精品解析：山东省威海市经区2025-2026学年八年级上学期期中质量检测数学试题

2025—2026学年上学期初二数学期中质量检测 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列运动图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，根据一个平面图形，沿着某条直线翻折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选C． 2. 以下列各组线段为边长，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，8 C. 5，6，11 D. 7，8，18 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，解题的关键是根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”来判断． 根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，逐项判断即可． 【详解】解：A、，满足三角形三边关系，能组成三角形； B、，不满足三角形三边关系，不能组成三角形； C、，不满足＂任意两边之和大于第三边＂（等于第三边），不能组成三角形； D、，不满足三角形三边关系，不能组成三角形． 故选：A． 3. 下列图形中，是的边上高的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段， 理解三角形的高的作法是解题的关键； 根据三角形高的画法，结合图形逐一判断即可． 【详解】解：根据三角形高的画法知： A、线段不是边上的高，故本选项不符合题意； B、线段是边上的高，故本选项符合题意； C、线段不是边上的高，故本选项不符合题意； D、线段不是边上的高，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 在中，下列条件中，不能判是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的定义及勾股定理的逆定理，熟练掌握“当三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形”是解题的关键．利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐选项判断即可． 【详解】A．设，，， ，， ， 是直角三角形，故选项A不符合题意； B．， ，， 又， ， ， 是直角三角形，故选项B不符合题意； C．，，，， 不是直角三角形，故选项C符合题意； D．，， ， 是直角三角形，故选项D不符合题意； 故选：C． 5. 如图，已知，，要得到，还应给出的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键． 根据全等三角形的判定定理，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、添加，此时不是对应边，无法得到，故本选项不符合题意； B、添加，满足角角角，无法得到，故本选项不符合题意； C、添加，满足角角边，可得到得到，故本选项符合题意； D、添加，可得到，则，满足角角角，无法得到，故本选项不符合题意； 故选：C 6. 如图，在中，的垂直平分线交于，交于，连结，若，且的周长为30，则的长是（　　） A. 5 B. 10 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，先由的周长求出，再根据垂直平分线的性质即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴． 故选：D． 7. 如图，中，，分别平分，，，则的度数为（ ） A. 40° B. 110° C. 60° D. 75° 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理和角平分线的性质，灵活运用三角形内角和定理是解题的关键． 在中，运用三角形内角和定理求出的度数，再利用角平分线的性质求出的度数，在中，运用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵，分别平分，， ∴， 在中，， ∴， 在中，， 故选：A． 8. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】要使△ABP与△ABC全等， 必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离， 即3个单位长度， 所以点P的位置可以是P1，P3，P4三个， 故选C． 9. 如图，在长方形纸片中，，．把纸片沿对角线折叠，点落在点处，交于点，则重叠部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题是翻折问题，利用勾股定理求线段的长度，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解题的关键，由已知条件可证，得到，利用折叠知，设，则，在中，利用勾股定理即可求得的值，再利用面积公式即可得解． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，，， 由翻折得，，， ∴， 又∵ ∴ ∴，， 设，则 在中，，， ∴， ∴重叠部分的面积为， 故选∶． 10. 如图．在中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的角平分线、中线和高的性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握三角形的角平分线、中线和高性质、角形内角和定理是解题的关键． 根据三角形中线的性质可判断A选项； 根据角平分线平分角、同角的余角相等，以及对顶角相等可判断B选项；利用等面积法可判断C选项；先说明，，即，即可判断D选项． 【详解】解：A．∵是的线， ∴， ∴ (等底等高的两个三角形面积相等)，故A正确，不符合题意； B．∵是角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即B选项正确； C．∵， ∴，解得：，即C选项正确； D．∵， ∴， ∵， ∴，即，故D选项，错误，符合题意． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，已知的三个内角和三条边，则以下三个三角形中，一定和全等的是________．（填“甲”“乙”“丙”） 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【详解】解：甲图形中只有一个内角和一条对边对应相等，无法证明全等； 乙图形可以根据三条边分别对应相等的两个三角形全等，证明乙图形和全等； 丙图形中只有两个内角对应相等，无法证明全等． 故答案为：乙． 12. 如图，根据用直尺、圆规作一个角等于已知角的方法，画出了．则的理由是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图，全等三角形的判定，由作图痕迹可知，结合全等三角形的判定可得答案． 【详解】解：从作图可知，， ， 的理由是， 故答案为：． 13. 在中，将沿边折叠，点C落在点处，，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质求角的度数，折叠的性质，先根据平行线的性质得出，再根据折叠的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 根据折叠的性质：， 故答案为：． 14. 如图，在中，，AD平分，，，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，勾股定理，正确的运算是解题的关键． 过点作于点，利用勾股定理求出，再结合角平分线的性质得出，再根据求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点， ，，， ， 平分， ， ， 即， 解得， 故答案为：3． 15. 如图，在中，已知点分别为边的中点，且，则的面积为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可；本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形 中线平分三角形的面积是解题的关键． 【详解】解：∵点为边的中点， ∴； ∵点为边的中点， ∴， ∴； ∵点为边的中点， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹．） 【答案】 作图如下，点P为所求作． 【解析】 【分析】先画角的平分线，再画出线段AB的垂直平分线，两线的交点就是P． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了以下知识点：1．线段垂直平分线的性质；2．角平分线的性质． 17. 如图，在中，，，于点E，于点D，且D，C，E在同一直线上，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，余角的性质，根据余角的性质得出是解题的关键．先根据余角的性质得出，然后根据证明即可． 【详解】证明：，， ， ，， ， 在和中， ， ． 18. 已知，如图，于点于点． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定及角平分线的性质定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定及角平分线的性质定理是解题的关键； （1）连接，由题意易得，然后根据全等三角形的性质可进行求证； （2）由（1）可得，进而根据角平分线的性质定理可进行求证． 【小问1详解】 证明：连接，如图所示： 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：由（1）可知：， ∴， ∵，， ∴． 19. 如图，在中，于点，平分交于点． （1）若，求的度数； （2）若是的中线，，，的周长比周长小，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线、高，熟记三角形的角平分线、中线、高的定义是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质求出，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，进而求出； （2）根据三角形的中线的性质得到，再根据三角形周长公式计算，得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ，， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 解：是的中线， ， ， ， 的周长比周长小， ， ， ， ． 20. 如图，在四边形中，对角线，交于点O，，E是上一点，且，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据证明，然后根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 21. 如图，是等腰直角三角形，，D是的中点，，点E，F在，上． （1）求证：． （2）连结，则之间有什么数量关系？请说明理由． 【答案】（1） 证明：如图，连接，， 是等腰直角三角形，， ， ， 是的中点， ，，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ． （2） 解：， 理由：， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】此题重点考查等腰直角三角形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出辅助线并且证明是解题的关键． （1）连接，，由，得，由D是的中点，得，则，所以，可证明，得； （2）由全等三角形的性质得，则，因为，所以． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点行驶向点，已知点为一海港，当时，点到，两点的距离分别为和，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）海港受台风影响吗？为什么？ （2）若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】（1）海港受台风影响，理由见解析 （2）海港受台风影响的时间会持续h 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． （1）过点作，利用勾股定理求出，再利用等面积法得出的长，进而得出海港是否受台风影响； （2）假设当时，正好影响港口，利用勾股定理得出，再得出的长，进而得出台风影响该海港持续的时间． 【小问1详解】 解：海港受台风影响，理由如下： 如图，过点作， ，，， ， ， ， 以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， 海港受台风影响； 【小问2详解】 如图，假设当时，正好影响港口， ， ， 台风的速度为， （h）， 答：海港受台风影响的时间会持续h． 23. 定义：在中，若，，，a、b、c满足，则称这个三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题： （1）已知的三边长分别为4，5，6，则 “类勾股三角形”．（填“是”或“不是”） （2）如图1所示，若等腰三角形ABC是“类勾股三角形”，，，请求的度数． （3）如图2所示，在中，，且，求证：为“类勾股三角形”． 【答案】（1）是 （2） （3）证明见详解 【解析】 【分析】本题考查了新定义的理解与应用，等腰三角形的性质，勾股定理及三角形外角的性质． （1）根据“类勾股三角形”的定义判断即可； （2）根据题意得到，根据“类勾股三角形”的定义得到，得到是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的定义求出； （3）根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理计算，得到，根据“类勾股三角形”的定义证明结论． 【小问1详解】 解：是， 理由：∵的三边长分别是4，5，6， ∴，，， ∵， ∴是“类勾股三角形”． 故答案为：是． 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵是类勾股三角形， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴． 【小问3详解】 证明：如图，在线段上取一点D，使，连接，过点C作交于点E， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∴， 整理得：， ∴是“类勾股三角形”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年上学期初二数学期中质量检测 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列运动图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边长，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，8 C. 5，6，11 D. 7，8，18 3. 下列图形中，是的边上高的图形是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，下列条件中，不能判是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 5. 如图，已知，，要得到，还应给出的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，的垂直平分线交于，交于，连结，若，且的周长为30，则的长是（　　） A. 5 B. 10 C. 12 D. 13 7. 如图，中，，分别平分，，，则的度数为（ ） A. 40° B. 110° C. 60° D. 75° 8. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，在长方形纸片中，，．把纸片沿对角线折叠，点落在点处，交于点，则重叠部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图．在中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，已知的三个内角和三条边，则以下三个三角形中，一定和全等的是________．（填“甲”“乙”“丙”） 12. 如图，根据用直尺、圆规作一个角等于已知角的方法，画出了．则的理由是______． 13. 在中，将沿边折叠，点C落在点处，，若，则______． 14. 如图，在中，，AD平分，，，则________． 15. 如图，在中，已知点分别为边的中点，且，则的面积为_____________． 三、解答题（共75分） 16. 数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹．） 17. 如图，在中，，，于点E，于点D，且D，C，E在同一直线上，求证：． 18. 已知，如图，于点于点． （1）求证：； （2）求证：． 19. 如图，在中，于点，平分交于点． （1）若，求的度数； （2）若是的中线，，，的周长比周长小，求的长． 20. 如图，在四边形中，对角线，交于点O，，E是上一点，且，．求证：． 21. 如图，是等腰直角三角形，，D是的中点，，点E，F在，上． （1）求证：． （2）连结，则之间有什么数量关系？请说明理由． 22. 某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点行驶向点，已知点为一海港，当时，点到，两点的距离分别为和，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）海港受台风影响吗？为什么？ （2）若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 23. 定义：在中，若，，，a、b、c满足，则称这个三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题： （1）已知的三边长分别为4，5，6，则 “类勾股三角形”．（填“是”或“不是”） （2）如图1所示，若等腰三角形ABC是“类勾股三角形”，，，请求的度数． （3）如图2所示，在中，，且，求证：为“类勾股三角形”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $