专题04 一元一次方程的实际应用 15大高频考点（期末真题汇编，辽宁专用）七年级数学上学期

专题04 一元一次方程的实际应用 15大高频考点概览 考点01 销售与利润问题 考点02 行程问题 考点03 工程问题 考点04 盈亏问题 考点05 比赛积分问题 考点06 分段计价问题 考点07 方案选择问题 考点08 日历问题 考点09 配套问题 考点10 古代问题 考点11 数字问题 考点12 年龄问题 考点13 几何问题 考点14 跨学科问题 考点15 和差倍分问题 地 城 考点01 销售与利润问题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁抚顺新抚区·期末)已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店（    ） A．不盈不亏 B．亏损10元 C．盈利10元 D．盈利50元 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键．设盈利的计算器的进价为，则，亏损的计算器的进价为，则，用售价减去进价即可． 【详解】解：设第一个计算器的进价为x元，第二个计算器的进价为y元， 则，， 解得，． 因为（元）， 所以盈利了10元． 故选：C． 2．(24-25七上·辽宁沈阳铁西区·期末)某礼品店以80元/套的价格购进一批吉祥物摆件，为吸引顾客，该礼品店针对这批摆件推出“八八折后再减8元”的促销活动．设这批摆件的标价为元/套，要使每套摆件仍能获利22元，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．设这批摆件的标价为元/套，根据“八八折后再减8元”的促销活动，仍能获利22元，列出一元一次方程即可解答． 【详解】解：设这批摆件的标价为元/套， 由题意得，． 故选：B． 3．(24-25七上·辽宁本溪·期末)学校附近文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店打折优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，获得金额87元，若设铅笔卖出x支，则可列的一元一次方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，得到等量关系． 设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系∶x支铅笔的售价支圆珠笔的售价，据此列出方程即可． 【详解】解∶设铅笔卖出x支，由题意，得， ， 故选∶B． 4．(24-25七上·辽宁沈阳法库县·期末)一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x元，列出如下方程：．小明同学列此方程的依据是（   ） A．商品的利润不变 B．商品的售价不变 C．商品的成本不变 D．商品的销售量不变 【答案】C 【分析】表示售价与盈利的差值即为成本，表示售价与亏损的和即为成本，所以列此方程的依据为商品的成本不变． 【详解】解：设标价为元，则按八折销售成本为元，按六折销售成本为元， 根据题意列方程得，. 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，即销售问题，根据售价，成本，利润之间的关系找到等量关系列方程是解答此题的关键． 5．(24-25七上·辽宁大连瓦房店·期末)一商店店主在某一时间内以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，则该店主在这两件衣服的交易中（    ） A．亏损元 B．亏损元 C．盈利元 D．不盈不亏 【答案】A 【分析】设盈利的一件进价为元，亏损的一件进价为元，根据题意列出方程求出进价，问题随之得解． 【详解】解：设盈利的一件进价为x元，亏损的一件进价为元， 根据题意得，， 解得，， ∴（元）， ∴该店主在这两件衣服的交易中亏损了元， 故选：A． 【点睛】考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏． 二、填空题 6．(24-25七上·辽宁大连甘井子区·期末)小李以60元的价格清仓卖出一件衣服，结果亏损，则这件衣服的进价是 元． 【答案】80 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，关键是根据利润=售价-进价，从而可列方程求解．设这件衣服的进价为x元，列出一元一次方程即可解答． 【详解】解：设这件衣服的进价为x元，由题意得， ， 解得， 故答案为：80． 7．(24-25七上·辽宁丹东·期末)一家商店将一件服装按成本价提高后标价，后因节日促销按标价的7折出售，每件以840元卖出，则这件服装的成本为 元． 【答案】800 【分析】本题考查了一元一次方程与销售利润问题，理解数量关系，掌握一元一次方程解实际问题的方法，正确列式是解题的关键． 设这件服装的成本为元，根据题意列式计算即可． 【详解】解：设这件服装的成本为元， ∴， 解得，， ∴这件服装的成本为元， 故答案为： ． 8．(24-25七上·辽宁沈阳和平区·期末)某超市推出如下优惠方案： （1）购物款不超过200元不享受优惠； （2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠； （3）购物款超过600元一律享受八折优惠． 小明的妈妈两次购物分别付款160元、450元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款 元． 【答案】528 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设小明的妈妈付款450元的商品的价值为元，先求出小明的妈妈付款160元的商品的价值为160元，，再建立方程可求出，从而可得，然后根据优惠方案计算即可得． 【详解】解：设小明的妈妈付款450元的商品的价值为元， ∵，，， ∴小明的妈妈付款160元的商品的价值为160元，， 则， 解得， ∴上两次商品的价值为， ∴（元）， 即小明的妈妈应付款528元， 故答案为：528． 9．(24-25七上·辽宁丹东东港·期末)某超市进行促销，推出如下优惠方案： （1）一次性购物不超过100元，不享受优惠； （2）一次性购物超过100元，但不超过350元，一律9折； （3）一次性购物超过350元，一律8折． 小明两次购物分别付款80元，288元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款 【答案】320元或352元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先根据付款钱数判断出消费档次，求出优惠前的购物款，计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数． 【详解】解：∵元，元，元， ∴付款80元的没优惠，付款288元存在两种优惠情况． ①若第二次购物超过100元，但不超过350元， 设此时所购物品价值为x元， 则， 解得， 两次所购物价值为， 所以享受8折优惠， 因此小明应付（元）； （2）若第二次购物超过350元， 设此时购物价值为y元， 则， 解得， 两次所购物价值为， 因此小明应付（元）． 故答案为：320元或352元． 10．(24-25七上·辽宁抚顺新抚区·期末)2023年“双十一”活动期间，一网红书店推出如下购书优惠方案： A．一次性购书在50元（不含50元）以内，不享受优惠： B．一次性购书在50元（含50元）以上，100元（不含100元）以内，一律享受九折优惠； C．一次性购书在100元（含100元）以上，一律享受八折优惠． 江姗在该网红书店购书分别付款40元和81元，若江姗把这两次购书改为一次性购书，她需付款 元． 【答案】或 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的81元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种． 要求江姗一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过50元，即是40元．第二次就有两种情况，一种是不低于50元但不足100元一律9折；一种是购物不低于100元一律8折，依这两种计算出江姗购买的实际款数，再按第三种方案计算即是她应付款数． 【详解】解：第一次购物显然没有超过50元， 即在第一次消费40元的情况下，江姗的实质购物价值只能是40元． 第二次购物消费81元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）： 第一种情况：江姗消费不低于50元但不足100元，这时候江姗是按照9折付款的． 设第二次实质购物价值为元，那么依题意有， 解得：． 第二种情况：江姗消费不低于100元，这时候江姗是按照8折付款的． 设第二次实质购物价值为元，那么依题意有，解得：． 即在第二次消费81元的情况下，江姗的实际购物价值可能是90元或元． 综上所述，江姗两次购物的实质价值为或，均超过了元． 因此均可以按照8折付款： （元）或（元）． 故答案为：或． 11．(24-25七上·辽宁大连甘井子区第八十中学·期末)一件商品进价52元，按标价的8折销售，仍可获利20元，则此商品的标价是 元． 【答案】90 【分析】设此商品的标价是x元，根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】设此商品的标价是x元， 根据题意得， 解得． ∴此商品的标价是90元． 故答案为：90． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 三、解答题 12．(24-25七上·辽宁沈阳大东区·期末)某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍，甲种商品的进价和售价分别为30元/件、40元/件．乙种商品的进价和售价分别为20元/件、25元/件． (1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（列一元一次方程解答） (2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ (3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是第一次的3倍，乙商品的件数不变，甲商品打折销售，乙商品按原价销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次甲商品是按原价打几折销售？（列一元一次方程解答） 【答案】(1)购进甲商品100件，乙商品200件 (2)2000元 (3)九折 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． （1）根据“甲乙的进价额的和为7000元”列方程求解； （2）根据“单利润×销量=总利润”列式求解； （3）根据“第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元”列方程求解． 【详解】（1）解：设超市购进甲商品x件， 则：， 解得：， ∴， 答：超市购进甲商品100件，乙商品200件； （2）解：（元）， 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得2000元利润； （3）解：设第二次甲商品是按原价打a折销售， 则：， 解得：， 答：第二次甲商品是按原价打九折销售． 13．(24-25七上·辽宁大连沙河口区·期末)今年成都的天气比往年要寒冷许多，进入12月份以后人们对暖手宝热水袋的需求开始增加，某超市第一次共购进300件甲、乙两种品牌的暖手宝热水袋，全部出售后赚得2700元．已知甲品牌暖手宝的进价为22元/件，售价为29元/件，乙品牌暖手宝的进价为30元/件，售价为40元/件． （1）该超市第一次购进甲、乙两种暖手宝各多少件？ （2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种暖手宝，其中乙品牌的件数不变；甲品牌按原价销售，乙品牌打九折销售．第二次两种暖手袋都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元，求第二次购进甲品牌多少件？ （3）该超市第三次进货时，厂家给出了如下优惠方案： 甲品牌优惠方案 一次性购买数量 不超过100件的部分 超过100件的部分 折扣数 九折 八折 乙品牌优惠方案 购买总金额 不超过3000元 超过3000元但不超过5000元 超过5000元 返现金金额 0元 直接返现金200元 先返购买总金额的5％，再返现金200元 已知超市购进甲品牌共支付了3740元，购进乙品牌共支付了4930元．将第三次购进的甲、乙两种暖手宝全部卖完一共可获得多少利润？ 【答案】（1）甲100件，乙200件（2）300件（3）4330元 【分析】（1）设第一次购进甲件，则第一次购进乙件，依题意列出一元一次方程，故可求解； （2）设第二次购进甲品牌件，根据题意列出一元一次方程，故可求解； （3）分别求出第三次购进的甲、乙品牌的件数，故可求解． 【详解】解：（1）设甲件，乙件， 依题意可得， 解得 ∴超市第一次购进甲种暖手宝100件、乙种暖手宝乙200件， （2）设第二次购进甲品牌件， 根据题意可得， ， ∴第二次购进甲品牌300件。 （3）设第三次购进甲品牌件， 依题意可得， ， 设第三次购进乙品牌总金额元， 依题意可得， ， （件） ∴共获利：（元） 答：第三次购进的甲、乙两种暖手宝全部卖完一共可获得4330元利润． 【点睛】此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程求解． 14．(24-25七上·辽宁盘锦大洼区·期末)盘锦大米，盘锦市的特色名优产品，盘锦大米外观晶莹剔透、颗粒如珠，做成米饭柔软润滑、清香适口．某超市预购进，两种品类的盘锦大米共千克，大米的有关信息如下表所示． 品类 进价/（元/千克） 售价/（元/千克） (1)设购进种品类大米千克，且所购进的两种大米能全部卖出，求获得的总利润．（用含的代数式表示） (2)如果购进，两种品类的大米的总费用恰好为2600元，那么该超市将所购进的两种品类的大米全部卖出后，获得的总利润为多少元？ (3)如果购进两种品类的大米销售后共获得总利润为1800元，则购进，两种品类的盘锦大米各多少千克？ 【答案】(1) (2)获得的总利润为1700元 (3)购进，两种品类的盘锦大米各千克 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，根据题意列出代数式或方程是解题的关键． （1）根据售价减去进价等于利润分别求得两种品类的盘锦大米的利润，即可求解； （2）设购进种品类大米千克，则购进种品类大米千克，根据题意列出方程，解方程，即可求解； （3）由（1）可得，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：设购进种品类大米千克，则购进种品类大米千克，依题意， （2）解：设购进种品类大米千克，则购进种品类大米千克，依题意， 解得：， 此时获得的利润， 答：获得的总利润为1700元； （3）解：由（1）可得， 解得： ∴购进种品类大米（千克） 答：购进，两种品类的盘锦大米各千克． 15．(24-25七上·辽宁阜新实验中学·期末)某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到：商场从厂家购进A，两款书包，其中A款书包4个，款书包7个，共付款760元，已知每个款书包的进价比每个A款书包贵30元．请根据以上信息解答下列问题： (1)求A，两款书包的进价； (2)商场将款书包按（1）中的进价提高后标价，再打九折出售，此时每个款书包的利润率是多少？ 【答案】(1)A款50元，B款80元 (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，及利润问题，读懂题意，找准等量关系式，列出方程是解题的关键． （1）设每个A款书包为x元，则B款书包为元，利用A款书包的总价和B款书包的总价和付款总额，列出方程求解即可； （2）根据售价标价折扣，和利润 ，即可解答 【详解】（1）解：设每个A款书包为x元，则B款书包为元，根据题意得： 解得：， 则B款书包为元， （2）解：∵款书包按（1）中的进价提高后标价，再打九折出售， ∴元 ∴B款书包的利润率为：． 16．(24-25七上·辽宁大连高新技术产业园区·期末)商场经销，两种商品，种商品每件进价60元，售价75元；种商品每件售价117元，利润率为． (1)每件种商品利润率为______，种商品每件进价为______元； (2)若该商场同时购进，两种商品共80件，全部售出后的总利润为1800元，该商场购进种商品多少件？ (3)元旦期间，该商场对所有商品进行如下的优惠促销活动： 打折前购物总金额 优惠措施 不超过500元 不优惠 超过500元，但不超过800元 按总售价打九折 超过800元 其中800元部分打八折，超过800元的部分打七折 按上述优惠条件，若小颖购买商品实际付款719.1元，求小颖此次购物打折前的总金额． 【答案】(1)，90； (2)该商场购进种商品30件； (3)小颖此次购物打折前的总金额为799元或913元 【分析】本题考查了一元一次方程的解法的运用，销售问题的数量关系利润进价利润率的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据甲乙两种商品的进价之和建立方程是关键． （1）先列式计算的利润率即可；设种商品的进价为元，根据利润除以进价利润率就可以直接求出结论； （2）设种商品购进y件，则种商品购进件，由A，B两种商品的利润之和为1800建立方程求出其解即可． （3）设小华一次性购买A，B商品的实际总金额为元，分两种情况：当小华此次购物打折前的总金额超出500元，但不超过800元时；当小华此次购物打折前的总金额超出800元时，分别列方程求解． 【详解】（1）解：种商品每件的利润为元， 根据利润率， 可得种商品利润率为：， 设种商品每件进价为元，由利润率公式可得， 即， 解得：元， 够答案为：，90； （2）解：设该商场购进种商品件，则购进种商品件， 根据题意得，， 解得：， 答：该商场购进种商品30件； （3）解：设小颖此次购物打折前的总金额为元， ， ， 当时，， 解得：，符合题意； 当时，， 解得：，符合题意． 答：小颖此次购物打折前的总金额为799元或913元． 17．(24-25七上·辽宁抚顺新抚区·期末)一顾客在某家电商场相中了甲、乙两种款式的空调，但购买时要综合考虑空调的价格和耗电情况，两款空调的部分信息如下表： 匹数 能效等级 标价/元 使用时平均每日耗电量/（） 1.5 1级 3000 2.2 1.5 3级 2400 3 若两种能效等级的空调使用效果相同，但1级能效的空调不打折是以标价出售，3级能效的空调可以打折出售，请你计算一下3级能效的空调打几折出售时与1级能效的空调综合费用一样？注：综合费用=空调的售价+电费（假设：每电费0.5元，两种空调的使用寿命均为10年，平均每年使用300天） 【答案】7.5折 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设3级能耗的冰箱打x折出售时两种冰箱综合费用一样，根据两种空调的综合费用相等，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设3级能耗的冰箱打x折出售时两种冰箱综合费用一样， ， 解得： 答：3级能耗的冰箱打7.5折出售时两种冰箱综合费用一样 18．(24-25七上·辽宁朝阳北票·期末)随着时代和科技的快速发展，抖音电商利用自身的智能化推荐、定位、搜索等先进技术迅速占领线上购物市场．10月初，某抖音主播用11000元从厂家购进了A、B两种商品共500件，其中A商品每件进价40元，B商品每件进价10元． (1)求10月初购进A、B两种商品各多少件？ (2)该主播在抖音平台上出售10月初购进的A、B两种商品．A商品在进价的基础上加价50%出售，并全部售完：B商品的售价为30元/件，并以此价格售出后迎来了双“十一”促销活动，剩下的B商品在原来售价基础上打m折销售，并将剩下的商品全部售完．最后销售10月初购进的A、B两种商品一共获得的利润为9400元，求m的值． 【答案】(1)10月初购进200件A商品，300件B商品； (2)m的值为9． 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用． （1）设10月初购进x件A商品，则购进件B商品，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解； （2）根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：设10月初购进x件A商品，则购进件B商品， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：10月初购进200件A商品，300件B商品； （2）解：根据题意得： ， 解得：． 答：m的值为9． 19．(24-25七上·辽宁沈阳·期末)“双11”期间，某个体商户在网上进购某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购进3件A和4件B需支付2400元，若购进1件A和1件B，则需支付700元． (1)求A、B两款羽绒服在网上的售价每件分别是多少元． (2)若个体商户把网上购买的A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行销售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服按6折销售完，若总获利为3800元，求个体商户打折销售的羽绒服是多少件． 【答案】(1)A款羽绒服在网上的售价每件是400元，B款羽绒服在网上的售价每件是300元 (2)个体商户打折销售的羽绒服是5件 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，准确计算． （1）设A款羽绒服在网上的售价每件是x元，则B款羽绒服在网上的售价每件是元，根据购进3件A和4件B需支付2400元，列出方程，解方程即可； （2）设个体商户打折销售的羽绒服是m件，根据总获利为3800元，列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设A款羽绒服在网上的售价每件是x元，则B款羽绒服在网上的售价每件是元，根据题意得： ， 解得， ∴， ∴A款羽绒服在网上的售价每件是400元，B款羽绒服在网上的售价每件是300元； （2）解：设个体商户打折销售的羽绒服是m件，根据题意得： ， 解得， ∴个体商户打折销售的羽绒服是5件． 20．(24-25七上·辽宁沈阳辽中区·期末)我们应该积极学习和关注疫情防控的知识，勤洗手，戴口罩，保持清洁及消毒的习惯．某单位计划用2680元购买A，B，C三种不同的口罩共360包，各种口罩的单价如下表． 口罩种类 A B C 价格/（元/包） 7 8 10 若该单位先用一部分资金购买了m包A种口罩，再用剩下的资金购买B，C两种口罩，且这两种口罩购买的数量相同，此时正好剩余40元，求m的值． 【答案】300 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握每种口罩的总价和单价与数量的关系列代数 式，三种口罩的总价元列方程，是解答本题的关键． 根据m包A种口罩，B，C两种口罩各包，总价列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：购买了m包A种口罩，再用剩下的资金购买B，C两种口罩，且这两种口罩购买的数量相同． 得， 解得， 答：m的值为300． 21．(24-25七上·辽宁沈阳浑南区·期末)辽宁是粮食大省，水稻和玉米是全省其中的两个主要粮食农作物．某工厂将水稻和玉米分别生产加工为大米和玉米糁，每日两种产品合计生产300袋，两种产品的成本和售价如下表、设每日生产大米袋（为正整数）． 成本（元/袋） 售价（元/袋） 大米 40 46 玉米糁 15 17 (1)若该工厂某日生产成本为7500元，则两种产品各生产多少袋？ (2)该工厂每日所得利润可能是1410元吗？如果可能，请分别求出每日生产大米和玉米糁的袋数；如果不可能，请说明理由． 【答案】(1)生产大米120袋，生产玉米糁180袋 (2)该工厂每日所得利润不可能是1410元，理由见解析 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． （1）根据题意和表格中的数据，可以列出方程，然后求解即可； （2）先判断，然后通过计算说明即可． 【详解】（1）解：由题意可得， ， 解得， ∴， 答：生产大米120袋，生产玉米糁180袋； （2）解：该工厂每日所得利润不可能是1410元， 理由：由题意可得， ， 解得， ∵x为正整数， ∴该工厂每日所得利润不可能是1410元． 22．(24-25七上·辽宁大连瓦房店·期末)2022年，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．我市某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处种植园，需要采购一批某种菜苗开展种植活动，已知甲、乙两菜苗基地该种菜苗每捆的标价都是10元（菜苗质量一样），但甲、乙两菜苗基地的优惠条件却不同． 甲菜苗基地：若购买不超过20捆，则按标价付款：若一次购20捆以上，则超过20捆的部分按标价的60%付款； 乙菜苗基地：按标价的80%付款． (1)若学校决定购买该种菜苗30捆，则在甲菜苗基地购买，需付款____元，在乙菜苗基地购买，需付款_____元； (2)若学校决定购买该种菜苗捆，请用含的式子分别表示在甲、乙两个菜苗基地购买该种菜苗的费用；并求出购买该种菜苗多少捆时，到甲、乙两菜苗基地用的钱一样多？ 【答案】(1)260，240 (2)当购买该种菜苗40捆时，到甲、乙两菜苗基地用的钱一样多 【分析】本题考查有理数乘法运算解应用题、一元一次方程解应用题等知识，读懂题意，准确列式求解是解决问题的关键． （1）根据题意，列式计算即可得到答案； （2）先计算甲乙菜苗基地购买菜苗的费用，根据等量关系建立一元一次方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得：学校决定购买该种菜苗30捆， 在甲菜苗基地购买，需付款（元）， 在乙菜苗基地购买，需付款（元） 故答案为：260，240； （2）解：在甲菜苗基地购买该种菜苗的费用为：（元）， 在乙菜苗基地购买该种菜苗的费用为：（元）， 根据题意，得， 解得， 答：当购买该种菜苗40捆时，到甲、乙两菜苗基地用的钱一样多． 地 城 考点02 行程问题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁灯塔五里镇里仁中学·期末)元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百六十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行160里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由慢马先行12天，可得出快马追上慢马时慢马行了天，利用路程=速度时间，结合快马追上慢马时快马和慢马行过的路程相等，即可得出关于的一元一次方程，此题得解；本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：∵慢马先行12天，快马天可追上慢马， ∴快马追上慢马时，慢马行了天 根据题意得： 故选：D． 2．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期末)我国古代数学著作《周髀算经》中有一个数学问题：今有甲日行疾于乙日行二十五里，而甲发洛阳七日至邺，乙发邺九日至洛阳．问邺、洛阳相去几何？其大意是：现有甲比乙每日所行路程多25里，甲从洛阳出发后7日到邺城，乙从邺城出发9日后到洛阳．问邺城和洛阳之间的距离是多少？设邺城和洛阳之间的距离为里，根据题意，可列出的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据甲比乙每日所行路程多25里列方程即可． 【详解】解：由题意可列方程：． 故选：C． 3．(24-25七上·辽宁辽阳·期末)我国古代名著九章算术中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得 ： x+x＝1， 故选：C． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 4．(24-25七上·辽宁沈阳·期末)如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2024次追上甲时的位置（    ） A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是通过计算找到两个点循环的规律．根据题意列出一元一次方程，找到四次一循环的规律，即可求解． 【详解】解：设乙走x秒第一次追上甲， 根据题意，得， 解得； ∴ 乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是上； 设乙再走y秒第二次追上甲， 根据题意，得， 解得； ∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是上； 同理，乙再走2秒第三次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是上； 同理，乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是上； ∴ 乙在第5次追上甲时的位置又回到上； ∵， ∴乙在第2024次追上甲时的位置是上， 故选：D． 二、填空题 5．(24-25七上·辽宁丹东凤城·期末)小明每天早上要在之前赶到距家的学校上学．一天，小明以的速度出发，后，小明的爸爸发现他忘带数学书．于是，爸爸立即以的速度去追小明，并且在途中追上了他根据情境，小明列出了方程：，请问小明所列方程中的表达的含义为 ． 【答案】爸爸追上小明的时间 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，结合题目中等量关系及方程，即可解决． 【详解】解：小明列出了方程：， 小明所列方程中的表达的含义为爸爸追上小明的时间， 故答案为：爸爸追上小明的时间． 6．(24-25七上·辽宁沈阳第一八四中学·期末)甲、乙两人沿米的环形跑道竞走，甲在乙前米，甲、乙两人的速度分别为每分钟米和每分钟米，若两人同向出发，经过 分钟后乙首次追上甲． 【答案】 【分析】此题考查一元一次方程的实际运用，设经过分钟后乙首次追上甲，根据两人所行的路程差为米，列出方程解答即可． 【详解】解：设经过分钟后乙首次追上甲， 由题意得， 解得：． 所以经过分钟后乙首次追上甲． 故答案为：． 7．(24-25七上·辽宁抚顺新抚区·期末)一根长度为4个单位长度的木棒在数轴上匀速移动．如图1，当木棒右端与点重合时开始向右移动，当移动到木棒左端与点重合时，用时6秒；如图2，当木棒左端与点重合时开始向右匀速移动，当移动到木棒右端与点重合时，用时3秒（两次运动速度相同），求点，之间的距离．利用一元一次方程解决问题，设点，之间的距离为，则方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，找出题目蕴含的数量关系，以及利用数轴直观解决问题是关键．根据两次运动速度相同列方程即可． 【详解】解：设点，之间的距离为， 根据题意，列方程， 故答案为：． 8．(23-24七上·辽宁铁岭银州区第五中学·期末)一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道共需要50秒的时间，在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照到火车上的时间是18秒，则这列火车行驶的速度是 米/秒． 【答案】25 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这列火车行驶的速度是x米/秒，则这列火车的长度为18x米，再根据“经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道共需要50秒的时间”建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设这列火车行驶的速度是x米/秒，则这列火车的长度为18x米，由题意得： ， 解得， 即这列火车行驶的速度是25米/秒， 故答案为：25． 三、解答题 9．(24-25七上·辽宁朝阳建平县·期末)列方程解应用题： 已知A，B两地相距，甲、乙两辆车分别从A，B两地同时出发，若两辆车均保持匀速行驶，甲车的速度为，乙车的速度为． (1)两辆车同时出发，同向而行，经过多长时间两车相遇？ (2)两辆车同时出发，相向而行，经过多长时间两车相距？ 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）设经过两车相遇，根据A，B两地相距列出方程求解即可； （2）设经过小时两车相距，分两种情况：相遇前和相遇后，分别列出方程求解即可． 【详解】（1）解：甲车的速度为，乙车的速度为，同向而行，两车相遇，则乙车在前甲车在后，设经过两车相遇， 根据题意得，， 解得， 答：经过两车相遇； （2）解：设经过小时两车相距， 两车相遇前，根据题意得：，解得， 两车相遇后，根据题意得：，解得， 答：经过或两车相距． 10．(24-25七上·辽宁沈阳沈河区·期末)小明和爸爸周末骑自行车一起出发去郊外游玩，小明和爸爸分别以10km/h和12km/h的速度沿相同路线骑行，爸爸先骑行了11km，然后立即掉转车头，仍以12km/h速度往回骑（小明仍按原速度向前骑行），直到与小明会合．会合时他们骑行了多长时间？ 【答案】会合时他们骑行了1h 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 先设会合时他们骑行了，利用路程等于速度乘以时间，结合两人的路程之和为，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设会合时他们骑行了x ，根据题意得 ， 解得：． 答：会合时他们骑行了1h． 11．(24-25七上·辽宁大连金州区·期末)在风速为的条件下，一架飞机顺风从机场飞到机场要用，它逆风飞行同一航线要用．求： (1)无风时这架飞机在这一航线的平均航速； (2)两机场之间的航程． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，顺风速度无风时的速度风速，逆风速度无风时的速度风速，关键是根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方程． （1）设无风时这架飞机在这一航线的平均速度为，根据顺风速度顺风时间逆风速度逆风时间，列出方程求出的值即可． （2）由航程速度时间进行计算． 【详解】（1）解：设无风时这架飞机在这一航线的平均速度为， 则 解得 答：设无风时这架飞机在这一航线的平均速度为． （2）解： 答：两机场之间的航程为千米． 12．(24-25七上·辽宁抚顺新抚区·期末)已知A，B，C三地依次在同一条直线上，A，C两地距离465千米，A，B两地距离330千米． (1)现有甲、乙两车分别从A，B两地相向而行，两车均保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的3倍，若甲车比乙车提前1小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇．求甲、乙两车的速度分别是多少千米/小时？ (2)如果甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，向C地行驶，两车保持（1）中的速度，求经过多少小时两车相距30千米？ 【答案】(1)甲、乙两车的速度分别是90千米/小时和30千米/小时 (2)经过5小时两车相距30千米 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，根据题意找出等量关系是解题的关键． （1）设乙车速度为x千米/小时，则甲车的速度是千米/小时，根据题意列出方程求解即可； （2）设经过小时两车相距30千米，然后进行分类讨论：当两车相遇前，当两车相遇后，分别列出方程求解，再结合实际即可解答． 【详解】（1）解：设乙车速度为x千米/小时，则甲车的速度是千米/小时， 根据题意：， 解得， 千米/小时， 答：甲、乙两车的速度分别是90千米/小时和30千米/小时； （2）解：设经过t小时两车相距30千米， ①两车相遇前： ； ②两车相遇后： ； ， 不合题意，舍去； 答：经过5小时两车相距30千米． 13．(24-25七上·辽宁本溪·期末)甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？ 【答案】在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是5小时． 【分析】在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，第一次是从甲地驶往乙地时，快车追上慢车，根据追上时快车行驶的路程=慢车行驶的路程列方程求解；第二次是快车到达乙地后返回甲地时与慢车相遇，根据相遇时快车行驶的路程+慢车行驶的路程=甲、乙两地之间的路程×2列方程求解． 【详解】设从甲地驶往乙地时，快车行驶x小时追上慢车，由题意得 120x=80（x+1）， 解得x=2， 则慢车行驶了3小时． 设在整个程中，慢车行驶了y小时，则快车行驶了（y﹣1﹣）小时，由题意得 120（y﹣1﹣）+80y=720×2， 解得y=8， 8﹣3=5（小时）． 答：在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是5小时． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 14．(24-25七上·辽宁大连·期末)随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择，某市有出租车、滴滴快车等网约车，收费标准见下图． 出租车起步价：14元 里程费：超过3公里的部分 2.4元/公里 （不足1公里按1公里计） 滴滴快车起步价：12元 里程费：2.5元/公里 时长费：0.4元/分钟 （滴滴快车行驶的平均速度为40公里/时） (1)若乘坐这两种网约车的里程数都是9公里，则发现乘坐出租车最节省钱，求乘坐出租车费用为多少元？ (2)若从甲地到乙地，乘坐滴滴快车比出租车多用15元，求甲、乙两地间的里程数． 【答案】(1)出租车的费用为元． (2)甲地到乙地的路程为14公里． 【分析】（1）根据出租车的收费标准计算即可； （2）设甲地到乙地的路程为x公里，再分两种情况讨论，当时，当时，再确定相等关系列方程，解方程可得答案． 【详解】（1）解：（元）， 答：出租车的费用为元． （2）解：设甲地到乙地的路程为x公里，当时， 解得： 所以不符合题意舍去， 当时，则 解得： 答：甲地到乙地的路程为14公里． 【点睛】本题考查了有理数混合运算的实际应用，一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键． 15．(24-25七上·辽宁大连甘井子区第八十中学·期末)一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了．已知水流的速度是． 求： (1)船在静水中的平均速度； (2)甲、乙两地之间的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握航行问题的基本等量关系及找准题目中的等量关系进行列式求解是解决本题的关键． （1）根据题意以甲码头到乙码头的路程是一定的为等量关系，设船在静水中的速度为，进而列方程求解即可． （2）运用速度乘上时间等于距离列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：设船在静水中的速度为，依题意得： ， 解得， ∴船在静水中的平均速度为； （2）解：依题意，船在静水中的平均速度为， ∴甲乙两码头之间的距离为， ∴甲乙两码头之间的距离． 16．(24-25七上·辽宁沈阳沈北新区·期末)【问题引入】 一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是15秒，你能求出这列火车的长度吗？ 【情境分析】 设这列火车的长度是x米． （1）从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所走的路程是________米，这段时间内火车的平均速度是________米/秒． （2）从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所走的路程是________米，这段时间内火车的平均速度是_________米/秒． （3）火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是_______． 【问题解决】 （4）请列出方程并求出这列火车的长度． 【答案】（1），  （2），  （3）相等  （4）这列火车的长度为米 【分析】本题考查了一元一次方程的应用,解答本题注意理解“完全通过”的含义,完全通过:火车所走的路程=隧道长度+火车长度． （1）火车长度为，根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出代数式即可； （3）上述问题中火车的平均速度不发生变化； （4）根据速度相等列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：（1）设这列火车的长度是x米，从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所走的路程是米，这段时间内火车的平均速度是米/秒， 故答案为：，； （2）设这列火车的长度是x米，从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所走的路程是米，这段时间内火车的平均速度是米/秒， 故答案为：，； （3）火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是相等， 故答案为：相等； （4）列方程为：， 解得， 答：这列火车的长度为米． 17．(24-25七上·辽宁大连金州区·期末)科创小组为测试新款机器人的性能，他们设置了一条笔直的测试道，在测试道上有、两个休整点，位置如图所示，距、的距离分别为、，与的距离为．其中，是不为0的实数． (1)请用含、的代数式表示休整点、之间的距离； (2)若，时，机器人在测试道上来回运动，运动规则为机器人到达起点或终点时立即按当前运行速度折返，每次运动时间固定为4s．具体运动过程如下： 第1次从起点出发以的速度运动到记录点； 第2次从出发以的速度运动到记录点； 第3次从出发以的速度运动到记录点，到达后停止．且机器人的运动速度始终不超过． ①机器人的速度的最大值为_____________； ②在机器人首次到达终点前，当记录点到起点的距离为时，求的值； ③记录点能恰好为终点吗？若能，请求出的值；若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)①4；②的值为1；③能，的值为或2或4 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用、列代数式以及代数式求值等内容，正确理解题意是解题的关键． （1）根据解答即可； （2）①根据题意可知机器人运动最大速度为，即，进而求解即可； ②先求出的长，到达终点前的路程为，建立方程求解即可； ③分类讨论，分别当或或恰为终点时，建立方程求解即可． 【详解】（1）解：， 答：休整点之间的距离为. （2）解：①由题意可知， 那么 所以最大值为4 故答案为：4 ②， 当，时，， 由题意得，解得， 答：的值为1． ③若恰好为终点， ，解得，舍， 若恰好为终点， ，解得， 或，解得，舍， 若恰好为终点， ，解得， 或，解得， 综上所述，记录点能恰好为终点时，的值为或2或4. 地 城 考点03 工程问题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁盘锦兴隆台区·期末)某项工作由甲、乙单独做分别需要6小时和9小时．如果让甲、乙两人一起工作1小时，再由乙单独完成剩余部分，一共需要多长时间？设一共需要小时完成，由题意列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．利用甲完成的工作量乙完成的工作量总工作量，列出关于x的一元一次方程即可得解． 【详解】解：根据题意得：， 故选：D． 2．(23-24七上·辽宁葫芦岛兴城·期末)图书馆整理一批图书，由一个人做要完成．现计划由一部分人先做2小时后，又增加5人与他们一起再做，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设先安排x人做，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据安排x人先做2小时，可得出安排人再做5小时，利用前2小时的工作量后5小时的工作量总工作量，列出一元一次方程即可． 【详解】解：∵安排x人先做2小时，可得出安排人再做5小时， 依题意得：， 故选：A． 二、填空题 3．(24-25七上·辽宁灯塔五里镇里仁中学·期末)整理一批图书，由一个人做要30h完成．现计划由一部分人先做1h，然后增加6人与他们一起做3h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，应先安排 人工作． 【答案】3 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解：设应先安排x人工作，根据题意得： ， 解得：， 答：应先安排3人工作． 故答案为：3． 三、解答题 4．(24-25七上·辽宁大连高新技术产业园区·期末)学校准备利用寒假进行校舍维修，如果甲工程队单独进行维修需要10天，乙工程队单独进行维修需要15天，学校经过与甲、乙两个工程队协商后，决定让乙工程队先维修5天，然后甲，乙两个工程队合作完成剩下的维修任务． (1)甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要多少天？ (2)乙工程队每天的工程费为1700元，甲工程队每天的工程费比乙多300元，校舍维修完成后，学校需支付给甲、乙两个工程队共多少工程费？ 【答案】(1)甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要4天； (2)校舍维修完成后，学校需支付给甲、乙两个工程队共23300元工程费 【分析】本题考查了工程问题，解题的关键是将工作总量看成单位 “1”，并根据工作时间、工作效率和工作总量的关系来求解。 （1）设甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要天，依据题意列出方程求解即可； （2）根据甲乙各自工作时间和每天工程费求出总工程费。 【详解】（1）解：设甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要天，根据题意得， ， 解方程，得， 答：甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要4天； （2）解：（元）， 答：校舍维修完成后，学校需支付给甲、乙两个工程队共23300元工程费 5．(24-25七上·辽宁营口盖州·期末)为加强新农村建设，某地方政府准备在甲村和乙村之间修建一条公路．已知A工程队单独完成此工程需要5个月，B工程队单独完成此工程需要10个月．若A，B两工程队合作2个月后，再由B工程队单独完成剩余部分，则B工程队还需要几个月才能完成？ 【答案】B工程队还需要4个月才能完成 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设B工程队还需要x个月才能完成，根据工作总量工作效率工作时间列出方程求解即可． 【详解】解：设B工程队还需要x个月才能完成， 由题意得，， 解得， 答：B工程队还需要4个月才能完成． 6．(24-25七上·辽宁抚顺抚顺县·期末)某水利工程，甲工程队单独施工需要40天可以完成，乙工程队单独施工需要60天可以完成． (1)现在乙工程队施工10天后，为了加快进度，甲工程队加入，两队合作完成余下的工程，问完成此项水利工程一共用了多少天？ (2)完成此项水利工程，甲、乙二队共得到施工费68万元，如果按每队完成的工作量计算施工费，那么甲工程队可以得到多少万元？ 【答案】(1)30， (2)34． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出程； （1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据甲队完成的工作量＋乙队完成的工作量＝总工作量1，列方程即可； （2）根据甲的工作效率和工作时间，计算甲完成工程的几分之几，再乘以施工费即可． 【详解】（1）解：设完成此项水利工程一共用了x天，根据题意得， ， 解得， ， 答：完成此项水利工程一共用了30天． （2）， ∴甲工程队可以得到34万元 7．(24-25七上·辽宁沈阳·期末)一项工程，甲队单独做需18天，乙队单独做需24天，如果两队合作8天后，余下的工程再由甲队单独完成． (1)甲队还需多少天才能完成这项工程？ (2)若甲队每天的酬劳为2000元，乙队每天的酬劳为1500元，问完成这项工程共需支付两队多少钱？ 【答案】(1)4天 (2)36000元 【分析】本题考查一元一次方程的应用，有理数四则混合运算的应用，根据题意，正确列出方程是解答的关键． （1）设这项工程为“1”，设甲队还需x天才能完成这项工程，根据“两队的工程和等于1”列方程求解即可． （2）根据两队完成的天数和各自的报酬求解即可． 【详解】（1）解：设这项工程为“1”，根据题意，甲队、乙队的工作效率分别为，， 设甲队还需x天才能完成这项工程， 根据题意，得， 解得， 答：甲队还需4天才能完成这项工程； （2）解： （元）， 答： 完成这项工程共需支付两队36000元． 8．(24-25七上·辽宁丹东·期末)某工厂生产一种零件，现有甲、乙两种型号的车床可以加工，将加工好的零件统一封装成箱后发送给销售商．已知每台甲型车床比每台乙型车床每天多加工10个零件，6台甲型车床一天加工的零件恰好能装满5箱，3台乙型车床一天加工的零件恰好能装满2箱． (1)若每台甲型车床一天生产个零件，则每台乙型车床一天加工________个零件（用含的代数式表示）；若每箱可以装个零件，则每台乙型车床一天加工________个零件；（用含的代数式表示） (2)求每台甲型车床一天可以加工多少个零件？每个包装箱可以装多少个零件？（列一元一次方程解决此问题） 【答案】(1)或；； (2)每台甲型车床一天可以加工50个零件，每个包装箱可以装60个零件． 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的实际应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系列出方程． （1）根据每台甲型车床比每台乙型车床每天多加工10个零件可得第一空答案；根据3台乙型车床一天加工的零件恰好能装满2箱可得第二空答案； （2）设每台甲型车床一天可以加工个零件．则每台乙型车床一天可以加工个零件，根据每一箱的数量相同建立方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，若每台甲型车床一天生产个零件，则每台乙型车床一天加工个零件； 若每箱可以装个零件，则每台乙型车床一天加工个零件； （2）解：设每台甲型车床一天可以加工个零件．则每台乙型车床一天可以加工个零件，根据题意列方程： ， 解得， （个）， 答：每台甲型车床一天可以加工50个零件，每个包装箱可以装60个零件． 9．(23-24七上·辽宁大连高新技术产业园区·期末)红凌路路面拓宽改造完工后，道路两侧需要绿化施工，如果让甲绿化队单独施工，需要10天完成；如果让乙绿化队单独施工，需要15天完成．如果让甲、乙两个绿化队一起施工4天，再由乙绿化队单独完成剩余部分． (1)共需多少天能完成红凌路道路两侧绿化施工工作？ (2)在（1）的条件下，甲绿化队每天的施工费为4000元，乙绿化队每天的施工费为3000元，完成此项工程需付给甲乙两个绿化队共多少元？ 【答案】(1)9天 (2)43000元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）设甲、乙两个绿化队一起施工4天后，乙绿化队单独完成剩余部分还需要x天，根据工作总量工作效率工作时间列出方程求解即可； （2）分别求出甲乙两个绿化队的费用，再求和即可． 【详解】（1）解：设甲、乙两个绿化队一起施工4天后，乙绿化队单独完成剩余部分还需要x天， 由题意得，， 解得， ， ∴共需9天能完成红凌路道路两侧绿化施工工作； （2）解： 元， 答：完成此项工程需付给甲乙两个绿化队共43000元 10．(23-24七上·辽宁抚顺清原县·期末)某市今年进行煤气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程若甲队单独做需要10天完成；若乙队单独做需要15天完成．若甲乙两队同时施工4天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要几天能够完成任务？ 【答案】乙队还需要5天能解完成任务 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲乙两队同时施工4天后，余下的工程乙队还需要x天能够完成任务，利用甲、乙两队同时施工4天的工程量乙队完成的工程量总工程量，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设甲乙两队同时施工4天后，余下的乙队需要做了天， ， 解得，， 答：乙队还需要5天能解完成任务． 11．(23-24七上·辽宁铁岭银州区第五中学·期末)一项工作，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲有事离开，由乙接替甲的工作，求完成这项工作的还需多少天？（用一元一次方程解决） 【答案】还需2天能完成这项工程的 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设还需x天完成这项工程的，根据整个过程中甲乙丙的工作量之和为列出方程，解方程即可． 【详解】解：设还需x天完成这项工程的， 根据题意得：， 解得：， 答：还需2天能完成这项工程的． 地 城 考点04 盈亏问题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁沈阳沈北新区·期末)几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺5棵树苗．若设参与种树的人数为人，则下面所列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由参与种树的人数为x人，分别用如果每人种6棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺5棵树苗表示出树苗总棵树列方程即可． 【详解】解：设有x人参加种树，则 ， 故选：C． 【点睛】本题考查理解题意的能力，设出人数以棵数做为等量关系列方程求解． 2．(24-25七上·辽宁阜新实验中学·期末)有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，加果每间宿舍住满4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍住满3人，就有100人没床位，那么在学校住宿的学生有多少人？若设在学校住宿的学生有人，那么根据题意，可列出的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是根据宿舍间数一定列方程．设在学校住宿的学生有x人，根据学校宿舍间数一定，列出一元一次方程即可． 【详解】解：设在学校住宿的学生有x人，则每间宿舍安排住4人，需要宿舍间，每间宿舍安排住3人，100人没有床位，则人住上宿舍，宿舍房间为间， 根据题意列方程得， 故选：D． 3．(24-25七上·辽宁沈阳辽中区·期末)一次秋游活动中，有辆客车共乘坐位师生．若每辆客车乘60人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位．给出下列4个方程：①；②；③；④．其中正确的是（    ） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 【答案】A 【分析】有x辆客车共乘坐y位师生，根据“每辆客车乘60人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位”列方程即可得到结论． 【详解】解：根据总人数列方程，应是60x+10＝62x﹣8， 根据客车数列方程，应该为：． ∴①③正确 故选：A 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，能够根据不同的等量关系列方程． 4．(24-25七上·辽宁沈阳大东区·期末)某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4 t，还剩下8 t未装，每辆汽车装4.5 t就恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x辆，可列方程为(         ) A．4x＋8＝4.5x B．4x－8＝4.5x C．4x＝4.5x＋8 D．4(x＋8)＝4.5x 【答案】A 【分析】设这个车队有x辆车，根据题意可知等量关系为：两种装法货物的总量是一定的，据此列方程． 【详解】设这个车队有x辆车， 由题意得，． 故选A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 5．(24-25七上·辽宁沈阳和平区·期末)隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤（选自《算法统宗》）．题目大意：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两；若每人分9两，则差8两．请求出此时有（   ）两银子 A．50 B．46 C．42 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设总共有人分银子，根据两种分配方式下，银子的数量相等建立方程，解方程可得的值，由此即可得． 【详解】解：设总共有人分银子， 由题意得：， 解得， 则银子的数量为（两）， 故选：B． 6．(24-25七上·辽宁大连沙河口区·期末)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房八客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住8人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据人数一定，列出方程即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：D． 7．(24-25七上·辽宁抚顺新抚区·期末)《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程解实际问题，理解数量关系，正确列式是解题的关键．根据总人数不变，分别表示出每3人乘一车，每2人共乘一车时的总人数即可求解． 【详解】解：设有x辆车，当每3人乘一车，最终剩余2辆车时，则人数为，当每2人共乘一车，最终剩 余9个人无车可乘时，则人数为， ∵总人数不变， ∴， 故选：D ． 8．(24-25七上·辽宁营口盖州·期末)我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设共有x根竹竿，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”列一元一次方程即可求解． 【详解】解：设共有x根竹竿，根据题意得， ， 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 二、填空题 9．(23-24七上·辽宁朝阳朝阳县·期末)鞍山市政府广场有一群鸽子和一些鸰笼，如果每个鸽笼住8只鸽子，则剩余5只鸽子无鸽笼可住，如果再增加3只鸽子，则每个鸽笼刚好住10只鸽子，若原有鸽子只，根据题意可列方程是 ． 【答案】 【分析】直接利用鸽笼的数量不变得出方程，即可得出答案． 【详解】解：设原有只鸽子，则可列方程：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键． 地 城 考点05 比赛积分问题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁抚顺望花区·期末)某中学七年一班足球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了9场，共得15分，该队胜了多少场？设该足球队胜了x场，根据题意所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意列一元一次方程即可． 【详解】设该队胜了x场，则该队负了场，胜场得分：分，负场得分：分． 因为共得15分， 所以方程应为：． 故选：C． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，正确理解题意是解题的关键． 2．(23-24七上·辽宁铁岭银州区第五中学·期末)某次足球积分赛，每队均比赛14场，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某中学足球队的胜场数是负场数的3倍，这个足球队在这次积分赛中积分可能是（　　） A．12 B．34 C．18 D．29 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列方程，设出负场数为x场，再表示出胜场数与平场数，最后利用比赛积分=负场的积分平场的积分胜场的积分逐个选项去排除即可得出正确答案． 【详解】解：设所负场数为x场，则胜场，平场， 依题意得，比赛积分， 当时，，故A不符合题意； 当时，，，，故B不符合题意； 当时，，故C不符合题意； 当时，，故D符合题意； 故选：D． 二、填空题 3．(24-25七上·辽宁盘锦兴隆台区·期末)足球比赛的规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某个队共比14场，负5场，共得23分，那么这个队胜了 场． 【答案】7 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，本题的等量关系为：胜的场数平的场数负的场数总得分，从而设这个队胜了x场，列方程解答即可． 【详解】解：设这个队胜了x场，由题意得： ， 解得：， 即这个队胜了7场． 故答案为：7． 4．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期末)兰山某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了 道题． 【答案】16 【分析】根据题意表示出答对以及答错的题目数，进而表示出得分，即可求出答案. 【详解】解:设他答对了x道题，则答错了 (20-x) 道题， 根据题意可得: 5x- (20-x) =76, 解得: x=16, 故答案为：16. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题的关键. 三、解答题 5．(24-25七上·辽宁大连甘井子区·期末)学校组织知识竞赛，共设20道选择题，每答对一题都得5分，每不答一题都可得固定的安慰分，每答错一题都要扣除固定的风险分．下表记录的是4名参赛者的答题和得分情况． 参赛者 答对题数 不答题数 答错题数 总得分 A 15 3 2 79 B 19 0 1 94 C 16 2 2 82 D 18 2 0 94 (1)由表格可知，不答一题可得安慰分_______分，答错一题要扣风险分________分； (2)参赛者E答错了7道题，得了52分，利用方程求他答对了几道题． 【答案】(1)2，1 (2)答对了11道题 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设不答一题可得安慰分x分，答错一题要扣风险分y分，根据参赛者B，E的答题和得分情况，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设参赛者E答对了m道题，则不答道题，利用参赛者E的总得分答对题目数不答题目数答错题目数，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设不答一题可得安慰分分，打错一题要扣风险分分， 由题意得：， 解得：， ∴设不答一题可得安慰分2分，打错一题要扣风险分1分， 故答案为：2，1； （2）解：设参赛者E答对了题，则不答道题， 由题意得：， 解得：， 答：参赛者E答对了11题． 6．(24-25七上·辽宁大连中山区·期末)某次篮球联赛积分榜 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 9 5 23 大地 14 7 7 21 渤海 14 7 7 21 远大 14 9 钢铁 14 0 14 14 在这次篮球联赛中，设某队胜的场数为（场），积分为（分）． (1)在这次篮球联赛中胜一场积______分，负一场积______分； (2)在这次篮球联赛中，远大队的积分是多少分？ (3)某队的胜场积分能等于它的负场积分吗？ 【答案】(1)2，1； (2)在这次篮球联赛中远大队的积分为19分； (3)任一队的胜场积分不能等于它的负场积分 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算的应用等知识点，找准等量关系、正确列出算式和一元一次方程是解题的关键． （1）利用“负一场的积分=钢铁队的积分钢铁队的负场数”可求出负一场的积分，利“用胜一场的积分=（前进队的积分前进队的负场数）前进队的胜场数”，即可求出胜一场的积分； （2）利用“远大队的积分远大队的胜场数远大队的负场数”即可求出远大队的积分； （3）假设某队的胜场积分能等于它的负场积分，根据胜场积分等于负场积分，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出的值，再结合该队的胜场数需为整数，可得出不符合题意，进而可得出假设不成立，即某队的胜场积分不能等于它的负场积分． 【详解】（1）解：根据题意得：负一场积（分）； 胜一场积（分）． 故答案为：2，1． （2）解： ． 答：在这次篮球联赛中远大队的积分为19分． （3）解：设一支队胜了场，则负了场， 则胜场积分为，负场积分为， ∴， 解得． ∵场数是整数， ∴不合题意． ∴任一队的胜场积分不能等于它的负场积分． 7．(24-25七上·辽宁大连甘井子区第八十中学·期末)某次篮球联赛部分积分如下： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 24 21 18 据表格提供的信息解答下列问题： (1)列一元一次方程求出胜一场、负一场各积多少分？ (2)某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？若能，试求出胜场数和负场数；若不能，请说明理由． 【答案】(1)胜一场积2分，负一场积1分 (2)不能，理由见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）设胜一场积分，则负一场积分，根据队的积分建立方程，解方程即可得； （2）设胜场数为场，则负场数为场，根据某队的胜场总积分等于负场总积分建立方程，解方程求出的值，根据为整数即可得出答案． 【详解】（1）解：设胜一场积分，则负一场积分， 由题意得：， 解得， 则， 答：胜一场积2分，负一场积1分． （2）解：某队的胜场总积分不能等于负场总积分，理由如下： 设胜场数为场，则负场数为场， 由题意得：， 解得，不是整数，不符合题意， 所以某队的胜场总积分不能等于负场总积分． 8．(23-24七上·辽宁抚顺新宾满族自治县·期末)列方程解决问题：小华和妈妈一起玩成语竞猜游戏，商定如下规则：小华猜中1个成语得2分，妈妈猜中1个成语得1分，结果两人一共猜中了30个成语，得分恰好相等．请问小华猜中了几个成语？ 【答案】小华猜中了个成语 【分析】设小华猜中了个成语，则妈妈猜中了个成语，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】设小华猜中了个成语，则妈妈猜中了个成语，根据题意得， 解得：， 答：小华猜中了个成语 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 地 城 考点06 分段计价问题 一、解答题 1．(24-25七上·辽宁鞍山·期末)居民生活用水通常按户计费，收费的方式为阶梯计价．下表是鞍山市居民生活用水每月的收费标准： 收费方式 用水量 收费标准（元） 污水处理费（元） 第一阶梯 （不超过） 第二阶梯 （不超过） 第三阶梯 以上 (1)小明家今年月份的水费为元，请计算小明家月份的用水量； (2)若小明家在月，月开始节约用水，两个月的水费一共花费元，并且月的用水量比月多，你能求出小明家月，月的水费分别是多少吗？ 【答案】(1)小明家月份用水量为 (2)小明家月，月水费分别为37.5元，31元 【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用；根据表格，列出算式和方程是解题的关键． （1）分别求出第一阶梯和第二阶梯的水费，结合小明家的水费，得出小明家月份水费达到第三阶梯，设小明家月份用水量为，根据收费标准，列出方程，解方程即可求解； （2）结合收费的阶梯，①若小明家月，月水费均在第一阶梯，则设小明家月用水量为，根据收费标准，列出方程，解方程求出月，月的用水量，再判断；②若小明家月，月水费分别在第二，第一阶梯，设小明家月用水量为，根据收费标准，列出方程，解方程求出月，月的用水量，再求水费即可． 【详解】（1）解：由表可知，第一阶梯水费：（元） 第二阶梯一共水费：（元） ∵ ∴小明家月份水费达到第三阶梯， 设小明家月份用水量为，根据题意 解得： ∴小明家月份用水量为． （2）解：①若小明家月，月水费均在第一阶梯，则设小明家月用水量为， 根据题意，得， 解得：， 此时，月用水量，不合题意； ②若小明家月，月水费分别在第二，第一阶梯，设小明家月用水量为， 根据题意，得， 解得：， 此时，月用水量， ∴小明家月，月用水量分别为，， 小明家2月的水费（元）， 小明家3月的水费（元）． 2．(24-25七上·辽宁辽阳·期末)为促进电力资源的优化配置，某地居民用电实施峰谷计费，峰时段为；谷时段为次日．如表为该地某户居民12月份的电费账单的部分信息，设其中的峰时电量为x千瓦时，根据所给信息，解决下列问题． 户主 *** 用电户号 ****** 合计金额 114.9元 合计电量 210千瓦时 抄送周期 2024.12.01-2024.12.31 备注：合计电量=峰时电量+谷时电量 单价（元） 计费数量（千瓦时） 金额（元） 峰时电量 0.59 x ①_______ 谷时电量 0.44 ②_______ ③_______ (1)请将上述电费账单填写完整：（用含x的代数式表示） (2)求该账单中的峰时电量、谷时电量分别为多少千瓦时？（请利用方程解决问题） 【答案】(1)①；②；③ (2)该账单中的峰时电量为150千瓦时，谷时电量为60千瓦时 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据表格中的信息即可解得； （2）根据总费用等于峰时费用+谷时费用建立方程求解． 【详解】（1）解：峰时金额为元， 由于总用电210千瓦时， 所以谷时千瓦时， 所以谷时金额元， 故答案为：①，②，③； （2）解：因为该账单中峰时电量为x千瓦时， 根据题意，得 解这个方程得 （千瓦时）． 答：该账单中的峰时电量为150千瓦时，谷时电量为60千瓦时． 3．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期末)随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随之发展壮大。某快递公司每件普通物品的收费标准如下表： 寄往市内 寄往市外 首重 续重 首重 续重 元／千克 元／千克 元／千克 元／千克 说明：①每件快递按送达地（市内，市外）分别计算运费． ②运费计算方式：首重价格续重续重运费．首重均为千克，超过千克即要续重，续重以千克为计重单位（不足千克按千克计算） 例如：寄往市内一件千克的物品，运费总额为：元．寄往市外一件千克的物品，运费总额为：元． (1)小华同时寄往市内一件千克的物品和市外一件千克的物品，各需付运费多少元？ (2)小彤同时寄往市内和市外同一件千克的物品，已知超过，且的整数部分是，小数部分小于，请用含字母的代数式表示市外与市内这两笔运费的差． (3)某日小华和小彤同时在该快递公司寄物品，小华寄往市外，小彤寄往市内，小彤所寄物品的重量不是整数，小华的运费比小彤的运费多元，物品的重量比小彤多千克，则小华和小彤共需付运费多少元？ 【答案】(1)各需付运费元，元； (2)元； (3)小华和小彤共需付运费元． 【分析】（）根据运费首重价格续重续重运费，结合续重以千克为计重单位(不足千克按千克计算)，即可求解； （）根据运费首重价格续重续重运费，结合续重以千克为计重单位(不足千克按千克计算)，可用含的代数式表示出寄往市外及寄往市内所需运费，作差后即可求解； （）设小彤所寄物品的重量为(为正整数，为小数部分)千克，则小华所寄物品的重量为千克，分和两种情况列方程求解即可； 本题考查了一元一次方程的应用、列代数式，运用分类讨论并根据题意列出方程是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意得，寄往市内一件千克的物品需付运费(元)； 寄往市外一件千克的物品需付运费(元)； 答：各需付运费元，元； （2）解：根据题意得，寄往市内需付运费 元， 寄往市外需付运费 元， ∴元； （3）解：设小彤所寄物品的重量为(为正整数，为小数部分)千克，则小华所寄物品的重量为千克， 当时， 小彤的运费为元， 小华的运费为元， 根据题意得，， 解得(不符合题意，舍去)； 当时， 小彤的运费为元， 小华的运费为元， 根据题意得，， 解得， ∴(元)， 答：小华和小彤共需付运费元． 4．(24-25七上·辽宁锦州·期末)为鼓励居民节约用水，某市居民生活用水推行每月阶梯水费收费制度，具体执行方案如下： 类别 每户每月用水量 阶梯价格（元） 第一阶梯 小于或等于的部分 第三阶梯 大于且小于或等于的部分 4 第三阶梯 大于的部分 5 该市某户居民2024年5月的用水量为，缴纳水费21元． (1)若该户居民2024年6月的用水量为，应缴纳水费多少元？ (2)若该户居民2024年8月缴纳水费39元，求该户居民8月的用水量． 【答案】(1)该户居民2024年6月应缴纳水费27元 (2)该户居民8月份的用水量为 【分析】本题考查了一元一次方程的应用——分段计费，解题的关键是熟练掌握每段水费与单价和吨数的关系列算式列方程． （1）根据第一阶梯收费标准计算即可； （2）设该用户8月份所缴纳水费39元，可得用水量超过但不超过，设该户居民8月份的用水量为，由两段缴水费和为39元即可列方程求解． 【详解】（1）解：（元）． （元）． 答：该户居民2024年6月应缴纳水费27元。 （2）（元）， 因为，所以该户居民8月份的用水量超过但不超过． 设该户居民8月份的用水量为， 根据题意，得， 解得． 答：该户居民8月份的用水量为． 5．(24-25七上·辽宁大连沙河口区·期末)为了鼓励节约用电，供电局规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元． (1)如果小明家6月份用电228度，那么这个月应缴纳电费多少元？ (2)如果7月份小明家缴纳电费为123元，那么他们家这个月用电多少度？ 【答案】(1)元 (2)210度 【分析】（1）根据所给的收费标准列式计算即可； （2）设小明家这个月用电x度，先求出7月份小明家用电超过150度，然后根据所给的收费标准列出方程求解即可． 【详解】（1）解： 元， ∴这个月应缴纳电费元， 答：这个月应缴纳电费元； （2）解：设小明家这个月用电x度， ∵， ∴7月份小明家用电超过150度， ∴， 解得， ∴小明家这个月用电210度， 答：小明家这个月用电210度． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出对应的式子和方程是解题的关键． 6．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期末)水是生命之源，日常生活中我们都应该节约用水．为增强公民节水意识，合理利用水资源，大连市从2017年开始实施城镇居民用水按户计费，以年为计算周期，实行超额累进加价收费，称这样的收费方式为阶梯计价．下表是大连市城镇居民生活用水的收费标准． 单位：元 收费方式 水费 污水处理费 合计 一级 2.30 0.95 3.25 二级 3.45 0.95 4.40 三级 6.90 0.95 7.85 说明：居民用水价格第一级年用水量为（含）以下，销售价格为2.30元；第二级年用水量为（含），销售价格为3.45元；第三级年用水量为以上，销售价格为6.90元． 补充说明：居民用水还要收取污水处理费：按0.95元． 例如：某用户2024年用水，则交费为元，其中水费为元，污水处理费为元． (1)某用户2024年用水，则交费为______元； (2)小明家2024年用水交费805元，则小明家2024年污水处理费为多少元； (3)小红家响应号召，2024年积极实行节约用水．小红发现，2023年和2024年共用水（2024年用水量少于2023年用水量），两年共交费1836元，求小红家2024年的用水量． 【答案】(1)761 (2)218.5元 (3) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程． （1）根据水费标准列式计算即可； （2）设小明家2024年用水，则污水处理费为元；根据2024年用水交费805元得：，解得，即可得小明家2024年污水处理费为218.5元； （3）设小红家2024年的用水量为，则2023年用水量为，可知，，分和两种情况列方程可解得答案． 【详解】（1）解：（元）； ∴用水，交费为761元； 故答案为：761； （2）解：设小明家2024年用水，则污水处理费为元； ∵， ∴， 根据题意得：， 解得， ∴， ∴小明家2024年污水处理费为218.5元； （3）解：设小红家2024年的用水量为，则2023年用水量为， ∵2024年用水量少于2023年用水量， ∴ 解得， ∴， 当时， ， 解得， 当时，， 解得（不符合题意，舍去）； ∴小红家2024年的用水量为． 7．(24-25七上·辽宁沈阳第一八四中学·期末)我市居民生活用水实行阶梯式计量水价，实施细则如下表所示： 分档水量 年用水量 水价（元/吨） 第1级 180吨以下（含180吨） 5 第2级 吨（含260吨） 7 第3级 260吨以上 9 例：若某用户2020年的用水量为270吨，按三级计算则应交水费为：（元）． (1)如果小丽家2020年的用水量为200吨，求小丽家全年需缴水费多少元？ (2)如果小明家2020年的用水量为a吨，求小明家全年应缴水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简） (3)如果全年缴水费2000元，则该年的用水量为多少吨？ 【答案】(1)小丽家全年需缴水费1040元 (2)小明家全年应缴水费元 (3)该年的用水量为320吨 【分析】（1）根据水价要按两级计算，用每一级的价格乘以每一级的用水量，再把所得的结果相加； （2）根据水价要按三级计算，用每一级的价格乘以每一级的用水量，再把所得的结果相加，最后进行化简即可． （3）先得出全年缴水费2000元，用水量大于260吨，由题意列出方程，进行求解． 此题考查了列代数式，有理数的混合运算，一元一次方程的应用，关键是根据图表中的数量关系，列出算式和方程． 【详解】（1）解：根据题意得：（元）， ∴小丽家全年需缴水费1040元； （2）根据题意得：（元）， 答：小明家全年应缴水费元； （3）解：∵用水量为260吨，需缴水费：（元）， ∴全年缴水费2000元，用水量大于260吨， 设该年的用水量为x吨， 根据题意可得：， 解得：， ∴该年的用水量为320吨． 地 城 考点07 方案选择问题 一、解答题 1．(24-25七上·辽宁抚顺新宾县·期末)某学校七年级4名老师带领本班m名学生参加实践活动．已知该活动基地每张门票的票价为30元．现有A、B两种购票方案可供选择： 方案A：教师全价，学生半价； 方案B：不分教师与学生，师生全部六折优惠． (1)请分别计算两种方案的总费用（请用含m的代数式表示）； (2)当学生数是多少时，两种方案价格一样； (3)当时，请通过计算来说明A、B两种购票方案中哪种更为优惠． 【答案】(1)方案A：元；方案B：元 (2)当学生数是16时，两种方案价格一样 (3)A种购票方案更为优惠 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的应用： （1）根据优惠方式列代数式即可； （2）根据“两种方案价格一样”列一元一次方程，解方程即可； （3）计算出时，两种方案的费用，比较大小即可． 【详解】（1）解：方案A的总费用为：（元）， 方案B的总费用为：（元）； （2）解：令， 解得， 即当学生数是16时，两种方案价格一样； （3）解：当时，方案A的总费用为：（元）， 方案B的总费用为：（元）， ， 因此A种购票方案更为优惠． 2．(24-25七上·辽宁大连沙河口区·期末)甲、乙两家文具用品商店都有“新华牌”的水性笔，且标价都是元/支，但甲，乙两商店的优惠条件不同． 甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购买10支以上，则超过10支的部分按标价的付款；乙商店：全部按标价的付款．小明需要购买“新华牌”的水性笔x（）支． (1)请用含x的式子分别表示在甲、乙两家商店购买“新华牌”水性笔所需的费用． (2)若小明要购买“新华牌”水性笔40支，你认为甲，乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？请说明理由． (3)求小明购买“新华牌”水性笔多少支时，在甲，乙两商店花费是一样的． 【答案】(1)元，元 (2)选择到甲商店购买更省钱，见解析 (3)20 【分析】（1）根据题意，得甲商店购买“新华牌”水性笔所需的费用为元．乙商店购买“新华牌”水性笔所需的费用元．解答即可． （2）把分别代入上面的两个代数式中，计算代数式的值，比较大小，选择即可． （3）根据代数式的值相等，建立方程解答即可． 本题考查了列代数式，求代数式的值，解方程，熟练掌握解方程，求代数式的值是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得甲商店购买“新华牌”水性笔所需的费用为元． 乙商店购买“新华牌”水性笔所需的费用元． （2）解：当时， （元）； （元）， 由， 故选择到甲商店购买更省钱． （3）解：根据题意，得， 解得． 答：购买20支时，到两家商店购买价钱一样多． 3．(24-25七上·辽宁葫芦岛·期末)一游泳馆的收费标准是门票每张元．现推出会员购票优惠活动，每张会员卡元，仅限本人使用，凭会员卡购票每张优惠元．请回答下列问题： (1)小勇根据今年的购票次数，发现使用会员卡与不使用会员卡付了一样的钱，那么小勇今年购票多少次？（列方程解题） (2)若这家游泳馆提供线上购票服务（线上购票不能使用会员卡），线上购票可打折，但每张门票需加收元手续费．若小勇计划购买张门票，应该选择哪种购票方式更合算？ 【答案】(1)小勇今年购票次，使用会员卡和不使用会员卡付一样的钱 (2)若小勇计划购买张电影票，他应该选择线上购票方式更合算 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算． 设小勇今年购票次时，使用会员卡和不使用会员卡付一样的钱，根据两种付费方式列出关于的一元一次方程，解方程求出购票次数； 当小勇购买张门票时，有三种购票方式，分别为：直接购买，没有优惠；使用会员卡购买；线上购票．把三种购票方案需要的费用分别计算出来，通过比较选择最优惠的购票方案． 【详解】（1）解：设小勇今年购票次时，使用会员卡和不使用会员卡付一样的钱， 根据题意，列方程得：， 解得：， 答：小勇今年购票次，使用会员卡和不使用会员卡付一样的钱； （2）解：当小勇购买张门票时，有三种购票方式， 方式一：直接购买，费用为（元） 方式二：使用会员卡购买，费用为（元） 方式三：线上购票，费用为（元） ， 因此，若小勇计划购买张电影票，他应该选择线上购票方式更合算． 4．(24-25七上·辽宁抚顺顺城区·期末)元旦期间，七（1）班的小明、小丽等同学随家长一同到某公园游玩．票价说明及小明与他爸爸的对话如图所示，试根据图中的信息解答下列问题： 票价 成人票：每张30元 学生票：按成人票五折优惠 团体票（16张以上，含16张）：按成人票六折优惠 成人票是每张30元，学生票是按成人票的五折优惠，我们一共12人，共需300元． 爸爸，等一下，我算一算换一种方式买票是否可以省钱． (1)小明他们一共去了几个成人，几个学生； (2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由； (3)买完票后，小明发现七（2）班的小涛等8名同学和他们的12名家长也来买票，请你为小涛他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用． 【答案】(1)小明他们一共去了8个成人，4个学生 (2)买团体票更省钱，见解析 (3)按照12名家长与4名学生购买团体票，剩余4名学生购买学生票最省钱，购票费用为348元 【分析】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，方案设计的运用，解答时根据题意的数量关系建立方程是关键． (1）根据题意，可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程，从而可以解答本题； （2）根据题意可以算出团购的费用，然后与（1）中300比较大小，即可解答本题； （3）根据题意，分别购买团体票，分开买票，以及12名家长与4名学生购买团体票，剩余4名学生购买学生票，然后求出相应的费用比较大小，即可解答本题． 【详解】（1）解：设小明他们一共去x个成人，去了个学生， 由题意，得 解得 所以 答：小明他们一共去了8个成人，4个学生． （2）解：买团体票更省钱． 理由如下：买团体票时，费用为 因为 所以买团体票更省钱． （3）解：若购买团体票，则费用为： 若分开买票，则费用为： 若12名家长与4名学生购买团体票，剩余4名学生购买学生票，则费用为： 因为， 所以按照12名家长与4名学生购买团体票，剩余4名学生购买学生票最省钱， 购票费用为348元． 5．(24-25七上·辽宁抚顺东洲区·期末)某学校准备印刷一批证书，现在有两个印刷厂可供选择：甲印刷厂收费方式：收制版费500元，每本印刷费0.5元； 乙印刷厂收费方式：不超过1000本时，每本收印刷费1.5元；超过1000本时，超过部分每本收印刷费0.25元．设该校印刷证书x本． (1)若x不超过1000本，甲印刷厂的收费为 元，乙印刷厂的收费为 元．（用含x 的代数式表示） (2)若x超过1000本，甲印刷厂的收费为 元，乙印刷厂的收费为 元．（用含x 的代数式表示） (3)当印刷证书4000本时，选择哪个印刷厂更节省费用？省了多少元？ (4)印刷多少本证书时，甲、乙两个印刷厂收费相同？ 【答案】(1)，1.5x (2)， (3)乙印刷厂；250元 (4)500或3000本 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用： （1）根据甲乙两个印刷厂的收费方式，列出代数式即可； （2）根据甲乙两个印刷厂的收费方式，列出代数式即可； （3）把代入代数式进行求解即可； （4）根据题意，分两种情况，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，甲印刷厂的收费为元，乙印刷厂的收费为1.5x； 故答案为：，1.5x； （2）由题意，甲印刷厂的收费为元，乙印刷厂的收费为元； 故答案为：，； （3）当时，甲印刷厂所需费用为：元； 乙印刷厂所需费用为：元， ∵， ∴选择乙印刷厂更节省费用，便宜元； 答：选择乙印刷厂更节省费用，便宜250元； （4）解：当时，，解得； 当时，，解得； 答：印刷500或3000本证书时，甲乙两厂收费相同． 6．(24-25七上·辽宁抚顺望花区·期末)某中学准备在网上订购一批某品牌的篮球和跳绳，通过浏览某购物平台后了解到：篮球每个定价120元，跳绳每条定价25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案：已知要购买篮球20个，跳绳 x条． (1)若在甲网店购买，需付款 元；若在乙网店购买，需付款 元；（用含x的代数式表示） (2)若时，请你通过计算说明，此时在哪家网店购买较为合算？ (3)当购买跳绳为多少条时，两家网店付款相同？ 【答案】(1)； (2)甲 (3)104条 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出在甲、乙两家网店购买所需费用；（2）代入，求出在甲、乙两家网店购买所需费用；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）利用总价=单价×数量，结合甲、乙两家网店给出的优惠方案，即可用含x的代数式表示出在甲、乙两家网店购买所需费用； （2）代入，可求出在甲、乙两家网店购买所需费用，比较后即可得出结论； （3）根据两家网店付款相同，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：在甲网店购买，需付款元； 在乙网店购买，需付款元． 故答案为：；； （2）解：当时， 在甲网店购买，需付款（元）； 在乙网店购买，需付款（元）， ∵， ∴在甲网店购买较为合算； （3）解：根据题意得：， 解得：． 答：当购买的跳绳为104条时，两家网店付款相同． 7．(24-25七上·辽宁盘锦大洼区第一初级中学·期末)根据以下素材，探索完成任务； 生活中的数学问题 案材1 为了激发学生学习的积极性，李老师决定在某饮品店购买单价为8元和6元的饮品分别奖励在阶段性学习反馈中获得A+等级和A等级的学生； 素材2 李老师班第一次阶段性学习反馈中获得A+等级和A等级的学生共8人；一个月后李老师班第二次阶段性学习反馈中获得A+等级和A等的学生共11人，其中获得A+等级的有5人： 素材3 该饮品店推出优惠活动方案： 活动1：累计购买6元及6元以上饮品10杯可赠送1杯6元饮品； 活动2：一次性购买10杯以上（含10杯）单价为6元及6元以上的饮品的，单价8元一杯的饮品可打m折． 注：两种优惠活动不可同时使用，经计算，第二次阶段性学习反馈李老师用优惠活动1和活动2的花费是相同的． 问题解决 问题1 第一次阶段性学习反馈后，李老师买奖品共花了 54 元，则获得 A+等级和 A 等级的学生各有多少人? 问题2 请求出m的值； 问题3 若第二次阶段性学习反遗中李老师班获得A+等级和A等级的学生共11人，其中获得A+等级的有6人，选择哪个优惠活动更合算?请说明理由． 【答案】问题1：获得 A+等级的学生有3人，获得 A 等级的学生有5人 问题2： 问题3：活动2更合算，理由见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出数量关系并列出方程． 问题1：设获得 A+等级的学生有x人，获得 A 等级的学生有y人，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可； 问题2：分别表示出李老师用优惠活动1和活动2的花费，根据“花费是相同”即可求出m的值； 问题3：根据题意求出李老师用优惠活动1和活动2的花费，再进行比较即可得出答案． 【详解】解：问题1：设获得 A+等级的学生有x人，获得 A 等级的学生有y人， 根据题意得，， 解得， 答：获得 A+等级的学生有3人，获得 A 等级的学生有5人； 问题2：根据题意，第二次阶段性学习反馈中获得A+等级和A等级的学生共11人，其中获得A+等级的有5人，则获得A等级的学生有6人， 活动1的花费：（元）， 李老师用优惠活动1和活动2的花费是相同的， 活动2的花费：， 解得 问题3：活动2更合算，理由如下： 第二次阶段性学习反遗中李老师班获得A+等级和A等级的学生共11人，其中获得A+等级的有6人，则获得A等级的学生有5人， 活动1的花费：（元）， 活动2的花费：（元）， ， 活动2更合算． 8．(23-24七上·辽宁鞍山·期末)第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日（共16天）在杭州市举行，该项赛事共招募万志愿者，他们主要来自于大学生及国内外一些社会专业技术人员，需要在后勤保障、赛事服务以及城市保障的岗位上做服务．据不完全统计，保障运动员生活的后勤志愿者与运动员及其随行人员需按照配置，而赛事服务志愿者则按照比赛场馆进行配置，已知城市服务志愿者需万人，亚运会比赛场馆共56个． (1)请你计算，杭州亚运会可接待运动员及其随行人员的人数； (2)安安是杭州某大学学生，他应聘了亚运会篮球馆的赛场球童志愿者，亚运组委会每天为志愿者提供的工作补助有下列两种方式： 方式一：每天补助80元； 方式二：提供免费三餐，另每天补助交通费20元； 安安从学校到篮球馆可以乘坐地铁，单程票价需要8元，也可以租用组委会提供的电动自行车，月租费200元，志愿者服务在亚运会开幕前7天开始，到亚运会闭幕后3天结束服务，请你根据每日餐饮的消费水平，通过计算帮安安选择哪种补助方式比较合算． 【答案】(1)可接待运动员及其随行人员的人数为万人 (2)当安安每日餐饮的消费低于60元时，选择方式一补助，每日餐饮的消费高于60元时，选择方式二补助，每日餐饮的等于60元时，选择方式一或方式二． 【分析】本题考查了有理数的四则运算的实际应用． （1）根据题意先计算出赛事服务的人数，再计算出后勤志愿者即可； （2）先分别计算出方式一，方式二补助的费用，再列方程计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：赛事服务志愿者人数为： （人）（万人）， 后勤志愿者人数为：（万人） 后勤志愿者与运动员及其随行人员需按照配置， 可接待运动员及其随行人员的人数为万人； （2）解：志愿者服务工期：（天）， 选择地铁费用：（元）， 选择电动自行车费用：200元， ， 选择电动自行车， 设每日餐饮消费x元， 方式一可得补助： （元）， 方式二可得补助：（元） ， 解得：，此时选择方式一或方式二； 时，，此时选择方式二； 时，，此时选择方式一； 综上，当安安每日餐饮的消费低于60元时，选择方式一补助，每日餐饮的消费高于60元时，选择方式二补助，每日餐饮的等于60元时，选择方式一或方式二． 地 城 考点08 日历问题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁大连高新技术产业园区·期末)如图是2025年1月的月历表，用“U”型框框中5个数（如阴影部分所示），移动“U”型框，当框中的五个数的和是126时，则框中的五个数中，最小的数是（    ） A．15 B．19 C．20 D．22 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程在日历问题中的应用，解题的关键是找出日历中“U”型框内数字的规律并列出方程． 设最小的数为，根据日历中数字的排列规律，表示出其余四个数，再根据五个数的和为126，列出方程求解． 【详解】设“U”型框中最小的数是． 在日历中，同一列相邻两个数相差7，同一行相邻两个数相差1， 那么“U”型框中的其他四个数分别为， 已知这五个数的和是126，可列方程： ， 去括号得：， 解得：． 故选：C． 2．(24-25七上·辽宁沈阳辽中区·期末)小明计划和爸爸一起自驾游，图1是某月份的日历，用图2框住5个日期，他们的和是50，图2中x是出行日期，爸爸的车牌尾号是“9”，则出行日期是几号？这天能出行吗？（   ）（注：周一到周五限行，周末和节假日不限行，每周一限行尾号为1和6，每周二限行尾号为2和7，以此类推） A．11，不能 B．11，能 C．10，不能 D．10，能 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及规律型：数字的变化类，读懂题意，并能根据题意列出方程求出日期是解题的关键． 根据题意，得出十字框中的各数的关系，然后列出代数式求出x，再根据x的值得出日期，然后求解即可． 【详解】解：根据题意，可得十字框中的各数分别如下图示： 则 解之得：， 根据日历中的数据，11日刚好是星期四， 根据限行政策：周一限行尾号为1和6，每周二限行尾号为2和7， 则周四限行尾号为4和9， 爸爸的车牌尾号是“9”，不可以出行， 故选：A． 3．(24-25七上·辽宁大连嘉汇集团·期末)如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（   ） A．40 B．88 C．107 D．110 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程，是解题的关键．设中间一个数为x，则上方两个数为、，下方两个数为、，得出五个数的和为，再结合各选项逐一列方程判断即可． 【详解】解：设中间一个数为x，则上方两个数为、，下方两个数为、， 所以这五个数的和为， 若，解得，此时左上数字为空，不符合题意； 若，解得，不是整数，不符合题意； 若，解得，不是整数，不符合题意； 若，解得，符合题意； 故选：D． 4．(24-25七上·宁鞍山海城西部集团·期末)如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“Z”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（   ） A．49 B．60 C．84 D．105 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．先设中间的数为x，则上一行3个数分别是，下一行3个数分别是，然后列方程求解即可． 【详解】解：先设中间的数为x，则上一行3个数分别是，下一行3个数分别是， 则这7个数的和为， A、若，则，观察日历，不存在，本选项不符合题意； B、若，则，不是整数，故本选项不符合题意； C、若，则，观察日历，不存在，本选项不符合题意； D、若，则，本选项符合题意； 故选：D． 5．(23-24七上·辽宁铁岭铁岭县·期末)如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（    ） A．106 B．98 C．84 D．7 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程实际应用．设“U”型框中左上角的数字为，分别表示出7个数字，求出七个数字的和，令和分别等于选项中的数字，求解即可． 【详解】解：设“U”型框中左上角的数字为，则：剩余6个数字分别为：， ∴七个数字的和为：， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不存在“U”型框，不符合题意； 当时，不符合题意； 故选B． 二、解答题 6．(24-25七上·辽宁大连甘井子区第八十中学·期末)如图，将连续的奇数1，3，5，7，…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2）分别用a，b，c，d，x表示． (1)若，则=______； (2)设，用含x的式子分别表示M； (3)判断（2）中M的值能否等于2025，请说明理由． 【答案】(1)68 (2)； (3)能等于2025，理由见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，仔细阅读图表排列规律，观察出其余四个数与最中间的数的关系是解题的关键． （1）由可找出a、b、c、d的值，将其相加即可得出结论； （2）根据图形即可得出a、b、c、d与x之间的关系，将a、b、c、d相加即可得出结论； （3）根据，代入2025求出x的值，根据x的奇偶性即可得出M的值能等于2025． 【详解】（1）解：∵， ∴，，，， ∴； 故答案为：68； （2）解：由题意得，，，； ∴， ∴； （3）解：能等于2025，理由如下： ∵， 当时，， ∵405为奇数，，所以2025在第34行第5列， ∴的值能等于2025． 地 城 考点09 配套问题 一、填空题 1．(24-25七上·辽宁抚顺东洲区·期末)沈阳某家具加工厂有21名木工加工桌子和椅子，如图一张桌子配4把椅子，已知每 名木工一天能加工5张桌子或者8把椅子，若安排x名木工加工桌子，则恰好一天加工的桌子能与椅子配套，则x的值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据一张桌子配4把椅子，列出方程进行求解即可． 【详解】解：安排x名木工加工桌子，由题意，得：， 解得：； 故答案为：6． 2．(24-25七上·辽宁大连·期末)明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问郡多少能完成?”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套?设用于制作笔管的短竹数为x根，则可列方程为： ． 【答案】 【分析】设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为（83000-x）根，根据题意列出方程组解答即可． 【详解】解：设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为（83000-x）根，根据题意可得： 故答案为： 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列方程． 3．(23-24七上·辽宁铁岭银州区第五中学·期末)某机械厂加工车间有名工人，平均每名工人每天加工大齿轮个或小齿轮个，已知个大齿轮和个小齿轮配成一套，应安排 名工人加工大齿轮，才能刚好配套． 【答案】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，首先设每天加工大齿轮的有人，则每天加工小齿轮的有人，再利用个大齿轮与个小齿轮刚好配成一套得出方程求出答案，读懂题意，列出方程是解题关键． 【详解】解：设每天加工的大齿轮的有人，则每天加工小齿轮的有人， 根据题意可得：， 解得：， 故答案为：． 二、解答题 4．(24-25七上·辽宁抚顺顺城区·期末)某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人． (1)求调入多少名工人； (2)在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 【答案】(1)调入6名工人 (2)10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读㯵题意，找到等量关系列方程． （1）设调入名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人”得：，可解得答案； （2）设名工人生产螺栓，由“1个螺栓需要2个螺母”，可列方程，即可解得答案． 【详解】（1）解：设调入名工人， 根据题意得：， 解得， ∴调入6名工人； （2）解：设名工人生产螺栓，则名工人生产螺母， ∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套， ∴， 解得， ， 答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套． 5．(24-25七上·辽宁营口盖州·期末)七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 (1)七年级四班有男生和女生各多少人？ (2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 【答案】(1)男25人，女23人 (2)3人 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． （1）设女生人数为x人，则男生人数为人，根据七年级四班共有学生48人列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案． （2）设a名男生去支援女生，根据每个盒身匹配2个盒底为等量关系，列出关于a的一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】（1）解：设女生人数为x人，则男生人数为人， 根据题意可得：， 解得： 则， 答：七年级四班有男生25人，女生23人． （2）解：设a名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意有：， 整理得：， 解得：， 答：需要3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 6．(23-24七上·辽宁大连甘井子区·期末)某车间生产一批螺钉和螺母，由一个人操作机器做需要完成．现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起做，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同． (1)求具体应先安排多少人工作？ (2)在增加人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产个螺钉或个螺母，个螺钉需要配个螺母成为一个完整的产品，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ (3)若该车间有台型和台型机器可以生产这种产品，每台型机器比型机器一天多生产个产品．已知台型机器一天的产品装满箱后还剩个，台型机器一天的产品装满箱后还剩个，且每箱装的产品数相同．某天有台型机器和台型机器同时开工，请问一天生产的产品能否恰好装满箱．若能，请计算出的值；若不能，请说明理由． 【答案】(1)具体应先安排人工作 (2)应安排名工人生产螺钉，名工人生产螺母 (3)一天不能恰好装满箱 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系． （1）设应先安排人工作，根据题意得，即可求解； （2）设应安排名工人生产螺钉，名工人生产螺母，根据题意得，即可求解； （3）先求出每箱装的产品个数，再分别求出、型机器一天的产量，最后列出关于的一元一次方程即可求解． 【详解】（1）解：设应先安排人工作， 根据题意得，， 解得：， 应先安排人工作； （2）设应安排名工人生产螺钉，名工人生产螺母， 根据题意得，， 解得：， ， 应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母， （3）设每箱装个产品， 根据题意得，， 解得：， 型机器一天生产的产品个数：， 型机器一天生产的产品个数：， 根据题意列方程得：， 解得：， ， 一天不能恰好装满箱． 7．(23-24七上·辽宁阜新太平区·期末)某工厂一车间有50名工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务．每个工人每天能加工甲种零件30个，或加工乙种零件20个． (1)若一辆轿车只需要甲零件7个和乙零件2个使每天能配套生产轿车，问应安排多少工人加工甲种零件? (2)在（1）条件下，若加工一件甲种零件加工费为10元，加工一件乙种零件加工费为12元，若50名工人正好使得每天加工零件能配套生产轿车，求一天这50名工人所得加工费一共多少元? 【答案】(1)35人 (2)14100元 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意； （1）设应安排人加工甲种零件，则人加工乙种零件，由题意可得，然后问题可求解； （2）根据（1）及题意可直接进行求解． 【详解】（1）解：设应安排人加工甲种零件，则人加工乙种零件． ； 答：应安排35人加工甲种零件． （2）解：（元）； 答：一天这50名工人所得加工费为14100元． 8．(23-24七上·辽宁葫芦岛兴城·期末)第19届亚运会在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”通过不同色彩，不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．某工厂生产该吉祥物的盲盒，分为A，B两种包装，该工厂共有1000名工人．已知每个工人平均每天可以生产15个A种包装的盲盒或20个B种包装的盲盒，且每人每天只能生产一种包装的盲盒．为了促销，该工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由1个A种包装的盲盒和2个B种包装的盲盒组成，为了使每天生产的盲盒正好配套，该工厂应该安排生产A种包装盲盒和B种包装盲盒的工人各多少名？ 【答案】应该安排400名工人生产盲盒A，600名工人生产盲盒B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设安排x人生产盲盒A，则生产盲盒B的有人列方程解答即可，正确理解配套的意义是列方程的关键． 【详解】设安排x人生产盲盒A，则生产盲盒B的有人 依题意得： 解得： 所以 答：应该安排400名工人生产盲盒A，600名工人生产盲盒B． 9．(24-25七上·辽宁大连嘉汇集团·期末)某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼．制作1块大月饼要用面粉，1块小月饼要用面粉．现共有面粉，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？ 【答案】制作大月饼要用面粉，小月饼要用面粉 【分析】方法1  设大月饼要用面粉，根据大月饼数量：小月饼数量得等量关系式：2倍大月饼数量＝1倍小月饼数量，根据等量关系列出方程，解方程即可； 方法2  设大月饼做了x块，则小月饼做了块，根据等量关系：大月饼所需的面粉质量+小月饼所需的面粉质量=现共有面粉，列出方程并解方程即可； 方法3  用算术方法解决．先计算出一盒月饼的面粉用量：一盒月饼面粉用量＝2块大月饼面粉用量＋4块小月饼面粉用量，则面粉可制作月饼盒数可求出，根据：每盒月饼中大月饼的数量×总盒数×每块大月饼的面粉用量，可求得用于制作大月饼的面粉质量，从而也可求得用于制作小月饼的面粉质量； 方法4  用比来解．先求得每盒月饼中，大月饼和小月饼的面粉用量比为5：4，然后按比分配即可解决； 方法5  设一共制作x盒月饼，则可分别表示出制作大月饼和小月饼所需的面粉用量，根据等量关系：制作大月饼所需的面粉用量+小月饼所需的面粉用量=4500，列出方程，解方程即可． 【详解】【方法1】设大月饼要用面粉，小月饼要用面粉 大月饼的数量为块；小月饼的数量为块． 依题意列方程：，解得：． ． ∴制作大月饼要用面粉，小月饼要用面粉． 【方法2】设大月饼做了x块，则小月饼做了块． 大月饼用了面粉，小月饼用了面粉． 依题意列方程：；解得：； ；． ∴制作大月饼要用面粉，小月饼要用面粉． 【方法3】一盒月饼面粉用量＝2块大月饼面粉用量＋4块小月饼面粉用量 面粉可制作月饼：（盒） 其中用于制作大月饼的面粉有： 每盒月饼中大月饼的数量×总盒数×每块大月饼的面粉用量 其中用于制作小月饼的面有： 每盒月饼中小月饼的数量×总盒数×每块小月饼的面粉用量 【方法4】每盒月饼中，大月饼和小月饼的面粉用量比为： ∴用于制作大月饼的面粉有：； 用于制作小月饼的面粉有：． 【方法5】设一共制作x盒月饼，面粉用量为：大月饼；小月饼 依题意列方程：；解得；；， ∴制作大月饼要用面粉，小月饼要用面粉． 地 城 考点10 古代问题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁沈阳皇姑区·期末)《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有户人家，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．根据“每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完”，即可得出关于的一元一次方程，由此即可得． 【详解】解：由题意，可列方程为， 故选：D． 2．(24-25七上·辽宁沈阳浑南区·期末)古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：两匹马从同一地点出发，跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可． 【详解】解：设快马x天可以追上慢马， 据题题意：． 故选：A． 3．(24-25七上·辽宁丹东·期末)中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设有x辆车，根据四人共车，一车空，则一共有人，再根据每2人共乘一车，最终剩余8个人列出方程即可． 【详解】解：设有x辆车，则一共有人， 由题意得， 故选A． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 4．(24-25七上·辽宁营口大石桥第二初级中学·期末)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设木长尺，根据题意“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺”，列出一元一次方程即可求解． 【详解】解：设木长尺，根据题意得， ， 故选：A 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 5．(24-25七上·辽宁朝阳建平县·期末)我国明代数学读本《算法统综》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差八两．设一共有银子两，根据题意可列出方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．直接根据题中等量关系列方程即可． 【详解】解：根据题意，， 故选：D． 6．(24-25七上·辽宁大连高新技术产业园区·期末)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有个人，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据物品的价格是定值，列出方程即可． 【详解】解：每人出8元，还盈余3元，得到物品的价格为：；每人出7元，则还差4元，得到物品的价格为：， ∴可列方程为； 故选A． 7．(24-25七上·辽宁锦州·期末)中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几人？”设共有人，根据题意可列方程为（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据“如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：A． 8．(24-25七上·辽宁铁岭第六中学·期末)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，那么可列方程为(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设大马有x匹，则小马有（100-x）匹，根据等量关系：大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程． 【详解】解：设大马有x匹，则小马有（100-x）匹，由题意，得: ． 故选D． 【点睛】本题考查了用一元一次方程解实际问题，关键找到大小马的总数和大小马拉的瓦总数两个等量关系． 9．(24-25七上·辽宁大连甘井子区第八十中学·期末)《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船?其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只?若设有只小船，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确的列方程即可． 【详解】解：设有只小船，则大船有只， 根据题意，得， 故选：A． 10．(24-25七上·辽宁大连沙河口区·期末)我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完，”设孩童有名，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设孩童有名，根据“每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完”，列方程即可得到答案． 【详解】解：设孩童有名， 根据题意可得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意列出一元一次方程是解决问题的关键． 11．(24-25七上·辽宁大连甘井子区第八十中学·期末)我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设井深为x尺，则绳子长度可以表示为：或，依题意即可求解． 【详解】解：设井深为x尺，依题意得， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 二、填空题 12．(24-25七上·辽宁鞍山·期末)明代数学家程大位在《算法统宗》中记载了“百羊问题”，题目大意是：甲赶了一群羊去寻找青草茂盛的地方，乙牵了一只羊紧跟在甲的后面．乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果我再有这样一群羊，再加这群羊的一半，再加一半的一半，连同你的这只羊刚好一百只．”如果设甲有羊只，根据题意可列出方程为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、找出等量关系式是解题的关键． 设甲原来赶的羊一共有x只，根据等量关系“只”列出方程即可． 【详解】解：设甲原来赶的羊一共有x只， 根据题意得：． 故答案为：． 13．(24-25七上·辽宁抚顺望花区·期末)《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”，马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，羊主处几何？ 其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半”，马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半”． 若按此比例偿还，羊主人应赔偿 斗粟． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设羊主人赔偿x斗粟，根据禾苗主人要求赔偿五斗粟，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设羊主人赔偿x斗粟，则马主人赔偿斗粟，牛主人赔偿斗粟，由题意得： ， 解得：， 即羊主人赔偿斗粟， 故答案为：． 14．(24-25七上·辽宁抚顺抚顺县·期末)我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．如果1托为5尺，那么索和竿各为几尺？设竿为尺，可列方程为 ． 【答案】 【分析】设竿为尺，则索为（x+5）尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x的一元一次方程． 【详解】解：设竿为尺，则索为（x+5）尺， 根据题意得：， 故答案是：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． 三、解答题 15．(23-24七上·辽宁营口盖州·期末)古代中国的数学专著中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤，今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤，今有干丝12斤，问原有生丝多少？” 【答案】原有生丝为斤． 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找到等量关系是解题关键．可设原有生丝为斤，根据比值是一定的，列出方程计算即可求解． 【详解】解：设原有生丝为斤，根据题意得： ， 解得：， 答：原有生丝为斤． 地 城 考点11 数字问题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁大连甘井子区·期末)幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“洛书”即三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，也称为三阶幻方．如图是一个幻方，则的值是（  ） 0 1 A． B．1 C．5 D．9 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题的关键． 根据题意列方程解答即可． 【详解】解：由题意得：，， 解得：， 把代入， 解得：， ∴， 故选：B． 2．(24-25七上·辽宁大连甘井子区第八十中学·期末)幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未完成的幻方，则的值是（    ）． A．0 B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了方程的应用、代数式求值等知识点，正确列出代数式成为解题的关键． 先根据幻方的定义可得，然后变形即可解答． 【详解】解：如图：根据题意可得： ，变形可得：． 故选B． 3．(24-25七上·辽宁灯塔五里镇里仁中学·期末)我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是（　　） A．2020 B． C．2019 D． 【答案】D 【分析】根据题意，先求出左上角的数是，不妨设正中间的数字为，即可列出关于x的方程，从而可以得到x的值，本题得以解决． 【详解】解：左上角的数值为：， 设正中间的数字为a， 由题意可得， 解得． 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程． 二、填空题 4．(24-25七上·辽宁盘锦兴隆台区·期末)幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．如图1是幻方的一个图案，其中9个格中的数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，每一个横行、每一竖列、以及两条斜对角线上的数的和都为15．如图2是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么图中x的值应为： ． 【答案】6 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的加减运算，先根据题意得出每一个横行、每一竖列、以及两条斜对角线上的数的和都为，进而可得出第一行的第一个数字和第二个数字，再根据第二列的和为列关于x的一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等， ∴每一个横行、每一竖列、以及两条斜对角线上的数的和都为， ∴第一行第一个数字为， ∴第一行第二个数字为， ∴， 解得：． 故答案为：6． 5．(24-25七上·辽宁沈阳沈河区·期末)幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”列方程求解． 【详解】解：由题意得：，且， 解得， ∴， 故答案为：5． 6．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期末)把这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的“幻方”．下图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为 ． 【答案】7 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，可得，解得． 【详解】解：∵任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等， ∴， 解得， 故答案为：7． 7．(24-25七上·辽宁抚顺新抚区·期末)阅读下列材料： 将0.3转化为分数：设①，则②，由②①得：，即，所以由以上材料得到的启发，把化成分数为 ． 【答案】 【分析】本题借助无限循环小数化分数的知识点考查了一元一次方程的解法，关键是读懂题意，能仿照题中给出的思路求解． 仿照题中给出的例子进行运算即可求解． 【详解】解：设， 则①式两边同时乘以10，得到：， ②-①式得到：， 解得：， ∴ 故答案为：． 三、解答题 8．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期末)我们知道，，反过来，，那么是否也能写成分数的形式呢？小明的解答如下： 设① 则② 把等式②的两边分别减去①的两边得，即 解这个方程，得 所以． (1)在以上解答过程中，由①得到②，根据的理由是：____________； (2)类比小明的解答方法，将无限循环小数写成分数的形式． 【答案】(1)等式的性质 (2)． 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用问题，等式的性质． （1）根据等式的性质求解即可解答； （2）仿照题目中的方法列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：由①得到②等式两边同乘以， 故答案为：等式的性质； （2）解：设， 则， 得，， 解得， ∴． 9．(24-25七上·辽宁沈阳私立学校联合体·期末)若一个两位数十位、个位上的数字分别为a、b，我们将这个两位数简记为，易知，同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如． (1)若，求a的值； (2)证明：能被11整除； (3)将一个三位数的中间数字b去掉变为一个两位数，若满足，求b的最大值； (4)一个三位数M，a，b，c分别是数M其中一个数位上的数字，且，，在a，b，c中任选两个数字组成两位数和，若为整数，请直接写出所有满足条件的数M． 【答案】(1) (2)见解析 (3)b的最大值为9 (4)754，853，952 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，整式的混合运算以及应用等知识． （1）根据题意将十位数和百位数的计算方式展开，得到一个关于a的一元一次方程，求解即可得出答案． （2）根据百位数的计算方式展开得出，再由a， c都是正整数即可得出是整数，进而可得出能被11整除． （3）将展开得出，由a，b的值可得出b的最大值为9． （4）根据题意可知C的最大值为5，再化简式子得出为5的倍数．故得出b只能取5，然后分别讨论即可得出答案． 【详解】（1）解： 整理得： 解得 （2）证明∶ ∵a， c都是整数， ∴是整数， ∴能被11整除． （3）解∶由 得∶， 整理得∶， ∴b的最大值为9． （4）解：∵， ∴， ∴， ∴C的最大值为5， ∴， ∵为整数， ∴为5的倍数． ∵b为正整数，且， ∴b只能为5． 当取4时，取5，则，此时M可能为754． 当c取3时，取5，则，此时M可能为853． 当c取2时，取5，则，此时M可能为952． 当c取1时，取5，则，不符合题意． 综上：M的值可能为754． 853． 952． 10．(24-25七上·辽宁阜新实验中学·期末)【实际问题】 一种扑克牌游戏的玩法是游戏者从同一种花色的13张牌中抽出3张，将牌面的数字相加，和大者胜出．（，，的牌面数字分别记为11，12，13） 小明想知道，每次从这13张牌中抽出3张，牌面数字相加的和共有多少种不同结果？ 【归纳探究】 李老师告诉小明，解决这样的问题可以采取将一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法． 如：从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 所取的2个整数 1，2 1，3 2，3 2个整数之和 3 4 5 如表所示：所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数．其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果． 【问题初探】 （1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果． 【问题解决】 （2）从同一种花色的13张牌中抽出3张牌，牌面数字相加的和共有______种不同结果． 【方法归纳】 （3）从1，2，3，4，，（为整数，）这个连续整数中任取3个整数，这3个整数之和共有多少种不同的结果？请写出你的计算过程．（最终结果用含的代数式表示） 【问题拓展】 （4）从4，5，6，，（为整数，且）这若干个连续整数中任取5个整数，使得取出的这些整数之和共有361种不同的结果，请直接写出的值． 【答案】（1）7；（2）31；（3）种；（4）80； 【分析】此题考查规律型：数字的变化类，找出数字之间的运算规律，利用规律，解决问题是关键． （1）根据归纳探究得出规律：得出最小的和，最大的和，即可得结果． （2）根据归纳探究得出规律：计算即可； （3）根据归纳探究得出规律：列出代数式，化简即可； （4）根据归纳探究得出规律，列方程，解方程即可． 【详解】（1）解：根据给出的示例，我们可以得出规律： 当从n个整数中任取2个整数时，最小的和为，最大的和为． ∴对于5个整数，最小和为，最大和为． ∴这5个整数中任取2个整数之和共有种不同的结果． 故答案为：7； （2）从同一种花色的13张牌中抽出3张牌，最小的和为，最大的和为． ∴这13张牌中任取3张牌的和共有1种不同的结果． 故答案为：31； （3）最小的和为，最大的和为． ∴从n个连续整数中任取3个整数之和的不同结果共有种． （4）对于m 个连续整数中任取5个整数的情况，最小和为，最大和为． ∴不同结果的数量为． ∵这些整数之和共有361种不同的结果， ∴ 解得：． 11．(24-25七上·辽宁葫芦岛·期末)在数学活动课上，张老师让同学们观察下列算式： 第个：； 第个：； 第个：； … 完成下列问题： (1)请根据上述规律填空：_______； (2)根据上述规律猜想第个算式：_______； (3)； (4)解方程：． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了数字类的规律型，有理数的混合运算，分式的加减法，读懂题目信息，观察出规律是解答本题的关键． （1）根据规律即可求解； （2）根据规律即可猜想出第个算式； （3）根据规律即可求解； （4）根据规律即可求解． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：根据上述规律猜想第个算式为， 故答案为：； （3）解：原式 （4）解： ， ， ， ， ． 地 城 考点12 年龄问题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁沈阳第一八四中学·期末)“3·5”学雷锋日“献上一杯姜茶”活动中，小明为环卫工刘爷爷献上热茶并帮助刘爷爷打扫卫生，小明了解到，再过5年，刘爷爷的年纪正好是自己的4倍，小明今年13岁，设刘爷爷今年x岁，则可列方程为：（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设刘爷爷今年x岁，根据再过5年，刘爷爷的年纪正好是自己的4倍列方程即可． 【详解】解：设刘爷爷今年x岁， 根据题意得，． 故选：A． 2．(23-24七上·辽宁营口·期末)今年小明妈妈和小明的年龄之和是36岁，再过5年，妈妈的年龄是小明年龄的4倍还大1岁，则小明的年龄为几岁．若设今年小明的年龄为x岁，则可列出方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分别确定5年后妈妈的年龄和小明的年龄，即可求解． 【详解】解：再过5年，妈妈的年龄是：； 小明的年龄是：； ∵再过5年，妈妈的年龄是小明年龄的4倍还大1岁， ∴可列方程 故选：A 地 城 考点13 几何问题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁锦州·期末)在数学活动课上，老师要求用长为，宽为的长方形硬纸片制作一个无盖的长方体纸盒．小亮同学在长方形硬纸片上截去两角（图中阴影部分），使纸盒底面的四边形是长方形，且．那么他沿虚线所折成的无盖的长方体纸盒的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，一元一次方程的应用（几何问题）等知识点．由展开图分别计算出纸盒底面的边长以及长方体纸盒的高，进而计算出各自所折成的无盖长方体纸盒的容积即可． 【详解】解：设，则， 由题意可得：， 解得：， ， 长方体纸盒的高为：， 则所折成的无盖长方体纸盒的容积为：； 故选：C． 2．(24-25七上·辽宁沈阳第一八四中学·期末)如图，将两个边长为的正方形的一部分重合在一起，此时整个图形的面积为，已知重合部分是一个长为的长方形，则它的宽为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系是本题的关键， 可设它的宽为，根据整个图形的面积为列出方程求出即可． 【详解】解：设它的宽为，根据题意得∶ ， 解得：， 故它的宽为． 故选∶C． 3．(24-25七上·辽宁盘锦大洼区·期末)观察图形，根据图中包含的等量关系，下列方程不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是看清题意，根据图形列出等式，逐项进行判断即可． 【详解】解：由图列出方程等量关系式，，故A不符合题意； ∴，故B正确不合题意，D错误，符合题意 ∴，故C正确不合题意 故选：D． 4．(24-25七上·辽宁大连甘井子区第八十中学·期末)某校图书馆中1张桌子安排6个座位，按照如图所示的方式将桌子拼在一起，若要安排22个座位，则需要桌子的张数是（    ） A．9 B．8 C．7 D．10 【答案】A 【分析】本题考查了图形的变化类，解一元一次方程；先计算有1、2、3张桌子时的人数，找到规律，再用方程计算求解． 【详解】解：一张桌子可以安排（人）， 2张桌子可以安排（人）， 3张桌子可以安排（人）， ……， n张桌子可以安排人， ∴， 解得：， 故选：A． 二、填空题 5．(24-25七上·辽宁丹东·期末)如图，长方形中，，第1次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，第2次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，…，第次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形．若的长度为2025，则的值为 ． 【答案】505 【分析】此题主要考查了代数式，图形的变化规律，以及一元一次方程，根据图形变化规律得出长度的规律是解题关键． 根据平移的性质得出，，再找出长度的规律，然后根据所求得出数字变化规律，再根据规律列出方程求解n的值． 【详解】∵，第1次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，此时，， 第2次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，此时， 以此类推，第n次平移后，． ∵的长度为2025， ∴， 解得：， 故答案为：505． 三、解答题 6．(24-25七上·辽宁沈阳于洪区·期末)劳动课程是基础教育的重要课程之一．某校准备利用劳动基地开展系列劳动实践活动．如图，基地靠墙有块长为34米，宽为19米的长方形空地，现在其余三面留出小路，中间靠墙部分做长方形菜园，学校提供64米栅栏用来围成菜园（栅栏全部用完）．      (1)如图1，第一实践小组从对称美观的角度考虑，计划将三面小路预留相同宽度，求该小路的宽； (2)如图2，第二实践小组从方便实用的角度考虑，计划在菜园的长边上留一个2米宽的进出口（不用栅栏），且菜园的长是宽的2倍，求该菜园的宽． 【答案】(1)该小路的宽为米； (2)该菜园的宽为米． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列方程是解题关键． （1）设该小路的宽为米，根据题意列一元一次方程，即可求解； （2）设该菜园的宽为米，根据题意列一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解：设该小路的宽为米， 由题意得：， 解得：， 答：该小路的宽为米； （2）解：设该菜园的宽为米，则菜园的长是米， 由题意得：， 解得：， 答：该菜园的宽为米． 7．(24-25七上·辽宁沈阳和平区·期末)某中学七年级学生在数学课上用所学的数学知识，分小组提出问题，请你解决下面3个小组提出的问题．（列一元一次方程解答） 制作横式无盖长方体纸盒 小组1 如图1，长为，宽为的大长方形的4个角上剪去相同的边长为的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒．若这个纸盒的体积是． 问题1 （1）求大长方形的宽x是多少； 小组2 如图1．长为，宽为的大长方形的4个角上剪去相同的边长为的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒．若这个纸盒的底面小长方形的周长是． 问题2 （2）求大长方形的宽x是多少； 小组3 如图2，现有20张长为的硬纸板，用每张硬纸板恰好制作3张长方形纸板，或者恰好制作6张正方形纸板． 问题3 （3）若20张长为的硬纸板恰好用完，求用多少张硬纸板制作长方形纸板，多少张硬纸板制作正方形纸板，才能正好配套，制作出若干个完整的体积为的横式无盖长方体纸盒（长方体底面长方形的长大于长方体的高）． 【答案】（1）；（2）；（3）用15张硬纸板制作长方形纸板，5张硬纸板制作正方形纸板 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）先求出无盖的长方体纸盒的长、宽、高，再利用长方体的体积公式建立方程，解方程即可得； （2）先求出无盖的长方体纸盒的底面小长方形的长与宽，再利用长方形的周长公式建立方程，解方程即可得； （3）先求出制作的长方形纸板的长为、宽为，正方形纸板的边长为，再设用张硬纸板制作长方形纸板，则用张硬纸板制作正方形纸板，总共可以制作张长方形纸板，张正方形纸板，然后得出制作一个横式无盖长方体纸盒需要3个长方形纸板和2个正方形纸板，据此建立方程，解方程即可得． 【详解】解：（1）由题意得：， 解得：， 答：大长方形的宽是． （2）由题意得：， 解得， 答：大长方形的宽是． （3）由题意可知，每张硬纸板的宽为， 则制作的长方形纸板的长为、宽为，正方形纸板的边长为， 设用张硬纸板制作长方形纸板，则用张硬纸板制作正方形纸板， 所以总共可以制作张长方形纸板，张正方形纸板， ∵横式无盖长方体纸盒的底面是长方形，且长方体底面长方形的长大于长方体的高， ∴制作一个横式无盖长方体纸盒需要3个长方形纸板和2个正方形纸板，每个完整的横式无盖长方体纸盒的体积为，符合题意， 则可列方程为， 解得， ∴， 答：用15张硬纸板制作长方形纸板，5张硬纸板制作正方形纸板． 8．(24-25七上·辽宁沈阳第一八四中学·期末)现有一个类似于圆柱，并且装有若干牛奶的玻璃瓶，测得其底面直径为，高为，当如图①放置时，测得液面高度为；当如图②放置时，测得液面高度为，求该玻璃瓶的总容积．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用数形结合的思想解答．根据圆柱的体积公式，以及题图①和题图②的溶液体积相等，可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解：设该玻璃瓶总容积为， 可列方程， 解得. 答：该玻璃瓶的总容积为． 9．(24-25七上·辽宁沈阳法库县·期末)对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》）    【答案】边的宽为，天头长为 【分析】设天头长为，则地头长为，边的宽为，再分别表示础装裱后的长和宽，根据装裱后的长是装裱后的宽的4倍列方程求解即可． 【详解】解：设天头长为， 由题意天头长与地头长的比是，可知地头长为， 边的宽为， 装裱后的长为， 装裱后的宽为， 由题意可得： 解得， ∴， 答：边的宽为，天头长为． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，题中的数量关系较为复杂，需要合理设未知数，找准数量关系． 10．(24-25七上·辽宁朝阳北票·期末)综合与实践：制作一个无盖的长方体形纸盒 七年（1）班“综合与实践”小组计划利用一张边长为的正方形的纸制成一个无盖的长方体形纸盒．他们经过讨论决定，按照如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体形纸盒，如图2．根据实践过程，请你完成以下的问题（纸张厚度及接缝处忽略不计）． 【问题一】 （1）制成的长方体形的盒子中，长方体的高（即减掉正方形的边长）为，则长方体的容积为 ；    【问题二】 （2）为了使纸盒底面更加牢固且剪下的纸张不浪费，将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，既不重叠又恰好铺满．则减掉的小正方形的边长的值为 ； 【问题三】 （3）如果剪去的小正方形的边长的值按整数值依次增大，制成的无盖的长方体形盒子的容积随之变化，其变化情况如下表： 剪去的小正方形的边长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 长方体的容积 324 512 576 384 252 128 36 ①计算表中的与的值，并补全折线统计图； ②观察折线统计图，说明随着剪去的小正方形的边长的值增大，长方体的容积怎样变化；观察表格和折线统计图，说明当为何值时，所得到的无盖长方体的容积最大． 【答案】（1）；（2）5；（3）①，，补全图形见解析；②见解析 【分析】本题考查了列代数式及求值、一元一次方程的应用及根据表格和折线统计图做分析， （1）根据长方体体积公式列代数式即可； （2）根据题意列方程并解方程即可解决； （3）①将x值代入代数式计算即可；②根据表格和统计图分析解决． 【详解】解：（1）长方体的高（即减掉正方形的边长）为，则长方体的容积为 ， 故答案为：； （2）由题意得：， 解得：， 故答案为：5； （3）解：①当时，； 当时，． 补图如图：    （2）当从1到3时，容积随小正方形边长的增大而增大；当从3到9时，容积随小正方形边长的增大而减小；当时，容积最大，最大值为． 11．(24-25七上·辽宁大连甘井子区·期末)综合与实践 【任务一】利用网格纸制作长方体纸盒 数学课上，老师先让同学们利用图1所示的正方形网格纸制作长方体纸盒． 小明和小强都先在网格中画出了展开图，如图2，3所示，然后剪下多余的部分，剩余部分沿折痕折叠，最后用胶带纸黏合，制成了长方体纸盒． （1）依据图2和图3制作的长方体纸盒的体积分别是________，________． 【任务二】利用白卡纸制作四棱柱形礼品盒 老师又提供了如图4所示的长方形白卡纸，要求同学们利用它制作一个底面为正方形，且底面边长为5，体积为1000的四棱柱形礼品盒．小红想到，长方体就是四棱柱，于是她先测量了白卡纸的边长，经计算后，画出了与全班同学都不一样的展开图如图5所示，裁剪后沿折痕折叠，再用胶带纸黏合，制成了符合要求的礼品盒如图6所示． （2）求长方形白卡纸的边长． 【任务三】根据要求做决策 完成任务二之后，小强发现，如果去掉“底面边长为5”这个条件，按照小红的思路，也可以做成一个正方体礼品盒． （3）现有两种不同型号的长方形网格纸，其规格（单位：）如图所示，每张纸的价格分别为1元和1.2元．如果要制作5个体积为1000的正方体礼品盒，买网格纸最少需要花费多少元．请先在网格纸上画出要制成的正方体礼品盒的展开图，再计算所花费的最少费用． 【答案】（1）12，16；（2）纸张的长为90，宽为45；（3）展开图见详解，共需要1张型号1，2张型号2的白卡纸，需要3.4元； 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算、解一元一次方程和立方体体积求解， （1）根据已知数得边长，利用立方体公式即可求解： （2）根据题干设的长为，则，即长方体的高为，结合体积公式列式解得x，利用即可求得长和宽； （3）根据题意已知的体积求得边长，结合已知的边长即可设计出正方体礼品盒的展开图，进一步求得所需两种不同型号的长方形网格纸数． 【详解】解：（1）据图2制作的长方体纸盒的体积：， 据图3制作的长方体纸盒的体积：， 故答案为：12，16； （2）设的长为，根据题意可得，，即长方体的高为，则 ，解得， 则， 所以纸张的长为，宽为； （3）∵体积为1000的正方体礼品盒， ∴正方体的棱长为，在两种规格的纸张上画出的展开图如下： 共需要1张型号1，2张型号2的白卡纸，需要3.4元． 12．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期末)如图，边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为．    (1)这个纸盒的底面积是 ，高是 （用含a、b的代数式表示）； (2)b的部分取值及相应的纸盒容积如表所示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纸盒容积 m 72 n ①请通过表格中的数据计算： ， ； ②当b逐渐增大时，猜想纸盒容积的变化情况． 【答案】(1)； (2)①；；②当逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：先随着的增大而增大，后随着的增大而减小， 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，代数式求值： （1）根据正方形的面积公式结合图形进行计算即可； （2）①利用纸盒的容积的公式求出的值，然后把，代入进行计算即可，②通过计算，2，3，4，5，6，7，8，9时，纸盒的容积即可解答； 【详解】（1）解：由题意得，这个纸盒的底面积是，高是， 故答案为：；； （2）解：∵当时，纸盒容积为， ∴， 解得， ∴， 故答案为：；； ②当时，纸盒容积， 当时，纸盒容积， 当时，纸盒容积， 当时，纸盒容积， 当时，纸盒容积， 当时，纸盒容积， 当时，纸盒容积， 当时，纸盒容积， 当时，纸盒容积， ∴当逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：先随着的增大而增大，后随着的增大而减小. 13．(24-25七上·辽宁大连高新技术产业园区·期末)用同样规格的黑白两种颜色的正方形按如图的规律摆下去． (1)用含的代数式填空：摆第个图形需要_______个白色正方形，需要_______个黑色正方形； (2)第个图形中，黑白两种颜色的正方形共有2025个，求的值； (3)设第个图形与第个图形中白色正方形的个数和为，第个图形中黑色正方形的个数为，是否存在？若存在，请求出，的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)337 (3)不存在，理由见解析 【分析】本题考查了规律探究； （1）第个图形中需要白色正方形的个数：，黑色正方形的个数：，第个图形中需要白色正方形的个数：，黑色正方形的个数：，第个图形中需要白色正方形的个数：，黑色正方形的个数：，据此找出规律，即可求解； （2）由黑色的正方形白色的正方形2025个，解一元一次方程，即可求解； （3）可得，由，均为正整数进行判断，即可求解； 找出规律是解题的关键． 【详解】（1）解：第个图形中需要白色正方形的个数：，黑色正方形的个数：， 第个图形中需要白色正方形的个数：，黑色正方形的个数：， 第个图形中需要白色正方形的个数：，黑色正方形的个数：， 第个图形中需要白色正方形的个数：，黑色正方形的个数：， 故答案为：，； （2）解：根据题意得，， 解得， 答：的值为337； （3）解：不存在， 理由： 由题意得：， 整理得，， ， ，均为正整数， 为整数， 不成立， 不存在． 地 城 考点14 跨学科问题 一、填空题 1．(24-25七上·辽宁大连沙河口区·期末)在一定范围内，弹簧会随着所挂物体质量的增加均匀伸长，如果要使弹簧长度为，根据下表给出的信息，应挂相同砝码 个． 砝码个数（个） 0 1 2 … 弹簧长度（） 10 12 14 … 【答案】5 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设应挂个相同砝码，弹簧长度为，由题意可知每增加一个砝码，弹簧的长度就增加，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由表可知，每增加一个砝码，弹簧的长度就增加， 设应挂个相同砝码，弹簧长度为， 根据题意，得：， 解得：， 故答案为：5． 二、解答题 2．(24-25七上·辽宁大连沙河口区·期末)小明在数学活动课上学习了木杆挂重物问题，觉得意犹未尽，在课余时间制作了如图简易杆秤，其中秤盘质量，秤砣质量，秤纽与秤盘的水平距离为 ，秤纽与零刻线的水平距离为，零刻线与末刻线水平距离为．当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡；当秤盘放入质量为的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡． (1)求l，a的值； (2)小明将数学教材放在秤盘上，秤砣位于零刻线右侧处时，杆秤平衡，求数学教材的质量． 【答案】(1)， (2)数学教材的质量为 【分析】本题考查了杠杆平衡原理的应用及一元一次方程的求解，解题的关键是根据杆秤平衡时“动力动力臂阻力阻力臂”的原理列出方程，进而求解未知量． （1）根据秤盘不放重物、秤砣在零刻线时杆秤平衡的条件，列出关于l和a的第一个方程；再根据秤盘放入重物、秤砣在末刻线时杆秤平衡的条件，结合零刻线与末刻线的距离列出第二个方程，联立求解得到l和a的值． （2）设数学教材的质量为未知数，根据秤盘放教材、秤砣在零刻线右侧处时杆秤平衡的条件，利用杠杆平衡原理列出方程，求解得出教材质量． 【详解】（1）∵秤盘不放重物，在零刻线时，杆秤平衡， ∴． ∴， 当秤盘放入质量为的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡． ， ∵， ∴， ∴， ∴，； （2）设数学教材的重量为 ， ∴， ∴， 答：数学教材的质量为． 3．(24-25七上·辽宁营口大石桥第二初级中学·期末)数学活动课上，小明和小伟准备了一根质地均匀的木杆和若干个的砝码．然后利用木杆和砝码做下列实验： ①在木杆中间处栓绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点； ②在木杆两边距支点处各悬挂一个的砝码，发现左右保持平衡； ③木杆右边砝码重量和位置保持不变，支点位置不变．在木杆左边砝码下加挂一个的砝码，然后把这两个砝码一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左边挂砝码处的距离； ④在木杆左边两个砝码下再加挂一个的砝码，然后把这三个砝码一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左边挂砝码处的距离； ⑤在木杆左边继续加挂砝码，并重复以上操作．小明和小伟记录如下： 木杆左边砝码重量（单位：） 支点到木杆左边砝码处的距离（单位：） 木杆右边砝码重量（单位：） 支点到木杆右边砝码处的距离（单位：） 6 … … … … (1)如果木杆左边挂有个砝码，移至左右平衡时，与满足的规律是______； (2)小明和小伟意犹未尽，在课余时间利用上述规律制作了如图简易杆秤，其中秤盘质量，重物质量，秤砣质量，秤纽与秤盘的水平距离为，秤纽与零刻线的水平距离为，零刻度线与末刻度线水平距离为．当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡；当秤盘放入质量为的重物，秤砣从零刻度线移至末刻度线时，杆秤平衡． ①与的数量关系是______； ②列方程求解：小明在秤盘上放了一个笔记本，秤砣位于零刻度线右侧处时，杆秤平衡，求笔记本的重量． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】此题是一道探究型的活动题，对于此类题目，一定要根据操作步骤，动手认真实验并记录数据，然后根据所得实验结果，找出规律或得出结论，从而使问题得以解答．此外，本题还考查了根据题意列方程的相关知识，列方程的关键是找到等量关系． （1）根据记录发现：左边物体的重量左边物体到支点的距离右边物体的重量右边物体到支点的距离，据此即可求解； （2）①根据当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，找出等量关系即可求解；②根据当秤盘放入质量为的重物，秤砣从零刻度线移至末刻度线时，杆秤平衡，找出等量关系即可求解． 【详解】（1）解： ， ， ， 得出：左边物体的重量左边物体到支点的距离右边物体的重量右边物体到支点的距离， ， 与规律是， 故答案为：； （2）①秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡， ， ， 与的数量关系是； ②由题意得：，， ． ． ， ， 设笔记本的重量为，， ，， 笔记本重． 地 城 考点15 和差倍分问题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁葫芦岛·期末)在2024年巴黎奥运会上中国代表团共获得91枚奖牌，其中金牌数比银牌数多13枚，银牌数比铜牌数多3枚，中国代表团一共获得多少枚银牌？设中国代表团一共获得x枚银牌，根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 设中国代表团一共获得x枚银牌，则获得枚金牌，获得枚铜牌，根据“中国代表团共获得91枚奖牌”列出方程即可． 【详解】解：设中国代表团一共获得x枚银牌，则获得枚金牌，获得枚铜牌， 根据题意得，， 故选A． 2．(24-25七上·辽宁大连中山区·期末)《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是(   ). A．x+2x+4x=34 685 B．x+2x+3x=34 685 C．x+2x+2x=34 685 D．x+x+x=34 685 【答案】A 【分析】设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可． 【详解】解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x＋2x＋4x＝34685， 故选A． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 3．(24-25七上·辽宁大连高新区·期末)有两个数，第一个数比第二个数的倍多，第二个数比第一个数的倍少，问这两个数是多少？设第二个数为，根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设第二个数为，则第一个数为，根据题意列出方程即可，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设第二个数为，则第一个数为， 根据题意可列方程：， 故选：． 二、填空题 4．(24-25七上·辽宁大连高新技术产业园区·期末)王芳和张华同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘，张华平均每小时采摘．采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出给了张华，这时两人的樱桃一样多，则她们采摘了 小时． 【答案】2 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程． 设她们采摘了小时，根据王芳从她采摘的樱桃中取出给了张华，这时两人的樱桃一样多得：，即可解得答案． 【详解】设她们采摘了小时， 根据题意得：， 解得， ∴她们采摘了2小时； 故答案为：2． 5．(23-24七上·辽宁朝阳建平县·期末)《诗经》是我国第一部诗歌总集，内容分为《风》《雅》《颂》三部分，共有305篇．其中《雅》的篇数的2倍比《风》与《颂》的篇数和多10篇，则《雅》有 篇． 【答案】 【分析】设《雅》的篇数有篇，则《风》与《颂》的篇数有篇，根据题意列出方程解题即可． 【详解】解：设《雅》的篇数有篇，则《风》与《颂》的篇数有篇，列方程得 解得 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找出等量关系列方程是解题的关键． 三、解答题 6．(24-25七上·辽宁本溪·期末)七年一班有35人，七年二班有26人，现在需要从两班各抽调一些同学去本溪水洞景区做宣传志愿者活动．如果七年一班抽调的人数比七年二班多三人，那么七年一班剩余的人数恰好是七年二班剩余人数的两倍，问从七年二班抽调了多少人参加了这次志愿者活动？ 【答案】从七年二班抽调了20人参加了这次志愿者活动 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．设七年二班抽调了x人参加了这次志愿者活动，根据七年一班剩余的人数恰好是七年二班剩余人数的两倍列出方程，进行计算即可． 【详解】解：设七年二班抽调了x人参加了这次志愿者活动，则七年二班抽调了人参加了这次志愿者活动，根据题意得：根据题意得： ， 解得：， 答：从七年二班抽调了20人参加了这次志愿者活动 7．(23-24七上·辽宁盘锦盘山县·期末)某校七年级学生开展社会实践活动．第一批安排了27名学生去维护绿化，18名学生去宣传交通安全；第二批共增加了30名学生去参加这两项活动．现在，维护绿化的学生人数是宣传交通安全学生人数的2倍，求第二批增加多少名学生去维护绿化？ 【答案】第二批增加23名学生去维护绿化 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、找到等量关系、列出方程是解题的关键． 设第二批增加x名学生去维护绿化．再根据等量关系“维护绿化的学生人数是宣传交通安全学生人数的2倍”列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设第二批增加x名学生去维护绿化． 由题意：，解得， 答：第二批增加23名学生去维护绿化． 8．(23-24七上·辽宁沈阳和平区·期末)列一元一次方程解决实际问题：第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为，两种包装，该工厂共有700名工人生产这两种盲盒．若该工厂生产盲盒的人数比生产盲盒的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒的工人人数． 【答案】生产盲盒的工人400人 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设生产盲盒的工人人，则生产盲盒的工人人，根据题意列出关于的一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】解：设生产盲盒的工人人，则生产盲盒的工人人 根据题意得： 解得： 故生产盲盒的工人400人． 9．(23-24七上·辽宁抚顺抚顺县·期末)王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg，李丽平均每小时采摘7kg，采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人樱桃一样多，她们采摘用了多少时间？ 【答案】0.5小时 【分析】利用采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人樱桃一样多得出等式求出答案． 【详解】解：设她们采摘用了x小时，根据题意可得： 8x﹣0.25＝7x+0.25， 解得：x＝0.5． 答：她们采摘用了0.5小时． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据采摘的质量得出等式是解题关键． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 一元一次方程的实际应用 15大高频考点概览 考点01 销售与利润问题 考点02 行程问题 考点03 工程问题 考点04 盈亏问题 考点05 比赛积分问题 考点06 分段计价问题 考点07 方案选择问题 考点08 日历问题 考点09 配套问题 考点10 古代问题 考点11 数字问题 考点12 年龄问题 考点13 几何问题 考点14 跨学科问题 考点15 和差倍分问题 地 城 考点01 销售与利润问题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁抚顺新抚区·期末)已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店（    ） A．不盈不亏 B．亏损10元 C．盈利10元 D．盈利50元 2．(24-25七上·辽宁沈阳铁西区·期末)某礼品店以80元/套的价格购进一批吉祥物摆件，为吸引顾客，该礼品店针对这批摆件推出“八八折后再减8元”的促销活动．设这批摆件的标价为元/套，要使每套摆件仍能获利22元，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·辽宁本溪·期末)学校附近文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店打折优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，获得金额87元，若设铅笔卖出x支，则可列的一元一次方程为（    ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·辽宁沈阳法库县·期末)一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x元，列出如下方程：．小明同学列此方程的依据是（   ） A．商品的利润不变 B．商品的售价不变 C．商品的成本不变 D．商品的销售量不变 5．(24-25七上·辽宁大连瓦房店·期末)一商店店主在某一时间内以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，则该店主在这两件衣服的交易中（    ） A．亏损元 B．亏损元 C．盈利元 D．不盈不亏 二、填空题 6．(24-25七上·辽宁大连甘井子区·期末)小李以60元的价格清仓卖出一件衣服，结果亏损，则这件衣服的进价是 元． 7．(24-25七上·辽宁丹东·期末)一家商店将一件服装按成本价提高后标价，后因节日促销按标价的7折出售，每件以840元卖出，则这件服装的成本为 元． 8．(24-25七上·辽宁沈阳和平区·期末)某超市推出如下优惠方案： （1）购物款不超过200元不享受优惠； （2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠； （3）购物款超过600元一律享受八折优惠． 小明的妈妈两次购物分别付款160元、450元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款 元． 9．(24-25七上·辽宁丹东东港·期末)某超市进行促销，推出如下优惠方案： （1）一次性购物不超过100元，不享受优惠； （2）一次性购物超过100元，但不超过350元，一律9折； （3）一次性购物超过350元，一律8折． 小明两次购物分别付款80元，288元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款 10．(24-25七上·辽宁抚顺新抚区·期末)2023年“双十一”活动期间，一网红书店推出如下购书优惠方案： A．一次性购书在50元（不含50元）以内，不享受优惠： B．一次性购书在50元（含50元）以上，100元（不含100元）以内，一律享受九折优惠； C．一次性购书在100元（含100元）以上，一律享受八折优惠． 江姗在该网红书店购书分别付款40元和81元，若江姗把这两次购书改为一次性购书，她需付款 元． 11．(24-25七上·辽宁大连甘井子区第八十中学·期末)一件商品进价52元，按标价的8折销售，仍可获利20元，则此商品的标价是 元． 三、解答题 12．(24-25七上·辽宁沈阳大东区·期末)某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍，甲种商品的进价和售价分别为30元/件、40元/件．乙种商品的进价和售价分别为20元/件、25元/件． (1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（列一元一次方程解答） (2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ (3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是第一次的3倍，乙商品的件数不变，甲商品打折销售，乙商品按原价销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次甲商品是按原价打几折销售？（列一元一次方程解答） 13．(24-25七上·辽宁大连沙河口区·期末)今年成都的天气比往年要寒冷许多，进入12月份以后人们对暖手宝热水袋的需求开始增加，某超市第一次共购进300件甲、乙两种品牌的暖手宝热水袋，全部出售后赚得2700元．已知甲品牌暖手宝的进价为22元/件，售价为29元/件，乙品牌暖手宝的进价为30元/件，售价为40元/件． （1）该超市第一次购进甲、乙两种暖手宝各多少件？ （2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种暖手宝，其中乙品牌的件数不变；甲品牌按原价销售，乙品牌打九折销售．第二次两种暖手袋都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元，求第二次购进甲品牌多少件？ （3）该超市第三次进货时，厂家给出了如下优惠方案： 甲品牌优惠方案 一次性购买数量 不超过100件的部分 超过100件的部分 折扣数 九折 八折 乙品牌优惠方案 购买总金额 不超过3000元 超过3000元但不超过5000元 超过5000元 返现金金额 0元 直接返现金200元 先返购买总金额的5％，再返现金200元 已知超市购进甲品牌共支付了3740元，购进乙品牌共支付了4930元．将第三次购进的甲、乙两种暖手宝全部卖完一共可获得多少利润？ 14．(24-25七上·辽宁盘锦大洼区·期末)盘锦大米，盘锦市的特色名优产品，盘锦大米外观晶莹剔透、颗粒如珠，做成米饭柔软润滑、清香适口．某超市预购进，两种品类的盘锦大米共千克，大米的有关信息如下表所示． 品类 进价/（元/千克） 售价/（元/千克） (1)设购进种品类大米千克，且所购进的两种大米能全部卖出，求获得的总利润．（用含的代数式表示） (2)如果购进，两种品类的大米的总费用恰好为2600元，那么该超市将所购进的两种品类的大米全部卖出后，获得的总利润为多少元？ (3)如果购进两种品类的大米销售后共获得总利润为1800元，则购进，两种品类的盘锦大米各多少千克？ 15．(24-25七上·辽宁阜新实验中学·期末)某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到：商场从厂家购进A，两款书包，其中A款书包4个，款书包7个，共付款760元，已知每个款书包的进价比每个A款书包贵30元．请根据以上信息解答下列问题： (1)求A，两款书包的进价； (2)商场将款书包按（1）中的进价提高后标价，再打九折出售，此时每个款书包的利润率是多少？ 16．(24-25七上·辽宁大连高新技术产业园区·期末)商场经销，两种商品，种商品每件进价60元，售价75元；种商品每件售价117元，利润率为． (1)每件种商品利润率为______，种商品每件进价为______元； (2)若该商场同时购进，两种商品共80件，全部售出后的总利润为1800元，该商场购进种商品多少件？ (3)元旦期间，该商场对所有商品进行如下的优惠促销活动： 打折前购物总金额 优惠措施 不超过500元 不优惠 超过500元，但不超过800元 按总售价打九折 超过800元 其中800元部分打八折，超过800元的部分打七折 按上述优惠条件，若小颖购买商品实际付款719.1元，求小颖此次购物打折前的总金额． 17．(24-25七上·辽宁抚顺新抚区·期末)一顾客在某家电商场相中了甲、乙两种款式的空调，但购买时要综合考虑空调的价格和耗电情况，两款空调的部分信息如下表： 匹数 能效等级 标价/元 使用时平均每日耗电量/（） 1.5 1级 3000 2.2 1.5 3级 2400 3 若两种能效等级的空调使用效果相同，但1级能效的空调不打折是以标价出售，3级能效的空调可以打折出售，请你计算一下3级能效的空调打几折出售时与1级能效的空调综合费用一样？注：综合费用=空调的售价+电费（假设：每电费0.5元，两种空调的使用寿命均为10年，平均每年使用300天） 18．(24-25七上·辽宁朝阳北票·期末)随着时代和科技的快速发展，抖音电商利用自身的智能化推荐、定位、搜索等先进技术迅速占领线上购物市场．10月初，某抖音主播用11000元从厂家购进了A、B两种商品共500件，其中A商品每件进价40元，B商品每件进价10元． (1)求10月初购进A、B两种商品各多少件？ (2)该主播在抖音平台上出售10月初购进的A、B两种商品．A商品在进价的基础上加价50%出售，并全部售完：B商品的售价为30元/件，并以此价格售出后迎来了双“十一”促销活动，剩下的B商品在原来售价基础上打m折销售，并将剩下的商品全部售完．最后销售10月初购进的A、B两种商品一共获得的利润为9400元，求m的值． 19．(24-25七上·辽宁沈阳·期末)“双11”期间，某个体商户在网上进购某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购进3件A和4件B需支付2400元，若购进1件A和1件B，则需支付700元． (1)求A、B两款羽绒服在网上的售价每件分别是多少元． (2)若个体商户把网上购买的A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行销售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服按6折销售完，若总获利为3800元，求个体商户打折销售的羽绒服是多少件． 20．(24-25七上·辽宁沈阳辽中区·期末)我们应该积极学习和关注疫情防控的知识，勤洗手，戴口罩，保持清洁及消毒的习惯．某单位计划用2680元购买A，B，C三种不同的口罩共360包，各种口罩的单价如下表． 口罩种类 A B C 价格/（元/包） 7 8 10 若该单位先用一部分资金购买了m包A种口罩，再用剩下的资金购买B，C两种口罩，且这两种口罩购买的数量相同，此时正好剩余40元，求m的值． 21．(24-25七上·辽宁沈阳浑南区·期末)辽宁是粮食大省，水稻和玉米是全省其中的两个主要粮食农作物．某工厂将水稻和玉米分别生产加工为大米和玉米糁，每日两种产品合计生产300袋，两种产品的成本和售价如下表、设每日生产大米袋（为正整数）． 成本（元/袋） 售价（元/袋） 大米 40 46 玉米糁 15 17 (1)若该工厂某日生产成本为7500元，则两种产品各生产多少袋？ (2)该工厂每日所得利润可能是1410元吗？如果可能，请分别求出每日生产大米和玉米糁的袋数；如果不可能，请说明理由． 22．(24-25七上·辽宁大连瓦房店·期末)2022年，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．我市某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处种植园，需要采购一批某种菜苗开展种植活动，已知甲、乙两菜苗基地该种菜苗每捆的标价都是10元（菜苗质量一样），但甲、乙两菜苗基地的优惠条件却不同． 甲菜苗基地：若购买不超过20捆，则按标价付款：若一次购20捆以上，则超过20捆的部分按标价的60%付款； 乙菜苗基地：按标价的80%付款． (1)若学校决定购买该种菜苗30捆，则在甲菜苗基地购买，需付款____元，在乙菜苗基地购买，需付款_____元； (2)若学校决定购买该种菜苗捆，请用含的式子分别表示在甲、乙两个菜苗基地购买该种菜苗的费用；并求出购买该种菜苗多少捆时，到甲、乙两菜苗基地用的钱一样多？ 地 城 考点02 行程问题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁灯塔五里镇里仁中学·期末)元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百六十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行160里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（　　） A． B． C． D． 2．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期末)我国古代数学著作《周髀算经》中有一个数学问题：今有甲日行疾于乙日行二十五里，而甲发洛阳七日至邺，乙发邺九日至洛阳．问邺、洛阳相去几何？其大意是：现有甲比乙每日所行路程多25里，甲从洛阳出发后7日到邺城，乙从邺城出发9日后到洛阳．问邺城和洛阳之间的距离是多少？设邺城和洛阳之间的距离为里，根据题意，可列出的方程为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·辽宁辽阳·期末)我国古代名著九章算术中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为　　 A． B． C． D． 4．(24-25七上·辽宁沈阳·期末)如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2024次追上甲时的位置（    ） A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上 二、填空题 5．(24-25七上·辽宁丹东凤城·期末)小明每天早上要在之前赶到距家的学校上学．一天，小明以的速度出发，后，小明的爸爸发现他忘带数学书．于是，爸爸立即以的速度去追小明，并且在途中追上了他根据情境，小明列出了方程：，请问小明所列方程中的表达的含义为 ． 6．(24-25七上·辽宁沈阳第一八四中学·期末)甲、乙两人沿米的环形跑道竞走，甲在乙前米，甲、乙两人的速度分别为每分钟米和每分钟米，若两人同向出发，经过 分钟后乙首次追上甲． 7．(24-25七上·辽宁抚顺新抚区·期末)一根长度为4个单位长度的木棒在数轴上匀速移动．如图1，当木棒右端与点重合时开始向右移动，当移动到木棒左端与点重合时，用时6秒；如图2，当木棒左端与点重合时开始向右匀速移动，当移动到木棒右端与点重合时，用时3秒（两次运动速度相同），求点，之间的距离．利用一元一次方程解决问题，设点，之间的距离为，则方程为 ． 8．(23-24七上·辽宁铁岭银州区第五中学·期末)一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道共需要50秒的时间，在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照到火车上的时间是18秒，则这列火车行驶的速度是 米/秒． 三、解答题 9．(24-25七上·辽宁朝阳建平县·期末)列方程解应用题： 已知A，B两地相距，甲、乙两辆车分别从A，B两地同时出发，若两辆车均保持匀速行驶，甲车的速度为，乙车的速度为． (1)两辆车同时出发，同向而行，经过多长时间两车相遇？ (2)两辆车同时出发，相向而行，经过多长时间两车相距？ 10．(24-25七上·辽宁沈阳沈河区·期末)小明和爸爸周末骑自行车一起出发去郊外游玩，小明和爸爸分别以10km/h和12km/h的速度沿相同路线骑行，爸爸先骑行了11km，然后立即掉转车头，仍以12km/h速度往回骑（小明仍按原速度向前骑行），直到与小明会合．会合时他们骑行了多长时间？ 11．(24-25七上·辽宁大连金州区·期末)在风速为的条件下，一架飞机顺风从机场飞到机场要用，它逆风飞行同一航线要用．求： (1)无风时这架飞机在这一航线的平均航速； (2)两机场之间的航程． 12．(24-25七上·辽宁抚顺新抚区·期末)已知A，B，C三地依次在同一条直线上，A，C两地距离465千米，A，B两地距离330千米． (1)现有甲、乙两车分别从A，B两地相向而行，两车均保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的3倍，若甲车比乙车提前1小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇．求甲、乙两车的速度分别是多少千米/小时？ (2)如果甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，向C地行驶，两车保持（1）中的速度，求经过多少小时两车相距30千米？ 13．(24-25七上·辽宁本溪·期末)甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？ 14．(24-25七上·辽宁大连·期末)随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择，某市有出租车、滴滴快车等网约车，收费标准见下图． 出租车起步价：14元 里程费：超过3公里的部分 2.4元/公里 （不足1公里按1公里计） 滴滴快车起步价：12元 里程费：2.5元/公里 时长费：0.4元/分钟 （滴滴快车行驶的平均速度为40公里/时） (1)若乘坐这两种网约车的里程数都是9公里，则发现乘坐出租车最节省钱，求乘坐出租车费用为多少元？ (2)若从甲地到乙地，乘坐滴滴快车比出租车多用15元，求甲、乙两地间的里程数． 15．(24-25七上·辽宁大连甘井子区第八十中学·期末)一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了．已知水流的速度是． 求： (1)船在静水中的平均速度； (2)甲、乙两地之间的距离． 16．(24-25七上·辽宁沈阳沈北新区·期末)【问题引入】 一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是15秒，你能求出这列火车的长度吗？ 【情境分析】 设这列火车的长度是x米． （1）从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所走的路程是________米，这段时间内火车的平均速度是________米/秒． （2）从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所走的路程是________米，这段时间内火车的平均速度是_________米/秒． （3）火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是_______． 【问题解决】 （4）请列出方程并求出这列火车的长度． 17．(24-25七上·辽宁大连金州区·期末)科创小组为测试新款机器人的性能，他们设置了一条笔直的测试道，在测试道上有、两个休整点，位置如图所示，距、的距离分别为、，与的距离为．其中，是不为0的实数． (1)请用含、的代数式表示休整点、之间的距离； (2)若，时，机器人在测试道上来回运动，运动规则为机器人到达起点或终点时立即按当前运行速度折返，每次运动时间固定为4s．具体运动过程如下： 第1次从起点出发以的速度运动到记录点； 第2次从出发以的速度运动到记录点； 第3次从出发以的速度运动到记录点，到达后停止．且机器人的运动速度始终不超过． ①机器人的速度的最大值为_____________； ②在机器人首次到达终点前，当记录点到起点的距离为时，求的值； ③记录点能恰好为终点吗？若能，请求出的值；若不能，请说明理由． 地 城 考点03 工程问题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁盘锦兴隆台区·期末)某项工作由甲、乙单独做分别需要6小时和9小时．如果让甲、乙两人一起工作1小时，再由乙单独完成剩余部分，一共需要多长时间？设一共需要小时完成，由题意列方程为（   ） A． B． C． D． 2．(23-24七上·辽宁葫芦岛兴城·期末)图书馆整理一批图书，由一个人做要完成．现计划由一部分人先做2小时后，又增加5人与他们一起再做，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设先安排x人做，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．(24-25七上·辽宁灯塔五里镇里仁中学·期末)整理一批图书，由一个人做要30h完成．现计划由一部分人先做1h，然后增加6人与他们一起做3h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，应先安排 人工作． 三、解答题 4．(24-25七上·辽宁大连高新技术产业园区·期末)学校准备利用寒假进行校舍维修，如果甲工程队单独进行维修需要10天，乙工程队单独进行维修需要15天，学校经过与甲、乙两个工程队协商后，决定让乙工程队先维修5天，然后甲，乙两个工程队合作完成剩下的维修任务． (1)甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要多少天？ (2)乙工程队每天的工程费为1700元，甲工程队每天的工程费比乙多300元，校舍维修完成后，学校需支付给甲、乙两个工程队共多少工程费？ 5．(24-25七上·辽宁营口盖州·期末)为加强新农村建设，某地方政府准备在甲村和乙村之间修建一条公路．已知A工程队单独完成此工程需要5个月，B工程队单独完成此工程需要10个月．若A，B两工程队合作2个月后，再由B工程队单独完成剩余部分，则B工程队还需要几个月才能完成？ 6．(24-25七上·辽宁抚顺抚顺县·期末)某水利工程，甲工程队单独施工需要40天可以完成，乙工程队单独施工需要60天可以完成． (1)现在乙工程队施工10天后，为了加快进度，甲工程队加入，两队合作完成余下的工程，问完成此项水利工程一共用了多少天？ (2)完成此项水利工程，甲、乙二队共得到施工费68万元，如果按每队完成的工作量计算施工费，那么甲工程队可以得到多少万元？ 7．(24-25七上·辽宁沈阳·期末)一项工程，甲队单独做需18天，乙队单独做需24天，如果两队合作8天后，余下的工程再由甲队单独完成． (1)甲队还需多少天才能完成这项工程？ (2)若甲队每天的酬劳为2000元，乙队每天的酬劳为1500元，问完成这项工程共需支付两队多少钱？ 8．(24-25七上·辽宁丹东·期末)某工厂生产一种零件，现有甲、乙两种型号的车床可以加工，将加工好的零件统一封装成箱后发送给销售商．已知每台甲型车床比每台乙型车床每天多加工10个零件，6台甲型车床一天加工的零件恰好能装满5箱，3台乙型车床一天加工的零件恰好能装满2箱． (1)若每台甲型车床一天生产个零件，则每台乙型车床一天加工________个零件（用含的代数式表示）；若每箱可以装个零件，则每台乙型车床一天加工________个零件；（用含的代数式表示） (2)求每台甲型车床一天可以加工多少个零件？每个包装箱可以装多少个零件？（列一元一次方程解决此问题） 9．(23-24七上·辽宁大连高新技术产业园区·期末)红凌路路面拓宽改造完工后，道路两侧需要绿化施工，如果让甲绿化队单独施工，需要10天完成；如果让乙绿化队单独施工，需要15天完成．如果让甲、乙两个绿化队一起施工4天，再由乙绿化队单独完成剩余部分． (1)共需多少天能完成红凌路道路两侧绿化施工工作？ (2)在（1）的条件下，甲绿化队每天的施工费为4000元，乙绿化队每天的施工费为3000元，完成此项工程需付给甲乙两个绿化队共多少元？ 10．(23-24七上·辽宁抚顺清原县·期末)某市今年进行煤气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程若甲队单独做需要10天完成；若乙队单独做需要15天完成．若甲乙两队同时施工4天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要几天能够完成任务？ 11．(23-24七上·辽宁铁岭银州区第五中学·期末)一项工作，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲有事离开，由乙接替甲的工作，求完成这项工作的还需多少天？（用一元一次方程解决） 地 城 考点04 盈亏问题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁沈阳沈北新区·期末)几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺5棵树苗．若设参与种树的人数为人，则下面所列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·辽宁阜新实验中学·期末)有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，加果每间宿舍住满4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍住满3人，就有100人没床位，那么在学校住宿的学生有多少人？若设在学校住宿的学生有人，那么根据题意，可列出的方程为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·辽宁沈阳辽中区·期末)一次秋游活动中，有辆客车共乘坐位师生．若每辆客车乘60人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位．给出下列4个方程：①；②；③；④．其中正确的是（    ） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 4．(24-25七上·辽宁沈阳大东区·期末)某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4 t，还剩下8 t未装，每辆汽车装4.5 t就恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x辆，可列方程为(         ) A．4x＋8＝4.5x B．4x－8＝4.5x C．4x＝4.5x＋8 D．4(x＋8)＝4.5x 5．(24-25七上·辽宁沈阳和平区·期末)隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤（选自《算法统宗》）．题目大意：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两；若每人分9两，则差8两．请求出此时有（   ）两银子 A．50 B．46 C．42 D．6 6．(24-25七上·辽宁大连沙河口区·期末)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房八客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住8人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，可列方程为（　　） A． B． C． D． 7．(24-25七上·辽宁抚顺新抚区·期末)《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（   ） A． B． C． D． 8．(24-25七上·辽宁营口盖州·期末)我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．(23-24七上·辽宁朝阳朝阳县·期末)鞍山市政府广场有一群鸽子和一些鸰笼，如果每个鸽笼住8只鸽子，则剩余5只鸽子无鸽笼可住，如果再增加3只鸽子，则每个鸽笼刚好住10只鸽子，若原有鸽子只，根据题意可列方程是 ． 地 城 考点05 比赛积分问题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁抚顺望花区·期末)某中学七年一班足球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了9场，共得15分，该队胜了多少场？设该足球队胜了x场，根据题意所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．(23-24七上·辽宁铁岭银州区第五中学·期末)某次足球积分赛，每队均比赛14场，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某中学足球队的胜场数是负场数的3倍，这个足球队在这次积分赛中积分可能是（　　） A．12 B．34 C．18 D．29 二、填空题 3．(24-25七上·辽宁盘锦兴隆台区·期末)足球比赛的规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某个队共比14场，负5场，共得23分，那么这个队胜了 场． 4．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期末)兰山某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了 道题． 三、解答题 5．(24-25七上·辽宁大连甘井子区·期末)学校组织知识竞赛，共设20道选择题，每答对一题都得5分，每不答一题都可得固定的安慰分，每答错一题都要扣除固定的风险分．下表记录的是4名参赛者的答题和得分情况． 参赛者 答对题数 不答题数 答错题数 总得分 A 15 3 2 79 B 19 0 1 94 C 16 2 2 82 D 18 2 0 94 (1)由表格可知，不答一题可得安慰分_______分，答错一题要扣风险分________分； (2)参赛者E答错了7道题，得了52分，利用方程求他答对了几道题． 6．(24-25七上·辽宁大连中山区·期末)某次篮球联赛积分榜 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 9 5 23 大地 14 7 7 21 渤海 14 7 7 21 远大 14 9 钢铁 14 0 14 14 在这次篮球联赛中，设某队胜的场数为（场），积分为（分）． (1)在这次篮球联赛中胜一场积______分，负一场积______分； (2)在这次篮球联赛中，远大队的积分是多少分？ (3)某队的胜场积分能等于它的负场积分吗？ 7．(24-25七上·辽宁大连甘井子区第八十中学·期末)某次篮球联赛部分积分如下： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 24 21 18 据表格提供的信息解答下列问题： (1)列一元一次方程求出胜一场、负一场各积多少分？ (2)某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？若能，试求出胜场数和负场数；若不能，请说明理由． 8．(23-24七上·辽宁抚顺新宾满族自治县·期末)列方程解决问题：小华和妈妈一起玩成语竞猜游戏，商定如下规则：小华猜中1个成语得2分，妈妈猜中1个成语得1分，结果两人一共猜中了30个成语，得分恰好相等．请问小华猜中了几个成语？ 地 城 考点06 分段计价问题 一、解答题 1．(24-25七上·辽宁鞍山·期末)居民生活用水通常按户计费，收费的方式为阶梯计价．下表是鞍山市居民生活用水每月的收费标准： 收费方式 用水量 收费标准（元） 污水处理费（元） 第一阶梯 （不超过） 第二阶梯 （不超过） 第三阶梯 以上 (1)小明家今年月份的水费为元，请计算小明家月份的用水量； (2)若小明家在月，月开始节约用水，两个月的水费一共花费元，并且月的用水量比月多，你能求出小明家月，月的水费分别是多少吗？ 2．(24-25七上·辽宁辽阳·期末)为促进电力资源的优化配置，某地居民用电实施峰谷计费，峰时段为；谷时段为次日．如表为该地某户居民12月份的电费账单的部分信息，设其中的峰时电量为x千瓦时，根据所给信息，解决下列问题． 户主 *** 用电户号 ****** 合计金额 114.9元 合计电量 210千瓦时 抄送周期 2024.12.01-2024.12.31 备注：合计电量=峰时电量+谷时电量 单价（元） 计费数量（千瓦时） 金额（元） 峰时电量 0.59 x ①_______ 谷时电量 0.44 ②_______ ③_______ (1)请将上述电费账单填写完整：（用含x的代数式表示） (2)求该账单中的峰时电量、谷时电量分别为多少千瓦时？（请利用方程解决问题） 3．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期末)随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随之发展壮大。某快递公司每件普通物品的收费标准如下表： 寄往市内 寄往市外 首重 续重 首重 续重 元／千克 元／千克 元／千克 元／千克 说明：①每件快递按送达地（市内，市外）分别计算运费． ②运费计算方式：首重价格续重续重运费．首重均为千克，超过千克即要续重，续重以千克为计重单位（不足千克按千克计算） 例如：寄往市内一件千克的物品，运费总额为：元．寄往市外一件千克的物品，运费总额为：元． (1)小华同时寄往市内一件千克的物品和市外一件千克的物品，各需付运费多少元？ (2)小彤同时寄往市内和市外同一件千克的物品，已知超过，且的整数部分是，小数部分小于，请用含字母的代数式表示市外与市内这两笔运费的差． (3)某日小华和小彤同时在该快递公司寄物品，小华寄往市外，小彤寄往市内，小彤所寄物品的重量不是整数，小华的运费比小彤的运费多元，物品的重量比小彤多千克，则小华和小彤共需付运费多少元？ 4．(24-25七上·辽宁锦州·期末)为鼓励居民节约用水，某市居民生活用水推行每月阶梯水费收费制度，具体执行方案如下： 类别 每户每月用水量 阶梯价格（元） 第一阶梯 小于或等于的部分 第三阶梯 大于且小于或等于的部分 4 第三阶梯 大于的部分 5 该市某户居民2024年5月的用水量为，缴纳水费21元． (1)若该户居民2024年6月的用水量为，应缴纳水费多少元？ (2)若该户居民2024年8月缴纳水费39元，求该户居民8月的用水量． 5．(24-25七上·辽宁大连沙河口区·期末)为了鼓励节约用电，供电局规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元． (1)如果小明家6月份用电228度，那么这个月应缴纳电费多少元？ (2)如果7月份小明家缴纳电费为123元，那么他们家这个月用电多少度？ 6．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期末)水是生命之源，日常生活中我们都应该节约用水．为增强公民节水意识，合理利用水资源，大连市从2017年开始实施城镇居民用水按户计费，以年为计算周期，实行超额累进加价收费，称这样的收费方式为阶梯计价．下表是大连市城镇居民生活用水的收费标准． 单位：元 收费方式 水费 污水处理费 合计 一级 2.30 0.95 3.25 二级 3.45 0.95 4.40 三级 6.90 0.95 7.85 说明：居民用水价格第一级年用水量为（含）以下，销售价格为2.30元；第二级年用水量为（含），销售价格为3.45元；第三级年用水量为以上，销售价格为6.90元． 补充说明：居民用水还要收取污水处理费：按0.95元． 例如：某用户2024年用水，则交费为元，其中水费为元，污水处理费为元． (1)某用户2024年用水，则交费为______元； (2)小明家2024年用水交费805元，则小明家2024年污水处理费为多少元； (3)小红家响应号召，2024年积极实行节约用水．小红发现，2023年和2024年共用水（2024年用水量少于2023年用水量），两年共交费1836元，求小红家2024年的用水量． 7．(24-25七上·辽宁沈阳第一八四中学·期末)我市居民生活用水实行阶梯式计量水价，实施细则如下表所示： 分档水量 年用水量 水价（元/吨） 第1级 180吨以下（含180吨） 5 第2级 吨（含260吨） 7 第3级 260吨以上 9 例：若某用户2020年的用水量为270吨，按三级计算则应交水费为：（元）． (1)如果小丽家2020年的用水量为200吨，求小丽家全年需缴水费多少元？ (2)如果小明家2020年的用水量为a吨，求小明家全年应缴水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简） (3)如果全年缴水费2000元，则该年的用水量为多少吨？ 地 城 考点07 方案选择问题 一、解答题 1．(24-25七上·辽宁抚顺新宾县·期末)某学校七年级4名老师带领本班m名学生参加实践活动．已知该活动基地每张门票的票价为30元．现有A、B两种购票方案可供选择： 方案A：教师全价，学生半价； 方案B：不分教师与学生，师生全部六折优惠． (1)请分别计算两种方案的总费用（请用含m的代数式表示）； (2)当学生数是多少时，两种方案价格一样； (3)当时，请通过计算来说明A、B两种购票方案中哪种更为优惠． 2．(24-25七上·辽宁大连沙河口区·期末)甲、乙两家文具用品商店都有“新华牌”的水性笔，且标价都是元/支，但甲，乙两商店的优惠条件不同． 甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购买10支以上，则超过10支的部分按标价的付款；乙商店：全部按标价的付款．小明需要购买“新华牌”的水性笔x（）支． (1)请用含x的式子分别表示在甲、乙两家商店购买“新华牌”水性笔所需的费用． (2)若小明要购买“新华牌”水性笔40支，你认为甲，乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？请说明理由． (3)求小明购买“新华牌”水性笔多少支时，在甲，乙两商店花费是一样的． 3．(24-25七上·辽宁葫芦岛·期末)一游泳馆的收费标准是门票每张元．现推出会员购票优惠活动，每张会员卡元，仅限本人使用，凭会员卡购票每张优惠元．请回答下列问题： (1)小勇根据今年的购票次数，发现使用会员卡与不使用会员卡付了一样的钱，那么小勇今年购票多少次？（列方程解题） (2)若这家游泳馆提供线上购票服务（线上购票不能使用会员卡），线上购票可打折，但每张门票需加收元手续费．若小勇计划购买张门票，应该选择哪种购票方式更合算？ 4．(24-25七上·辽宁抚顺顺城区·期末)元旦期间，七（1）班的小明、小丽等同学随家长一同到某公园游玩．票价说明及小明与他爸爸的对话如图所示，试根据图中的信息解答下列问题： 票价 成人票：每张30元 学生票：按成人票五折优惠 团体票（16张以上，含16张）：按成人票六折优惠 成人票是每张30元，学生票是按成人票的五折优惠，我们一共12人，共需300元． 爸爸，等一下，我算一算换一种方式买票是否可以省钱． (1)小明他们一共去了几个成人，几个学生； (2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由； (3)买完票后，小明发现七（2）班的小涛等8名同学和他们的12名家长也来买票，请你为小涛他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用． 5．(24-25七上·辽宁抚顺东洲区·期末)某学校准备印刷一批证书，现在有两个印刷厂可供选择：甲印刷厂收费方式：收制版费500元，每本印刷费0.5元； 乙印刷厂收费方式：不超过1000本时，每本收印刷费1.5元；超过1000本时，超过部分每本收印刷费0.25元．设该校印刷证书x本． (1)若x不超过1000本，甲印刷厂的收费为 元，乙印刷厂的收费为 元．（用含x 的代数式表示） (2)若x超过1000本，甲印刷厂的收费为 元，乙印刷厂的收费为 元．（用含x 的代数式表示） (3)当印刷证书4000本时，选择哪个印刷厂更节省费用？省了多少元？ (4)印刷多少本证书时，甲、乙两个印刷厂收费相同？ 6．(24-25七上·辽宁抚顺望花区·期末)某中学准备在网上订购一批某品牌的篮球和跳绳，通过浏览某购物平台后了解到：篮球每个定价120元，跳绳每条定价25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案：已知要购买篮球20个，跳绳 x条． (1)若在甲网店购买，需付款 元；若在乙网店购买，需付款 元；（用含x的代数式表示） (2)若时，请你通过计算说明，此时在哪家网店购买较为合算？ (3)当购买跳绳为多少条时，两家网店付款相同？ 7．(24-25七上·辽宁盘锦大洼区第一初级中学·期末)根据以下素材，探索完成任务； 生活中的数学问题 案材1 为了激发学生学习的积极性，李老师决定在某饮品店购买单价为8元和6元的饮品分别奖励在阶段性学习反馈中获得A+等级和A等级的学生； 素材2 李老师班第一次阶段性学习反馈中获得A+等级和A等级的学生共8人；一个月后李老师班第二次阶段性学习反馈中获得A+等级和A等的学生共11人，其中获得A+等级的有5人： 素材3 该饮品店推出优惠活动方案： 活动1：累计购买6元及6元以上饮品10杯可赠送1杯6元饮品； 活动2：一次性购买10杯以上（含10杯）单价为6元及6元以上的饮品的，单价8元一杯的饮品可打m折． 注：两种优惠活动不可同时使用，经计算，第二次阶段性学习反馈李老师用优惠活动1和活动2的花费是相同的． 问题解决 问题1 第一次阶段性学习反馈后，李老师买奖品共花了 54 元，则获得 A+等级和 A 等级的学生各有多少人? 问题2 请求出m的值； 问题3 若第二次阶段性学习反遗中李老师班获得A+等级和A等级的学生共11人，其中获得A+等级的有6人，选择哪个优惠活动更合算?请说明理由． 8．(23-24七上·辽宁鞍山·期末)第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日（共16天）在杭州市举行，该项赛事共招募万志愿者，他们主要来自于大学生及国内外一些社会专业技术人员，需要在后勤保障、赛事服务以及城市保障的岗位上做服务．据不完全统计，保障运动员生活的后勤志愿者与运动员及其随行人员需按照配置，而赛事服务志愿者则按照比赛场馆进行配置，已知城市服务志愿者需万人，亚运会比赛场馆共56个． (1)请你计算，杭州亚运会可接待运动员及其随行人员的人数； (2)安安是杭州某大学学生，他应聘了亚运会篮球馆的赛场球童志愿者，亚运组委会每天为志愿者提供的工作补助有下列两种方式： 方式一：每天补助80元； 方式二：提供免费三餐，另每天补助交通费20元； 安安从学校到篮球馆可以乘坐地铁，单程票价需要8元，也可以租用组委会提供的电动自行车，月租费200元，志愿者服务在亚运会开幕前7天开始，到亚运会闭幕后3天结束服务，请你根据每日餐饮的消费水平，通过计算帮安安选择哪种补助方式比较合算． 地 城 考点08 日历问题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁大连高新技术产业园区·期末)如图是2025年1月的月历表，用“U”型框框中5个数（如阴影部分所示），移动“U”型框，当框中的五个数的和是126时，则框中的五个数中，最小的数是（    ） A．15 B．19 C．20 D．22 2．(24-25七上·辽宁沈阳辽中区·期末)小明计划和爸爸一起自驾游，图1是某月份的日历，用图2框住5个日期，他们的和是50，图2中x是出行日期，爸爸的车牌尾号是“9”，则出行日期是几号？这天能出行吗？（   ）（注：周一到周五限行，周末和节假日不限行，每周一限行尾号为1和6，每周二限行尾号为2和7，以此类推） A．11，不能 B．11，能 C．10，不能 D．10，能 3．(24-25七上·辽宁大连嘉汇集团·期末)如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（   ） A．40 B．88 C．107 D．110 4．(24-25七上·宁鞍山海城西部集团·期末)如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“Z”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（   ） A．49 B．60 C．84 D．105 5．(23-24七上·辽宁铁岭铁岭县·期末)如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（    ） A．106 B．98 C．84 D．7 二、解答题 6．(24-25七上·辽宁大连甘井子区第八十中学·期末)如图，将连续的奇数1，3，5，7，…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2）分别用a，b，c，d，x表示． (1)若，则=______； (2)设，用含x的式子分别表示M； (3)判断（2）中M的值能否等于2025，请说明理由． 地 城 考点09 配套问题 一、填空题 1．(24-25七上·辽宁抚顺东洲区·期末)沈阳某家具加工厂有21名木工加工桌子和椅子，如图一张桌子配4把椅子，已知每 名木工一天能加工5张桌子或者8把椅子，若安排x名木工加工桌子，则恰好一天加工的桌子能与椅子配套，则x的值为 ． 2．(24-25七上·辽宁大连·期末)明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问郡多少能完成?”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套?设用于制作笔管的短竹数为x根，则可列方程为： ． 3．(23-24七上·辽宁铁岭银州区第五中学·期末)某机械厂加工车间有名工人，平均每名工人每天加工大齿轮个或小齿轮个，已知个大齿轮和个小齿轮配成一套，应安排 名工人加工大齿轮，才能刚好配套． 二、解答题 4．(24-25七上·辽宁抚顺顺城区·期末)某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人． (1)求调入多少名工人； (2)在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 5．(24-25七上·辽宁营口盖州·期末)七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 (1)七年级四班有男生和女生各多少人？ (2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 6．(23-24七上·辽宁大连甘井子区·期末)某车间生产一批螺钉和螺母，由一个人操作机器做需要完成．现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起做，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同． (1)求具体应先安排多少人工作？ (2)在增加人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产个螺钉或个螺母，个螺钉需要配个螺母成为一个完整的产品，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ (3)若该车间有台型和台型机器可以生产这种产品，每台型机器比型机器一天多生产个产品．已知台型机器一天的产品装满箱后还剩个，台型机器一天的产品装满箱后还剩个，且每箱装的产品数相同．某天有台型机器和台型机器同时开工，请问一天生产的产品能否恰好装满箱．若能，请计算出的值；若不能，请说明理由． 7．(23-24七上·辽宁阜新太平区·期末)某工厂一车间有50名工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务．每个工人每天能加工甲种零件30个，或加工乙种零件20个． (1)若一辆轿车只需要甲零件7个和乙零件2个使每天能配套生产轿车，问应安排多少工人加工甲种零件? (2)在（1）条件下，若加工一件甲种零件加工费为10元，加工一件乙种零件加工费为12元，若50名工人正好使得每天加工零件能配套生产轿车，求一天这50名工人所得加工费一共多少元? 8．(23-24七上·辽宁葫芦岛兴城·期末)第19届亚运会在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”通过不同色彩，不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．某工厂生产该吉祥物的盲盒，分为A，B两种包装，该工厂共有1000名工人．已知每个工人平均每天可以生产15个A种包装的盲盒或20个B种包装的盲盒，且每人每天只能生产一种包装的盲盒．为了促销，该工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由1个A种包装的盲盒和2个B种包装的盲盒组成，为了使每天生产的盲盒正好配套，该工厂应该安排生产A种包装盲盒和B种包装盲盒的工人各多少名？ 9．(24-25七上·辽宁大连嘉汇集团·期末)某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼．制作1块大月饼要用面粉，1块小月饼要用面粉．现共有面粉，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？ 地 城 考点10 古代问题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁沈阳皇姑区·期末)《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有户人家，可列方程为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·辽宁沈阳浑南区·期末)古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：两匹马从同一地点出发，跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·辽宁丹东·期末)中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（    ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·辽宁营口大石桥第二初级中学·期末)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 5．(24-25七上·辽宁朝阳建平县·期末)我国明代数学读本《算法统综》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差八两．设一共有银子两，根据题意可列出方程为（    ） A． B． C． D． 6．(24-25七上·辽宁大连高新技术产业园区·期末)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有个人，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 7．(24-25七上·辽宁锦州·期末)中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几人？”设共有人，根据题意可列方程为（） A． B． C． D． 8．(24-25七上·辽宁铁岭第六中学·期末)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，那么可列方程为(　　) A． B． C． D． 9．(24-25七上·辽宁大连甘井子区第八十中学·期末)《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船?其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只?若设有只小船，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 10．(24-25七上·辽宁大连沙河口区·期末)我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完，”设孩童有名，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 11．(24-25七上·辽宁大连甘井子区第八十中学·期末)我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 12．(24-25七上·辽宁鞍山·期末)明代数学家程大位在《算法统宗》中记载了“百羊问题”，题目大意是：甲赶了一群羊去寻找青草茂盛的地方，乙牵了一只羊紧跟在甲的后面．乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果我再有这样一群羊，再加这群羊的一半，再加一半的一半，连同你的这只羊刚好一百只．”如果设甲有羊只，根据题意可列出方程为 ． 13．(24-25七上·辽宁抚顺望花区·期末)《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”，马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，羊主处几何？ 其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半”，马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半”． 若按此比例偿还，羊主人应赔偿 斗粟． 14．(24-25七上·辽宁抚顺抚顺县·期末)我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．如果1托为5尺，那么索和竿各为几尺？设竿为尺，可列方程为 ． 三、解答题 15．(23-24七上·辽宁营口盖州·期末)古代中国的数学专著中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤，今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤，今有干丝12斤，问原有生丝多少？” 地 城 考点11 数字问题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁大连甘井子区·期末)幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“洛书”即三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，也称为三阶幻方．如图是一个幻方，则的值是（  ） 0 1 A． B．1 C．5 D．9 2．(24-25七上·辽宁大连甘井子区第八十中学·期末)幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未完成的幻方，则的值是（    ）． A．0 B． C．3 D．4 3．(24-25七上·辽宁灯塔五里镇里仁中学·期末)我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是（　　） A．2020 B． C．2019 D． 二、填空题 4．(24-25七上·辽宁盘锦兴隆台区·期末)幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．如图1是幻方的一个图案，其中9个格中的数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，每一个横行、每一竖列、以及两条斜对角线上的数的和都为15．如图2是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么图中x的值应为： ． 5．(24-25七上·辽宁沈阳沈河区·期末)幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则的值为 ． 6．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期末)把这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的“幻方”．下图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为 ． 7．(24-25七上·辽宁抚顺新抚区·期末)阅读下列材料： 将0.3转化为分数：设①，则②，由②①得：，即，所以由以上材料得到的启发，把化成分数为 ． 三、解答题 8．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期末)我们知道，，反过来，，那么是否也能写成分数的形式呢？小明的解答如下： 设① 则② 把等式②的两边分别减去①的两边得，即 解这个方程，得 所以． (1)在以上解答过程中，由①得到②，根据的理由是：____________； (2)类比小明的解答方法，将无限循环小数写成分数的形式． 9．(24-25七上·辽宁沈阳私立学校联合体·期末)若一个两位数十位、个位上的数字分别为a、b，我们将这个两位数简记为，易知，同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如． (1)若，求a的值； (2)证明：能被11整除； (3)将一个三位数的中间数字b去掉变为一个两位数，若满足，求b的最大值； (4)一个三位数M，a，b，c分别是数M其中一个数位上的数字，且，，在a，b，c中任选两个数字组成两位数和，若为整数，请直接写出所有满足条件的数M． 10．(24-25七上·辽宁阜新实验中学·期末)【实际问题】 一种扑克牌游戏的玩法是游戏者从同一种花色的13张牌中抽出3张，将牌面的数字相加，和大者胜出．（，，的牌面数字分别记为11，12，13） 小明想知道，每次从这13张牌中抽出3张，牌面数字相加的和共有多少种不同结果？ 【归纳探究】 李老师告诉小明，解决这样的问题可以采取将一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法． 如：从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 所取的2个整数 1，2 1，3 2，3 2个整数之和 3 4 5 如表所示：所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数．其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果． 【问题初探】 （1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果． 【问题解决】 （2）从同一种花色的13张牌中抽出3张牌，牌面数字相加的和共有______种不同结果． 【方法归纳】 （3）从1，2，3，4，，（为整数，）这个连续整数中任取3个整数，这3个整数之和共有多少种不同的结果？请写出你的计算过程．（最终结果用含的代数式表示） 【问题拓展】 （4）从4，5，6，，（为整数，且）这若干个连续整数中任取5个整数，使得取出的这些整数之和共有361种不同的结果，请直接写出的值． 11．(24-25七上·辽宁葫芦岛·期末)在数学活动课上，张老师让同学们观察下列算式： 第个：； 第个：； 第个：； … 完成下列问题： (1)请根据上述规律填空：_______； (2)根据上述规律猜想第个算式：_______； (3)； (4)解方程：． 地 城 考点12 年龄问题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁沈阳第一八四中学·期末)“3·5”学雷锋日“献上一杯姜茶”活动中，小明为环卫工刘爷爷献上热茶并帮助刘爷爷打扫卫生，小明了解到，再过5年，刘爷爷的年纪正好是自己的4倍，小明今年13岁，设刘爷爷今年x岁，则可列方程为：（   ） A． B． C． D． 2．(23-24七上·辽宁营口·期末)今年小明妈妈和小明的年龄之和是36岁，再过5年，妈妈的年龄是小明年龄的4倍还大1岁，则小明的年龄为几岁．若设今年小明的年龄为x岁，则可列出方程（    ） A． B． C． D． 地 城 考点13 几何问题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁锦州·期末)在数学活动课上，老师要求用长为，宽为的长方形硬纸片制作一个无盖的长方体纸盒．小亮同学在长方形硬纸片上截去两角（图中阴影部分），使纸盒底面的四边形是长方形，且．那么他沿虚线所折成的无盖的长方体纸盒的体积是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·辽宁沈阳第一八四中学·期末)如图，将两个边长为的正方形的一部分重合在一起，此时整个图形的面积为，已知重合部分是一个长为的长方形，则它的宽为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·辽宁盘锦大洼区·期末)观察图形，根据图中包含的等量关系，下列方程不正确的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·辽宁大连甘井子区第八十中学·期末)某校图书馆中1张桌子安排6个座位，按照如图所示的方式将桌子拼在一起，若要安排22个座位，则需要桌子的张数是（    ） A．9 B．8 C．7 D．10 二、填空题 5．(24-25七上·辽宁丹东·期末)如图，长方形中，，第1次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，第2次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，…，第次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形．若的长度为2025，则的值为 ． 三、解答题 6．(24-25七上·辽宁沈阳于洪区·期末)劳动课程是基础教育的重要课程之一．某校准备利用劳动基地开展系列劳动实践活动．如图，基地靠墙有块长为34米，宽为19米的长方形空地，现在其余三面留出小路，中间靠墙部分做长方形菜园，学校提供64米栅栏用来围成菜园（栅栏全部用完）．      (1)如图1，第一实践小组从对称美观的角度考虑，计划将三面小路预留相同宽度，求该小路的宽； (2)如图2，第二实践小组从方便实用的角度考虑，计划在菜园的长边上留一个2米宽的进出口（不用栅栏），且菜园的长是宽的2倍，求该菜园的宽． 7．(24-25七上·辽宁沈阳和平区·期末)某中学七年级学生在数学课上用所学的数学知识，分小组提出问题，请你解决下面3个小组提出的问题．（列一元一次方程解答） 制作横式无盖长方体纸盒 小组1 如图1，长为，宽为的大长方形的4个角上剪去相同的边长为的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒．若这个纸盒的体积是． 问题1 （1）求大长方形的宽x是多少； 小组2 如图1．长为，宽为的大长方形的4个角上剪去相同的边长为的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒．若这个纸盒的底面小长方形的周长是． 问题2 （2）求大长方形的宽x是多少； 小组3 如图2，现有20张长为的硬纸板，用每张硬纸板恰好制作3张长方形纸板，或者恰好制作6张正方形纸板． 问题3 （3）若20张长为的硬纸板恰好用完，求用多少张硬纸板制作长方形纸板，多少张硬纸板制作正方形纸板，才能正好配套，制作出若干个完整的体积为的横式无盖长方体纸盒（长方体底面长方形的长大于长方体的高）． 8．(24-25七上·辽宁沈阳第一八四中学·期末)现有一个类似于圆柱，并且装有若干牛奶的玻璃瓶，测得其底面直径为，高为，当如图①放置时，测得液面高度为；当如图②放置时，测得液面高度为，求该玻璃瓶的总容积．（结果保留） 9．(24-25七上·辽宁沈阳法库县·期末)对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》）    10．(24-25七上·辽宁朝阳北票·期末)综合与实践：制作一个无盖的长方体形纸盒 七年（1）班“综合与实践”小组计划利用一张边长为的正方形的纸制成一个无盖的长方体形纸盒．他们经过讨论决定，按照如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体形纸盒，如图2．根据实践过程，请你完成以下的问题（纸张厚度及接缝处忽略不计）． 【问题一】 （1）制成的长方体形的盒子中，长方体的高（即减掉正方形的边长）为，则长方体的容积为 ；    【问题二】 （2）为了使纸盒底面更加牢固且剪下的纸张不浪费，将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，既不重叠又恰好铺满．则减掉的小正方形的边长的值为 ； 【问题三】 （3）如果剪去的小正方形的边长的值按整数值依次增大，制成的无盖的长方体形盒子的容积随之变化，其变化情况如下表： 剪去的小正方形的边长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 长方体的容积 324 512 576 384 252 128 36 ①计算表中的与的值，并补全折线统计图； ②观察折线统计图，说明随着剪去的小正方形的边长的值增大，长方体的容积怎样变化；观察表格和折线统计图，说明当为何值时，所得到的无盖长方体的容积最大． 11．(24-25七上·辽宁大连甘井子区·期末)综合与实践 【任务一】利用网格纸制作长方体纸盒 数学课上，老师先让同学们利用图1所示的正方形网格纸制作长方体纸盒． 小明和小强都先在网格中画出了展开图，如图2，3所示，然后剪下多余的部分，剩余部分沿折痕折叠，最后用胶带纸黏合，制成了长方体纸盒． （1）依据图2和图3制作的长方体纸盒的体积分别是________，________． 【任务二】利用白卡纸制作四棱柱形礼品盒 老师又提供了如图4所示的长方形白卡纸，要求同学们利用它制作一个底面为正方形，且底面边长为5，体积为1000的四棱柱形礼品盒．小红想到，长方体就是四棱柱，于是她先测量了白卡纸的边长，经计算后，画出了与全班同学都不一样的展开图如图5所示，裁剪后沿折痕折叠，再用胶带纸黏合，制成了符合要求的礼品盒如图6所示． （2）求长方形白卡纸的边长． 【任务三】根据要求做决策 完成任务二之后，小强发现，如果去掉“底面边长为5”这个条件，按照小红的思路，也可以做成一个正方体礼品盒． （3）现有两种不同型号的长方形网格纸，其规格（单位：）如图所示，每张纸的价格分别为1元和1.2元．如果要制作5个体积为1000的正方体礼品盒，买网格纸最少需要花费多少元．请先在网格纸上画出要制成的正方体礼品盒的展开图，再计算所花费的最少费用． 12．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期末)如图，边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为．    (1)这个纸盒的底面积是 ，高是 （用含a、b的代数式表示）； (2)b的部分取值及相应的纸盒容积如表所示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纸盒容积 m 72 n ①请通过表格中的数据计算： ， ； ②当b逐渐增大时，猜想纸盒容积的变化情况． 13．(24-25七上·辽宁大连高新技术产业园区·期末)用同样规格的黑白两种颜色的正方形按如图的规律摆下去． (1)用含的代数式填空：摆第个图形需要_______个白色正方形，需要_______个黑色正方形； (2)第个图形中，黑白两种颜色的正方形共有2025个，求的值； (3)设第个图形与第个图形中白色正方形的个数和为，第个图形中黑色正方形的个数为，是否存在？若存在，请求出，的值；若不存在，请说明理由． 地 城 考点14 跨学科问题 一、填空题 1．(24-25七上·辽宁大连沙河口区·期末)在一定范围内，弹簧会随着所挂物体质量的增加均匀伸长，如果要使弹簧长度为，根据下表给出的信息，应挂相同砝码 个． 砝码个数（个） 0 1 2 … 弹簧长度（） 10 12 14 … 二、解答题 2．(24-25七上·辽宁大连沙河口区·期末)小明在数学活动课上学习了木杆挂重物问题，觉得意犹未尽，在课余时间制作了如图简易杆秤，其中秤盘质量，秤砣质量，秤纽与秤盘的水平距离为 ，秤纽与零刻线的水平距离为，零刻线与末刻线水平距离为．当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡；当秤盘放入质量为的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡． (1)求l，a的值； (2)小明将数学教材放在秤盘上，秤砣位于零刻线右侧处时，杆秤平衡，求数学教材的质量． 3．(24-25七上·辽宁营口大石桥第二初级中学·期末)数学活动课上，小明和小伟准备了一根质地均匀的木杆和若干个的砝码．然后利用木杆和砝码做下列实验： ①在木杆中间处栓绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点； ②在木杆两边距支点处各悬挂一个的砝码，发现左右保持平衡； ③木杆右边砝码重量和位置保持不变，支点位置不变．在木杆左边砝码下加挂一个的砝码，然后把这两个砝码一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左边挂砝码处的距离； ④在木杆左边两个砝码下再加挂一个的砝码，然后把这三个砝码一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左边挂砝码处的距离； ⑤在木杆左边继续加挂砝码，并重复以上操作．小明和小伟记录如下： 木杆左边砝码重量（单位：） 支点到木杆左边砝码处的距离（单位：） 木杆右边砝码重量（单位：） 支点到木杆右边砝码处的距离（单位：） 6 … … … … (1)如果木杆左边挂有个砝码，移至左右平衡时，与满足的规律是______； (2)小明和小伟意犹未尽，在课余时间利用上述规律制作了如图简易杆秤，其中秤盘质量，重物质量，秤砣质量，秤纽与秤盘的水平距离为，秤纽与零刻线的水平距离为，零刻度线与末刻度线水平距离为．当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡；当秤盘放入质量为的重物，秤砣从零刻度线移至末刻度线时，杆秤平衡． ①与的数量关系是______； ②列方程求解：小明在秤盘上放了一个笔记本，秤砣位于零刻度线右侧处时，杆秤平衡，求笔记本的重量． 地 城 考点15 和差倍分问题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁葫芦岛·期末)在2024年巴黎奥运会上中国代表团共获得91枚奖牌，其中金牌数比银牌数多13枚，银牌数比铜牌数多3枚，中国代表团一共获得多少枚银牌？设中国代表团一共获得x枚银牌，根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·辽宁大连中山区·期末)《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是(   ). A．x+2x+4x=34 685 B．x+2x+3x=34 685 C．x+2x+2x=34 685 D．x+x+x=34 685 3．(24-25七上·辽宁大连高新区·期末)有两个数，第一个数比第二个数的倍多，第二个数比第一个数的倍少，问这两个数是多少？设第二个数为，根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．(24-25七上·辽宁大连高新技术产业园区·期末)王芳和张华同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘，张华平均每小时采摘．采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出给了张华，这时两人的樱桃一样多，则她们采摘了 小时． 5．(23-24七上·辽宁朝阳建平县·期末)《诗经》是我国第一部诗歌总集，内容分为《风》《雅》《颂》三部分，共有305篇．其中《雅》的篇数的2倍比《风》与《颂》的篇数和多10篇，则《雅》有 篇． 三、解答题 6．(24-25七上·辽宁本溪·期末)七年一班有35人，七年二班有26人，现在需要从两班各抽调一些同学去本溪水洞景区做宣传志愿者活动．如果七年一班抽调的人数比七年二班多三人，那么七年一班剩余的人数恰好是七年二班剩余人数的两倍，问从七年二班抽调了多少人参加了这次志愿者活动？ 7．(23-24七上·辽宁盘锦盘山县·期末)某校七年级学生开展社会实践活动．第一批安排了27名学生去维护绿化，18名学生去宣传交通安全；第二批共增加了30名学生去参加这两项活动．现在，维护绿化的学生人数是宣传交通安全学生人数的2倍，求第二批增加多少名学生去维护绿化？ 8．(23-24七上·辽宁沈阳和平区·期末)列一元一次方程解决实际问题：第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为，两种包装，该工厂共有700名工人生产这两种盲盒．若该工厂生产盲盒的人数比生产盲盒的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒的工人人数． 9．(23-24七上·辽宁抚顺抚顺县·期末)王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg，李丽平均每小时采摘7kg，采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人樱桃一样多，她们采摘用了多少时间？ 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $