第6单元 比的认识预习讲义（知识清单+典型例题+跟踪训练）-数学六年级上册单元预习北师大版

比的认识 单元预习 【第一篇】知识清单 比的基本概念 1．两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 2．比值通常用分数、小数和整数表示。 3．比的后项不能为0。 4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商； 5．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。 6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。 求比值 用比的前项除以比的后项 化简比 用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。 比的应用 1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？ 例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？ 题目解析：60人就是男女生人数的和。 解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人 第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人。 2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？ 例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？ 题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。 解题思路：第一步求每份：25÷5=5人 第二步求女生： 女生：5×7=35人。全班：25+35=60人 3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？ 例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？ 4、要求量=已知量×要求量份数÷已知量份数 5、比在几何里的运用： （1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。求长和宽、面积。 长=周长÷2×a÷(a+b) 宽=周长÷2×b÷(a+b)　 面积＝长×宽 （2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求长、宽、高、体积 长=周长÷４×a÷(a+b+c) 宽=周长÷４×b÷(a+b+c) 高=周长÷４×c÷(a+b+c) 体积＝长×宽×高 （３）已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数。 三个角分别为： 180×a÷(a+b+c) 180×b÷(a+b+c) 180×c÷(a+b+c) （４）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长度。 三条边分别为： 周长×a÷(a+b+c) 周长×b÷(a+b+c) 周长×c÷(a+b+c) 【第二篇】典型例题 考点1：比的基本性质 例题精讲1 4∶5的前项和后项同时扩大2倍，比值（    ）。 A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．不变 D．缩小2倍 变式训练1 如果把3∶7的前项加上6，要使它的比值不变，后项应（    ）。 A．加上6 B．加上14 C．乘2 D．9 考点2：比的意义 例题精讲2 数学小组有20名男生，女生比男生少，女生有( )人；数学小组男生与女生人数最简单的整数比是( ) 变式训练2 在成都市青少年运动会中，王林和李明两位同学参加了1500米长跑比赛，王林和李明的时间比是( )，王林和李明的速度比是( )。（最简整数比） 王林 李明 时间（秒） 240 300 路程（米） 1500 1500 考点3：按比分配 例题精讲3 思思的爸爸提前在网上预约了八达岭长城的门票，包含2张成人票和1张优惠票。已知每张成人票和每张优惠票的票价比是2∶1，他们预约的门票总价是100元，成人票多少钱一张？优惠票呢？ 变式训练3 阳光超市运进苹果、梨、橘子共450千克，苹果与梨的质量比是5∶6，梨与橘子的质量比是3∶2，运来苹果多少千克？ 考点4：比与分数 例题精讲4 某超市蔬菜部把收购的蔬菜的销售出去，正好是28.8吨，把剩下的按13∶5的质量比储存在甲、乙两个冷库里。乙冷库储存了多少吨？ 变式训练4 小优看一本课外书，读了几天后，已读的页数是剩下页数的，后来她又读了20页，这时已读的页数与剩下的页数的此是2∶3。这本课外书共有多少页？ 【第三篇】跟踪训练 一、选择题 1．有关“比”，下列说法正确的是（    ）。 A．如果a∶b＝3∶5，那么a就是3，b就是5。 B．小明和妹妹身高的比是155cm∶1m，比值是155。 C．如果，那么。 D．如果a∶b＝2∶3，b∶c＝4∶5，那么a∶c＝2∶5。 2．一杯糖水，糖和水的质量比是1∶16，喝掉一半后，糖和水的质量比是（    ）。 A．1∶8 B．1∶16 C．1∶17 D．1∶32 3．一辆货车和一辆汽车同时从武汉、宜昌两地相对开出，3小时后，货车行驶了全程的，汽车行驶了全程的，下面说法错误的是（    ）。 A．货车离中点更近一点 B．还有小时汽车才能走完全程 C．货车与汽车的路程比为7∶6 D．货车的速度比汽车的速度慢 4．神奇的自然界处处蕴含着数学知识。动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比值约为0.618，这里蕴含着（    ）的知识。 A．平移 B．黄金比 C．旋转 D．轴对称 5．4∶5的前项和后项同时扩大到原来的2倍，比值（    ）。 A．扩大到原来的2倍B．扩大到原来的4倍C．不变 D．缩小到原来的 6．六（1）班男生和女生的人数比是7∶6，六（1）班可能有（    ）人。 A．48 B．50 C．52 D．56 二、填空题 7．18∶（    ）＝（    ）∶20＝（    ）÷40。 8．玫瑰花有45朵，栀子花比玫瑰花少。栀子花有( )朵。栀子花朵数和玫瑰花朵数的比是( )（填最简单的整数比）。 9．六（1）班女生人数是男生人数的，则女生人数与男生人数的比是( )，男生人数与全班人数的比是( )。 10．把200按3∶2分成甲、乙两数，甲数是( )，乙数是( )。 11．一个直角三角形，三条边的比是3∶4∶5，已知它的周长是24cm，它的面积是( )cm2，斜边上的高是( )cm。 12．为了庆祝六年级学生毕业，学校准备召开毕业典礼，要购买红、黄、蓝三种气球共400个来布置会场。已知红气球、黄气球、蓝气球的个数比是5∶2∶3，那么红气球有( )个，黄气球有( )个，蓝气球有( )个。 三、判断题 13．铅笔的长度是15cm，雨伞的长度是1m，铅笔和雨伞的长度之比是15∶1。( ) 14．在5∶11中，如果它的前项加上5，要使比值不变，后项必须加上11。( ) 15．足球比赛的结果为2∶0，所以比的后项有时可以是0。( ) 16．若直角三角形中两个锐角的度数之比是3∶2，则较小锐角的度数是36°。( ) 17．姐姐的千纸鹤比妹妹多，姐姐和妹妹千纸鹤的数量比是5∶4。( ) 四、计算题 18．直接写出得数或化简比。                                                          0.65∶1＝             19．把下面各比化成最简单的整数比。 4∶0.8        ∶        t∶500kg 20．化简比并求比值。         0.125∶                10∶0.02 五、解答题 21．一辆汽车从甲地到乙地，已经走了全程的，如果再行36km，已行路程和剩下路程的比是5∶2，甲地到乙地全长多少千米？ 22．儿童节那天，六（3）班的同学用红、黄、蓝三种颜色的气球布置教室。已知红气球的个数是黄气球的，黄气球与蓝气球个数的比是4∶3，黄气球与蓝气球共63个。三种颜色的气球各有多少个？ 23．配制什锦糖时，所需的奶糖、酥糖、水果糖的质量比是2∶3∶5，如果这三种糖各有24千克，当酥糖用完时，水果糖需另外增加多少千克？奶糖还剩多少千克？ 24．实验小学组织同学们开展“航天梦”主题绘画比赛。其中四、五、六年级共有180人参加这次绘画比赛，四年级参加的人数占三个年级总人数的，五年级和六年级参赛的人数比是2∶3，六年级参加绘画比赛的有多少人？ 25．阅读将不断丰富读者的内在涵养与外在的气质，腹有诗书气。阅读能够丰富生活：即使坐在家中，也能从书中看到外面的世界，增强阅读者的见识与阅历。放松身心：阅读能够放松读者的心情，缓解生活的压力，舒适心情。学校校园读书节期间举行了丰富多彩的活动。学校为了鼓励大家开展阅读，计划将一批图书按1∶2∶3分给低、中、高年级，实际按3∶4∶5进行分发给低、中、高年级。 （1）实际与计划相比，分发的图书本数不变的是（    ）年级。 （2）如果学校分发的图书共720本。请你算一算，高年级实际应分得多少本？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【第二篇】典型例题解析 考点1：比的基本性质 例题精讲1 4∶5的前项和后项同时扩大2倍，比值（    ）。 