3.6三元一次方程组及其解法题型突破2025-2026学年沪科版七年级数学上册

3.6三元一次方程组及其解法题型突破2025-2026学年 沪科版七年级上册(八大题型) 题型一：三元一次方程（组）的定义 1．下列方程中属于三元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程中，是三元一次方程的是（    ） A．y＝2 025＋2x B．x＋y＝ C．xy＝z D．x＋y－z＝2 025 3．下列各方程组不是三元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 4．下列方程组中，是三元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 5．已知(m＋1)x＋y|m|＋z＝4是三元一次方程，则m＝________． 题型二：消元法解三元一次方程组的步骤判断 1．解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（　　） A．①③，①② B．①③，③② C．②①，②③ D．①②，①③ 2.三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 3．解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（　　） A．①③，①② B．①③，③② C．②①，②③ D．①②，①③ 4．解方程组，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组，需要经过如下的步骤，请你选出正确的步骤（    ） A． B． C． D． 5．小铃观察三元一次方程组各个未知数的系数特点，先用，得，记为，消掉未知数z，那么下一步应完成的是_____，得到_____，记为，由可解得x，y的值，通过代入x，y的值求出未知数z的值，完成这个三元一次方程组的求解． 题型三：解三元一次方程组 1．解方程组：     （2） 2．解方程组： 3．解方程组：． 4．解方程组：． 5.解方程组：． 题型四：求三元一次方程组中字母的值 1．若方程组的解x和y相等，则a的值是（    ） A．11 B．10 C．12 D．4 2.方程组的解使代数式的值为，则的值为（    ） A．0 B． C． D． 3．已知方程组，则的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知，则x+y+z的值是（  ） A．80 B．40 C．30 D．不能确定 5．如果方程组的解使代数式，则的值（    ） A． B． C． D． 题型五：构造三元一次方程组求值 1．已知，则的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．已知，，，则等于（    ） A．0 B．7 C．8 D．9 3．在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有 苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 4．如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你一定认真观察，动动脑子想一想，图中的？表示什么数（　　） A．25 B．15 C．12 D．14 5．如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式，则△ABC的周长是___________． 题型六：由两个三元一次方程求值 1．由方程组 ，可得到x与y的关系式是 （　　） A．x-y＝8 B．x-y＝2 C．x-y＝－2 D．x-y＝－8 2．已知实数x，y，z满足 ，则代数式4x﹣4z+1的值是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7 3．已知方程组 的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（　　） A．k=－5 B．k=5 C．k=－10 D．k=10 4．已知、、满足，，则__． 5．若，那么代数式______． 题型七：判断三元一次方程（组）的解 1． 下列四组数值中，是方程组的解的是（    ） A． B． C． D． 2．的解是（    ） A． B． C． D． 3．三元一次方程组的解是（  ） A． B． C． D． 4．方程组的解是(   ) A． B． C． D． 5．方程组的解是（    ） A． B． C． D． 题型八：三元一次方程（组）的应用 1．购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元；购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元，则购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．一个三位数，各位数上数字之和为10，百位数字比十位数字大1，如果把百位数字与个位数字对调，所得的新数比原数的3倍还多61，那么原来的三位数是（    ） A．215 B．216 C．217 D．218 3．《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；今有上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗，问上、中、下禾实一秉各几何？” 译文：“今有上禾3束，中禾2束，下禾1束，得实39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，得实34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，得实26斗，问上、中、下每一束得实各是多少斗？”设上禾、中禾、下禾每一束得实各为、、斗，可列方程为__________________________； 4．合肥市某中学学生张强到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行月总收入＝基本工资计件奖金的方法（即营业员月总收入由基本工资和计件金两部分构成），并获得如下信息： 营业员：月销售件数件，月总收入元； 营业员：月销售件数件，月总收入元． 假设营业员的月基本工资为元，销售每件服装奖励元． (1)求、的值； (2)商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装件，乙服装件，丙服装件共需元；如果购买甲服装件，乙服装件，丙服装件共需元．某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件，共需多少元？ 5．某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共 (1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？ (2)若工期要求不超过20天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由． 6．为了推动我市消费市场快速回暖，加快消费水平复苏和振兴，市人民政府决定，举办“春暖瓯越•温享生活”消费券多次投放活动，每期消费券共可减68元，共5张，其中A型1张，B型2张，C型2张，如下表： A型 B型 C型 满168元减38元 满50元减10元 满20元减5元 在此次活动中，小明父母领到多期消费券． (1)若小明妈妈用三种不同类型的消费券共减了199元，已知她用了3张A型消费券，5张B型的消费券，则用了　　张C型的消费券． (2)若小明父母使用消费券共减了230元． ①若他们用12张三种不同类型的消费券消费，已知C型比A型的消费券多1张，请求出他们用这三种不同类型的消费券各多少张？ ②若他们共领到6期消费券（部分未使用），用A，B，C型中的两种不同类型的消费券消费，直接写出他们使用哪两种消费券各多少张. 【答案】 3.6三元一次方程组及其解法题型突破2025-2026学年 沪科版七年级上册(八大题型) 题型一：三元一次方程（组）的定义 1．下列方程中属于三元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．下列方程中，是三元一次方程的是（    ） A．y＝2 025＋2x B．x＋y＝ C．xy＝z D．x＋y－z＝2 025 【答案】D 3．下列各方程组不是三元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4．下列方程组中，是三元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 5．已知(m＋1)x＋y|m|＋z＝4是三元一次方程，则m＝________． 【答案】1 题型二：消元法解三元一次方程组的步骤判断 1．解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（　　） A．①③，①② B．①③，③② C．②①，②③ D．①②，①③ 【答案】C 2.三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（　　） A．①③，①② B．①③，③② C．②①，②③ D．①②，①③ 【答案】C 4．解方程组，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组，需要经过如下的步骤，请你选出正确的步骤（    ） A． B． C． D． 【答案】A 5．小铃观察三元一次方程组各个未知数的系数特点，先用，得，记为，消掉未知数z，那么下一步应完成的是_____，得到_____，记为，由可解得x，y的值，通过代入x，y的值求出未知数z的值，完成这个三元一次方程组的求解． 【答案】 题型三：解三元一次方程组 1．解方程组：     （2） 【答案】（1）（2） 【详解】（1） 整理得 ②-①得2y=-2,解得y==-1, 把y=-1代入①得x=2， ∴原方程组的解为 （2） ①+②得2x-z=6④， 又①+③得3x-z=-1⑤ ⑤-④得x=-7, 把x=-7代入①得y=6，把x,y代入②得z=-20 ∴原方程组的解为 2．解方程组： 【答案】 【详解】解：①＋②，解得y＝8． 将y＝8代入②和③， 得， 解得， 所以原方程组的解为． 3．解方程组：． 【答案】 【详解】解：， ①②得： ④， 把③代入④得： ， 解得：， 把代入③得： ， 把，代入①得： ， 解得：， 原方程组的解为：． 4．解方程组：． 【答案】． 【详解】， ③②得 解得: 将代入①②得 ④－⑤得． 将代入④中， ， 解得：， 故该方程组的解为． 5.解方程组：． 【答案】 【详解】解：， ①②得：④， ③④得： 解得：， 把代入③得：， 把，代入①得：， 解得：， 原方程组的解为：． 题型四：求三元一次方程组中字母的值 1．若方程组的解x和y相等，则a的值是（    ） A．11 B．10 C．12 D．4 【答案】A 2.方程组的解使代数式的值为，则的值为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 3．已知方程组，则的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 4．已知，则x+y+z的值是（  ） A．80 B．40 C．30 D．不能确定 【答案】B 5．如果方程组的解使代数式，则的值（    ） A． B． C． D． 【答案】C 题型五：构造三元一次方程组求值 1．已知，则的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．已知，，，则等于（    ） A．0 B．7 C．8 D．9 【答案】A 3．在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有 苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】B 4．如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你一定认真观察，动动脑子想一想，图中的？表示什么数（　　） A．25 B．15 C．12 D．14 【答案】B 5．如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式，则△ABC的周长是___________． 【答案】72 题型六：由两个三元一次方程求值 1．由方程组 ，可得到x与y的关系式是 （　　） A．x-y＝8 B．x-y＝2 C．x-y＝－2 D．x-y＝－8 【答案】A 2．已知实数x，y，z满足 ，则代数式4x﹣4z+1的值是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7 【答案】A 3．已知方程组 的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（　　） A．k=－5 B．k=5 C．k=－10 D．k=10 【答案】A 4．已知、、满足，，则__． 【答案】20 5．若，那么代数式______． 【答案】 题型七：判断三元一次方程（组）的解 2． 下列四组数值中，是方程组的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．三元一次方程组的解是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 4．方程组的解是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 5．方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 题型八：三元一次方程（组）的应用 1．购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元；购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元，则购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 2．一个三位数，各位数上数字之和为10，百位数字比十位数字大1，如果把百位数字与个位数字对调，所得的新数比原数的3倍还多61，那么原来的三位数是（    ） A．215 B．216 C．217 D．218 【答案】C 3．《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；今有上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗，问上、中、下禾实一秉各几何？” 译文：“今有上禾3束，中禾2束，下禾1束，得实39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，得实34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，得实26斗，问上、中、下每一束得实各是多少斗？”设上禾、中禾、下禾每一束得实各为、、斗，可列方程为__________________________； 【答案】 4．合肥市某中学学生张强到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行月总收入＝基本工资计件奖金的方法（即营业员月总收入由基本工资和计件金两部分构成），并获得如下信息： 营业员：月销售件数件，月总收入元； 营业员：月销售件数件，月总收入元． 假设营业员的月基本工资为元，销售每件服装奖励元． (1)求、的值； (2)商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装件，乙服装件，丙服装件共需元；如果购买甲服装件，乙服装件，丙服装件共需元．某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件，共需多少元？ 【答案】（1）解：设营业员的月基本工资为元，销售每件服装奖励元， 根据题意得：， ， （2）解：设购买一件甲服装需要元，购买一件乙服装需要元，购买一件丙服装需要元， 根据题意得：， ，得：． 答：购买甲、乙、丙服装各一件共需元． 5．某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共 (1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？ (2)若工期要求不超过20天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由． 【答案】（1）解：设甲、乙、丙各队单独完成全部工程各天，根据题意可知 解得： （2）设每天应支付甲、乙、丙分别为元． ． 解之得∶． 因为工期要求不超过20天完成全部工程， 由(1)知可选甲或乙． 甲的费用为， 乙的费用为． 答∶由甲队单独完成此项工程花钱最少． 6．为了推动我市消费市场快速回暖，加快消费水平复苏和振兴，市人民政府决定，举办“春暖瓯越•温享生活”消费券多次投放活动，每期消费券共可减68元，共5张，其中A型1张，B型2张，C型2张，如下表： A型 B型 C型 满168元减38元 满50元减10元 满20元减5元 在此次活动中，小明父母领到多期消费券． (1)若小明妈妈用三种不同类型的消费券共减了199元，已知她用了3张A型消费券，5张B型的消费券，则用了　　张C型的消费券． (2)若小明父母使用消费券共减了230元． ①若他们用12张三种不同类型的消费券消费，已知C型比A型的消费券多1张，请求出他们用这三种不同类型的消费券各多少张？ ②若他们共领到6期消费券（部分未使用），用A，B，C型中的两种不同类型的消费券消费，直接写出他们使用哪两种消费券各多少张. 【答案】（1）解：（张）， 故用了7张C型的消费券． 故答案为：7； （2）解：①设A型消费券x张，B型消费券y张，C型消费券z张，依题意得： ， 解得， 故A型消费券5张，B型消费券1张，C型消费券6张； ②6期消费券有A型6张，B型12张，C型12张， ∵（元）， （元）， ∴A型消费券5张，B型消费券4张或A型消费券5张，C型消费券8张 学科网（北京）股份有限公司 $