精品解析：新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

奇台四中2025学年秋季学期 九年级数学期中考试试卷 （卷面分值：150分 时间：120分） 一 、选择题（本大题共9个小题，每小题4分，共36分）． 1. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. 1，， 0 B. ，1，0 C. ，1，1 D. ，1， 3. 已知是方程的一个解，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 方程的根是（ ） A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 0或 5. 由二次函数，可知（ ） A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线 C. 其最小值为1 D. 当时，随的增大而增大 6. 已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 如图，在平面直角坐标系中，绕原点O顺时针旋转，得到，若，则旋转后点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 关于二次函数，自变量x与函数y的对应值如表，下列说法正确的是（ ） x … 0 1 … y … 7 7 … A. 图象与y轴的交点坐标为 B. 图象的对称轴是直线 C. y的最小值为 D. 图象与x轴有且只有一个交点 9. 如图，在正方形中，，点M从点A开始沿边向点B以的速度移动，同时点N沿的路线以的速度移动．设的面积为y（单位：），运动时间为x（单位：），则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 10. 点（﹣1，﹣3）关于原点的对称点的坐标为_____． 11. 若二次函数的图像经过原点，则m的值为________． 12. 抛物线（）向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式是__________． 13. 注重青少年心理健康是全社会义不容辞的责任，某校九年级学生开展了“凝聚力量、赋能成长”为主题的心理团建活动，第一阶段每两个班级之间都进行一场“锣鼓击球”比赛，共计比赛场次，则第一阶段参加比赛的有________个班级． 14. 某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：）关于行驶时间t（单位：）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了______________． 15. 如图，有一座拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度为，跨度为，现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中，则抛物线对应的函数关系式为___________． 三．解答题（本大题共8小题，满分90分．） 16. 解下列方程 （1） （2） （3） （4） 17. 已知二次函数． （1）求证：二次函数的图象与x轴总有交点； （2）若二次函数的图象与x轴的一个交点为原点，求方程的解． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是． （1）将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； （2）平移，若的对应点的坐标为，画出平移后的； （3）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标． 19. 某公司今年8月份的生产成本为100万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，10月份的生产成本为81万元，假设该公司每个月生产成本的下降率相同． （1）求每个月生产成本的下降率； （2）预测11月份该公司的生产成本是否会跌破70万元？说明理由． 20. 如图，有长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为米），围成 中间隔有一道篱笆的长方形花圃． 如果要围成面积为平方米的花圃，那么的长为多少米？ 能否围成面积为平方米的花圃？若能，请求出的长；若不能，请说明理由． 21. 如图，在中，，，将绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到，点D刚好落在边上． （1）求n的值； （2）若F是的中点，判断四边形的形状，并说明理由． 22. 某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克10元，市场调查发现，该产品每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式． （2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得225元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 23. 如图，在中，，，，现有一个动点P从点A出发，以4cm/s的速度沿AC向终点C运动，动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度沿CB向终点B运动，当有一点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为ts，的面积为S，求： （1）S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）当时，求线段PQ的长； （3）当t为何值时，？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 奇台四中2025学年秋季学期 九年级数学期中考试试卷 （卷面分值：150分 时间：120分） 一 、选择题（本大题共9个小题，每小题4分，共36分）． 1. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可. 【详解】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误. 故选C. 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是正确判断的关键． 2. 方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. 1，， 0 B. ，1，0 C. ，1，1 D. ，1， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，根据一般式的二次项系数、一次项系数和常数项分别是，进行分析，即可作答． 【详解】解：方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是，1，， 故选：D 3. 已知是方程的一个解，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵x=2是方程的一个解， ∴， 解得：a=3， ∴2a-1=5． 故选：C． 4. 方程的根是（ ） A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 0或 【答案】C 【解析】 【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得，方程就可转化为两个一元一次方程或，然后解一元一次方程即可． 【详解】解：∵ ∴ ， ∴ 或， 解得：或 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，正确掌握解方程的方法是解题的关键． 5. 由二次函数，可知（ ） A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线 C. 其最小值为1 D. 当时，随的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】先确定顶点及对称轴，结合抛物线的开口方向逐一判断． 本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：因为是抛物线的顶点式，顶点坐标为， A．∵，∴图象的开口向上，故此选项错误； B、对称轴为直线，故此选项错误； C、∵二次函数顶点坐标为，∴其最小值为1, 故此选项正确； D、∵，且对称轴为直线，∴当时，y随x增大而减小，故此选项错误． 故选：C． 6. 已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，函数值的比较． 将点代入计算值，比较即可． 【详解】解：∵点在抛物线上， ∴；， ∴， 故选：A． 7. 如图，在平面直角坐标系中，绕原点O顺时针旋转，得到，若，则旋转后点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转，角的直角三角形，勾股定理．根据中，，可得，再由绕原点O顺时针旋转，得到，即可求出旋转后点C的坐标． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴， ∵绕原点O顺时针旋转，得到， ∴， ∴． 故选：C 8. 关于二次函数，自变量x与函数y的对应值如表，下列说法正确的是（ ） x … 0 1 … y … 7 7 … A. 图象与y轴的交点坐标为 B. 图象的对称轴是直线 C. y的最小值为 D. 图象与x轴有且只有一个交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点和二次函数的性质，关键是掌握二次函数的性质和运用．根据表格中的数据，代入二次函数解析式，求出a、b、c的值，得到函数表达式，再逐一验证各选项． 【详解】解：∵ 从表格中取点、、代入， ∴ ，解得， ∴ ． 对于A：当时，，∴ 与y轴交点为，错误； 对于B：对称轴，错误； 对于C：∵ ，∴ 最小值为顶点纵坐标，正确； 对于D：，∴ 与x轴有两个交点，错误． 故选：C． 9. 如图，在正方形中，，点M从点A开始沿边向点B以的速度移动，同时点N沿的路线以的速度移动．设的面积为y（单位：），运动时间为x（单位：），则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二次函数的应用，动点问题的函数图象；分别求得点在上运动时，点在上运动时的函数解析式，即可求解． 【详解】解：∵正方形的边长为， ∴，， 当点在上运动，即时，， 则，此时函数图象为线段； 当点在上运动，即时， ， 则， 则，此时函数图象为抛物线一部分； 故选：A 二 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 10. 点（﹣1，﹣3）关于原点的对称点的坐标为_____． 【答案】（1，3） 【解析】 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案． 【详解】解：点（﹣1，﹣3）关于原点的对称点的坐标为：（1，3）． 故答案为：（1，3）． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标，准确计算是解题的关键． 11. 若二次函数的图像经过原点，则m的值为________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，掌握二次函数图像上点的坐标特征是解题的关键．根据二次函数图像经过原点，即点满足函数解析式，代入求解． 【详解】解：根据题意，将原点坐标代入函数解析式，得，即． 故答案为：0． 12. 抛物线（）向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的平移规律． 根据抛物线的平移规律求解即可． 【详解】解：抛物线（）向右平移1个单位，得到 ， 再向下平移2个单位，得到 ， 展开得 ． 故答案为：． 13. 注重青少年心理健康是全社会义不容辞的责任，某校九年级学生开展了“凝聚力量、赋能成长”为主题的心理团建活动，第一阶段每两个班级之间都进行一场“锣鼓击球”比赛，共计比赛场次，则第一阶段参加比赛的有________个班级． 【答案】 6 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用． 设第一阶段参加比赛的有个班级，根据题意列方程，求解即可． 【详解】解：设第一阶段参加比赛的有个班级， 根据题意可得， 解得或（舍去） ∴第一阶段参加比赛的有个班级． 故答案为：． 14. 某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：）关于行驶时间t（单位：）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，根据题意可得s的最大值即为汽车从刹车后到停下来前进的距离，据此求解即可． 【详解】解：， ∴遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了， 故答案为：． 15. 如图，有一座拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度为，跨度为，现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中，则抛物线对应的函数关系式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用顶点式计算即可． 【详解】解：由图可知顶点为：，且经过原点， 设函数关系式为：，代入原点得：，解得：； ∴函数关系式为：； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一元二次函数解析式的计算，能够熟练运用顶点式是解题关键． 三．解答题（本大题共8小题，满分90分．） 16. 解下列方程 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用因式分解法进行解方程，即可作答． （2）运用因式分解法进行解方程，即可作答． （3）运用因式分解法进行解方程，即可作答． （4）运用因式分解法进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 则； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， 则； 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，， 解得． 17. 已知二次函数． （1）求证：二次函数的图象与x轴总有交点； （2）若二次函数的图象与x轴的一个交点为原点，求方程的解． 【答案】（1）证明见解析；（2），． 【解析】 【分析】（1）令，求得方程的判别式，根据，进而证明二次函数的图象与x轴总有交点； （2）将代入，求得，进而代入原方程，解一元二次方程即可 【详解】（1）证明：令，则 ∵， ∴二次函数的图象与x轴总有交点； （2）解：由条件可得：，解得：， ∴方程为：， 解得：，， ∴方程的解为，． 【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数与一元二次方程的关系，掌握以上知识是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是． （1）将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； （2）平移，若的对应点的坐标为，画出平移后的； （3）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标． 【答案】（1） 如图： （2） 平移后的如图： （3）． 【解析】 【分析】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构以及旋转的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据网格结构找出点A、B绕点C旋转后的对应点、的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的位置，然后顺次连接即可； （3）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 旋转中心的坐标为． 如图： 19. 某公司今年8月份的生产成本为100万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，10月份的生产成本为81万元，假设该公司每个月生产成本的下降率相同． （1）求每个月生产成本的下降率； （2）预测11月份该公司的生产成本是否会跌破70万元？说明理由． 【答案】（1） （2）不会，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可； （2）根据下降率求出11月份该公司的生产成本，进行判断即可． 【小问1详解】 解：设每个月生产成本的下降率为x，由题意，得： ， 解得：，（舍去）， ∴每个月生产成本的下降率为； 【小问2详解】 预测11月份的生产成本为：， ， ∴该公司11月份的生产成本不会跌破70万元． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用．根据题意，正确的列出一元二次方程，是解题的关键． 20. 如图，有长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为米），围成 中间隔有一道篱笆的长方形花圃． 如果要围成面积为平方米的花圃，那么的长为多少米？ 能否围成面积为平方米的花圃？若能，请求出的长；若不能，请说明理由． 【答案】（1）的长为米；不能围成面积为平方米的花圃． 【解析】 【分析】（1）设宽为x，再由总长度得出长的式子，面积为x（24-3x）=45，即可得出AD的长度； （2）设AD的长度，列出方程，运用判别式可得出式子是否成立. 【详解】解：设宽为x，根据题意列方程得，x（24-3x）=45， 解得， ，； 当的长为3米时，AB的长为24-9=15>11，（舍去）； 当的长为5米时，AB的长为24-15=9； 答：的长为米． 不能围成面积为平方米的花圃． 设的长为米， 于是有， 整理得， ∵， ∴这个方程无实数根， ∴不能围成面积为平方米的花圃． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是准确理解题意，找出等量关系，列出方程． 21. 如图，在中，，，将绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到，点D刚好落在边上． （1）求n的值； （2）若F是的中点，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）n的值是60 （2）四边形是菱形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、菱形的判定、直角三角形的有关性质： （1）根据等边三角形的判定和性质以及旋转的性质，求解即可； （2）根据直角三角形的性质以及等边三角形的判定和性质，证明四边形四边相等即可； 熟练掌握菱形的判定方法和直角三角形的有关性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵在中，，，将绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴n的值是60； 【小问2详解】 解：四边形是菱形； 理由：∵，F是的中点， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 22. 某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克10元，市场调查发现，该产品每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式． （2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得225元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 【答案】（1） （2）该产品销售价定为每千克35元时，每天的销售利润最大，最大利润是625元 （3）该农户想要每天获得225元的销售利润，销售价应定为每千克15元 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，一元二次方程的应用，根据利润公式列出函数关系式，利用二次函数性质求最值，并结合实际限制条件求解． （1）根据销量乘以每千克利润总利润，进而得出答案； （2）利用二次函数的性质求解即可； （3）把代入函数关系式，得到一元二次方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴当时，每天的销售利润最大，最大利润为元， 答：该产品销售价定为每千克35元时，每天的销售利润最大，最大利润是625元； 【小问3详解】 解：由题意得，， 解得或， ∵ 销售价不高于每千克28元，即， ∴不符合题意，舍去， 答：该农户想要每天获得225元的销售利润，销售价应定为每千克15元． 23. 如图，在中，，，，现有一个动点P从点A出发，以4cm/s的速度沿AC向终点C运动，动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度沿CB向终点B运动，当有一点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为ts，的面积为S，求： （1）S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）当时，求线段PQ的长； （3）当t为何值时，？ 【答案】（1）；（2）；（3）当t为2或3时，． 【解析】 【分析】（1）由点P点Q的运动速度和运动时间，又知AC，BC的长，可将CP、CQ用含t的表达式求出，代入直角三角形面积公式求解即可； （2）当时，代入（1）中公式可得PC，CQ的长，再由勾股定理即可求出PQ； （3）结合（1）得到的关系式，代入条件，列出方程求解即可． 【详解】解：（1）由条件可得：，， ∴， ∴，； （2）当时，，， ∴； （3）由题意可得：， 整理得：， 解得：，， ∴当t为2或3时，． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的运用，方程思想是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $