2.6 直角三角形 课件 2025-2026学年浙教版八年级数学上册

2.6 直角三角形 第2章 特殊三角形 2.6 第1课时 直角三角形的性质 第2章 特殊三角形 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 情景导入 知识回顾 情景导入 这个图案是由七巧板拼成的，你能从图中找出多少个直角三角形 学习目标 1.进一步认识直角三角形. 2.会用符号和字母表示直角三角形. 3.掌握直角三角形两个锐角互余的性质定理、直角三角形 斜边上的中线等于斜边的一半的性质定理. 4.会运用直角三角形的性质定理解决有关图形的论证、计 算等问题. 三角形按角是怎样分类的？ 三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 知识回顾 1.直角三角形的概念及表示 获取新知 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 直角三角形可以用符号“Rt ”表示， 如图的三角形可以表示为Rt ABC. 直角边 A B C 斜边 直角边 全品文教 (批注) - 理解、掌握直角三角形的概念，表示方法. 生活中有哪些地方存在直角三角形？ 生活中有直角三角形的身影，让学生体会生活中有数学，学习数学有用，也让学生体会数学其实就在他们的身边. 7 【想一想】 1.直角三角形的内角有什么特点？ 直角三角形的两个锐角互余. 2.三角形的三个内角的和是多少度？ 获取新知 2.直角三角形的两个锐角的性质 A B C 已知：在△ABC中，∠C＝ 90゜ 求证：∠A＋∠B＝90 ゜ 结论： 直角三角形的两个锐角互余 证明:因为在△ABC中，∠C＝ 90 °， 所以∠A＋∠B＝180 ° - ∠C ＝ 90 ° 问题： 如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD=CD.求证：AD=CD 获取新知 3.直角三角形斜边上的中线的性质 从本题中，你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质？ 证明： 如图，过点D作DE⊥AC，交AC于点E；作DF⊥BC，交BC于点F. 因为 ACB= AED= DFB=90°， 所以DE∥BC，DF∥AC. 所以 A= FDB， ADE= B. 又D为AB的中点，即AD=DB，∴△AED≌△DFB（ASA）. ∴AE=DF，DE=BF. 同理可证，△CDE≌△DCF，从而DE=CF，CE=DF. ∴AE=CE，BF=CF. 故DE，DF分别垂直平分边AC，BC. ∴AD=CD=BD. ∴CD = AB. E F 发现 CD = AB. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. C 例题讲解 A B E C A B E 解 作AC BC于点C,并作Rt△ABC的斜边AB上的中线CD， 则CD=AD= AB= 200=100(m)(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）. 因为　∠B=30°， 所以∠A=90°-∠B=90°-30°=60°（直角三角形的两个锐角互余）. 进而可得△ADC是等边三角形（为什么？） 故AC=AD=100(m) 答：这名滑雪运动员的高度下降了100m. D ⊥ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 归纳总结 直角三角形斜边上的中线的性质定理： 几何语言：在Rt△ABC中，∠ACB＝ 90゜,点D是斜边AB 的中点，则有：CD= AB 1.如图，CD是Ｒt△ABC斜边上的高。 （1）图中有几个直角三角形？ Rt△ABC、 Rt△ACD、Rt△BCD （2）图中有几对互余的角？ ∠A与∠B、 ∠A与∠1、 ∠B与∠2 、 ∠1与∠2 （3）图中有几对相等的角？ ∠1=∠ B、 ∠2=∠A 随堂演练 总结：说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段进行等量代换。 课堂小结 1.直角三角形的两个锐角互余 直角 三角 形的 性质 2.直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。 2.6 第2课时 直角三角形的判定 第2章 特殊三角形 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 知识回顾 直角三角形的两个锐角互余 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 它的逆命题正确吗？ 知识回顾 学习目标 1.掌握直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形 是直角三角形. 2.会运用直角三角形的判定定理判定直角三角形. 直角三角形的判定定理 有两个角互余的三角形是直角三角形. 事实上，根据“三角形三个内角的和等于180°”，当一个三角形中有两个角互余时，它的第三个角就等于90°，所以这个三角形是直角三角形. 获取新知 根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形. 【做一做】 （1）有一个外角为90°； （2）∠A=36°，∠B=54°. （3）如图，∠1与∠2互余，∠B=∠1 √ √ √ 例题讲解 25 Administrator (A) - 本例包括着又一种判断直角三角形的方法，只是课本没有明确提出，可以让学有余力的学生了解一下. 26 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 它的逆定理成立吗？ 1．有下列条件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3； ③∠A＝90°－∠B；④∠A＝∠B＝∠C，其中，能确定△ABC是直 角三角形的是______________．(填序号) ①②③ 随堂演练 安排随堂演练，目的在于及时巩固所学知识. 28 2．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1＝∠B. 求证：△ABC是直角三角形． 证明：因为AD⊥BC， 所以∠1＋∠C＝90°. 因为∠1＝∠B， 所以∠B＋∠C＝90°， 所以△ABC是直角三角形． 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 有两个角互余的三角形是直角三角形 课堂小结 直角三角 形的判定 例1 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑至B．已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少m？ 2.如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。 解:CE=DE，理由如下： 因为AC⊥BC 所以△ABC是直角三角形(两边相互垂直的三角形是直角三角形) 因为AE=BE，△ABC是直角三角形 所以AE=CE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) 同理可得:AE=DE 所以AE=CE ，AE=DE 所以CE=DE. 例1 如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，CD= AB，求证：△ABC是直角三角形吗. 证明：由CD是AB边上的中线（已知）， 可知AD=BD= AB（三角形中线的定义）. 又因为 CD= AB（已知）， 所以 CD=AD. 所以∠A=∠ACD(在同一个三角形中，等边对等角）. 同理，∠B=∠BCD 因为∠A+∠ B+∠ACD+∠BCD=180°（为什么？） 所以∠A+∠B=∠ACD+∠BCD= ×180° =90° 所以 △ABC是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形）. $