第4章 代数式 章节（11知识点回顾+26题型巩固） 2025-2026学年浙教版七年级数学上册同步讲义与测试

第4章 代数式 章节（11知识点回顾+26题型巩固） 目录 知识梳理 1. 代数式的概念 2.列代数式 3.代数式的意义 4.代数式的值 5.单项式 6.多项式 7.整式 8.同类项 9.合并同类项 10.去括号法则 11.整式的加减 题型巩固 一、用字母表示数 二、代数式的概念 三、代数式书写方法 四、列代数式 五、代数式表示的实际意义 六、图形类规律探索 七、已知字母的值 ，求代数式的值 八、已知式子的值，求代数式的值 九、单项式的判断 十、单项式的系数、次数 十一、写出满足某些特征的单项式 十二、单项式规律题 十三、多项式的判断 十四、多项式的项、项数或次数 十五、多项式系数、指数中字母求值 十六、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 十七、整式的判断 十八、同类项的判断 十九、已知同类项求指数中字母或代数式的值 二十、合并同类项 二十一、去括号 二十二、整式的加减运算 二十三、整式加减中的无关型问题 二十四、整式的加减中的化简求值 二十五、整式加减的应用 二十六、带有字母的绝对值化简问题 知识梳理 知识点1.代数式的概念 1.代数式：由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式。这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。单独一个数或者一个字母也称代数式。 注意： 代数式中不能含有“=”“≠”“≥ ”“≤ ”“> ”“< ”等符号，也就是说等式和不等式都不是代数式，如x+y=2，a≤3b 都不是代数式。 2.代数式的书写要求： 类型 书写规定 示例 数与字母相乘或 字母与字母相乘。 通常将乘号写作“· ”或省略不写。 相同字母写成幂的形式。 如2×m写成2⋅m或2 m 。 如m×n写成m⋅n或mn 。m⋅m写成m² 。 数字因数是1或−1 。 “1”常省略不写。 如1×a写成a，−1×a 写成−a 。 带分数与字母乘。 将带分数化成假分数。 如1t应写成t 。 除法运算。 用分数线。 如2÷x(x≠0)应写成。 代数式是和或差的形式且后面有单位。 把式子用括号括起来。 如(a−b) 千克。 知识点2.列代数式 1.列代数式的意义：代数式可以简明地、具有普遍意义地表示实际问题中的量，给数量关系的研究带来方便。 2.列代数式的方法： 方法及注意点 举例 抓住关键性词语，如“大“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”等，弄清题目中的量及各量之间的关系。 如“甲数的2倍与乙数除以3的商的差”中，关键性词语是“倍”“除以”“商”“差”，设甲数为x，乙数为y ，则所列代数式为2x− 。 厘清运算顺序，通常按照“先读先写”的顺序列式。 如“a与b的和与c 的积”是加在乘之前，则所列代数式为(a+b)c ；而“a与b的积与c 的和”是乘在加之前，则所列代数式为ab+c 。 正确运用括号，先括号内，后括号外；先小括号，再中括号，最后大括号。 如“1与x的差的5倍与y 的差乘3xy ”，所列代数式为3xy[5(1−x)−y] 。 知识点3.代数式的意义 理解代数式的意义，关键在于明白每个符号代表的意义以及整个式子所表示的数量关系。用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同的实际问题中的数量关系。 知识点4.代数式的值 1.代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫作代数式的值。例如，9是代数式x²+5当x=2 时的值。 注意：代数式中字母的取值一要保证代数式本身有意义，二要保证代数式表示的量有意义。例如，中的a不能等于0。因为当a=0 时，就没有意义了；a表示正方形的边长时，a 只能取正数。 2.求代数式的值的步骤： 知识点5.单项式 1.单项式的概念：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也叫单项式，如0，−1，a 。 注意：单项式中不含加减运算，也不含对字母的开方运算，并且分母中不含字母，如 都不是单项式。 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。如−3x的系数是−3，ab 的系数是1。 注意：（1）当一个单项式的系数是1或−1 时，1通常省略不写，如1a写成a，−1a写成−a 。 （2）当单项式的系数是假分数时，不要写成带分数，如不要将xy写成1xy 。 （3）单项式的系数包括前面的符号，如−5ab的系数是−5 。 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。如−3x的次数是1，ab的次数是1+1=2 。 注意：（1）常数项的次数规定为零，如1的次数为0； （2）单独一个字母的次数为1，如a 的次数是1。 知识点6.多项式 1.多项式的概念：由几个单项式相加组成的代数式叫作多项式。 2.多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项。例如，a²+3a−2的项有a²，3a，−2 ，常数项是−2 。 注意： 多项式中的每一项都是单项式，且每一项都包括它前面的符号，特别注意项的符号为负号时，一定不要漏掉该项的符号。 3.多项式的次数：在多项式中，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。例如，a²+3a−2次数最高的项a² 的次数是2，所以多项式a²+3a−2的次数是2，a²+3a−2 称为二次三项式。 知识点7.整式 整式的概念：单项式和多项式统称整式。 整式一定是代数式，但代数式不一定是整式。分母中含有字母的代数式都不是整式，如代数式 就不是整式。 知识点8.同类项 同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。所有常数项也看作同类项。 知识点9.合并同类项 1.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项。 2.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 3.合并同类项的一般步骤： 知识点10.去括号法则 1.去括号法则： 括号前的符号 方法 括号前是“+ ”号 把括号和它前面的“+ ”号去掉,括号里各项都不变号。 括号前是“-”号 把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号。 注意：去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉。 教材延伸 添括号法则 （1）当所添括号前面是“+ ”号时，括到括号里的各项都不改变 符号。 （2）当所添括号前面是“-”号时，括到括号里的各项都改变符号 2.去多重括号的方法： 去多重括号时，一般由内向外,即先去小括号，再去中括号，最后去大括号;也可由外向内，即先去大括号,再去中括号,最后去小括号,且去大括号时,要将中括号看成一个整体,去中括号时,要将小括号看成一个整体。 知识点11.整式的加减 整式加减的应用类型： 应用类型 方法 直接的整式加减 实质是合并同类项，若有括号，则先去括号再合并同类项。 间接的整式加减 求整式的和差时，先用括号将每一个整式括起来，再用加减运算符号连接。 化简求值 求多项式的值时，一般先化简，再把字母的值代入化简后的式子求值。 整式加减的结果仍是整式，一般按某个字母的降幂（或升幂）排列。结果中不能含有同类项。 题型巩固 题型一、用字母表示数 1．一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（    ）． A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江）三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是 题型二、代数式的概念 3．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）下列式子是代数式的是（    ） A． B． C． D． 4．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．如就是完全对称式．下列三个代数式：①；②；③．其中是完全对称式的是 ．（填写序号） 题型三、代数式书写方法 5．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）下列式子中，符合代数式书写规范的是（　　） A． B． C． D． 6．下列式子：①；②；③；④，其中格式书写正确的个数有 个． 题型四、列代数式 7．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）用代数式表示“的4倍与的平方的和”，正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）截止2025年10月5日，“浙BA”篮球赛个人最高得分是52分，如果该球员罚球得分x分，设投中2分球y个，那么，用含x和y的代数式表示投中3分球的个数为 ． 9．用代数式表示 (1)爸爸今年的年龄比小明的年龄的3倍大2岁，若小明的年龄为m岁，则爸爸的年龄是多少岁？ (2)某商品的进价为60元，现在降价销售，若原来的售价是a元，则该商品的单件利润是多少元？ 题型五、代数式表示的实际意义 10．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）下列说法错误的是（    ）． A．代数式的意义是，的平方和 B．代数式的意义是9与的积 C．比的9倍多8的数，用代数式表示为 D．的5倍与的和的一半，用代数式表示为 11．（1）对单项式“”可以解释为一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是元，请你对“”再赋予一个含义； （2）请你为代数式赋予一个实际意义． 题型六、图形类规律探索 12．（23-24七年级上·浙江湖州·期中）一个由小菱形拼接而成的装饰链，中间缺少了一部分，剩下部分如图所示，则缺少部分小菱形的个数可能是（    ） A．11个 B．12个 C．15个 D．16个 13．（24-25七年级上·浙江台州·期末）如图，用火柴棒按照一定规律摆出一组图形，照此规律摆下去，第个图形比第n个图形多出的火柴棒根数是 （用含n的式子表示，n为正整数）．    14．在同一平面内有n条直线，当n＝1时，如图①，一条直线将一个平面分成两个部分；当n＝2时，如图②，两条直线将一个平面最多分成四个部分． （1）在作图区分别画出当n＝3时，三条直线将一个平面分成最少部分和最多部分的情况； （2）当n＝4时，请写出四条直线将一个平面分成最少部分的个数和最多部分的个数； （3）若n条直线将一个平面最多分成an个部分，（n＋1）条直线将一个平面最多分成an＋1个部分，请写出an，an＋1，n之间的关系式． 题型七、已知字母的值 ，求代数式的值 15．（24-25七年级·浙江嘉兴·阶段练习）已知代数式，当取一个值时，代数式对应的值如下表所示：则下列代数式的值最大的是（　　） 0 1 2 0 0.25 0.5 0.75 1 A． B． C．2 D．4 16．（25-26七年级上·浙江·期中）若，则我们叫作集合，其中1，2，叫作集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，则我们说．已知集合，集合，若，则的值是 ． 17．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）如图，正方形的边长为，线段的长是，线段的长是2． (1)用含和的代数式表示：________；________． (2)当，时，求阴影部分的面积． 题型八、已知式子的值，求代数式的值 18．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）已知的值为1，那么代数式的值等于（  ） A．4 B．5 C．6 D．7 19．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）已知，则的值是 ． 20．（22-23七年级上·浙江·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求． 题型九、单项式的判断 21．（2023七年级上·浙江·专题练习）下列代数式：①，②，③5，④，⑤a，⑥．其中单项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 22．在代数式、、、、a中，单项式的个数是 个． 题型十、单项式的系数、次数 23．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）单项式的次数是（    ） A．次数是 B．次数是5 C．次数是 D．次数是4 24．（25-26七年级上·浙江金华·期中）单项式的系数是 ． 25．（2024七年级上·全国·专题练习）指出下列各单项式的系数和次数： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型十一、写出满足某些特征的单项式 26．写出一个系数为3，次数为2的单项式． ． 27．若（，为非负整数）是含有字母和的五次单项式，请写出符合条件的所有单项式． 题型十二、单项式规律题 28．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）按照一定规律排列的单项式：，，，…则第个单项式是（   ） A． B． C． D． 29．（22-23七年级上·浙江金华·期末）观察下面的一列单项式：，，，，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ． 题型十三、多项式的判断 30．整式，，，，，中，多项式的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 31．有下列一组式子：，，，m，，，，，；将上述符合要求的式子分别填入下面的圈中．      题型十四、多项式的项、项数或次数 32．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述． 小明：这个代数式是一个四次三项式； 小红：这个代数式的最高次项系数为； 小华：这个代数式的常数项是5． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（   ） A． B． C． D． 33．（24-25七年级上·浙江·期中）多项式式的常数项是 ． 题型十五、多项式系数、指数中字母求值 34．（2022七年级上·浙江·专题练习）多项式是一个四次三项式，那么 ． 35．已知a，b是有理数，关于x、y的多项式的次数为5，且这个多项式中不含项，请你写出这个多项式． 题型十六、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 36．多项式是按（　　） A．的降幂排列 B．的升幂排列 C．的降幂排列 D．的升幂排列 37．多项式是关于x、y的四次三项式． (1)求m和n的值； (2)将这个多项式按字母x的降幂排列，并直接写出它的常数项． 题型十七、整式的判断 38．下列代数式：，，，，0． 其中整式共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 39．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是整式的有 （只填序号）． 题型十八、同类项的判断 40．（24-25七年级上·浙江·期中）下列各项选中，两项是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．4和 D．和 41．在，，，四个单项式中，有两个是同类项，它们的和是 ． 题型十九、已知同类项求指数中字母或代数式的值 42．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）若关于a，b的代数式与是同类项，则的值是 ． 43．如果关于的单项式与的和仍是单项式． (1)求和的值． (2)求的值． 题型二十、合并同类项 44．（25-26七年级上·浙江金华·期中）下列合并同类项正确的是（    ） A． B． C． D． 45．（2024七年级上·浙江·专题练习）将、分别看作一个整体，化简下式： (1)； (2)． 题型二十一、去括号 46．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列各式中与多项式相等的是（　　） A． B． C． D． 47．（2024七年级上·浙江·专题练习）合并同类项 (1)； (2)． 题型二十二、整式的加减运算 48．（2024七年级上·浙江·专题练习）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将这九个数字填入的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示幻方中，所表示的数是（　　） 8 5 n m A．16 B．15 C．12 D．10 49．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）化简 (1) (2) 题型二十三、整式加减中的无关型问题 50．已知关于x的多项式中不含项，则（　　） A． B． C． D． 51．（24-25七年级上·浙江金华·期中）已知：，． (1)计算的表达式； (2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值． 题型二十四、整式的加减中的化简求值 52．（22-23七年级上·浙江宁波·期中）对于任何有理数，我们规定符号的意义是，如，当时，值为 ． 53．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）化简求值： (1)化简： (2)先化简，再求值：，其中， 题型二十五、整式加减的应用 54．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个大长方形内部（如图②），大长方形未被覆盖的部分用阴影长方形与阴影长方形表示，若想知道阴影部分的周长之和，只需知道（   ）的长度． A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 55．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）如图，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注1、2的正方形边长分别为、，请你解答下列问题： (1)用含、的代数式填空： 第3个正方形的边长＝______； 第5个正方形的边长______． (2)当时，求第6个正方形的面积． 题型二十六、带有字母的绝对值化简问题 56．（25-26七年级上·浙江·阶段练习）若、都是不为零的数，则的结果为（ ） A．或 B．或或 C．或 D．或或 57．（25-26七年级上·浙江金华·期中）点在数轴上分别表示数，若两点之间的距离表示为，则． (1)若数轴上表示数和的两点之间的距离是3，那么 ． (2)若数轴上表示数的点位于和2之间，求的值． (3)如图，已知数轴上点分别表示数，其中，．若，且，点从点开始以每秒6个单位的速度向左运动，当点开始运动时，点以每秒5个单位的速度向左运动，点以每秒2个单位的速度向右运动，设运动时间为秒，则代数式在某段时间内不随着的变化而变化，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 代数式 章节（11知识点回顾+26题型巩固） 目录 知识梳理 1. 代数式的概念 2.列代数式 3.代数式的意义 4.代数式的值 5.单项式 6.多项式 7.整式 8.同类项 9.合并同类项 10.去括号法则 11.整式的加减 题型巩固 一、用字母表示数 二、代数式的概念 三、代数式书写方法 四、列代数式 五、代数式表示的实际意义 六、图形类规律探索 七、已知字母的值 ，求代数式的值 八、已知式子的值，求代数式的值 九、单项式的判断 十、单项式的系数、次数 十一、写出满足某些特征的单项式 十二、单项式规律题 十三、多项式的判断 十四、多项式的项、项数或次数 十五、多项式系数、指数中字母求值 十六、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 十七、整式的判断 十八、同类项的判断 十九、已知同类项求指数中字母或代数式的值 二十、合并同类项 二十一、去括号 二十二、整式的加减运算 二十三、整式加减中的无关型问题 二十四、整式的加减中的化简求值 二十五、整式加减的应用 二十六、带有字母的绝对值化简问题 知识梳理 知识点1.代数式的概念 1.代数式：由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式。这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。单独一个数或者一个字母也称代数式。 注意： 代数式中不能含有“=”“≠”“≥ ”“≤ ”“> ”“< ”等符号，也就是说等式和不等式都不是代数式，如x+y=2，a≤3b 都不是代数式。 2.代数式的书写要求： 类型 书写规定 示例 数与字母相乘或 字母与字母相乘。 通常将乘号写作“· ”或省略不写。 相同字母写成幂的形式。 如2×m写成2⋅m或2 m 。 如m×n写成m⋅n或mn 。m⋅m写成m² 。 数字因数是1或−1 。 “1”常省略不写。 如1×a写成a，−1×a 写成−a 。 带分数与字母乘。 将带分数化成假分数。 如1t应写成t 。 除法运算。 用分数线。 如2÷x(x≠0)应写成。 代数式是和或差的形式且后面有单位。 把式子用括号括起来。 如(a−b) 千克。 知识点2.列代数式 1.列代数式的意义：代数式可以简明地、具有普遍意义地表示实际问题中的量，给数量关系的研究带来方便。 2.列代数式的方法： 方法及注意点 举例 抓住关键性词语，如“大“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”等，弄清题目中的量及各量之间的关系。 如“甲数的2倍与乙数除以3的商的差”中，关键性词语是“倍”“除以”“商”“差”，设甲数为x，乙数为y ，则所列代数式为2x− 。 厘清运算顺序，通常按照“先读先写”的顺序列式。 如“a与b的和与c 的积”是加在乘之前，则所列代数式为(a+b)c ；而“a与b的积与c 的和”是乘在加之前，则所列代数式为ab+c 。 正确运用括号，先括号内，后括号外；先小括号，再中括号，最后大括号。 如“1与x的差的5倍与y 的差乘3xy ”，所列代数式为3xy[5(1−x)−y] 。 知识点3.代数式的意义 理解代数式的意义，关键在于明白每个符号代表的意义以及整个式子所表示的数量关系。用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同的实际问题中的数量关系。 知识点4.代数式的值 1.代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫作代数式的值。例如，9是代数式x²+5当x=2 时的值。 注意：代数式中字母的取值一要保证代数式本身有意义，二要保证代数式表示的量有意义。例如，中的a不能等于0。因为当a=0 时，就没有意义了；a表示正方形的边长时，a 只能取正数。 2.求代数式的值的步骤： 知识点5.单项式 1.单项式的概念：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也叫单项式，如0，−1，a 。 注意：单项式中不含加减运算，也不含对字母的开方运算，并且分母中不含字母，如 都不是单项式。 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。如−3x的系数是−3，ab 的系数是1。 注意：（1）当一个单项式的系数是1或−1 时，1通常省略不写，如1a写成a，−1a写成−a 。 （2）当单项式的系数是假分数时，不要写成带分数，如不要将xy写成1xy 。 （3）单项式的系数包括前面的符号，如−5ab的系数是−5 。 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。如−3x的次数是1，ab的次数是1+1=2 。 注意：（1）常数项的次数规定为零，如1的次数为0； （2）单独一个字母的次数为1，如a 的次数是1。 知识点6.多项式 1.多项式的概念：由几个单项式相加组成的代数式叫作多项式。 2.多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项。例如，a²+3a−2的项有a²，3a，−2 ，常数项是−2 。 注意： 多项式中的每一项都是单项式，且每一项都包括它前面的符号，特别注意项的符号为负号时，一定不要漏掉该项的符号。 3.多项式的次数：在多项式中，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。例如，a²+3a−2次数最高的项a² 的次数是2，所以多项式a²+3a−2的次数是2，a²+3a−2 称为二次三项式。 知识点7.整式 整式的概念：单项式和多项式统称整式。 整式一定是代数式，但代数式不一定是整式。分母中含有字母的代数式都不是整式，如代数式 就不是整式。 知识点8.同类项 同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。所有常数项也看作同类项。 知识点9.合并同类项 1.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项。 2.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 3.合并同类项的一般步骤： 知识点10.去括号法则 1.去括号法则： 括号前的符号 方法 括号前是“+ ”号 把括号和它前面的“+ ”号去掉,括号里各项都不变号。 括号前是“-”号 把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号。 注意：去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉。 教材延伸 添括号法则 （1）当所添括号前面是“+ ”号时，括到括号里的各项都不改变 符号。 （2）当所添括号前面是“-”号时，括到括号里的各项都改变符号 2.去多重括号的方法： 去多重括号时，一般由内向外,即先去小括号，再去中括号，最后去大括号;也可由外向内，即先去大括号,再去中括号,最后去小括号,且去大括号时,要将中括号看成一个整体,去中括号时,要将小括号看成一个整体。 知识点11.整式的加减 整式加减的应用类型： 应用类型 方法 直接的整式加减 实质是合并同类项，若有括号，则先去括号再合并同类项。 间接的整式加减 求整式的和差时，先用括号将每一个整式括起来，再用加减运算符号连接。 化简求值 求多项式的值时，一般先化简，再把字母的值代入化简后的式子求值。 整式加减的结果仍是整式，一般按某个字母的降幂（或升幂）排列。结果中不能含有同类项。 题型巩固 题型一、用字母表示数 1．一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用字母表示数 【分析】根据两位数的表示方法：十位数字个位数字，即可解答． 【详解】解：∵一个两位数，它的十位数是，个位数字是， ∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：． 故选： 【点睛】本题考查了用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量是解题的关键． 2．（24-25七年级上·浙江）三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是 【答案】 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查了用字母表示数，相邻的两个偶数之间相差，三个连续偶数的和中间偶数，据此解答即可． 【详解】解：三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是， 那么中间的数是：， 故答案为：． 题型二、代数式的概念 3．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）下列式子是代数式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】代数式的概念 【分析】本题主要考查代数式，熟练掌握代数式是由数字、字母和运算符号组成的数学表达式，不含等号或不等号是解题的关键；因此此题可根据代数式的定义进行排除选项即可． 【详解】解：∵代数式需由数字、字母和运算符号组成，不含关系符号； ∴A含等号，是方程；B含不等号，是不等式；D含不等号，是不等式；均不是代数式； C仅含数字、字母和运算符号，无关系符号， ∴C是代数式； 故选：C． 4．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．如就是完全对称式．下列三个代数式：①；②；③．其中是完全对称式的是 ．（填写序号） 【答案】①② 【知识点】代数式的概念 【分析】对所给的代数式，任意交换两个字母，然后进行分析判断即可得到答案． 【详解】解：①代数式交换字母顺序后得，因为，所以代数式是完全对称式； ②中，任意交换，得到的代数式都是，故是完全对称式； ③，交换得到，与原代数式不一样，所以不是完全对称式． 所以是完全对称式的是：①② 故答案为：①② 【点睛】本题考查代数式的基本概念，根据所给的完全对称式的定义进行判断分析是解题的关键． 题型三、代数式书写方法 5．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）下列式子中，符合代数式书写规范的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式的书写，根据代数式的书写规则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、书写规范，符合题意； B、÷用分数线表示，应写出，原书写不规范，不符合题意； C、带分数要化成假分数，写成，原书写不规范，不符合题意； D、两个字母相乘应该用点乘或省略乘号，写成，原书写不规范，不符合题意； 故选A． 6．下列式子：①；②；③；④，其中格式书写正确的个数有 个． 【答案】2 【知识点】代数式书写方法 【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：①应表示为 ；②应表示为；③；④正确； 综上分析可知，格式书写正确的个数有2个． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 题型四、列代数式 7．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）用代数式表示“的4倍与的平方的和”，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式， “x的4倍”表示为 ，“y的平方”表示为，两者的“和”即相加，因此代数式为． 【详解】解：用代数式表示“的4倍与的平方的和”为， 故选：B． 8．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）截止2025年10月5日，“浙BA”篮球赛个人最高得分是52分，如果该球员罚球得分x分，设投中2分球y个，那么，用含x和y的代数式表示投中3分球的个数为 ． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查列代数式，掌握知识点是解题的关键． 根据总得分构成，建立方程，解出投中3分球的个数即可． 【详解】解：设投中3分球的个数为 ，则总得分方程为 ． 解方程得 ， 所以 ． 故答案为：． 9．用代数式表示 (1)爸爸今年的年龄比小明的年龄的3倍大2岁，若小明的年龄为m岁，则爸爸的年龄是多少岁？ (2)某商品的进价为60元，现在降价销售，若原来的售价是a元，则该商品的单件利润是多少元？ 【答案】(1) (2) 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，根据题意正确列式是解题关键． （1）根据“爸爸今年的年龄比小明的年龄的3倍大2岁”列式即可； （2）根据“某商品的进价为60元，现在降价销售” 列式即可． 【详解】（1）解：由题意，爸爸的年龄是岁； （2）解：由题意，该商品的单件利润是元． 题型五、代数式表示的实际意义 10．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）下列说法错误的是（    ）． A．代数式的意义是，的平方和 B．代数式的意义是9与的积 C．比的9倍多8的数，用代数式表示为 D．的5倍与的和的一半，用代数式表示为 【答案】D 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题主要考查了代数式的意义与列代数式，熟练掌握代数式的运算顺序和意义是解题的关键． 逐一分析每个选项中代数式的意义或表示是否正确，从而找出错误的选项． 【详解】解： 代数式表示的平方与的平方相加，即，的平方和，选项A正确，不符合题意． 代数式表示乘以，即与的积，选项B正确，不符合题意． 比的倍多的数，就是乘以再加上，即，选项C正确，不符合题意． “的倍与的和的一半”应先算，再取一半，即，而选项D表示为，含义不同，选项D错误，符合题意． 故选：D． 11．（1）对单项式“”可以解释为一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是元，请你对“”再赋予一个含义； （2）请你为代数式赋予一个实际意义． 【答案】（1）练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款 元（答案不唯一）；（2）一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付的钱数（答案不唯一） 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题主要考查对单项式的理解，根据题干给的解释，再结合生活举例即可． （1）根据生活实际作答即可． （2）根据生活实际作答即可． 【详解】解：（1）答案不唯一， 例如：练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款 元; （2）答案不唯一， 例如：一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付的钱数. 题型六、图形类规律探索 12．（23-24七年级上·浙江湖州·期中）一个由小菱形拼接而成的装饰链，中间缺少了一部分，剩下部分如图所示，则缺少部分小菱形的个数可能是（    ） A．11个 B．12个 C．15个 D．16个 【答案】A 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查的是规律型的题目，根据题目给出的图形找出一般性的规律，然后根据规律进行解答即可得出答案． 【详解】根据图示可得：中间缺少部分小菱形的个数为2，5，8，，， 当时，， 当时，， 当时，， 故选：A． 13．（24-25七年级上·浙江台州·期末）如图，用火柴棒按照一定规律摆出一组图形，照此规律摆下去，第个图形比第n个图形多出的火柴棒根数是 （用含n的式子表示，n为正整数）．    【答案】 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了图形类规律探索，由图形可得到第n个图形中火柴棒的根数为：，第个图中火柴棒的根数为：，进而即可求解． 【详解】解：第1个图形中火柴棒的根数为：， 第2个图形中火柴棒的根数为：， 第3个图形中火柴棒的根数为：， 第4个图形中火柴棒的根数为：， ， 第n个图中火柴棒的根数为：， 第个图中火柴棒的根数为：， 图比图n多出的火柴棒根数是：． 故答案为：． 14．在同一平面内有n条直线，当n＝1时，如图①，一条直线将一个平面分成两个部分；当n＝2时，如图②，两条直线将一个平面最多分成四个部分． （1）在作图区分别画出当n＝3时，三条直线将一个平面分成最少部分和最多部分的情况； （2）当n＝4时，请写出四条直线将一个平面分成最少部分的个数和最多部分的个数； （3）若n条直线将一个平面最多分成an个部分，（n＋1）条直线将一个平面最多分成an＋1个部分，请写出an，an＋1，n之间的关系式． 【答案】（1）见解析；（2）最少5个部分，最多11个部分；（3）an+1=an+（n+1） 【知识点】图形类规律探索 【分析】（1）一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最少可以把平面分成4部分，最多可以把平面分成7部分，由此画出图形即可； （2）四条直线最少可以把平面分成5部分，最多可以把平面分成11部分； （3）可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分． 【详解】解：（1）如图， （2）四条直线最少可以把平面分成5部分，最多可以把平面分成11部分； （3）当n=1时，分成2部分， 当n=2时，分成4=2+2部分， 当n=3时，分成7=4+3部分， 当n=4时，分成11=7+4部分， … 可以发现，有几条直线，则分成的部分比前一种情况多几部分， an、an+1、n之间的关系是：an+1=an+（n+1）． 【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题． 题型七、已知字母的值 ，求代数式的值 15．（24-25七年级·浙江嘉兴·阶段练习）已知代数式，当取一个值时，代数式对应的值如下表所示：则下列代数式的值最大的是（　　） 0 1 2 0 0.25 0.5 0.75 1 A． B． C．2 D．4 【答案】D 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查根据代数式的值求代数式中参数的关系以及代数式值的比较，解题的关键是根据表格中与的对应值找到的关系，再分别计算选项中代数式的值． 先根据以及时求出的关系，再分别代入选项中的代数式求值，最后比较大小． 【详解】当时，①， 当时，②， 由①②解得：， 当时， A选项：； B选项：； C选项：； D选项：， 比较的大小，，所以的值最大， 故选：D． 16．（25-26七年级上·浙江·期中）若，则我们叫作集合，其中1，2，叫作集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，则我们说．已知集合，集合，若，则的值是 ． 【答案】10 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据集合的定义和性质求出x，y的值是解题的关键． 根据集合相等的条件和元素的互异性，由可得，从而；再通过比较A和B中的元素，解出x的值，再代入表达式计算即可． 【详解】解：∵，且A中含有元素0， ∴B中必须有一个元素为0． ∵， ∴，即． ∴，． 比较元素，有两种情况： ①若且，解得，符合题意； ②若且， 解可得或， 又∵集合元素具有互异性， ∴， 当时，，不符合题意， ∴，． ∴． 故答案为10． 17．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）如图，正方形的边长为，线段的长是，线段的长是2． (1)用含和的代数式表示：________；________． (2)当，时，求阴影部分的面积． 【答案】(1)， (2) 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式和求阴影部分面积，解题的关键是利用正方形的边长关系和面积公式进行分析计算． （1）根据正方形边长与线段的关系，直接列代数式表示和； （2）利用正方形面积减去两个三角形面积的方法，代入，的值计算阴影部分面积． 【详解】（1）解：由题意可知：，， ，， 故答案为：，； （2）当，时， 阴影部分的面积为： 所以阴影部分的面积为． 题型八、已知式子的值，求代数式的值 18．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）已知的值为1，那么代数式的值等于（  ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值， 将整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 19．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）已知，则的值是 ． 【答案】9 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题考查了已知式子的值求代数式的值．将所求式子变形后，将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：9． 20．（22-23七年级上·浙江·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】互为相反数的两个数相加等于0，互为倒数的两个数相乘等于1，计算求解即可． 【详解】解：∵互为相反数的两个数相加等于0，互为倒数的两个数相乘等于1， ∴ 【点睛】本题考查相反数及倒数的性质，能够熟练运用相反数和倒数的性质求值并进行有理数运算是解题关键． 题型九、单项式的判断 21．（2023七年级上·浙江·专题练习）下列代数式：①，②，③5，④，⑤a，⑥．其中单项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查的是单项式，解题的关键是掌握数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 【详解】解：②，③5，⑤，是单项式． 故选：C． 22．在代数式、、、、a中，单项式的个数是 个． 【答案】3 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查了单项式的概念，只含加、减、乘、乘方的代数式叫做整式，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．据此求解即可． 【详解】解：、、a是单项式，共3个； 是多项式； 的分母含字母，不是整式． 故答案为：3． 题型十、单项式的系数、次数 23．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）单项式的次数是（    ） A．次数是 B．次数是5 C．次数是 D．次数是4 【答案】B 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题主要考查单项式的次数，熟练掌握单项式的次数是指所有字母的指数之和，与系数无关是解题的关键；因此此题可根据单项式的次数进行求解即可． 【详解】解：∵单项式中，x的指数是4，y的指数是1， ∴次数为； 故选B． 24．（25-26七年级上·浙江金华·期中）单项式的系数是 ． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式相关的概念，单项式的系数是指其数字因数部分，需从给定表达式中提取． 【详解】解：单项式 的数字因数为，因此系数是． 故答案为：． 25．（2024七年级上·全国·专题练习）指出下列各单项式的系数和次数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)的系数是，次数是2 (2)的系数是，次数是4 (3)的系数是2，次数是1 (4)的系数是，次数是3 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此求解即可． 【详解】（1）解：的系数是，次数是； （2）解：的系数是，次数是； （3）解：的系数是2，次数是1； （4）解：的系数是，次数是． 题型十一、写出满足某些特征的单项式 26．写出一个系数为3，次数为2的单项式． ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】根据单项式的定义以及单项式次数和系数的定义写出满足条件的单项式即可． 【详解】由数字和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或单独的一个字母也叫做单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数． 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了单项式和单项式的次数和系数的定义，熟练的掌握单项式和单项式次数和系数的定义是解题的关键． 27．若（，为非负整数）是含有字母和的五次单项式，请写出符合条件的所有单项式． 【答案】，，， 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】根据单项式的次数为五，可得到，再分别写出符合要求的单项式即可． 【详解】是含有字母和的五次单项式， ，，， ，或，或，或，， 符合条件的单项式有：，，，． 【点睛】本题考查了单项式的次数概念，熟练掌握单项式的相关概念是解答本题的关键． 题型十二、单项式规律题 28．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）按照一定规律排列的单项式：，，，…则第个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】单项式规律题 【分析】本题主要考查了单项式的规律探究，熟练掌握通过分析系数和指数的变化规律推导通项公式是解题的关键． 观察单项式的系数和的指数规律，进而推导第个单项式的表达式． 【详解】解：∵第1个单项式：， 第2个单项式：， 第3个单项式：， 第4个单项式：， ……， ∴第个单项式为， 故选：B． 29．（22-23七年级上·浙江金华·期末）观察下面的一列单项式：，，，，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ． 【答案】 【知识点】单项式规律题 【分析】由题意得到数字变化规律是，次数变化规律是，即可得出答案． 【详解】解：由题意得，各单项式的系数依次是1，，4，，…， ∴单项式系数的变化规律是， 次数依次是1，2，3…， ∴次数变化的规律是， ∴可以推出第n个式子是， ∴第7个单项式为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了单项式的规律，解题的关键是由题意得到规律，进而得到答案． 题型十三、多项式的判断 30．整式，，，，，中，多项式的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【知识点】多项式的判断 【分析】本题考查的是多项式，掌握多项式的定义是解本题的关键．根据定义判断即可． 【详解】解：多项式有，，，共3个 故选：B． 31．有下列一组式子：，，，m，，，，，；将上述符合要求的式子分别填入下面的圈中．      【答案】见详解 【知识点】单项式的判断、多项式的判断 【分析】本题考查了单项式和多项式的定义，单项式是指数字与字母或字母与字母乘积的形式，单独的字母或数字也是单项式．多项式：几个单项式和的形式．据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意， 题型十四、多项式的项、项数或次数 32．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述． 小明：这个代数式是一个四次三项式； 小红：这个代数式的最高次项系数为； 小华：这个代数式的常数项是5． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的定义，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，根据多项式的相关概念逐项判断即可得解． 【详解】解：A、是一个四次三项式，高次项系数为，常数项是5，故不符合题意； B、是一个五次三项式，故不符合题意； C、是一个四次三项式，高次项系数为，常数项是，故不符合题意； D、是一个四次三项式，高次项系数为，常数项是，故符合题意； 故选：D． 33．（24-25七年级上·浙江·期中）多项式式的常数项是 ． 【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查多项式的项，根据多项式中不含字母的项叫做常数项，进行作答即可． 【详解】解：多项式式的常数项是； 故答案为： 题型十五、多项式系数、指数中字母求值 34．（2022七年级上·浙江·专题练习）多项式是一个四次三项式，那么 ． 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】根据多项式的次数和项数即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：且， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式的次数和项数，掌握多项式中次数最高项的次数是多项式的次数是解题的关键． 35．已知a，b是有理数，关于x、y的多项式的次数为5，且这个多项式中不含项，请你写出这个多项式． 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】根据多项式的定义解答即可． 【详解】解：∵关于x、y的多项式的次数为5，且这个多项式中不含项， ∴， 解得， ∴这个多项式为：． 【点睛】本题考查了多项式以及合并同类项，解题的关键是掌握与整式相关的概念． 题型十六、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 36．多项式是按（　　） A．的降幂排列 B．的升幂排列 C．的降幂排列 D．的升幂排列 【答案】B 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式的项的概念和升幂排列的概念．我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 【详解】解：多项式是按的升幂排列. 故选： B． 37．多项式是关于x、y的四次三项式． (1)求m和n的值； (2)将这个多项式按字母x的降幂排列，并直接写出它的常数项． 【答案】(1)， (2)， 【知识点】多项式的项、项数或次数、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式的项数与次数，常数项以及把一个多项式按某个字母的降幂排列等知识内容，涉及分类讨论的初步应用， （1）根据多项式为四次多项式，分类讨论，求出m与n的值； （2）把多项式按字母x的次数由大到小顺序排列，即为降幂排列，即可作答． 【详解】（1）解：∵是关于x、y的四次三项式， ∴， 当时，则，此时多项式为，是关于x、y的四次三项式， 当，则，此时多项式为，是关于x、y的七次三项式，不符合所以，； （2）解：由（1）知，；此时多项式为， 因为将这个多项式按字母x的降幂排列， 所以，常数项为； 即将这个多项式按字母x的降幂排列为，常数项为． 题型十七、整式的判断 38．下列代数式：，，，，0． 其中整式共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】整式的判断 【分析】本题主要考查了整式的定义，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，而整式是单项式和多项式的统称，据此求解即可． 【详解】解：在代数式，，，，0中，整式有①②④⑤， 故选：C． 39．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是整式的有 （只填序号）． 【答案】④⑤/⑤④ 【知识点】整式的判断 【分析】本题主要考查了整式的概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．判断整式时，式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式．根据整式的定义求解． 【详解】解：式子，，符合整式的定义，是整式； 式子，，是等式，不是整式； 式子，，分母中含有字母，不是整式． 故整式有，． 故答案为：④⑤． 题型十八、同类项的判断 40．（24-25七年级上·浙江·期中）下列各项选中，两项是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．4和 D．和 【答案】D 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查同类项，根据字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，进行判断即可． 【详解】解：A、字母不同，不是同类项，不符合题意； B、相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； C、字母不同，不是同类项，不符合题意； D、是同类项，符合题意； 故选D． 41．在，，，四个单项式中，有两个是同类项，它们的和是 ． 【答案】 【知识点】合并同类项、同类项的判断 【分析】根据同类项的定义可得和是同类项，再利用合并同类项的方法即可求解． 【详解】解：由题意得： 和是同类项， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握其基础知识是解题的关键． 题型十九、已知同类项求指数中字母或代数式的值 42．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）若关于a，b的代数式与是同类项，则的值是 ． 【答案】 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义，相同字母的指数必须相同，从而求出x和y的值，再计算x与y的差即可． 【详解】解：∵代数式与是同类项， ∴，； ∴． 故答案为：． 43．如果关于的单项式与的和仍是单项式． (1)求和的值． (2)求的值． 【答案】(1)3，1 (2)1 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】（1）根据同类项的定义，得出关于a、b的方程，然后求出a、b的值即可； （2）把a的值代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：，， ∴，； （2）解：当时， ． 【点睛】本题考查了同类项和合并同类项法则的应用，关键是能根据题意求出a、b的值． 题型二十、合并同类项 44．（25-26七年级上·浙江金华·期中）下列合并同类项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查合并同类项的法则：系数相加减，字母部分不变，需识别同类项（字母相同且指数相同）． 【详解】解：A、，而非，故错误； B、与不是同类项，不能合并，故错误； C、，而非1，故错误； D、，正确． 故选：D． 45．（2024七年级上·浙江·专题练习）将、分别看作一个整体，化简下式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查的是合并同类项的运算，掌握合并同类项的运算法则是解答本题的关键． （1）将看出一个整体，根据合并同类项时，字母及其指数不变，系数相加减，进行合并即可； （2）将看出一个整体，根据合并同类项时，字母及其指数不变，系数相加减，进行合并即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ． 题型二十一、去括号 46．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列各式中与多项式相等的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】去括号 【分析】本题考查了去括号，掌握去括号法则是解答本题的关键． 去括号法则：如果括号前是“”号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号前是“”号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．据此逐一判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：B． 47．（2024七年级上·浙江·专题练习）合并同类项 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】合并同类项、去括号 【分析】本题考查了去括号、合并同类项，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可． （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型二十二、整式的加减运算 48．（2024七年级上·浙江·专题练习）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将这九个数字填入的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示幻方中，所表示的数是（　　） 8 5 n m A．16 B．15 C．12 D．10 【答案】A 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，可用含的代数式表示出第一行第三个方格及第三行第一个方格中的数，再结合对角线上的三个数之和是15，即可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：∵三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15， ∴可补充部分数据，如表所示， 8 5 n m 2 根据题意得：， 解得：． 故选：A． 49．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号法则，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 题型二十三、整式加减中的无关型问题 50．已知关于x的多项式中不含项，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】根据关于x的多项式不含项，得到，从而求得m的值即可． 【详解】解：∵关于x的多项式中不含项， ∴， ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查了多项式中不含某项，不含某项就让这项的系数等于0，这是解题的关键． 51．（24-25七年级上·浙江金华·期中）已知：，． (1)计算的表达式； (2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键． （1）根据去括号，合并同类项法则进行计算即可； （2）先根据去括号，合并同类项得出，然后根据代数式的值与字母的取值无关，得出，，最后代入求出结果即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 代数式的值与字母的取值无关， ∴，， 解得：，， ∴． 题型二十四、整式的加减中的化简求值 52．（22-23七年级上·浙江宁波·期中）对于任何有理数，我们规定符号的意义是，如，当时，值为 ． 【答案】 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】根据非负数的性质先求解，，再把化简，再把，代入计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ∴ ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是非负数的性质，整式的加减运算的化简求值，理解新定义运算的含义是解本题的关键． 53．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）化简求值： (1)化简： (2)先化简，再求值：，其中， 【答案】(1) (2)， 【知识点】合并同类项、去括号、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减运算，关键是熟练应用法则进行运算； （1）先去括号再合并同类项进行运算； （2）先去括号合并同类项化简，然后代入求值． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 当时， 上式 ． 题型二十五、整式加减的应用 54．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个大长方形内部（如图②），大长方形未被覆盖的部分用阴影长方形与阴影长方形表示，若想知道阴影部分的周长之和，只需知道（   ）的长度． A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【答案】B 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，根据题意结合图形是解题的关键．根据图形列出代数式进行计算即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为 ， ， 故阴影部分的周长之和为， 即只需知道的长度 故选∶B． 55．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）如图，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注1、2的正方形边长分别为、，请你解答下列问题： (1)用含、的代数式填空： 第3个正方形的边长＝______； 第5个正方形的边长______． (2)当时，求第6个正方形的面积． 【答案】(1)， (2)144 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，正确理解各个正方形的边之间的和差关系是解题的关键． （1）根据题意，第1、2的正方形边长分别为x、y，可依次得到第3、4、5个正方形的边长； （2）结合图形，得到第6个正方形边长为，代入y的值，从而求得第6个正方形的面积． 【详解】（1）解：∵第1、2的正方形边长分别为x、y， ∴第3个正方形的边长是：， 则第4个正方形的边长是：； 第5个正方形的边长是：； 故答案为：，； （2）解：由（1）知，第1到第5个正方形的边长， ∴第6个正方形的边长是：； 第7个正方形的边长是：； 第10个正方形的边长是：； 则第8个正方形的边长是：； ∴当时，第6个正方形为， ∴第6个正方形的面积为． 题型二十六、带有字母的绝对值化简问题 56．（25-26七年级上·浙江·阶段练习）若、都是不为零的数，则的结果为（ ） A．或 B．或或 C．或 D．或或 【答案】C 【知识点】带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查了化简绝对值，分当，时，当，时，当与一正一负时三种情况求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：当，时， ； 当，时， ； 当与一正一负时， ， 综上可知，的结果为或， 故选：． 57．（25-26七年级上·浙江金华·期中）点在数轴上分别表示数，若两点之间的距离表示为，则． (1)若数轴上表示数和的两点之间的距离是3，那么 ． (2)若数轴上表示数的点位于和2之间，求的值． (3)如图，已知数轴上点分别表示数，其中，．若，且，点从点开始以每秒6个单位的速度向左运动，当点开始运动时，点以每秒5个单位的速度向左运动，点以每秒2个单位的速度向右运动，设运动时间为秒，则代数式在某段时间内不随着的变化而变化，求的值． 【答案】(1)或1 (2)6 (3)的值为或 【知识点】数轴上两点之间的距离、带有字母的绝对值化简问题、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了绝对值的性质，数轴，一元一次方程，解题的关键是正确寻找等量关系，构建方程解决问题． （1）根据两点间的距离公式和绝对值的性质求解即可； （2）根据数轴上表示数的点位于和2之间，得，，再根据绝对值的性质化简即可得解； （3）根据，且分别求出，，从而得到点M，N分别表示的数；根据路程速度时间分别求出点M，Q，N在t秒时表示的数，并将，，用含t的代数式分别表示出来并代入中并合并同类项，当t的系数为0时求出对应k的值即可． 【详解】（1）解：∵数轴上表示数和的两点之间的距离是3， ∴， ∴或1， 故答案为：或1； （2）解：∵数轴上表示数的点位于和2之间，即， ∴，， ∴ ； （3）解：∵数轴上点分别表示数，其中，， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， 根据题意，t秒时点M表示的数是，点N表示的数是，点Q表示的数是， ∴，，， ∴ ， 当时， ， 若不随着t的变化而变化，则， 解得； 当时， ， 若，不随着t的变化而变化，则， 解得， 综上，k的值为或. 学科网（北京）股份有限公司 $