第4章 一元一次方程 单元测试卷 2025-2026学年苏科版七年级数学上册同步讲义与测试

第4章 一元一次方程 单元测试卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）已知是关于x的一元一次方程，则a的值是（    ） A．3 B． C． D．0 2．（本题3分）下列方程中，解为的方程是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列等式变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．（本题3分）小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在点B的右边，并且点到点B的距离是2，则C点表示的数是（   ） A． B． C． D．0 6．（本题3分）一台仪器由个部件和个部件构成．用立方米钢材可以做40个部件或240个部件．现要用立方米钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做部件，多少立方米钢材做部件，才能制作尽可能多的仪器？设用立方米钢材制作部件，则可列式为（    ）． A． B． C． D． 7．（本题3分）下面不能用方程“”来表示的是（    ）． A． B． C． D． 8．（本题3分）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，一行的三个数，一列的三个数，斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方．如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则代数式的值为（） 0 3 A． B． C． D．0 9．（本题3分）已知两个多项式，，以下结论中正确的个数有（  ） ①若，则； ②若的值与x的值无关，则； ③若，则； ④若关于y的方程的解为整数，则符合条件的非负整数有3个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（本题3分）下列说法： ①单项式的系数是； ②多项式的项分别是、、1； ③把多项式按的降幂排列正确的是； ④若，则且； ⑤若，则； ⑥是代数式； ⑦若，则； ⑧若是关于的一元一次方程的解，则的值为2． 正确的个数为（   ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（本题3分）已知方程，则在，，中， 是方程的解． 12．（本题3分）小猫去河边钓鱼，晴天每天钓6条，雨天每天钓9条，一连钓6天，平均每天钓7条，那么有 天是晴天． 13．（本题3分）若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是，则 ． 14．（本题3分）若方程与关于方程的有相同的解，则的值为 ． 15．（本题3分）已知、分别是数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为80，点为数轴上一动点，点到点和点的距离之和为120，则点表示的数为 ． 16．（本题3分）《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”大意如下：现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗．禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗谷子，羊的主人说：“我家羊只吃了马吃的禾苗的一半．”马的主人说：“我家马只吃了牛吃的禾苗的一半．”按此说法，羊的主人应当赔偿给禾苗的主人 斗谷子． 17．（本题3分）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是4，输出的结果为5．若输出的结果是0，则输入的x为 ． 18．（本题3分）定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为美好方程．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解是 ． 三.解答题（本大题共8题，满分66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）解下列方程： (1) (2)． 20．（本题6分）解方程：． 21．（本题6分）解方程：． 22．（本题8分）（1）先化简，再求值：，其中a是绝对值最小的正整数，数轴上表示数b的点在原点左侧且到原点的距离为3． （2）解方程：． 23．（本题8分）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称为这两个方程为“致真方程”．如方程和为“致真方程”． (1)若关于的方程与方程是“致真方程”，求的值； (2)若关于的方程和是“致真方程”，求这两个方程的解． 24．（本题10分）列一元一次方程解决实际问题： 魔方和数独棋等益智玩具近年来深受青少年的喜爱，它们不仅能给人带来乐趣，还能有效锻炼人的逻辑思维和问题解决能力．为了满足市场需求，某商店决定用元购进魔方、数独棋这两种益智玩具进行销售，其中购进魔方的数量是数独棋数量的倍，魔方、数独棋的进价和标价如下表： 魔方 数独棋 进价（元个） 标价（元个） (1)该商店购进魔方、数独棋各多少个？ (2)如果魔方按标价的七折出售，数独棋按标价的八折出售，那么这两种益智玩具全部售完后，该商店共获利多少元？ 25．（本题10分）如图是2023年11月的月历，“T”型、“田”型两个阴影图形分别覆其中四个方格（可以重叠覆盖），设“T”型阴影覆盖的最小数字为a，四个数字之和为，“田”型阴影覆盖的最小数字为b，四个数字之和为． (1)的值能否为79？若能，求a的值；若不能，说明理由； (2)值能否为43，若能，求a的值；若不能，说明理由； (3)若，求的最小值为（直接写结果）． 26．（本题12分）数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数形结合的思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，数轴是“数形结合”的基础．某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图3． 【探究】操作一： （1）折叠纸面，若使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示________的点重合． 操作二： （2）折叠纸面，若使表示的点与表示7的点重合，回答以下问题： ①表示的点与表示________的点重合． ②若数轴上，两点之间距离为9（在的左侧），且，两点经折叠后重合，则，两点表示的数分别是________，________． 操作三： （3）长方形纸片上有一数轴，剪下16个单位长度（从到11）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图1，2所示）．若这三条线段的长度之比为，求折痕处对应的点所表示的数（要求写出推理过程）． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 一元一次方程 单元测试卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）已知是关于x的一元一次方程，则a的值是（    ） A．3 B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据一元一次方程的定义，未知数 x 的指数必须为 1． 【详解】解：∵ 方程 是关于 x 的一元一次方程， ∴ x 的指数， ∴． 故选： A． 2．（本题3分）下列方程中，解为的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了方程的解，掌握使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 把代入各选项判断即可． 【详解】解：A、把代入方程，左边右边，因而不是方程的解，不符合题意； B、把代入方程，左边右边，因而不是方程的解，不符合题意； C、把代入方程，左边右边，因而是方程的解，不合题意； D、把代入方程，左边右边，因而不是方程的解，不符合题意． 故选：C． 3．（本题3分）下列等式变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【分析】本题考查等式的性质.等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数（或式子），结果仍相等。根据性质逐项判断即可. 【详解】解：A：∵ 中，若，则与不一定相等，∴ A错误， B：∵，根据等式性质，，但选项为 ，显然不成立，∴ B错误， C：∵，且 ，∴ 两边同除以 得 ，∴ C正确， D：∵ ，∴ 两边同减1得 ，而非 ，∴ D错误， 故选C. 4．（本题3分）小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，将错就错，求出的值，再解方程，求出方程的解即可. 【详解】解：根据小明的错误解法得：， 把代入得：， 解得：， ， 去分母得：. 去括号得：. 移项并合并同类项得：. 系数化为得：. 故选：． 5．（本题3分）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在点B的右边，并且点到点B的距离是2，则C点表示的数是（   ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离问题，数轴上的翻折问题，能正确地表示出两点间的距离是解题的关键． 设点C所表示的数为，则，，根据，列出关于的方程，解出方程即可． 【详解】解：设点所表示的数为，则，， ，点表示的数为8， ∴点表示的数为， 根据折叠得，， ， 解得，， 故选：A． 6．（本题3分）一台仪器由个部件和个部件构成．用立方米钢材可以做40个部件或240个部件．现要用立方米钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做部件，多少立方米钢材做部件，才能制作尽可能多的仪器？设用立方米钢材制作部件，则可列式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查配套问题，关键是根据部件比例关系列方程，确保部件数量匹配以制作最多仪器．设用立方米钢材做部件，则做部件的钢材为立方米，根据仪器配套要求（个部件配个部件），部件数量应等于部件数量的倍，由此列方程即可． 【详解】解：用立方米做部件，则用立方米做部件， 由题意可得，． 故选：B． 7．（本题3分）下面不能用方程“”来表示的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列方程解决问题的方法及应用．根据题意，逐项分析进行解答． 【详解】解：A．把60看作单位“1”平均分成4份，其中3份为，由题意得：，可以用方程“”表示； B．梯形的上底是5厘米，下底是15厘米，上底长是下底长的，空白部分的面积是，则阴影部分的面积为，梯形的面积是，求空白部分的面积，可以用方程“”表示． C．圆柱的体积为，与它等底等高的圆锥的体积是它的，那么圆锥的体积是，它们的体积和是，由题意得：，可以用方程“”表示； D．把长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，其中2份为，则空白部分的面积为，由题意得：，不可以用方程“”表示； 故选：D． 8．（本题3分）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，一行的三个数，一列的三个数，斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方．如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则代数式的值为（） 0 3 A． B． C． D．0 【答案】D 【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，通过幻方的性质，副对角线的三个数之和等于公共和S，直接求出S的值，再利用第一列和主对角线的和等于S，求出x和y的值，最后计算的值即可． 【详解】解：∵副对角线上的数分别为3、、， ∴公共和． ∵第一列的数分别为0、x、，且和为S， ∴， ∴． ∵主对角线的数分别为0、、y，且和为S， ∴， ∴， ∴． ∴． 故选：D． 9．（本题3分）已知两个多项式，，以下结论中正确的个数有（  ） ①若，则； ②若的值与x的值无关，则； ③若，则； ④若关于y的方程的解为整数，则符合条件的非负整数有3个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，准确理解参数的意义和利用绝对值的性质求解是解题的关键． 分别验证四个结论：①计算得，解得正确；②化简后与无关，得，，，正确；③化为，解得正确；④方程，为整数时m有，，，四个非负整数，错误． 【详解】，， ， 若，则， ，正确； ， ， 值与无关， ，， ，， ，正确； ， ， 即， 点到和距离和为，且， 当时等式成立，正确； ， 方程， ， 解为整数，则为的约数：，，， 为非负整数且， ，，，，共个，错误； 正确的个数有个． 故选：． 10．（本题3分）下列说法： ①单项式的系数是； ②多项式的项分别是、、1； ③把多项式按的降幂排列正确的是； ④若，则且； ⑤若，则； ⑥是代数式； ⑦若，则； ⑧若是关于的一元一次方程的解，则的值为2． 正确的个数为（   ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】本题考查单项式系数、多项式项、降幂排列、不等式性质、绝对值运算、代数式定义、不等式及一元一次方程解的概念，熟练掌握基本概念和反例是判断关键，注意符号和特殊情况． 逐一分析每个说法，根据对应概念和性质判断正误即可． 【详解】解：① ∵ 单项式系数包括常数， ∴ 系数为 ，错误． ② ∵ 多项式项包括符号， ∴ 项为 、、，而非 ，错误． ③ ∵ 按 降幂排列应为 ，但给定为 ，符号错误． ④ 时 和 同号即可，不一定都正，错误． ⑤ ∵ 表明两正一负， ∴ ，错误． ⑥ 是不等式，非代数式，错误． ⑦ 当 时 ， 但 ，不成立，错误． ⑧ ∵ 代入 得 ， ∴ ，错误． 综上，所有说法均错误，正确个数为0． 故选A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（本题3分）已知方程，则在，，中， 是方程的解． 【答案】，， 【分析】本题考查了方程的解，将，，分别代入原方程的左边，验证是否等于右边，即可求解． 【详解】解：将代入方程，，等式成立，因此是方程的解． 将代入方程，得到，等式同样成立，故也是方程的解． 将代入方程，得到，等式成立，所以同样是方程的解． 故答案为：，，． 12．（本题3分）小猫去河边钓鱼，晴天每天钓6条，雨天每天钓9条，一连钓6天，平均每天钓7条，那么有 天是晴天． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设晴天有天，则雨天有天．晴天钓鱼总数为条，雨天钓鱼总数为 条．总钓鱼条数为条列方程求解即可． 【详解】解：设晴天有天，则雨天有天， 列方程： 解得． 故答案为：． 13．（本题3分）若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解． 整理原式得出，根据方程的解为1，得出，然后代数求解即可． 【详解】解： 把代入得：， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（本题3分）若方程与关于方程的有相同的解，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，先解方程得到该方程的解为，再根据题意把代入到方程中求出a的值即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； ∵方程与关于方程的有相同的解， ∴是关于方程的的解， ∴， 解得， 故答案为：． 15．（本题3分）已知、分别是数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为80，点为数轴上一动点，点到点和点的距离之和为120，则点表示的数为 ． 【答案】或95 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离的表示方法、解一元一次方程，设点表示的数为，分点M在之间、点A的左边、点B的右边三种情况，列方程然后求解即可． 【详解】解：设点表示的数为，则，， 当M在之间，，不符合题意； 当M在A的左侧，， 解得； 当M在A的右侧，， 解得， 所以点M对应的数为或95， 故答案为：或95． 16．（本题3分）《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”大意如下：现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗．禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗谷子，羊的主人说：“我家羊只吃了马吃的禾苗的一半．”马的主人说：“我家马只吃了牛吃的禾苗的一半．”按此说法，羊的主人应当赔偿给禾苗的主人 斗谷子． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找准等量关系，正确列出一元一次方程，正确的运算是解题的关键． 【详解】解：设羊的主人应当赔偿给禾苗的主人斗谷子． 则可列方程为：， 解得：， 故答案为： ． 17．（本题3分）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是4，输出的结果为5．若输出的结果是0，则输入的x为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是程序框图与方程的应用，先求解，再进一步求解即可． 【详解】解：由题意，开始输入x的值是4，输出的结果为5， ∴， 解得：， ∴， 当输出的结果是0时， ∴或， 当，解得：，不符合题意； 当，解得：，符合题意； 故答案为：． 18．（本题3分）定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为美好方程．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算． 先求出两个方程的解，然后根据“美好方程”的定义将关于y的方程变形，即可求解． 【详解】解：， 解得：， ， 解得：， 方程与是“美好方程”， ， ， 可化为：， ， ， 故答案为：． 三.解答题（本大题共8题，满分66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）解下列方程： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键， （1）根据去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出方程的解； （2）根据去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出方程的解； 【详解】（1）解：去分母得：， 移项合并得：， 解得：； （2）去分母得：， 移项合并得：， 解得：． 20．（本题6分）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法是解题的关键． 先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可求解． 【详解】解：， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得， 化系数为1，得． 21．（本题6分）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，本题中应首先利用分式的性质把分式的分子、分母同时扩大若干倍使各项系数化为整数，然后再解方程． 【详解】解： 整理得：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 22．（本题8分）（1）先化简，再求值：，其中a是绝对值最小的正整数，数轴上表示数b的点在原点左侧且到原点的距离为3． （2）解方程：． 【答案】（1），；（2） 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，解一元一次方程，已知字母的值求代数式的值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先去括号，再合并同类项，然后将，代入求值； （2）将看作一个整体，移项，合并同类项，系数化为1，再求解． 【详解】（1）解：原式， 由题意得：，， 原式． （2） ∵，∴，∴． 23．（本题8分）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称为这两个方程为“致真方程”．如方程和为“致真方程”． (1)若关于的方程与方程是“致真方程”，求的值； (2)若关于的方程和是“致真方程”，求这两个方程的解． 【答案】(1) (2)方程的解为，方程的解为 【分析】本题考查了一元一次方程的解的应用，解题的关键是掌握“致真方程”的定义． （1）根据解一元一次方程的步骤，可用表示出方程的解，再解出方程的解，最后结合“致真方程”的定义和相反数的定义，可得出关于的方程，解出的值即可； （2）根据解一元一次方程的步骤，可用表示出两个方程的解，结合“致真方程”的定义和相反数的定义，可得出关于的方程，解出的值即可． 【详解】（1）解： ； ； ∵方程与方程是“致真方程”， ∴， 解得． （2）解： ； ； ∵方程和是“致真方程”， ∴， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 则， ， 故方程的解为，方程的解为． 24．（本题10分）列一元一次方程解决实际问题： 魔方和数独棋等益智玩具近年来深受青少年的喜爱，它们不仅能给人带来乐趣，还能有效锻炼人的逻辑思维和问题解决能力．为了满足市场需求，某商店决定用元购进魔方、数独棋这两种益智玩具进行销售，其中购进魔方的数量是数独棋数量的倍，魔方、数独棋的进价和标价如下表： 魔方 数独棋 进价（元个） 标价（元个） (1)该商店购进魔方、数独棋各多少个？ (2)如果魔方按标价的七折出售，数独棋按标价的八折出售，那么这两种益智玩具全部售完后，该商店共获利多少元？ 【答案】(1)该商店购进魔方个，数独棋个； (2)该商店共获利元． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）设数独棋个，则商店购进魔方个，根据题意得，然后解方程即可； （）由题意得，商店共获利，然后通过运算法则即可求解． 【详解】（1）解：设数独棋个，则商店购进魔方个， 根据题意得， 解得：， ∴商店购进魔方， 答：该商店购进魔方个，数独棋个； （2）解：由题意得，商店共获利， （元）， 答：该商店共获利元． 25．（本题10分）如图是2023年11月的月历，“T”型、“田”型两个阴影图形分别覆其中四个方格（可以重叠覆盖），设“T”型阴影覆盖的最小数字为a，四个数字之和为，“田”型阴影覆盖的最小数字为b，四个数字之和为． (1)的值能否为79？若能，求a的值；若不能，说明理由； (2)值能否为43，若能，求a的值；若不能，说明理由； (3)若，求的最小值为（直接写结果）． 【答案】(1)不能 (2)能，a的值为1或2 (3) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解a、b的实际意义是解题关键． （1）设“T”型阴影覆盖的最小数字为a，则其他数字分别为、、，根据的值为79列方程，求出a的值，再根据a的实际意义分析，即可得到答案； （2）根据题意，将其他数字用a、b表示出来，然后根据值为43列方程，得到，再根据a、b的实际意义分析，即可得到答案； （3）根据，得到，再根据a、b的实际意义，找出满足条件的a、b的值，然后得出，即可求出最小值． 【详解】（1）解：（1）不能，理由如下： 设“T”型阴影覆盖的最小数字为a，则其他数字分别为、、， ∴， 解得：， 由月历可知，时，不能构成“T”型阴影， 即的值不能为79； （2）能，a的值为1或2，理由如下： 设“T”型阴影覆盖的最小数字为a，则其他数字分别为、、， ∴， 设“田”型阴影覆盖的最小数字为b，则其他数字分别为、、， ∴， ∴， 整理得：， ∵a、b都是正整数， 当时，，满足条件； 当时，，满足条件； 当时，，“T”型阴影条件不满足； ∴值能为43，此时a的值为1或2； （3）解：由（2）可知，、、， ∵， ∴， 整理得：， ∵a、b都是正整数， ∴满足条件的a、b的值为或或， ∵， 即当的值最小时，最小， ∴当时，时，有最小值，为， 26．（本题12分）数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数形结合的思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，数轴是“数形结合”的基础．某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图3． 【探究】操作一： （1）折叠纸面，若使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示________的点重合． 操作二： （2）折叠纸面，若使表示的点与表示7的点重合，回答以下问题： ①表示的点与表示________的点重合． ②若数轴上，两点之间距离为9（在的左侧），且，两点经折叠后重合，则，两点表示的数分别是________，________． 操作三： （3）长方形纸片上有一数轴，剪下16个单位长度（从到11）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图1，2所示）．若这三条线段的长度之比为，求折痕处对应的点所表示的数（要求写出推理过程）． 【答案】（1）3；（2）①；②；；（3）1或3或5 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用： （1）根据两点中点计算公式找到折叠点表示的数，再根据折叠后重合的两点到折叠点的距离相等进行求解即可； （2）①同（1）求解即可； ②求出点A和点B到折叠点的距离都为，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （3）分三种情况进行讨论：如解析图所示，当时，当时，当时，分别求 出、、的值，进而计算折痕处对应的点所表示的数的值即可． 【详解】解：（1）∵折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合， ∴折叠点表示的数为， ∴表示的点与表示的点重合， 故答案为：3； （2）①∵折叠纸面，若使表示的点与表示7的点重合， ∴折叠点表示的数为， ∴表示的点与表示的点重合， 故答案为：9； ②∵数轴上A、B两点之间距离为在的左侧），且A、B两点经折叠后重合， ∴点A和点B到折叠点的距离都为， ∴点A表示的数为，点B表示的数为； 故答案为：；； （3）如图，当时，    设，，， ∴， ， ，，， 折痕处对应的点所表示的数是：； 如图，当时， 设，，， ∴， ∴， ，，， 折痕处对应的点所表示的数是：， 如图，当时， ，，， ∴， ∴， ，，， 折痕处对应的点所表示的数是：， 综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是1或3或5． 学科网（北京）股份有限公司 $