专题03 一次函数 10大高频考点（期末真题汇编，辽宁专用）八年级数学上学期

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03一次函数 ☆10大高频考点概览 考点01一次函数的定义 考点02一次函数的图象 考点03一次函数的性质 考点04一次函数与坐标轴的交点 考点05求一次函数表达式 考点06一次函数的平移 考点07一次函数与一元一次方程 考点08一次函数与二元一次方程组 考点09新定义问题 考点10动点问题的函数图象 目 考点01 次函数的定义 一、单选题 1.(24-25八上·辽宁大连西岗区·期末)下列各函数中，y是x的正比例函数的是() A.y=音 B.y=x2 C.y=x-1 D.y=(x+1) 2.(24-25八上辽宁营口期末)下列函数中，是一次函数的是( A.y=壹 B.y=50-0.1x C.S=a2 D.y=kx+b 二、填空题 3.(24-25八上辽宁沈阳大东区期末)若y=mx+1-2是关于x的一次函数，则m的值为 4.(24-25八上辽宁辽阳期末)已知y=(m-3)xm28是x的正比例函数.则m=一 5.(24-25八上辽宁抚顺新宾县期末)若y=(m-2)41是关于x的正比例函数，则实数 m= 6.(23-24八上辽宁大连瓦房店期末)当m=时，函数y=x8+(3-m)是一次函数 目目 考点02 一次函数的图象 一、 单选题 1.(24-25八上辽宁沈阳皇姑区期末)一次函数y=-x-6的图象大致是() 1/22 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 来头女 2.(24-25八上·辽宁沈阳第四十三中学期末)在平面直角坐标系中，一次函数y=x-6(k<0)的图象大致 是( 6 D 3.(24-25八上辽宁实验中学期末)已知一次函数y=kx+2k>0),则该函数的图像大致是() 年↓. 4.(24-25八上辽宁沈阳和平区期末)若式子Vk-2+(k-2)°，有意义，则一次函数y=(k-2)x+2-k 的图象可能是() B. D 5.(24-25八上辽宁辽阳期末)正比例函数y=-kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数 y=~x十k的图象大致是() 2/22 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 六十 6.(24-25八上·辽宁葫芦岛兴城期末)在正比例函数y=kx中，y的值随x值的增大而减小，则一次函数 y=kx+k在平面直角坐标系中的图象大致是() 7.(24-25八上·辽宁沈阳第一八四中学期末)一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0)，在同一平面直 角坐标系中的图象可能是() 8.(2425八上辽宁沈阳期末)一次函数y1=x+b与y2=bx+a,在同一平面直角坐标系中的图象应该 是() B 3/22 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9.(24-25八上辽宁沈阳沈河区期末)在同一直角坐标系中，一次函数y=x+b的图象与正比例函数y=x 图象的位置不可能是() :天 10.(24-25八上·辽宁沈阳于洪区·期末)如图是一次函数y=kx+b的图象，下列说法正确的是（) A.y随x增大而增大 B.图象经过第三象限 C.k<0,b>0 D.当x<0时，y<0 11.(2425八上·辽宁丹东东港期末)正比例函数y=kx的图象过二、四象限，则一次函数y=-7x-5k的 图象所过象限为() A.一、二、四B.一、二、三 C.二、三、四 D.一、三、四 12.(24-25八上·辽宁大连西岗区·期末)如图是一次函数y=kx+b的图象，当图象上的点在第一象限内时， x的取值范围是() A.0≤x≤3B.0<x<3 C.0≤x≤2 D.0<x<2 13.(24-25八上·辽宁阜新阜新蒙古族自治县期末)在平面直角坐标系x0y中存在函数y=ax+b过第一， 4/22 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 二，四象限，则() A.ab<0 B.a+b>0 C.a>0,b<0 D.a>b 14.(24-25八上·辽宁盘锦双台子区第三中学期末)已知一次函数y=kx+b,y随x的增大而减小，且 kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是() A B 15.(24-25八上·辽宁盘锦兴隆台区·期末)若一次函数y=kx+b的图像经过一、二、四象限，则一次函数 y=-bx+k的图像不经过() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、解答题 16.(24-25八上·辽宁阜新太平区·期末)探究活动：函数y=x-1的图象与性质. (1)函数y=x-1的自变量x取值范围是 (2)在如图网格中，建立平面直角坐标系xOy,参考画正比例函数图形的经验，画出y=x-1的图象； (3)根据画出的函数图象，得出了如下几条结论： ①函数有最小值为： ②当x 时，y随x的增大而增大： (4)己知P(m,2)为y=|x-1图象上一点，A点是y=x-1图象与x轴的交点，B(0,3),那么求 5/22 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 △ABP的面积. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 5 3 2 0 2 目目 考点03 次函数的性质 一、单选题 1.(24-25八上辽宁丹东期末)已知直线y=-x+2过点(x15)和点(x2-1),则x1和x2的大小关系是 () A.X1>X2 B.X1<X2 C.X1=X2 D.不能确定 2.(24-25八上辽宁沈阳第一八四中学期末)已知点(1，y1),(2y2),（-1,y3)都在直线y=2x+b上， 则y1,y2,Y的值的大小关系是() A.y3<y2<y1B.y1<y2<y3C.y3<y1<y2D.y2<y1<y3 3.(24-25八上辽宁辽阳期末)在一次函数y=2x-5的图象上有P(3y1),Q(5,y2)两点，则下列说法正 确的是() A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.无法判断 4.(24-25八上·辽宁大连高新园区·期末)下列有关一次函数y=-2x-1的说法中，正确的是() A.y的值随着x值的增大而增大 B.函数图象与x轴的交点坐标为(-2,0) C.当x>0时，y>-1 D.函数图象经过第二、三、四象限 5.(2425八上·辽宁营口期末)对于一次函数y=x-4下列说法正确的是() A.y随x的增大而减小 B.图象与y轴交于点(-4,0) C.图象经过第一、三、四象限 D.当x<4时，y>0 6.(2425八上辽宁大连瓦房店·期末)一次函数y=kx+b的x与y的部分对应值如表所示，根据表中数值 分析，下列结论正确的是() -1 2 3 -3 -1 1 3 A.y随x的增大而减小 B.x=-3是方程kx十b=-8的解 C.一次函数y=kx+b的图象不经过第一象限 6/22 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 D.一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（方，0） 7.(24-25八上辽宁大连沙河口区·期末)如图，一次函数y=-2x+4的图象与x轴交于点A,与y轴交于 点B,下列结论正确的是() B A.y随x的增大而增大 B.当x<2时，y<0 C.△A0B的面积是4 D.∠0BA=30o 8.(24-25八上辽宁朝阳龙城区·期末)函数y=x+b的图象如图所示，下列说法不正确的是（) A.当x>-2时，y<1 B.当x<-2时，y<0 C.b>0 D.若点(-1，m)和点(1，n)在直线上，则m<n 9.(23-24八上·辽宁沈阳辽中区·期末)在平面直角坐标系中，一次函数y=-5x+2的图象上有两点 A(xy),B(x2y2),如果x1>x2,那么y1与2的大小关系是() A.y2<y1 B.y1<y2 C.y1=y2 D.无法确定 10.(23-24八上·辽宁锦州期末)已知一次函数y=-2x+6,下列描述该函数的四个结论，其中正确的是() A.图象经过第一、二、三象限 B.y的值随着x值的增大而减小 C.函数图象必经过点(1,2) D.当x<3时，y<0 二、填空趣 11.(24-25八上辽宁沈阳和平区期末)已知点A(-3,y1),B(1,y2)都在一次函数y=-2x+1的图象上， 则y1 Y2:(填“>”或“<”) 12.(24-25八上·辽宁沈阳浑南区期末)若一次函数y=-2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则 (写出一个满足条件的值)· 13.(24-25八上辽宁实验中学期末)已知直线y=-3x+m经过点A(-1,y1)和点B(-3,y2),则y1一 7/22 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y2(填“>”或“<"或“=”)· 三、解答题 14.(24-25八上辽宁鞍山期末)根据学习一次函数的经验，数学社团的同学对函数y=x-2-1的图象和 性质进行了研究.探究过程如下，请补充完整. 8 6 5 4 3 4-3-2-1QL123456x (1)自变量x的取值范围是全体实数.下表是y与x的几组对应值： -3 -2 -1 0 12 4 5 m 3 10 0 其中m= (2)在图中的平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数图象： (3)判断函数y=x-2-1有最大值还是最小值？并直接写出当x为何值时，y的最大值或最小值是多少？ (4)已知函数y=x十-1（其中n>0),当自变量的取值范围是-2≤x≤2时，该函数的最大值为3-n ,求n的值. 考点04 次函数与坐标轴的交点 一、单选题 1.(24-25八上·辽宁阜新太平区期末)若一次函数y=2x-4与y=3x+b的图象交x轴于同一点，则b的值 为() A.2 B.-6 C.-5 D.6 2.(24-25八上·辽宁大连普兰店·期末)下列函数中，与一次函数y=3x-6的图象相交的交点在x轴上的是 () 8/22 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.y=2x+4B.y=-2x+4 C.y=-4x+2 D.y=4x-2 3.(24-25八上辽宁沈阳第四十三中学期末)一次函数y=(m-2)x+m2-3的图象与y轴交于点M(0,6), 且y的值随着x的值的增大而减小，则m的值为() A.-6 B.-V5 C.3 D.-3 4.(23-24八上·辽宁盘锦兴隆台区·期末)一次函数y=2x-4的图象与坐标轴围成的三角形面积为() A.2 B.4 C.6 D.8 5.(23-24八上·辽宁阜新太平区·期末)关于一次函数有如下说法： ①函数y=-2x的图象从左到右下降，随着x的增大，y反而减小； ②函数y=5x+1的图象与y轴的交点坐标是(0,1)： ③函数y=3x-1的图象经过第一、二、三象限； 则说法正确的是() A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 6.(23-24八上辽宁营口鲅鱼圈区·期末)一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的x与y的部分对 应值如下表所示，则下列关于该一次函数的说法，正确的是() 0 2 4 -2 A,y随x的增大而增大 B.当x=3时，y的值为6 C.图象不经过第三象限 D.图象与x轴的交点在x轴负半轴上 二、填空题 7.(23-24八上辽宁大连庄河期末)一次函数y=-x+3与x轴的交点坐标为 目目 考点05 求一次函数表达式 一、单选题 1.(2425八上辽宁沈阳第一八四中学期末)如图，直角三角形ABC的两直角边BC、AC分别与x轴、y轴 平行，且AC=BC=1,顶点A的坐标为(1,2)，若某正比例函数的图象经过点B,则此正比例函数的表 达式为() 9/22 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4 3 A -4-3-2101234x A.y=x B.y=-x C.y=2x D.y=-2x 2.(24-25八上辽宁铁岭期末)一个正比例函数的图象经过点(3，-6)，那么下列各点在函数图象上的是() A.(4,2 B.(-1,-2 C.（-3,6) D.(6,-3 3.(24-25八上辽宁盘锦兴隆台区期末)如图所示，直线y=x十2分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段 AB为边，在第二象限内作等腰直角△ABC,∠BAC=90°，则过B、C两点直线的解析式为() A.y=-x+2B.y=-x+2C.y=-x+2D.y=-2x+2 二、填空题 4.(24-25八上辽宁沈阳第一八四中学期末)已知一次函数y=(k+4)x+k2-16的图象经过原点，则k的 值为 5.(24-25八上·辽宁辽阳期末)如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(3,1)，AB=0B,∠AB0=90 ,则直线AB对应的函数表达式是一· ⊙B3,1) X 6.(24-25八上辽宁本溪期末)在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(-3,4),B(1,4),点P在线段 AB上（包含端点）·直线l:y=kx+b经过点C(3,0)和点P.点P在线段AB上移动，直线 I:y=kx十b中k,b的值也随之发生变化.当k是整数时，则k的值为， 10/22 专题03 一次函数 10大高频考点概览 考点01 一次函数的定义 考点02 一次函数的图象 考点03 一次函数的性质 考点04 一次函数与坐标轴的交点 考点05 求一次函数表达式 考点06 一次函数的平移 考点07 一次函数与一元一次方程 考点08 一次函数与二元一次方程组 考点09 新定义问题 考点10 动点问题的函数图象 地 城 考点01 一次函数的定义 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁大连西岗区·期末)下列各函数中，是的正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义． 根据正比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是正比例函数，需满足变量为一次且无常数项． 【详解】解：选项A：，可化简为，符合的形式，其中，是正比例函数，符合题意； 选项B：，变量的次数为2，属于二次函数，不符合正比例函数的定义，不符合题意； 选项C：，虽然的次数为1，但存在常数项，属于一次函数而非正比例函数，不符合题意； 选项D：，展开后为，同样含有常数项，不符合正比例函数的形式，不符合题意； 故选：A． 2．(24-25八上·辽宁营口·期末)下列函数中，是一次函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的．根据一次函数的定义，形如（，为常数，且）的函数为一次函数，逐一分析选项即可． 【详解】解：选项A：，分母含x，不符合一次函数的定义． 选项B：，整理为，符合的形式，其中，满足一次函数的条件． 选项C：，变量a的次数为2，属于二次函数，不符合一次函数的定义． 选项D：，虽然形式类似一次函数，但未明确．若，不符合一次函数的定义．因此无法确定其必然为一次函数． 故选：B． 二、填空题 3．(24-25八上·辽宁沈阳大东区·期末)若是关于的一次函数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义．根据一次函数的定义条件：自变量次数为1，且自变量系数不等于0，即可求解． 【详解】解：根据题意得：且， 解得：． 故答案为：． 4．(24-25八上·辽宁辽阳·期末)已知是的正比例函数．则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是正比例函数的定义，正比例函数的定义条件是：k为常数且，自变量次数为1．根据正比例函数的定义可得，，从而可得答案． 【详解】解：由正比例函数的定义可得：，， 则． 故答案为：． 5．(24-25八上·辽宁抚顺新宾县·期末)若是关于的正比例函数，则实数 ． 【答案】 【分析】本题考查的是正比例函数的定义，一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．依据正比例函数的定义求解即可． 【详解】解：∵是关于的正比例函数， ∴，， 解得：． 故答案为：． 6．(23-24八上·辽宁大连瓦房店·期末)当 时，函数是一次函数． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一般地，形如（其中k、b是常数且）的函数叫做一次函数，据此求解即可． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴， ∴， 故答案为：． 地 城 考点02 一次函数的图象 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁沈阳皇姑区·期末)一次函数的图象大致是（    ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数的性质可知其图象y随x的增大而减小，且与y轴交于点，即可得到答案． 【详解】解：一次函数的图象y随x的增大而减小，且与y轴交于点， 故答案为：D． 【点睛】本题考查一次函数的图象，掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 2．(24-25八上·辽宁沈阳第四十三中学·期末)在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（　　） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】一次函数y＝kx+b中，k的符号决定了直线的方向，b的符号决定了直线与y轴的交点位置，据此判断即可． 【详解】∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0 ∴直线从左往右下降 又∵常数项﹣6＜0 ∴直线与y轴交于负半轴 ∴直线经过第二、三、四象限 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图象问题，掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 3．(24-25八上·辽宁实验中学·期末)已知一次函数，则该函数的图像大致是（    ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的性质，，函数值随的增大而增大，即可得到结论． 【详解】∵一次函数，， ， ∴函数经过第一，二，三象限． 故选：A． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键． 4．(24-25八上·辽宁沈阳和平区·期末)若式子，有意义，则一次函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的图象、零指数幂，根据式子有意义，可以求得k的取值范围，然后即可得和的正负，从而可以一次函数的图象经过的象限． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得， ∴，， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限， 故选：B． 5．(24-25八上·辽宁辽阳·期末)正比例函数的图象经过第二、四象限，则一次函数的图象大致是（   ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的图象，根据正比例函数得图象经过第二，四象限，可得，求出k的取值范围，再结合关系式得出答案即可． 【详解】∵正比例函数得图象经过第二，四象限， ∴， 解得， ∴一次函数经过一，二，四象限． 故选：C． 6．(24-25八上·辽宁葫芦岛兴城·期末)在正比例函数中，y的值随x值的增大而减小，则一次函数在平面直角坐标系中的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据一次函数的性质可得，进而可得出答案． 【详解】解：∵正比例函数中，y的值随x值的增大而减小， ∴， ∴一次函数过第二、三、四象限， 故选：D． 7．(24-25八上·辽宁沈阳第一八四中学·期末)一次函数与 ，在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象、正比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意，利用分类讨论的方法，可以判断各个选项中的图象是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：A、一次函数中的，，则，正比例函数中的，故本选项不符合题意； B、一次函数中的，，则，正比例函数中的，故本选项不符合题意； C、一次函数中的，，则，正比例函数中的，故本选项符合题意； D、一次函数中的，，则，正比例函数中的，故本选项不符合题意； 故选：C． 8．(24-25八上·辽宁沈阳·期末)一次函数与，在同一平面直角坐标系中的图象应该是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数图象和性质，采用数形结合的思想是解决本题的关键．首先根据每个函数图象所在的象限，分别确定出各自a、b的符号，再根据各自a、b的符号是否相同逐项判定即可． 【详解】解：A．函数的图象经过第一、二、三象限，则，， 函数的图象经过第一、二、四象限，则，，故该选项错误； B．函数的图象经过第一、二、四象限，则，， 函数的图象经过第一、三象限且经过原点，则，，故该选项错误； C．函数的图象经过第一、二、四象限，则，， 函数的图象经过第第一、二、三象限，则，，故该选项错误； D．函数的图象经过第一、三、四象限，则，， 函数的图象经过第一、二、四象限，则，，故该选项正确； 故选：D． 9．(24-25八上·辽宁沈阳沈河区·期末)在同一直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数y＝x图象的位置不可能是（   ） A． B．C．D． 【答案】D 【分析】根据正比例函数图象所在的象限判定的符号，根据的符号来判定一次函数图象所经过的象限．进行讨论求解即可． 【详解】解：A. 正比例函数图象经过第一、三象限，则，一次函数中，正确，故该选项不符合题意； B. 正比例函数图象经过第一、三象限，则，一次函数中，正确，故该选项不符合题意； C. 正比例函数图象经过第二、四象限，则，一次函数中，正确，故该选项不符合题意； D. 正比例函数图象经过第二、四象限，则，一次函数中，不正确，故该选项符合题意． 故选D． 【点睛】此题考查了一次函数和正比例函数的性质，涉及了图象与系数的关系，熟练掌握相关基本性质是解题的关键． 10．(24-25八上·辽宁沈阳于洪区·期末)如图是一次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．y随x增大而增大 B．图象经过第三象限 C．， D．当时， 【答案】C 【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质，一次函数与坐标轴的交点坐标问题，根据一次函数的图象：从左往右逐渐下降，与y轴交于正半轴，再逐项判断即可得，能正确的识图是解本题的关键． 【详解】解：A、由图象可得：y随x增大而减小，原说法错误，不符合题意； B、图象不经过第三象限，原说法错误，不符合题意； C、由图象可得y随x增大而减小，所以，函数图象与y轴的交点的纵坐标为b，则，原说法正确，符合题意； D、由图象可得，当时，，原说法错误，不符合题意． 故选：C． 11．(24-25八上·辽宁丹东东港·期末)正比例函数的图象过二、四象限，则一次函数的图象所过象限为（    ） A．一、二、四 B．一、二、三 C．二、三、四 D．一、三、四 【答案】A 【分析】本题考查一次函数图象所经过的象限，根据题意，得到，进而得到，根据一次函数的图象和性质，进行判断即可． 【详解】解；∵正比例函数的图象过二、四象限， ∴， ∴， ∵，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限； 故选A． 12．(24-25八上·辽宁大连西岗区·期末)如图是一次函数的图象，当图象上的点在第一象限内时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象与象限的关系，解题的关键是通过观察函数图象确定第一象限内点对应的取值范围． 观察一次函数图象，找出图象在第一象限部分对应的的取值区间． 【详解】解：观察函数图象，可知：当时，图象上的点在第一象限内． 故选：D． 13．(24-25八上·辽宁阜新阜新蒙古族自治县·期末)在平面直角坐标系中存在函数过第一，二，四象限，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质．一次函数过第一、二、四象限，则，，根据选项逐一判断可得答案． 【详解】解：∵函数的图象经过第一，二，四象限， ∴，， ∴， 故选：A． 14．(24-25八上·辽宁盘锦双台子区第三中学·期末)已知一次函数，随的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质．，图象过第一，三象限；，图象过第二，四象限．，图象与轴正半轴相交；，图象过原点；，图象与轴负半轴相交．利用一次函数的性质进行判断． 【详解】解：一次函数，随着的增大而减小， ， 又， ， 此一次函数图象过第一，二，四象限． 故选：C． 15．(24-25八上·辽宁盘锦兴隆台区·期末)若一次函数的图像经过一、二、四象限，则一次函数的图像不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据一次函数的图像经过一、二、四象限，可得，进而判断一次函数的图像即可． 【详解】解：∵一次函数的图像经过一、二、四象限， ∴， ∴， ∴一次函数的图像经过二、三、四象限，不经过第一象限， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了一次函数的图像性质，要掌握它的性质才能灵活解题． 一次函数的图像有四种情况： ①当，，函数的图像经过第一、二、三象限； ②当，，函数的图像经过第一、三、四象限； ③当，时，函数的图像经过第一、二、四象限； ④当，时，函数的图像经过第二、三、四象限． 二、解答题 16．(24-25八上·辽宁阜新太平区·期末)探究活动；函数的图象与性质． (1)函数的自变量x取值范围是______； (2)在如图网格中，建立平面直角坐标系，参考画正比例函数图形的经验，画出的图象； (3)根据画出的函数图象，得出了如下几条结论： ①函数有最小值为______； ②当x______时，y随x的增大而增大； (4)已知为图象上一点，A点是图象与x轴的交点，B，那么求的面积． 【答案】(1)全体实数 (2)见解析 (3)①0；② (4)的面积为2或4 【分析】本题考查了画函数图象、求函数的自变量的取值范围、写出函数的性质，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据解析式即可得解； （2）先列表，再画出函数图象即可； （3）根据画出的函数图象写出性质即可； （4）先求出点的坐标，再利用割补法计算即可得解． 【详解】（1）解：函数的自变量x取值范围是全体实数， 故答案为：全体实数； （2）解：列表： … 0 1 2 3 4 … … 5 4 3 2 1 0 1 2 3 … 描点、连线： （3）解：根据画出的函数图象，得出了如下几条结论： ①函数有最小值为0， 故答案为：0； ②当时，y随x的增大而增大， 故答案为：； （4）解：∵为图象上一点， ∴， ∴或， ∴或， ∵A点是图象与x轴的交点， ∴， 当点P的坐标为时，如图， ； 当点P的坐标为时，如图， ； 即的面积为2或4． 地 城 考点03 一次函数的性质 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁丹东·期末)已知直线过点和点，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查的是一次函数上点的坐标特征和性质．是的一次函数，且，随的增大而减小，据此判断即可． 【详解】解：∵是的一次函数，且， ∴随的增大而减小， 又∵， ∴， 故选：B． 2．(24-25八上·辽宁沈阳第一八四中学·期末)已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据，随的增大而增大，即可求解． 【详解】解：∵点都在直线上，， ∴随的增大而增大， 又∵ ∴， 故选：C． 3．(24-25八上·辽宁辽阳·期末)在一次函数的图象上有两点，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D．无法判断 【答案】C 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质．熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．一次函数中，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小． 根据一次函数的增减性解答即可． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴． 故选：C． 4．(24-25八上·辽宁大连高新园区·期末)下列有关一次函数的说法中，正确的是（    ） A．y的值随着x值的增大而增大 B．函数图象与x轴的交点坐标为 C．当时， D．函数图象经过第二、三、四象限 【答案】D 【分析】根据一次函数的性质，图象分布，与坐标轴的交点计算，解答即可． 本题考查了一次函数的性质和应用，图象分布，与坐标轴的交点，熟练掌握性质和应用是解题的关键． 【详解】解：一次函数，得函数图象与轴的交点坐标是，图象分布在第三，二，四象限，且y随x的增大而减小，时， A. y的值随着x值的增大而减小，错误，不符合题意； B. 函数图象与轴的交点坐标是，错误，不符合题意； C. 当时，，错误，不符合题意 D. 函数图象经过第二、三、四象限，正确，符合题意， 故选：D． 5．(24-25八上·辽宁营口·期末)对于一次函数下列说法正确的是（　　） A．随的增大而减小 B．图象与轴交于点 C．图象经过第一、三、四象限 D．当时， 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质． 根据一次函数的解析式，逐一判断各选项的正误即可． 【详解】解： A：，故随的增大而增大，选项A错误； B：令，得，图象与轴交点为，而非，选项B错误； C：因，图象从左向右上升，，与轴交于负半轴，故图象经过第一、三、四象限，选项C正确； D：解不等式得，即当时，而非，选项D错误； 故选：C． 6．(24-25八上·辽宁大连瓦房店·期末)一次函数的x与y的部分对应值如表所示，根据表中数值分析，下列结论正确的是（   ） x … 0 1 2 3 … y … 1 3 5 … A．y随x的增大而减小 B．是方程的解 C．一次函数的图象不经过第一象限 D．一次函数的图象与x轴交于点 【答案】D 【分析】本题考查一次函数与一元一次方程、一次函数的性质，解答本题的关键是利用一次函数的性质解答． 根据表格数据确定一次函数的解析式，再逐一分析各选项即可解答． 【详解】解：由表格可知，当时，，代入得． 当时，，代入得，解得． 因此，一次函数解析式为． ， ∴y随x的增大而增大，故选项A错误，不符合题意； 把代入得，故选项B错误，不符合题意； 且，图象经过第一、三、四象限，故选项C错误，不符合题意； 令，解方程，得，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 7．(24-25八上·辽宁大连沙河口区·期末)如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点 B，下列结论正确的是（    ） A．y随x的增大而增大 B．当时， C．的面积是4 D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，30度角的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据一次函数图象上点的坐标特征逐项分析判断即可． 【详解】解：A、一次函数的，y随x的增大而减小，原说法错误，不符合题意； B、∵当时，，即一次函数与x轴交点坐标为， ∴当时，，原说法错误，不符合题意； C、当时，，即一次函数与y轴交点坐标为，即， 当时，，即一次函数与x轴交点坐标为，即， ∴，原说法正确，符合题意； D、∵一次函数与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为， ∴，， 若，则， 由勾股定理可知，即不成立，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 8．(24-25八上·辽宁朝阳龙城区·期末)函数的图象如图所示，下列说法不正确的是（    ） A．当时， B．当时， C． D．若点和点在直线上，则 【答案】A 【分析】根据一次函数的性质结合图象即可得出结论． 【详解】解：观察一次函数图象发现，图象过点，即当时，， ∴当时，，故选项A符合题意； 当时，，故选项B不符合题意； 观察一次函数图象发现，图象与y的交点在y轴的正半轴， ∴，故选项C不符合题意； 观察一次函数图象发现，图象过第一、二、三象限， ∴函数值y随x的增大而增大， 若点和点在直线上，则，故选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 9．(23-24八上·辽宁沈阳辽中区·期末)在平面直角坐标系中，一次函数的图象上有两点，，如果，那么与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的性质．熟练掌握一次函数的性质，是解题的关键．根据一次函数的性质，进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数，， ∴y随x的增大而减小， ∵一次函数的图象上有两个点，，， ∴； 故选B． 10．(23-24八上·辽宁锦州·期末)已知一次函数，下列描述该函数的四个结论，其中正确的是（    ） A．图象经过第一、二、三象限 B．y的值随着x值的增大而减小 C．函数图象必经过点 D．当时， 【答案】B 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答即可． 【详解】解：∵函数， ∴图象经过第一、二、四象限，故选项A不符合题意； 随的增大而减小，故选项B符合题意； 当， ∴函数必经过点，故选项C不符合题意； 当时，， 若，则， ∴选项D不符合题意； 故选：B． 二、填空题 11．(24-25八上·辽宁沈阳和平区·期末)已知点都在一次函数的图象上，则 ．（填“>”或“＜”） 【答案】> 【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据函数解析式可得y随x增大而减小，由即可得答案． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而减小， ∵点都在一次函数的图象上，， ∴， 故答案为：． 12．(24-25八上·辽宁沈阳浑南区·期末)若一次函数y=kx−2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k= （写出一个满足条件的值）． 【答案】2（答案不唯一） 【分析】根据函数值y随着自变量x值的增大而增大得到k＞0，写出一个正数即可． 【详解】解：∵函数值y随着自变量x值的增大而增大， ∴k＞0， ∴k=2（答案不唯一）． 故答案为：2（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小是解题的关键． 13．(24-25八上·辽宁实验中学·期末)已知直线经过点和点，则 （填“”或“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的性质，熟知一次函数的性质是解答的关键．根据得到函数y随x的增大而减小，进而求解即可． 【详解】解：∵在函数中，， ∴函数y随x的增大而减小， ∵直线经过点和点，， ∴， 故答案为：． 三、解答题 14．(24-25八上·辽宁鞍山·期末)根据学习一次函数的经验，数学社团的同学对函数的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整． (1)自变量的取值范围是全体实数．下表是与的几组对应值： … 0 1 2 3 4 … … 5 3 2 1 0 0 1 … 其中_____． (2)在图中的平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数图象； (3)判断函数有最大值还是最小值？并直接写出当为何值时，的最大值或最小值是多少？ (4)已知函数（其中），当自变量的取值范围是时，该函数的最大值为，求的值． 【答案】(1)4 (2)见详解 (3)有最小值，当时，的最小值是 (4) 【分析】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，画出相应的函数图象，利用数形结合的思想解答． （1）将代函数解析式即可求出的值； （2）根据表格中的数据先描点，再画出相应的函数图象； （3）根据函数图象即可解答； （4）由题中规律可得函数有最小值，当时，有最小值，的最小值是，且当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大．从而得出当时，在时取得最大值，即可求解． 【详解】（1）解：把代入，得， 故答案为：4． （2）解：如下图所示， （3）解：由函数图象可得，函数有最小值，当时，有最小值，的最小值是． （4）解：由题中规律可得函数有最小值，图象的对称轴为直线，当时，有最小值，的最小值是，且当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大． ∵， ∴， 到对称轴的距离小于到对称轴的距离， ∴当时，在时取得最大值， ∴， 解得：． 地 城 考点04 一次函数与坐标轴的交点 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁阜新太平区·期末)若一次函数与的图象交轴于同一点，则的值为（   ） A．2 B． C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，以及一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数的性质是解题关键．先求出一次函数与轴的交点，再根据题意，将点代入一次函数，求出的值即可． 【详解】解：在一次函数中， 当时，，解得：， 一次函数与轴的交点为， 一次函数与的图象交轴于同一点， 点也在一次函数的图象上， ， 解得：， 故选：B． 2．(24-25八上·辽宁大连普兰店·期末)下列函数中，与一次函数的图象相交的交点在x轴上的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与轴的交点，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．先求出一次函数与轴的交点为，再分别求出当时，各个函数的的值，由此即可得． 【详解】解：将代入一次函数得：，解得， 即一次函数与轴的交点为． A、当时，函数，则此项不符合题意； B、当时，函数，则此项符合题意； C、当时，函数，则此项不符合题意； D、当时，函数，则此项不符合题意； 故选：B． 3．(24-25八上·辽宁沈阳第四十三中学·期末)一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），且y的值随着x的值的增大而减小，则m的值为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】由一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的方程，解之即可得出m的值，由y的值随着x的值的增大而减小，利用一次函数的性质可得出m-2＜0，解之即可得出m＜2，进而可得出m=-3． 