河北省保定市竞秀区2025-2026学年上学期九年级期中数学试题

9年级期中试题参考答案 选择题（共12小题） BE=DF, D 题 1 2 3 4 5 6 78 9 101112 .OB-BE=OD-DF,即OE=OF 号 .四边形AECF是平行四边形， 答 A DAB B C .·AC⊥EF, 案 .四边形AECF是菱形； 二.填空题（共4小题） (2)解：由(1)知：四边形AECF是菱形， 13.x2+3x+2. :AB=3√2， 14.2. .AC=BD=6, 1 15.a>- .BE DF=2, 4 ∴.EF=BD-BE-DF=2, 16.18V3-18). 三.解答题 :菱形ABCF的面积=)AC,EF=×6x2=6. 19.(1)证明： 17.解关于x的方程： 解：(1)原方程移项得x2-6x=3, :△=(-3m)2-4(m2-2)=5m2+8>0, 配方得x2-6x+9=3+9, “.方程有两个不相等的实数根； (x-3)2=12, (2)解：该方程的一个根为x=0, 开平方，得x-3=±2√5， m2-2=0,解得m=±2， m是正数， x=3±25， .m=√2. x=3+25,x2=3-2W5; 20.解：(1)(0，-2)： (2)(x-1)2=2(x-1), (2)如图，△A,B,C,即为所求； (x-1)2-2(x-1)=0, y本 因式分解，得(x-1)(x-3)=0, x-1=0或x-3=0, x=1,x2=3. 18.(1)证明：连接AC,交BD于点O, :四边形ABCD是正方形， (3)(-2a,-2b): ∴.AC⊥BD,AO=CO,DO=BO, (4)16. 21.解：(1)由题意知，共有3种等可能的结果， 解得：OB=3, 其中小王选择C,座位的结果有1种， .AB=4.8米， .围墙AB的高为4.8米. .小王选择C,座位的概率为 23.解：(1)设小正方形的边长为x,则礼盒底面 (2)列表如下： 的长是(60-20=30-x,宽为x, S C2 C 由题意得30-x=4x, B (B2,C) (B2,C2) (B2,C3) 解得x=6, .长为24，宽为6，高为40-2×6=28， B (B,C) (B3,C2) (B3,C3) ∴.体积为：24×6×28=4032(cm): B (B4,C) (B4,C2) (B4,C) (2)设小正方形的边长为m,根据题意可得一元 共有9种等可能的结果，其中小李和小王刚好坐 二次方程为： 在同一列的结果有：(B2,C),(B,C),共2 (30-m)(40-2m)=750, 种， 整理得m2-50m+225=0, ·小李和小王刚好坐在同一列的概率为 解得m=5或m=45（舍)， ∴.剪去的小正方形的边长为5cm. 22.解：由题意得：AB⊥BF,DO⊥BF, 24.(1)证明：四边形ABCD是正方形， .∠ABF=∠DOF=90°， .∴.∠BAD=∠D=90°，AB=AD, .∠DEO=∠AEB, ,AQ⊥BP, .△DEO∽△AEB, .∠ABP+∠BAM=90°， DO EO AB BE ∠BAM+∠QAD=90°， .1.2 1 ∴.∠ABP=∠QAD, AB 1+OB' .AB=1.21+OB), :∠ABP=∠QAD,AB=AD,∠BAD=∠D, ∠CFO=∠AFB, .△ABP兰△DAQ(ASA), .△CFO∽△AFB, ..BP=AO: CO OF (2)证明：··四边形ABCD是矩形， AB FB 1.2+1.2 .∠BAD=∠D=90°， 3 AB 3+OB AQ⊥BP, .AB=0.8(3+OB), .∠ABP+∠BAM=90°， .1.21+OB)=0.8(3+OB), .∠BAM+∠QAD=90°， .∠ABP=∠QAD, :∠ABP=∠QAD,∠BAD=∠D, ,△ABP∽△DAQ, :BP、AB A0 AD (3)解：如图：过点Q作∠DQE=60°， A P E D M :在平行四边形ABCD中，∠BAD=120°， .∠D=60°， ∴△DQE是等边三角形， .∠DEQ=60°，∠AEQ=120°， '∠BMQ=120°， .∠ABP+∠BAM=120°， ∠BAM+∠QAD=120°， .∠ABP=∠QAE,∠BAP=∠AEQ=120°， .△ABP∽△AQE, :BP-APAB ·AO EO AE 设E0=ED=a,则、6=2 9-a a 解得：a=4' 9 .BP AP 2 8 A0 OE 99 42025一2026学年第一学期期中学业质量监测 九年级数学试卷 本试卷分卷I和卷Ⅱ两部分；卷I为选择题，卷Ⅱ为非选择题。 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 卷I(选择题，共36分) 注意事项：1.答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上。考 试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。答 在试卷上无效。 一、选择题（本大题共12个小题：每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项符合题意) 1.从三个方向看一个几何体得到的平面图形如图所示， 则这个几何体摆放的位置是() 从正面看从左面看从上面看 2.如图，公路上有一个10米高的路灯.晚上小红站在位置A的影子和站在位置B的影 子相比() 不 A.在位置A的影子长些 B.一样长 C.在位置B的影子长些 B D.无法确定 3.用配方法解方程x2-6x+1=0时，配方后正确的是() A.(x+3)2=10 B.(x+3)2=8 C.(x-3)2=10 D.(x-3)2=8 九年级数学试卷第1页（共8页） 4.周末，小刚去正在装修的房屋查看进度，放在地上的一块地板砖（如图)吸引了他的 注意，于是他找来卷尺进行如下操作：①测量地板砖的两组对边长度是否分别相等： ②测量地板砖的两条对角线是否相等，以此判断地板砖的表面是否为矩形.小刚的判 断依据是() A.对角线相等的平行四边形是矩形 B,有三个角是直角的四边形是矩形 C.有一个角是直角的平行四边形是矩形 D.对角线相等的四边形是矩形 5.如图，已知111儿21儿，DE=6,DF=9,那么下列结 论正确的是() A.BC:EF=1:1 B.BC:AB=1:2 C.AD:CF=2:3 D.BE:CF=2:3 6.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球， 若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后， 发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则α的值大约为() A.16 B.20 C.24 D.28 7.已知方程2x2+6x-3=0的两根分别为x和x2,则x+2+x2的值等于（) A. 号 C.3 D.=3 2 8.如图，在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰 以下)的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增 加视觉美感.按此比例，如果雕像的高为2m,设雕像下部高xm 则可列方程为() A.x2=2x(2-x) B.2x=x(2-x) C.x2=22-x) D.x2=2(2+x) 九年级数学试卷第2页（共8页) 9.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x=1:x2=-3,则关于y的方程 ay-1)2+b(y-1)+c=0的解为() A.y,=1,y2=-3 B.y=0,y2=-4 C.y=2,y2=-2 D.y=0,y2=2 10.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节A, E间的距离.若A,E间的距离调节到90cm,菱形的边长AB=30cm,则∠DCB的 度数是( A.80° B.100° C.120° D.140° 11.图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此 时液面AB=() A.Icm B.2cm C.3cm D.4cm D 6cm ④ ③ G/③ ① ② ① ② 15cm 11cm ④/ H 7cm 水平线 图1 图2 图1 图2 (11题图) （12题图) 12.如图1，将边长为2的正方形剪成四块，将这四块图形恰好无缝隙无重叠地拼成如图 2所示的图形（点D,G,H,C在同一直线上，点D,F,B在同一直线上）， 则FG的长为() C.3-V5 D.3+V5 九年级数学试卷第3页（共8页） 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 注意事项：1.答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚。 2.答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上。 E 二、填空题（本大题共4个小题：每小题每题3分，共12分） 13.如图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S生视黑=x2+2x,S左视图=x2+x, 则S视图=—· 14.小明家乡有一小山，他查阅资料得到该山“等高线示意图”（如图所示），山上有 三处观景台A,B,C在同一直线上，将这三点标在“等高线示意图”后，刚好都 在相应的等高线上，设A、B两地的实际直线距离为m,B、C两地的实际直线距 离为n,则m的值为 主视图 左视图 400 正面 俯视图 200 100 图1 图2 (13题图) (14题图) 15.对于实数m,n定义新运算：m※n=mn+m2.例如：3※5=3×5+32=24，若关 于x的方程(2x)※1=a有两个不相等的实数根，则a的取值范围是· 16.油纸伞在我国已有一千多年的历史，是中国古代劳动人民智慧的结晶，图①是一把 油纸伞展开后的剖面图，点E、F分别为伞骨AB、AC的中点，伞圈D为伞柄AP 上可移动的点，四边形AEDF为菱形.当油纸伞打开到图①的程度时，∠BAC=120°， 当油纸伞缩拢到图②的程度时，∠BAC=60°，若AE=I8cm,则伞圈D下滑的距离 DD的长度为 cm 图① 图② 九年级数学试卷第4页（共8页） 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.(6分)解关于x的方程： (1)x2-6x-3=0; ! (2)(x-1)2=2(x-1). 知 18.(8分)如图，己知E,F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF· (1)求证：四边形AECF为菱形 驶 (2)若AB=3V2,BE=2,求四边形AECF的面积. D F 长 E B K 19.(8分)己知关于x的一元二次方程x2-3mx+m2-2=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根： (2)若该方程的一个根为x=0,且m为正数，求m的值. 州 痴 20.(10分)已知，△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点A,B,C的坐标分 别为(L,0),(4,-),(3,2),△ABC与△ABC是以点P为位似中心的位似图形. (1)请写出点P的坐标是； 艇 (2)以点0为位似中心，在y轴左侧画出△ABC的位似图形△A,B,C2,使△AB,C2 与△ABC的相似比为2：1； 九年级数学试卷第5页（共8页） (3)若点M(a,b)为△ABC内一点，则点M在△A,B,C2内的对应点的坐标为 (4)△A,B,C,的面积为 21.(8分)如图，16个小方框代表16把椅子，其中黑色圆点表示已有人入座，小李和 小王随机入座，根据要求，小李需要坐第二排，小王需要坐第三排，两人选择座位 的可能性相同. (1)直接写出小王选择C,座位的概率： (2)请用列表或画树状图的方法，求小李和小王刚好坐在同一列的概率， 讲台 前门 第一排● 第二排。 B B, B, 第三排☑ C 第四排O 第一列第二列第三列第四列 书架 后门 九年级数学试卷第6页（共8页） 22.(8分)周末，李老师组织同学们来到湿地公园开展综合实践活动.如图，他们发现 公园一个简易工具房前有一堵围墙AB,同学们想测量围墙AB的高度，进行了如下 操作：在某一时刻，当阳光恰好从围墙最高点A经窗户点C处射进房间地面落在点F 时，测得OF=3m:过了一会，当阳光恰好从围墙最高点A经窗户点D处射进房间 地面落在点E时，测得OE=lm·此外，还测得窗高CD=l.2m,窗户距地面的高度 OD=1.2m,AB⊥BF,DO⊥BF.求围墙AB的高. 0 23.(12分)数学兴趣小组利用长方形纸板制作礼品盒，选择长为60cm,宽为40cm的 长方形纸板，如图，在其四角分别剪去两个同样大小的正方形和两个同样大小的长 方形（阴影部分），再把剩余部分沿虚线折起来得长方体礼品盒： (1)当礼盒底面的长是宽的4倍时，求该长方体礼品盒的体积： (2)当礼盒的侧面ABCD的面积为750cm2,求剪去的小正方形的边长. 60cm 40cm D 底面 九年级数学试卷第7页（共8页) 24.（12分) (1)问题发现 如图I,在正方形ABCD中，点P和Q分别在AD和DC上，BP⊥A9,垂足为点 蜕 M.求证：BP=AQ. (2)类比探究 如图2，在矩形ABCD中，点P和Q分别在AD和DC上，BP⊥A9,垂足为点M.求 出 证： BP AB AQAD· (3)拓展延伸 如图3，在ABCD中，∠BAD=120°，AB=6,AD=9,点P和2分别在AD和DC 上，BP与AQ交于点M且∠BMQ=120°，AP=2,求- BP 的值。 40 D 8 A P D A D Q M M Q 图1 图2 图3 九年级数学试卷第8页（共8页)