第五章 一元一次方程（暑假单元自测）新七年级数学新教材北师大版

**基本信息** 北师大版初中数学一元一次方程单元卷，90分钟120分，24题覆盖方程定义、解法及应用，融入科技（LNG运输船）、文化（《算法统宗》）、数学文化（幻方）等情境，培养抽象能力、模型意识与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/30|方程定义、解法、应用|第9题以《算法统宗》为背景，考查方程建模| |填空|6/18|解的定义、参数问题|第13题通过类比迁移，发展推理意识| |解答|8/72|解方程、应用题、新定义|21题“相反方程”新定义培养创新意识，23题幻方结合代数运算，24题绝对值几何意义体现数形结合|

的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第五章 一元一次方程单元自测卷 【新教材，北师大版】 (考试时间：90分钟试卷满分：120分) 考前须知： 1.本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟。 2.本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各式中，是一元一次方程的是() A.x2+4=0 B.4x-6 C.4x+3=y+7D.x=0 2.方程3x-6=0的解是() 1 A.x=2 B.x=-2 c.x=2 D.=月 X-12x+3=1时，去分母正确的是(） 3.解方程2-3 A.3(x-1)-2(2x+3)=1 B.3(x-1)-2(2x+3)=6 C.3x-1-4x+3=1 D.3x-1-4x+3=6 4.由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损5元，而按原售价的九 折出售，将盈利20元，则该商品的进价为() A.240元 B.270元 C.250元 D.230元 5.整式2+5b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同数值时对应的整式的值。则关于x的方程 -2ax-5b=4的解为() -3 0 2ax+5b 12 8 4 -4 A.0 B.-2 C.12 D.无法计算 1/5 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6.当2x++1的值为25时，代数式4x+2y+3的值是() A.51 B.15 C.51或-45 D.15或-9 7.对于任意有理数x,定义它的“对称差”为：△()=xx,例如： △(3)=3-3=0，△(-2)=-2-2|=4.若△(a)=8,则a的值为() A.-4 B.-2 C.-6 D.-1 8.下列变形中，不正确的是() A.若a-2=b-2,则a=b B.若-4a=-4b,则a=b a b C.若a<b,则m+2m+2 D.若ac>bc,则a>b 9.牧童分杏各争竞，不知人数不知杏.二人五个少十枚，四人八枚两个剩.问：有几个牧童几个杏？ (选自《算法统宗》)，题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏，若2人一组， 每组5个杏，则少10个杏：若4人一组，每组8个杏，则多2个杏.设杏有x个，则所列方程正确的是 () A.+10x2=-2×4 B.X-10x2=x+2x4 5 8 5 8 c.,10x5=+2x8 D*10 5=x-2 ×8 2 4 2 4 10,记3.=4+a,++a,=+5++S,)称7为。a:”a这列数的“理想数”，已知 n a,a2,…,ao12的“理想数”为2026，若在4前面添加一个数m,得到新的一列数m,4,4,…, a1o12的“理想数”仍为2026，则m的值为() A.0 B.2 C.4 D.6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.若x=2是关于x的方程3x-2k=2的解，则k的值为 12.若(m+)x网-3=0是关于x的一元一次方程，则m= 13.若关于x的一元一次方程3x-a=4的解为x=2,则关于y的一元一次方程3(y+1)-a=4的解为 2/5 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 14.已知代数式mx+2m,当x取一个值时，代数式mr+2m对应的值如上表所示，则关于x的方程 2mx+4m=5的解为 0 0.5 1 mx+22 2.5 15.2026年4月26日，我国首艘18万立方米液化天然气(LNG)运输船“乔治敦”号顺利交付，该船型 被称为“造船业皇冠上的明珠”.某工厂计划用40天时间生产一批轮船模型，实际每天比原计划多生产4 个，结果提前16天完成了生产任务，则原计划每天生产 一个轮船模型. 16.已知关于x的一元一次方程2023 -2024a=2025x的解为x=2026,那么关于)的一元一次方程 2022-y+2024a=2025(2022-y）解为一. 2023 三、解答题（第17-第22题，每题8分：第23,24题，每题12分；共8小题，共72分） 17.解一元一次方程. (1)4(3x-2)=3(x+1) 5x+17x+2=1 (2 2 4 xa-1=x+1 18.小芳同学在解关于x的一元一次方程2 3时，误将x-a抄成x+a,求得方程的解为x=2, 请帮小芳求出原方程正确的解 (1)求a的值： (2)求方程正确的解. 19.已知a’b为定值，关于x的方程3 -0=1-2x+b水 2,无论k为何值，它的解总是2·求b: 20.某村为了更方便地运输农作物，现计划将村里全部的交通主干道修成水泥路.己知甲工程队单独完成 此项工程需要的天数比乙工程队单独完成此项工程需要的天数的2倍少5天，并且甲工程队单独完成此项 工程需要的天数与乙工程队单独完成此项工程需要的天数之和为25天. (1)甲、乙工程队单独完成此项工程各需要多少天？ (2)若甲先单独修5天，之后甲、乙合作修完，甲、乙还需合作几天才能完成此项工程？ 3/5 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 21.定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“相反方程”·例如：方程 3x=6的解为x=2,2x+4=0的解为x=-2,其中2和-2互为相反数，我们就称方程3x=6和2x+4=0 为“相反方程”， (1)请说明方程x+11=5-x和7x-6=4x+3是“相反方程”； 5x-1_7n8x-1 (②若关于x的方程63和“2=+2m是“相反方程”，求m的值： ③)若关于y的方程y-3=7+3 号的“相反方程”的解，包是关于少约方程=y+45-2内的解 求n的值。 22.小晶家以下各月用水量情况如下表所示：（每月1号检查水表读数，水费按月计费） 月份 2 3 4 5 > 月初水表读 185 190 196 203 210 219 233 数为（吨） (1)二月份小晶家用水多少吨？ 9 (②若一月份比六月份用水少14·已知每个家庭用水量不超过标准范围每吨收取水费3元，若超过标准范围 超标部分每吨收取水费4.5元，小晶家六月份共交水费54元，求每月标准用水量」 (3)在(2)的条件下，若小晶家下半年每个月的用水量均大于或等于用水量的最高标准，且上半年交水费 4 比下半年少。，求小晶家下半年用水量多少吨？ 23.“洛书”，是世界上最早的矩阵，又称幻方.“幻方”需要满足的条件是每一行、每一列和每条对角 线上各个数之和都相等， 表1 表2 表3 4 -3 2 x+3 x+1 P 1 -1 ? 3 x+2 -16 之 4 0 x-1 x-3 m 2 根据题意回答： 4/5 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)表1三阶幻方中间的数字是一： (2)设表2三阶幻方中间的数字是x, ①用含x的代数式表示幻方中9个数的和； ②每一行、每一列、每条对角线三数之和等于中间数的一倍： ③求第一行中间的代数式： (3)类比于“幻方”，表3是一个每一行、每一列和每条对角线上各个数之积都相等的“三阶积幻方”，根 据表格信息求m”. 24.【阅读理解】“数形结合”是重要的数学思想.如：2-（~)小表示2与-1差的绝对值，实际上也可以 理解为2与-1在数轴上所对应的两个点之间的距离.同样地，K+2表示x与-2在数轴上所对应的两个点 之间的距离.进一步地，数轴上两个点A,B,所对应的数分别用，b表示，那么A,B两点之间的距 离表示为AB=a-b. 【简单应用】利用此结论，回答下列问题： (1)根据绝对值的几何意义，当x-4=5时，x=_ (②)当x+1+x-3到取得最小值时，x的取值范围是() A.x≤-1B.x23C.-1≤x≤3D.x≤-1或x≥3 3)【变式应用】已知(a-8+la-5到-(b+l+b-30(c+7+lc+)=12,求a+b-c的最小值： (④【实际应用】如图，一条笔直的公路边有四个居民区A、B、C、D和市民广场O,居民区A、B、C、 D分别位于市民广场左侧3km,右侧1km,右侧4km,右侧9km.现需要在该公路上建一个便民服务点P, 直接写出这个便民服务点P建在何处，才能使其到四个居民区A、B、C、D总路程最短？最短路程是多 少？ A OB D 5/5 第五章 一元一次方程 单元自测卷 【新教材，北师大版】 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，含有2次项，不是一元一次方程； B、，不是等式，不是一元一次方程； C、，含有两个未知数，不是一元一次方程； D、，是一元一次方程. 2．方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】按照移项、系数化为1即可得到方程的解． 【详解】解：， 移项得：， 两边同时除以得： 因此方程的解为． 3．解方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】去分母时需要给方程每一项都乘以分母的最小公倍数，分子是多项式时要添加括号． 【详解】解：∵方程的分母为2和3，最小公倍数是， ∴给方程两边同时乘去分母，得：． 4．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的进价为（    ） A．240元 B．270元 C．250元 D．230元 【答案】C 【分析】抓住商品进价不变的特点，根据两种打折出售的盈亏情况建立方程，先求出原售价，再计算进价即可． 【详解】解：设该商品的原售价为元， ∵商品进价固定，按原售价七五折出售亏损25元，可得进价为元，按原售价九折出售盈利20元，可得进价为元， ∴列方程得：， 解得， 将代入，得进价为： （元）， 因此该商品的进价为250元． 5．整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同数值时对应的整式的值。则关于x的方程的解为（   ） x 0 12 8 4 0 A．0 B． C．12 D．无法计算 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的求解，可通过对所求方程变形，结合表格给出的整式对应值直接得到方程的解，思路清晰简便 【详解】解：∵ 所求方程为 ， ∴ 给等式两边同乘 ，可得 ， 观察表格可知，当整式 的值为 时，对应的 的取值为 ， ∴ 方程 的解为 6．当的值为 25 时，代数式的值是（ ） A．51 B．15 C．51 或 D．15 或 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值的意义．由得出，将变形为，利用整体代入法求值即可． 【详解】解：， ∴， ∴， 当时，， 当时，， ∴ 代数式的值为51或， 故选：C． 7．对于任意有理数，定义它的“对称差”为：，例如：．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，对新定义的理解能力，分当时和当时两种情况，根据“对称差”的定义讨论求解即可． 【详解】∵， 当时，，，与矛盾， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 8．下列变形中，不正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据等式的基本性质与不等式的基本性质逐一判断各选项即可求解． 【详解】解：根据等式性质，等式两边同时加(或减)同一个数，等式仍然成立，∵，两边同时加，得，∴ A变形正确； 根据等式性质，等式两边同时乘(或除以)同一个不为的数，等式仍然成立，∵，两边同时除以，得，∴B变形正确； ∵， ∴， 根据不等式性质，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，∵，两边同时除以正数，得，∴C变形正确； ∵无法确定的符号，当时，不等式两边同时除以，不等号方向改变，若，可得，因此D变形错误． 9．牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．二人五个少十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？（选自《算法统宗》）．题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若2人一组，每组5个杏，则少10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．设杏有个，则所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用牧童总人数不变的等量关系，分别根据两种分杏情况表示出总人数，即可列出正确方程． 【详解】解：设杏有个，两种分法的牧童总人数相等． ∵第一种分法中，2人一组，每组5个杏，少10个杏， ∴满足分组共需要个杏，组数为，总人数为． ∵第二种分法中，4人一组，每组8个杏，多2个杏， ∴实际分掉个杏，组数为，总人数为． ∵总人数相等，因此可得方程． 10．记，，称为，，…，这列数的“理想数”．已知，，…，的“理想数”为2026，若在前面添加一个数，得到新的一列数，，，…，的“理想数”仍为2026，则的值为（     ） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】根据题意得出，，然后建立方程求解即可． 【详解】解：根据题意得： ∴， ∵在前面添加一个数，得到新的一列数，，，…，的“理想数”仍为2026， ∴， ∴， 解得． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若是关于的方程的解，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查方程的解的概念，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，将代入原方程，得到关于的一元一次方程，即可求解的值． 【详解】解：把代入方程得： 整理得 移项合并同类项得 系数化为得． 12．若是关于x的一元一次方程，则______． 【答案】1 【分析】根据一元一次方程的定义，可得未知数次数为1且一次项系数不为0，据此列关系式求解即可． 【详解】解：是关于x的一元一次方程， ∴， ∴． 13．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为________． 【答案】 【分析】通过对比两个方程的结构，将看作一个整体，结合已知方程的解即可得到结果． 【详解】解：设，则关于的一元一次方程可化为， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴， ∴，解得， ∴关于的一元一次方程的解为． 14．已知代数式，当取一个值时，代数式对应的值如上表所示，则关于的方程的解为_____． 0 0.5 1 1 2 2.5 3 【答案】 【分析】本题考查方程的解，将方程两边同时除以2后，根据表格中数据，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， 由表格可知，当时，， 故关于的方程的解为； 故答案为： 15．年月日，我国首艘万立方米液化天然气（）运输船“乔治敦”号顺利交付，该船型被称为“造船业皇冠上的明珠”．某工厂计划用天时间生产一批轮船模型，实际每天比原计划多生产个，结果提前天完成了生产任务，则原计划每天生产________个轮船模型． 【答案】 【分析】根据生产总任务量不变建立等量关系，设未知数后列方程求解即可． 【详解】解：设原计划每天生产个轮船模型， 由题意可知，实际生产天数为天，实际每天生产个，根据总任务量相等，列方程得： ， 解得：， 即原计划每天生产6个轮船模型． 16．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程解为_____． 【答案】4048 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，通过整体代入思想，设，将新方程转化为关于的方程，再通过代换得到与已知方程相同的形式，利用已知解求解． 【详解】解：设，则新方程化为， 两边乘以，得：， 即 ， 设 ，则方程变为 ， 已知方程的解为， 因此， 于是，即， 由，得， 解得：． 故答案为：4048． 三、解答题（第17--第22题，每题8分；第23，24题，每题12分；共8小题，共72分） 17．解一元一次方程． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 18．小芳同学在解关于的一元一次方程时，误将抄成，求得方程的解为，请帮小芳求出原方程正确的解． (1)求的值； (2)求方程正确的解． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据解的定义，把代入误抄后的方程即可求出a的值； （2）把a的值代入原方程，然后解方程即可． 【详解】（1）解：依题意可知方程的解为． 把代入，得． ， ， ； （2）解：把代入，可得原方程为． 去分母，得 ． 去括号，得 ． 移项，得 ． 合并同类项，得 ． 19．已知，为定值，关于的方程，无论为何值，它的解总是．求． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成关于a、b的形式，然后根据方程的解与k无关分别列出方程求解即可． 【详解】解： 将代入方程，得： ， 整理得：， 因为上式对任意的值都成立，所以含项系数为0，常数项也为0， 则有：，， ∴，， ∴． 20．某村为了更方便地运输农作物，现计划将村里全部的交通主干道修成水泥路．已知甲工程队单独完成此项工程需要的天数比乙工程队单独完成此项工程需要的天数的2倍少5天，并且甲工程队单独完成此项工程需要的天数与乙工程队单独完成此项工程需要的天数之和为25天． (1)甲、乙工程队单独完成此项工程各需要多少天？ (2)若甲先单独修5天，之后甲、乙合作修完，甲、乙还需合作几天才能完成此项工程？ 【答案】(1)甲工程队单独完成此项工程需要15天，乙工程队单独完成此项工程需要10天． (2)甲、乙还需合作4天才能完成此项工程． 【分析】（1）根据甲、乙单独完成工程的天数和倍数关系，设未知数列方程求解得到两队单独完成的天数；再将总工程量看作单位1，根据“总工作量=各部分工作量之和”列方程， （2）求解得到合作需要的天数，用到工程问题中工作量=工作效率×工作时间的基本关系． 【详解】（1）解：设乙工程队单独完成此项工程需要天，则甲工程队单独完成此项工程需要天，根据题意得： ，解得， 甲单独完成需要的天数为（天） 答：甲工程队单独完成此项工程需要15天，乙工程队单独完成此项工程需要10天． （2）设甲、乙还需合作天才能完成此项工程，将总工程量看作单位1，则甲每天工作效率为，乙每天工作效率为，根据题意得： ，解得． 答：甲、乙还需合作4天才能完成此项工程． 21．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“相反方程”．例如：方程的解为，的解为，其中2和互为相反数，我们就称方程和为“相反方程”． (1)请说明方程和是“相反方程”； (2)若关于x的方程和是“相反方程”，求m的值； (3)若关于y的方程的“相反方程”的解，也是关于y的方程的解，求n的值． 【答案】(1)说明见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了一元一次方程的求解及对“相反方程”定义的理解． （1）分别求解两个方程，再判断它们的解是否互为相反数； （2）先求出第一个方程的解，根据“相反方程”的定义得到第二个方程的解，再将其代入第二个方程求出m的值； （3）先求出第一个方程的解，进而得到其“相反方程”的解，再将该解代入第二个方程求出n的值． 【详解】（1）解：解方程，得， 解方程，得， ∵3与是相反数， ∴方程与是“相反方程”． （2）解：解方程，得． ∵关于x的方程和是“相反方程”， ∴是方程的解， 将代入，得， 解得． （3）解：解方程：，得， ∴的“相反方程”的解是， 将代入方程，得， 解得． 22．小晶家以下各月用水量情况如下表所示：（每月1号检查水表读数，水费按月计费） 月份 1 2 3 4 5 6 7 月初水表读数为（吨） 185 190 196 203 210 219 233 (1)二月份小晶家用水多少吨？ (2)若一月份比六月份用水少．已知每个家庭用水量不超过标准范围每吨收取水费3元，若超过标准范围超标部分每吨收取水费元，小晶家六月份共交水费54元，求每月标准用水量． (3)在（2）的条件下，若小晶家下半年每个月的用水量均大于或等于用水量的最高标准，且上半年交水费比下半年少，求小晶家下半年用水量多少吨？ 【答案】(1) 6吨 (2) 6吨 (3) 77.4吨 【分析】（1）由2月底读数196减去1月底读数190，得二月份用水量； （2）由一月份用水量及"一月份比六月份少 ​"先求出六月份用水量为14吨，再设标准量为 吨，由六月份水费54元列方程求解； （3）先逐月计算上半年水费，再由"上半年比下半年少 "求出下半年水费，设下半年用水量 吨，标准内部分按3元/吨，超标部分按元/吨列方程求解． 【详解】（1）解：（吨）， 二月份小晶家用水6吨； （2）解：一月份用水 （吨）， 设六月份用水 吨，由一月份比六月份少 ​， ， （吨）， 若标准量 ，水费 ，故标准量小于14吨， 设标准量为 吨， ， 解得，； 答：每月用水量的最高标准为6吨； （3）解：上半年各月用水：5，6，7，7，9，14（吨）， 标准量为6吨， 1月水费：（元）， 2月水费：（元）， 3月水费：（元）， 4月水费：（元）， 5月水费：（元）， 6月水费：（元）， 上半年总水费 （元）， 设下半年总水费为 元， ， 解得，（元）， 设下半年用水量为 吨，标准内 吨， ， 解得，（吨）． 答：小晶家下半年用水量为吨． 23．“洛书”，是世界上最早的矩阵，又称幻方．“幻方”需要满足的条件是每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等． 表1 表2 表3 4 2 1 8 ？ 3 0 5 4 根据题意回答： (1)表1三阶幻方中间的数字是_____； (2)设表2三阶幻方中间的数字是， ①用含的代数式表示幻方中9个数的和； ②每一行、每一列、每条对角线三数之和等于中间数的_____倍； ③求第一行中间的代数式； (3)类比于“幻方”，表3是一个每一行、每一列和每条对角线上各个数之积都相等的“三阶积幻方”，根据表格信息求． 【答案】(1)1 (2)①幻方中9个数的和为 ②3③第一行中间代数式为 (3) 【分析】（1）根据每一行各个数之和都相等，求解即可； （2）①求出第三列三个数的和，即可解决问题； ②由①可得结论； ③用这一行的和减去第一、三的式子，可得中间的代数式； （3）根据每一行、每一列和每条对角线上各个数之积都相等，列出方程，解方程，即可解决问题； 【详解】（1）解：由题意可知，， ∴， （2）解：①幻方中9个数的和为， ②由①知每一行、每一列、每一对角线三数之和等于中间数的3倍 ③第一行中间代数式为： （3）解：∵横、竖、斜三数之积均相等， ， 解得：，， ； 24．【阅读理解】“数形结合”是重要的数学思想．如：表示2与差的绝对值，实际上也可以理解为2与在数轴上所对应的两个点之间的距离．同样地，表示与在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点，，所对应的数分别用，表示，那么，两点之间的距离表示为． 【简单应用】利用此结论，回答下列问题： (1)根据绝对值的几何意义，当时，__________； (2)当取得最小值时，的取值范围是（    ） A．    B．    C．    D．或 (3)【变式应用】已知，求的最小值； (4)【实际应用】如图，一条笔直的公路边有四个居民区、、、和市民广场，居民区、、、分别位于市民广场左侧，右侧，右侧，右侧．现需要在该公路上建一个便民服务点，直接写出这个便民服务点建在何处，才能使其到四个居民区、、、总路程最短？最短路程是多少？ 【答案】(1)9或 (2)C (3)10 (4)便民服务点建在点与点之间，包括点和点处才能使其到四个居民区、、、总路程最短，最短路程是 【分析】（1）根据绝对值的几何意义，列方程求解即可； （2）根据绝对值和的最小值的求法，即可得出对应的的取值范围； （3）先求出各绝对值和的最小值，再根据条件确定，，的值，进而求出的最小值； （4）通过建立数轴，利用绝对值的几何意义，即可解答． 【详解】（1）解：， 或， 解得，或． （2）解：由题意得，， 当时，取得最小值． 故选：C． （3）解：由绝对值的几何意义可知，当时，取得最小值， 此时，最小值为； 当时，取得最小值， 此时，最小值为； 当时，取得最小值， 此时，最小值为； 又， ，，． 又取最小值， ，取最小值，取最大值， ，，， 的最小值为． （4）解：设该便民服务点表示的数为， 根据题意，以市民广场为数轴原点，市民广场右侧为正方向建立数轴，如图所示： 则居民区、、、在数轴上表示的数分别为，1，4，9， 点到、、、四点的距离和，可表示为， 当时，取得最小值， 此时，最小值为． 答：便民服务点建在点与点之间，包括点和点处，才能使其到四个居民区、、、总路程最短，最短路程是． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $