第2单元 分数混合运算预习讲义（知识清单+典型例题+跟踪训练）-数学六年级上册单元预习北师大版

分数混合运算 单元预习 【第一篇】知识清单 分数混合运算的运算顺序 分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。 ①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。 ②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算； ③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。 解决问题 （1）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的实际问题，方法是： 第①种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。 第②种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。 （2）“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少？” 第①种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“1”减去甲数，求出乙数。 第②种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所占和的几分之几，再求出乙数。 （3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤： ①要找准单位“1”。 ②确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式。 ③设未知量为X，根据等量关系式，列出方程。 ④解答方程。 （4）要记住以下几种算术解法解应用题： ①对应数量÷对应分率=单位“1” 的量 ②求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 ③已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用列方程解答。 【第二篇】典型例题 考点1：分数连乘或连除运算 例题精讲1 文具超市新进一批文具用品，铅笔有200支，铅笔的数量是圆珠笔的，圆珠笔数量是钢笔的，钢笔有多少支？ 变式训练1 王叔叔店里进了一批饮料，已知可乐进的箱数是雪碧的，雪碧进的箱数是椰汁的。 （1）如果椰汁进了96箱，则可乐进了多少箱？ （2）如果可乐进了96箱，则椰汁进了多少箱？ 考点2：分数混合运算 例题精讲2 为净化空气，某宾馆负责人决定在室内、外摆放一些多肉、绿萝和万年青三种植物。多肉植物品种多样又容易养殖，他打算购买56盆多肉植物，万年青的盆数是多肉盆数的，是绿萝盆数的。他打算买多少盆绿萝呢？ 变式训练2 某校六年级参加英语演讲比赛的学生有48人，五年级参加英语演讲比赛的人数是六年级的，是四年级的。该校四年级参加英语演讲比赛的学生有多少人？ 考点3：已知比一个数多或少几分之几，求这个数 例题精讲3 截至2019年7月底，我国已与136个国家签署“一带一路”合作文件，与2018年底国家数量相比，增加了。2018年底和我国签署合作文件的国家共有多少个？ 变式训练3 一个修路队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第一天比第二天多修了100m，这条公路长多少米？ 考点4：列方程解分数应用题 例题精讲4 实验小学举行“我为乡村振兴添砖瓦”演讲比赛，六年级有20人获奖，比五年级的获奖人数多，五年级有多少人获奖？（列方程解答） 变式训练4 某住宅小区停车场，一个车位停放一辆汽车，现已经停放了250辆汽车，还剩下的空车位，这个住宅小区的停车场共有多少个车位？ 【第三篇】跟踪训练 一、选择题 1．＝（ ）。 A． B． C． D． 2．一杯牛奶，第一次喝了全杯的，第二次喝了余下的，第二次喝了全杯牛奶的（    ）。 A． B． C． D． 3．50的比一个数少7，求这个数是多少，正确列式是（    ）。 A．（50－7）× B．50×－7 C．50×＋7 D．（50＋7）× 4．军军的体重是50kg，他坚持每天早上跳绳，放暑假前他的体重减少了，过了一个暑假，他的体重又增加了，现在他的体重（    ）。 A．比50kg轻 B．是50kg C．比50kg重 D．无法确定 5．我国陆地总面积为960多万平方千米， 广东省面积约占我国陆地总面积的，清远市面积大约占广东省面积的，求清远市的面积，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 6．学校组建运动队，报名参加羽毛球队的有40人。如果将羽毛球队人数的调配到乒乓球队，两队人数就一样多了。原来乒乓球队比羽毛球队（    ）。 A．少5人 B．少10人 C．多5人 D．多10人 7．某修路队修一条公路，已经修了全长的，还剩24米没修。这条公路全长（    ）米。 A．64 B．24 C．15 D．9 8．冰融化成水后，水的体积比冰的体积减少，现有一块冰，融化成水后体积是36立方分米，这块冰的体积是多少立方分米？列式正确的是（    ）。 A．36×（1＋）B．36×（1－）C．36÷（1－） D．36÷（1＋） 二、填空题 9．的运算顺序是先算( )法，再算( )法。 10．，运用了( )律。 11．6000克大米吃了，还剩( )千克，如果是吃了千克，还剩( )千克。 12．把甲数的给乙数，这时甲、乙两数相等，那么原来甲数是乙数的( )，甲数比乙数多( )。 13．夏至是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天某地的黑夜时间比白昼少，则这一天的白昼时间是( )时。 14．笑笑和爸爸、妈妈周末从家出发去看望奶奶，已经行了全程的，还剩6千米，笑笑家距离奶奶家( )千米。 15．花卉基地有一块的花圃，其中的用来种百合，用来种玫瑰。百合和玫瑰一共种了( )，玫瑰比百合少种了( )，这块花圃剩下的面积是( )。 16．我们学过加、减、乘、除这四种运算。现在规定“*”是一种新的运算，表示，若，则( )。 三、计算题 17．直接写得数。              18．能简便的要简便。              19．解方程。                  四、解答题 20．某电器商场六月份销售了160台空调，七月份销售的比六月份多。七月份销售了多少台空调？ 21．一辆客车从甲地出发开往乙地，已经行驶了全程的，再行165千米就行驶了全程的一半，甲、乙两地相距多少千米？ 22．开心果园的桃树和梨树一共有720棵。桃树的数量比梨树的少30棵。桃树和梨树各有多少棵？（用方程解答） 23．园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了150棵，第二天栽了这批树苗的，这时已栽的棵数与没栽的棵数同样多。这批树苗共有多少棵？ 24．为了迎接国庆节，某市举行千人同唱《我的祖国》活动。知识分子方阵有150人，是职工方阵人数的，机关干部方阵的人数比职工方阵少，机关干部方阵有多少人？ 学科网（北京）股份有限公司 【第二篇】典型例题 考点1：分数连乘或连除运算 例题精讲1 文具超市新进一批文具用品，铅笔有200支，铅笔的数量是圆珠笔的，圆珠笔数量是钢笔的，钢笔有多少支？ 【答案】1500支 【分析】铅笔有200支，铅笔的数量是圆珠笔的，把圆珠笔的数量看作单位“1”，用除法求出圆珠笔的数量，圆珠笔数量是钢笔的，再把钢笔的数量看作单位“1”，用除法求出钢笔的数量。 【详解】200÷÷ ＝600÷ ＝1500（支） 答：钢笔有1500支。 【点睛】单位“l”未知，用除法计算，已知量÷已知量的对应分率＝单位“l”的量。 变式训练1 王叔叔店里进了一批饮料，已知可乐进的箱数是雪碧的，雪碧进的箱数是椰汁的。 （1）如果椰汁进了96箱，则可乐进了多少箱？ （2）如果可乐进了96箱，则椰汁进了多少箱？ 【答案】（1）48箱 （2）192箱 【分析】（1）根据题意，雪碧进的箱数是椰汁的，用椰汁的箱数×，求出雪碧的箱数；可乐的箱数是雪碧的，再用雪碧的箱数×，即可求出可乐进多少箱； （2）用可乐的箱数÷，求出雪碧的进的箱数，再用雪碧进的箱数÷，即可求出椰汁进的箱数，即可解答。 【详解】（1）96×× ＝60× ＝48（箱） 答：可乐进了48箱。 （2）96÷÷ ＝96×× ＝120× ＝192（箱） 答：椰汁进了192箱。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少；已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 考点2：分数混合运算 例题精讲2 为净化空气，某宾馆负责人决定在室内、外摆放一些多肉、绿萝和万年青三种植物。多肉植物品种多样又容易养殖，他打算购买56盆多肉植物，万年青的盆数是多肉盆数的，是绿萝盆数的。他打算买多少盆绿萝呢？ 【答案】32盆 【分析】已知打算购买56盆多肉植物，万年青的盆数是多肉盆数的，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，可得万年青的盆数；因为万年青的盆数是绿萝盆数的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，所以再除以，即可计算出购买绿萝的盆数。 【详解】56×÷ ＝24÷ ＝24× ＝32（盆） 答：他打算买32盆绿萝。 变式训练2 某校六年级参加英语演讲比赛的学生有48人，五年级参加英语演讲比赛的人数是六年级的，是四年级的。该校四年级参加英语演讲比赛的学生有多少人？ 【答案】35人 【分析】已知五年级参加英语演讲比赛的人数是六年级的，把六年级参赛的人数看作单位“1”，单位“1”已知，用六年级参赛的人数乘，求出五年级参赛的人数； 已知五年级参加英语演讲比赛的人数是四年级的，把四年级参赛的人数看作单位“1”，单位“1”未知，用五年级参赛的人数除以，求出四年级参赛的人数。 【详解】48×÷ ＝40÷ ＝40× ＝35（人） 答：该校四年级参加英语演讲比赛的学生有35人。 考点3：已知比一个数多或少几分之几，求这个数 例题精讲3 截至2019年7月底，我国已与136个国家签署“一带一路”合作文件，与2018年底国家数量相比，增加了。2018年底和我国签署合作文件的国家共有多少个？ 【答案】122个 【分析】把2018年底与我国签署“一带一路”合作文件的国家数量看作单位“1”，则截至2019年7月底与我国签署“一带一路”合作文件的国家数量是2018年底的（1＋），根据分数除法的意义，用136÷（1＋）即可求出2018年底和我国签署合作文件的国家数量。 【详解】136÷（1＋） ＝136÷ ＝136× ＝122（个） 答：2018年底和我国签署合作文件的国家共有122个。 变式训练3 一个修路队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第一天比第二天多修了100m，这条公路长多少米？ 【答案】2400米 【分析】根据题意知：第一天比第二天多修100米相当于全长的－＝，把这条公路全长看作单位“1”，已知一个数量及这个数量对应的分率，求单位“1”的量，用除法计算即可。据此解答。 【详解】 ＝ ＝100×24 ＝2400（米） 答：这条公路长2400米。 【点睛】本题考查了分数除法的应用。已知一个量及这个量对应的分率，求这个量，用除法计算是解答的关键。 考点4：列方程解分数应用题 例题精讲4 实验小学举行“我为乡村振兴添砖瓦”演讲比赛，六年级有20人获奖，比五年级的获奖人数多，五年级有多少人获奖？（列方程解答） 【答案】16人 【分析】设五年级有x人获奖；把五年级获奖人数看作单位“1”，六年级获奖人数是五年级的（1＋），用五年级获奖人数×（1＋）＝六年级获奖人数，列方程：x×（1＋）＝20，解方程，即可解答。 【详解】解：设五年级有x人获奖。 x×（1＋）＝20 x＝20 x＝20÷ x＝20× x＝16 答：五年级有16人获奖。 变式训练4 某住宅小区停车场，一个车位停放一辆汽车，现已经停放了250辆汽车，还剩下的空车位，这个住宅小区的停车场共有多少个车位？ 【答案】 450个 【分析】把整个停车场的数量看作单位“1”，设这个住宅小区的停车场共有x个车位，则空车位有个，再根据停车位总数－空车位数量＝已停放车位数量250辆列出方程解答即可。 【详解】解：设这个住宅小区的停车场共有x个车位。 答：这个住宅小区的停车场共有450个车位。 【第三篇】跟踪训练 1．C 【分析】题干涉及两级运算，有减法、乘法和除法，其中的分数除法，需根据除以一个数等于乘这个数的倒数先将除法变为乘法再进行计算；先算乘法，再算减法。 【详解】 故答案为：C 2．A 【分析】第一次喝完剩下的是全杯的，第二次喝了余下的，也就是的，用分数乘法解答。 【详解】 第二次喝了全杯牛奶的。 故答案为：A 3．C 【分析】50的列式为50×，将50的看作一个整体，比一个数少7，即这个数比50的多7，所以这个数是50×＋7。 【详解】由分析可知，50的比一个数少7，求这个数是多少，正确列式是50×＋7； 故答案为：C 4．A 【分析】先把军军原来的体重50kg看作单位“1”， 放暑假前他的体重是原来体重的（1－），用原来的体重×（1－），求出放暑假前的体重；再把放暑假前的体重看作单位“1”，现在的体重是放暑假前的（1＋），再用放暑假前的体重×（1＋），求出现在的体重，再进行比较，即可解答。 【详解】50×（1－）×（1＋） ＝50×× ＝45× ＝49.5（kg） 50kg＞49.5kg；现在他的体重比50kg轻。 故答案为：A 5．D 【分析】把我国陆地总面积看作单位“1”，广东省面积约占我国陆地总面积的，用我国陆地面积×，求出广东省的面积；再把广东省的面积看作单位“1”，清远市面积大约占广东省面积的，用广东省的面积×，即可求出清远市的面积，据此列式解答。 【详解】960××＝1.8（万平方千米） 我国陆地总面积为960多万平方千米， 广东省面积约占我国陆地总面积的，清远市面积大约占广东省面积的，求清远市的面积，列式正确的是960××。 故答案为：D 【点睛】解答本题的关键是单位“1”的确定，熟练掌握连续求一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。 6．B 【分析】用羽毛球队的人数×，求出调配到乒乓球的人数，再用羽毛球人数减去调配的人数，求出羽毛球现在人数，也就是乒乓球现在的人数，再用乒乓球现在的人数－调配的人数，求出乒乓球原来的人数，再用羽毛球原来的人数－乒乓球原来的人数，即可求出原来乒乓球队比羽毛球队少的人数。 【详解】40－40×－40× ＝40－5－5 ＝35－5 ＝30（人） 40－30＝10（人） 学校组建运动队，报名参加羽毛球队的有40人。如果将羽毛球队人数的调配到乒乓球队，两队人数就一样多了。原来乒乓球队比羽毛球队10人。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。 7．A 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，已经修了全长的，还剩下（1－）没修，对应的是24米，求单位“1”，根据分数除法的意义，用24÷（1－）解答。 【详解】24÷（1－） ＝24÷ ＝24× ＝64（米） 某修路队修一条公路，已经修了全长的，还剩24米没修。这条公路全长64米。 故答案为：A 【点睛】本题考查分数除法的意义，关键是把这条公路看成单位“1”，求出未修的24米占这条公路的分率。 8．C 【分析】将冰的体积看作单位“1”，水的体积比冰的体积减少，即水的体积占的分率为（1－），已知融化成水后的体积的具体数值和其对应的分率，求单位“1”用除法。 【详解】由分析可得： 36÷（1－） ＝36÷ ＝36× ＝40（立方分米） 故答案为：C 【点睛】本题是分数除法应用题，解题的关键是找准单位“1”，已知一个数的具体数值和其对应分率用除法解答。 9． 乘除 加 【分析】整数的四则混合运算顺序在分数中同样适用，要先算乘除，再算加减。 【详解】的运算顺序是先算乘除法，再算加法。 10．乘法分配 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。逆用乘法分配律同样可以。 【详解】 →乘法分配律 ，运用了乘法分配律。 11． 2 / 【分析】6000克＝6千克。把6千克大米看作单位“1”，吃了，还剩下它的（1－），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用6乘（1－）即可求出还剩多少千克； 如果是吃了千克，用6减去即可求出还剩多少千克。 【详解】6000克＝6千克 6×（1－） ＝6× ＝2（千克） 6－＝（千克） 则6000克大米吃了，还剩2千克，如果是吃了千克，还剩千克。 12． 【分析】把甲数看作单位“1”， 把甲数的给乙数，此时甲数是：1－＝，因为这时甲、乙两数相等，所以乙数也是，而乙数原来是：－＝。 根据求一个数是另外一个数的几分之几是多少，用除法计算，用1÷，即可求出原来甲数是乙数的几分之几； 根据求一个数比另一个数多几分之几，用多的部分除以另一个数，用（1－）÷，即可求出甲数比乙数多几分之几，据此解答。 【详解】1－＝ －＝ 1÷＝1×＝ （1－）÷ ＝÷ ＝× ＝ 那么原来甲数是乙数的，甲数比乙数多。 13．15 【分析】分析题目可知，白昼的时间是单位“1”，一天是24时，对应的分率是（1－＋1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，列式为：24÷（1－＋1）。 【详解】24÷（1－＋1） ＝24÷（＋1） ＝24÷ ＝24× ＝15（时） 所以这一天的白昼时间是15时。 14．10 【分析】把笑笑家与奶奶家的距离看作单位“1”，已经行了全程的，则还剩的6千米占全程的（1－），单位“1”未知，用还剩的距离除以（1－），即可求出笑笑家与奶奶家的距离。 【详解】6÷（1－） ＝6÷ ＝6× ＝10（千米） 笑笑家距离奶奶家10千米。 15． 130 30 170 【分析】将花圃总面积看作单位“1”，花圃总面积×百合和玫瑰对应分率的和＝百合和玫瑰共种植面积；花圃总面积×百合和玫瑰对应分率的差＝玫瑰比百合少种的面积；1－百合和玫瑰对应分率的和＝剩下的对应分率，花圃总面积×剩下的对应分率＝剩下的面积，据此列式计算。 【详解】300×（＋） ＝300× ＝130（） 300×（－） ＝300× ＝30（） 300×[1－（＋）] ＝300×[1－] ＝300× ＝170（） 百合和玫瑰一共种了130，玫瑰比百合少种了30，这块花圃剩下的面积是170。 16．4 【分析】根据新运算的定义可知，，据此计算出结果即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝4 所以，。 17．18；；； 【详解】略 18．0.5；2； 【分析】①运用乘法分配律把改写成，再按照混合运算顺序进行计算； ②先根据分数除法的计算法则，把改写成，计算得，再运用减法的性质改写成，最后按照混合运算顺序进行计算； ③根据分数除法的计算法则和分数与除法的关系，把改写成，再运用乘法分配律改写成，最后按照混合运算顺序进行计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 19．； 【分析】（1）先计算等式左边的减法，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以，计算即可得解； （2）先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时乘，计算即可得解； 【详解】 解： 解： 20．192台 【分析】把六月份看作单位“1”，则七月份是六月份的（1＋），再根据分数乘法的意义，用160×（1＋）计算即可解答。 【详解】 ＝ ＝192（台） 答：七月份销售了192台空调。 21．550千米 【分析】单位“1”是甲地到乙地的路程，全程的一半是，165千米对应分率是－，用具体的数值÷对应百分率即可解答。 【详解】165÷（－） ＝165÷（－） ＝165÷ ＝165× ＝550（千米） 答：甲、乙两地相距550千米。 22．桃树320棵，梨树400棵 【分析】设梨树有x棵，桃树的数量比梨树的少30棵，则梨树有（x－30）棵，根据题意，梨树的棵数＋桃树的棵数＝720棵，据此列方程解答。 【详解】解：设梨树有x棵。 x－30＋x＝720 x－30＝720 x＝720＋30 x＝750 x＝750× x＝400 桃树：720－400＝320（棵） 答：桃树有320棵，梨树有400棵。 23．900棵 【分析】栽了两天后，已栽的与没栽的棵树同样多，把这批树苗的总数看作是2份，第一天和第二天共栽了总数的；第一天栽了这批树苗的，则第一天栽了这批树苗的（）；已知第一天栽了150棵，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；用150除以（），所得结果即为这批树苗共有多少棵。 【详解】 （棵） 答：这批树苗共有900棵。 24．160人 【分析】把职工方阵的人数看作单位“1”，知识分子方阵的人数是职工方阵人数的，对应的是知识分子方阵的人数，求单位“1”，用知识分子方阵人数÷，求出职工方阵人数；再把职工方阵人数看作单位“1”，机关干部方阵人数是职工方阵人数的（1－），求机关干部方阵人数，用职工方阵人数×（1－），即可解答。 【详解】150÷×（1－） ＝150×× ＝180× ＝160（人） 答：机关干部方阵有160人。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$