山东省青岛市黄岛区、胶州 、平度、城阳、李沧2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年山东省青岛市城阳区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，，，则AC的长为(    )

A. 2
B. 3
C.
D. 4

2.a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段b的长为(    )

A. 1cm B. 2cm C. 4cm D. 9cm

3.已知关于x的一元二次方程配方后得到，则c的值为(    )

A.  B.  C.  D. 4

4.黄金分割比值约为具有比例性、和谐性，通过黄金分割比例优化笔画分布，可使字形呈现动态平衡美感.如图，“寸”字的横画与竖钩的交接处点B恰好是横画AC的黄金分割点，若横画AC的长为2cm，则AB的长为结果保留到(    )

 

A.  B.  C.  D.

5.若一个正方形的对角线长为6cm，则它的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

6.如图，直线，直线AC和DF被，，所截，如果，，，那么DE的长是(    )

A.
B.
C.
D.

7.如图，在中，，，，D为AB的中点，过点D作AC的平行线，过点A作CD的平行线，两线相交于点E，则CE长为(    )

A. 6
B.
C. 12
D.

8.为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本.则抽取的两本书中有《九章算术》的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

9.如图，六边形ABCDEF是正六边形，四边形ABMN是正方形，是正三角形，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

10.已知，则的值为______.

11.在现代汉语中，使用频率最高的汉字是“的”.在某本15万字的著作中，随机选取3000字，“的”字出现了120次，再从这本著作中随机选取一个字，这个字是“的”字的概率大约是      .

12.A3，A4纸是日常办公与学习中广泛应用的标准打印用纸.沿一张A3纸较长两边的中点将纸一分为二，所得的两张A4纸的边缘形状仍然与原来的A3纸相似，那么A3纸的长、宽之比是      .

13.用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是______红色和蓝色配成紫色

 

14.2025年8月19日，以“追光吧少年”为主题的全国新时代好少年先进事迹发布仪式在浙江宁波举行.如图是某校制作的校级“新时代好少年”优秀事迹展示板，该展示板的长为240cm，宽为120cm，十位同学的优秀事迹展牌是10张全等、面积均为的矩形.这10张展牌按两行五列的方式粘贴在展示板上，且相邻展牌之间以及展牌粘贴区域与展示板边缘的距离均相等.则相邻展牌间的距离为      .

15.如图，在正方形ABCD中，，AE平分交BC于点E，过点B作AE的垂线，垂足为G，分别交AC，CD于点H，下列结论：①；②；③；④其中正确的是      只填写序号

 

三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.本小题4分
已知C，求作菱形ADEF使顶点D、E、F分别在AB、BC、AC上．

17.本小题17分
解方程：；
解方程：；