【详解】解：∵一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6）， ∴m2-3=6，即m2=9， 解得：m=-3或m=3． 又∵y的值随着x的值的增大而减小， ∴m-2＜0， ∴m＜2， ∴m=-3． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，找出关于m的方程及一元一次不等式是解题的关键． 4．(23-24八上·辽宁盘锦兴隆台区·期末)一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题．解题的关键是求出一次函数与坐标轴的交点坐标．求出的图象与坐标轴的交点，利用三角形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：一次函数与轴交于点， 又当时，，解得， 一次函数与轴交于点， 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为． 故选：B． 5．(23-24八上·辽宁阜新太平区·期末)关于一次函数有如下说法： ①函数的图象从左到右下降，随着x的增大，y反而减小； ②函数的图象与y轴的交点坐标是； ③函数的图象经过第一、二、三象限； 则说法正确的是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】①一次函数，当时，图象从左到右呈上升，y随着x的增大而增大，当时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小，据此判断①；②令x=0，据此解得函数与y轴的交点坐标；③一次函数，当时，图象经过第一、三、四象限． 【详解】解：①正比例函数，，图象从左到右下降，y随x的增大而减小，故①正确； ②令x=0，解得，图象与y轴的交点坐标是，故②正确； ③函数的图象经过第一、三、四象限，故③错误，故正确的有①②， 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数图象的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 6．(23-24八上·辽宁营口鲅鱼圈区·期末)一次函数（k、b为常数，且）的x与y的部分对应值如下表所示，则下列关于该一次函数的说法，正确的是（    ） x … 0 1 2 … y … 4 1 … A．y随x的增大而增大 B．当时，y的值为6 C．图象不经过第三象限 D．图象与x轴的交点在x轴负半轴上 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，先利用待定系数法求出函数解析式为，据此可得y随x的增大而减小，一次函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，再求出当时，y的值，当，x的值即可得到答案． 【详解】解：把，代入中得： ， 解得，， ∴一次函数解析式为， ∵， ∴y随x的增大而减小，一次函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故A说法错误，C说法正确； 当时，，故B说法错误； 当，， ∴图象与x轴的交点坐标为， ∴图象与x轴的交点在x轴负正轴上，故D说法错误， 故选：C． 二、填空题 7．(23-24八上·辽宁大连庄河·期末)一次函数与x轴的交点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴交点，令，求得x的值，即可得交点坐标． 【详解】解：对于，令，即， 解得：， 一次函数与x轴的交点坐标为； 故答案为：． 地 城 考点05 求一次函数表达式 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁沈阳第一八四中学·期末)如图，直角三角形的两直角边、分别与x轴、y轴平行，且，顶点A的坐标为，若某正比例函数的图象经过点B，则此正比例函数的表达式为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了求正比例函数的解析式，正确求出点的坐标是解题关键．先求出点的坐标，再利用待定系数法求解即可得． 【详解】解：∵直角三角形的两直角边与轴平行，且，顶点的坐标为， ∴， 又∵直角三角形的两直角边与轴平行，且， ∴， 设这个正比例函数的表达式为， 将点代入得：， 解得， 则这个正比例函数的表达式为， 故选：A． 2．(24-25八上·辽宁铁岭·期末)一个正比例函数的图象经过点，那么下列各点在函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用待定系数法可求出正比例函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断四个选项中的点是否在正比例函数图象上． 【详解】解：设正比例函数的解析式为． 将代入，得：， 解得：， ∴正比例函数的解析式为； 当时，， ∴点不在正比例函数的图象上，故选项A不符合题意； 当时，， ∴点不在正比例函数的图象上，故选项B不符合题意； 当时，， ∴点在正比例函数的图象上，故选项C符合题意； 当时，， ∴点在正比例函数的图象上，故选项D不符合题意； 故选：C． 3．(24-25八上·辽宁盘锦兴隆台区·期末)如图所示，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过B、C两点直线的解析式为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求一次函数解析式，一次函数的图象与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些知识是解题的关键． 过点作轴，可证得，从而得到，，可得到，再由和，即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴， 则， 对于直线，令，得到， 即，， 令，得到， 即，， ∵为等腰直角三角形， 即，， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， 即， ∴， 设直线的解析式为， ∵， ， 解得 ， ∴过B、C两点的直线对应的函数表达式是， 故选：B． 二、填空题 4．(24-25八上·辽宁沈阳第一八四中学·期末)已知一次函数的图象经过原点，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了求一次函数的解析式、一次函数的定义、利用平方根解方程，熟练掌握待定系数法是解题关键．将点代入一次函数的解析式可得一个关于的方程，再利用平方根解方程可求出的值，然后根据一次函数的定义可得，由此即可得出答案． 【详解】解：∵一次函数的图象经过原点， ∴， 解得， 又∵函数是一次函数， ∴， 解得， 综上，， 故答案为：4． 5．(24-25八上·辽宁辽阳·期末)如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，则直线对应的函数表达式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数与几何的综合及全等三角形的性质与判定，熟练掌握一次函数的图象与性质及三角形的全等是解题的关键；过点A作轴，过点B作轴，两条直线相交于点E，根据定理得出，故可得出及的长，再用待定系数法求解析式，由此可得出结论． 【详解】解：如图，过点A作轴，过点B作轴，两条直线相交于点E， ∴， 又， ∴，，， ∴，． ∵， ∴，． 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 设直线表达式为：， ∴ 解得： ∴直线表达式为， 故答案为：． 6．(24-25八上·辽宁本溪·期末)在平面直角坐标系中，线段的端点为，，点在线段上（包含端点）．直线经过点和点．点在线段上移动，直线中的值也随之发生变化．当是整数时，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，求出函数经过点A和点B时k的临界值，即可求出整数k的值． 【详解】解：当经过点和点时， ， 解得； 当经过点和点时， ， 解得； ∴， ∴整数k的值为或． 故答案为：或． 7．(24-25八上·辽宁大连中山区·期末)已知一次函数，当时，，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的增减性问题，当时，y随x增大而增大，则当时，，当时，，当时，y随x增大而减小，则当时，，当时，，据此利用待定系数法求解即可． 【详解】解：当时，y随x增大而增大， ∵当时，， ∴当时，，当时，， ∴， 解得； 当时，y随x增大而减小， ∵当时，， ∴当时，，当时，， ∴， 解得； 综上所述，的值是， 故答案为：． 8．(23-24八上·辽宁沈阳辽中区·期末)在下面的表格中，是的一次函数，那么这个函数的表达式是 ，其中 ， ． 0 a b 0 【答案】 1 【分析】本题考查了待定系数法求函数的表达式，以及求自变量和函数的值．设这个函数的表达式是，代入数据求解即可． 【详解】解：设这个函数的表达式是， 由题意得，解得， ∴这个函数的表达式是， 当时，； 当时，，解得； 故答案为：，，1． 9．(24-25八上·辽宁盘锦兴隆台区·期末)一次函数的图象经过点，则 ． 【答案】 【分析】把点代入求出的值即可． 【详解】解：一次函数的图象经过点， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 三、解答题 10．(24-25八上·辽宁大连瓦房店·期末)已知点，在直线上． (1)求直线的解析式； (2)若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； (3)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】(1) (2)点 (3) 【分析】本题是两条直线相交问题，考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式． （1）利用待定系数法即可解决问题； （2）利用方程组即可求得点C的坐标； （3）根据图象即可求解． 【详解】（1）解：点，在直线上， ， 解答， 直线的解析式为：； （2）解：因为直线与直线相交于点C， 联立方程组， 解得， 点； （3）解：根据图象，关于x的不等式的解集． 11．(23-24八上·辽宁铁岭铁岭县·期末)如图，已知一次函数图象经过两点，并且交轴于点，交轴于点． (1)求一次函数的表达式； (2)的面积为________． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先把点和点坐标代入得到关于、的方程组，解方程组得到、的值，从而得到一次函数的解析式； （2）先确定点坐标，然后根据三角形面积公式和的面积进行计算． 【详解】（1）设一次函数表达式为 把，代入得， 解得． 所以一次函数解析式为； （2）把代入， 得， 所以点坐标为， 所以的面积 ． 地 城 考点06 一次函数的平移 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁沈阳沈河区·期末)在平面直角坐标系中，若一次函数的图象由直线向下平移3个单位长度得到，则一次函数的图象经过的象限是（   ） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】D 【分析】本题考查一次函数图象平移，掌握图象平移与点坐标变化的关系是解题的关键． 根据平移得到，又由即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数的图象由直线向下平移3个单位长度得到， ∴ ∵ ∴位于第二、三、四象限． 故选：D． 2．(24-25八上·辽宁葫芦岛连山区·期末)一次函数的图象经过点和点，下列说法正确的是(   ) A．当时、 B．一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积为8 C．该函数的解析式为 D．该一次函数图象可由平移得到 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、一次函数的性质，一次函数的平移等知识点，先求出一次函数的解析式，然后再运用一次函数的性质逐项判断即可．通过代入已知点求出函数解析式，逐一验证各选项的正确性，即可求解． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点和点， ∴， 解得：， ∴该函数的解析式为，选项C正确； 当时，，解得：，故A不正确； ∵一次函数的图象经过点和点， ∴， ∴一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积为，故B不正确； ∵可由平移得到，故D不正确； 故选：C． 3．(24-25八上·辽宁大连瓦房店·期末)正比例函数的图象向上平移5个单位后得到的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案． 本题考查一次函数图象与几何变换，正确记忆“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键． 【详解】解：正比例函数的图象向上平移5个单位后得到的函数解析式为， 故选：A 4．(23-24八上·辽宁锦州·期末)若一次函数的图象平移后经过原点，则下列平移方式正确的是（    ） A．向左平移4个单位 B．向右平移4个单位 C．向下平移4个单位 D．向上平移4个单位 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数平移的问题，掌握一次函数平移的性质是解题的关键． 【详解】解：要平移后经过原点，只需将函数的图象向下平移4个单位． 故选：C． 5．(23-24八上·辽宁铁岭银州区第三中学·期末)在平面直角坐标系中，将函数的图象向左平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查一次函数的平移，根据左加右减，上加下减的规律进行解答即可. 【详解】解：将函数的图象向左平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是，即， 故选：D 二、填空题 6．(24-25八上·辽宁盘锦双台子区第三中学·期末)直线向上平移个单位，则平移后的直线与轴的交点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题关键．先根据一次函数图象的平移规律可得平移后的直线的解析式，再求出时，的值，由此即可得． 【详解】解：直线向上平移个单位得到的直线解析式为，即 将代入直线得：， 即平移后的直线与轴的交点坐标是， 故答案为：． 7．(24-25八上·辽宁大连沙河口区·期末)在平面直角坐标系中，将直线向上平移5个单位长度后经过原点，b的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，掌握平移规律“上加下减”是解题的关键． 根据题意得出直线向上平移5个单位长度后的解析式，再将原点坐标代入即可解决问题． 【详解】解：直线向上平移5个单位长度后的解析式为， 因为平移后的直线经过原点， 所以， 解得． 故答案为：． 8．(24-25八上·辽宁盘锦双台子区·期末)直线向上平移2个单位，恰好过点，则b的值为 . 【答案】5 【分析】本题主要考查一次函数与几何变换的知识，将直线向上平移2个单位后直线的解析式为：，又该直线经过点，将点代入直线即可求出答案． 【详解】解：将直线向上平移2个单位后直线的解析式为：， 将点代入，得 解得：． 故答案为：5． 9．(24-25八上·辽宁大连长海县·期末)关于一次函数，给出下列说法正确的是 ． ①若点，在该函数图象上，且，则； ②若该函数不经过第四象限，则； ③该函数可以看成正比例函数先向左平移一个单位，再向下平移2个单位得到： ④该函数恒过定点． 【答案】①③④ 【分析】本题考查一次函数的定义、一次函数的图象与性质．根据一次函数的相关性质逐项分析求解即可． 【详解】解：若点，在该函数图象上，且， ， y随x的增大而增大，则，说法正确，故①符合题意； 若该函数不经过第四象限，则， ，原说法错误，故②不符合题意； 正比例函数先向左平移一个单位，再向下平移2个单位得到，即，说法正确，故③符合题意； 令，则该函数恒过定点，说法正确，故④符合题意； 故符合题意的有①③④， 故答案为：①③④． 10．(23-24八上·辽宁铁岭铁岭县·期末)在平面直角坐标系中，将直线向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，则得到平移后的直线解析式为： ． 【答案】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：将直线向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度， 则平移后的直线解析式为． 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数图象的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 地 城 考点07 一次函数与一元一次方程 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁丹东凤城·期末)关于x的方程kx+b=3的解为x=7，则直线y=kx+b的图象一定过点（　　） A．（3，0） B．（7，0） C．（3，7） D．（7，3） 【答案】D 【分析】根据题意先确定b与k的关系，然后代入一次函数解析式中，最后根据各选项进行逐项分析即可． 【详解】解：∵关于x的方程kx+b=3的解为x=7， ∴7k+b=3， ∴b=3-7k； 把b=3-7k代入y=kx+b得：y=kx+3-7k， A.当x=3时，y=3k+3-7k=3-4k，所以此时直线y=kx+b不一定过点（3，0）； B.当x=7时，y=7k+3-7k=3，所以此时直线y=kx+b一定不过点（7，0）； C.当x=3时，y=3k+3-7k=3-4k，所以此时直线y=kx+b不一定过点（3，7）； D.当x=7时，y=7k+3-7k=3，所以此时直线y=kx+b一定过点（7，3）； 故选：D． 【点睛】本题考查方程的解，以及一次函数图象上点坐标的特征，理解方程的解的定义，掌握一次函数图象上点坐标的特征是解题关键． 2．(23-24八上·辽宁阜新太平区·期末)如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，首先利用函数解析式求出的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于的方程的解可得答案． 【详解】解：∵直线与相交于点， ∴， ∴， ∴， ∴结合图象，关于的方程的解是． 故选：B． 3．(24-25八上·辽宁鞍山海城协作体·期末)已知方程的解是，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的值的问题就是一元一次方程的问题． 由于方程的解是，即时，，所以直线经过点，然后对各选项进行判断． 【详解】解：方程的解是， 经过点． 故选：C． 4．(24-25八上·辽宁辽阳·期末)如图，一次函数与的图象相交于点，下列说法正确的是（    ） A． B．关于的方程的解是 C．关于的不等式的解集是 D．关于的不等式的解集是 【答案】C 【分析】本题考查了两条直线的交点问题.运用待定系数法可求出交点坐标和一次函数图象的解析式，再结合图形分析即可求解． 【详解】解：根据题意，把交点代入一次函数中得， ，解得，， ∴， 把点代入一次函数图象得，， 根据一次函数的图象可得，，故A选项错误，不符合题意； 当时，，则关于的方程的解是，故B选项正错误，不符合题意； 当时，，故C选项正确，符合题意； 由图可知，当时，，故D选项错误，不符合题意； 故选：C． 二、填空题 5．(24-25八上·辽宁沈阳皇姑区·期末)如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，和，则关于x的方程的解为 ．    【答案】4 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程．根据题意，可知当时，，即可关于x的方程的解为． 【详解】解：∵直线经过点， ∴当时，， ∴关于x的方程的解为． 故答案为：4． 6．(23-24八上·辽宁丹东·期末)一次函数中，x与y的部分对应值如下表所示，那么关于x的一元一次方程的解为 ． x 0 1 2 y 9 6 3 0 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程．认真体会一次函数与一元一次方程之间的内在联系是解题的关键．根据表格可得当时，所对应的x的值． 【详解】解：根据上表中的数据值可知，当时，， 即一元一次方程的解是． 故答案为：． 7．(24-25八上·辽宁大连瓦房店·期末)如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的综合应用，解题关键是理解方程的解，即为直线与的交点的横坐标的值．结合图像可知，方程的解，即为直线与的交点的横坐标的值，即可获得答案． 【详解】解：直线与相交于点， 方程的解，即为直线与的交点的横坐标的值， 方程的解为． 故答案为：． 地 城 考点08 一次函数与二元一次方程组 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁丹东东港·期末)如图，已知一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】题主要考查了一次函数与二元一次方程组，由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此所求方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标． 【详解】解：由图知：函数和的图象交于点 则同时满足两个函数的解析式， ∴是二元一次方程组的解． 故选：B． 2．(24-25八上·辽宁沈阳浑南区·期末)如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于x，y的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标；运用数形结合的方法解决此类问题． 先把代入中计算出n的值，从而得到，然后利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题． 【详解】解：把代入得， 即， ∵一次函数 的图象与的图象相交于点， ∴关于x，y的方程组的解为． 故选：B． 3．(24-25八上·辽宁丹东凤城·期末)一次函数与一次函数在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点，与两坐标轴分别交于A、、、四个点.则下列结论： ①一元一次方程的解为；②；③方程组的解为；④四边形的面积为，正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数的图象与坐标轴的交点问题，一次函数的图象与性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数与方程(组)的关系逐一分析判断即可． 【详解】解：∵一次函数与一次函数 在同一坐标系中，两条直线交于点， ∴一元一次方程的解为，，故正确； 由，解得，故错误； ∴一次函数为， ， 把代入得，， ∴， ∴， ∴方程组的解为，故正确； ∵一次函数为， ， ∴当时，， 当时，由得， ∴，， ∴四边形的面积，故正确； ∴正确的是， 故选：． 4．(24-25八上·辽宁沈阳第四十三中学·期末)若直线与直线的交点的横坐标为2，则关于，的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用一次函数图象交点解二元一次方程组，由已知条件求得图象的交点坐标为，由图象交点坐标与对应方程组解的关系即可求解；理解“函数图象交点的坐标是对应方程组的解．”是解题的关键． 【详解】解：当时， ， 交点为， 方程组的解为． 故选：D． 5．(24-25八上·辽宁沈阳和平区·期末)已知直线与的交点的坐标为，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行解答即可． 【详解】解：直线与的交点的坐标为， 方程组的解就是两个一次函数的交点坐标， 方程组的解是， 故选：A． 6．(24-25八上·辽宁沈阳·期末)若方程组的解为，则直线y=mx+n与y=﹣ex+f的交点坐标为（　　） A．（﹣4，6） B．（4，6） C．（4，﹣6） D．（﹣4，﹣6） 【答案】B 【详解】原方程组可化为， ∵方程的解为， ∴直线y=mx+n与y=﹣ex+f的交点坐标为（4，6）. 故选B. 【点睛】本题考查二元一次方程组与一次函数的关系.两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解. 7．(24-25八上·辽宁朝阳建平县·期末)已知一次函数与的图象如图所示，下列结论：①；②；③关于的方程的解为． 其中正确的个数是（  ）    A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】根据和的图象可知：，，当时，函数值相等． 【详解】解：一次函数的图象经过一、二、四象限， ，故①正确； 一次函数的图象经过一、三、四象限， ，故②错误； 一次函数与的交点的横坐标为3， 关于的方程的解为，故③正确； 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限． 8．(24-25八上·辽宁沈阳法库县·期末)如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将（m，4）代入y=x+2求解． 【详解】解：将（m，4）代入y＝x+2得4＝m+2， 解得m＝2， ∴点P坐标为（2，4）， ∴方程组的解为：． 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，掌握图象交点与方程组的解的关系． 9．(24-25八上·辽宁辽阳·期末)如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系．首先把代入直线即可求出m的值，从而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案． 【详解】解：∵直线经过点， ∴， 解得， ∴， ∴关于x，y的方程组的解为． 故选：C． 二、填空题 10．(24-25八上·辽宁本溪·期末)已知直线与的交点的坐标为，则关于、的二元一次方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数和二元一次方程组的关系，一次函数的交点坐标就是函数解析式组成的二元一次方程组的解． 根据题意求出，交点坐标为，即可得到函数解析式组成的方程组的解． 【详解】解：直线与的交点的坐标为， ， 交点坐标为， 关于、的二元一次方程组的解为， 故答案为： ． 11．(24-25八上·辽宁锦州·期末)若关于，的方程组的解是，则直线与直线的交点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，根据两直线的交点就是二元一次方程组的解即可求解． 【详解】解：∵关于，的方程组的解是， ∴直线与直线的交点坐标是． 故答案是：． 12．(24-25八上·辽宁沈阳于洪区·期末)如图，二元一次方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组和一次函数的关系，理解两个一次函数的交点坐标就是二元一次方程组的解是解本题的关键． 两个一次函数的交点坐标就是二元一次方程组的解，从而可得答案． 【详解】解：∵和的交点坐标是． ∴二元一次方程组的解是． 故答案为：． 13．(24-25八上·辽宁沈阳沈河区·期末)已知直线与的交点为，则方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案． 【详解】解：把代入得， 则直线与的交点为， 则方程组的解为． 故答案为：． 14．(24-25八上·辽宁沈阳·期末)如图，直线与在第二象限交于点，交轴、轴分别于，两点．，则方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．设点A坐标为，先求得，，根据三角形的面积公式结合已知求得，则，进而求得即可． 【详解】解：设点A坐标为， 对于直线，当时，，则， 当时，由得，则， ∵， ∴，即， ∴，则， 将代入中，得，则， ∴方程的，解为， 故答案为：． 15．(24-25八上·辽宁本溪·期末)若点在直线上，且，都是正整数，则点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，由点在直线上，则，然后根据题意求二元一次方程组的正整数解即可，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质． 【详解】解：∵点在直线上， ∴， ∵，都是正整数， ∴，， ∴点坐标是， 故答案为：． 地 城 考点09 新定义问题 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁锦州·期末)定义：已知一次函数（，为常数，），我们称函数（，为常数，）是一次函数的“相垂函数”．那么一次函数的相垂函数是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了一次函数与坐标轴交点，一次函数新定义问题，根据题意得到一次函数的相垂函数是，然后分别令和求出一次函数与x轴和y轴的交点坐标，进而求解即可． 【详解】解：根据题意得， 那么一次函数的相垂函数是 ∴当时，， ∴一次函数与y轴交于点； 当时，，解得 ∴一次函数与x轴交于点； 故选：C． 2．(24-25八上·辽宁丹东·期末)定义新运算：，则对于函数，下列说法正确的是（    ） A．该函数图象过点 B．该函数可由的图象向下平移3个单位长度得到 C．y随x的增大而增大 D．当时， 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的性质以及一次函数平移的特点是关键．先根据定义得出函数解析式为，再根据一次函数的性质以及一次函数平移的特点逐一分析，即可得到答案． 【详解】解：对于一次函数， 当时，，因此图象不经过点，故A选项结论错误； 的图象向下平移3个单位长度得到的图象，故B选项结论错误； ，因此y随x的增大而减小，故C选项结论错误； 当时，，当时，，即当时，，故D选项结论正确． 故选：D． 二、填空题 3．(24-25八上·辽宁丹东凤城·期末)定义：对于给定的一次函数（为常数，且），把形如的函数称为一次函数的“新生函数”．已知一次函数，若点在这个一次函数的“新生函数”图象上，则的值是 ；若点在这个一次函数的“新生函数”图象上，则的值是 ． 【答案】 1或/或1 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，找出一次函数 “新生函数”，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出m、n的值． 【详解】解：一次函数的“新生函数”为， ， 点在一次函数的“新生函数”图象上，， ， 点在一次函数的“新生函数”图象上， 当时，，解得：， 当时，，解得：， 则n的值为1或， 故答案为：；1或． 三、解答题 4．(24-25八上·辽宁铁岭·期末)定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”．例如求的“不动点”；联立方程，解得，则的“不动点”为． (1)由定义可知，一次函数的“不动点”为 ． (2)若一次函数的“不动点”为，求m、n的值． (3)若直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线上没有“不动点”，若P点为x轴上一个动点，使得，求满足条件的P点坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）联立一次函数解析式与正比例函数，解二元一次方程组即可； （2）将“不动点”为，代入求得，进而代入求得即可； （3）根据题意可得，进而设，根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：由定义可知，一次函数的“不动点”为一次函数解析式与正比例函数的交点，即 解得 一次函数的“不动点”为 （2）解：根据定义可得，点在上， 解得 点又在上， ， 又 解得 （3）直线上没有“不动点”， 直线与平行 ，令， 令，则 设 即或 解得或 或 【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，两直线交点问题，掌握一次函数的性质是解题的关键． 地 城 考点10 动点问题的函数图象 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁本溪·期末)如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点且图象是轴对称图形，则的面积是（    ） A．30 B．36 C．60 D．72 【答案】C 【分析】本题考查动点问题的函数图象，根据图象可知点P在上运动时，此时不断增大，而从C向A运动时，先变小后变大，从而可求出与的长度． 【详解】解：根据图象可知点P在上运动时，此时不断增大， 由图象可知：点P从B向C运动时，的最大值为13，即， 由于M是曲线部分的最低点， ∴此时最小，即，， ∴由勾股定理可知：， 由于图象的曲线部分是轴对称图形， ∴， ∴， ∴的面积为：． 故选C． 2．(24-25八上·辽宁沈阳·期末)如图1，四边形中，，°，，动点从点出发，沿折线方向以m单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中， 的面积与运动时间（秒）的函数图象如图2所示，则四边形的面积是（       ） A．144 B．134 C．124 D．114 【答案】A 【分析】从图2看，，，过点作交于点，在Rt中，，则，当点在点处时，，解得，则四边形的面积，即可求解． 【详解】解：从图2来看，， 过点作交于点， 则 在中，， 当点在点处时， 解得 则四边形的面积 故选：A   【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到等腰三角形性质和勾股定理的运用等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解． 3．(23-24八上·辽宁本溪·期末)如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(   ) A．B．C．D． 【答案】B 【分析】根据特殊点和三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：由题意可知，P点在AD段时面积为零，在DC段时面积y由0逐渐增大到8，在CB段因为底和高不变所以面积y不变，在BA段时面积y逐渐减小为0， 故选：B． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象识别，根据动点P的位置正确得出三角形的面积变化情况是解答的关键． 4．(24-25八上·辽宁抚顺东洲区·期末)如图（1），点P是边上一动点，沿的路径移动，设点P经过的路径长为x，的面积是y，图（2）是点P运动时y随x变化的关系图象，则与间的距离是（    ）    A．5 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】根据点P运动，可得，再根据三角形的面积公式可得出结论． 【详解】解：根据点P运动，可得， 设与间的距离是d， 当点P在上时，， 解得， 故选：A． 【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，根据点P运动和三角形的面积变化得出线段长度是解题关键． 5．(23-24八上·辽宁大连瓦房店·期末)如图①，在平行四边形中，，动点P从A点出发，以的速度沿着的方向移动，直到点P到达点A后才停止．已知的面积y（单位：）与点P移动的时间x（单位：s）之间的函数关系如图②所示，图②中a与b分别为（　　）    A．17，34 B．17，32 C．19，36 D．19，32 【答案】C 【分析】作于D，于F，由图②知，由此可求出的长，再根据勾股定理可求出的长．由，可求出P点从B点运动到C点的时间，从而可求出a的值．再在中，求出的长，即可求出P点从C点运动到A点所用的时间，从而可求出b的值． 【详解】如图所示，作于D，于F，    由图②知P点从A点运动到B点需要， ． 由图②知， ， ， 解得， ． ∵四边形是平行四边形， ， ∴P点从B点运动到C点需要， ． ， ． ， ， ， ， ∴P点从C点运动到A点需要， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、用勾股定理求三角形的边长，解题的关键是掌握数形结合法，结合图①，理解图②中每条线段及每个转折点所表示的意义． 6．(23-24八上·辽宁铁岭西丰县·期末)已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框按的路径运动，的面积与运动时间t（s）的关系如图2所示，若，则m的值为（    ） A．8 B．10 C．13 D．16 【答案】C 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据动点的路程与运动时间的关系依次求出点在不同线段上运动的状态，分别计算即可． 【详解】解：由题得五段函数分别是点在、、、、上所形成的， 当时，点在上运动， ， 当时，点在上运动， ， 当时，点在上运动， ， ， 点在上运动的时间， ， 点在上运动的时间， ， 故选：C． 7．(24-25八上·辽宁鞍山海城协作体·期末)如图，在矩形中，点P从A点到B点再到C点后停止，速度为2个单位/ s，其中长与运动时间：（单位：s）的关系如图2，则矩形对角线长为（    ） A．15 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数的动点问题，矩形的性质，勾股定理．观察函数图象可得，从而得到，再由勾股定理，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴矩形对角线长为． 故选：B 8．(24-25八上·辽宁沈阳康平县·期末)如图1，在中，是斜边的中点，动点从点出发，沿运动，设，点运动的路程为，若与之间的函数图象如图2所示，则的长为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图2可得，AC+BC=4，由图1可得，当点E从点A运动至点C时，的面积随着点E的运动增大，当点E从点C运动至点B时，的面积随着点E的运动减小，由此可得，当点E运动路程为2即运动至点C时，的面积为1，即AC=BC=2，所以是等腰直角三角形，所以，BD=CD，根据的面积为1列式，求出CD的长度即可． 【详解】 ，D是斜边的中点， BD=CD， 由题意可得：AC=2，AC+BC=4， BC=2， BC=AC， 是等腰直角三角形， ， 由题意可得：的面积为1， ， 解得：CD=． 故选：B． 【点睛】本题主要考查函数图像的识别、直角三角形斜边上的中线的性质以及平方根的求解，把函数图像信息转化为几何图形的信息是解题关键． 二、填空题 9．(24-25八上·辽宁沈阳于洪区·期末)动点H以每秒的速度沿图1中的长方形的边按从的路径匀速运动，的面积与时间的关系如图2，已知，则 ． 【答案】10 【分析】本题考查动点问题的函数图象的相关知识．由图2中点及，可得长方形另一边长的长度，进而根据纵坐标为m的点判断出动点H所在的位置，求得相应的的面积即为m的值． 【详解】解：观察图2可得：当点H运动到点D时，运动路程为，运动时间为14秒， ∵动点H以每秒的速度运动， ∴， ∵，四边形是长方形， ∴，， ∴， ∴当点H运动到点B时，，如图： ∴， ∴． 故答案为：10． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $