 【答案】D 2.已知方程2－(x－1)=(1－x)+3－x与方程4－(kx+2)=3k－(2－2x)的解相同，则k的值为( ) A.0 B.2 C.1 D.－1 【答案】C 3．若方程与方程有相同的解，则m＝ ． 【答案】2 题型八：利用一元一次方程解决错解问题 1.小明在解方程去分母时，方程右边的没有乘以2，因而求得的解为，则原方程的解为　　 A． B． C．0 D．2 【答案】 2.小文同学晚上写数学作业，在解方程“”时，将“”中的负号抄漏了，解出，则方程正确的解为　　 A． B． C． D． 【答案】 3.小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为　 ． 【答案】x＝﹣1． 题型九：一元一次方程的整数解问题 1．已知为正整数，关于的方程的解为整数，则的最小值为（     ） A．8 B．6 C．2 D．1 【答案】D 2.关于的方程的解为整数，则符合条件的所有整数的和为 　　． 【答案】． 3.已知关于x的方程ax的解是正整数，求正整数a的值，并求出此时方程的解． 【答案】解：由ax，得 ax+9＝5x﹣2， 移项、合并同类项，得：（a﹣5）x＝﹣11， 系数化成1得：x， ∵x是正整数， ∴a﹣5＝﹣1或﹣11， ∴a＝4或﹣6． 又∵a是正整数． ∴a＝4． 则x11． 综上所述，正整数a的值是4，此时方程的解是x＝11． 题型十：一元一次方程应用题 1．阳光中学七(2)班篮球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？解：设该队胜了x场，依题意得，下列方程正确的是(   ) A．2(12﹣x)+x＝20 B．2(12+x)+x＝20 C．2x+(12﹣x)＝20 D．2x+(12+x)＝20 【答案】C 2．包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120张，或长方形铁片80张．将圆形铁片2张和长方形铁片1张可配套做成一个密封圆桶．问如何安排工人生产圆形铁片或长方形铁片，能合理的将铁片配套？设安排人生产圆形铁片，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4．某工程甲单独做要天完成，乙单独做要天完成，那么两人合作需要多少天才能完成？设两人合作天完成，由题意，可得方程________． 【答案】 5．某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后由乙地逆流而上到丙地，共用2小时，若水流速度为，船在静水中的速度为，已知甲乙丙三地在同一直线上，甲地与丙地间的距离为，则甲乙两地间的距离为 km． 【答案】8.4或10.8 6．父亲和女儿的年龄之和是96，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄比父亲现在年龄的多2，则父亲现在的年龄是 ． 【答案】66 7．某校学生在辅导员老师的带领下，观看全国足球锦标赛，由于天气炎热辅导员安排生活委员为每位同学买一瓶矿泉水，生活委员发现如果买元一瓶则少带元钱，如果买元一瓶，则多出元钱，若设生活委员带去元，则列出关于方程为 . 【答案】 8.为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费：当用水量不超过10吨时，每吨的收费标准相同；当用水量超过10吨时，超出10吨的部分每吨收费标准也相同．下表是小明家月份用水量和交费情况： 月份 1 2 3 4 用水量（吨 8 10 12 15 费用（元 16 20 26 35 请根据表格中提供的信息，回答以下问题： （1）若小明家5月份用水量为20吨，则应缴水费多少元？ （2）若小明家6月份交纳水费29元，则小明家6月份用水多少吨？ 【答案】解：（1）从表中可以看出规定吨数位不超过10吨，10吨以内，每吨2元，超过10吨的部分每吨3元， 小明家5月份的水费是：元； （2）设小明家6月份用水吨，，所以． 所以，， 解得：． 小明家6月份用水13吨． 9．某中学组织学生参加文艺汇演，如果单租45座客车若干辆，且每辆刚好坐满；如果单租60座客车，可少租一辆，且空15个座位．已知45座客车租金为每辆250元，60座客车租金为每辆300元，试问： (1)求参加文艺汇演的学生总人数是多少? (2)如果单租，哪种客车省钱? (3)如果同时租用两种客车分别租多少辆最省钱? 【答案】(1)解：设单租辆45座客车，则参加文艺汇演的学生总人数为人， 由题意得：， 解得：． 则（人）． ∴参加文艺汇演的学生总人数为225人． (2) 解：由题意知，单租45座客车，租金为元； 单租60座客车，租金为元； ∵， ∴单租60座客车更省钱． (3) 解：设租辆45座客车，辆60座客车， 则， ∵均为正整数， 解得：， ∴租1辆45座客车，3辆60座客车最省钱． 题型十一：二元一次方程的定义 1.下列方程中是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.下列各式中属于二元一次方程的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 3．方程是二元一次方程，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 题型十二：二元一次方程的解 1.下列各对数中，（    ）是二元一次方程的解． A． B． C． D． 【答案】A 2.下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．已知是二元一次方程的一组解，则的值为 （   ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 题型十三：二元一次方程组的定义 1.下列方程组是二元一次方程组的是（   ） A． B．C． D． 【答案】C 2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） ①②  ③ ④ A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③ 【答案】C 3.已知方程组是 关于x，y的二元一次方程组，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 题型十四：二元一次方程组的解 1.下列方程组中，以为解的二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.解是的方程组可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．已知是二元一次方程组的解，则______． 【答案】10 题型十五：用代数式表示某个字母 1．由可以得到用x表示y的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．已知二元一次方程，则用含的代数式表示，应为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.已知方程，用含的代数式表示，则 【答案】 题型十六：解二元一次方程组 1.用适当的方法解下列方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 由得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为； （2）解： 把代入得：， 解得：， 把代入得：， ∴原方程组的解为． 2.用适当的方法解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ①+②，得， 解得， 把代入①，得，解得， 所以方程组的解是； （2） 方程组可化为， ②×2，得③， ①+③，得， 解得， 把代入②，得 解得， 所以原方程组的解是． 3.解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 把①代入②，得， 解得， 把代入①，得， 故原方程组的解为； （2）解：原方程组整理，得， ，得， 解得， 把代入①，得， 故原方程组的解为． 题型十七：二元一次方程组含参问题 1．方程组的解与的值互为相反数，则的值是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 2.如果关于，的二元一次方程组的解，满足，那么是（   ） A．15 B． C．14 D． 【答案】A 3．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值是 ． 【答案】 题型十八：二元一次方程（组）的应用 1.第二届杭州市月季花展于2024年4月27日在杭州开展，若黄色月季花每支4元，红色月季花每支6元，小明想要花费30元全部用于购买这两个品种的花送给妈妈，那么小明的购买方案有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】B 2.我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各几尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 4.某市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天施工多少米． 【答案】 44.5 42.5 【详解】解：设甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米，由题意，得： ，解得：， 答：甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米； 故答案为：，． 5.一个三位数的最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原数的3倍少10，求原数． 【答案】284 【详解】解：设十位数为x，个位数为y， 由题意得：， 整理得：， ∵x、y均为正整数， ∴， 可得原数为284． 题型十九：三元一次方程（组）的定义 1．下列方程中属于三元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．下列方程中，是三元一次方程的是（    ） A．y＝2 025＋2x B．x＋y＝ C．xy＝z D．x＋y－z＝2 025 【答案】D 3．下列各方程组不是三元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 题型二十：解三元一次方程组 1．解方程组： 【答案】 【详解】 ①+②得2x-z=6④， 又①+③得3x-z=-1⑤ ⑤-④得x=-7, 把x=-7代入①得y=6，把x,y代入②得z=-20 ∴原方程组的解为 2．解方程组： 【答案】 【详解】解：①＋②，解得y＝8． 将y＝8代入②和③， 得， 解得， 所以原方程组的解为． 3．解方程组：． 【答案】 【详解】解：， ①②得： ④， 把③代入④得： ， 解得：， 把代入③得： ， 把，代入①得： ， 解得：， 原方程组的解为：． 题型二十一：构造三元一次方程组求值 1．已知，则的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有 苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】B 3．如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你一定认真观察，动动脑子想一想，图中的？表示什么数（　　） A．25 B．15 C．12 D．14 【答案】B 题型二十二：三元一次方程（组）的应用 1．一个三位数，各位数上数字之和为10，百位数字比十位数字大1，如果把百位数字与个位数字对调，所得的新数比原数的3倍还多61，那么原来的三位数是（    ） A．215 B．216 C．217 D．218 【答案】C 2．《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；今有上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗，问上、中、下禾实一秉各几何？” 译文：“今有上禾3束，中禾2束，下禾1束，得实39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，得实34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，得实26斗，问上、中、下每一束得实各是多少斗？”设上禾、中禾、下禾每一束得实各为、、斗，可列方程为__________________________； 【答案】 3．合肥市某中学学生张强到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行月总收入＝基本工资计件奖金的方法（即营业员月总收入由基本工资和计件金两部分构成），并获得如下信息： 营业员：月销售件数件，月总收入元； 营业员：月销售件数件，月总收入元． 假设营业员的月基本工资为元，销售每件服装奖励元． (1)求、的值； (2)商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装件，乙服装件，丙服装件共需元；如果购买甲服装件，乙服装件，丙服装件共需元．某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件，共需多少元？ 【答案】（1）解：设营业员的月基本工资为元，销售每件服装奖励元， 根据题意得：， ， （2）解：设购买一件甲服装需要元，购买一件乙服装需要元，购买一件丙服装需要元， 根据题意得：， ，得：． 答：购买甲、乙、丙服装各一件共需元． 学科网（北京）股份有限公司 $