A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．不变 D．缩小2倍 【答案】C 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，即可做出判断。 【详解】4∶5的前项和后项同时扩大2倍后，变为8∶10＝4∶5＝，比值不变。 故答案为：C 变式训练1 如果把3∶7的前项加上6，要使它的比值不变，后项应（    ）。 A．加上6 B．加上14 C．乘2 D．9 【答案】B 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】3∶7的前项加上6，前项变为9，扩大到原来的3倍，要使它的比值不变，后项也要扩大到原来的3倍，变为7×3＝21，21－7＝14； 故答案为：B。 【点睛】熟练掌握比的基本性质是解答本题的关键。 考点2：比的意义 例题精讲2 数学小组有20名男生，女生比男生少，女生有( )人；数学小组男生与女生人数最简单的整数比是( ) 【答案】 16 5∶4 【分析】将男生人数看作单位“1”，女生人数是男生的（1－），男生人数×女生对应分率＝女生人数；两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出男女生人数的比，化简即可。 【详解】20×（1－） ＝20× ＝16（人） 20∶16 ＝（20÷4）∶（16∶4） ＝5∶4 数学小组有20名男生，女生比男生少，女生有16人；数学小组男生与女生人数最简单的整数比是5∶4。 变式训练2 在成都市青少年运动会中，王林和李明两位同学参加了1500米长跑比赛，王林和李明的时间比是( )，王林和李明的速度比是( )。（最简整数比） 王林 李明 时间（秒） 240 300 路程（米） 1500 1500 【答案】 4∶5 5∶4 【分析】王林所用的时间是240秒，李明所用的时间是300秒，再根据比的意义化简求出他们时间的最简整数比；根据“速度＝路程÷时间”求出王林和李明的速度，再利用比的基本性质化简求出他们速度的最简整数比，据此解答。 【详解】王林的时间∶李明的时间 ＝240∶300 ＝（240÷60）∶（300÷60） ＝4∶5 王林的速度：1500÷240＝6.25（米/秒） 李明的速度：1500÷300＝5（米/秒） 王林的速度∶李明的速度 ＝6.25∶5 ＝（6.25×100）∶（5×100） ＝625∶500 ＝（625÷125）∶（500÷125） ＝5∶4 所以，王林和李明的时间比是4∶5，王林和李明的速度比是5∶4。 考点3：按比分配 例题精讲3 思思的爸爸提前在网上预约了八达岭长城的门票，包含2张成人票和1张优惠票。已知每张成人票和每张优惠票的票价比是2∶1，他们预约的门票总价是100元，成人票多少钱一张？优惠票呢？ 【答案】成人票：40元；优惠票：20元 【分析】分析题目，结合比的意义可以把一张成人票的票价看作2份，则一张优惠票的票价是1份，先算出2张成人票和1张优惠票一共是多少份，再根据门票总价是100元用除法求出1份是多少，最后用1份的钱数分别乘成人票和优惠票对应的份数即可得到成人票和优惠票的单价。 【详解】2×2＋1 ＝4＋1 ＝5（份） 100÷5＝20（元） 优惠票：20×1＝20（元） 成人票：20×2＝40（元） 答：成人票40元一张，优惠票20元一张。 变式训练3 阳光超市运进苹果、梨、橘子共450千克，苹果与梨的质量比是5∶6，梨与橘子的质量比是3∶2，运来苹果多少千克？ 【答案】150千克 【分析】以梨的质量为标准，根据比的基本性质，将梨与橘子的质量比化成前项是6的比，据此统一比，将比的各项看成份数，总质量÷总份数＝一份数，一份数×苹果对应份数＝苹果质量。 【详解】3∶2＝（3×2）∶（2×2）＝6∶4 苹果、梨与橘子的质量比：5∶6∶4 450÷（5＋6＋4） ＝450÷15 ＝30（千克） 30×5＝150（千克） 答：运来苹果150千克。 考点4：比与分数 例题精讲4 某超市蔬菜部把收购的蔬菜的销售出去，正好是28.8吨，把剩下的按13∶5的质量比储存在甲、乙两个冷库里。乙冷库储存了多少吨？ 【答案】12吨 【分析】将收购的总的蔬菜量看作单位“1”，单位“1”未知，将销售出去的量除以对应的分率，求出收购的总量。将总量减去销售了的，求出剩下的。剩下的按13∶5的质量比储存在甲、乙两个冷库里，说明乙冷库里储存的是剩下的。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。那么将剩下的乘，即可求出乙冷库储存了多少吨。 【详解】（28.8÷－28.8）× ＝（28.8×－28.8）× ＝（72－28.8）× ＝43.2× ＝12（吨） 答：乙冷库储存了12吨。 变式训练4 小优看一本课外书，读了几天后，已读的页数是剩下页数的，后来她又读了20页，这时已读的页数与剩下的页数的此是2∶3。这本课外书共有多少页？ 【答案】100页 【分析】已知已读的页数是剩下页数的，根据分数的意义，把已读的页数看作1份，剩下的页数是4份，已读的页数占总页数的，后来她又读了20页，这时已读的页数与剩下的页数的此是2∶3，根据比和分数的关系，可知现在已读的页数占总页数的，总页数不变，把总页数看作单位“1”，20页占总页数的，根据分数除法的意义，用20页除以即可求出总页数。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝（页） 答：这本课外书共有100页。 【第三篇】跟踪训练解析 1．C 【分析】根据比的基本性质、比的意义以及比值的计算，逐项分析各个选项后即可解答。 【详解】A．如果，可以把看成3份，把看成5份，但不能说就是3，就是5，即原说法错误； B．小明和妹妹身高的比是155cm∶1m，即155∶100＝1.55，比值为1.55，即原说法错误； C．如果，那么，即原说法正确； D．因为，，所以，即，即原说法错误。 故答案为：C 2．B 【分析】一杯糖水，糖和水的质量比是1∶16，喝了一半后，糖水的浓度不变，剩下的糖水中糖和水的质量比不变。据此解答。 【详解】喝了一半后，糖水的浓度不变，剩下的糖水中糖和水的质量比不变，还是1∶16。 故答案为：B 3．C 【分析】A．把总路程看作单位“1”，两车从出发点到中点的距离刚好是总路程的，分别求出和与的差，再比较大小； B．先根据“速度＝路程÷时间”求出汽车的速度，再根据“时间＝路程÷速度”求出汽车行驶完全程需要的时间，最后减去已经行驶的时间求出剩下的时间； C．相同时间内，货车与汽车的路程比等于它们的速度比，分别求出货车的速度和汽车的速度，再根据比的意义化简求出它们速度的最简整数比，即货车与汽车的路程比； D．分别求出货车的速度和汽车的速度，再比较大小，据此解答。 【详解】A．货车：－ ＝－ ＝ 汽车：－ ＝－ ＝ 因为＜，所以货车离中点更近一点，题目说法正确。 B．汽车的速度：÷3 ＝× ＝ 汽车行驶完剩下的路程需要的时间：1÷－3 ＝1×－3 ＝－3 ＝（小时） 所以，还有小时汽车才能走完全程，题目说法正确。 C．货车的速度：÷3 ＝× ＝ 汽车的速度：÷3 ＝× ＝ 货车的速度∶汽车的速度 ＝∶ ＝（×63）∶（×63） ＝12∶14 ＝（12÷2）∶（14÷2） ＝6∶7 分析可知，货车与汽车的路程比为6∶7，题目说法错误。 D．货车的速度：÷3 ＝× ＝ 汽车的速度：÷3 ＝× ＝ ＝＝ ＝＝ 因为＜，则＜，所以货车的速度比汽车的速度慢，题目说法正确。 故答案为：C 4．B 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。黄金比是把一条线段分割为两部分，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值。旋转是指在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化。如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。 【详解】A．平移与比值无关。 B．黄金比的比值约为0.618，与题目中给出的比值一致。 C．旋转与比值无关。 D．轴对称与比值无关。 每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比值约为0.618，这里蕴含着黄金比的知识。 故答案为：B 5．C 【分析】本题根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，可解答。 【详解】的前项和后项同时扩大到原来的2倍，变为：，，，，比值相等。 故答案为：C 6．C 【分析】根据题意，六（1）班男生和女生的人数比是7∶6，就是把男生和女生人数分成7＋6＝13（份），再求出13的倍数，就是六年（1）班可能有的人数。 【详解】7＋6＝13（份） 13的倍数有13、26、39、52、65…… 所以六（1）班可能有52人。 故答案为：C 7． 45；8；10；16 【分析】分数和比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项； 分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变； 据此解答。 【详解】＝2∶5＝2÷5 因为18÷2＝9，5×9＝45，所以＝18∶45； 因为20÷5＝4，2×4＝8，所以＝8∶20； 因为25÷5＝5，2×5＝10，所以＝； 因为40÷5＝8，2×8＝16，所以＝16÷40； 所以＝18∶45＝8∶20＝＝16÷40。 8． 30 2∶3 【分析】已知玫瑰花有45朵，把玫瑰花的朵数看作单位“1”，栀子花比玫瑰花少，即栀子花的朵数是玫瑰花朵数的，根据分数乘法的意义，用45×可求出栀子花的朵数。再根据栀子花和玫瑰花的朵数，求它们的比，并化简为最简单的整数比。 【详解】45× ＝45× ＝30（朵） 栀子花朵数和玫瑰花朵数的比是30∶45。 30∶45＝（30÷15）∶（45÷15）＝2∶3 玫瑰花有45朵，栀子花比玫瑰花少。栀子花有30朵。栀子花朵数和玫瑰花朵数的比是2∶3（填最简单的整数比）。 9． 3∶7 7∶10 【分析】比的意义：两个数相除又叫两个数的比。女生人数是男生人数的，可以将男生人数看作7份，则女生人数为3份。女生人数与男生人数的比即为3∶7；全班人数为男生和女生的总和，即7份＋3份＝10份，因此男生人数与全班人数的比是7∶10。 【详解】设男生人数为7份，则女生人数为3份，全班人数为7份＋3份＝10份。 所以，女生人数与男生人数的比是3∶7。男生人数与全班人数的比是7∶10。 10． 120 80 【分析】把200按3∶2分成甲、乙两数，甲、乙两数的总份数是3＋2＝5份，甲占，乙占，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此分别计算出甲、乙两数。 【详解】3＋2＝5 200×＝120 200×＝80 所以甲数是120，乙数是80。 11． 24 4.8// 【分析】已知直角三角形的三条边的比是3∶4∶5，根据直角三角形的特征可知，直角三角形中斜边最长；那么两条直角边分别占周长的、，斜边占周长的；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出两条直角边和斜边的长度； 两条直角边互为三角形的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个直角三角形的面积；把斜边当底时，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出斜边上的高。 【详解】一条直角边长： 24× ＝24× ＝6（cm） 另一条直角边长： 24× ＝24× ＝8（cm） 斜边长： 24× ＝24× ＝10（cm） 面积：6×8÷2＝24（cm2） 斜边上的高：24×2÷10＝4.8（cm） 填空如下： 它的面积是（24）cm2，斜边上的高是（4.8）cm。 12． 200 80 120 【分析】将比的各项看成份数，总个数÷总份数＝一份数，一份数分别乘红气球、黄气球、蓝气球的对应份数，即可求出红气球、黄气球、蓝气球的个数。 【详解】400÷（5＋2＋3） ＝400÷10 ＝40（个） 40×5＝200（个） 40×2＝80（个） 40×3＝120（个） 红气球有200个，黄气球有80个，蓝气球有120个。 13．× 【分析】铅笔的长度是15cm，雨伞的长度是1m，因为1m＝100cm，所以铅笔和雨伞的长度之比是15∶100，然后根据比的基本性质化简即可。 【详解】1m＝100cm 铅笔长度∶雨伞长度＝15∶100 15∶100 ＝（15÷5）∶（100÷5） ＝3∶20 所以铅笔和雨伞的长度之比是3∶20，原说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 在5∶11中，如果它的前项加上5得10，相当于前项乘2，根据比的基本性质，比的后项也要乘2，后项11乘2后再减去11，就是比的后项要增加的数，据此判断。 【详解】比的前项相当于乘： （5＋5）÷5 ＝10÷5 ＝2 比的后项也要乘2或加上： 11×2－11 ＝22－11 ＝11 要使比值不变，后项必须乘2或加上11。 故答案为：× 15．× 【分析】数学中的“比”表示两个数相除的关系，比的后项相当于除法中的除数，不能为0。足球比赛的比分2∶0仅表示两队进球数量，并非数学中的比，比分的后项0与比的后项不相同。 【详解】在数学中，比的后项不能为0，因为除数不能为0。足球比赛中的比分2∶0用于记录比赛结果，其中“0”表示对方未进球，但这属于实际情境中的记录方式，并非数学意义上的比。因此，题目中的说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】在直角三角形中，两个锐角的和为90°。已知两个锐角的度数之比为3∶2，可将两个锐角分别看作3份和2份，总份数为3＋2＝5份。每份度数为90°÷5＝18°，则较小锐角为18°×2＝36°。 【详解】在直角三角形中，两个锐角的和为90°。 3＋2＝5（份） 90°÷5＝18° 18°×2＝36° 较小锐角为36°，原说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】把妹妹的千纸鹤数量看作单位“1”，则姐姐千纸鹤数量是（1＋），根据比的意义即可写出姐姐和妹妹千纸鹤的数量比，再化成最简整数比。 【详解】（1＋）∶1 ＝∶1 ＝5∶4 姐姐的千纸鹤比妹妹多，姐姐和妹妹千纸鹤的数量比是5∶4。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了比的意义及化简。也可把妹妹的数量看作单位“1”，把它平均分成4份，姐姐比妹妹多，即多这样的1份，则姐姐有5份，5份∶4份＝5∶4。 18．；；1.5； 2；；0.65； 【详解】略 19．5∶1；3∶10；3∶2 【分析】先统一单位，再化简比，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。 【详解】4∶0.8 ＝（4×10）∶（0.8×10） ＝40∶8 ＝（40÷8）∶（8÷8） ＝5∶1 ∶ ＝（×45）∶（×45） ＝12∶40 ＝（12÷4）∶（40÷4） ＝3∶10 t∶500kg ＝750kg∶500kg ＝（750÷250）∶（500÷250） ＝3∶2 20．5∶12，；1∶5，；14∶9，；500∶1，500 【分析】要化简比并求比值，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数，0除外，比值不变，进行化简，再通过“前项÷后项”求比值。 对于，前项和后项同时乘15，再用前项除以后项得出比值；对于0.125∶，前项和后项同时乘8，再用前项除以后项得出比值；对于，前项和后项同时乘24，再用前项除以后项得出比值；对于10∶0.02，前项和后项同时乘50，再用前项除以后项得出比值。 【详解】 ＝ ＝5∶12 5∶12 ＝5÷12 ＝ 0.125∶ ＝（0.125×8）∶（×8） ＝1∶5 1∶5 ＝1÷5 ＝ ＝ ＝14∶9 14∶9 ＝14÷9 ＝ 10∶0.02 ＝（10×50）∶（0.02×50） ＝500∶1 500∶1 ＝500÷1 ＝500 21．84千米 【分析】把甲、乙两地的距离看作单位“1”，已经行了全程的，如果再行36千米，已行路程和剩下路程的比是5∶2，这时行了全程的，则36千米占甲、乙两地距离的，根据分数除法的意义，利用量÷对应的分率＝单位“1”的量，用36除以这个分率就能求出全长。 【详解】 （千米） 答：甲地到乙地全长84千米. 22．红气球45个；黄气球36个；蓝气球27个 【分析】根据题意可知，黄气球与蓝气球共63个，黄气球和蓝气球个数比是4∶3，即蓝气球的个数占黄气球与蓝气球个数和的，用黄气球与蓝气球个数和×，求出蓝气球的个数；进而求出黄气球的个数；再把黄气球的个数看作单位“1”，红气球的个数是黄气球的，用黄气球的个数×，即可求出红气球的个数。 【详解】蓝气球： 63× ＝63× ＝27（个） 黄气球：63－27＝36（个） 红气球：36×＝45（个） 答：红气球有45个，黄气球有36个，蓝气球有27个。 23．16千克；8千克 【分析】用酥糖的质量除以酥糖对应的3份，可求得1份对应的质量。用1份的质量分别乘奶糖和水果糖的2份和5份，求得需要奶糖和水果糖的质量。再用总奶糖质量减去用了奶糖的质量，可求得奶糖还剩多少千克。用需要水果糖的质量减去总水果糖的质量，可求得水果糖需增加多少千克。 【详解】24÷3＝8（千克） 8×5－24 ＝40－24 ＝16（千克） 24－8×2 ＝24－16 ＝8（千克） 答：水果糖需另外增加16千克，奶糖还剩8千克。 24．90人 【分析】根据题意，将三个年级的总人数看成单位“1”，四年级参加的人数占三个年级总人数的，则五六年级占三个年级总数的（1－），一个数的几分之几是多少用乘法可求出五六年级的总人数。再按比分配，六年级占五六年级总人数的，即乘法得出六年级参加绘画比赛的人数。 【详解】180×（1－） ＝180× ＝150（人） （人） 答：六年级参加绘画比赛的有90人。 25．（1）中 （2）300本 【分析】（1）已知计划分给低、中、高年级分得的图书本数的比＝1∶2∶3，则低、中、高年级分得的图书本数分别占、、； 已知实际分给低、中、高年级分得的图书本数的比＝3∶4∶5，则低、中、高年级分得的图书本数分别占、、； 比较计划、实际各年级分得的图书本数占总本数的分率，找出分率相等的，即是分发的图书本数不变的年级。 （2）已知学校分发的图书共720本，实际高年级分的图书本数占总本数的，把总本数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出高年级实际应分得的本数。 【详解】（1）计划： 低年级占总本数：＝ 中年级占总本数：＝ 高年级占总本数：＝ 实际： 低年级占总本数：＝ 中年级占总本数：＝ 高年级占总本数：＝ ≠，＝，≠ 实际与计划相比，分发的图书本数不变的是中年级。 （2）720× ＝720× ＝300（本） 答：高年级实际应分得300本。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $