河北省保定市竞秀区2025-2026学年八年级上学期期中测试数学试题

2025-2026学年第一学期阶段性检测 八年级数学试卷答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项符合题意) 1 2 3 6 8 9 10 11 12 A D D D D C B B 二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分) 13.3 14.-2 15.-3 16.25 三、解答题（本大题共8个小题，共72分）. 17.（共16分，每题4分) (1)32-V6 2m (3)14-221 (4)6 18.(6分)解：(1)由题意得：a+1=-(2a-7),解得a=-2. 所以b=(a+1)2=32=9. 综上，a=-2,b=9. (3分)》 (2)由(1)得，9a+b=9×2+7=27.27=3. 即9a+b的立方根为3. (3分) 19.(7分)(1)B(1,1) G(0,1) (2分) (2)(0,2)或(0，-2) (2分) (3) 图2 (不画长方形里面的线也得分) (1分) 由图可得，长方形面积为1×5=5...… (2分) 20.(6分)(1)-次.......... (1分) (2)设F=kx+b,将h=0,F=20.h=2,F=17代入得： {2k42017k=-所以解所式为F=-3h+20. b=20 (2分) 2 (③)当F=5N时，-3h+20=5,解得h=10. 所以圆柱体浸入水中的深度为10cm...· (3分) 21.(8分)(1)△BCD是直角三角形，理由如下： 因为∠A=90°，所以AABD是直角三角形，由勾股定理得，BD=V32+42=5m. 因为BC=12m,CD=13m,又52+12=132. 所以BD+BC2=CD,由勾股定理逆定理得，△BCD是直角三角形。.，，(3分) ②5aaAc0=5ao+5cD-4B.4D-BDBC=6+30=36G分) (3)P(-3,0)或P(9,0) (2分) 【解析：由（②）得，Sasp=3×36=12,设P(x,0)。 因为B(3,0),D(0,4),BP=k-3引，所以SaDP=2BP.OD=2x-3I2 即x-3引=6，解得x=-3或9. 22.(8分)(1)√n+1+√n.... (2分) (2)原式 -(W2+1)-[-(W3+V2】+[-(W4+V5]-+[-(2024+V2023】-[-(2025+√2024】 =-V2-1+√5+V2-√4-V3+.-√2024-√2023+V2025+√2024 =√2025-1 =45-1 =44..……… (3分) (3)由上述方法可得 1 2而+.6i压+2 1 又+而<丽+2，即2-而3-而 1 所以12-√11>√3-√2. (3分) 2800分)0因为直线y=方号交于点C,所以y=0时，x号=0， 得x=11.所以C(11,0). 1 B在直线上且横坐标为6，所以当x三6时，x6一了 22 所以E6,-). 因为点B与点E关于x轴对称，所以B(6,三).设直线AB解析式为 y=+4,代入40，B6)得质=日自=5。 5 综上香C1.0.B6,孕，支线4B银折式为y=高+5.…分 2)由(1)得0A=5,0D=6,BD=,DE=5,CD=5. 5 2 则S=SACDE+S四边形ABD0= CD-DE(+BD5 2 4 (（3分) 5 ③)将x=11代入直线AB解折式y=2x+5得，y=2×11+5=20,所以 点C不在直线AB上，直线BC与直线AB不共线，故△AOC不存在...(3分) 24.(11分)(1)4：3；(3,7)............... (4分) (2)不变，理由如下： 过点N做NC⊥y轴交于点C,由一线三垂直全等模型得，NC=OB=3 50NC3x3 (5分) ⊙宁-2)成(32习) (2分)】2025—2026学年第一学期期中学业质量监测 八年级数学试卷 本试卷分卷I和卷Ⅱ两部分：卷I为选择题，卷Ⅱ为非选择题 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟. 卷I(选择题，共36分) % 地 注意事项：1.答卷1前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中， 驶 只有一个选项符合题意) 1.下列式子中，属于最简二次根式的是( 长 A.√5 B 1-3 c. √0.3 D.√300 簧 2. a满足等式a2=2,下列关于a的说法错误的是( A.a不是整数 B.a不是分数 C.a不是有理数 D.a不是无理数 3.如图，在数轴上表示29的点可能是( P8M N -101234567 丝 A.点P B.点Q C.点M D.点N 杯 4.下列各组数为勾股数的是( A.0.3,0.4,0.5 B.1.5,2,2.5 C.8,15,17 D.7,12,13 5.下图中三角形边长x,y,z,w的值是有理数的是() A.x B.y C.z D.w 八年级数学试卷第1页（共8页） 6.下列运算结果等于-3的是(，) A.-27 B.±√9 C.(仕3)2 D.V-32 7.在平面直角坐标系中，点A(-1,m+2)与点B(n,6)关于x轴对称，则点(m,m)在平面直 角坐标系中位于() A.第一象限 B,第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买y度电，若平均每天用电x度，则能使 用30天.下列说法错误的是() A.若x=5,则y=150 B.若y=210,则x=7 C.若x减小，则y也减小 D.若x减小一半，则y增大一倍 9一次函数y=-2x+b的图象上三个点的坐标分别为(1，)，()，亿，)，则 y1,y2,y3的大小关系是() A.y1<y2<y3 B.y2<y<y⅓C:y<y<y2 D.y3<y2<y 10.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图象可能是( aai 11.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有六种 正方形纸片，面积分别是3,4,5,6,8,10，选取其中三块（不可重复选取）按图 的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最小的直角三角形，则选取的三块纸片的 面积分别是( A.3,4,5 B.3,5,8 C.4,6,10 D.6,8,10 八年级数学试卷第2页（共8页） 12.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+与y=kx+6,的图象如图所示，小 颖根据图象得到如下结论： ①在一次函数y=kx+b的图象中，y的值随着x值的增大而减小： ②方程k1x+b1=k2x+b2的解为x=2: y=k2x+62 ③k>k2； ④b>b2 其中正确结论的序号是() A.①②③ y=k x+b B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 注意事项：1.答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚 2.答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在答题卡上 二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分） 13.√81的算术平方根是 14.已知点P(-9,3a+6)不在任何象限内，则a的值为 15.y=(m-3)x2+3m是y关于x的一次函数，则m= 16.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,3)， 点B是y轴上一动点，点C是正比例函数y=x图象上 一动点，则△ABC周长的最小值为 八年级数学试卷第3页（共8页） 三、解答题（本大题共8个小题，共72分) 17.(16分)计算 (1)6x(3-1) 2师-56-3而 筑 3)(7-V3)2+(7-5万+V3) ④8+8+W5+2 典 牌 18.(6分)一个正数b的两个不同的平方根分别是a+1与2a-7. (I)求a和b的值： (2)求9a+b的立方根. 19.(7分)如图1，正方形EFGH与正方形OABC的顶点均在格点上. 曾 图1 图2 八年级数学试卷第4页（共8页） (1)点F关于y轴的对称点是 点G关于x轴的对称点是 (写出点 的名称及坐标) (②)点H是点H关于y轴的对称点，点D是y轴上的点，连接DH、DH,得到直 角三角形DHH,点D的坐标为 (3)图2相邻网格线间距为1，嘉嘉说：图1中，借助平面直角坐标系中的网格线进 行裁剪，可以将正方形EFGH裁剪成五部分，并拼接成，个长方形.请求出拼 接后长方形的面积，并在图2中画出拼接后的长方形 郊 20.(6分)如图，在“探究物体浮力与浸入深度的关系”实验中，小刚用弹簧测力计悬挂 一个圆柱体缓慢浸入盛水的容器中，已知该圆柱体的重力G为20N,高度为10cm.小 刚将弹簧测力计示数FN)与圆柱体浸入水中的深度h(cm)的数据记录如下表： 圆柱体浸入水中的深度h(cm) 0 2 4 弹簧测力计示数FN) 20 17 14 11 (I)观察表中数据，推测弹簧测力计示数FN与圆柱体浸入水中的深度h(cm)之间满 足的函数关系是 函数关系；（填“正比例”或“一次”) (2)根据上述推测，求出弹簧测力计示数F)与圆柱体浸入水中的深度h(cm)之间的 函数解析式： (3)当弹簧测力计示数F=5N时，求圆柱体浸入水中的深度h. 艇 八年级数学试卷第5页（共8页) 21.(8分)如图1，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3,AD=4,BC=12,CD=13, 连接BD (I)试说明：△BCD的形状： (2)请计算四边形ABCD的面积： (3)如图2，以A为坐标原点，分别以AB、AD所在的直线为x轴、y轴建立平面直 角坐标系，点P为x轴上一点，且S0p=S边形4c0,直接写出点P的坐标. 3 B O(A) B 图1 图2 22.(8分)阅读下列解题过程： 1xW5+4) 5+√4 5-4(5-④5+(5-(4 =5+√4 1x6+5)6+5 6-店6-56+5（6}-（5 =6+5 请回答下列问题： (1)观察上面的解答过程，请写出 vn+l-vn (2)利用上面的解法，请化简： 1 1 1-√2√2-√33-√4 V2023-√2024√2024-√2025 (3)试猜想v12-V11和V13-√12的值哪个较大？请说明理由. 八年级数学试卷第6页（共8页） 23.（10分)迦图，直角坐标系x0中，40,5)，直线x=6与x轴交于点D,直线y=x-号 2x-2 与x轴及直线x=6分别交于点C,E.点B,E关于x轴对称，连接AB. (I)求点C,E的坐标及直线AB的解析式： (2)设面积的和S=SACDE+S四边形Do,求S的值； (3)在求(2)中S时，小明有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB 与四边形ABDO拼接后可看成△AOC,这样求S便转化为直接求△AOC的面积， 更快捷。”但大家经反复验算，发现S4oC≠S，请通过计算解释他的想法错在 哪里、 y个 1x=6 1 11 B 2 八年级数学试卷·第7页（共8页） 24.(11分)【探索发现】如图1，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA,直线DE 经过点C,过点A作AD L DE于点D.过点B作BE⊥DE于点E,则△BEC≌△CDA, 我们称这种全等模型为“一线三垂直全等模型”.（不需要证明） 路 些 图1 图2 图3 图4 【迁移应用】己知：直线y=+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点. (①)如图2，当k=-3时，在第一象限构造等腰直角△4BE,∠ABE=90°. 粉 直接写出OA=,OB= ,点E的坐标 (2)如图3，当k的取值变化，点A随之在x轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点B 作BN⊥AB,并且BN=AB,连接ON,问△OBN的面积是否发生变化？若不 变，求出△OBN面积；若变，请说明理由； ()【拓应用】如图4，若太=号点P是直线4B上的动点，点C在x转上的坐 标为(5,0)，直线1过点(0，-2)且平行于x轴，动点9在直线1上运动，当△PC9 是以PQ为斜边的等腰直角三角形时，点Q的坐标是 (直接写出答 案即可) 八年级数学试卷第8页（共8页)