第6单元 除法预习讲义（知识清单+典型例题+跟踪训练）-数学四年级上册单元预习北师大版

除法 单元预习 【第一篇】知识清单 除数是两位数的除法的计算方法 从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。 除到被除数的哪一位，就在那一位上写商。 求出每一位商，余下的数必须比除数小。 路程、时间和速度之间的关系 路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 被除数、除数和商之间的关系 被除数÷除数=商......余数 被除数=除数×商+余数 除数=被除数÷商......余数 单价、数量、总价之间的关系 单价×数量=总价 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 商不变的规律 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变 被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。 除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。 【第二篇】典型例题 考点1：除法各步骤的意义 例题精讲1 金鸻鸟迁徙时，能连续飞行3150千米，并且始终保持每小时90千米的速度。求金鸻鸟能连续飞行多少小时。下图竖式中箭头所指的数表示（    ）。 A．5小时飞行45千米 B．5小时飞行450千米 C．50小时飞行450千米 D．50小时飞行4500千米 变式训练1 有624件小玩具，每13件装一盒，图算式中箭头所指的表示（    ）。 A．40盒装了520件B．4盒装了520件C．40盒装了52件 D．4盒装了52件 考点2：商的变化规律 例题精讲2 与800÷25的计算结果不同的是（    ）。 A．（800×4）÷（25×4） B．800÷5÷5 C．800÷（25×4） D．（800÷5）÷（25÷5） 变式训练2 在算式100÷50＝2中，如果被除数增加50，要使商不变，除数应增加（    ）。 A．100 B．70 C．50 D．25 考点3：经济问题 例题精讲3 小海想买一辆如图所示的滑板车，已经攒了200元，如果他每月攒40元，再攒几个月就够了？ 变式训练3 实验小学需要购买920本同样的图书，书店的叔叔把这些图书打包。 （1）若每60本打一包，最多能打多少包？还剩多少本？ （2）若将920本图书装箱，47本图书装一箱，至少需要多少个箱子？ （3）书店推出优惠活动，每购满100本赠送2本，每本28元，买920本实际需要付多少钱？ 考点4：行程问题 例题精讲4 小丽从家到学校，如果速度是78米/分，需要走15分钟。某天小丽她怕迟到，上学时比以前少用了5分钟，她每分钟应该走多少米？ 变式训练4 甲、乙两地相距800千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，客车每小时行95千米，货车每小时行65千米。多少小时后两车相遇？ 【第三篇】跟踪训练 一、选择题 1．同一种毛巾，甲超市标价为6元3条，乙超市标价为7元4条，丙超市标价为8元5条，那么这种毛巾在（    ）超市最便宜。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 2．估一估下面哪个答案接近自己的年龄（    ）。 A．550个月 B．550周 C．550时 D．55日 3．A÷16＝20……B（A、B都是整数），B最大时的被除数是（    ）。 A．320 B．321 C．332 D．335 4．240÷16的竖式计算（见图）中画框的部分表示（    ）。 A．16 B．16个一 C．16个十 D．1600 5．周老师订阅了一种半月刊（1个月出2期），周老师已订阅了（    ）。 A．8年3个月 B．8年6个月 C．12年6个月 D．12年3个月 6．学校采购了346本数学绘本，每班20本，可以分给几个班？淘气用竖式计算（如图），箭头所指的数表示（    ）。 A．10个班分了20本 B．1个班分了20本 C．1个班分了200本 D．10个班分了200本 二、填空题 7．一辆汽车的速度是65千米/时，这辆汽车5小时可行驶( )千米。 8．根据前面的算式，在括号里写出所求算式的商。（余数不填） 576÷32＝18    570÷32( )    912÷57＝16    897÷57( ) 40×13＝520    520÷41( )    51×12＝612    610÷12( ) 9．实验小学18名老师带领494名学生去游乐园秋游，成人票每位35元，儿童票每位15元，大约需要( )元购买门票。 10．小亮在计算一道除法算式时，把除数36写成62，结果得到的商是30余12，正确的商是( )。 11．在一双轨铁路上，有一列慢车长120米，迎面开来的一列快车长80米；在慢车上的乘客，看见快车离开时间为4秒，那么快车上的乘客看见慢车离开时间为( )秒。 12．环形跑道周长600米，甲、乙两名运动员同时按顺时针方向自起点出发，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑375米，那么经过( )分钟后甲才能第一次追上乙。 三、判断题 13．已知7个笔记本的价钱，可以求出笔记本的单价。( ) 14．（    ）×81＜4200，括号里最大能填50。( ) 15．一盏台灯118元，买19盏这样的台灯，带2400元够。( ) 16．一辆轿车每分钟可以行驶12千米。( ) 17．600－600÷30＝0。( ) 四、计算题 18．直接写出得数。 80÷20＝         250÷50＝        720÷80＝        4×25＝        80×0＝ 480÷80＝        92－2＝           0÷12＝         51＋3＝        320÷4＝ 19．列竖式计算。（打*的要求验算。） 265÷80＝        279÷31＝        *240÷57＝ 330÷42＝        315÷39＝        *860÷30＝ 20．用简便方法计算。 540÷12÷5                600÷25                    360÷（9×5） 五、解答题 21．高铁速度是每小时289千米，大连到广州需要行驶12个小时，那么大连到广州的距离是多少千米？ 22．自驾成为一种比较自由的出行方式。李师傅9：00从A地自驾前往B地，全程160千米。出发1小时后，在距离B地90千米处的服务区休息了20分钟，为了能早点到达B地，从服务区休息后李师傅将车速提高了20千米/时，那么他几点几分能到达B地？ 23．李叔叔比王阿姨少花了多少钱？ 24．学校将举行篮球比赛需要购买42个篮球，每个篮球56元，恰逢“双十一”期间商家活动，需花多少钱？ 25．王叔叔骑电瓶车从王家村到李家村李大爷家送酒水，平均每分走400米。 （1）出发5分钟后，他大约在什么位置。（用△在上图中做标记） （2）王叔叔到李大爷家后发现还有2箱饮料没带过来，此时已经19：50，李大爷家的宴席在20：00就要开始，王叔叔按照原速度来得及把饮料送到吗？如果来不及，需要把速度提高到多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【第二篇】典型例题解析 考点1：除法各步骤的意义 例题精讲1 金鸻鸟迁徙时，能连续飞行3150千米，并且始终保持每小时90千米的速度。求金鸻鸟能连续飞行多少小时。下图竖式中箭头所指的数表示（    ）。 A．5小时飞行45千米 B．5小时飞行450千米 C．50小时飞行450千米 D．50小时飞行4500千米 【答案】B 【分析】在除法竖式3150÷90中，把3150和90同时缩小到原来的10倍，变成315÷9；竖式中箭头所指的“45”，是9×5＝45，这里的5在商的个位上，表示5个一，实际表示的是5小时。根据“路程＝速度×时间”，速度是每小时90千米，时间是5小时，所以飞行的路程是90×5＝450千米，即表示5小时飞行450千米。 【详解】竖式中箭头所指的数表示5小时飞行450千米。 故答案为：B 变式训练1 有624件小玩具，每13件装一盒，图算式中箭头所指的表示（    ）。 A．40盒装了520件B．4盒装了520件C．40盒装了52件 D．4盒装了52件 【答案】A 【分析】根据题意，用玩具数除以每盒装的数量，可求出一共装的箱数，用624除以13，计算时，商的十位数字是4，表示4个十，即40，箭头所指的数字表示40与13的积，所以这个“52”表示装了40盒已经装了520件小玩具；据此解答即可。 【详解】根据分析可知： 40×13＝520（个） 算式中箭头所指的表示40盒装了520件。 故答案为：A 考点2：商的变化规律 例题精讲2 与800÷25的计算结果不同的是（    ）。 A．（800×4）÷（25×4） B．800÷5÷5 C．800÷（25×4） D．（800÷5）÷（25÷5） 【答案】C 【分析】根据商不变规律，在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；由此可以判断选项A和选项D的结果与题目中算式结果相同，C选项只把除数乘了4，结果肯定发生变化；根据除法的性质，连续除以两个数等于除以这两个数的乘积，所以B选项与题干中算式结果相同，据此解答。 【详解】A．（800×4）÷（25×4），根据商不变规律，结果相同； B．800÷5÷5根据除法的性质，结果相同；     C．800÷（25×4），根据商不变规律，只将除数乘了4，结果不同； D．（800÷5）÷（25÷5），根据商不变规律，结果相同。 故答案为：C 【点睛】解决本题的关键是熟练掌握商不变规律和除法的性质。 变式训练2 在算式100÷50＝2中，如果被除数增加50，要使商不变，除数应增加（    ）。 A．100 B．70 C．50 D．25 【答案】D 【分析】已知原来的算式是100÷50＝2，被除数增加50后，新的被除数为100＋50＝150。因为商不变，仍为2，根据“除数＝被除数÷商”，当被除数变为150，商是2时，由此求出新的除数。进而得出除数应增加的值。 【详解】100＋50＝150 150÷2＝75 75－50＝25 在算式100÷50＝2中，如果被除数增加50，要使商不变，除数应增加25。 故答案为：D 考点3：经济问题 例题精讲3 小海想买一辆如图所示的滑板车，已经攒了200元，如果他每月攒40元，再攒几个月就够了？ 【答案】3个 【分析】用总价减去已经攒的钱数求出还需要多少钱，再除以每个月攒的钱数求出月数。 【详解】（310－200）÷40 ＝110÷40 ＝2（个）……30（元） 2＋1＝3（个） 答：再攒3个月就够了。 变式训练3 实验小学需要购买920本同样的图书，书店的叔叔把这些图书打包。 （1）若每60本打一包，最多能打多少包？还剩多少本？ （2）若将920本图书装箱，47本图书装一箱，至少需要多少个箱子？ （3）书店推出优惠活动，每购满100本赠送2本，每本28元，买920本实际需要付多少钱？ 【答案】（1）15包；20本 （2）20个 （3）25256元 【分析】（1）根据题意，用总本数除以打包一包需要的本数，得到的商就是最多能打多少包，余数就是还剩多少本； （2）用总本数除以装一箱需要的本数，求出需要的箱子的个数，若有余数，则需要再加1即可解答； （3）根据题意，先计算出920本里面有几个（100＋2）本，从而得到赠送的本数，再用总数减去赠送的本数得到实际需要付钱购买的本数，最后根据 “总价＝单价×数量”计算出实际需要付的钱数；据此解答。 【详解】（1）920÷60＝15（包）……20（本） 答：最多能打15包，还剩20本。 （2）920÷47＝19（个）……27（本） 19＋1＝20（个） 答：至少需要20个箱子。 （3）920÷（100＋2） ＝ 920÷102 ＝9（个）……2（本） 9个102本赠送的本数为：9×2＝18（本） 实际需要付钱购买的本数为：920－18＝902（本） 902×28＝25256（元） 答：买920本实际需要付25256元。 考点4：行程问题 例题精讲4 小丽从家到学校，如果速度是78米/分，需要走15分钟。某天小丽她怕迟到，上学时比以前少用了5分钟，她每分钟应该走多少米？ 【答案】117米 【分析】根据题意，明确路程＝速度×时间，已知如果速度是78米/分，需要走15分钟，先求出小丽从家到学校的路程，再用15减去5，求出现在用的时间，最后根据速度＝路程÷时间，代入数据计算即可。 【详解】根据分析可知： 78×15＝1170（米） 15－5＝10（分） 1170÷10＝117（米） 答：她每分钟应该走117米。 变式训练4 甲、乙两地相距800千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，客车每小时行95千米，货车每小时行65千米。多少小时后两车相遇？ 【答案】5小时 【分析】根据相遇时间＝路程÷速度和，即可计算出多少小时后两车相遇。 【详解】800÷（95＋65） ＝800÷160 ＝5（小时） 答：5小时后两车相遇。 【第三篇】跟踪训练解析 1．C 【分析】根据题意求出每个超市每条毛巾的单价，，再比较这三个超市的单价哪个更便宜。 【详解】甲超市：（元/件） 乙超市：（元） 丙超市：（元） 乙、丙超市的单价都小于2元，且余数都为3，但乙用余数3再除以4，丙用余数3除以5，被除数一样，除数大的得到的商小，丙超市得到的商更小，丙超市比乙超市便宜，甲超市最贵。 故答案为：C。 2．B 【分析】要判断年龄，则需要将选项中的时间转化成以年为单位，根据年、月、日、周、时、分的关系，1年＝12个月，1年≈52周，1日＝24时，1时＝60分，据此分别计算出结果，即可解答。 【详解】根据分析可知： A．550÷12≈45（年），远大于学生年龄，此选项错误。 B．550÷52≈11（年），符合学生的年龄，此选项正确。 C．550÷24≈23（天），不符合题意，此选项错误。 D．55÷30≈2（月），不符合题意，此选项错误。 故答案为：B 3．D 【分析】根据余数和除数的关系，余数必须比除数小，除数是16，余数最大是16－1，当余数最大时被除数最大，根据被除数＝除数×商＋余数，据此计算出B最大时的被除数是多少即可。 【详解】16－1＝15 16×20＋15 ＝320＋15 ＝335 B最大时的被除数是335。 故答案为：D 4．C 【分析】除数是两位数的除法：先看被除数的前两位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。题中240÷16的竖式计算商在十位上写1，图中画框的部分表示16个十。 【详解】根据分析可知： 240÷16的竖式计算（见图）中画框的部分表示16个十。 故答案为：C 5．A 【分析】周老师共订了198期除以2（1个月出2期），算出订了几个月，再除以每年12个月，商表示有几年，余数表示还有几个月。 【详解】198÷2÷12 ＝99÷12 ＝8（年）⋯⋯3（个） 周老师已订阅了8年3个月。 故答案为：A 6．D 【分析】在这个除法竖式中，20是除数，它与被除数346的前两位34相除，商1，表示1个十，即10，然后将1与除数20相乘，得到20，写在34的下面，表示已经分掉了20个十，即200个本子。所以箭头所指的部分表示10个班分了200本。 【详解】由分析可知淘气用竖式计算（如图），箭头所指的数表示10个班分了200本。 故答案为：D 7．325 【分析】已知一辆汽车的速度是65千米/时，根据路程＝速度×时间，代入数值，用65乘5，就是总路程，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 65×5＝325（千米） 一辆汽车的速度是65千米/时，这辆汽车5小时可行驶325千米。 8． 17 15 12 50 【分析】对于，因为，，，所以商是17。 对于，，，，所以商是15。 对于，，41比40大1，，所以的商是12。 对于，，，，，所以商是50。 【详解】由分析可得： 的商是17；的商是15。 的商是12；的商是50。 9．8200 【分析】根据总价＝单价×数量，分别用成人票、儿童票的单价乘购买的数量，求出买成人票和儿童票各需要多少钱；然后把它们相加，求出买门票一共要多少钱，计算时把人数分别看作20和500进行估算解答。 【详解】35×18＋15×494 ≈35×20＋15×500 ＝700＋7500 ＝8200（元） 则大约需要8200元购买门票。 10．52 【分析】被除数＝商×除数＋余数，据此根据错误的除数和结果，先求出被除数，再用正确的除数计算正确的商。 【详解】62×30＋12 ＝1860＋12 ＝1872 1872÷36＝52 小亮在计算一道除法算式时，把除数36写成62，结果得到的商是30余12，正确的商是52。 11．6 【分析】已知慢车长120米，慢车上的人看见快车驶过的时间是4秒，那么慢车上的人与快车的相遇时间是4秒，路程和是快车的车长，即80米，因此根据“速度和＝路程和÷相遇时间”即可求出两车的速度和；继续分析坐在快车上的人与慢车的相遇问题，此时的路程和是慢车的车长，即120米。最后用路程和除以速度和即可求出时间。据此解答。 【详解】120÷（80÷4） ＝120÷20 ＝6（秒） 所以快车上的乘客看见慢车离开时间为6秒。 12．24 【分析】已知甲每分钟跑400米，乙每分钟跑375米，甲、乙两名运动员同时按顺时针方向自起点出发，则两人的速度差为每分钟（400－375）米，甲第一次追上乙时，甲比乙正好多跑一圈，即多跑600米。用多跑的路程除以速度差，即为需要经过的时间。据此解答即可。 【详解】 （分钟） 环形跑道周长600米，甲、乙两名运动员同时按顺时针方向自起点出发，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑375米，那么经过24分钟后甲才能第一次追上乙。 13． √ 【分析】每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱，叫做总价；单价＝总价÷数量，依此判断。 【详解】7本笔记本的价钱÷7＝笔记本的单价，即已知7本笔记本的价钱，可以求笔记本的单价。 故答案为：√ 14．× 【分析】要确定括号内最大能填的整数，使得该数与81的乘积小于4200。通过计算4200除以81的商，取整数部分即可找到最大值。 【详解】4200÷81＝51……69整数部分为51 51×81＝4131＜4200， 52×81＝4212＞4200。 因此，括号里最大能填51，而非50。 故答案为： × 15．√ 【分析】根据单价×数量＝总价，用每盏台灯的价格×买的盏数＝一共需要多少钱。然后与2400元比较。小于或者等于2400元，就够，反之则不够。据此判断。 【详解】118×19＝2242（元） 2242＜2400，因此带2400元足够。原题计算正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】根据生活经验以及对长度单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。 【详解】一辆轿车每分钟可以行驶12千米，数据过大，不符合实际情况，所以原题说法错误。 故答案为：×。 17．× 【分析】有减有除，先计算除法再计算减法；据此解答。 【详解】根据分析： 600－600÷30 ＝600－20 ＝580 所以600－600÷30＝580，而不是0。 故答案为：× 18．4；5；9；100；0； 6；90；0；54；80 【详解】略 19．3……25；9；4……12 7……36；8……3；28……20 【分析】整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。有余数的除法用商×除数＋余数＝被除数进行验算。 【详解】265÷80＝3……25       279÷31＝9     *240÷57＝4……12       验算： 330÷42＝7……36      315÷39＝8……3        *860÷30＝28……20            验算： 20．9；24；8 【分析】根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c），将算式变成540÷（12×5），再按顺序计算； 根据商不变规律，被除数和除数同时乘4，把算式变成：（600×4）÷（25×4）再计算； 根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）的逆运算，将算式变成360÷9÷5再按顺序计算。 【详解】540÷12÷5 ＝540÷（12×5） ＝540÷60 ＝9 600÷25 ＝（600×4）÷（25×4） ＝2400÷100 ＝24 360÷（9×5） ＝360÷9÷5 ＝40÷5 ＝8 21．3468千米 【分析】用每小时行驶的距离乘行驶时间，即可求出大连到广州的距离。 【详解】（千米） 答：大连到广州的距离是3468千米。 22．11时20分 【分析】已知全程是160千米，出发1小时后距离B地90千米，那么出发1小时行驶的路程为：160－90＝70（千米）。根据速度＝路程÷时间，可得出发时的速度为：70÷1＝70（千米/时）。从服务区休息后车速提高了20千米/时，所以提速后的速度为：70＋20＝90（千米/时）。此时距离B地还有90千米，根据时间＝路程÷速度，可得行驶剩下90千米所需的时间为：90÷90＝1（小时）。李师傅9：00出发，先行驶了1小时，然后休息了20分钟，最后又行驶了1小时，据此计算即可得他到达B地的时间。 【详解】160－90＝70（千米） 70÷1＝70（千米/小时） 70＋20＝90（千米/小时） 90÷90＝1（小时） 1小时＋20分钟＋1小时＝2小时20分钟 9时＋2小时20分钟＝11时20分 答：他11时20分能到达B地。 23．5600元 【分析】王阿姨批发了30台单价为560元的点读机，用560×30求出王阿姨花的钱；李叔叔批发了80台单价为140元的复读机，用140×80求出李叔叔花的钱；再用王阿姨花的钱减李叔叔花的钱，即可求出李叔叔少花的钱，据此列式解答。 【详解】560×30－140×80 ＝16800－11200 ＝5600（元） 答：李叔叔比王阿姨少花了5600元。 24．需花1568元 【分析】要计算购买42个篮球的花费，先明确“买2送1”活动的规则，即每购买2个篮球可额外获赠1个，实际支付2个的钱能得到3个篮球。然后确定实际需购买的篮球活动组数‌：每3个篮球为一组（买2送1），42个篮球可分为42÷3＝14组。已知每组需支付2个篮球的费用，因此实际需付款的篮球数量为14×2＝28个。最后已知每个篮球的价格，计算总花费‌：28×56＝1568元。 【详解】42÷3＝14（组） 14×2＝28（个） 28×56＝1568（元） 答：需花1568元。 25．（1）2000米处；见详解 （2）来不及；560米 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，用400乘5，求出5分钟走的路程，然后根据数值的大小，在图中做标记即可。 （2）首先明确经过时间＝结束时间－开始时间，王叔叔需要从李大爷家回到家中，再返回李大爷家，距离是（2800×2）米，需要的时间是（2800×2÷400）分钟，19：50到20：00是10分钟，然后比较即可；速度＝路程÷时间，用（2800×2）除以10即可求出速度。 【详解】根据分析可知： （1）400×5＝2000（米） （2）20：00－19：50＝10（分） 2800×2÷400 ＝5600÷400 ＝14（分） 14＞10 2800×2÷10 ＝5600÷10 ＝560（米） 答：王叔叔按照原速度来不及把饮料送到。如果来不及，需要把速度提高到560米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $