专题03 一元一次方程 7大高频考点（期末真题汇编，辽宁专用）七年级数学上学期

专题03 一元一次方程 7大高频考点概览 考点01 一元一次方程的定义 考点02 已知一元一次方程的定义求参数 考点03 方程的解 考点04 已知一元一次方程的解求参数 考点05 等式的性质 考点06 求解一元一次方程 考点07 新定义问题 地 城 考点01 一元一次方程的定义 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁沈阳铁西区·期末)下列方程是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、，有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； B、，未知数最高次数是3，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； C、，未知数最高次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； D、，是一元一次方程，故此选项符合题意； 故选：D． 2．(24-25七上·辽宁抚顺望花区·期末)下列方程中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．由定义即可判断． 【详解】解：A．5x-2y=9含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B．x2-5x+4=0是高次数是2次，不是一元一次方程，不符合题意； C．-1=3是一元一次方程，符合题意； D．+3＝0分母含有未知数，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次方程的定义，牢记一元一次方程的定义及基本形式是解题的关键． 3．(24-25七上·辽宁抚顺顺城区·期末)下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的识别，解题的关键是掌握一元一次方程的定义； 根据一元一次方程的定义逐项判断即可，即只含有一个未知数、未知数的最高次数为且两边都为整式的等式． 【详解】解：A、中未知数的次数为，不是一元一次方程，不符合题意； B、是一元一次方程，符合题意； C、中有个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D、中等号左边不是整式，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：B 4．(24-25七上·辽宁铁岭铁岭县·期末)下列方程是一元一次方程的是(　　) A．x+＝1 B．0.2x﹣3＝5 C．x﹣2y＝3 D．2x2﹣1＝1 【答案】B 【分析】根据一元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是一元一次方程的选项即可． 【详解】A．不是整式方程，不符合一元一次方程的定义，故A选项错误， B．符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故B选项正确， C．含有两个未知数，不符合一元一次方程的定义，故C选项错误， D．最高为二次，不符合一元一次方程的定义，故D选项错误， 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 5．(24-25七上·辽宁大连瓦房店·期末)下列方程中，属于一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．方程所含未知数的项的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B．方程不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C．方程是一元一次方程，故本选项符合题意； D．方程含3个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：C． 6．(24-25七上·辽宁抚顺新宾县·期末)下列方程中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的定义．掌握一元一次方程的定义是解题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．方程含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； B．方程是一元一次方程，故此选项符合题意； C．方程未知数的最高次数是，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； D．方程不是整式方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意． 故选：B． 7．(24-25七上·辽宁沈阳辽中区·期末)下列方程是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）． 【详解】解：A、不是整式方程，故不符合； B、是一元一次方程，故符合； C、含有两个未知数，故不符合； D、最高次数是2次，故不符合． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 地 城 考点02 已知一元一次方程的定义求参数 一、填空题 1．(24-25七上·辽宁铁岭第六中学·期末)已知方程是关于x的一元一次方程，则 ． 【答案】3 【分析】题目主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握定义是解题关键．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是(a，b是常数且），据此求解即可． 【详解】解：因为是关于x的一元一次方程， 所以 且， 解得． 故答案为：． 2．(24-25七上·辽宁本溪·期末)若方程是关于x的一元一次方程，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的未知数的次数是1，系数不等于0是解题的关键．根据一元一次方程的定义知道一元一次方程的未知数的次数是1，系数不等于0，进行计算即可． 【详解】解：根据题意得，， ， 故答案为：． 3．(24-25七上·辽宁沈阳大东区·期末)如果（a﹣2）xa﹣2+6=0是关于x的一元一次方程，那么a= ． 【答案】3． 【详解】∵（a﹣2）xa﹣2+6=0是关于x的一元一次方程, ∴a-2=1,a-2≠0, ∴a=3. 故答案是：3. 4．(23-24七上·辽宁盘锦盘山县·期末)若是关于x的一元一次方程，则 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，掌握一元一次方程的一般式的一次项系数不能为0是解题的关键． 根据一元一次方程的定义列不等式求解即可． 【详解】解:∵是关于x的一元一次方程， ∴，即． 故答案为3． 5．(23-24七上·辽宁葫芦岛兴城·期末)若是关于x的一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．据此即可求解． 【详解】解：由题意得：且， 解得：， 故答案为： 6．(23-24七上·辽宁阜新太平区·期末)已知关于的方程是一元一次方程，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据题意可得，且，即可求解． 【详解】解：关于的方程是一元一次方程， ，且， 解得：． 故答案为：． 7．(24-25七上·辽宁沈阳法库县东湖一中·期末)若关于x的方程是一元一次方程，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了一元一次方程的概念， 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴，， 解得：． 故答案为：1． 8．(23-24七上·辽宁铁岭铁岭县·期末)若(a-1)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程，则a= 【答案】a=1 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．高于一次的项系数是0．据此可得出关于a的方程，继而可得出a的值． 【详解】由一元一次方程的特点得a-1=0， 解得：a=1； 故答案是：1． 【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的定义，解题关键是注意：一元一次方程中不含有二次项． 地 城 考点03 方程的解 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期末)下列方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的解，将分别代入各选项中方程的左边并计算，若左边右边，则是该方程的解；否则，则不是该方程的解． 【详解】解：A.将代入的左边和右边，得左边，右边， ∵左边右边， ∴不是方程的解， ∴A不符合题意； B.将代入的左边和右边，得左边，右边， ∵左边右边， ∴是方程的解， ∴B符合题意； C.将代入的左边和右边，得左边，右边， ∵左边右边， ∴不是方程的解， ∴C不符合题意； D.将代入的左边和右边，得左边，右边， ∵左边右边， ∴不是方程的解， ∴D不符合题意； 故选：B． 2．(24-25七上·辽宁大连甘井子区·期末)下列各数不是方程的解的是（   ） A．0 B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】本题考查方程解的定义，把、、，分别代入方程，检验左右两边是否相等即可判断． 【详解】解：．把代入方程，，故该选项不符合题意； ．把代入方程，，故该选项不符合题意； ．把代入方程，，故该选项不符合题意； ．把代入方程，，故该选项符合题意； 故选：D． 3．(24-25七上·辽宁营口盖州·期末)下列方程的解是的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查方程的解，将分别代入各个方程进行验证即可． 【详解】解：将分别代入各个方程得， A. 左边，右边，左边右边，∴不是此方程的解，故A不符合题意；     B. 左边，右边，左边右边，∴不是此方程的解，故B不符合题意；     C. 左边，右边，左边右边，∴是此方程的解，故C符合题意；     D. 左边，右边，左边右边，∴不是此方程的解，故D不符合题意；     故选：C． 4．(24-25七上·辽宁沈阳辽中区·期末)下列结论正确的是（    ） A．和是同类项 B．不是单项式 C．一定比大 D．是方程的解 【答案】A 【分析】分别根据同类项的定义，单项式的定义，相反数的定义以及一元一次方程的解的定义逐一判断即可． 【详解】A．−3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意； B．a是单项式，故本选项不合题意； C．当a为负数时，a＜−a，故本选项不合题意； D.3不是方程-x＋1＝4的解，方程-x＋1＝4的解为x＝-3，故本选项不合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，同类项以及单项式，熟记相关定义是解答本题的关键． 5．(23-24七上·辽宁盘锦·期末)下列方程中，解是的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了利用等式的性质解一元一次方程，关键是熟练掌握等式的基本性质． 将代入每个方程，看左右两边是否相等即可得出答案． 【详解】解：A、将代入，得左边，右边，左右两边不相等，不符合题意； B、将代入，得左边，右边，左右两边不相等，不符合题意； C、将代入，得左边，右边，左右两边不相等，不符合题意； D、将代入，得左边，右边，左右两边相等，符合题意； 故选：D 6．(23-24七上·辽宁盘锦盘山县·期末)下列方程中，解是的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方程的解和解方程，分别求出每个选项方程的解即可判断求解，掌握解一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：、解方程得，； 、解方程得，； 、解方程得，； 、解方程得，； 故选：． 地 城 考点04 已知一元一次方程的解求参数 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁大连中山区·期末)已知是方程的解，则的值是（   ） A．3 B． C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的解，把代入方程进行求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴； 故选：A． 2．(24-25七上·辽宁抚顺东洲区·期末)关于的方程，△处被墨水盖住了，已知方程的解，那么△处的数字是（） A．2 B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】此题主要考查方程的解，解题的关键是把解代入原方程． 把代入原方程即可求解． 【详解】把代入原方程得， 解得 故选B． 3．(24-25七上·辽宁抚顺抚顺县·期末)若关于x的一元一次方程的解是，则（    ） A．5 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，将代入求解即可． 【详解】解：把，代入，得：， ∴； 故选D． 4．(24-25七上·辽宁朝阳北票·期末)已知关于的方程的解是，则的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】把代入方程，可得，再代入，即可求解． 【详解】解：把代入方程，得：， ∴． 故选：A 【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义及整式的加减，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 5．(24-25七上·辽宁丹东凤城·期末)小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是．请问这个被污染的常数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的解的定义以及一元一次方程的解法，掌握方程的解的定义是解题的关键．设被污染的数字为n，将代入，得到关于n的方程，从而可求得n的值． 【详解】解：设被污染的数字为n． 将代入得：． 解得：． 故选：B． 6．(24-25七上·辽宁沈阳第一八四中学·期末)墨墨在解方程●时，不小心用橡皮把其中的一项擦掉了，他只记得那一项是不含x的，看答案知道这个方程的解是，那么“●”处的数应该是（    ） A． B．1 C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了方程的解的定理，“●”用a表示，把，代入方程得到一个关于a的方程，即可求解． 【详解】解：“●”用a表示，把，代入方程，得：， 解得：． 故选：B． 7．(24-25七上·辽宁大连沙河口区·期末)如果是关于的方程的解，那么的值为（ ） A．1 B．2 C．-1 D．-2 【答案】A 【分析】把x=3代入方程2x+m=7得到关于m的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：把x=3代入方程2x+m=7得： 6+m=7， 解得：m=1， 故选A． 【点睛】本题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题关键． 8．(24-25七上·辽宁沈阳辽中区·期末)若的次数是关于x的方程的解，则m的值为（   ） A．3 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的次数，解一元一次方程，熟练掌握单项式的次数及解一元一次方程是解题的关键．先求出的次数，即得方程的解，再把这个解代入方程求解即可． 【详解】解：的次数是3， 把代入方程，得， 解得． 故选：A． 9．(24-25七上·辽宁沈阳·期末)若不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x＝1，则a+b＝（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把代入得到，根据方程的根总是，推出，解出、的值，计算即可得出答案． 【详解】把代入得：， 去分母得：， 即， 不论k取什么实数，关于x的方程的根总是x＝1， ， 解得：，， ． 故选：C． 【点睛】本题考查二元一次方程与一元一次方程的应用，根据题意得出关于、的方程是解题的关键． 二、填空题 10．(24-25七上·辽宁沈阳铁西区·期末)已知关于的一元一次方程的解为，则的值为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．代入到方程，解出的值即可求解． 【详解】解：代入得，， 解得：， 的值为7． 故答案为：7． 11．(24-25七上·辽宁大连金州区·期末)已知方程，▲处被墨水盖住了，若该方程的解是，那么▲处的数字是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键； 把代入方程，可列出关于▲的方程，解该方程即可求出答案． 【详解】解：把代入方程，得 ， 解得：， 故答案为：2． 12．(24-25七上·辽宁盘锦大洼区·期末)学习卷中有一个方程“”中的“■”没印清晰，老师只是说：“■”是一个有理数．若该方程的解是，则“■”处的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，将代入原方程求解即可．解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 【详解】解：依题意，该方程的解是， ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 13．(24-25七上·辽宁沈阳浑南区·期末)已知关于x的方程的解是，则m的值为 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，将代入原方程，即可求出答案. 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴， 解得． 故答案为：． 14．(24-25七上·辽宁营口大石桥第二初级中学·期末)若关于x的方程的解是，则a的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了一元一次方程的解；把代入方程即可求出a的值． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 故答案为：． 地 城 考点05 等式的性质 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁丹东·期末)下列各式变形中，不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质，理解并掌握等式的性质及其运算是解题的关键． 等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍成立；由此即可求解． 【详解】解：A、若，等式两边同时加上2得，，正确，不符合题意； B、若，等式两边同时减去3得，，正确，不符合题意； C、若，等式两边同时除以6得，，正确，不符合题意； D、若，等式两边同时乘以3得，，原选项错误，符合题意； 故选：D ． 2．(24-25七上·辽宁大连甘井子区·期末)下列关于等式的叙述，不一定正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【分析】本题考查等式的性质，掌握这些性质是解题关键． 等式具有对称性；等式具有传递性；等式的左右两边同时乘以一个数，等式仍然成立；等式的左右两边同时除以一个不为零的数，等式仍然成立．据此求解即可. 【详解】A项：如果，那么，等式两边对调，等式仍然成立，不符题意； B项：如果，，那么，等式具有传递性，故等式仍然成立，不符题意； C项：如果，那么，而选项中没有排除c为0的情况，故等式不一定成立，符合题意； D项：如果，那么，等式的左右两边同时乘以一个数，等式仍然成立，即使仍然可得，等式成立，不符题意． 故选：C． 3．(24-25七上·辽宁朝阳建平县·期末)下列等式变形正确的是（   ） A．若，则 B．如果，那么 C．如果，则 D．如果，那么 【答案】B 【分析】本题考查等式的性质，分别根据等式的性质计算判断即可． 【详解】解：A、若，当时，故A选项错误； B、如果，那么，故B选项正确； C、如果，则，故C选项错误； D、如果，那么，故D选项错误； 故选：B． 4．(24-25七上·辽宁抚顺新抚区·期末)运用等式性质进行的变形，正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立． 利用等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、如果，那么或，原写法错误，不符合题意； B、如果，那么，原写法错误，不符合题意； C、如果，当时，那么，原写法错误，不符合题意； D、如果，那么，原写法正确，符合题意， 故选：D． 5．(24-25七上·辽宁辽阳·期末)下列等式变形中，不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练准确运用等式的基本性质是解题的关键． 等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个等式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零)，所得结果仍是等式另外，逐项进行判断即可． 【详解】解：解：A．如果，那么等式两边同时加上1得：仍然成立，故该选项正确，不符合题意； B．如果，那么等式两边同时减去2得：仍然成立，故该选项正确，不符合题意； C．已知，那么等式两边同时乘以得：仍然成立，故该选项正确，不符合题意； D．如果，那么等式两边除以a（0除外）得：，原式未说明，当时，变形无意义，则原式不成立，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 6．(24-25七上·辽宁大连中山区·期末)下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】B 【分析】本题考查等式的基本性质，根据等式的基本性质，结合选项中的等式恒等变形验证即可得到答案，熟练掌握等式的基本性质是解决问题的关键． 【详解】解：A、由，得，原选项变形错误，不符合题意； B、由，得，原选项变形正确，符合题意； C、由，得，原选项变形错误，不符合题意； D、由，要求才能得，，原选项变形错误，不符合题意； 故选：B． 7．(24-25七上·辽宁大连高新技术产业园区·期末)下列利用等式的性质，错误的是（    ） A．由，得到 B．由，得到 C．由，得到 D．由，得到 【答案】D 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、根据等式性质1知，等式两边加上同一个数c，得到的仍是等式，故正确； B、根据等式的性质1与2知，等式两边乘，再两边加上1，得到的仍是等式，故正确； C、根据等式性质2，等式两边同乘不为零的数c，得到的仍是等式，故正确； D、根据等式性质2知，当时，两边不能除以为零的数，故错误； 故选：D． 8．(24-25七上·辽宁抚顺东洲区·期末)把方程x=1变形为x=2，其依据是（    ） A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分数的基本性质 D．乘法分配律 【答案】B 【分析】根据等式的基本性质，对原式进行分析即可． 【详解】把方程x＝1两边同乘2，即可变形为x＝2，故其依据是等式的性质2； 故选B． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 9．(24-25七上·辽宁大连沙河口区·期末)下列利用等式的性质变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】此题考查了等式的性质，利用等式的性质判断即可． 【详解】解：A、若，则，故A选项符合题意； B、若，则，故B选项不符合题意； C、若，则，故C选项不符合题意； D、若，则，故D选项不符合题意． 故选：A． 10．(24-25七上·辽宁沈阳法库县·期末)根据等式的性质，下列变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【分析】本题考查了等式的性质，性质1等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的性质进行判断． 【详解】解：A、当时不成立，不符合题意； B、∵， ，原变形错误，不符合题意； C、等式的两边同时乘以得，，符合题意； D、在等式的两边同时乘以2得，，原变形错误，不符合题意． 故选：C． 11．(24-25七上·辽宁营口大石桥第二初级中学·期末)若，则下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．根据等式的基本性质“等式的两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；等式的两边同时乘或除以同一个不为的整式，等式仍然成立”，逐个判断即可． 【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意； B、，故该选项错误，不符合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、当时，，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 12．(24-25七上·辽宁沈阳和平区·期末)已知等式，则下列式子不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质对各选项进行判断即可． 【详解】解：若，则，故选项成立，不符合题意； 若，则，故选项成立，不符合题意； 若，则，故选项成立，不符合题意； 若，则，或，故选项不成立，符合题意； 故选：． 13．(24-25七上·辽宁大连甘井子区第八十中学·期末)已知，则下列等式中不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质：①把等式的两边都加(或减去)同一个整式，等式仍然成立；②等式两边都乘（或除以）同一个不为零的数，等式仍然成立；据此解答即可． 【详解】解：A、 ， ，即，故该选项正确，不符合题意； B、 ， ，即，故该选项错误，符合题意； C、 ， 等号两边都除以得：，故该选项正确，不符合题意； D、 ， 等号两边都乘得：，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 14．(24-25七上·辽宁大连甘井子区第八十中学·期末)下列变形中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题主要考查等式的基本性质．根据等式的性质，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：A、由可得，故本选项符合题意； B、若，则，故本选项不符合题意； C、若，则，故本选项不符合题意； D、若，则，故本选项不符合题意； 故选：A． 15．(24-25七上·辽宁铁岭·期末)下列变形不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍然成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式扔成立. 【详解】A．    正确 B．    错误，若C等于0，则不成立 C．    正确 D．    正确 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对等式的性质的掌握，当等式的两边同时乘以（或除以）同一个数的时候，注意0的特殊性. 地 城 考点06 求解一元一次方程 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁沈阳沈北新区·期末)方程的变形中，正确的是（    ） A．方程，移项得 B．方程，去括号得 C．方程，可化为 D．方程，可化为 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据等式的性质和去括号法则进行运算即可判断求解，掌握等式的性质和去括号法则是解题的关键． 【详解】解：、方程，移项得，该选项错误，不合题意； 、方程，去括号得，该选项错误，不合题意； 、方程，可化为，该选项正确，符合题意； 、方程，可化为，该选项错误，不合题意； 故选：． 2．(24-25七上·辽宁鞍山·期末)如图所示的框图表示解方程的流程，下列判断的语句正确的是（   ） A．第①步变形的名称为合并同类项 B．第②步变形的依据是等式性质一 C．第③步变形的依据是等式性质二 D．方程的解为 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A：第①步变形的名称为移项，故A错误； B：第②步变形的依据是合并同类项，故B错误； C：第③步变形的依据是等式性质二，故C正确； D：，解得：，故D错误； 故选：C． 3．(24-25七上·辽宁抚顺顺城区·期末)在解一元一次方程去分母得到的依据是(   ) A．移项 B．等式的基本性质 C．去括号法则 D．合并同类项法则 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤与去分母的方法是解题的关键．根据解一元一次方程去分母的依据进行回答即可． 【详解】解：在解一元一次方程，方程左右两边同乘以8，去分母得到，其依据是等式的基本性质． 故选：B 4．(24-25七上·辽宁盘锦大洼区·期末)已知与是同类项，是方程的解，则的值为（   ） A．1 B．0 C． D．2 【答案】A 【分析】考查了同类项定义，一元一次方程的解的定义，解一元一次方程；根据是方程的解，得出，根据同类项的定义得出，进而即可求解． 【详解】解：∵是方程的解， ∴ ∴ ∵与是同类项， ∴， ∴ 故选：A． 5．(24-25七上·辽宁盘锦大洼区·期末)为培育青少年的创新能力，数学课上举办了创新设计题目比赛，如图，小明设计了一个正方体的展开图．若该正方体的各个相对面上的数字互为相反数，则的值为（   ） A．9 B． C． D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，解一元一次方程，根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，据此找到对应面的相对面，再根据相对面上的数字互为相反数进行求解即可． 【详解】解；由正方体展开图的特点可知，标有“”的面与标有“”的面是相对面，标有“”的面与标有“”的面是相对面，标有“”的面与标有“”的面是相对面， ∵正方体的各个相对面上的数字互为相反数， ∴， ∴， ∴， 则的值为 故选：B． 6．(24-25七上·辽宁本溪·期末)已知关于x的一元一次方程的解为，a为某个定值，那么关于y的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，根据是的解得出，再将代入得出，再解关于y的一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：∵是的解， ∴， 解得：， 把代入可得出： ， 解得： 故选：B． 7．(24-25七上·辽宁大连沙河口区·期末)关于的方程与的解相同，则的值是（    ） A．4 B．2 C．0 D． 【答案】D 【分析】先求得方程的解，然后将代入方程即可求得的值． 【详解】解：解方程得：， 将代入方程得：， 解得：． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是方程的解及解一元一次方程，掌握定义是解题的关键． 8．(24-25七上·辽宁大连·期末)王林同学在解关于x的方程3m+2x=4时，不小心将+2x看作了﹣2x，得到方程的解是x=1，那么原方程正确的解是（　　） A．x=2 B．x=﹣1 C．x= D．x=5 【答案】B 【分析】把x=1代入小林的错误得出的方程计算求出m的值，即可确定出方程正确的解． 【详解】把x=1代入方程3m−2x=4得：3m−2=4， 解得：m=2， 正确方程为6+2x=4， 解得：x=−1， 故选B. 【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解. 9．(24-25七上·辽宁大连瓦房店·期末)在解方程时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，方程的每一项都乘以最小公倍数，去掉分母得到结果，即可做出判断． 【详解】解：， 去分母，得． 故选：A． 10．(24-25七上·辽宁葫芦岛·期末)下列方程中，变形正确的是（   ） A．由得， B．由得， C．由得， D．由得， 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程的步骤，解一元一次方程的步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．在进行各个步骤的计算时一定要注意细节． 【详解】解：A、把移项，可得：，故A选项正确； B、把合并同类项，可得：，故B选项错误； C、把去括号，可得：，故C选项错误； D、把两边同时乘以，可得：，故D选项错误． 故选：A． 11．(24-25七上·辽宁沈阳·期末)把方程的分母化为整数的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了解一元一次方程，方程利用分数的基本性质化简，整理即可得到结果． 【详解】解：把方程的分母化为整数的方程是， 故选：D． 二、填空题 12．(24-25七上·辽宁锦州·期末)若关于的方程与方程的解相同，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查同解方程，了解同解方程即为解相同的方程是解答本题的关键． 分别解出两个方程的解，再利用两个方程的解相同，可列出关于m的等式，即可求出m的值． 【详解】解：方程的解为：； 方程的解为：． 根据题意两个方程的解相同可知． 解得：． 故答案为：． 13．(24-25七上·辽宁盘锦兴隆台区·期末)若关于的方程的解是正整数，则整数的值为 ． 【答案】1或2 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程把x系数化为1，表示出解，根据解为正整数，确定出m的整数值即可． 【详解】解：解方程，得：， 由x为正整数，m为整数，得到或， 故答案为：1或2． 14．(24-25七上·辽宁抚顺新宾县·期末)若式子与互为相反数，则x的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查解一元一次方程，利用相反数的性质列方程求解即可． 【详解】解：∵式子与互为相反数， ∴，解得， 故答案为：1． 三、解答题 15．(24-25七上·辽宁大连中山区·期末)小亮同学解方程的过程如下，请仔细阅读， 并解答所提出的问题： 解：______，得．（第一步） 去括号，得．（第二步） 移项，得．（第三步） 合并同类项，得．（第四步） 系数化为1，得．（第五步） 请认真阅读上面的过程，解答下列问题： (1)以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是______； (2)以上求解步骤中，第______步开始出现错误； (3)请写出正确的解方程过程． 【答案】(1)去分母，等式的性质2 (2)二 (3)过程见解析 【分析】本题考查解一元一次方程，熟记一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解决问题的关键． （1）由题中将恒等变形为，即可得到答案； （2）由题中求解步骤可知第二步开始出现错误； （3）由一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可得到答案． 【详解】（1）解：将恒等变形为， 这一步是去分母，等式的性质2， 故答案为：去分母，等式的性质2； （2）解：将去括号得到， ，及第二步开始出现错误， 故答案为：二； （3）解：正确的解答过程如下： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，． 16．(24-25七上·辽宁盘锦兴隆台区·期末)解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解一元一次方程． （1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17．(24-25七上·辽宁大连甘井子区·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程； （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解； （2）按照去分母、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解． 【详解】（1）解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， ； （2）解：去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得，． 18．(24-25七上·辽宁营口盖州·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）由题意分别进行移项和合并同类项以及化系数为1即可求解； （2）根据题意先进行去分母和去括号，进而分别进行移项和合并同类项以及化系数为1即可求解． 【详解】（1）解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得； （2）解： 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得． 19．(24-25七上·辽宁铁岭铁岭县·期末)解方程（需要写清解题步骤） (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解题方法和步骤是解此题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得解； （2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得解． 【详解】（1）解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项可得：， 系数化为1得：； （2）解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项可得， 系数化为1得：． 20．(24-25七上·辽宁抚顺顺城区·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程， 对于（1），根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解答即可； 对于（2），根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解答即可． 【详解】（1）解： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化1，得：； （2）解： 去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化1，得：． 21．(24-25七上·辽宁抚顺新抚区·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可． 【详解】（1）解： ∴； （2） ∴． 22．(24-25七上·辽宁抚顺东洲区·期末)解方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）去分母得： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 23．(24-25七上·辽宁朝阳北票·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1） 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2） 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 24．(24-25七上·辽宁抚顺抚顺县·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程： （1）按照解一元一次方程的步骤：去括 号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算， 即可解答； （2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答． 【详解】（1）解： 去括号得，， 移项得，， 合并得，， 系数化为1，得：； （2）解 ：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并得：． 25．(24-25七上·辽宁大连瓦房店·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． （1）先去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ． 26．(24-25七上·辽宁沈阳·期末)解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1． （1）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1； （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 27．(24-25七上·辽宁营口大石桥第二初级中学·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母、移项、去括号、合并同类项，系数化为是解题的关键． （1）利用去括号、移项、合并同类项，系数化为进行求解即可； （2）利用去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为进行求解即可． 【详解】（1）解：去括号，得：， 移项，得：， 合并，得：， 系数化为，得：； （2）解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并，得：， 系数化为，得：． 地 城 考点07 新定义问题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁抚顺新抚区·期末)定义一种新运算“&amp;”：当时，；当时，；当时，．例如：．已知，则x的值为（    ） A．或 B．或2 C．或2 D．或或2 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，分，，三种情况分别计算即可． 【详解】解：当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得（舍去）； 综上，或， 故选：C． 二、填空题 2．(24-25七上·辽宁沈阳·期末)若关于x的一元一次方程的解为；则称该方程为“奇异方程”，例如：的解为，则该方程是“奇异方程”已知关于x的一元一次方程是奇异方程，则m的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，根据奇异方程的定义可求出方程的解，再把方程的解代入原方程得到关于m的方程，解方程求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程是奇异方程， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题 3．(24-25七上·辽宁沈阳皇姑区·期末)定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：的解为：，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”． (1)若关于x的一元一次方程与是“阳光方程”，求m的值； (2)直接填空： ①若关于x的一元一次方程的解是，则关于y的一元一次方程的解是 ； ②若关于x的一元一次方程与互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程的解是 ． 【答案】(1) (2)①2023；②2025 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解及其解法，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义． （1）先分别求出两个方程的解，再根据已知条件中的新定义列出关于m的方程，解方程即可； （2）①根据已知条件和新定义列出关于y的方程，解方程即可； ②先求出方程的解，再根据它与互为“阳光方程”，求出方程的解，最后把所求方程化成，从而列出关于y的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：关于x的一元一次方程的解为：， 方程的解为：， 关于x的一元一次方程与是“阳光方程”， 解得：； （2）解：①∵关于x的一元一次方程的解是， 结合 ∴， 解得：， ∴关于y的一元一次方程 的解是； ②， ∴， ∴， ∵关于x的一元一次方程与互为“阳光方程”， ∴方程的解为：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． 4．(24-25七上·辽宁抚顺东洲区·期末)先阅读下面材料，再完成任务： 【材料】 下列等式：，…，具有的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作． 例如：，都是“共生有理数对”． 【任务】 (1)在两个数对、中，“共生有理数对”是 ； (2)若是“共生有理数对”，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的运算，解一元一次方程： （1）根据新定义，列出算式计算，进行判断即可； （2）根据新定义，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴不是“共生有理数对”； ∵， ∴是“共生有理数对”； （2）由题意，得：， 解得：． 5．(24-25七上·辽宁朝阳建平县·期末)我们定义：若关于的方程的解与关于的方程的解满足，则称方程与方程是“美好方程”．例如：方程的解是，方程的解是，因为，方程与方程是“美好方程”． (1)请判断方程与方程是不是“美好方程”，并说明理由； (2)若关于的方程与关于的方程是“美好方程”，请求出的值； 【答案】(1)方程与方程不是“美好方程”，理由见解析； (2)的值为或． 【分析】（）分别求出方程的解，再判断，即可求解； （）先解出方程，再代入，求出的值，最后代入即可求出的值； 本题考查一元一次方程的解，理解新定义并熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 【详解】（1）解：方程与方程不是“美好方程”，理由， 由 ∴， 由 ∴， ∵， ∴方程与方程不是“美好方程”， （2）解：∵， ∴ ∴， ∵关于的方程与关于的方程是“美好方程”， ∴， ∴或， 当时，， ∴， 解得：； 当时， ∴， 综上可知：的值为或． 6．(24-25七上·辽宁沈阳铁西区·期末)有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项． 例，A经过处理器得到． 若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： (1)若，求B关于x的表达式； (2)若，求关于x的方程的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了新定义运算，多项式的定义，一元一次方程，根据题意列出一次多项式是解题的关键． （1）根据题意进行计算即可求解； （2）根据题意，得出，进而解方程即可求解； 【详解】（1）解：依题意，； （2）解：∵， ∴， ∵关于x的方程， ∴， ∴； 7．(24-25七上·辽宁沈阳辽中区·期末)我们规定：若关于a的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，且，则为“和解方程”．请根据上述规定解答以下问题：已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求b的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了新定义和一元一次方程的解以及代数式求值，根据新定义和一元一次方程解的定义得到，，据此推出，，即，，则． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程是“和解方程”， ∴关于x的一元一次方程的解是， 又∵关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是， ∴， ∴，， ∴， ∴． 8．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期末)对于有理数a，b满足，我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为．如满足：；满足：；所以数对，都是“相伴有理数对”． (1)若是“相伴有理数对”，求x的值； (2)若是“相伴有理数对”，求 的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程，整式的混合运算，解题的关键是正确理解题目所给“相伴有理数对”的定义． （1）根据题目所给的“相伴有理数对”的定义，列出方程求解即可； （2）根据题目所给的“相伴有理数对”的定义，得出，将化简，再将代入，即可解答． 【详解】（1）解：∵是“相伴有理数对”， ∴， 解得：； （2）解：∵是“相伴有理数对”， ∴， ∴ 把代入得： 原式 ． 9．(24-25七上·辽宁大连甘井子区第八十中学·期末)一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数，为“相伴数对”，记为． (1)若是“相伴数对”，求的值； (2)若是“相伴数对”，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程、代数式的化简求值，理解新定义，正确列出方程是解题关键． （1）根据“相伴数对”的定义列出方程，然后解方程即可； （2）先根据“相伴数对”的定义得出关于、的等式，再化简所求代数式，然后代入求解即可． 【详解】（1）解： 是“相伴数对”， ， ， ， ， ， ， ； （2） 是“相伴数对”， ， ， ， ， ， ； ， ， ， ， ， ． 10．(24-25七上·辽宁灯塔五里镇里仁中学·期末)定义一种新运算：对于任意有理数都有，． (1)求的值； (2)化简：； (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，整式的加减运算，一元一次方程的解法，掌握各自的运算法则与方程是解法步骤是解本题的关键； （1）先列式，再计算即可； （2）先列式，再去括号，合并同类项即可； （3）利用新定义得到方程，再解方程即可． 【详解】（1）解：； （2） ； （3）， ， 解得：． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03一元一次方程 ☆7大高频考点概览 考点01一元一次方程的定义 考点02已知一元一次方程的定义求参数 考点03方的解 考点04已知一元一次方程的解求参数 考点05等式的性质 考点06求解-元一次方程 考点07新定义问题 目目 考点01 一元一次方程的定义 一、单选题 1.(24-25七上·辽宁沈阳铁西区·期末)下列方程是一元一次方程的是() A.x-y=6B.x-2=x3 C.x2+3x=1 D.1+x=3 2.(24-25七上·辽宁抚顺望花区·期末)下列方程中，是一元一次方程的是() A.5x-2y=9B.x2-5x+4=0C.言-1=3 D.是+3=0 3.(24-25七上·辽宁抚顺顺城区·期末)下列方程中，是一元一次方程的是() A.x2+2x+1=4 B.8y-9=9-y C.2x+y=4 D.爱-1=8 4.(2425七上辽宁铁岭铁岭县·期末)下列方程是一元一次方程的是() A.x+是=1 B.0.2x-3=5 C.x-2y=3 D.2x2-1=1 5.(24-25七上·辽宁大连瓦房店·期末)下列方程中，属于一元一次方程的是() A.x2=9 B.之=8 C.x-6=2 D.x+y+z=1 6.(24-25七上·辽宁抚顺新宾县期末)下列方程中，是一元一次方程的是() A.x+2y=4B.2x=0 C.x2-4x=1 D.=2 7.(24-25七上·辽宁沈阳辽中区·期末)下列方程是一元一次方程的是() A.是-2=0 B.2x=1 C.x+2y=5 D.x2-1=2x 1/11 厨学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点02 已知一元一次方程的定义求参数 一、填空题 1.(24-25七上辽宁铁岭第六中学期末)已知方程(a+3)x料2+4=0是关于x的一元一次方程，则 a=- 2.(24-25七上辽宁本溪期末)若方程(-m+1)x网+4=-3是关于x的一元一次方程，则m的值为 3.(24-25七上辽宁沈阳大东区·期末)如果(a-2)x2+6=0是关于x的一元一次方程，那么a=一， 4.(23-24七上辽宁盘锦盘山县期末)若2(3-a)x-4=5是关于x的一元一次方程，则a≠一， 5.(23-24七上辽宁葫芦岛兴城期末)若(-1)x2+(a-1)x+3=0是关于x的一元一次方程，则 a= 6.(23-24七上辽宁阜新太平区·期末)已知关于x的方程(a-3)a+4=0是一元一次方程，则a的值 是 7.(24-25七上辽宁沈阳法库县东湖一中期末)若关于x的方程(m-3)xm-m+1=0是一元一次方程， 则m= 8.(23-24七上辽宁铁岭铁岭县期末)若(a-1)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程，则a= 目目 考点03 方程的解 一、单选题 1.(24-25七上辽宁大连西岗区·期末)下列方程中，解为x=2的是() A.2x+2=X B.3x-1=2x+1 C.3x-1=x-3 D.3x+2=-X-2 2.(24-25七上辽宁大连甘井子区期末)下列各数不是方程x3-4x=0的解的是() A.0 B.2 C.-2 D.4 3.(24-25七上·辽宁营口盖州期末)下列方程的解是x=4的方程为() A.2x=-8 B.1.2x+1=0.8x+3 C.3x=4(x-1) D.x2-4x+4=0 4.(24-25七上·辽宁沈阳辽中区·期末)下列结论正确的是() A.-3ab2和b2a是同类项 B.a不是单项式 C.a一定比-a大 D,x=3是方程-x+1=4的解 2/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(23-24七上·辽宁盘锦期末)下列方程中，解是x=5的方程是() A.11x+1=5(2x+1)B.2x-克=x+2C.21+5x=7-2x D.2x=x+5 6.(23-24七上辽宁盘锦盘山县期末)下列方程中，解是x=2的方程是() A.6+3x=0B.7x-10=4C.-号x+6x=5D.x+4=6 目目 考点04 己知一元一次方程的解求参数 一、单选题 1.(24-25七上辽宁大连中山区·期末)已知x=3是方程3x+2m=15的解，则m的值是（) A.3 B.-3 C.-4 D.4 2.(2425七上辽宁抚顺东洲区期末)关于x的方程号=2x,△处被墨水盖住了，已知方程的解x=1,那 么△处的数字是() A.2 B.-1 C.3 D.4 3.(2425七上辽宁抚顺抚顺县·期末)若关于x的一元一次方程6x-7=4x+a的解是x=1,则a=() A.5 B.3 C.-3 D.-5 4.(24-25七上辽宁朝阳北票期末)已知关于x的方程ax+b=c的解是x=1,则a+b-c的值是() A.0 B.1 C.2 D.3 5.(2425七上·辽宁丹东凤城期末)小马虎在做作业，不小心将方程2(x-3)-■=x+1中的一个常数污染 了，怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是x=9.请问这个被污染的常数是() A.1 B.2 C.3 D.4 6.(24-25七上辽宁沈阳第一八四中学期末)墨墨在解方程号+●=号时，不小心用橡皮把其中的一项擦 掉了，他只记得那一项是不含x的，看答案知道这个方程的解是x=5,那么“●”处的数应该是(） A.-1 B.1 C.2 D.-2 7.(24-25七上辽宁大连沙河口区·期末)如果x=3是关于x的方程2x+m=7的解，那么m的值为() A.1 B.2 C.-1 D.-2 8.(24-25七上·辽宁沈阳辽中区·期末)若3πa2b的次数是关于x的方程mx-3=2x的解，则m的值为() A.3 B.-3 C.1 D.-1 9.(24-25七上辽宁沈阳期末)若不论k取什么实数，关于x的方程.竺=1(a、b是常数)的根总 3/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 是x=1,则a+b=() A.克 B. c.- D.- 二、填空题 10.(24-25七上辽宁沈阳铁西区期末)已知关于x的一元一次方程mx-2=5+m的解为x=2,则m的值 为」 11.(2425七上辽宁大连金州区期末)已知方程3x-▲=10，▲处被墨水盖住了，若该方程的解是x=4, 那么▲处的数字是 12.(24-25七上辽宁盘锦大注区期末)学习卷中有一个方程等=-3中的“。”没印清晰，老师只是说： “■”是一个有理数.若该方程的解是x=2,则“”处的数是 13.(2425七上辽宁沈阳浑南区期末)已知关于x的方程2x-3m-12=0的解是x=3,则m的值为 14.(24-25七上·辽宁营口大石桥第二初级中学·期末)若关于x的方程2x+a=5的解是x=2,则a的值 为 目目 考点05 等式的性质 一、单选题 1.(24-25七上·辽宁丹东期末)下列各式变形中，不正确的是() A.若3a=2b,则3a+2=2b+2 B.若3a=2b,则3a-3=2b-3 C.若3a=2b,则号=号 D.若3a=2b,则9a=4b 2.(24-25七上辽宁大连甘井子区期末)下列关于等式的叙述，不一定正确的是() A.如果a=b,那么b=a B.如果a=b,b=c,那么a=C C.如果a=b,那么是= D.如果a=b,那么ac=bc 3.(24-25七上·辽宁朝阳建平县·期末)下列等式变形正确的是() A.若ac=bc,则a=b B.如果x=y,那么mx=my C.如果x=y,则a-x=y-a D.如果x=6,那么x=3 4.(24-25七上辽宁抚顺新抚区·期末)运用等式性质进行的变形，正确的是() A.如果a=b,那么a-2=b十2 B.如果a=b,那么a2=2b C.如果a=b,那么是= D.如果a=b,那么a十c=b十c 5.(24-25七上辽宁辽阳期末)下列等式变形中，不正确的是() 4/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.若x=y,则x+1=y+1 B.若x=y,则x-2=y-2 C.若x=y,则-3x=-3y D.若ax=ay,则x=y 6.(24-25七上辽宁大连中山区期末)下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是() A.由言=0，得x=3 B.由y-1=2,得y=3 C.由-x=12,得x=-3 D.由x=y,得=名 7.(24-25七上·辽宁大连高新技术产业园区·期末)下列利用等式的性质，错误的是() A.由a=b,得到a十c=b十c B.由a=b,得到1-2a=1-2b C.由是=名，得到a=b D.由ab=a,得到b=1 8.(24-25七上辽宁抚顺东洲区·期末)把方程x=1变形为x=2,其依据是() A.等式的性质1 B.等式的性质2 C.分数的基本性质 D.乘法分配律 9.(24-25七上·辽宁大连沙河口区·期末)下列利用等式的性质变形正确的是() A.若-2x-6=0,则-2x=6 B.若x=12,则x=3 C.若x-y=0,则x=-y D.若3x=4,则x=12 10.(2425七上辽宁沈阳法库县·期末)根据等式的性质，下列变形正确的是() A.如果2x=3,那么警= B.如果x=y,那么x-5=5-y C.如果x=y,那么-2x=-2y D.如果x=6,那么x=3 11.(24-25七上辽宁营口大石桥第二初级中学期末)若a=b,则下列变形正确的是（) A.3a=4b B.a-2=b+2 C.号=号 D.是= 12.(24-25七上辽宁沈阳和平区期末)已知等式m=n,则下列式子不成立的是() A.m-2=n-2B.-3m=-3nC.号=号 D.m+1=n-1 13.(24-25七上辽宁大连甘井子区第八十中学·期末)已知2m=n十1，则下列等式中不成立的是() A.2m-1=nB.2m+3=n+3C.m=号+克 D.4m=2n+2 14.(24-25七上辽宁大连甘井子区第八十中学期末)下列变形中，正确的是() A.若号=号，则a=b B.若3a=b+1,则3a+b=1 C.若a=b,则2十a=2-b D.若a=6,则a=2 15.(24-25七上·辽宁铁岭期末)下列变形不正确的是（) 5/11 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.若是=名，则a=b B.若ac=bc,则a=b C.若a=b,则a+b=2b D.若a十x=b十x,则a=b 目目 考点06 求解一元一次方程 一、单选题 1.(24-25七上·辽宁沈阳沈北新区·期末)方程的变形中，正确的是() A.方程3m=2m-1,移项得3m+2m=1 B.方程3=2-5(x-1),去括号得3=2-5x-1 C.方程号.等=1，可化为5(x-1)-2x=10 D.方程影-器=1，可化为号号=10 2.(24-25七上辽宁鞍山期末)如图所示的框图表示解方程3-5x=4-2x的流程，下列判断的语句正确的是 () ① ② 3-5x=4-2x 5x+2x=4-3 -3x=1 A.第①步变形的名称为合并同类项 B.第②步变形的依据是等式性质 C.第③步变形的依据是等式性质二 D.方程的解为x=-3 3.2425七上辽宁抚顺顺城区期末)在解一元一次方程竖.士5=0去分母得到4(1-x)-(9x+5)=0 的依据是() A.移项 B.等式的基本性质C.去括号法则 D.合并同类项法则 4.(24-25七上辽宁盘锦大洼区·期末)已知2ab+1与-3ab2m是同类项，x=m是方程5x-1=4的解，则n的 值为() A.1 B.0 C.-1 D.2 5.(2425七上辽宁盘锦大洼区期末)为培育青少年的创新能力，数学课上举办了创新设计题目比赛，如图， 小明设计了一个正方体的展开图.若该正方体的各个相对面上的数字互为相反数，则x-ym的值为() -2 3 15-mx y m 3x 6/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.9 B.-9 C.-21 D.3 6.(24-25七上辽宁本溪期末)已知关于x的一元一次方程2024(x+2025)+a=x的解为x=-1,a为 某个定值，那么关于y的一元一次方程2024y+a=y-2025的解为() A.y=2023B.y=2024 C.y=2025 D.y=2026 7.(24-25七上辽宁大连沙河口区期末关于x的方程2-=0与2x+1=-3的解相同，则a的值是(） A.4 B.2 C.0 D.- 8.(24-25七上·辽宁大连期末)王林同学在解关于x的方程3m+2x=4时，不小心将+2x看作了-2x,得到方 程的解是x=1,那么原方程正确的解是() A.x=2 B.x=-1 C.x号 D.x=5 9.(24-25七上辽宁大连瓦房店期末)在解方程号.琴=1时，去分母正确的是() A.2(2x-1)-3(x-3)=6 B.3(2x-1)-2(x-3)=1 C.3(2x-1)-2(x-3)=6 D.2(2x-1)-3(x-3)=1 10.(24-25七上辽宁葫芦岛期末)下列方程中，变形正确的是() A.由3x-1=2得，3x=2十1 B.由-4x+6x=7+2得，-2x=9 C.由2(x+1)=5得，2x+1=5D.由x=1得，x= 11.(24-25七上辽宁沈阳期末)把方程9空-1=的分母化为整数的方程是(） A.019.20.7x 3 4 B.琴-10= C.垮-1= D.等-1=4 二、填空题 12.(24-25七上辽宁锦州期末)若关于x的方程3x十m=0与方程4x-2=2x十6的解相同，则m的值 为 13.(24-25七上辽宁盘锦兴隆台区期末)若关于x的方程mx=2的解是正整数，则整数m的值 为 14.(24-25七上辽宁抚顺新宾县期末)若式子5x-8与3x互为相反数，则x的值是_。 三、解答题 7/11 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 15.(24-25七上辽宁大连中山区·期末)小亮同学解方程竿=1-学的过程如下，请仔细阅读， 并解答所提出的问题： 解： ,得3(3x-1)=12-4(x+2).(第一步) 去括号，得9x-3=12-4x+8.(第二步) 移项，得9x+4x=12+8+3.(第三步) 合并同类项，得13x=23.(第四步) 系数化为1，得x=器.（第五步） 请认真阅读上面的过程，解答下列问题： (1)以上求解步骤中，第一步进行的是 ，这一步的依据是 (2)以上求解步骤中，第 步开始出现错误； (3)请写出正确的解方程过程， 16.(24-25七上辽宁盘锦兴隆台区·期末)解方程 (1)2x-(x+1)=5x+3(2x-2); (2号-2=2. 17.(24-25七上辽宁大连甘井子区期末)解方程： (1)7(x-1)=3-2(x-1): 2=3等. 18.(24-25七上辽宁营口盖州期末解方程： (1)0.5x-0.7=6.5-1.3x; 2x-号=7.骋 19.(24-25七上·辽宁铁岭铁岭县期末)解方程（需要写清解题步骤） (1)3x-7)-5(4-x=15 2+=2.婴 20.(2425七上辽宁抚顺顺城区期末)解方程： (1)3x-7(x-1)=3-2(x+3) (2学-1=2+2等. 21.(2425七上·辽宁抚顺新抚区期末)解方程： 8/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)2(x-1)=2-5(x+2): 2婴-1= 22.(24-25七上·辽宁抚顺东洲区·期末)解方程： (1)5(5x+1)=1-3(x-3) (②号=2-普. 23.(24-25七上辽宁朝阳北票期末)解方程： (1)3x-5=10-2x; (2品x=品(x-2). 24.(24-25七上辽宁抚顺抚顺县期末)解方程： (1)3(2x-1)-2(2-3x)=41: (2)学=4毕-2. 25.(24-25七上辽宁大连瓦房店期末)解方程： (1)9y-2(-y+4)=3: (2)2等=￥+2. 26.(24-25七上·辽宁沈阳·期末)解方程 (1)号.答=1： (2)左(2x+2)-青(2x-1)=1. 27.(24-25七上·辽宁营口大石桥第二初级中学期末)解方程： (1)(2x+1)-(10x+1)=6; (2)2容.+=1. 目目 考点07 新定义间题 一、单选题 1.(24-25七上辽宁抚顺新抚区期末)定义一种新运算“&amp,”:当x>y时，x&y=x+号；当x=y时， x&y=x+y:当x<y附，x&y=音+y.例如：2&1=月.已知2&x=,则x的值为() A.方或号 B.号或2 C.号或2 D.专或号或2 9/11 厨学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 二、填空题 2.(24-25七上辽宁沈阳期末)若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b-a;则称该方程为“奇异方程”， 例如：2x=4的解为x=4-2,则该方程2x=4是“奇异方程”已知关于x的一元一次方程3x=m+5是奇 异方程，则m的值为」 三、解答题 3.(24-25七上辽宁沈阳皇姑区期末)定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互 为“阳光方程”.例如：2x=2的解为：x=1,x十1=1的解为x=0,所以这两个方程互为“阳光方程”. (1)若关于x的一元一次方程x+2m=0与3x-2=-x是“阳光方程”，求m的值； (2)直接填空： ①若关于x的一元一次方程023十a=2023x的解是x=2024,则关于y的一元一次方程 202+a=2023(y+1)的解是y=-: +1 ②若关于x的一元一次方程207+1=0与20-5=2x+a互为阳光方程”，则关于y的一元一次方程 027-11-a=2y-2027的解是y=- 4.(24-25七上·辽宁抚顺东洲区·期末)先阅读下面材料，再完成任务： 【材料】 下列等式：4-=4×+1,7-星=7×+1，，具有a-b=ab+1的结构特征，我们把满足这一特征 的一对有理数称为“共生有理数对”，记作(，b).例如：(4，)，（(7，)都是“共生有理数对 【任务】 ()在两个数对(-2,1)、（2，寺)中，“共生有理数对”是_； (2)若(x,-2)是“共生有理数对”，求x的值。 5.(24-25七上辽宁朝阳建平县·期末)我们定义：若关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解与关于y的方程 cy十d=0(c≠0)的解满足|x-y=1,则称方程ax+b=0(a≠0)与方程cy+d=0(c≠0)是“美 好方程”.例如：方程2x+1=5的解是x=2,方程y-1=0的解是y=1,因为x-y川=1，方程 2x+1=5与方程y-1=0是“美好方程. (1)请判断方程5x-3=2与方程2y+1)=3是不是“美好方程”，并说明理由； (②)若关于x的方程芒-x=2k+1与关于y的方程4y-1=3是“美好方程"，请求出k的值： 10/11