精品解析：甘肃省张掖市民乐县第一中学2025-2026学年高一上学期期中数学试题

民乐县第一中学2025～2026学年第一学期期中考试 高一数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 4.本卷主要命题范围：湘教版必修第一册第1章～第3章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列图形能表示函数图像的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知全集为，集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，正整数能被整除，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若函数，则（ ） A. B. 1 C. D. 5 6. 关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（   ） A. B. C. D. 8. 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 中有5个元素 D. 集合有个子集 10. 已知，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 函数为偶函数 B. 当时， C. 函数的值域为 D. 若，则实数的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“”的否定是__________. 13. 已知，，则的取值范围是________. 14. 已知函数，若，则的值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知，集合，． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知函数 （1）画出函数的图象； （2）当时，求实数的取值范围. 17. 已知：，：. （1）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围； （2）若是的既不充分也不必要条件，求实数m的取值范围. 18. 已知，，且. （1）求ab的最大值； （2）求的最小值. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）证明：在上单调递减； （3）若，求m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 民乐县第一中学2025～2026学年第一学期期中考试 高一数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 4.本卷主要命题范围：湘教版必修第一册第1章～第3章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列图形能表示函数图像的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的概念进行判断. 【详解】解：根据函数的定义：任意垂直于x轴的直线与函数图像至多有一个交点， 只有C正确． 故选：C． 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组，解不等式组可求得结果 【详解】要使函数有意义，必须，解得且， 则函数的定义域为， 故选：D． 3. 已知全集为，集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形可得，阴影部分表示的集合为，求出即可. 【详解】根据图形可得，阴影部分表示的集合为， ， . 故选：B. 4. 已知，正整数能被整除，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】借助充分条件与必要条件的性质判断即可得. 【详解】由题知命题表示正整数a能被2整除， 而能被4整除的正整数一定能被2整除，故能够推出， 而能被2整除的正整数不一定能被4整除，如6，故无法推出， 故是的必要不充分条件． 故选：B． 5. 若函数，则（ ） A. B. 1 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，再求即可 【详解】因为， 所以 所以． 故选：B 6. 关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分类讨论，由不等式恒成立进行求解． 【详解】因为不等式对一切实数都成立， 则当时，满足题意； 当时，，解得， 综上所述的取值范围为． 故选：D． 7. 设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数的性质，结合单调性即可求解. 【详解】由于为偶函数，故，， 由于时，是增函数，， 故， 故选：A. 8. 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先计算，再代入公式，结合基本不等式，即可求解. 【详解】由题意可知，， 所以， ， 而，所以，当时等号成立， 所以三角形面积的最大值为. 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 中有5个元素 D. 集合有个子集 【答案】AD 【解析】 【分析】先解不等式求出集合，再利用集合的表示方法、元素与集合的关系、集合间的关系及集合中元素的个数，逐一分析判断各选项． 【详解】， 选项A：，，故A正确； 选项B：，，故B错误； 选项C：，集合中有4个元素，故C错误； 选项D：中有4个元素，有个子集，故D正确． 故选：． 10. 已知，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用作差法比较各式大小，即可确定选项A、D正确，选项B、C错误. 【详解】由可得，. 对于A选项，，故A选项正确； 对于B选项，，当时，，故B选项不正确； 对于C选项，，当时，，故C选项不正确； 对于D选项，，故D选项正确. 故选：AD. 11. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 函数为偶函数 B. 当时， C. 函数的值域为 D. 若，则实数的取值范围为 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用奇偶性定义可判断A选项；直接计算可判断B选项；由，根据可得函数的值域可判断C选项；判断出的单调性，根据单调性可得，两边平方解不等式可判断D选项. 【详解】对于A，，由， 可得函数为偶函数，故A选项正确； 对于B，由， 可得，故B选项正确； 对于C，由，又由，有， 有，可得函数的值域为，故C选项错误； 对于D，当时，由，可得函数在上单调递增， 又由函数为偶函数，可得函数的减区间为，增区间为， 若，有，不等式两边平方后可解得或，故D选项正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“”的否定是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用全称题词命题的否定是存在量词命题写出结论即可. 【详解】命题“”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题“”的否定是：“”. 故答案为： 13. 已知，，则的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】由不等式的性质求解. 【详解】，， 设， 所以，解得：， 所以， 又， 所以，即的取值范围是. 故答案为： 14. 已知函数，若，则的值为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，分，和，三种情况讨论，列出方程，即可求解. 【详解】当，即时，， 则有，解得； 当，即时，， 则有，解得或－2， 又因为，所以； 当，即时，，则有，此时无解， 故的值为或． 故答案为：或． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知，集合，． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）化简集合，由交并运算可得； （2）转化条件为，再结合数轴求解即可． 【小问1详解】 ， . 当时，， 则，. 【小问2详解】 ，. 由， 结合数轴可知，要使，则. 实数的取值范围为. 16. 已知函数 （1）画出函数的图象； （2）当时，求实数的取值范围. 【答案】（1）图象： （2）. 【解析】 【分析】（1）由题得，直接作出函数的图象； （2）解不等式组或即得解. 【小问1详解】 解：由题得如图所示： 【小问2详解】 解：由题可得或 解得或， 所以实数的取值范围为. 17. 已知：，：. （1）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围； （2）若是的既不充分也不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）解不等式化简命题，由充分不必要条件列出不等式求解； （2）根据命题的关系，可得对应集合互不包含，列出不等式求解. 【小问1详解】 由，可得，则：， 又由，可得，则：， 若q是p的充分不必要条件，可得是的真子集， 有，解可得； 【小问2详解】 若q是p的既不充分也不必要条件，则和互不包含， 可得或，解得或. 18. 已知，，且. （1）求ab的最大值； （2）求的最小值. 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据基本不等式，即可求解； （2）根据，代入，转化为二次函数求最小值. 【小问1详解】 ，，得， 当时，等号成立， 所以的最大值为2； 【小问2详解】 ， ， 当时，时，取得最小值. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）证明：在上单调递减； （3）若，求m的取值范围. 【答案】（1） （2） 证明：任取，，且， ， 因为，所以，，，， 所以，即， 所以在上单调递减； （3） 【解析】 【分析】（1）由，求解即可； （2）由函数单调性的定义求证即可； （3）由函数的单调性、奇偶性去求解即可. 【小问1详解】 因为是定义在上的奇函数，所以，解得，经检验符合题意， 所以，所以，解得， 所以； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为，所以， 所以， 解得，即m的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $