重庆市永川区文理附中教共体2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试卷

文理附中教共体2025—2026学年秋期期中联合质量检测 初2027届数学试题 （满分150分 120分钟完卷） 一、选择题：（每题4分，共40分） 1. 用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是 (　　) A. (x2)3=x5 B. (x3)5=x15 C. x4·x5=x20 D. -(-x3)2=x6 3. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A. 或 B. C. D. 以上答案均不对 5. 下列说法正确的是（ ） A. 有三条边和三个角分别对应相等的两个三角形全等 B. 有两个角分别对应相等的两个三角形全等 C. 有两条边分别对应相等的两个三角形全等 D. 有一条边和一个角分别对应相等的两个三角形全等 6. 如图，，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 从边长为a大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ） A B. C D. 8. 若，则（ ） A. 3 B. 6 C. D. 9. 如图，把纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形内部时，则与之间的数量关系是（ ） A. B. C. D. 10. 定义：关于x的两个多项式A、B，若满足，则称A与B是“关于x的凤鸣多项式”．例如：若，，则，所以多项式与是关于x的凤鸣多项式． 根据上述定义，判断以下结论的正确性： ①若，，则A与B是关于x的凤鸣多项式． ②若，，，则与C是关于x的凤鸣多项式． ③已知是正整数)，A与B是关于x的凤鸣多项式，若当时，多项式的值是小于45的整数，则满足条件的所有m的值之和为6． 其中正确的结论个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 计算：_____． 12. 如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝_____． 13. 如图，在中，是边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则的面积是_________． 14. 若是完全平方式，则_____． 15. 如图，在中，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标是______． 16. 一个四位正整数，各个数位上的数字均不为0，如果千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，且都等于10，那么称为“合十数”，例如：，因为，则2738是“合十数”，则最大的“合十数”是______；将“合十数”的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换得到一个新的四位数，记，若是完全平方数，则满足条件的最小“合十数”为______． 三、解答题（17、18题每题8分，19—25题每题10分） 17. 计算 （1） （2） 18. 因式分解 （1） （2） 19. 如图，△ABC与△DEF中，B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，∠A＝∠D，，求证：AC＝DF． 20. 如图，在中，，，点为线段上的一点，过点作交的延长线于点． （1）基本尺规作图：作，交线段于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：． 证明：∵， ∴_______① ∵， ∴， ∴________② 在和中 ∴， ∴_________④，， ∵， ∴． 21. 化简求值：，其中，． 22. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）求的度数． 23. 如图，已知，与相交于点． （1）求证：； （2）求证：． 24. 【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例1：因式分解：． 解：原式． 例2：若，利用配方法求的最小值 解：． ∵，， ∴当时，有最小值1． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： （1）用配方法因式分解：___________； （2）若，则的最小值为___________； （3）已知，求的值． 25. 某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型基本图形，如下图1． （1）已知：在中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D、E．则线段DE与BD、CE的数量关系为________． （2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那（1）中结论是否会成立呢？如图（2），将（1）中的条件改为：在中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝，其中为任意锐角或钝角．如果（1）中的结论成立，请证明；如不成立，请说明理由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图（3），过的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点 文理附中教共体2025—2026学年秋期期中联合质量检测 初2027届数学试题 （满分150分 120分钟完卷） 一、选择题：（每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】20° 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】9或##或9 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 9911 ②. 1919 三、解答题（17、18题每题8分，19—25题每题10分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】（1）作图见解析； （2）；；；． 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）DE＝BD＋CE （2）成立，证明见解析 （3）见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $