内容正文:
2024-2025学年度第一学期
五年级数学阶段性教学质量诊断
(时间:90分钟 满分:100分)
一、填空。(第2、3题2分,其余每空1分,共22分)
1. 9.03吨=( )千克 3.7米=( )厘米
1.3小时=( )分 540平方米=( )公顷
【答案】 ①.
9030 ②.
370 ③.
78 ④.
0.054
【解析】
【分析】本题考查单位换算,涉及质量、长度、时间和面积单位的转换。需要根据单位间的进率进行计算:1吨=1000千克,1米=100厘米,1小时=60分,1公顷=10000平方米。计算时注意小数点的移动和除法运算。
【详解】9.03吨换算为千克:因为1吨=1000千克,所以9.03×1000=9030,即9030千克。
3.7米换算为厘米:因为1米=100厘米,所以3.7×100=370,即370厘米。
1.3小时换算为分:因为1小时=60分,所以1.3×60=78,即78分。
540平方米换算为公顷:因为1公顷=10000平方米,所以540÷10000=0.054,即0.054公顷。
2. 根据105×24=2520直接在括号里填数。
10.5×24=( ) 1.05×2.4=( )
25.2÷10.5=( ) 25.2÷0.24=( )
【答案】 ①. 252 ②. 2.52 ③. 2.4 ④. 105
【解析】
【分析】小数乘法法则:(1)按整数乘法的法则先求出积;(2)看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。根据小数乘法的计算法则,10.5×24和1.05×2.4都是先按105×24求出积,10.5×24的因数中一共有一位小数,积是一位小数;1.05×2.4的因数中一共有三位小数,积是三位小数,据此写出两个乘法算式的结果。
根据积÷因数=另一个因数,可得2520÷105=24、2520÷24=105,根据商的变化规律和商不变的性质,被除数除以100,除数除以10,则商除以(100÷10);被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变,写出两个除法算式的结果。
【详解】根据105×24=2520,可得2520÷105=24、2520÷24=105。
10.5×24=252 1.05×2.4=2.52
25.2÷10.5=2.4 25.2÷0.24=105
3. 在括号内填上“>”“<”或“=”
83×0.87( )83÷0.87 46÷12( )4.6÷1.2
2.85×1.1( )2.85 ( )
【答案】 ①. < ②. = ③. > ④. >
【解析】
【分析】要解决这道题,需分别根据乘除法的运算规律和循环小数的大小比较方法来分析每一组式子:
对于乘法和除法式子,利用一个数(0 除外)乘小于 1 的数,积小于原数;除以小于 1 的数,商大于原数,一个数(0 除外)乘大于 1 的数,积大于原数;商不变性质来判断;
对于循环小数,需先明确循环节,再逐位比较小数部分的大小。
【详解】83×0.87与83÷0.87的比较:
因为0.87<1,所以83×0.87<83;而83÷0.87>83(一个数除以小于 1 的正数,商大于原数),因此83×0.87<83÷0.87。
46÷12与4.6÷1.2的比较:
根据商不变性质,被除数和除数同时除以10,商不变,所以46÷12=4.6÷1.2。
2.85×1.1与2.85的比较:
因为1.1>1,一个数(0 除外)乘大于1 的数,积大于原数,所以2.85×1.1>2.85。
与的比较:
先明确循环节:=6.69999…,=6.96969…。
比较小数部分,十分位和百分位都相同,千分位上9>6,因此>。
4. 15个0.3相加的和是( );45是2.5的( )倍。
【答案】 ①. 4.5 ②. 18
【解析】
【分析】求几个相同加数的和用乘法,据此用乘法计算出第一个空;求一个数是另一个数的几倍用除法,据此用除法计算出第二个空。
【详解】0.3×15=4.5
45÷2.5=18
15个0.3相加的和是4.5;45是2.5的18倍。
5. 不计算,运用规律直接填上合适的数。
88.2÷9=9.8
88.83÷9=9.87
88.884÷9=_____
_____÷9=9.8765
【答案】 ①. 9.876 ②. 88.8885
【解析】
【分析】观察前两个除法算式发现规律:被除数的整数部分都是88,小数点后面8的个数递增,小数部分最后一位分别是2、3、4、5…的连续自然数;除数都是9;商的整数部分都是9,小数部分是从8开始依次递减的自然数,被除数是几位小数,商就是几位小数;按此规律解答。
【详解】根据分析可知:
88.2÷9=9.8
88.83÷9=9.87
88.884÷9=9.876
88.8885÷9=9.8765
6. 7÷22的商用循环小数可简记为_____,精确到百分位是_____。
【答案】 ①. ②. 0.32
【解析】
【分析】先求出7除以22的商,商要计算到小数点后面的第四位,找出循环节,然后再根据四舍五入的方法精确到百分位。
四舍五入的方法:在取小数近似数的时候,如果尾数的最高位数字是4或者比4小,就把尾数去掉。如果尾数的最高位数是5或者比5大,就把尾数舍去并且在它的前一位进一。
【详解】7÷22=0.31818…=≈0.32
答:7÷22的商用循环小数的简便记法表示是,精确到百分位是0.32。
【点睛】本题的关键是灵活运用“四舍五入”求近似数。
7. 461÷12=38……5,那么,46.1÷1.2的商是( ),余数是( )。
【答案】 ①.
38 ②.
0.5
【解析】
【分析】根据商不变的性质,被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变,但余数会随之变化。我们需要根据这个规律,结合已知的461÷12=38……5,再来推导46.1÷1.2的商和余数。
【详解】对比461÷12和46.1÷1.2,被除数461变为46.1,被除数除以10;除数12变为1.2,除数也除以10。
根据商不变的性质,商还是38。整数除法461÷12的余数是5,因为46.1÷1.2的被除数和除数都除以10,所以余数也需除以10,即5÷10=0.5,因此余数是0.5。
也可直接计算:1.2×38=45.6,46.1-45.6=0.5,商为38,余数为0.5。
8. 一辆汽车1.5小时行驶102千米,这辆汽车每小时行驶( )千米,行驶238千米要( )小时。
【答案】 ①. 68 ②. 3.5
【解析】
【分析】本题考查速度、时间和距离之间的关系。根据公式:,。先利用已知条件(1.5小时行驶102千米)求出速度,再利用求出的速度计算行驶238千米所需的时间。
【详解】(千米/小时)
(小时)
所以这辆汽车每小时行驶68千米,行驶238千米要3.5小时。
9. 一个三位小数,“四舍五入”保留两位小数约是4.50,那么这个三位小数最小是( ),最大是( )。
【答案】 ①. 4.495 ②. 4.504
【解析】
【分析】保留两位小数看千分位,小于5直接舍去,大于或等于5向前一位进一,由此可知,五入得到的近似数,原数<近似数;四舍得到的近似数,原数>近似数,据此填空。
【详解】一个三位小数,“四舍五入”保留两位小数约是4.50,那么这个三位小数最小是4.495,最大是4.504。
10. 做一套衣服用布3.5米,现有布80米,最多可以做( )套这样的衣服;一个油瓶可以装油4.6千克,现有100千克油,需要准备( )个油瓶才能装得下这些油。
【答案】 ①. 22 ②. 22
【解析】
【分析】求80米布最多能做多少套衣服,每套用布3.5米,需要用除法计算,但由于衣服套数必须为整数,且不足一套的布不能用来做衣服,因此采用去尾法取整;
求100千克油需要多少个油瓶才能装下,每个油瓶装4.6千克,需要用除法计算,但由于油瓶数量必须为整数,且余下的油也需要一个油瓶来装,因此采用进一法取整。
【详解】(套)
(个)
做一套衣服用布3.5米,现有布80米,最多可以做22套这样的衣服;一个油瓶可以装油4.6千克,现有100千克油,需要准备22个油瓶才能装得下这些油。
二、判断。(每题1分,共5分)
11. 近似数5.2与5.20的大小相等,精确度也相同。( )
【答案】×
【解析】
【分析】根据小数大小的比较方法,先比较整数部分,整数部分大的数较大,整数部分相同,再比较下一位,小数末尾的0可以省略不写,不影响小数的大小,保留一位小数要精确到十分位,对百分位上的数字进行四舍五入,保留两位小数要精确到百分位,对千分位上的数字进行四舍五入。据此解决。
【详解】近似数5.2与5.20的大小相等,但精确度不同,所以原题中的说法错误。
故答案为:×
【点睛】解决本题的关键是熟练掌握小数大小的比较方法,理解近似数的求法。
12. 无限小数一定比有限小数大。( )
【答案】×
【解析】
【分析】根据小数大小的比较方法:先比较整数部分,整数部分大的数较大,若整数部分相同,则比较十分位,十分位大的数较大,十分位相同的,再看百分位,百分位大的这个数就大……,无限小数是小数部分有无限位数的小数,有限小数是小数部分有有限位数的小数,小数的大小不是比较小数部分位数的多少,比较相同数位上数字的大小。
【详解】有限小数10.2和无限小数10.111…比较大小,整数部分相同比较十分位,10.2的十分位2大于10.111…的十分位1,因此10.2 > 10.111…,此时有限小数大于无限小数,故无限小数不一定比有限小数大。
故答案为:×
13. 两个小于1的小数相乘,它们的积一定比这两个因数都小。( )
【答案】√
【解析】
【分析】比如0.8×0.8=0.64,0.64<0.8。一个大于0小于1的小数×另一个大于0且小于1的小数,积肯定比两个因数都小。据此解答。
【详解】根据分析得,一个数乘一个小于1的数,积一定小于这个数;则两个小于1的小数相乘,积一定比这两个因数都小,所以原题的说法是正确的。
故答案为:√
【点睛】本题考查小数乘法,解答本题的关键是掌握小数乘法的计算方法。
14. 小数点后面的零去掉,小数大小不变。( )
【答案】×
【解析】
【分析】根据小数的基本性质:小数的末尾去掉“0”,小数的大小不变,应该注意“末尾”二字。由此可以判定此题。
【详解】例如:5.20=5.2
5.02<5.2
所以小数的末尾去掉零,小数的大小不变,原题描述错误。
故答案为:×
15. 一个自然数(0除外)除以0.1,这个自然数就扩大到原来的10倍。( )
【答案】√
【解析】
【分析】小数除法法则:先移动除数的小数点,使它变成整数。除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动相同的位数(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法进行计算。
一个自然数(0除外)除以0.1,需要将被除数和小数的小数点同时向右移动一位,据此举例说明即可。
【详解】如2÷0.1=20÷1=20,20是2的10倍,一个自然数(0除外)除以0.1,这个自然数就扩大到原来的10倍,说法正确。
故答案为:√
【点睛】关键是掌握小数除法的计算方法。
三、选择。(每题1分,共5分)
16. 与3÷1.25的结果相等的式子是( )。
A. 300÷12.5 B. 0.3÷0.125 C. 30÷125 D. 0.3÷12.5
【答案】B
【解析】
【分析】根据商不变的性质,被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。逐一验证各选项是否符合该性质或计算结果是否与原式相等。
【详解】A.被除数乘100,除数乘10,商扩大到原来的10倍,此选项错误。
B.被除数和除数同时除以10,商不变,此选项正确。
C.被除数乘10,除数乘100,商缩小到原来的,此选项错误。
D.被除数除以10,除数乘10,商缩小到原来的,此选项错误。
故答案为:B
17. 数7.64去掉小数点后,得到的新数比原来的数大( )倍。
A. 1 B. 10 C. 99 D. 100
【答案】C
【解析】
【分析】去掉小数点后,7.64变为764,相当于将原数的小数点向右移动两位,扩大到原来的100倍。题目要求“大多少倍”,即新数比原数多出的部分是原数的多少倍,因此需用100-1=99倍。
【详解】原数7.64去掉小数点后得到764。
小数点向右移动两位,新数是原数的100倍。
计算大的倍数:100-1=99倍。
故答案为:C
18. 如果用(a,4)表示小明在教室里的座位,下列说法一定正确的是( )。
A. 小明的座位一定在第4列 B. 小明的座位一定在第4行
C. 小明的座位不可能在第4行 D. 小明的座位不可能在第4列
【答案】B
【解析】
【分析】根据数对确定位置的方法,第一个数表示列,第二个数表示行。题目中数对为(,4),表示位置是第列,第4行。据此解答。
【详解】A.列由决定,的值未知,无法确定一定在第4列,此选项错误。
B.第二个数4表示行,因此一定在第4行,此选项正确。
C.第二个数明确为4,说明一定在第4行,此选项错误。
D.可能为4,因此小明可能在第4列,此选项错误。
故答案为:B
19. 下列算式中,结果不可能是32.□□的是( )。(每个□各代表一个数字)
A. 3.□□□÷0.1 B. 3.□□×9 C. 8.□□×4 D. 64÷2.□
【答案】D
【解析】
【分析】本题可以采用赋值法,只要结果的整数部分是32的两位小数即可,据此分析。
【详解】A.3.201÷0.1=32.01,可能;
B.3.62×9=32.58,可能;
C.8.02×4=32.08,可能;
D.64÷2.1≈30.48,不可能。
结果不可能是32.□□的是64÷2.1。
故答案为:D
【点睛】关键是掌握小数乘除法的计算方法。
20. 规定新运算:a※b=3a-2b。若x※(4※1)=7,则x=( )。
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
【答案】B
【解析】
【分析】根据新运算的定义,先计算括号内的,再代入原式求解。
【详解】计算:
根据定义,,
则
代入原式,即。
根据定义,
则
故答案为:B
四、计算。(33分)
21. 直接写得数。
9.1-0.7= 15×0.6= 0.8+0.35= 8.1÷3×3= 0.2×0.4=
17.5÷5= 0.72÷0.9= 7.2×2+0.6= 36÷0.2= 2.5×4÷2.5×4=
【答案】8.4;9;1.15;8.1;0.08;
3.5;0.8;15;180;16
【解析】
22. 竖式计算。
52.6×0.23= 3.28÷0.16=验算:
10.1÷3.3= 4.58×0.37≈(得数保留两位小数)
【答案】12.098;20.5
;1.69
【解析】
【分析】依据小数乘除法法则:计算52.6×0.23先按整数乘法526×23计算,再根据因数共三位小数从积的右边起数三位点小数点;计算3.28÷0.16将除数和被除数同时扩大为原来的100倍化为328÷16,验算用商乘除数验证;计算10.1÷3.3将除数和被除数同时扩大为原来的10倍化为101÷33,注意标注商的循环节;计算4.58×0.37先按整数乘法计算,再根据因数共四位小数从积的右边起数四位点小数点,最后按“四舍五入”法保留两位小数。
【详解】52.6×0.23=12.098 3.28÷0.16=20.5
验算:
10.1÷3.3= 4.58×0.37≈1.69(得数保留两位小数)
23. 计算下面各题,能简算的要简算。
2400÷16÷0.5 36.78×99+36.78 48.1-8.1÷1.8
3.7×9.9 12.5×3.2×0.25
【答案】300;3678;43.6;36.63;10
【解析】
【分析】2400÷16÷0.5 用除法的性质转化为2400÷(16×0.5);36.78×99+36.78 用乘法分配律的逆运算转化为36.78×(99+1);48.1-8.1÷1.8 先算除法再算减法;将9.9拆为10−0.1转化为3.7×(10−0.1),再用乘法分配律进行简便运算;将3.2拆为8×0.4,再用乘法结合律转化为(12.5×8)×(0.4×0.25)。
【详解】
五、动手操作。(7分)
24.
(1)在方格纸上分别描出点A(2,4)、B(4,9)、C(6,7),并依次连接成一个封闭图形。
(2)将封闭图形先向右平移4格,再向下平移2格,画出平移后的图形A′B′C′。
(3)平移后的图形A′B′C′各顶点的位置用数对依次表示为:A′( , )、B′( , )、C′( , )。
【答案】(1)(2)画图如下:
(3)A′(6,2)、B′(8,7)、C′(10,5)
【解析】
【分析】(1)用数对表示位置的方法:数对的第一个数字表示列,第二个数字表示行;据此在图中描出A、B、C三个点,并依次连接成封闭图形。
(2)根据平移的特征,将图形ABC的各顶点分别先向右平移4个单位,再向下平移2个单位,依次连接即可得到平移后的图形A′B′C′。
(3)根据用数对表示位置的方法在图上表示平移后各个顶点的位置。
【详解】(1)(2)画图略。
(3)平移后的图形A′B′C′各顶点的位置用数对依次表示为:A′(6,2)、B′(8,7)、C′(10,5)。
六、解决问题(第1、2题4分,其余每题5分,共28分)
25. 实验幼儿园食堂买来豆角和西红柿各16千克,每千克豆角3.6元,每千克西红柿1.7元,买两种菜共花多少钱?
【答案】84.8元
【解析】
【分析】根据总价=单价×数量,代入数据计算豆角和西红柿的价钱之和。
【详解】3.6×16+1.7×16
=57.6+27.2
=84.8(元)
答:买两种菜共花84.8元。
26. 15匹马9天喂了175.5千克饲料,一匹马一天要多少千克饲料?
【答案】1.3千克
【解析】
【分析】饲料质量÷天数求出15匹马一天喂饲料的质量,再除以马的匹数即可。
【详解】175.5÷9÷15
=19.5÷15
=1.3(kg)
答:一匹马一天要1.3千克饲料。
【点睛】此题考查了小数连除的实际应用,掌握小数除法的计算法则是解题关键。
27. 小玲的房间地板面积是14平方米,如果选用边长0.3米的正方形地砖铺地,至少需要多少块这样的方砖?
【答案】156块
【解析】
【分析】根据正方形面积=边长×边长即可求出正方形地砖的面积,用小玲房间的地板面积14平方米除以正方形地砖的面积,不够1块的面积仍需要1块,则商需要用“进一法”取近似值,由此即可求出至少需要多少块这样的方砖。
【详解】14÷(0.3×0.3)
=14÷0.09
=
(块)
答:至少需要156块这样的方砖.
28. 五(5)班有84名同学合影,定价是28.5元,给5张照片,另外再加印每张2.5元,全班每人要一张,一共需要多少钱?
【答案】226元
【解析】
【分析】用84减去5,求出需要加印的数量,再乘2.5,即可求出加印部分的钱数,再加上定价,即可求出一共需要的钱数。
【详解】(84-5)×2.5+28.5
=79×2.5+28.5
=197.5+28.5
=226(元)
答:一共需要226元。
【点睛】本题考查了小数乘法的计算以及应用,解答本题的关键是要先求出加印部分的钱。
29. 一批煤,按计划每天烧5.4吨计算,可烧50天。实际每天可节约0.4吨,这批煤实际可用多少天?
【答案】54天
【解析】
【分析】先用5.4×50计算出这批煤一共有多少吨,用5.4-0.4得出实际每天烧煤多少吨,用这批煤的总吨数除以实际每天烧煤的吨数即可,据此解决。
【详解】5.4×50÷(5.4-0.4)
=270÷5
=54(天)
答:这批煤实际可用54天。
【点睛】解决本题的关键是熟练掌握小数乘整数的计算方法。
30. 某乘客乘坐出租车,行驶里程为18.3千米,应付车费多少元?
计费方式
计费标准
4千米及以内
10元
4至15千米
(不足1千米按1千米计算)
每千米
1.2元
15千米以上部分
(不足1千米按1千米计算)
每千米
1.6元
【答案】29.6元
【解析】
【分析】18.3千米超过15千米,将18.3千米分成4千米、(15-4)千米和(18.3-15)千米,三段分别计费。其中(18.3-15)千米按整千米数计算,根据单价×数量=总价,分别计算出(15-4)千米和(18.3-15)千米的费用,再加上4千米以内的费用即可。
【详解】18.3-15=3.3(千米)
3.3千米按4千米计费。
(15-4)×1.2+4×1.6+10
=11×1.2+6.4+10
=13.2+6.4+10
=29.6(元)
答:应付车费29.6元。
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2024-2025学年度第一学期
五年级数学阶段性教学质量诊断
(时间:90分钟 满分:100分)
一、填空。(第2、3题2分,其余每空1分,共22分)
1. 9.03吨=( )千克 3.7米=( )厘米
1.3小时=( )分 540平方米=( )公顷
2. 根据105×24=2520直接在括号里填数。
10.5×24=( ) 1.05×2.4=( )
25.2÷10.5=( ) 25.2÷0.24=( )
3. 在括号内填上“>”“<”或“=”
83×0.87( )83÷0.87 46÷12( )4.6÷1.2
2.85×1.1( )2.85 ( )
4. 15个0.3相加的和是( );45是2.5的( )倍。
5. 不计算,运用规律直接填上合适的数。
88.2÷9=9.8
88.83÷9=9.87
88.884÷9=_____
_____÷9=9.8765
6. 7÷22的商用循环小数可简记为_____,精确到百分位是_____。
7. 461÷12=38……5,那么,46.1÷1.2的商是( ),余数是( )。
8. 一辆汽车1.5小时行驶102千米,这辆汽车每小时行驶( )千米,行驶238千米要( )小时。
9. 一个三位小数,“四舍五入”保留两位小数约是4.50,那么这个三位小数最小是( ),最大是( )。
10. 做一套衣服用布3.5米,现有布80米,最多可以做( )套这样的衣服;一个油瓶可以装油4.6千克,现有100千克油,需要准备( )个油瓶才能装得下这些油。
二、判断。(每题1分,共5分)
11. 近似数5.2与5.20的大小相等,精确度也相同。( )
12. 无限小数一定比有限小数大。( )
13. 两个小于1的小数相乘,它们的积一定比这两个因数都小。( )
14. 小数点后面的零去掉,小数大小不变。( )
15. 一个自然数(0除外)除以0.1,这个自然数就扩大到原来的10倍。( )
三、选择。(每题1分,共5分)
16. 与3÷1.25的结果相等的式子是( )。
A. 300÷12.5 B. 0.3÷0.125 C. 30÷125 D. 0.3÷12.5
17. 数7.64去掉小数点后,得到的新数比原来的数大( )倍。
A. 1 B. 10 C. 99 D. 100
18. 如果用(a,4)表示小明在教室里的座位,下列说法一定正确的是( )。
A. 小明的座位一定在第4列 B. 小明的座位一定在第4行
C. 小明的座位不可能在第4行 D. 小明的座位不可能在第4列
19. 下列算式中,结果不可能是32.□□的是( )。(每个□各代表一个数字)
A. 3.□□□÷0.1 B. 3.□□×9 C. 8.□□×4 D. 64÷2.□
20. 规定新运算:a※b=3a-2b。若x※(4※1)=7,则x=( )。
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
四、计算。(33分)
21. 直接写得数。
9.1-0.7= 15×0.6= 0.8+0.35= 8.1÷3×3= 0.2×0.4=
17.5÷5= 0.72÷0.9= 7.2×2+0.6= 36÷0.2= 2.5×4÷2.5×4=
22. 竖式计算。
52.6×0.23= 3.28÷0.16=验算:
10.1÷3.3= 4.58×0.37≈(得数保留两位小数)
23. 计算下面各题,能简算的要简算。
2400÷16÷0.5 36.78×99+36.78 48.1-8.1÷1.8
3.7×9.9 12.5×3.2×0.25
五、动手操作。(7分)
24.
(1)在方格纸上分别描出点A(2,4)、B(4,9)、C(6,7),并依次连接成一个封闭图形。
(2)将封闭图形先向右平移4格,再向下平移2格,画出平移后的图形A′B′C′。
(3)平移后的图形A′B′C′各顶点的位置用数对依次表示为:A′( , )、B′( , )、C′( , )。
六、解决问题(第1、2题4分,其余每题5分,共28分)
25. 实验幼儿园食堂买来豆角和西红柿各16千克,每千克豆角3.6元,每千克西红柿1.7元,买两种菜共花多少钱?
26. 15匹马9天喂了175.5千克饲料,一匹马一天要多少千克饲料?
27. 小玲的房间地板面积是14平方米,如果选用边长0.3米的正方形地砖铺地,至少需要多少块这样的方砖?
28. 五(5)班有84名同学合影,定价是28.5元,给5张照片,另外再加印每张2.5元,全班每人要一张,一共需要多少钱?
29. 一批煤,按计划每天烧5.4吨计算,可烧50天。实际每天可节约0.4吨,这批煤实际可用多少天?
30. 某乘客乘坐出租车,行驶里程为18.3千米,应付车费多少元?
计费方式
计费标准
4千米及以内
10元
4至15千米
(不足1千米按1千米计算)
每千米
1.2元
15千米以上部分
(不足1千米按1千米计算)
每千米
1.6元
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