第3章 一次方程与方程组 复习巩固 同步课时作业 2025-2026学年沪科版（2024） 数学七年级上册

3.1 课时1 方程的概念及方程的解 【基础堂清】 一、方程相关概念 1.下列各式中,是方程的是 ( )　　　　　　　　　　　　　　 A.7x-4=3x B.4x-6 C.4+3=7 D.2x<5 2.在①2+1=3,②4+x=1,③y2-2y=3x,④x2-2x+1中,是方程的有 (填序号).  二、方程的解 3.下列方程中,解是x=4的方程是 ( ) A.3x-2=10 B.-3x+8=-5x C.x-1=-4(x-1) D.3(x+2)=3x+2 4.已知3是关于x的方程5x-a=3的解,则a的值是 ( ) A.-14 B.12 C.14 D.-13 5.关于x的方程(k-3)x-1=0的解是x=1,那么k的值为 .  【能力日清】 6.如图,这是小刚家庭作业的一部分内容,若每小题2分,则小刚这部分作业的分数为 ( ) 请判断x=3是否为下列方程的解,若是,请画“√”,若不是,请画“×”. ①2x-6=0(√) ②|x+2|=5(√) ③(x-3)(x-1)=0(×) ④x=x-2(√) A.2分 B.4分 C.6分 D.8分 7.方程2+▲=3x,▲处被墨水盖住了,已知方程的解是x=2,那么▲处的数字是 .  8.元旦节前夕,班主任为学生们准备了若干块糖果,若每人分4块,则多32块;若每人分5块,则还差8块.设班级有x人,根据题意列方程得 .  9.检验下列各数是不是方程5x-2=7+2x的解,并写出检验过程. (1)x=2;(2)x=3. 【素养提升】 10.小张去水果市场购买苹果和橘子,每千克苹果要比每千克橘子多12元,买2千克苹果与买5千克橘子的费用相等,设每千克橘子的价格为x元. (1)根据题意列出方程. (2)在x=6,x=7,x=8中,哪一个是(1)中所列方程的解? 参考答案 基础堂清 1.A　2.②③　3.A　4.B　5.4 能力日清 6.C　7.4　8.4x+32=5x-8 9.解:(1)(1)将x=2代入方程5x-2=7+2x左右两边, 左边=5×2-2=8,右边=7+2×2=11, 左边≠右边,故x=2不是方程5x-2=7+2x的解. (2)将x=3代入方程5x-2=7+2x左右两边, 左边=5×3-2=13,右边=7+2×3=13, 左边=右边, 故x=3是方程5x-2=7+2x的解. 素养提升 10.解:(1)根据题意得2(x+12)=5x. (2)把x=6,x=7,x=8分别代入2(x+12)=5x中, 当x=6时,2(x+12)=36,5x=30, 所以等号的左右两边不相等, 所以x=6不是方程的解; 当x=7时,2(x+12)=38,5x=35, 所以等号的左右两边不相等, 所以x=7不是方程的解; 当x=8时,2(x+12)=40,5x=40, 所以等号的左右两边相等, 所以x=8是方程的解. 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.6 课时2 三元一次方程组的应用 【基础堂清】 1.如图,这是朋友圈常被用来“醒醒盹,动动脑”的图片,请你认真观察,动动脑子想一想,图中的“?”表示的数为 ( )　　　　　　　　　　　 A.25 B.15 C.12 D.14 2.一个三位数,各个数位上的数字之和为10,百位数字比十位数字大1.如果百位数字与个位数字对调,则所得新数比原数的3倍还大61,那么原来的三位数是 ( ) A.235 B.216 C.217 D.208 3.(教材P118练习T2变式)有甲、乙、丙三种商品,购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱;购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱;购甲2件,乙3件,丙1件共需170元钱.则购买甲、乙、丙三种商品各一件共需 元.  【能力日清】 4.我国古代数学专著《九章算术》中有一题:用卖2头牛、5头羊的钱买13头猪,剩钱1000;用卖3头牛、3头猪的钱买9头羊,钱正好;用卖6头羊、8头猪的钱买5头牛,还差钱600.问牛、羊、猪每头的价钱各多少? 5.某农场共有300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻、棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表所示: 农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金 水稻 4人 1万元 棉花 8人 1万元 蔬菜 5人 2万元 已知该农场计划在设备上投入67万元,应该怎样安排这三种作物的种植面积,才能使所有职工有工作,而且使投入的资金正好够用? 【素养提升】 6.水果市场将120吨水果运往各地商家,现有甲、乙、丙三种车型供选择,每辆车的运载能力和运费如下表所示:(假设每辆车均满载) 车型 甲 乙 丙 汽车运载量/(吨/辆) 5 8 10 汽车运费/(元/辆) 400 500 600 (1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送,需运费8200元,问分别需甲、乙两种车型各几辆? (2)为了节约运费,市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆),已知它们的总辆数为16辆,你能通过列方程组的方法分别求出当运费最少时,几种车型的辆数吗? 参考答案 基础堂清 1.C　2.C　3.90 能力日清 4.解:设每头牛的价钱为x,每头羊的价钱为y,每头猪的价钱为z. 根据题意,得 解得 答:每头牛的价钱为1200,每头羊的价钱为500,每头猪的价钱为300. 5.解:设种植水稻x公顷,棉花y公顷,蔬菜z公顷,由题意得 解得 答:种植水稻15公顷,棉花20公顷,蔬菜为16公顷. 素养提升 6.解:(1)设需甲型车a辆,乙型车b辆, 得解得 答:需甲型车8辆,乙型车10辆. (2)设需甲型车x辆,乙型车y辆,丙型车z辆, 得 消去z得5x+2y=40,x=8-y, 因x,y是正整数,且不大于14,得y=5或10, 由z是正整数,解得或 当x=6,y=5,z=5时,总运费为6×400+5×500+5×600=7900元; 当x=4,y=10,z=2时,总运费为4×400+10×500+2×600=7800元<7900元. 所以运送方案为甲型车4辆,乙型车10辆,丙型车2辆. 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1 课时2 等式的性质 【基础堂清】 一、等式的基本性质1 1.如果a=b,那么下列等式不成立的是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 A.a+1=b+1 B.a-2=b-2 C.a+3=b-3 D.a-b=0 2.如果3+m=2-n,那么下列等式成立的是 ( ) A.m+n=-1 C.m-n=1 B.m+n=1 D.n-m=1 二、等式的基本性质2 3.下列运用等式的性质变形错误的是 ( ) A.若a=b,则a+1=b+1 B.若-3x=-3y,则x=-y C.若n-2=m-2,则m-n=0 D.若=,则a=b 4.(教材P96练习T1变式)下列方程的变形中,正确的是 ( ) A.由3+x=5,得x=-5+3 B.由4x=-7,得x=- C.由x=0,得x=2 D.由3=x-2,得x=2+3 三、等式的基本性质3,4 5.若a+b=x,b=y,x=y,则下列正确的是 ( ) A.a=2b B.a+2b=0 C.a=b=0 D.a=0 6.下列选项中,错误的是 ( ) A.若a=b,则b=a B.若-3=m,则m=-3 C.若3a=b+1,则3b=a+1 D.若x+y=1,则1=x+y 【能力日清】 7.下列方程的变形,四位同学的计算结果正确的是 ( ) A.小明 B.小红 C.小英 D.小聪 8.等式x=y可以变形为=的条件是 .  9.在方程-x=5的两边都乘 ,求得x= ,这是根据 .  10.(教材P96例2变式)用等式的性质解方程5x-8=12,并检验. 【素养提升】 11.阅读下列材料: 问题:怎样将0.表示成分数? 小明的探究过程如下: 设x=0.,① 10x=10×0.,② 10x=8.,③ 10x=8+0.,④ 10x=8+x,⑤ 9x=8,⑥ x=.⑦ 根据以上信息,回答下列问题: (1)从步骤①到步骤②,变形的依据是 ;从步骤⑤到步骤⑥,变形的依据是 .  (2)仿照上述探究过程,请你将0.3表示成分数的形式. 参考答案 基础堂清 1.C　2.A　3.B　4.D　5.D　6.C 能力日清 7.D　8.a≠0 9.-　-　等式的基本性质2 10.解:方程两边同时加上8,可得5x=20, 方程两边同时除以5,可得x=4. 检验:把x=4分别代入方程两边, 左边=5x-8=5×4-8=12, 右边=12, 左边=右边, 所以,x=4是原方程的解. 素养提升 11.解:(1)等式的基本性质2;等式的基本性质1. (2)设0.3=x, 100x=100×0.3, 100x=36.3, 100x=36+x, 99x=36, x=. 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.4 课时1 认识二元一次方程组 【基础堂清】 一、二元一次方程的定义 1.下列方程中,是二元一次方程的是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 A.3x-2y=4z B.6xy+9=0 C.+4y=6 D.4x= 2.已知xm-1+2yn+1=0是二元一次方程,则m= ,n= .  二、二元一次方程组的定义 3.下列方程组中,是二元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. 4.解为的方程组是 ( ) A. B. C. D. 【能力日清】 5.若方程mx-2y=3x+4是关于x,y的二元一次方程,则m的取值范围是 ( ) A.m≠0 B.m≠3 C.m≠-3 D.m≠2 6.下列四组数中,是方程4x-y=10的解的是 ( ) A. B. C. D. 7.(教材P109问题2变式)植树节这天有50名同学共种了140棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.设男生有x人,女生有y人,根据题意,下列方程组正确的是 ( ) A. B. C. D. 8.我国古代著作《四元玉鉴》中记载了“二果问价”问题,其内容如下:九百九十九文钱,甜果苦果买一千,甜果九个十一文,苦果七个四文钱,试问甜苦果各几个?若设买甜果x个,买苦果y个,则下列关于x,y的二元一次方程组中符合题意的是 ( ) A. B. C. D. 【素养提升】 9.已知大型客车每辆能坐54人,中型客车每辆能坐36人,现有378人,问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位,且每辆车正好坐满? 参考答案 基础堂清 1.D　2.2　0　3.A　4.D 能力日清 5.B　6.A　7.D　8.D 素养提升 9.解:设需要大型客车x辆,中型客车y辆. 由题意得54x+36y=378, 则3x+2y=21, 当x=1时,y=9; 当x=2时,y=(不合题意); 当x=3时,y=6; 当x=4时,y=(不合题意); 当x=5时,y=3; 当x=6时,y=(不合题意); 当x=7时,y=0. 答:一共有4种符合题意的答案. 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.4 课时2 用代入消元法解方程组 【基础堂清】 1.用代入法解方程组时,将方程①代入②中,所得的方程正确的是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 A.3x+4y-3=8 B.3x+4x-6=8 C.3x-2x-3=8 D.3x+2x-6=8 2.(教材P112练习T3变式)已知是二元一次方程组的解,则a-b的值为 ( ) A.1 B.-1 C.2 D.3 3.若3x2myn+1与-x2ym+3是同类项,则m,n的值为 ( ) A.m=-1,n=3 B.m=1,n=3 C.m=-1,n=-3 D.m=1,n=-3 【能力日清】 4.已知方程组和有相同的解,则p,q的值为 ( ) A. B. C. D. 5.解方程组时,小强正确解得而小刚看错了c,解得则a+b+c= .  6.用代入法解下列方程组: (1)　　(2) 【素养提升】 7.阅读材料:在学习了“代入消元法”解二元一次方程组后,通过查阅相关资料,“勤奋组”的同学们发现当解方程组时,可以采用一种“整体代入”的解法. 解:将方程②变形为4x+2y+y=6,即2(2x+y)+y=6,③ 把方程①代入方程③,得2×0+y=6,所以y=6, 把y=6代入方程①得x=-3,所以方程组的解为 请你解决以下问题:利用“整体代入”的方法解方程组 参考答案 基础堂清 1.B　2.B　3.B 能力日清 4.D　5.6 6.解:(1)由②,得y=2-2x,③ 把③代入①,得4x-2(2-2x)=4,解得x=1. 把x=1代入③,得y=0. 所以原方程组的解是 (2)由①得x=2y,③ 把③代入②,得3×2y+2y=8,即y=1. 把y=1代入③,得x=2. 所以原方程组的解是 素养提升 7.解: 将方程②变形为x+6x-3y=20,即x+3(2x-y)=20,③ 把方程①代入方程③,得x+15=20, 所以x=5, 把x=5代入方程①得y=5, 所以方程组的解为 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.4 课时3 用加减消元法解方程组 【基础堂清】 一、直接加减消元　　　　　　　　　　　　　　　　 1.用加减法将方程组中的未知数x消去后,得到的方程是 ( ) A.7y=4 B.y=4 C.-7y=14 D.-y=4 2.二元一次方程组的解为 ( ) A. B. C. D. 二、变形后加减消元 3.已知二元一次方程组用加减法消去y,下列做法正确的是 ( ) A.①×3-② B.①×3+② C.①×2-② D.①×2+② 4.用加减法解方程组下列解法正确的是 ( ) A.①×2-②×3,消去y B.①×3+②×2,消去y C.①×3+②×2,消去x D.①×3-②×2,消去x 【能力日清】 5.若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值为 ( ) A.- B. C. D.- 6.解下列方程组: (1)　(2) 【素养提升】 7.题目:已知有理数a,b满足a+b=2,且求k的值. 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路: 甲同学:先解关于a,b的方程组再求k的值. 乙同学:先解方程组再求k的值. 丙同学:将原方程组中的两个方程相加,再求k的值. (1)关于上述三种不同思路,完成下列任务: ①正确的打“√”,错误的打“×”. 甲同学的思路　　　　;乙同学的思路　　　　;丙同学的思路　　　　;  ②试选择其中一个你认为正确的思路,解答此题. (2)在解关于x,y的方程组时,可以用①×7-②×3消去未知数x,也可以用①×2+②×5消去未知数y,求m和n的值. 参考答案 基础堂清 1.B　2.C　3.D　4.B 能力日清 5.B 6.解:(1)由①+②,可得6x=3,解得x=, 把x=代入①中,得2×+y=2,解得y=1. 所以原方程组的解是 (2)由①×2+②得7x=14,解得x=2. 把x=2代入①中得y=-2. 所以原方程组的解是 素养提升 7.解:(1)√;√;√. 选择甲同学的思路:对于方程组 ①×3得9a+6b=12k-12,③ ②×2得4a+6b=-4,④ ③-④得5a=12k-8, 所以a=. 将a=代入②,得2×+3b=-2, 解得b=. 因为a+b=2,所以+=2, 所以12k-8-8k+2=10, 即4k=16,解得k=4. 选择乙同学的思路:对于方程组 ①×3得3a+3b=6,③ ③-②得a=8. 将a=8代入①得8+b=2, 所以b=-6. 将a=8,b=-6代入3a+2b=4k-4,得3×8+2×(-6)=4k-4, 解得k=4. 选择丙同学的思路:对于方程组 ①+②得5a+5b=4k-6, 即5(a+b)=4k-6. 因为a+b=2,所以4k-6=5×2, 解得k=4. (2)因为方程组用①×7-②×3消去未知数x,也可以用①×2+②×5消去未知数y, 所以7(m+1)-3(n+2)=0,-2n+5m=0, 所以 由-2n+5m=0,得n=, 将n=代入7m-3n=-1,得7m-=-1, 解得m=2. 将m=2代入n=,得n=5, 所以m=2,n=5. 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.3 课时1 一元一次方程的应用(1) 【基础堂清】 一、几何图形问题 1.(教材P133复习题A组T10变式)在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形,所标尺寸如图所示,求小长方形的宽AE.若AE=x cm,依题意可得方程 ( ) A.6+2x=14-3x B.6+2x=x+(14-3x) C.14-3x=6 D.6+2x=14-x 二、行程问题 2.甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,甲让乙先跑5米,设x秒后,甲可以追上乙,则下列方程中正确的是 ( ) A.7x=6.5x+5 B.7x=6.5x-5 C.7x+6.5x=5 D.7-6.5=5x 3.(教材P104练习T3变式)甲、乙两地路程为180千米,一人骑自行车从甲地出发,每小时骑行15千米,另一人骑摩托车从乙地出发,已知摩托车速度是自行车速度的3倍.若两人同时出发,相向而行,则经过 小时两人相距90千米.  三、工程问题 4.某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,设甲先做1天,然后甲,乙合作完成此项工作,若甲一共做了x天,则所列方程为 ( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.++=1 【能力日清】 5.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个数学问题,其大意是现有一根竿和一条绳索,用索去量竿,索比竿长5尺,若将绳索对折去量竿,绳索就比竿子短5尺.若设竿长为x尺,则所列方程为 ( ) A.+5=x B.-5=x C.2(x+5)+5=x D.x+5+2=5-x 6.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书,有一道题目是“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”译文是跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?若设快马x天可追上慢马,可列方程 ( ) A.150x=240(x+12) B.240x=150(x-12) C.240x=150(x+12) D.150x=240(x-12) 【素养提升】 7.2022年底我国高铁总运营里程达4.2万公里居世界第一.已知A,B两市之间开通了“复兴号”与“和谐号”高铁列车.某日“和谐号”列车以每小时200 km的速度匀速从A市驶向B市,1小时后“复兴号”列车以每小时300 km的速度也沿同一路线匀速从A市驶向B市. (1)“复兴号”列车出发多少小时后,两列车的车头相距50千米? (2)若“复兴号”与“和谐号”列车的车长都为200 m,从“复兴号”列车的车头追上“和谐号”列车的车尾开始计时,直到“复兴号”列车刚好完全超过“和谐号”列车为止,共持续了多长时间? 参考答案 基础堂清 1.B　2.A　3.1.5或4.5　4.C 能力日清 5.A　6.C 素养提升 7.解:(1)设“复兴号”列车出发x小时后,两列车的车头相距50 km, ①两车相遇前,由题意得300x+50=200(x+1), 解得x=1.5; ②两车相遇后,由题意得300x-50=200(x+1), 解得x=2.5. 答:“复兴号”列车出发1.5小时或2.5小时后,两列车的车头相距50 km. (2)设共持续了y小时, 由题意,得300y-200y=×2, 解得y=. 答:共持续了小时. 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.5 课时1 二元一次方程组的应用(1) 【基础堂清】 一、比赛问题 1.某校体操队和篮球队的人数之比是5∶6,体操队人数的3倍与篮球队人数之和等于42人,若设体操队的人数是x,篮球队的人数为y,则可列方程组 ( )　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 二、行程问题 2.(教材P120练习T3变式)甲、乙两地相距360千米,一艘轮船往返于甲、乙两地之间,顺水行船用时18小时,逆水行船用时24小时,若设船在静水中的速度为x千米/时,水流速度为y千米/时,则下列方程组中正确的是 ( ) A. B. C. D. 三、经济问题 3.一种饮料大小包装有3种,1个中瓶比2个小瓶便宜2角,1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角,大、中、小各买1瓶,需9元6角,若设小瓶单价为x角,大瓶为y角,可列方程组 ( ) A. B. C. D. 4.六一儿童节,某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个,其单价分别为2元和4元,则该幼儿园分别购买了甲、乙两种玩具 、 个.  【能力日清】 5.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《九章算术》卷八方程第七题原文为“今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.问牛、羊各直金几何?”题目大意是现有5头牛和2只羊,共值10两金子,2头牛和5只羊,共值8两金子,那么每头牛、每只羊各值多少两金子?设1头牛值x两金子,1只羊值y两金子,那么符合题意的方程组是 ( ) A. B. C. D. 6.有三个家庭团队结伴到一景区游玩,一号家庭团队有3个成年人和4个小孩参加,共交费150元,二号家庭团队有2个成年人和1个小孩参加,共交费75元,按照这样的收费标准,三号家庭团队有1个成年人和3个小孩参加,所需的费用为 元.  7.A,B两地相距36千米,甲从A地步行到B地,乙从B地步行到A地,两人同时沿同一条路相向出发,4小时后两人相遇.6小时后甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍,求甲、乙二人的速度. 8.为响应国家节能减排的号召,鼓励居民节约用电,各省市先后出台了“阶梯价格”制度,下表是我市的电价标准(每月). 阶梯 电量x/千瓦时 电费价格 一档 0<x≤180 a元/千瓦时 二档 180<x≤350 b元/千瓦时 三档 x>350 0.9元/千瓦时 (1)已知小明家5月份用电252千瓦时,缴纳电费158.4元,6月份用电340千瓦时,缴纳电费220元,请你根据以上数据,求出表格中的a,b的值. (2)7月份开始用电增多,小明家缴纳电费285.5元,求小明家7月份的用电量. 【素养提升】 9.某校组织学生参加数学知识竞赛,共设20道选择题,各题分值相同,每题必答,下表是部分参赛者的得分统计表: 参赛者 答对题数 答错题数 得分 于潇 20 0 100 王晓 18 2 88 李毅 10 10 40 … … … … (1)观察、分析表格提供的数据,求答对1题的得分,答错1题的扣分. (2)参赛者李小萌得了76分,求他答对了几道题. (3)参赛者马小虎说他得了80分,你认为可能吗?为什么? 参考答案 基础堂清 1.D　2.A　3.A 4.10　20 能力日清 5.B　6.75 7.解:设甲的速度是x千米/时,乙的速度是y千米/时. 由题意得 解得 答:甲的速度是4千米/时,乙的速度是5千米/时. 8.解:(1)依题意得 解得 答:a的值为0.6,b的值为0.7. (2)若一个月用电量为350千瓦时,电费为180×0.6+(350-180)×0.7=227(元), 因为285.5>227, 所以小明家7月份用电量超过350千瓦时. 设小明家7月份用电量为x千瓦时, 由题意得180×0.6+(350-180)×0.7+(x-350)×0.9=285.5, 解得x=415. 答:小明家7月份的用电量为415千瓦时. 素养提升 9.解:(1)设答对一题得m分,答错一题扣n分,根据题意得解得 答:答对一题得5分,答错一题扣1分. (2)设答对x道题,则答错(20-x)道题, 依题意得5x-(20-x)=76, 解得x=16. 答:他答对了16道题. (3)不可能,理由如下: 依题意得5x-(20-x)=80, 解得x=. 因为不为整数, 所以参赛者马小虎不可能得80分. 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2 课时1 一元一次方程的概念及解法 【基础堂清】 一、一元一次方程的概念 1.下列方程属于一元一次方程的是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 A.+2=0 B.3x-2y=5 C.2x2-7x=5 D.3a+6=4a-8 2.如果关于x的方程(m-1)-4m=-2是一元一次方程,那么m= .  二、移项、合并同类项解方程 3.(教材P99练习T1变式)下列方程变形中,移项正确的是 ( )　　　　　　　　　　　　　　 A.由x+3=6,得x=6+3 B.由2x=x+1,得x-2x=1 C.由-2y=12-y,得y-2y=12 D.由6+x=2,得x=6-2 4.方程4x-3=8x+5的解为 ( ) A.x=-2 B.x=-0.5 C.x=0.5 D.x=2 5.若x-x+x=,则 =.  【能力日清】 6.某同学解方程2x-3=ax+3时,把x的系数a看错了,解得x=-2,他把a看成了 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 7.在如图所示的三阶幻方中,填写了一些数、式子和汉字(其中每个式子或汉字都表示一个数),若每一横行、每一竖列及每条对角线上的3个数之和都相等,则“诚实守信”这四个字表示的数之和为 ( ) -8 诚 实 守 0 -x-3 x+1 -11 信 A.20 B.21 C.30 D.31 8.幻方最早源于我国,古人称之为纵横图.如图所示的幻方中,各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等,则图中a的值为 .  -1 -6 -a 0 2a 4a -5 -2a -3 9.若关于x的方程axa-1=4-a是一元一次方程,则这个方程的解是 .  10.解方程: (1)3x-8=4x-5; (2)-2x-2=7+5x. 11.列方程求解. 当m为何值时,关于x的一元一次方程4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍? 【素养提升】 12.我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺.问日织几何?”其意思为今有一女子很会织布,每天织的布都是前一天的2倍,5日共织布5尺.问每日各织多少布?根据此问题中的已知条件,求该女子第一天织布的长度. 参考答案 基础堂清 1.D　2.-1　3.C　4.A　5.x 能力日清 6.A　7.B　8.-1　9.x=1 10.解:(1)3x-8=4x-5, 3x-4x=-5+8, -x=3, x=-3. (2)-2x-2=7+5x, -2x-5x=7+2, -7x=9, 解得x=-. 11.解:解方程4x-2m=3x-1得x=2m-1. 解方程x=2x-3m得x=3m. 根据题意,得2m-1=6m,解得m=-. 素养提升 12.解:设第一天织布x尺,则第二天织布2x尺,第三天织布4x尺,第四天织布8x尺,第五天织布16x尺. 由题意可得x+2x+4x+8x+16x=5, 解得x=. 答:该女子第一天织布尺. 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2 课时3 去分母解方程 【基础堂清】 一、去分母解方程 1.解方程-=1,去分母正确的是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 A.4(2x-1)-9x-12=1 B.8x-4-3(3x-4)=12 C.4(2x-1)-9x+12=1 D.8x-4+3(3x-4)=12 2.小明解方程-1=的步骤如下: 解:方程两边同乘6,得3(x+1)-1=2(x-2),① 去括号,得3x+3-1=2x-2,② 移项,得3x-2x=-2-3+1,③ 合并同类项,得x=-4.④ 以上解题步骤中,开始出错的一步是 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 3.方程=的解是 .  二、去分母解方程的应用 4.若与互为倒数,则x的值为 ( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 5.若代数式比大1,则x-1的值为 .  【能力日清】 6.已知方程=+5与方程3k-4x=2k+3的解相同,则k的值为 ( ) A.31 B.22 C.11 D.10 7.有一道方程题+1=x,⊕处印刷时被墨盖住了,通过查后面的答案得知这道题的解为x=-2.5,那么⊕处的数为 ( ) A.-2.5 B.2.5 C.3.5 D.5 8.解关于y的方程m-=2(5-y),琪琪去分母时忘了将右边乘3,其他步骤和运算都是正确的.巧合的是,琪琪将求得的结果代入原方程,左边与右边竟然相等!则m的值为 .  9.解方程:(1)-1=; (2)-=1. 【素养提升】 10.王明在解关于x的方程2-=3a-2x时,误将-2x看作+2x,得方程的解x=1. (1)求a的值. (2)求此方程正确的解. 参考答案 基础堂清 1.B　2.A　3.x= 4.C　5. 能力日清 6.A　7.D　8.4 9.解:去分母,得5(x-3)-10=2(4x+1), 去括号,得5x-15-10=8x+2, 移项,合并同类项,得-3x=27, 系数化为1,得x=-9. (2)方程变形,得-=1, 去分母,得3(4y+9)-5(3-2y)=15, 去括号,得12y+27-15+10y=15, 移项,合并同类项得,22y=3, 系数化1,得y=. 素养提升 10.解:(1)把x=1代入2-=3a+2x, 得2+=3a+2, 解得a=. (2)把a=代入原方程得2-=-2x, 去分母得6-(2x-4)=2-6x, 去括号得6-2x+4=2-6x, 移项得-2x+6x=-10+2, 合并同类项得4x=-8, 解得x=-2. 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2 课时2 去括号解方程 【基础堂清】 一、去括号解方程 1.方程3-5(x+2)=x去括号正确的是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 A.3-x+2=x B.3-5x+10=x C.3-5x-10=x D.3-x-2=x 2.(教材P99练习T2变式)解方程4(y-1)-y=2y+的步骤如下: ①去括号,得4y-4-y=2y+1; ②移项,得4y-y+2y=1+4; ③合并同类项,得5y=5; ④系数化为1,得y=1. 经检验y=1不是方程的解,则上述解题过程中是从第几步开始出错的 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 3.方程2(x-3)=3(x-2)的解为 ( ) A.0 B.-3 C.6 D.12 4.将15x-1=1-2(x-3)去括号后,方程转化为 .  二、去括号解方程的应用 5.已知-2(2-x)+(1+x)=0,则代数式2x2-7的值是 ( ) A.-5 B.5 C.1 D.-1 6.设P=2y-2,Q=2y+3,且3P-Q=1,则y的值是 ( ) A.0.4 B.2.5 C.-0.4 D.-2.5 【能力日清】 7.小硕同学在解方程3x-(x-2a)=4去括号时,忘记将括号中的第二项变号,求得方程的解为x=-2,那么方程正确的解为 ( ) A.x=2 B.x=4 C.x=6 D.x=8 8.对于有理数a,b,规定a⊕b=a-2b,若4⊕(x-3)=2,则x的值为 ( ) A.-2 B.- C. D.4 9.如图,框图内表示解方程3-5x=2(2-x)的过程,其中依据“等式性质”的是 ( ) A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 10.解方程: (1)5(x-1)-2(3x-1)=4x-1; (2)6x-2(x+1)=2-(7-x); (3)4x+3(x-20)=8x-7(20-x). 【素养提升】 11.对于有理数a,b定义一种新运算,规定a☆b=a2-ab. (1)求3☆(-4)的值. (2)若(-2)☆(5☆x)=4,求x的值. 参考答案 基础堂清 1.C　2.B　3.A　4.3x-15=1-2x+6 5.A　6.B 能力日清 7.C　8.D　9.C 10.解:(1)x=-0.4;(2)x=-1;(3)x=10. 素养提升 11.解:(1)根据题中的新定义得 原式=32-3×(-4)=9+12=21. (2)已知等式利用题中的新定义化简得 (-2)2-(-2)×(25-5x)=4, 整理得54-10x=4, 解得x=5. 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.5 课时2 二元一次方程组的应用(2) 【基础堂清】 一、配对问题　　　　　　　　　　　　　　　 1.某车间有60名工人生产太阳镜,1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个.应如何分配工人生产镜片和镜架,才能使产品配套?设安排x名工人生产镜片,y名工人生产镜架,则可列方程组为 ( ) A. B. C. D. 2.一篮水果分给一群小孩,若每人分8个,则差3个水果;若每人分7个,则多4个水果.在这个问题中,有小孩 人,水果 个.  二、百分比问题 3.某校去年有学生3100名,今年比去年增加4.4%,其中寄宿学生增加了6%,走读学生减少了2%.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?如果设去年寄宿学生的人数为x,走读学生的人数为y,根据题意,列出正确的二元一次方程组是 .  4.(教材P120例3变式)现有两种酒精溶液,甲种酒精溶液的浓度为30%,乙种酒精溶液的浓度为80%,现要得到浓度为50%的酒精溶液50千克,则甲、乙两种酒精溶液各取多少? 【能力日清】 5.在教师节时,七年级某班同学用彩纸折了一些“爱心”和“千纸鹤”,制作成一个心愿礼包送给班主任.其中“爱心”的数量是“千纸鹤”数量的2倍,已知1张彩纸可以折出11个“爱心”或4只“千纸鹤”,该班同学总共用了19张彩纸,其中用了 张彩纸折“爱心”, 张彩纸折“千纸鹤”.  6.某商场新进一种服装,每套服装售价1000元,若将裤子降价10%,上衣涨价5%,调价后这套服装的单价比原来提高了2%,则这套服装原来裤子和上衣的单价分别是多少? 7.为鼓励同学们积极参加“体育嘉年华”的活动,学校计划购进一批足球作为活动奖品.已知购买A品牌足球2个和B品牌足球3个需340元,购买A品牌足球3个和B品牌足球2个需310元. (1)问每个A品牌足球和B品牌足球各多少元? (2)经过评选有21名同学在活动中获奖,学校对每位获奖同学奖励一个A品牌足球或B品牌足球.若学校准备使用专项经费1500元购买奖品,且经费全部用完,那么购买A品牌足球多少个? 8.某体育用品商场销售A,B两款足球,售价和进价如下表所示: 类型 进价/(元/个) 售价/(元/个) A款 m 120 B款 n 90 若该商场购进5个A款足球和12个B款足球共需1120元;若该商场购进10个A款足球和15个B款足球共需1700元. (1)求m和n的值. (2)为了提高销量,商场实施“买足球送跳绳”的促销活动:“买1个A款足球送1根跳绳,买3个B款足球送2根跳绳.”每根跳绳的成本为10元,某日售出两款足球总计盈利600元,那么该日商场销售A、B两款足球各多少个?(每款都有销售,且购买B款足球的数量都是3的倍数) 9.在手工制作课上,老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒.全班共有学生50人,其中男生x人,女生y人,男生人数比女生人数少2人.已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个. (1)求这个班男生、女生各有多少人? (2)原计划男生负责剪筒底,女生负责剪筒身,若要求一个筒身配两个筒底,请说明每小时剪出的筒身与筒底能否配套?如果不配套,请说明如何调配人员,才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套. 【素养提升】 10.小丽购买学习用品的收据如下表,因污损导致部分数据无法识别,根据下表,解决下列问题: (1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支? (2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具,共花费15元,则有哪几种不同的购买方案? 商品名 单价/元 数量/个 金额/元 签字笔 3 2 6 自动铅笔 1.5 ● ● 记号笔 4 ● ● 软皮笔记本 ● 2 9 圆规 3.5 1 ● 合计 8 28 参考答案 基础堂清 1.C　2.7　53 3. 4.解:设甲种酒精溶液取x千克,乙种酒精溶液取y千克. 根据题意,得 解得 答:甲种酒精溶液取30千克,乙种酒精溶液取20千克. 能力日清 5.8　11 6.解:设裤子原来的单价是x元,上衣原来的单价是y元, 根据题意,得 解得 答:这套服装原来裤子的单价为200元,原来上衣的单价为800元. 7.解:(1)设每个A品牌足球的价格是x元,每个B品牌足球的价格是y元, 根据题意得 解得 答:每个A品牌足球的价格是50元,每个B品牌足球的价格是80元. (2)设购买m个A品牌足球,n个B品牌足球, 根据题意得 解得 答:购买A品牌足球6个. 8.解:(1)根据题意得 解得 所以m的值为80,n的值为60. (2)设该日商场销售a个A款足球,3b个B款足球, 根据题意得(120-80-10)a+(90×3-60×3-10×2)b=600, 所以a=20-b. 又因为a,b均为正整数, 所以或 所以或 答:该日商场销售13个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个B款足球. 9.解:(1)由题意得 解得 答:这个班男生有24人,女生有26人. (2)男生剪筒底的数量:24×120=2880(个), 女生剪筒身的数量:26×40=1040(个), 因为一个筒身配两个筒底,2880∶1040≠2∶1, 所以原计划男生负责剪筒底,女生负责剪筒身,每小时剪出的筒身与筒底不能配套. 设男生应向女生支援a人, 由题意得120(24-a)=(26+a)×40×2, 解得a=4. 答:原计划男生负责剪筒底,女生负责剪筒身,每小时剪出的筒身与筒底不能配套;男生应向女生支援4人,才能使每小时剪出的筒身与筒底配套. 素养提升 10.解:(1)设小丽购买自动铅笔x支,记号笔y支. 根据题意可得 解得 答:小丽购买自动铅笔1支,记号笔2支. (2)设小丽购买软皮笔记本m本,自动铅笔n支. 根据题意可得m+1.5n=15,则n=10-3m. 又因为m,n为正整数, 所以或或 答:共3种方案,1本软皮笔记本与7支记号笔,2本软皮笔记本与4支记号笔,3本软皮笔记本与1支记号笔. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 一次方程与方程组 复习巩固 1.根据等式的性质,下列变形正确的是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 A.如果2x=3,那么= B.如果x=y,那么x-5=5-y C.如果x=y,那么-2x=-2y D.如果x=6,那么x=3 2.已知代数式与代数式1-的值相等,则有 ( ) A.y=3 B.y=-3 C.y=5 D.y=10 3.《九章算术》有个题目,大意是“五只雀、六只燕,共重16两,雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重.”设每只雀、燕的重量分别为x两,y两,可得方程组是 ( ) A. B. C. D. 4.利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度,首先按图1方式放置,再交换两木块的位置,按图2方式放置,测量的数据如图,则桌子的高度是 ( ) A.73 cm B.74 cm C.75 cm D.76 cm 5.已知关于x,y的方程组的解满足3x-y=-1,则a的值为 .  6.暑假期间,某眼镜店开展学生配镜优惠活动.某款式眼镜的广告如下: 原价: 元.  暑假八折优惠,现价:240元. 根据以上信息可知该款式眼镜的原价为 元.  7.已知关于x的方程kx=4-x有正整数解,则整数k的值为 .  8.解方程及方程组: (1)10y+5=11y-5-2y; (2) 9.嘉淇在解关于x的一元一次方程+■=3时,发现正整数■被污染了. (1)嘉淇猜■是2,请解一元一次方程+2=3. (2)若老师告诉嘉淇这个方程的解是正整数,则被污染的正整数是多少? 10.我市在创建省级卫生文明城市的建设中,对城内的部分河道进行整治.现有一段长360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成.甲工程队每天整治16米,乙工程队每天整治24米,共用时20天.问甲、乙两工程队分别整治河道多少米? (1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下: ①小明同学:设甲工程队整治河道x米,乙工程队整治河道y米. 根据题意,得 ②小华同学:m表示 ,n表示 ;  则可列方程组为 请你补全小明、小华两位同学的解题思路. (2)请从①②中任选一个解题思路,写出完整的解答过程. 11.【背景知识】 数轴是我们学习数学的一个重要工具,利用数轴可以很好地将数与形结合. 如图1,若数轴上A,B两点表示的数分别为a,b,则A,B两点之间的距离AB=|b-a|,例如,a=-2,b=1,则AB=|1-(-2)|=3. 【问题情境】 如图2,A,B两点在数轴上对应的数分别为-8,12,甲、乙分别从A、B处同时出发,甲的速度为1个单位长度/秒,乙的速度为3个单位长度/秒,设运动的时间为t秒. (1)AB= .  【综合运用】 (2)如果甲、乙相向运动(甲向右运动,乙向左运动),记相遇点为P,则点P表示的数为 ,此时t= .  (3)如果甲、乙都向左运动. ①当t为何值时,乙恰好追上甲? ②当t为何值时,甲、乙之间恰好相距5个单位长度? 参考答案 1.C　2.C　3.A　4.D 5.1　6.300 7.3或1或0　提示:移项得kx+x=4, 合并同类项得x(k+1)=4, 系数化为1得x=. 因为方程有正整数解, 所以k+1=4或k+1=2或k+1=1, 解得k=3或k=1或k=0. 故答案为3或1或0. 8.解:(1)10y+5=11y-5-2y, 移项,得10y-11y+2y=-5-5, 合并同类项,得y=-10. 所以方程的解为y=-10. (2) ①×2,得4x+2y=4,③ ②+③,得7x=14, 解得x=2, 将x=2代入①,得4+y=2, 解得y=-2, 所以方程组的解为 9.解:(1)解方程+2=3,得x=1. (2)设被污染的正整数为m. 依题意,得+m=3,解得x=. 因为是正整数,且m也为正整数, 所以m=2. 10.解:(1)① ②m表示甲工程队工作的天数;n表示乙工程队工作的天数. (2)选择①: 设甲工程队整治河道x米,乙工程队整治河道y米, 则解得 经检验,符合题意. 答:甲工程队整治河道240米,乙工程队整治河道120米. 选择②: 设甲工程队工作的天数是m天,乙工程队工作的天数是n天, 则解得 经检验,符合题意. 甲工程队整治的河道长度:15×16=240(米). 乙工程队整治的河道长度:5×24=120(米). 答:甲工程队整治河道240米,乙工程队整治河道120米. 11.解:(1)20. (2)-3;5. 提示:由(1)知,3t+t=20, 解得t=5, -8+5×1=-3, 所以点P表示的数为-3. (3)①依题意,有(3-1)t=20, 解得t=10. ②分两种情况, 情况一,乙追上甲之前相距5个单位长度, 根据题意得(3-1)t=20-5, 解得t=7.5; 情况二,乙追上甲之后相距5个单位长度, 根据题意得(3-1)t=20+5, 解得t=12.5. 综上所述,当t=7.5或12.5时,甲、乙之间恰好相距5个单位长度. 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.3 课时2 一元一次方程的应用(2) 【基础堂清】 一、经济问题 1.(教材P105例4变式)某商场将一件玩具按进价提高60%后标价,销售时按标价打折销售,结果相对于进价仍获利20%,则这件玩具销售时所打的折扣是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 A.8折 B.7.5折 C.6折 D.3.4折 二、比例与匹配问题 2.某车间有27名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺母16个或螺栓22个,若分配x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则下面所列方程中,正确的是 ( ) A.22x=16(27-x) B.16x=22(27-x) C.2×16x=22(27-x) D.2×22x=16(27-x) 3.(教材P106练习T2变式)兄弟二人按5∶2的比例投资开办了一家公司,约定除去各项支出外,所得利润按投资比例分成,若第一年盈利14000元,那么兄弟二人各分得 ( ) A.2000元和5000元 B.4000元和10000元 C.5000元和2000元 D.10000元和4000元 【能力日清】 4.某种商品的进价为800元,出售时的标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率为5%,则应打 ( ) A.六折 B.七折 C.八折 D.九折 5.用白铁皮做罐头盒,每张铁片可制盒身16个或制盒底43个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,现有150张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以正好制成整套的罐头盒? 【素养提升】 6.“双十一”即将来临,某超市规定消费不超过200元按原价付款,对消费超过200元以上的顾客实行如下优惠: 一次性购物 优惠办法 超过200元但不超过600元 超过200元不超过600元的部分打八折 超过600元 每满300减100元 (1)小博妈妈一次性购物x(200<x≤600)元,她实际付款 元.(用含x的式子表示)  (2)小西妈妈一次性购物x(x<200)元,小博妈妈一次性购物(x+300)元,结账时小博妈妈比小西妈妈多付250元,求x的值. (3)小博和妈妈一起在超市购买了如下标价的物品:一个电饭煲445元,五斤排骨(38元/斤),两提牛奶(75元/提),两板鸡蛋(35元/板),一提卷纸27元,一个文具袋6元,妈妈正准备一次性付款,小博说他有更省钱的方法.你知道他的方法吗?请问小博能为妈妈节省多少钱? 参考答案 基础堂清 1.B　2.D　3.D 能力日清 4.B 5.解:设用x张制盒身,则可用(150-x)张制盒底,根据题意,得2×16x=43(150-x), 解得x=86. 答:用86张制盒身,64张制盒底,可以正好制成整套的罐头盒. 素养提升 6.解:(1)小博妈妈实际付款:200+0.8(x-200)=(0.8x+40)元, 故答案为(0.8x+40). (2)因为x<200, 所以小西妈妈按原价付款x元, 因为300<x+300<500, 所以按超过200元不超过600元的部分八折付款, 所以小博妈妈实际付款:200+0.8(x+300-200)=(0.8x+280)元, 所以0.8x+280-x=250, 解得x=150, 所以x的值为150. (3)总费用:445+5×38+2×75+2×35+27+6=888(元). 因为888>600, 所以每满300减100元, 所以一次性付款的方案实际付款:888-2×100=688(元). 若再买两个6元的文具袋, 则总费用:445+5×38+2×75+2×35+27+6+2×6=900(元), 所以再买两个6元的文具袋实际付款:900-3×100=600(元), 所以共节省688-600=88(元), 所以小博的方法是再买两个6元的文具袋,可节省88元. 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.6 课时1 三元一次方程组及其解法 【基础堂清】 一、三元一次方程组的概念 1.下列是三元一次方程组的是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 二、解三元一次方程组 2.(教材P124例1变式)解三元一次方程组若消掉未知数z,则正确的操作为 ( ) A.①×2+③,②×2+① B.①×2-③,②×4+③ C.①×2+③,②×2-① D.①×2-③,②×4-③ 【能力日清】 3.已知方程组的解满足x+y=3,则k的值为 ( ) A.10 B.8 C.2 D.-8 4.由方程组可以得到x+y+z的值等于 ( ) A.8 B.9 C.10 D.11 5.解三元一次方程组: 【素养提升】 6.阅读理解:已知实数x,y满足3x-y=5①,2x+3y=7②,求x-4y和7x+5y的值.仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①-②可得x-4y=-2,由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”,解决下列问题: (1)已知二元一次方程组则x-y=　　　　,x+y=　　　　.  (2)对于实数x,y,定义新运算:x*y=ax+by+c,其中a,b,c是常数,等式右边是实数运算.已知3*5=15,4*7=28,求1*1的值. 参考答案 基础堂清 1.D　2.C 能力日清 3.B　4.A 5.解:②-③,得x+3z=5.④ 由①④组成的方程组,得 将代入③,得y=4. 所以原方程组的解为 素养提升 6.解:(1) 由①-②得x-y=-1, 由①+②得3x+3y=15, 所以x+y=5. 故答案为-1;5. (2)由题意得 由①×3-②×2可得a+b+c=-11, 所以1*1=a+b+c=-11. 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.6 课时3 一次方程(组)的应用综合 【基础堂清】 一、一元一次方程的应用　　　　　　　　　　　　　　　　 1.在“垃圾分类”活动中,实践组有23人,宣传组有16人.应从宣传组调多少人到实践组,才能使实践组的人数是宣传组的两倍?设从宣传组调x人到实践组,则可列方程为 ( ) A.23-x=2×16+x B.23+x=2×16-x C.23-x=2(16+x) D.23+x=2(16-x) 2.(教材P123习题3.5T7变式)已知某铁路桥长1500米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒,整列火车完全在桥上的时间是60秒,则这列火车长为 ( ) A.100 m B.200 m C.300 m D.400 m 二、二元一次方程组的应用 3.小刚去距县城28千米的旅游点游玩,先乘车,后步行,全程共用了1小时.已知汽车的速度为每小时36千米,步行的速度为每小时4千米,则小刚乘车的路程和步行的路程分别是 ( ) A.26千米,2千米 B.27千米,1千米 C.25千米,3千米 D.24千米,4千米 三、三元一次方程组的应用 4.小敏同学购买量角器、铅笔、橡皮3种学习用品,购买件数和用钱总数如下表所示: 次数 量角器 铅笔 橡皮 总钱数/元 第一次购买件数 1 7 3 24 第二次购买件数 1 10 4 33 则购买量角器、铅笔、橡皮各一件共需 元钱.  【能力日清】 5.为加快长三角一体化建设,某快递公司大幅下调沪苏浙皖三省一市区域内快递费用,其调整前后的费用标准如下表: 价格 1千克内/元 超过1千克的部分/(元/千克) 调整前 a b 调整后 a-3 b-1 调整前寄3 kg物品需要12元,调整后花同样的钱可寄出8 kg物品,求a,b的值. 【素养提升】 6.校园安全是学校教育管理工作中的重要组成部分.某中学新建了一栋4层的教学楼,每层有8间教室,进出这栋大楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同,安全检查中,对4道门进行了测试,当同时开启一道正门和两道侧门时,2分钟内可以通过680名学生,当同时开启一道正门和一道侧门时,4分钟内可以通过960名学生. (1)问平均每分钟一道正门和一道侧门分别可以通过多少名学生?(列方程解决问题) (2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率将降低20%,安全检查规定,在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这四道门安全撤离.假设这栋大楼每间教室最多有50名同学,问建造的这四道门是否符合安全规定?请说明理由. 参考答案 基础堂清 1.D　2.C　3.B　4.6 能力日清 5.解:由题意可得 解得 答:a的值是8,b的值是2. 素养提升 6.解:(1)设平均每分钟一道正门可以通过x名学生,一道侧门可以通过y名学生, 依题意,得解得 答:平均每分钟一道正门可以通过140名学生,一道侧门可以通过100名学生. (2)符合安全规定,理由如下: 这栋大楼最多拥有学生50×8×4=1600(名), 5分钟可通过学生数为5×(1-20%)×(140×2+100×2)=1920. 因为1920>1600, 所以建造的这四道门符合安全规定. 学科网（北京）股份有限公司 $